【數(shù)學(xué)】黑龍江省聯(lián)考2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末試題（解析版）

成就未來，新教育伴你成長聯(lián)系電話：400-186-9786黑龍江省聯(lián)考2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共9小題，每小題3分，共27分）1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】的相反數(shù)是，故選：B．2.下列等式中，是一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】A、中不含未知數(shù)，不是一元一次方程，不符合題意，B、是一元一次方程，符合題意，C、含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，不符合題意，D、未知數(shù)次數(shù)為2，不是一元一次方程，不符合題意，故選：B．3.單項(xiàng)式的次數(shù)是（）A. B.3 C.5 D.6【答案】C【解析】單項(xiàng)式的次數(shù)是，故選：C．4.下列圖形中可以作為一個(gè)正方體的展開圖的是（）A. B.C D.【答案】C【解析】A、不可以作為一個(gè)正方體的展開圖，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不可以作為一個(gè)正方體的展開圖，故本選項(xiàng)不符合題意；C、可以作為一個(gè)正方體的展開圖，故本選項(xiàng)符合題意；D、不可以作為一個(gè)正方體的展開圖，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C5.建筑工人砌墻時(shí)，經(jīng)常在兩個(gè)墻角的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線．用你所學(xué)數(shù)學(xué)知識，說明其中的道理是（）A.兩點(diǎn)確定一條直線B.兩點(diǎn)之間，線段最短C.經(jīng)過一個(gè)點(diǎn)能畫無數(shù)條直線D.連接兩點(diǎn)間的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)的距離【答案】A【解析】建筑工人砌墻時(shí)，經(jīng)常在兩個(gè)墻角的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線．這個(gè)實(shí)例體現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識是兩點(diǎn)確定一條直線，故選：A．6.下列各數(shù)，0，，，中，整數(shù)有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【答案】B【解析】整數(shù)有0，，，共3個(gè)．故選：B．7.根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形不正確的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】D【解析】A、如果，那么，正確，不符合題意，B、如果，那么，正確，不符合題意，C、如果，那么，正確，不符合題意，D、如果，那么，不正確，當(dāng)時(shí)，等式無意義，符合題意，故選：D．8.已知a，b是有理數(shù)，它們在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列關(guān)系正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由數(shù)軸可知，因?yàn)椋蔄選項(xiàng)錯(cuò)誤；由得，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；由得，，故C選項(xiàng)正確；由得，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．9.如圖，在矩形中放入正方形，正方形，正方形，點(diǎn)E在上，點(diǎn)M、N在上，若，，，則圖中右上角陰影部分的周長與左下角陰影部分的周長的差為（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】B【解析】在正方形，正方形，正方形中，AE=AG=4，MN=HM=3，NC=PC=2，在矩形中AD=BC，AB=CD，設(shè)BM=x，BE=y，∵，，，∴DG=3+2+x-4=1+x，DP=4+y-2=2+y，∴C右上角=（DG+DP）×2=（1+x+2+y）×2=6+2x+2y，C左下角=（BE+BM）×2=2x+2y，∴C右上角-C左下角=6+2x+2y-（2x+2y）=6．故選：B．二、填空題（本大題共9小題，每小題3分，共27分）10.最新數(shù)據(jù)顯示，北斗在國內(nèi)導(dǎo)航地圖領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)主用地位，北斗定位服務(wù)每天被使用超過3600億次．將數(shù)據(jù)3600用科學(xué)記數(shù)法表示為__________．【答案】【解析】將數(shù)據(jù)3600用科學(xué)記數(shù)法表示為．11.如果，那么的補(bǔ)角的度數(shù)是__________．【答案】【解析】的補(bǔ)角為，故答案為：．12.如果單項(xiàng)式與單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，那么的值是__________．【答案】6【解析】∵單項(xiàng)式與單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，∴，∴，故答案為：6．13.關(guān)于的一元一次方程的解為，則的值為___________．【答案】1【解析】∵一元一次方程的解為，∴，∴；故答案為：1．14.如圖，某海域有三個(gè)小島，，，在小島處分別觀測到小島在它南偏西的方向上，小島在它南偏東的方向上，則的度數(shù)是__________．【答案】【解析】小島處分別觀測到小島在它南偏西的方向上，小島在它南偏東的方向上，，故答案為：．15.《孫子算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問車幾何？”題意是：今有若干人乘車，若每3人乘一輛車，則余2輛空車；若每2人乘一輛車，則余9人需步行．問有多少輛車？設(shè)有輛車，根據(jù)題意，可列方程是__________．【答案】【解析】由題意得：．故答案為：．16.如果a與b互為倒數(shù)，且，那么的值是__________．【答案】或2024【解析】∵a與b互為倒數(shù)，且，∴，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；綜上所述，的值是或2024．故答案為：或202417.若關(guān)于的一元一次方程的解滿足，則稱該方程是“平安方程”．例如，方程的解是，而，則方程是“平安方程”．如果關(guān)于的一元一次方程是“平安方程”，那么的值是__________．【答案】【解析】關(guān)于的一元一次方程的解滿足，則稱該方程是“平安方程”．又關(guān)于的一元一次方程是“平安方程”，，將代入中，有，解得．18.“轉(zhuǎn)化”是一種解決數(shù)學(xué)問題的常用方法，有時(shí)借助幾何圖形可以幫助我們找到轉(zhuǎn)化的方法．例如，借助圖（1），可以把算式轉(zhuǎn)化為．這是將數(shù)字求和問題轉(zhuǎn)化為面積求和問題，從而建立數(shù)與形的聯(lián)系，使問題易于解決．利用這樣的方法，請觀察圖（2），計(jì)算__________．【答案】【解析】觀察圖（2），．故答案為：．三、解答題（本大題共9小題，共66分）19.計(jì)算：（1）；（2）．解：（1）；（2）．20.解方程：（1）；（2）．解：（1），，，．（2），，，，，．21.先化簡，再求值：，其中．解：．當(dāng)時(shí)，原式．22.數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們按下面步驟完成了如圖所示的尺規(guī)作圖．第一步，用直尺畫射線；第二步，用圓規(guī)在射線上依次截取，，．（1）用含a，b的式子表示線段的長度是_________；（2）愛鉆研小星同學(xué)在以上信息的基礎(chǔ)上，添加了下面的條件，并提出了新的問題，請將小星同學(xué)的解答過程補(bǔ)充完整．添加條件：如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段，的中點(diǎn)，且，．提出問題：求線段的長度．解答過程：解：因?yàn)辄c(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段，的中點(diǎn)，且，，所以，__________________=_________．因?yàn)?，所以_________=_________．解：（1）由圖可知，，故答案為：；（2）因?yàn)辄c(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段，的中點(diǎn)，且，，所以，．因?yàn)?，所以．故答案為：?，3，3，9．23.登山隊(duì)攀登一座山峰，每登高100米氣溫下降．某隊(duì)員在這座山上海拔為500米的地方測得氣溫是．（1）求該隊(duì)員在這座山上海拔為1000米的地方，測得的氣溫是多少攝氏度？（2）若該隊(duì)員在山上某一位置測得氣溫為，則他所在位置的海拔為多少米？解：（1）由題意得：，答：測得的氣溫是．（2）設(shè)他所在位置的海拔為米，由題意得：，解得，答：他所在位置的海拔為3000米．24.民間有許多與除夕相關(guān)的習(xí)俗．某學(xué)校組織了“除夕習(xí)俗我知道”的知識競賽，共設(shè)25道選擇題，各題分值相同，每題必答．下表記錄了其中4個(gè)參賽者的得分情況．參賽者答對題數(shù)答錯(cuò)題數(shù)得分A250100B24194C22382D19664（1）每答對一道題得_________分，每答錯(cuò)一道題得_________分；（2）參賽者E答對了m道題，用含有m的式子表示他的得分是多少？（3）參賽者F得70分，他答錯(cuò)了多少道題？解：（1）每答對一道題得分，設(shè)每答錯(cuò)一道題得a分，根據(jù)參賽者B的得分得：，解得：，所以答錯(cuò)一道題得分；故答案為：4；（2）根據(jù)題意，得．答：參賽者E的得分是分．（3）設(shè)參賽者F答錯(cuò)了x道題，根據(jù)題意，得，解得，答：參賽者F答錯(cuò)了5道題．25.如圖，在的內(nèi)部，是的平分線，是的平分線．（1）直接寫出與的數(shù)量關(guān)系是_________；（2）若，且，求的度數(shù)．解：（1）是的平分線，是的平分線，，，，故答案為：．（2），則，即，，，解得，，，．26.元旦期間，若干名家長和學(xué)生去某景區(qū)游玩．請根據(jù)景區(qū)票價(jià)公示欄中的信息及兩人的對話，解答下列問題：（1）求這次參加游玩的家長和學(xué)生各多少人？（2）通過計(jì)算說明，如果家長和學(xué)生一起購買團(tuán)體票，能否比分別購票更省錢？（3）另有9名家長和6名學(xué)生也計(jì)劃去這個(gè)景區(qū)游玩，請直接寫出這15人按照上述景區(qū)票價(jià)購票，最少需要多少元？解：（1）設(shè)這次參加游玩的家長有x人，學(xué)生有y人，根據(jù)題意得：，解得：，答：這次參加游玩的家長有5人，學(xué)生有4人；（2）家長和學(xué)生一起購買團(tuán)體票最低費(fèi)用為元，∵，∴分別購票比購買團(tuán)體票更省錢；（3）若家長和學(xué)生一起購買團(tuán)體票，費(fèi)用為元，若家長和學(xué)生分別購票費(fèi)用為元，若10人購買團(tuán)體票，5名學(xué)生購買學(xué)生票，此時(shí)費(fèi)用為元∵，所以購票最少需要945元．27.已知是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，并且二次項(xiàng)系數(shù)為8，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)分別是a和b．（1）請直接寫出：_________，_________；（2）點(diǎn)P為數(shù)軸上的一點(diǎn)，若；求的長度；（3）有一動(dòng)點(diǎn)Q從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M，N分別從A，B兩點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M，Q，N運(yùn)動(dòng)速度分別是每秒4個(gè)單位長度，每秒2個(gè)單位長度，每秒1個(gè)單位長度．若M，Q，N三個(gè)點(diǎn)中，恰有一個(gè)點(diǎn)是以另外兩個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)，請直接寫出點(diǎn)Q表示的數(shù)．解：（1）∵是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，并且二次項(xiàng)系數(shù)為8，∴，∴；故答案為：；8．（2）設(shè)點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)為p，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A，B之間時(shí)，∵，∴，解得：，此時(shí)；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，∵，∴，解得：，此時(shí)；綜上所述，的長度為12或36；（3）設(shè)