2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：旋轉(zhuǎn)相似綜合題訓(xùn)練

2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：旋轉(zhuǎn)相似綜合題訓(xùn)練

1.如圖(1),已知點(diǎn)G在正方形A8C。的對(duì)角線AC上，GELBC,GF1CD.

AG

(1)①求證：四邊形CEGF是正方形；②推斷：笠的值為—：

BE

(2)將正方形CEG尸繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)a角(0。＜(/＜45。)，如圖(2)所示，試探究線段AG與BE

之間的數(shù)量關(guān)系；

(3)正方形CEGF在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)B,E,/三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，如圖(3)所示，延長(zhǎng)CG交于

點(diǎn)、H.若AG=6,GH=2&,求正方形CEG尸和正方形ABC￡＞的邊長(zhǎng).

2.如圖，在AABC中，NACB=9O。，AC=BC,以C為頂點(diǎn)作等腰直角三角形CMN.使NCMN=90。，連

接BN,射線NM交BC于點(diǎn)D

(1)如圖1,若點(diǎn)A,M,N在一條直線上，

①求證：BN+CM=AM；

3

②若4W=4,BN：］，求8。的長(zhǎng)；

(2)如圖2,若48=4,CN=2,將ACMN繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過程中射線NM交A8于點(diǎn)

H,當(dāng)三角形。8H是直角三角形時(shí)，請(qǐng)你直接寫出。的長(zhǎng).

3.在AABC,CA^CB,ZACB=a.點(diǎn)P是平面內(nèi)不與點(diǎn)A,C重合的任意一點(diǎn).連接AP,將線段AP

繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a得到線段DP,連接AD,BD,CP.

(1)觀察猜想

如圖1,當(dāng)a=60'H寸，*的值是，直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)是.

(2)類比探究

如圖2,當(dāng)a=90’時(shí)，請(qǐng)寫出器的值及直線BD與直線CP相交所成的小角的度數(shù)，并就圖2的情形說明

理由.

(3)解決問題

當(dāng)a=90’時(shí)，若點(diǎn)E,F分別是CA,CB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線EF上，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C,P,D在同一直線

An

上時(shí)空的值.

4.已知正方形ABC。：

DM2油

苕的值.

AH

(2)如圖2,0為BC,EF的中點(diǎn)，正方形ERW”,求大?值?

CF

sr3

5.如圖】，R53C中，"=90。，法二'點(diǎn)E、八力分別在三條邊上,EF//AB,EDPAC.

AAA

(1)如圖2,將△尸CE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)P、G分別為EF、A8的中點(diǎn)，若Ab=9,求PG的

長(zhǎng);

(2)如圖3,將△￡)￡?繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)H、G為AB、的中點(diǎn)，直接寫出一的值.

6.點(diǎn)。為Rt443C的斜邊AB上一點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，連結(jié)QE,CD,5.ZADE=ZBCD,ChCD交

OE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，連結(jié)AF.

(1)如圖1,若AC=8C,求證：AF±AB；

(2)如圖2,若ACrBC,當(dāng)。點(diǎn)在A3上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證：AFA.AB.

7.在正方形ABCD中，P為AB邊上一點(diǎn)，將I3BCP沿CP折疊，得到I3FCP.

(1)如圖1,延長(zhǎng)PF交AD于E,求證：EF=ED；

8.如圖1,點(diǎn)。為正方形ABCD的中心，E為AB邊上一點(diǎn)，尸為BC邊上一點(diǎn)，AEB尸的周長(zhǎng)等于BC

的長(zhǎng).

(1)求NEOF的度數(shù).

(2)連接04、0C(如圖2).求證：4AoE-ACFO.

9.如圖1,在四邊形ABCD中，NDAB被對(duì)角線AC平分，JiAC2=ABAD,我們稱該四邊形為“可分四

邊形"，/DAB稱為“可分角”.

⑴如圖2,四邊形ABCD為“可分四邊形”，NDAB為“可分角”，如果NDCB=NDAB,則

/DAB=.

⑵如圖3,在四邊形ABCD中，ZDAB=60°,AC平分NDAB,且/BCD=150。，求證：四邊形ABCD為

“可分四邊形

⑶現(xiàn)有四邊形ABCD為“可分四邊形”，/DAB為“可分角”，且AC=4,BC=2,ZD=90°,求AD的長(zhǎng)？

圖1圖2圖3

10.(1)觀察猜想：

如圖1,在RtZXABC中，ZACB=90°,點(diǎn)￡>,E分別在邊AB,AC上，ZBAC=ZDAE=45°,

DE=AE,將繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，連接BO,交AC于點(diǎn)G,連接CE交BO于

點(diǎn)F，則畀值為______,N8/P的度數(shù)為____.

CE

(2)類比探究:

如圖3,當(dāng)NAC8=NA￡￡)=90。，/B4C=ND4E=30。時(shí)，請(qǐng)求出絲的值及N8R7的度數(shù).

(3)拓展應(yīng)用:

如圖4,在四邊形ABOC中，AC^BC,ZACB=90°,ZBDC=45。.若8=8,BO=6,請(qǐng)直接寫出

A,。兩點(diǎn)之間的距離.

B

C

圖1圖2圖3圖4

11.在矩形A8CO中，AB-.BC=\:2,點(diǎn)M為AO的中點(diǎn)，點(diǎn)P為對(duì)角線80的中點(diǎn)，點(diǎn)￡、廠分別在邊

A3、上，且

(1)求片的值.

PE

(2)求證：BE=-AB+2MF.

2

(3)作射線EF與射線50交于點(diǎn)Q,若BE:AF=3:4,EF=咽,求。。的長(zhǎng).

12.如圖，四邊形A8CD和四邊形AEFG都是正方形，C,F,G三點(diǎn)在一直線上，連接AF并延長(zhǎng)交邊

CD于點(diǎn)M.

(1)求證：△MFCs△MCA；

(2)求證AACFs/XABE；

(3)若OM=1,CM=2,求正方形AEFG的邊長(zhǎng).

13.如圖，在RrAABC中，ZAC8=90°,ZBAC=a,點(diǎn)D在邊AC上（不與點(diǎn)A、C重合）連接BD,點(diǎn)

K為線段BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作。于點(diǎn)E,連結(jié)CK,EK,CE,將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定

的角度（旋轉(zhuǎn)角小于90度）

⑴如圖1.若a=45。，則ABCK的形狀為；

⑵在（1）的條件下，若將圖1中的三角形ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得D,E,B三點(diǎn)共線，點(diǎn)K為線段BD

的中點(diǎn)，如圖2所示，求證：BE—AE=2CK；

（3）若三角形ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至圖3位置時(shí)，使得D,E,B三點(diǎn)共線，點(diǎn)K仍為線段BD的中點(diǎn)，請(qǐng)你

直接寫出BE,AE,CK三者之間的數(shù)量關(guān)系（用含a的三角函數(shù)表示）

14.【問題發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1,在Rt^ABC中，AB=AC,D為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合）將線段

4。繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE,連結(jié)EC,則線段8。與CE的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系

【探究證明】（2）如圖2,在RtZ\ABC和RtZSAOE中，AB=AC,AD=AE,將△AOE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)

C,D,E在同一直線時(shí)，8。與CE具有怎樣的位置關(guān)系，并說明理由；

【拓展延伸】（3）如圖3,在RtZ\8CZ）中，ZBC￡>=90°,BC=2CD=4,將△AC。繞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)C

對(duì)應(yīng)點(diǎn)E,設(shè)旋轉(zhuǎn)角NCAE為a（0°<a<360°）,當(dāng)點(diǎn)C,D,E在同一直線時(shí)，畫出圖形，并求出線段

BE的長(zhǎng)度.

15.（1）嘗試探究：如圖①，在AABC中，ZACB=90°,乙4=30。，點(diǎn)E、廠分別是邊BC、AC上的

點(diǎn)，且EF〃AB.

①*的值為_________;

BE

②直線AF與直線BE的位置關(guān)系為;

(2)類比延伸：如圖②，若將圖①中的ACEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接AF,BE,則在旋轉(zhuǎn)的過程中，

請(qǐng)判斷黑的值及直線AF與直線8E的位置關(guān)系，并說明理由；

BE

(3)拓展運(yùn)用：若BC=3,CE=2,在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)8,瓦尸三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)線

段轉(zhuǎn)的長(zhǎng).

16.△ABE內(nèi)接于。O,C在劣弧AB上，連C0交AB于D,連BO,ZCOB-ZE.

(1)如圖1,求證:C01AB；

(2)如圖2,B0平分NABE,求證：AB=BE；

(3)如圖3,在(2)條件下，點(diǎn)P在0C延長(zhǎng)線上，連PB,ETJ_AB于T,NP=2NAET,ET=18,0P=

25,求。。半徑的長(zhǎng).

17.矩形A8CD中，43=6,BC=8,點(diǎn)分別在邊上，且2M=3,￡W=2,連接MN并延長(zhǎng),

交CO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,點(diǎn)Q為射線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)。作A。的垂線，交C￡＞于點(diǎn)P.

(1)特例發(fā)現(xiàn)，如圖，若點(diǎn)P恰好與點(diǎn)。重合，填空：

①DE=；②QA與QP的等量關(guān)系為.

(2)拓展探究

如圖，若點(diǎn)。在的延長(zhǎng)線上，QA與QP能否相等？若能，求出OP的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說明理由.

(3)思維延伸

如圖，點(diǎn)G是線段CD上異于點(diǎn)。一點(diǎn)，連接AG,過點(diǎn)G作直線G/LAG,交直線MN于點(diǎn)/,是否存

在點(diǎn)G,使AG,G/相等？若存在，請(qǐng)直接寫出OG的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

18.已知，△ABC中，AB=AC,/BAC=2a。，點(diǎn)D為BC邊中點(diǎn)，連接AD,點(diǎn)E為線段AD上一動(dòng)

點(diǎn)，把線段CE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2a。得到線段EF,連接FG,FD.

BF

(1)如圖1,當(dāng)NBAC=60。時(shí)，請(qǐng)直接寫出不；的值；

AE

(2)如圖2,當(dāng)/BAC=90。時(shí)，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)寫出

正確的結(jié)論，并說明理由；

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)E在AD上移動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)D票F的值最小.最小值是多

少？(用含a的三角函數(shù)表示)

19.如圖1,分別是△他C的內(nèi)角NBACNABC的平分線，過點(diǎn)A作交30的延長(zhǎng)線于

點(diǎn)E.

BB

圖1圖2

(1)求證：ZE-izC；

2

(2)如圖2,如果AE=AB,§.BD:DE=2:3,求cosNABC的值；

(3)如果NA8C是銳角，且A45C與相似，求ZABC的度數(shù)，并直接寫出沁的值.

20.如圖1,在R/18C中，ZACB=90°,AC=BC,在斜邊A8上取一點(diǎn)。，過點(diǎn)。作￡