2021中考湖北省鄂州市數(shù)學(xué)卷解析

湖北鄂州市2022年中考往年真題練習(xí)：初中畢業(yè)生

學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試題

（考試時(shí)間120分鐘滿分120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證

號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.

2.挑選題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改

動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).答在試題卷上無(wú)效.

3.非挑選題的作答：用0.5毫米黑色墨水簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域

內(nèi).答在試題卷上無(wú)效.

4.考生必須保持答題卡整潔.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交.

一、填空題（共8道題，每小題3分，共24分）

1.（2021湖北鄂州，1,3分）-'的倒數(shù)是.

2

【解題思路】：一2的倒數(shù)是：一!=—2,。

2

~2

【答案解析】一2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倒數(shù)的概念，即當(dāng)aWO時(shí)，a與,互為倒數(shù)。特殊要注意的是：負(fù)

a

數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù)，此題難度較小。

2.（2021湖北鄂州，2,3分）分解因式8a2-2=.

【解題思路】本題要先提取公因式2,再運(yùn)用平方差公式將（41—1）寫成（2。+l）（2a—1）,

即原式可分解為:8a2—2=2（4/-1）=2（2。+1）（2。-1）

【答案解析】2（2a+l）（2a-1）

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式繼

續(xù)進(jìn)行因式分解，分解因式一定要徹底.利用相應(yīng)的公式和分解因式的先后順序即可得

到答案。（分解因式即將一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)因式的乘積的形式）。

難度中等。

3.（2021湖北鄂州，3,3分）要使式子業(yè)士工有意義，則a的取值范圍為

a

【解題思路】：

此式子要有意義首先分母不為0,分子中的二次根式中的被開方數(shù)20,所以

2+220且“#0時(shí)，才有意義。

【答案解析】a2-2且afO

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式有意義分母不為0,二次根式有意義被開方數(shù)20,同時(shí)還涉及解

不等式的知識(shí)，綜合性較強(qiáng)。

難度中等

k

4.（2021湖北鄂州，4,3分）如圖：點(diǎn)A在雙曲線丁=一上，ABJ_x軸于B,且aAOB

x

的面積SAAOB=2,則k=.

【解題思路】：由反比例函數(shù)解析式可知：系數(shù)［k|=kHN，

；SAAOB=2即網(wǎng)=；卜卜|）'|=2,/.|Z:|=xy=2x2=4；

又由雙曲線在二、四象限k<0,Z.k=-4

【答案解析】一4

【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)k值的確定，結(jié)合三角形面積的2倍即是k的絕對(duì)值，再

觀察反比例函數(shù)圖像所在的象限，從而確定k的符號(hào)。體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，有一定的綜合

性。

難度中等

5.（2021湖北鄂州，5,3分）如圖：矩形ABCD的對(duì)角線AC=10,BC=8,則圖中五個(gè)

小矩形的周長(zhǎng)之和為.

【解題思路】由矩形性質(zhì)可知/B=90°,對(duì)角線AC=1O.BC=8可運(yùn)用勾股定理得AC=6；

再利用平移的知識(shí)將每個(gè)小矩形的邊分別上、下、左、右平移即可發(fā)現(xiàn)5個(gè)小矩形的周

長(zhǎng)之和是矩形ABCD的周長(zhǎng)=（6+8）X2=28。

【答案解析】28

【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理和平移的知識(shí)，體現(xiàn)圖形變換的數(shù)學(xué)問(wèn)題，涉及操作與知識(shí)

相結(jié)合。學(xué)生比較容易發(fā)現(xiàn)，從而求解。

難度較小

6.（2021湖北鄂州，6,3分）如圖，在AABC中E是BC上的一點(diǎn)，EC=2BE,點(diǎn)D

是AC的中點(diǎn)，設(shè)△ABC、Z\ADF、ZSBEF的面積分別為SAABC,SAADF,SABEF,

月.SAABC-12,貝!]SAADF-SABEF-?

【解題思路】由D是AC的中點(diǎn)且SAABC=12,可得SMBD=—SM8c=—xl2=6；同理

EC=2BEB|JEC=-BC,可得=-x12=4,又

33

SMBE~~SIMF~S^BEFS&ABD—&ABF~^MDF等重代換可知SAADF-SABEF=2

【答案解析】2

【點(diǎn)評(píng)】此題考查高不變，底為中點(diǎn)或三等分點(diǎn)構(gòu)成的三角形與原三角形的面積之間的

關(guān)系，就是底之間的關(guān)系；另考查轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想方法。

難度較小。

3x+y=l+a

7.(2021湖北鄂州，7,3分)若關(guān)于x,y的二元一次方程組1)的解滿足

x+3y=3

x+y<2,則a的取值范圍為.

【解題思路】：

法一：+將(])+(2)得4x+4y=4+a,則x+y==1+@<2

x+3y=3(2)44

法二：也可解方程組（用含a的代數(shù)式表示x、y,再用含a的代數(shù)式表示x+y,解有關(guān)

a的不等式。

【答案解析】a<4

【點(diǎn)評(píng)】：此題更側(cè)重考查學(xué)生的觀察功底（1）+（2）系數(shù)一樣，用法一易得x+y,求

解較簡(jiǎn)便，有整體的數(shù)學(xué)思想的考查初衷，然后是考查不等式的解法，有一定的綜

合性。用法二也可，但計(jì)算較繁。

難度中等。

8.（2021湖北鄂州，8,3分）如圖，AABC的外角NACD的平分線CP與內(nèi)角NABC

平分線BP交于點(diǎn)P,若NBPC=40°,則/CAP=.

【解題思路】是利用角平分線的性質(zhì)定理和判定定理證AP是ZBAC外角的平分線!

而/BAC=2NBPC也是可證的！由NBPC=40°和角平分線性質(zhì),

得NACD-2NABC=2X40°=80°即NBAC=80°,

則/BAC的外角為100°,ZCAP=-X100°=50°。

2

【答案解析】50°

【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生對(duì)角平分線性質(zhì)和三角形外角的知識(shí)，學(xué)生要證AP是NBAC外角

的平分線，需要添加輔助線才行。

難度較大

二、挑選題(A,B,C,D四個(gè)答案中，有且只有一個(gè)是正確的，每小題3分，共

21分)

9.(2021湖北鄂州，9,3分)cos30°=()

1V2^3[T

A.-B.-----C.----D.

222

【解題思路】直接作答：cos30°=—,也可分析A:sin30°、B:cos450>D:tan60°

2

【答案解析】C

【點(diǎn)評(píng)】：直接考查特殊三角函數(shù)值，學(xué)生可通過(guò)記憶特殊三角函數(shù)值，也可結(jié)合畫直角

三角形求解。

難度較小。

1

10.(2021湖北鄂州，10,3分)計(jì)算—22+(-2)9一一(-]尸=()

A.2B.-2C.6D.10

【解題思路】：正面求解：原式=-4+4——y=0-(-2)=2

-2

【答案解析】A

【點(diǎn)評(píng)】此題考查有理數(shù)的運(yùn)算包括2的平方的相反數(shù)；(-2)的平方；及-2的-1

2

次幕，涉及有理數(shù)計(jì)算等問(wèn)題，尤其符號(hào)容易出錯(cuò)，需要細(xì)心求解。難度較小

11.(2021湖北鄂州，11,3分)下列說(shuō)法中

①一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一個(gè)角的兩邊，則這兩個(gè)角相等

②數(shù)據(jù)5,2,7,1,2,4的中位數(shù)是3,眾數(shù)是2

③等腰梯形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形

?RtAABC中，ZC=90°,兩直角邊a,b分別為方程x2-7x+7=0的兩個(gè)根，則

AB邊上的中線長(zhǎng)為，序

2

正確命題有()

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【解題思路】①:畫圖可發(fā)現(xiàn)應(yīng)考慮2種情況，還可以互補(bǔ)，命題不正確；②：排列

2+4

為1,2,2,4,5,7中位數(shù)為——=3,眾數(shù)為2,命題正確；③等腰梯形只

2

是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，命題不正確；

222

④AB=42+/=xj+X；=(x,+x2)-2x,-x2=[-(-7)]-2x7=35,

/.AB=底,而斜邊上的中線等于斜邊的一半為,后，正確。

2

所以正確的有②、④，2個(gè)。

【答案解析】C

【點(diǎn)評(píng)】本題考查概念有角；中位數(shù)、眾數(shù)；特殊四邊形的對(duì)稱性；一元二次方程根與系

數(shù)的關(guān)系、勾股定理、直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半等綜合了多個(gè)基礎(chǔ)知識(shí)

點(diǎn)。認(rèn)真分析每一個(gè)命題，就能正確解答。難度中等

12.（2021湖北鄂州，12,3分）一個(gè)幾何體的三視圖如下：其中主視圖都是腰長(zhǎng)為4、

底邊為2的等腰三角形，則這個(gè)幾何體的側(cè)面展開圖的面積為（）

A.2萬(wàn)B.—7tC.4乃D.8萬(wàn)

2

【解題思路】此題宜正面求解。先判斷此幾何體為圓錐，側(cè)面展開圖為扇形；再由三視圖

得到扇形母線為4、弧長(zhǎng)為圓錐底面圓的周長(zhǎng)；最后運(yùn)用公式S='/R=1JI.2X4=4JT

22

【答案解析】C

【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生由三視圖判斷出幾何體為圓錐，再考查圓錐側(cè)面展開圖一扇形面積

公式S=L伏，需要利用直徑求出圓錐底面周長(zhǎng)，并將其準(zhǔn)確代入對(duì)應(yīng)的公式是解題的

2

關(guān)鍵。

難度較小

13.（2021湖北鄂州，13,3分）如圖，AB為。O的直徑，PD切。O于點(diǎn)C,交AB

的延長(zhǎng)線于D,且CO=CD,則/PCA=（）

A.30°B.45°C.60°D.67.5°

【解題思路】PD切。O于點(diǎn)C,交AB的延長(zhǎng)線于D,且CO=CD

得NCOD=45°、ZPCO=90°。再由OA=OC,及外角知識(shí)得/ACO=22.5°；

XZPCA+ZACO=90°,所以NPCA=90°-NACO=67.5°。

另外也可考慮直徑條件連結(jié)BC求解。

【答案解析】D

【點(diǎn)評(píng)】本題切線的性質(zhì)和等邊對(duì)等角及外角、余角等邊角之間的關(guān)系。只要充分挖掘

條件和圖形中邊角的內(nèi)在聯(lián)系就可順利求解。

難度較小。

14.（2021湖北鄂州，14,3分）如圖，把RtAABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中/

CAB=90°,BC=5,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1,0）、（4,0）,將AABC沿

x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線y=2x-6上時(shí)，線段BC掃過(guò)的面積為()

A.4B.8C.16D.8&

【解題思路】將4ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線y=2x-6上時(shí)即當(dāng)y=4時(shí);解

得x=5,所以平移的距離為5-1=4,又知BC掃過(guò)的圖形為平行四邊形，高不變?yōu)?

,52_(4-1)2=4,所以平行四邊形面積=底義高=4X4=16.

【答案解析】C

【點(diǎn)評(píng)】此題涉及運(yùn)用勾股定理；已知一次函數(shù)解析式中的y值，解函數(shù)轉(zhuǎn)化的一元一

次方程求出x值，利用橫坐標(biāo)之差計(jì)算平移的距離；以及平行四邊形面積公式。運(yùn)用數(shù)

形結(jié)合、平移變換、動(dòng)靜變化的數(shù)學(xué)思想方法是解此題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)。

難度中等

(x-l)--1(x^3)

15.(2021湖北鄂州，15,3分)已知函數(shù)y=\\則使y=k成立的x

〔(>5)-l(x>3)

值恰好有三個(gè)，則k的值為()

A.0B.1C.2D.3

【解題思路】如圖:

利用頂點(diǎn)式及取值范圍，可畫出函數(shù)圖象會(huì)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x=3時(shí)，y=k成立的x值恰好有三個(gè),

此時(shí)y=（3-1>-1=3或（3-5）2-1=3,則k的值為3。

【答案解析】D

【點(diǎn)評(píng)】用數(shù)形結(jié)合更容易求解，當(dāng)y一定時(shí)x值得個(gè)數(shù)也一定，0個(gè)、1個(gè)、2個(gè)、3

個(gè)、4個(gè)幾種情況。抓住頂點(diǎn)式和x的取值范圍作圖是解此題的關(guān)鍵所在。

難度中等

難度中等

三、解答題（共9道大題，共75分）

2x

16.（2021湖北鄂州，16,5分）解方程：一+——=1

xx+3

方程兩邊同乘x(x+3),得

【解題思路】

2(x+3)+x-x=x(x+3)

去括號(hào)，得2x+6+f=/+3x

移相合并同類項(xiàng)，得-x=-6

系數(shù)化為1,得x=6

檢驗(yàn)：當(dāng)x=6時(shí)，x（x+3）H0,所以x=6是原方程的根。

【答案解析】x=6

【點(diǎn)評(píng)】考查解最基本的分式方程的技能，學(xué)生只要掌握解分式方程的一般步驟即可得

分。這種直接考查基本技能的考法有效提高了考查結(jié)果的效度和信度.

難度較小

17.（2021湖北鄂州，17,6分）為了加強(qiáng)食品安全管理，有關(guān)部門對(duì)某大型超市的甲、

乙兩種品牌食用油共抽取18瓶進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果分成“優(yōu)秀”、“合格”、“不合

格”三個(gè)等級(jí)，數(shù)據(jù)處理后制成以下折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

⑴甲、乙兩種品牌食用油各被抽取了幾瓶用于檢測(cè)？

⑵在該超市購(gòu)買一瓶乙品牌食用油，請(qǐng)估計(jì)能買到“優(yōu)秀”等級(jí)的概率是幾？

甲■，口4用FH

【解題思路】（1）分別觀察折線和扇形圖不合格的1瓶占甲的10%,所以甲被抽取了10

瓶，已被抽取了：18-10=8瓶。

41

（2）結(jié)合兩圖及問(wèn)題（1）得乙優(yōu)秀的瓶數(shù)共10-10x60%=4瓶，所以優(yōu)秀率為一=一

82

【答案解析】

⑴（由不合格瓶數(shù)為1知道甲不合格的瓶數(shù)為1）甲、乙分別被抽取了10瓶、8瓶

【點(diǎn)評(píng)】評(píng)析本題以學(xué)生在生活中常見的食用油安全問(wèn)題為素材，以雙圖（折線統(tǒng)計(jì)圖+

扇形統(tǒng)計(jì)圖）的形式交叉呈現(xiàn)數(shù)據(jù)。學(xué)生需要通過(guò)讀圖，分析圖獲得信息，進(jìn)而深入

分析兩個(gè)圖之間相互聯(lián)系，互相補(bǔ)充獲得數(shù)據(jù)，較好地考查了學(xué)生利用統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)

的功底，以及考查學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的功底。在解決問(wèn)題的過(guò)程中只有讀懂圖

才能完成后邊的計(jì)算問(wèn)題，問(wèn)題設(shè)計(jì)環(huán)環(huán)相扣，層層遞進(jìn)，這種考法有利于落實(shí)對(duì)學(xué)

生的綜合判斷功底的考查.

難度中等

18.（2021湖北鄂州，18,7分）如圖，在等腰三角形ABC中，ZABC=90°,D為AC

邊上中點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)作DELDF,交AB于E,交BC于F,若AE=4,FC=3,求EF

長(zhǎng).

【解題思路】連結(jié)BD,證ABED也△CFD和4AED部△BFD,得BF=4,BE=3,再運(yùn)

用勾股定理求得EF=VBE2+BF2=5

【答案解析】連結(jié)BD,證ABED絲ACFD和4AED也△BFD,求得EF=5

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半，三角形全等的判定和性

質(zhì)和勾股定理。只要抓住等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定，解決起來(lái)并不困

難。

難度中等

19.（2021湖北鄂州，19,7分）有3張撲克牌，分別為紅桃3、紅桃4和黑桃5.把牌

洗勻后甲先抽取一張，記下花色和數(shù)字后將牌放回，洗勻后乙再抽取一張.

⑴先后兩次抽得的數(shù)字分別記為s和t,則Is-tI的概率.

⑵甲、乙兩人做游戲，現(xiàn)有兩種方案.A方案：若兩次抽得一樣花色則甲勝，否則乙

勝.B方案：若兩次抽得數(shù)字和為奇數(shù)則甲勝，否則乙勝.

請(qǐng)問(wèn)甲挑選哪種方案勝率更高？

【解題思路】（D如下表

紅桃3|3-3|=0|4-3|=1|5-3|=2

紅桃4|3-4|=1|4-4|=0|5-4|=1

黑桃5|3-5|=2|4-5|=1|5-5|=0

由上表可知:Is-tI的概率=—（也可畫樹形圖求解）。

93

（2）方案A:如表

紅桃3同色同色不同色

紅桃4同色同色不同色

黑桃5不同色不同色同色

由上表可得/%=￡

方案B:如表

--*,?

紅桃33+3=63+4=73+5=8

紅桃44+3=74+4=84+5=9

黑桃55+3=85+4=95+5=10

4

由%=

)9-

因?yàn)槭?〉二4,所以挑選A方案甲的勝率更高.

99

254

【答案解析】⑴孑⑵A方案？中勝尸J,B方案兄甲勝,=§,故挑選A方案甲的勝率更高.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率方法.列表法或畫樹狀圖法可以不重

復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表適合于兩步完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概

率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

難度中等

20.（2021湖北鄂州，20,8分）今年我省干旱災(zāi)情嚴(yán)重，甲地急需要抗旱用水15萬(wàn)噸,

乙地13萬(wàn)噸.現(xiàn)有A、B兩水庫(kù)各調(diào)出14萬(wàn)噸水支援甲、乙兩地抗旱.從A地到甲

地50千米，到乙地30千米；從B地到甲地60千米，到乙地45千米.

⑴設(shè)從A水庫(kù)調(diào)往甲地的水量為x萬(wàn)噸，完成下表

Ax14

B14

總計(jì)151328

⑵請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)運(yùn)方案，使水的調(diào)運(yùn)量盡可能小.（調(diào)運(yùn)量=調(diào)運(yùn)水的重量X調(diào)運(yùn)的

距離，單位：萬(wàn)噸?千米）

【解題思路】通過(guò)讀題、審題

(1)完成表格有2個(gè)思路：從供或需的角度考慮，均能完成上表。

(2)運(yùn)用公式(調(diào)運(yùn)水的重量X調(diào)運(yùn)的距離)

總調(diào)運(yùn)量=人的總調(diào)運(yùn)量+B的總調(diào)運(yùn)量調(diào)運(yùn)水的重量X調(diào)運(yùn)的距離

y=50x+(14-x)30+60(15—x)+(x-1)45=5x+1275(注：一次函數(shù)的最值要得到自

變量的取值范圍)???5>0，y隨x的增大而增大，y要最小則x應(yīng)最大

'x>0

14-x>0

由《解得1WXW14

15—x20

x-l>0

y=5x+1275中.北〉。.。隨x的增大而增大，y要最小則x應(yīng)最小=1

，調(diào)運(yùn)方案為A往甲調(diào)1噸，往乙調(diào)13噸；B往甲調(diào)14噸，不往乙調(diào)。

【答案解析】⑴(從左至右，從上至下)14-x15-xx-1

⑵y=50x+(14-x)30+60(15-x)+(x-1)45=5x+1275

解不等式1WXW14

所以x=l時(shí)y取得最小值

y=5+1275=1280

調(diào)運(yùn)方案為A往甲調(diào)1噸，往乙調(diào)13噸；B往甲調(diào)14噸，不往乙調(diào)。

【點(diǎn)評(píng)】這樣的“方案決策類”試題，其所考查的內(nèi)容和思想方法卻是非常重

要的，其考查目的也是一般的函數(shù)與不等式題目所不能完全體現(xiàn)的，具有一定的

獨(dú)特性和挑戰(zhàn)性.在多數(shù)情況下，解這種試題要以“不等式”作為解決問(wèn)題的工具,

且由于題中含有由“不確定”中找確定的因素，所以關(guān)聯(lián)了函數(shù)與不等式等數(shù)學(xué)模型

的建立與應(yīng)用。此題中要確定一個(gè)量的范圍的問(wèn)題，就要轉(zhuǎn)化為不等式的問(wèn)題.

上題對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)問(wèn)題情境還是比較熟悉的，且題目中都是顯性的條件，學(xué)

生通過(guò)認(rèn)真審題能比較容易將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而求解。第（2）問(wèn)需要借

助題目中隱含的不等關(guān)系一難點(diǎn)，列出不等式組，并確定出不等數(shù)組的解，從而利

用一次函數(shù)的增減性挑選最值，得到最佳方案。

難度較大

21.（2021湖北鄂州，21,8分）如圖，防洪大堤的橫斷面是梯形，背水坡AB的坡

比i=1:6（指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）.且AB=20m.身高為1.7m的小

明站在大堤A點(diǎn)，測(cè)得高壓電線桿端點(diǎn)D的仰角為30°.已知地面CB寬30m,求

高壓電線桿CD的高度（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字，百七1.732）.

（解題思路】如圖：延長(zhǎng)MA交CB于點(diǎn)E.CD=DN+CN=DN+ME.

在R'AABE中，背水坡AB的坡比i=l:百可知tan乙46E=《=9=tan30°,

V33

1/Q

得乙鉆E=30°。又AB=20m,所以AE=-X20=10m,BE=20X—=1073m

22

所以NC=ME=MA=AE=I.7+10=11.7m

RCVWN中，ZAMN=30°,MN=CE=CB+BE=(3O+1OV3)m

/o

DN=x(30+10s/3)=(10A/3+10)m

所以旗桿高度CD=DN+CN=DN+ME=1L7+106+10=21.7+10百-36.0m

【答案解析】21.7+10^^36.0

【點(diǎn)評(píng)】此題首先將CD分成兩部分DN和CN,再將坡度概念轉(zhuǎn)化成解直角三角形的知識(shí),

利用銳角三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值，運(yùn)用線段間的關(guān)系即可求出相關(guān)線

段的長(zhǎng)。難度中等。

22.(2021湖北鄂州，22,8分)在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，CD為/BCA外角的平分

線，F(xiàn)為弧AD上一點(diǎn)，BC=AF,延長(zhǎng)DF與BA的延長(zhǎng)線交于E.

⑴求證4ABD為等腰三角形.

⑵求證AC?AF=DF?FE

【解題思路】(1)利用同角的補(bǔ)角相等，同弧所正確的圓周角相等，等量代換；

(2)證等積式就要找三角形相似，發(fā)現(xiàn)AC、AF、FE所在的三角形，且利用等弧對(duì)等

弦，同圓中等弦對(duì)等弧，發(fā)現(xiàn)DF可以被DC替換，進(jìn)而求解。

【答案解析】⑴由圓的性質(zhì)知NMCD=NDAB、ZDCA=ZDBA,而/MCD=/DCA,

所以/DBA=/DAB,故4ABD為等腰三角形.

(2)VZDBA=ZDAB

二弧AD=<BD

又,；BC=AF

/.弧BC=MAF、ZCDB=ZFDA

二弧CD=<DF

；.CD=DF

再由“圓的內(nèi)接四邊形外角等于它的內(nèi)對(duì)角”知

NAFE=/DBA=/DCA①，ZFAE=ZBDE

/.ZCDA=ZCDB+ZBDA=ZFDA+ZBDA=ZBDE=ZFAE?由①②得ADCAs4

FAE

AAC:FE=CD:AF

，AC?AF=CD?FE

jfij-CD=DF,

，AOAF=DF?FE

【點(diǎn)評(píng)】解決此題關(guān)鍵要用到與圓相關(guān)的性質(zhì)、定理以及三角形相似的判定，等角對(duì)等

邊。

有一定的幾何知識(shí)的綜合性?？疾閷W(xué)生審圖，分析圖中邊角關(guān)系的解題技能。

難度中等

23.（2021湖北鄂州，23,12分）我市某鎮(zhèn)的一種特產(chǎn)由于運(yùn)輸原因，長(zhǎng)期只能在當(dāng)?shù)?/p>

銷售.當(dāng)?shù)卣畬?duì)該特產(chǎn)的銷售投資收益為：每投入x萬(wàn)元，可獲得利潤(rùn)

1,

P=——（x—60）一+41（萬(wàn)元）.當(dāng)?shù)卣當(dāng)M在“十二?五”規(guī)劃中加快開發(fā)該特產(chǎn)

的銷售，其規(guī)劃方案為：在規(guī)劃前后對(duì)該項(xiàng)目每年最多可投入100萬(wàn)元的銷售投資,

在實(shí)施規(guī)劃5年的前兩年中，每年都從100萬(wàn)元中撥出50萬(wàn)元用于修建一條公路，兩

年修成，通車前該特產(chǎn)只能在當(dāng)?shù)劁N售；公路通車后的3年中，該特產(chǎn)既在本地銷售,

也在外地銷售.在外地銷售的投資收益為：每投入x萬(wàn)元，可獲利潤(rùn)

99,294

2=--(100-x)+-^-(100-x)+160(萬(wàn)元)

⑴若不進(jìn)行開發(fā)，求5年所獲利潤(rùn)的最大值是幾？

⑵若按規(guī)劃實(shí)施，求5年所獲利潤(rùn)(扣除修路后)的最大值是幾？

⑶根據(jù)⑴、⑵，該方案是否具有實(shí)施價(jià)值？

【解題思路】(D利用頂點(diǎn)公式即可求解。

(2)前兩年:0WxW50,在對(duì)稱軸的左側(cè)，P隨x增大而增大，當(dāng)x最大為50時(shí)，P

值最大且為40萬(wàn)元，所以這兩年獲利最大為40X2=80萬(wàn)元.

后三年：設(shè)每年獲利為y,設(shè)當(dāng)?shù)赝顿Y額為x,則外地投資額為100-x,

關(guān)鍵要注意此時(shí)的自變量只有一個(gè)，共投資100萬(wàn)，將x和100-X分別代入相應(yīng)的

關(guān)系式即可得到y(tǒng)與x的二次函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而利用配方法或頂點(diǎn)公式求出最值。

(3)把(1)、(2)中的最值做比較即可發(fā)現(xiàn)有極大的實(shí)施價(jià)值。

【答案解析】解：⑴當(dāng)x=60時(shí)，P最大且為41,故五年獲利最大值是41X5=205萬(wàn)元.

⑵前兩年：0WxW50,此時(shí)因?yàn)镻隨x增大而增大，所以x=50時(shí)，P值最大且為40萬(wàn)

元，所以這兩年獲利最大為40X2=80萬(wàn)元.

后三年：設(shè)每年獲利為y,設(shè)當(dāng)?shù)赝顿Y額為x,則外地投資額為100—x,所以y=P+Q

=--—(X-60)2+41+--x2+—x+160=-X2+60X+165=

100v7JL1005.

-(X-30)2+1065,表明x=30時(shí)，y最大且為1065,那么三年獲利最大為1065X3=3495

萬(wàn)元，

故五年獲利最大值為80+3495—50X2=3475萬(wàn)元.

⑶有極大的實(shí)施價(jià)值.

【點(diǎn)評(píng)】此題以實(shí)際問(wèn)題為背景，重在體現(xiàn)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用?！皵?shù)學(xué)來(lái)源于生活，應(yīng)

用于生活。”考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)，利用拋物線頂點(diǎn)或拋物線圖像的增減性求出

最值得問(wèn)題，并把最值進(jìn)行比較，從而得到最佳方案。雖然看上去關(guān)系式較復(fù)雜，但給

出的是二次函數(shù)頂點(diǎn)式，學(xué)生做起來(lái)還是較易突破的。

難度中等

24.（2021湖北鄂州，24,14分）如圖所示，過(guò)點(diǎn)F（0,1）的直線y=kx+b與拋物線

丫=」/交于乂（xi,yO和N（X2,y2）兩點(diǎn)（其中xi<0,X2<0）.

⑴求b的值.

⑵求XJX2的值

⑶分別過(guò)M、N作直線l:y=-1的垂線，垂足分別為Mi、N,,判斷△MIFNI的形

狀，并證明你的結(jié)論.

⑷對(duì)于過(guò)點(diǎn)F的任意直線MN,是否存在一條定直線m,使m與以MN為直徑的圓

相