1.2.1 冪的乘方與積的乘方 第1課時(shí) 北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)精優(yōu)課堂課件

新課標(biāo)北師大版七年級(jí)下冊(cè)1.2.1冪的乘方與積的乘方（第1課時(shí)）第一章整式的乘除學(xué)習(xí)目標(biāo)1.在探索冪的乘方運(yùn)算法則的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義，發(fā)展推理能力和表達(dá)能力；2.理解并會(huì)用冪的乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，解決實(shí)際問(wèn)題；3.能熟練正用、逆用、結(jié)合使用冪的乘方的運(yùn)算法則解決各種類型題.情境導(dǎo)入情境導(dǎo)入

《流浪地球》中分別出現(xiàn)了太陽(yáng)、木星和地球.它們可以近似地看做是球體.木星、太陽(yáng)的半徑分別約是地球的10倍和102倍，它們的體積分別約是地球的多少倍？，其中V是球的體積，r是球的半徑.

情境導(dǎo)入木星的半徑約是地球的10倍，它的體積是地球的________倍！太陽(yáng)的半徑約是地球的102倍，它的體積是地球的_________倍！103(102)3

你知道(102)3等于多少嗎？探究新知核心知識(shí)點(diǎn)一：冪的乘方

你知道(102)3等于多少嗎？(102)3=102×102×102=102+2+2=106（依據(jù)冪的意義）（依據(jù)同底數(shù)冪的乘法）(102)3=(100)3=1000000=106即(102)3=102×3=106探究新知這種關(guān)于“冪的乘方”的運(yùn)算，是不是都可以化為“指數(shù)的乘積”的形式呢？嘗試計(jì)算下列各式，并說(shuō)明理由.(1)(62)4;(2)(a2)3;(3)(am)2.(102)3=102×3=106探究新知你發(fā)現(xiàn)了結(jié)果的指數(shù)有什么規(guī)律嗎？根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法填空,看看計(jì)算的結(jié)果有什么規(guī)律:⑴(62)4=62×62×62×62=6()⑵(a2)3=a2·a2·a2=a()⑶(am)2=am·am=a()(m是正整數(shù)）．82m6探究新知對(duì)于任意底數(shù)a與任意正整數(shù)m、n,（am）n=?乘方的定義同底數(shù)冪的乘法法則乘法的定義=am+m+…+mn個(gè)m=amnn個(gè)am探究新知?dú)w納總結(jié)冪的乘方，底數(shù)

，指數(shù)

.(am)n=amn

(m,n都是正整數(shù))不變相乘冪的乘方法則注意：公式中的a可以是具體的數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式，當(dāng)?shù)讛?shù)為多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)將其視為整體。想一想：同底數(shù)冪的乘法法則與冪的乘方法則有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？探究新知運(yùn)算種類公式法則中運(yùn)算計(jì)算結(jié)果底數(shù)指數(shù)同底數(shù)冪乘法冪的乘方乘法乘方不變不變指數(shù)相加指數(shù)相乘探究新知例1計(jì)算：(1)(102)3；(2)

(b5)

5

；(3)(an)3(4)－(x2)m；(5)(y2)3?y；(6)2(a2)6－(

a3)4

解：(1)(102)3=102×3=106;(2)(b5)5=b5×5=b25;(3)(an)3=an×3=a3n;(4)－(x2)m=－x2×m=－x2m;(5)(y2)3?y

=y2×3?y=

y7

;(6)2(a2)6－(a3)4=2a2×6－a3×4=2a12－a12=a12.注意：符號(hào)的位置和底數(shù)的確定：是底數(shù)符號(hào)還是冪的符號(hào)．探究新知你能得到什么結(jié)論？觀察下式，（1）（2）兩個(gè)指數(shù)可以交換位置探究新知冪的乘方的逆運(yùn)算：(1)x13·x7=x（）=()5=()4=()10；

(2)a2m

=()2=()m

（m為正整數(shù)）.20x4x5

x2

ama2冪的乘方法則的逆用探究新知例2：如果3m+2n=6，求8m×4n的值.

解：8m×4n

=(23)m·(22)n=23m·22n

=23m+2n

=26=64分析：①8m=(23)m=23m

4n=(22)n=22n

②式子中出現(xiàn)3m+2n可用6來(lái)代換.“化為同底”好運(yùn)算探究新知在255，344，433，522這四個(gè)冪中，數(shù)值最大的一個(gè)是—————.“化為同指”好比較解：255=25×11=(25)11=3211344=34×11=(34)11=8111433=43×11=(43)11=6411522=52×11=(52)11=2511所以數(shù)值最大的一個(gè)是344.隨堂練習(xí)1.計(jì)算(102)4的結(jié)果是(

)A.106 B.108

C.109 D.105B2.下列計(jì)算正確的是(

)A．a(chǎn)3＋a3＝a6B．3a－a＝3C．(a3)2＝a5D．a(chǎn)·a2＝a3D隨堂練習(xí)3．下列各式中，與x5m+1相等的是（）（A）（x5)m+1（B）（xm+1)5

（C）x·(x5)m

（D）x·x5·xmC4．x14不可以寫(xiě)成（）（A）x5·

(x3)3（B）(－x)

·(－x2)·(－x3)

·(－x8)（C）(x7)7

（D）x3·x4

·x5

·x2C隨堂練習(xí)5.⑴a12

＝（a3）()＝（a2）()

＝a3a()＝（）3＝（）4(4)32﹒9m

＝3()(2)y3n

＝3,y9n

＝

.

(3)（a2）m+1＝

.46279a4

a3

a2m+22m+2隨堂練習(xí)6.計(jì)算：(1)(103)3;(2)－(a2)5;(3)(x3)4·x2;(4)[(－x)2]3;(5)(－a)2(a2)2;(6)x·x6–(x2)2·x3.解:

(1)(103)3=109；

(2)－(a2)5=－a10；(3)(x3)4·x2=x12·x2=x14；

(4)[(－x)2]3=(x2)3=x6；

(5)(－a)2(a2)2=a2·a4=a6；

(6)x·x6–(x2)2·x3=x7-x4·x3=0隨堂練習(xí)7.計(jì)算(1)(a3)4;(2)(xm－1)2；(3)[(24)3]3;(4)[(m－n)3]4.解：(1)(a3)4＝a3×4＝a12；(2)(xm－1)2＝x2(m－1)＝x2m－2；(3)[(24)3]3＝24×3×3＝236；(4)[(m－n)3]4＝(m－n)12.隨堂練習(xí)8.已知am=2，an=3,

求:（1）a2m

，a3n的值；解:(1)a2m=(am)2=22=4，a3n=(an)3=33=27；(3)a2m+3n=a2m.a3n=(am)2.(an)3=4×27=108.（3）a2m+3n

的值.（2）am+n

的值;(2)am+n=am.an=2×3=6；隨堂練習(xí)9.已知10x=2,10y=3,求103x+2y的值.解:

103x+2y=103x·102y

=(10x)3·(10y)2=23×3