數(shù)學(xué)-專項(xiàng)04 一元一次不等式與一次函數(shù)的三種考法全攻略（帶答案）

專題04一元一次不等式與函數(shù)的三種考法全攻略題型一、直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)解不等式例．函數(shù)，，為常數(shù)）的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，圖象在軸上方，函數(shù)圖象與軸交于點(diǎn)，不等式的解集為，故選：．【變式訓(xùn)練1】如圖，已知點(diǎn)是一次函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)，則下列判斷中正確的是（）A．y隨著x的增大而減小B． C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，

【答案】D【詳解】解：由圖象知，A、y隨x的增大而增大，說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B、，說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C、當(dāng)時(shí)，或，說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D、當(dāng)時(shí)，，，說(shuō)法正確，符合題意；故選：D．【變式訓(xùn)練2】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的位置如圖所示，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：由圖象可得，當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值大于1，∴不等式的解集是，故選：C．【變式訓(xùn)練3】已知一次函數(shù)的圖象如圖，當(dāng)時(shí)，y對(duì)應(yīng)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B

【詳解】解：由圖象可得，一次函數(shù)的圖象y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，y對(duì)應(yīng)的取值范圍是，故選：B．【變式訓(xùn)練4】如圖，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，和兩點(diǎn)，則不等式組的解集為_(kāi)_______．【答案】【詳解】解：將代入得，,如圖，畫出函數(shù)的圖象，則兩條直線交于點(diǎn)，∴不等式組的解集為：．故答案為：．題型二、兩條直線的交點(diǎn)解不等式例．如圖，直線與直線相交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為（

）．

A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：直線與直線相交于點(diǎn)，，解得：，觀察圖象可知：關(guān)于的不等式的解集為，故選：C．【變式訓(xùn)練1】如圖，函數(shù)與的圖像相交于點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：∵函數(shù)與的圖像相交于點(diǎn)，∴，解得：，∴關(guān)于x的不等式的解集是：．故選：B．

【變式訓(xùn)練2】如圖，直線與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．下列結(jié)論：①，；②直線一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)；③m與n滿足；④當(dāng)時(shí)，．其中正確的有________．（只填序號(hào)）【答案】①②③【詳解】】解：①直線與軸交于負(fù)半軸，；的圖象從左往右逐漸上升，，故結(jié)論①正確；②將代入，得，直線一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)．故結(jié)論②正確；③直線與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，．故結(jié)論③正確；④當(dāng)時(shí)，直線在直線的上方，當(dāng)時(shí)，，故結(jié)論④錯(cuò)誤．故答案為①②③．【變式訓(xùn)練3】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若直線，直線相交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集是________．

【答案】【詳解】解：∵∴∴的解集，即為的解集，由圖可知，關(guān)于x的不等式的解是，∴關(guān)于的不等式的解集是．故答案為：．【變式訓(xùn)練4】如圖，直線和的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則滿足不等式組的解集是__________．【答案】【詳解】解：∵∴直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為∵直線和的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴關(guān)于x的不等式的解集為．故答案為：．【變式訓(xùn)練5】如圖，函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)，則不等式的解集是______．

【答案】【詳解】解：由圖象可知：在點(diǎn)的左側(cè)，函數(shù)的圖象在函數(shù)圖象的上方∴的解集是：，故答案為：．題型三綜合應(yīng)用例．在平面直角坐標(biāo)系中一次函數(shù)（）的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)與直線相交于點(diǎn)P．直線和直線（）分別與x軸交于點(diǎn)A，B．(1)求交點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)求的面積；(3)請(qǐng)直接寫出圖象中直線（）在直線下方的部分所對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍．【答案】(1)；(2)；(3)【詳解】（1）解：∵一次函數(shù)（）的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，解得：，∴，

聯(lián)立得：，∴；（2）解：∵直線和直線分別與x軸交于點(diǎn)A，B，在中，當(dāng)時(shí)，；在中，當(dāng)時(shí)，；∴，∴，∵，∴；（3）解：由圖象可知，當(dāng)時(shí)，直線在直線下方，∴自變量的取值范圍為：．【變式訓(xùn)練1】如圖，直線與過(guò)點(diǎn)的直線交于點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B．(1)求直線的解析式；(2)過(guò)動(dòng)點(diǎn)且垂直于x軸的直線與，的交點(diǎn)分別為M，N，當(dāng)點(diǎn)M位于點(diǎn)N上方時(shí)．①請(qǐng)直接寫出n的取值范圍______；②若，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．【答案】(1)；(2)①；②

【詳解】（1）解：把代入得：，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為，把，代入得：，解得：，∴直線的解析式為．（2）解：①根據(jù)函數(shù)圖像可知，當(dāng)點(diǎn)M、N在點(diǎn)C右邊時(shí)，點(diǎn)M位于點(diǎn)N上方，∴，故答案為：；②把代入得：，解得：，∴，∴，把分別代入和得，，∵，點(diǎn)M位于點(diǎn)N上方，∴，解得：，∴此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為：．

【變式訓(xùn)練2】如圖，直線與直線相交于點(diǎn)．(1)直接寫出不等式的解集；(2)直接寫出方程組的解；(3)直線：是否也經(jīng)過(guò)點(diǎn)P？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)(3)經(jīng)過(guò)，理由見(jiàn)解析【詳解】（1）∵直線與直線相交于點(diǎn)，∴的解集為；（2）把代入可得：，∵直線與直線相交于點(diǎn)，∴方程組的解為；（3）直線：經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，理由：∵過(guò)點(diǎn)，∴，將代入：，可得，，因此直線：經(jīng)過(guò)點(diǎn)P．【變式訓(xùn)練3】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)的直線和直線交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

(1)求直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍是___________；(3)求的面積；(4)已知直線與直線平行，直接寫出直線與直線和軸圍成的區(qū)域內(nèi)，不含邊界整點(diǎn)的個(gè)數(shù)．橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)叫整點(diǎn)【答案】(1)(2)(3)4(4)【詳解】（1）解：點(diǎn)在直線上，，即，．直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，，解得，直線的函數(shù)表達(dá)式為：；（2）由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，．故答案為：；（3）點(diǎn)是直線與軸的交點(diǎn)，，，，

；（4）直線與直線平行，，直線的解析式為：，，解得，直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，直線與直線和軸圍成的區(qū)域內(nèi)不含邊界整點(diǎn)有：共個(gè)．【變式訓(xùn)練4】如圖，已知一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于點(diǎn)A、，點(diǎn)、均在函數(shù)圖象上．(1)判斷點(diǎn)是否在直線上，并說(shuō)明理由；(2)當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；(3)在軸上是否存在點(diǎn)，使得的面積為3？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)點(diǎn)在直線上，見(jiàn)解析(2)(3)存在，