人教A版（2019）必修第二冊(cè) 第九章 9.1.2 分層隨機(jī)抽樣~9.1.3 獲取數(shù)據(jù)的途徑（教學(xué)課件）

第九章

§9.1隨機(jī)抽樣9.1.2分層隨機(jī)抽樣

9.1.3獲取數(shù)據(jù)的途徑學(xué)習(xí)目標(biāo)XUEXIMUBIAO1.理解分層隨機(jī)抽樣的概念.2.掌握用分層隨機(jī)抽樣從總體中抽取樣本.3.掌握兩種抽樣的區(qū)別與聯(lián)系.4.了解獲取數(shù)據(jù)的一些基本途徑.內(nèi)容索引知識(shí)梳理題型探究隨堂演練課時(shí)對(duì)點(diǎn)練1知識(shí)梳理PARTONE知識(shí)點(diǎn)一分層隨機(jī)抽樣一般地，按

變量把總體劃分成若干個(gè)

，每個(gè)個(gè)體

一個(gè)子總體，在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行__________

，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為

，這樣的抽樣方法稱(chēng)為分層隨機(jī)抽樣.(1)每一個(gè)子總體稱(chēng)為層，在分層隨機(jī)抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱(chēng)這種樣本量的分配方式為

.一個(gè)或多個(gè)子總體屬于且僅屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣總樣本比例分配

.思考分層隨機(jī)抽樣的總體具有什么特點(diǎn)？答案?jìng)€(gè)體之間差異較大.知識(shí)點(diǎn)二獲取數(shù)據(jù)的途徑獲取數(shù)據(jù)的基本途徑有

、

、

、

等.通過(guò)調(diào)查獲取數(shù)據(jù)通過(guò)試驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)通過(guò)觀察獲取數(shù)據(jù)通過(guò)查詢(xún)獲得數(shù)據(jù)思考辨析判斷正誤SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層隨機(jī)抽樣都是等可能抽樣.(

)2.分層隨機(jī)抽樣是按一定的比例從各層抽取個(gè)體組成樣本的抽樣.(

)3.在分層隨機(jī)抽樣時(shí)，每層可以不等可能抽樣.(

)4.通過(guò)網(wǎng)絡(luò)查詢(xún)的數(shù)據(jù)是真實(shí)的數(shù)據(jù).(

)√√××2題型探究PARTTWO例1

某中學(xué)有老年教師20人，中年教師65人，青年教師95人，為了調(diào)查他們的健康狀況，需從他們中抽取一個(gè)容量為36的樣本，則合適的抽樣方法是A.抽簽法

B.隨機(jī)數(shù)法C.分層隨機(jī)抽樣

D.其他抽樣方法一、對(duì)分層隨機(jī)抽樣概念的理解√解析由于老年教師、中年教師和青年教師的身體情況會(huì)有明顯的差異，所以要用分層隨機(jī)抽樣.故選C.反思感悟使用分層隨機(jī)抽樣的前提分層隨機(jī)抽樣的使用前提條件是總體可以分層、層與層之間有明顯區(qū)別，而層內(nèi)個(gè)體間差異較小.跟蹤訓(xùn)練1

分層隨機(jī)抽樣，即將相似的個(gè)體歸入一類(lèi)(層)，然后每類(lèi)抽取若干個(gè)個(gè)體構(gòu)成樣本，所以分層隨機(jī)抽樣為保證每個(gè)個(gè)體被等可能抽取，必須進(jìn)行A.每層等可能抽樣B.每層可以不等可能抽樣C.所有層按同一抽樣比等可能抽樣D.所有層抽取個(gè)體數(shù)量相同√解析保證每個(gè)個(gè)體等可能的被抽取是兩種基本抽樣方式的共同特征，為了保證這一點(diǎn)，分層隨機(jī)抽樣時(shí)必須在所有層都按同一抽樣比等可能抽樣.二、分層隨機(jī)抽樣的應(yīng)用例2

某市的3個(gè)區(qū)共有高中學(xué)生20000人，且3個(gè)區(qū)的高中學(xué)生人數(shù)之比為2∶3∶5，現(xiàn)要從所有學(xué)生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，調(diào)查該市高中學(xué)生的視力情況.(1)試寫(xiě)出抽樣過(guò)程；解①由于該市高中學(xué)生的視力有差異，按3個(gè)區(qū)分成三層，用分層隨機(jī)抽樣法抽取樣本.②確定每層抽取的個(gè)體數(shù)，在3個(gè)區(qū)分別抽取的學(xué)生人數(shù)之比也是2∶3∶5，③在各層分別按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取樣本.④綜合每層抽樣，組成容量為200的樣本.(2)若樣本中3個(gè)區(qū)的高中學(xué)生的平均視力分別為4.8,4.8,4.6，試估計(jì)該市高中學(xué)生的平均視力.所以估計(jì)該市高中學(xué)生的平均視力為4.7.反思感悟在分層隨機(jī)抽樣的過(guò)程中，為了保證每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是相同的，這就要求各層所抽取的個(gè)體數(shù)與該層所包含的個(gè)體數(shù)之比等于樣本容量與總體容量之比.跟蹤訓(xùn)練2

一個(gè)單位有職工500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的有280人，50歲及50歲以上的有95人.為了了解這個(gè)單位職工與身體狀態(tài)有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取100名職工作為樣本，職工年齡與這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān)，應(yīng)該怎樣抽取？解用分層隨機(jī)抽樣來(lái)抽取樣本，步驟如下：(1)分層.按年齡將500名職工分成三層：不到35歲的職工；35歲至49歲的職工；50歲及50歲以上的職工.(3)在各層分別按隨機(jī)數(shù)法抽取樣本.(4)匯總每層抽樣，組成樣本.三、獲取數(shù)據(jù)的途徑例3

(1)為了研究近年我國(guó)高等教育發(fā)展?fàn)顩r，小明需要獲取近年來(lái)我國(guó)大學(xué)生入學(xué)人數(shù)的相關(guān)數(shù)據(jù)，他獲取這些數(shù)據(jù)的途徑最好是A.通過(guò)調(diào)查獲取數(shù)據(jù)

B.通過(guò)試驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)C.通過(guò)觀察獲取數(shù)據(jù)

D.通過(guò)查詢(xún)獲得數(shù)據(jù)√解析因?yàn)榻陙?lái)我國(guó)大學(xué)生入學(xué)人數(shù)的相關(guān)數(shù)據(jù)有所存儲(chǔ)，所以小明獲取這些數(shù)據(jù)的途徑最好是通過(guò)查詢(xún)獲得數(shù)據(jù).(2)下列哪些數(shù)據(jù)一般是通過(guò)試驗(yàn)獲取的A.1988年濟(jì)南市的降雨量B.2019年新生兒人口數(shù)量C.某學(xué)校高一年級(jí)同學(xué)的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)D.某種特效中成藥的配方√解析某種特效中成藥的配方的數(shù)據(jù)一般通過(guò)試驗(yàn)獲取.反思感悟獲取數(shù)據(jù)的基本途徑獲取數(shù)據(jù)的基本途徑適用類(lèi)型注意問(wèn)題通過(guò)調(diào)查獲取數(shù)據(jù)對(duì)于有限總體問(wèn)題，一般通過(guò)抽樣調(diào)查或普查的方法獲取數(shù)據(jù)要充分有效地利用背景信息選擇或創(chuàng)建更好的抽樣方法，并有效避免抽樣過(guò)程中的人為錯(cuò)誤通過(guò)試驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)沒(méi)有現(xiàn)存的數(shù)據(jù)可以查詢(xún)嚴(yán)格控制試驗(yàn)環(huán)境，通過(guò)精心的設(shè)計(jì)安排試驗(yàn)，以提高數(shù)據(jù)質(zhì)量通過(guò)觀察獲取數(shù)據(jù)自然現(xiàn)象借助專(zhuān)業(yè)測(cè)量設(shè)備通過(guò)長(zhǎng)久的持續(xù)觀察獲取數(shù)據(jù)通過(guò)查詢(xún)獲得數(shù)據(jù)眾多專(zhuān)家研究過(guò)，其收集的數(shù)據(jù)有所存儲(chǔ)必須根據(jù)問(wèn)題背景知識(shí)“清洗”數(shù)據(jù)，去偽存真跟蹤訓(xùn)練3

“中國(guó)天眼”為500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡(Five-hundred-meterApertureSphericalradioTelescope，簡(jiǎn)稱(chēng)FAST)，是具有我國(guó)自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)、世界最大單口徑、最靈敏的射電望遠(yuǎn)鏡.建造“中國(guó)天眼”的目的是A.通過(guò)調(diào)查獲取數(shù)據(jù)B.通過(guò)試驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)C.通過(guò)觀察獲取數(shù)據(jù)D.通過(guò)查詢(xún)獲得數(shù)據(jù)√解析“中國(guó)天眼”主要是通過(guò)觀察獲取數(shù)據(jù).3隨堂演練PARTTHREE123451.某校高三年級(jí)有男生500人，女生400人，為了解該年級(jí)學(xué)生的體重狀況，從男生中隨機(jī)抽取25人，從女生中隨機(jī)抽取20人進(jìn)行調(diào)查.這種抽樣方法是A.分層隨機(jī)抽樣

B.抽簽法C.隨機(jī)數(shù)法

D.其他隨機(jī)抽樣√解析從男生500人中抽取25人，從女生400人中抽取20人，抽取的比例相同，因此用的是分層隨機(jī)抽樣.2.某工廠甲、乙、丙三個(gè)車(chē)間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件.為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層隨機(jī)抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車(chē)間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n等于A.9B.10C.12D.13√12345123453.(多選)某中學(xué)高一年級(jí)有20個(gè)班，每班50人；高二年級(jí)有30個(gè)班，每班45人，甲就讀于高一，乙就讀于高二.學(xué)校計(jì)劃從這兩個(gè)年級(jí)中共抽取235人進(jìn)行視力調(diào)查，下列說(shuō)法中正確的有A.應(yīng)該采用分層隨機(jī)抽樣B.高一、高二年級(jí)應(yīng)分別抽取100人和135人C.乙被抽到的可能性比甲大D.該問(wèn)題中的總體是高一、高二年級(jí)的全體學(xué)生的視力√√√12345解析由于各年級(jí)的年齡段不一樣，因此應(yīng)采用分層隨機(jī)抽樣.因此高一年級(jí)1000人中應(yīng)抽取100人，因此只有C不正確，故應(yīng)選ABD.123454.為了了解某市2020年高考各高中學(xué)校本科上線人數(shù)，收集數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中獲取數(shù)據(jù)的途徑采用什么樣的方法比較合適A.通過(guò)調(diào)查獲取數(shù)據(jù)B.通過(guò)試驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)C.通過(guò)觀察獲取數(shù)據(jù)D.通過(guò)查詢(xún)獲得數(shù)據(jù)√123455.某校高二年級(jí)化生史組合只有2個(gè)班，且每班50人，在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，從兩個(gè)班各抽取了20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析，統(tǒng)計(jì)得在該次測(cè)試中，兩班中各抽取的20名學(xué)生的平均成績(jī)分別為110分和106分，則該組合學(xué)生的平均成績(jī)約為_(kāi)_______分.108所以該組合學(xué)生的平均成績(jī)約為108分.課堂小結(jié)KETANGXIAOJIE1.知識(shí)清單：(1)分層隨機(jī)抽樣.(2)獲取數(shù)據(jù)的途徑.2.方法歸納：數(shù)據(jù)分析.3.常見(jiàn)誤區(qū)：在分層隨機(jī)抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等，與層數(shù)及分層無(wú)關(guān)，每一層的抽樣一般采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.4課時(shí)對(duì)點(diǎn)練PARTFOUR基礎(chǔ)鞏固123456789101112131415161.為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大.在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

B.按性別分層隨機(jī)抽樣C.按學(xué)段分層隨機(jī)抽樣

D.其他抽樣方法√12345678910111213141516解析由于小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段的學(xué)生視力差異比較大，因此，應(yīng)按照學(xué)段進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣，而男女生視力情況差異不大，不能按照性別進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣.2.要完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：(1)某社區(qū)有100戶(hù)高收入家庭，210戶(hù)中等收入家庭，90戶(hù)低收入家庭，從中抽取100戶(hù)調(diào)查有關(guān)消費(fèi)購(gòu)買(mǎi)力的某項(xiàng)指標(biāo)；(2)從某中學(xué)高二年級(jí)的10名體育特長(zhǎng)生中抽取3人調(diào)查學(xué)習(xí)情況.應(yīng)采用的抽樣方法分別是A.(1)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，(2)用分層隨機(jī)抽樣B.(1)用分層隨機(jī)抽樣，(2)用其他抽樣方法C.(1)用分層隨機(jī)抽樣，(2)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣D.(1)(2)都用分層隨機(jī)抽樣√解析(1)中收入差距較大，采用分層隨機(jī)抽樣較合適；(2)中總體個(gè)數(shù)較少，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣較合適.12345678910111213141516123456789101112131415163.下列調(diào)查所抽取的樣本具有代表性的是A.利用某地七月份的日平均最高氣溫值估計(jì)該地全年的日平均最

高氣溫B.在農(nóng)村調(diào)查市民的平均壽命C.利用一塊實(shí)驗(yàn)水稻田的產(chǎn)量估計(jì)水稻的實(shí)際產(chǎn)量D.為了了解一批洗衣粉的質(zhì)量情況，從倉(cāng)庫(kù)中任意抽取100袋進(jìn)行

檢驗(yàn)√12345678910111213141516解析A項(xiàng)中某地七月份的日平均最高氣溫值不能代表全年的日平均最高氣溫；B項(xiàng)中在農(nóng)村調(diào)查得到的平均壽命不能代表市民的平均壽命；C項(xiàng)中實(shí)驗(yàn)田的產(chǎn)量與水稻的實(shí)際產(chǎn)量相差可能較大，只有D項(xiàng)正確.√解析因?yàn)樵诤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣時(shí)每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等，所以選取分層隨機(jī)抽樣方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的可能性仍為

.12345678910111213141516123456789101112131415165.(多選)某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車(chē)，產(chǎn)量分別為1200輛，6000輛和2000輛，為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，公司質(zhì)監(jiān)部門(mén)要抽取46輛進(jìn)行檢驗(yàn)，則A.應(yīng)采用分層隨機(jī)抽樣抽取B.應(yīng)采用抽簽法抽取C.三種型號(hào)的轎車(chē)依次抽取6輛、30輛、10輛D.這三種型號(hào)的轎車(chē)，每一輛被抽到的概率都是相等的√√√12345678910111213141516解析由于總體按型號(hào)分為三個(gè)子總體，所以應(yīng)采用分層隨機(jī)抽樣抽取，A正確；設(shè)三種型號(hào)的轎車(chē)依次抽取x輛、y輛、z輛，所以三種型號(hào)的轎車(chē)依次抽取6輛、30輛、10輛，故C正確；由分層隨機(jī)抽樣的定義可知D也正確.123456789101112131415166.某企業(yè)共有職工150人，其中高級(jí)職稱(chēng)15人，中級(jí)職稱(chēng)45人，初級(jí)職稱(chēng)90人，現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣抽取30人，則抽取的高級(jí)職稱(chēng)的人數(shù)為_(kāi)_______.37.為制定本市初中七、八、九年級(jí)學(xué)生校服的生產(chǎn)計(jì)劃，有關(guān)部門(mén)準(zhǔn)備對(duì)180名初中男生的身高做調(diào)查，現(xiàn)有三種調(diào)查方案：①測(cè)量少年體校中180名男子籃球、排球隊(duì)員的身高；②查閱有關(guān)外地180名男生身高的統(tǒng)計(jì)資料；③在本市的市區(qū)和郊縣各任選三所中學(xué)，在這六所學(xué)校各年級(jí)(1)班中，用抽簽的方法分別選出10名男生，然后測(cè)量他們的身高.為了達(dá)到估計(jì)本市初中這三個(gè)年級(jí)男生身高分布的目的，則上述調(diào)查方案比較合理的是_____.(填序號(hào))12345678910111213141516③12345678910111213141516解析①中，少年體校的男子籃球、排球的運(yùn)動(dòng)員的身高普遍高于一般情況，因此不能用測(cè)量的結(jié)果去估計(jì)總體的結(jié)果；②中，外地學(xué)生的身高也不能準(zhǔn)確地反映本地學(xué)生身高的實(shí)際情況；而③中的調(diào)查方案比較合理，能達(dá)到估計(jì)本市初中這三個(gè)年級(jí)男生身高分布的目的.8.高一和高二兩個(gè)年級(jí)的同學(xué)參加了數(shù)學(xué)競(jìng)賽，高一年級(jí)有450人，高二年級(jí)有350人，通過(guò)分層隨機(jī)抽樣的方法抽取了160個(gè)樣本，得到兩年級(jí)的競(jìng)賽成績(jī)的平均分分別為80分和90分，則(1)高一、高二抽取的樣本量分別為_(kāi)_______；90,701234567891011121314151612345678910111213141516(2)高一和高二數(shù)學(xué)競(jìng)賽的平均分約為_(kāi)_______.84.3759.某城市有210家百貨商店，其中大型商店20家、中型商店40家、小型商店150家，為了掌握各商店的營(yíng)業(yè)情況，計(jì)劃抽取一個(gè)容量為21的樣本，按照分層隨機(jī)抽樣的方法抽取時(shí)，各種百貨商店分別要抽取多少家？寫(xiě)出抽樣過(guò)程.1234567891011121314151612345678910111213141516③采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法在各層中分別抽取大型商店2家、中型商店4家、小型商店15家，這樣便得到了所要抽取的樣本.1234567891011121314151610.某武警大隊(duì)共有第一、第二、第三三支中隊(duì)，人數(shù)分別為30,30,40.為了檢測(cè)該大隊(duì)的射擊水平，從整個(gè)大隊(duì)用分層隨機(jī)抽樣共抽取了30人進(jìn)行射擊考核，統(tǒng)計(jì)得三個(gè)中隊(duì)參加射擊比賽的平均環(huán)數(shù)分別為8.8,8.5，8.1，試估計(jì)該武警大隊(duì)隊(duì)員的平均射擊水平.解該武警大隊(duì)共有30＋30＋40＝100(人)，所以估計(jì)該武警大隊(duì)隊(duì)員的平均射擊水平為8.43環(huán).12345678910111213141516綜合運(yùn)用11.為調(diào)查德克士各分店的經(jīng)營(yíng)狀況，某統(tǒng)計(jì)機(jī)構(gòu)用分層隨機(jī)抽樣的方法，從A，B，C三個(gè)城市中抽取若干家德克士分店組成樣本進(jìn)行深入研究，有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)右表：(單位：個(gè))則樣本量為A.4B.6C.10D.12城市德克士數(shù)量抽取數(shù)量A262B13xC39y√解析設(shè)所求的樣本量為n，1234567891011121314151612.某公司員工對(duì)戶(hù)外運(yùn)動(dòng)分別持“喜歡”“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度，其中持“一般”態(tài)度的比持“不喜歡”態(tài)度的多12人，按分層隨機(jī)抽樣方法從該公司全體員工中選出部分員工座談，如果選出的人有6人對(duì)戶(hù)外運(yùn)動(dòng)持“喜歡”態(tài)度，有1人對(duì)戶(hù)外運(yùn)動(dòng)持“不喜歡”態(tài)度，有3人對(duì)戶(hù)外運(yùn)動(dòng)持“一般”態(tài)度，那么這個(gè)公司全體員工中對(duì)戶(hù)外運(yùn)動(dòng)持“喜歡”態(tài)度的人數(shù)為A.36B.6C.12D.18√解析設(shè)持“喜歡”“不喜歡”“一般”態(tài)度的人數(shù)分別為6x，x,3x，由題意可得3x－x＝12，x＝6，所以持“喜歡”態(tài)度的有6x＝36(人).123456789101112131415161234567891011121314151613.(多選)在分層隨機(jī)抽樣中，每個(gè)個(gè)體等可能地被抽取，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A.每層的個(gè)體數(shù)必須一樣多B.每層抽取的個(gè)體數(shù)相等C.每層抽取的個(gè)體數(shù)可以不一樣多，但必須滿(mǎn)足ni＝

(i＝1,2，…，k)，

其中k是層數(shù)，n是樣本量，Ni是第i層所包含的個(gè)體數(shù)，N是總體容量D.只要抽取的樣本量一定，每層抽取的個(gè)體數(shù)沒(méi)有限制√√√12345678910111213141516解析每層的個(gè)體數(shù)不一定都一樣多，故A錯(cuò)誤；由于每層的容量不一定相等，若每層抽同樣多的個(gè)體，從總體來(lái)看，各層之間的個(gè)體被抽取的可能性就不一樣了，故B錯(cuò)誤；對(duì)于第i層的每個(gè)個(gè)體，它被抽到的可能性與層數(shù)i無(wú)關(guān)，即對(duì)于每個(gè)個(gè)體來(lái)說(shuō)，被抽入樣本的可能性是相同的，故C正確；每層抽取的個(gè)體數(shù)是有限制的，故D錯(cuò)誤.14.某學(xué)校高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)共有學(xué)生3500人，其中高三學(xué)生數(shù)是高一學(xué)生數(shù)的兩倍，高二學(xué)生數(shù)比高一學(xué)生數(shù)多300人，現(xiàn)在按

的抽樣比用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本，則應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為_(kāi)__.8解析若設(shè)高一學(xué)生數(shù)為x，則高二學(xué)生數(shù)為x＋300，高三學(xué)生數(shù)為2x，所以有x＋x＋300＋2x＝3500，解得x＝800.12345678910111213141516拓廣探究15.(