課件線代課習題課_第1頁
課件線代課習題課_第2頁
課件線代課習題課_第3頁
課件線代課習題課_第4頁
課件線代課習題課_第5頁
已閱讀5頁，還剩46頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

一、矩陣的運算二、逆矩陣的運算及證明三、矩陣的分塊運算第二章習題課四、求矩陣的秩五、求逆矩陣的初等變換法六、解矩陣方程的初等變換法例１計算一、矩陣的運算解解由此得例２例3計算例4

設A，B，C為四階方陣，且滿足關系式，如果將上述關系式化簡且求A。解：

所以有所以

例5例6解方法一用定義求逆陣二、逆矩陣的運算及證明注方法二

注

此法僅適用于二階矩陣，對二階以上的矩陣不適用．分析矩陣方程解例8

設n階方陣證明：證明（1）設|A|=0顯然從而(ii)當時，用反證法。(i)當時，

假設，則可逆又由知兩邊右乘以，得矛盾所以（2）若|A|=0，則由（1）式可知，要證的等式顯然成立?，F(xiàn)設，由兩邊取行列式得，所以例9

已知AP=PB，其中求A及解所以P可逆，且由AP=PB，得到證例10三、矩陣的分塊運算同理可得：例11解（１）根據(jù)分塊矩陣的乘法，得（２）由（１）可得求矩陣的秩有下列基本方法（１）計算矩陣的各階子式，從階數(shù)最高的子式開始，找到不等于零的子式中階數(shù)最大的一個子式，則這個子式的階數(shù)就是矩陣的秩．四、求矩陣的秩（２）用初等變換．即用矩陣的初等行（或列）變換，把所給矩陣化為階梯形矩陣，由于階梯形矩陣的秩就是其非零行（或列）的個數(shù)，而初等變換不改變矩陣的秩，所以化得的階梯形矩陣中非零行（或列）的個數(shù)就是原矩陣的秩．第一種方法當矩陣的行數(shù)與列數(shù)較高時，計算量很大，第二種方法則較為簡單實用．例12求下列矩陣的秩解對施行初等行變換化為階梯形矩陣

注意在求矩陣的秩時，初等行、列變換可以同時兼用，但一般多用初等行變換把矩陣化成階梯形．例13

設n階方陣

求r(A)所以（1）

解：由于n階矩陣A的行列式（2）當a=1時，

從而得r(A)=1階子式為(3)當時，由于而矩陣A的左上角的所以例14其余兩個利用矩陣秩的性質(zhì)：若Am×nBn×l=O，則R(A)＋R(B)≤n五、求逆矩陣的初等變換法例15求下述矩陣的逆矩陣．解

注意用初等行變換求逆矩陣時，必須始終用行變換，其間不能作任何列變換．同樣地，用初等列變換求逆矩陣時，必須始終用列變換，其間不能作任何行變換．例16

將矩陣表示成有限個初等方陣的乘積。解可以看成是由3階單位矩陣經(jīng)4次初等變換,而得.而這4次初等變換所對應的初等方陣為:由初等方陣的性質(zhì)得六、解矩陣方程的初等變換法或者例17解(1)將A按列分塊為

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評論

0/150

提交評論