山東省濰坊市2023年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

山東省濰坊市2023年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．兩直線2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交點(diǎn)在y軸上，那么k的值是A.-24 B.6C.±6 D.±242．已知角的終邊在第三象限，則點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3．函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（）A B.C. D.4．函數(shù)在上的最小值為，最大值為2，則的最大值為（）A. B.C. D.25．已知a>0，那么2+3a+4A.23 B.C.2+23 D.6．已知不等式的解集為，則不等式的解集是（）A. B.C.或 D.或7．已知函數(shù)，將的圖象上所有點(diǎn)沿x軸平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，且函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則的最小值是（）A. B.C. D.8．設(shè)集合M={a|x∈R，x2+ax+1＞0}，集合N={a|x∈R，（a-3）x+1=0}，若命題p：a∈M，命題q：a∈N，那么命題p是命題q的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件9．已知集合A={1,2,3}，集合B={x|x2=x}，則A∪B=（）A.{1} B.{1,2}C.{0,1,2,3} D.{－1,0,1,2,3}10．已知集合A={t2+s2|t，s∈Z}，且x∈A，y∈A，則下列結(jié)論正確的是Ax+y∈AB.x-y∈AC.xy∈AD.11．如圖所示，觀察四個(gè)幾何體，其中判斷錯(cuò)誤的是（）A.不是棱臺(tái) B.不是圓臺(tái)C.不是棱錐 D.是棱柱12．如圖所示，已知全集，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知函數(shù)，實(shí)數(shù)，滿足，且，若在上的最大值為2，則____14．已知平面向量，的夾角為，，則=______15．已知函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間是______16．當(dāng)時(shí)，使成立的x的取值范圍為_(kāi)_____三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17．化簡(jiǎn)下列各式：（1）；（2）.18．已知扇形AOB的圓心角α為，半徑長(zhǎng)R為6，求：（1）弧AB的長(zhǎng)；（2）扇形的面積19．如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=2，CD=23，∠DAB=∠CDB=θ，0<θ<π2，∠ADB=π（1）求四邊形ABCD面積的最大值；（2）求DA+DB+DE的取值范圍20．已知集合，或（1）若，求a取值范圍；（2）若，求a的取值范圍21．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域22．在中，角所對(duì)的邊分別為，滿足.（1）求角的大?。唬?）若，且，求的面積

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】?jī)芍本€2x+3y-k=0和x+ky-12=0的交點(diǎn)在y軸上，令x=0，可得，解得k即可【詳解】∵兩直線2x+3y-k=0和x+ky-12=0的交點(diǎn)在y軸上，令x=0，可得，解得k=±6故選C【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題2、D【解析】根據(jù)角的終邊所在象限，確定其正切值和余弦值的符號(hào)，即可得出結(jié)果.【詳解】角的終邊在第三象限，則，，點(diǎn)P在第四象限故選：D.3、B【解析】利用正弦函數(shù)的對(duì)稱性質(zhì)可知，，從而可得函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為，再賦值即可得答案【詳解】令，，解得：，.所以函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為，.當(dāng)時(shí)，就是函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，故選：B.4、B【解析】將寫成分段函數(shù)，畫出函數(shù)圖象數(shù)形結(jié)合，即可求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)x≥0時(shí)，，當(dāng)＜0時(shí)，，作出函數(shù)的圖象如圖：當(dāng)時(shí)，由=，解得=2當(dāng)時(shí)，當(dāng)＜0時(shí)，由,即，解得=，∴此時(shí)=，∵[]上的最小值為，最大值為2，∴2，，∴的最大值為，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查含絕對(duì)值的二次型函數(shù)的最值，涉及圖象的繪制，以及數(shù)形結(jié)合，屬綜合基礎(chǔ)題.5、D【解析】利用基本不等式求解.【詳解】因?yàn)閍>0，所以2+3a+4當(dāng)且僅當(dāng)3a=4a，即故選：D6、A【解析】由不等式的解集為,可得的根為，由韋達(dá)定理可得的值，代入不等式解出其解集即可.【詳解】的解集為,則的根為，即，，解得，則不等式可化為，即為，解得或，故選：A.7、B【解析】先將解析式化簡(jiǎn)后，由三角函數(shù)圖象變換得到的解析式后求解.【詳解】若向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到，由題意得，的最小值為；若向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到，同理得的最小值為，故選：B8、A【解析】由題意，對(duì)于集合M，△=a2-4＜0，解得-2＜a＜2；對(duì)于集合N，a≠3若-2＜a＜2，則a≠3；反之，不成立.命題p是命題q的充分不必要條件.故選A9、C【解析】求出集合B={0，1}，然后根據(jù)并集的定義求出A∪B【詳解】解：∵集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x|x2＝x}＝{0，1}，∴A∪B＝{0，1，2，3}故選C【點(diǎn)睛】本題考查并集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題10、C【解析】∵集合A={t2+s2∣∣t,s∈Z}，∴1∈A，2∈A，1+2=3?A，故A“x+y∈A”錯(cuò)誤；又∵1?2=?1?A，故B“x?y∈A”錯(cuò)誤；又∵,故D“∈A”錯(cuò)誤；對(duì)于C,由，設(shè)，且.則.且，所以.故選C.11、C【解析】利用幾何體的定義解題.【詳解】A.根據(jù)棱臺(tái)的定義可知幾何體不是棱臺(tái)，所以A是正確的；B.根據(jù)圓臺(tái)的定義可知幾何體不是圓臺(tái)，所以B是正確的；C.根據(jù)棱錐的定義可知幾何體是棱錐，所以C是錯(cuò)誤的；D.根據(jù)棱柱的定義可知幾何體是棱柱，所以D是正確的.故答案為C【點(diǎn)睛】本題主要考查棱錐、棱柱、圓臺(tái)、棱臺(tái)的定義，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.12、A【解析】根據(jù)文氏圖表示的集合求得正確答案.【詳解】文氏圖表示集合為，所以.故選：A二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、4【解析】由題意結(jié)合函數(shù)的解析式分別求得a,b的值，然后求解的值即可.【詳解】繪制函數(shù)的圖像如圖所示，由題意結(jié)合函數(shù)圖像可知可知，則，據(jù)此可知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，解得，且，解得：，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像的應(yīng)用，對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.14、【解析】=代入各量進(jìn)行求解即可.【詳解】=,故答案.【點(diǎn)睛】本題考查了向量模的求解，可以通過(guò)先平方再開(kāi)方即可，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】函數(shù)是由和復(fù)合而成，分別判斷兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性同增異減即可求解.【詳解】函數(shù)是由和復(fù)合而成，因?yàn)闉閱握{(diào)遞增函數(shù)，對(duì)稱軸為，開(kāi)口向上，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，故答案為：.16、【解析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象，進(jìn)行求解即可【詳解】由正切函數(shù)的圖象知，當(dāng)時(shí)，若，則，即實(shí)數(shù)x的取值范圍是，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查正切函數(shù)的應(yīng)用，利用正切函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17、（1）0（2）1【解析】（1）由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)計(jì)算；（2）由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可得解【小問(wèn)1詳解】；【小問(wèn)2詳解】18、（1）（2）【解析】（1）由弧長(zhǎng)公式計(jì)算弧長(zhǎng)；（2）由扇形面積公式計(jì)算面積【小問(wèn)1詳解】弧AB的長(zhǎng)為；【小問(wèn)2詳解】面積為19、（1）2+（2）2,1+2【解析】（1）依題意可得DA=2cosθ，DB=2sinθ，再由∠CDB=θ，得到BE=2sin2θ（2）依題意可得DA+DB+DE=2cosθ+2sinθ+2sin【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)椤螦DB=90°，AB=2，∠DAB=θ，所以DA=2cosθ，又因?yàn)椤螩DB=θ，所以BE=BDsinθ=2則S==2==2因?yàn)?<θ<π2，-π當(dāng)2θ-π3=π2時(shí)，即θ=5π【小問(wèn)2詳解】解：DA+DB+DE=2設(shè)t=cosθ+sin所以2cosθsin因?yàn)閠=2sinθ+π而DA+DB+DE=(t+1)2-2可得DA+DB+DE的取值范圍2,1+220、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)交集的定義，列出關(guān)于的不等式組即可求解；（2）由題意，，根據(jù)集合的包含關(guān)系列出關(guān)于的不等式組即可求解；【小問(wèn)1詳解】解：∵或，且，∴，解得，∴a的取值范圍為；【小問(wèn)2詳解】解：∵或，且，∴，∴或，即或，∴a的取值范圍是.21、（1）增區(qū)間為；減區(qū)間為（2）【解析】(1)利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性直接求即可.(2)整體代換后利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求值域.【小問(wèn)1詳