山東省泰山外國語學(xué)校2023年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

山東省泰山外國語學(xué)校2023年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在代數(shù)式和中，均可以取的值為（）A．9 B．3 C．0 D．-22．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AE=AC，下列結(jié)論中錯誤的是()A．DC=DE B．∠AED=90° C．∠ADE=∠ADC D．DB=DC3．校乒乓球隊員的年齡分布如下表所示：年齡（歲）人數(shù)對于不同的，下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是（）A．眾數(shù)，中位數(shù) B．眾數(shù)，方差 C．平均數(shù)，中位數(shù) D．平均數(shù)，方差4．下列各組條件中，能判定△ABC≌△DEF的是()A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DB．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EFC．AB＝DE，BC＝EF，△ABC的周長＝△DEF的周長D．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F5．代數(shù)式是關(guān)于，的一個完全平方式，則的值是（）A． B． C． D．6．如圖，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分線交AB于E，垂足為D．如果CE＝12，則ED的長為()A．3 B．4 C．5 D．67．如圖，為線段上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)，重合)，在同側(cè)分別作等邊和等邊，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接.下列五個結(jié)論：①；②；③；④DE=DP；⑤.其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A．2個 B．3個 C．4個 D．5個8．一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于120°，則它的內(nèi)角和為（）A．540° B．720° C．900° D．1080°9．如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點(diǎn)H，且EH=EB．下列四個結(jié)論：①∠ABC=45°；②AH=BC；③BE+CH=AE；④△AEC是等腰直角三角形.你認(rèn)為正確的序號是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④10．如圖，下列條件中，不能證明△ABC≌△DCB是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在一個規(guī)格為(即個小正方形)的球臺上，有兩個小球.若擊打小球，經(jīng)過球臺邊的反彈后，恰好擊中小球，那么小球擊出時，應(yīng)瞄準(zhǔn)球臺邊上的點(diǎn)______________.12．一組數(shù)據(jù)為：5，﹣2，3，x，3，﹣2，若每個數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____．13．在學(xué)習(xí)平方根的過程中，同學(xué)們總結(jié)出：在中，已知底數(shù)和指數(shù)，求冪的運(yùn)算是乘方運(yùn)算：已知冪和指數(shù)，求底數(shù)的運(yùn)算是開方運(yùn)算．小明提出一個問題：“如果已知底數(shù)和幕，求指數(shù)是否也對應(yīng)著一種運(yùn)算呢？”老師首先肯定了小明善于思考，繼而告訴大家這是同學(xué)們進(jìn)入高中將繼續(xù)學(xué)習(xí)的對數(shù)，感興趣的同學(xué)可以課下自主探究．小明課后借助網(wǎng)絡(luò)查到了對數(shù)的定義：小明根據(jù)對數(shù)的定義，嘗試進(jìn)行了下列探究：∵，∴；∵，∴；∵，∴；∵，∴；計算：________．14．如圖，已知中，，，，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動若當(dāng)與全等時，則點(diǎn)Q運(yùn)動速度可能為____厘米秒．15．如圖，AB∥CD，DE∥CB，∠B＝35°，則∠D＝_____°．16．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)（-2,3）點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，-2），則圖中點(diǎn)C的坐標(biāo)是______．17．在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)B在原點(diǎn)O，直角邊BC，在x軸的正半軸上，,點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)D是BC上一個動點(diǎn)（不與B,C重合），過點(diǎn)D作交AB邊于點(diǎn)E,將沿直線DE翻折，點(diǎn)B落在x軸上的F處．（1）的度數(shù)是_____________；（2）當(dāng)為直角三角形時，點(diǎn)E的坐標(biāo)是________________．18．如圖，在中，垂直平分交于點(diǎn)，若，，則_________________．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）分解因式：m(x－y)－x＋y（2）計算：20．（6分）已知，如圖，在三角形中，是邊上的高．尺規(guī)作圖:作的平分線（保留作圖痕跡，不寫作法，寫出結(jié)論）﹔在已作圖形中，若與交于點(diǎn)，且，求證:.21．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，一條直線經(jīng)過、、三點(diǎn)．（1）求的值；（2）設(shè)這條直線與軸交于點(diǎn)，求的面積．22．（8分）閱讀以下內(nèi)容解答下列問題．七年級我們學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)運(yùn)算里第三級第六種開方運(yùn)算中的平方根、立方根，也知道了開方運(yùn)算是乘方的逆運(yùn)算，實(shí)際上乘方運(yùn)算可以看做是“升次”，而開方運(yùn)算也可以看做是“降次”，也就是說要“升次”可以用乘方，要“降次”可以用開方，即要根據(jù)實(shí)際需要采取有效手段“升”或者“降”某字母的次數(shù)．本學(xué)期我們又學(xué)習(xí)了整式乘法和因式分解，請回顧學(xué)習(xí)過程中的法則、公式以及計算，解答下列問題：（1）對照乘方與開方的關(guān)系和作用，你認(rèn)為因式分解的作用也可以看做是．（2）對于多項式x3﹣5x2+x+10，我們把x＝2代入此多項式，發(fā)現(xiàn)x＝2能使多項式x3﹣5x2+x+10的值為0，由此可以斷定多項式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），（注：把x＝a代入多項式，能使多項式的值為0，則多項式一定含有因式（x﹣a）），于是我們可以把多項式寫成：x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），分別求出m、n后再代入x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），就可以把多項式x3﹣5x2+x+10因式分解，這種因式分解的方法叫“試根法”．①求式子中m、n的值；②用“試根法”分解多項式x3+5x2+8x+1．23．（8分）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上，點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）．（1）根據(jù)上述條件，在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系xOy；（2）畫出△ABC分別關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1；（3）寫出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)．24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，點(diǎn)、在軸上且關(guān)于軸對稱．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）動點(diǎn)以每秒2個單位長度的速度從點(diǎn)出發(fā)沿軸正方向向終點(diǎn)運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為秒，點(diǎn)到直線的距離的長為，求與的關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)到的距離為時，連接，作的平分線分別交、于點(diǎn)、，求的長．25．（10分）已知，，求和的值．26．（10分）如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=40°，P，Q分別在BC，CA上，AP，BQ分別是∠BAC，∠ABC的角平分線．求證：BQ+AQ=AB+BP．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)分式與算術(shù)平方根式有意義的條件，可得x的取值范圍，一一判斷可得答案.【詳解】解：有題意得：和由意義，得：，可得;x＞3，其中x可以為9，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式與算術(shù)平方根式有意義的條件.2、D【分析】證明△ADC≌△ADE，利用全等三角形的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】在△ADC和△ADE中，∵，∴△ADC≌△ADE(SAS)，∴DC=DE，∠AED=∠C=90°，∠ADE=∠ADC，故A、B、C選項結(jié)論正確，D選項結(jié)論錯誤．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，注意掌握全等三角形的判定定理及全等三角形的性質(zhì)，對于選擇題來說，可以運(yùn)用排除法得解．3、A【分析】先求出總?cè)藬?shù)，再確定不變的量即可．【詳解】人，一共有個人，關(guān)于年齡的統(tǒng)計量中，有個人歲，∴眾數(shù)是15，中位數(shù)是15，對于不同的，統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù)，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是學(xué)生對中位數(shù)和眾數(shù)的定義等知識的掌握情況及靈活運(yùn)用能力，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知中位數(shù)和眾數(shù)的定義．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．4、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，對每個選項逐一判斷即可得出答案．【詳解】A.兩條邊對應(yīng)相等，且兩條邊的夾角也對應(yīng)相等的兩個三角形全等，即當(dāng)AB＝DE，BC＝EF時，兩條邊的夾角應(yīng)為∠B＝∠E，故A選項不能判定△ABC≌△DEF；B.兩個角對應(yīng)相等，且兩個角夾的邊也對應(yīng)相等的兩個三角形全等，即當(dāng)∠A＝∠D，∠C＝∠F時，兩個角夾的邊應(yīng)為AC＝DF，故B選項不能判定△ABC≌△DEF；.C.由AB＝DE，BC＝EF，△ABC的周長＝△DEF的周長，可知AC=DF,即三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，故C選項能判定△ABC≌△DEF；.D.三角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，故D選項不能判定△ABC≌△DEF.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定方法.熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)完全平方公式的a、b求出中間項即可．【詳解】,根據(jù)a、b可以得出:k=±2×3=±1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的計算,關(guān)鍵在于熟練掌握完全平方公式．6、D【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EB＝EC＝12，根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵DE是BC的垂直平分線，∴EB＝EC＝12，∵∠B＝30°，∠EDB＝90°，∴DE＝EB＝6，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)和直角三角形30度角的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】①由于△ABC和△CDE是等邊三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，從而證出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE；

②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△CQB≌△CPA（ASA），再根據(jù)∠PCQ=60°推出△PCQ為等邊三角形，又由∠PQC=∠DCE，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可知②正確；

③根據(jù)②△CQB≌△CPA（ASA），可知③正確；

④根據(jù)∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知④錯誤；

⑤由BC∥DE，得到∠CBE=∠BED，由∠CBE=∠DAE，得到∠AOB=∠OAE+∠AEO=60°.【詳解】解：∵等邊△ABC和等邊△CDE，

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，

在△ACD與△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴AD=BE，故①正確，

∵△ACD≌△BCE，

∴∠CBE=∠DAC，

又∵∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠BCD=60°，即∠ACP=∠BCQ，

又∵AC=BC，

∴△CQB≌△CPA（ASA），

∴CP=CQ，

又∵∠PCQ=60°可知△PCQ為等邊三角形，

∴∠PQC=∠DCE=60°，

∴PQ∥AE，故②正確，

∵△CQB≌△CPA，

∴AP=BQ，故③正確，

∵AD=BE，AP=BQ，

∴AD-AP=BE-BQ，

即DP=QE，

∵∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，

∴∠DQE≠∠CDE，故④錯誤；

∵BC∥DE，

∴∠CBE=∠BED，

∵∠CBE=∠DAE，

∴∠AOB=∠OAE+∠AEO=60°，故⑤正確；綜上所述，正確的有4個，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)不變性，找到不變量，是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】從每一個內(nèi)角都等于120°可以推出每一個外角都是60°，再根據(jù)多邊形的外角和是360°可求出多邊形的邊數(shù)，再乘以120°就是此多邊形的內(nèi)角和．【詳解】解：，故選：B．【點(diǎn)睛】此題重在掌握多邊形內(nèi)角和與外角和的公式，能夠?qū)?nèi)角與外角靈活的轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】①根據(jù)AD⊥BC，若∠ABC=45°則∠BAD=45°，而∠BAC=45°，很明顯不成立；

②③可以通過證明△AEH與△CEB全等得到；

④CE⊥AB，∠BAC=45°，所以是等腰直角三角形．【詳解】①∵CE⊥AB，EH＝EB，∴∠EBH＝45°，∴∠ABC＞45°，故①錯誤；∵CE⊥AB，∠BAC＝45°，∴AE＝EC，在△AEH和△CEB中，，∴△AEH≌△CEB（SAS），∴AH＝BC，故選項②正確；又EC＝EH＋CH，∴AE＝BE＋CH，故選項③正確．∵AE＝CE，CE⊥AB，所以△AEC是等腰直角三角形，故選項④正確．∴②③④正確．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要利用全等三角形的對應(yīng)邊相等進(jìn)行證明，找出相等的對應(yīng)邊后，注意線段之間的和差關(guān)系．10、B【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)以上內(nèi)容逐個判斷即可．【詳解】A.AB=DC,AC=DB,BC=BC,符合全等三角形的判定定理“SSS”,即能推出△ABC≌△DCB，故本選項錯誤；B.BC=BC,,SSA不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本選項正確；C.在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC(AAS)，∴AB=DC，∠ABO=∠DCO，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠DCB，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB(SAS)，即能推出△ABC≌△DCB，故本選項錯誤；D.AB=DC,∠A=∠D,根據(jù)AAS證明△AOB≌△DOC,由此可知OA=OD,OB=OC,所以O(shè)AOC=ODOB,即AC=DB,從而再根據(jù)SSS證明△ABC≌△DCB.

，故本選項錯誤.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.二、填空題(每小題3分,共24分)11、P1【分析】認(rèn)真讀題，作出點(diǎn)A關(guān)于P1P1所在直線的對稱點(diǎn)A′，連接A′B與P1P1的交點(diǎn)即為應(yīng)瞄準(zhǔn)的點(diǎn)．【詳解】如圖，應(yīng)瞄準(zhǔn)球臺邊上的點(diǎn)P1．故答案為：P1.【點(diǎn)睛】本題考查了生活中的軸對稱現(xiàn)象問題；解決本題的關(guān)鍵是理解擊球問題屬于求最短路線問題．12、1【分析】由于每個數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，根據(jù)眾數(shù)定義可知m=5，再根據(jù)中位數(shù)的計算方法進(jìn)行計算即可．【詳解】解：∵-2出現(xiàn)2次，1出現(xiàn)2次且每個數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)∴x＝5，∴這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：-2，-2，1，1，5，5，∴中位數(shù)＝＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)、中位數(shù)的計算方法．13、6【分析】根據(jù)已知條件中給出的對數(shù)與乘方之間的關(guān)系求解可得；【詳解】解：∵，∴；故答案為：6【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是弄清對數(shù)與乘方之間的關(guān)系，并熟練運(yùn)用．14、2或【分析】，表示出BD、BP、PC、CQ，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等，分①BD、PC是對應(yīng)邊，②BD與CQ是對應(yīng)邊兩種情況討論求解即可．【詳解】，，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，，設(shè)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動時間為t，則，當(dāng)時，，解得：，則，故點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為：厘米秒；當(dāng)時，，，秒．故點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為厘米秒．故答案為2或厘米秒【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，根據(jù)邊角邊分情況討論是本題的難點(diǎn)．15、1【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B=∠C=35°，再根據(jù)BC∥DE可根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得答案．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠B＝35°．∵DE∥CB，∴∠D＝180°﹣∠C＝1°．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，解答關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．兩直線平行，內(nèi)錯角相等．16、（1，2）【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)建立坐標(biāo)系，即可確定C點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)（-2,3）點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，-2），故平面直角坐標(biāo)系如圖所示：故答案為：（1，2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩個已知點(diǎn)，確定直角坐標(biāo)系．17、30°（1，）或（2，）【分析】（1）根據(jù)∠ACB=90°以及點(diǎn)A的坐標(biāo)，得到AC和BC的長，再利用特殊角的三角函數(shù)值求解即可；（2）根據(jù)直角三角形的定義可分三種情況考慮：①當(dāng)∠AEF=90°時，②當(dāng)∠AEF=90°時，③當(dāng)∠EAF=90°時，三種情況分別求解．【詳解】解：（1）∵∠ACB=90°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴AC=，BC=3，∴tan∠ABC==，∴∠ABC=30°，故答案為：30°；（2）△AEF為直角三角形分三種情況：①當(dāng)∠AEF=90°時，

∵∠OED=∠FED，且∠OED+∠FED+∠AEF=180°，

∴∠OED=45°．

∵∠ACB=90°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴tan∠ABC=，∠ABC=30°．

∵ED⊥x軸，

∴∠OED=90°-∠ABC=60°．

45°≠60°，此種情況不可能出現(xiàn)；②當(dāng)∠AFE=90°時，

∵∠OED=∠FED=60°，

∴∠AEF=60°，

∵∠AFE=90°，

∴∠EAF=90°-∠AEF=30°．

∵∠BAC=90°-∠ABC=60°，

∴∠FAC=∠BAC-∠EAF=60°-30°=30°．

∵AC=，∴CF=AC?tan∠FAC=1，

∴OF=OC-FC=3-1=2，∴OD=1，∴DE=tan∠ABC×OD=，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，）；③當(dāng)∠EAF=90°時，

∵∠BAC=60°，

∴∠CAF=∠EAF-∠EAC=90°-60°=30°，

∵AC=，∴CF=AC?tan∠FAC=1，

∴OF=OC+CF=3+1=4，∴OD=2，∴DE=tan∠ABC×OD=，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，）；綜上知：若△AEF為直角三角形．點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，）或（2，）．故答案為：（1，）或（2，）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換、角的計算以及解直角三角形，解題的關(guān)鍵是根據(jù)角的計算以及解直角三角形找出CF的長度．本題屬于中檔題，難度不大，但在解決該類題型時，部分同學(xué)往往會落掉2種情況，因此在平常教學(xué)中應(yīng)多加對學(xué)生引導(dǎo)，培養(yǎng)他們考慮問題的全面性．18、【分析】由勾股定理得到的長度，利用等面積法求，結(jié)合已知條件得到答案．【詳解】解：垂直平分，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，等面積法的應(yīng)用，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）(x-y)(m-1)；（2）5x3-5x【分析】（1）根據(jù)提公因式進(jìn)行因式分解即可；（2）根據(jù)平方差公式進(jìn)行整式的乘法運(yùn)算即可．【詳解】解：（1）原式=；（2）原式=．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的乘除與因式分解，熟練掌握平方差公式及因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．20、（1）見詳解；（2）見詳解．【分析】（1）按照題目要求作圖即可；（2）過點(diǎn)E作EH⊥AB于H，先證明△BDE≌△BHE，再證明△BOE≌△ADC，然后可得DE=

DC，可推出HE=

CD，根據(jù)AD=BD，∠ADB=90°，HE⊥AB，可得∠BAD

=

45°，∠HEA=∠HAE=

45°，可推出HE=

AH

=

CD，即可證明結(jié)論．【詳解】（1）∠ABC的角平分線如圖所示：；（2）如圖，過點(diǎn)E作EH⊥AB于H，∵BE平分∠ABC，EH⊥AB，ED⊥ВC，∴EH⊥АВ，ED⊥BC，∴EH

=

ED，在Rt△BDE和Rt△BHE中，∴△BDE≌△BHE（HL），∵ВH

=

BD，在Rt△BDE和Rt△ADC中，∴△BOE≌△ADC（HL），∴DE=

DC，∴HE=

CD，∵AD=BD，∠ADB=90°，∴∠BAD

=

45°，∵HE⊥AB，∴∠HEA=∠HAE=

45°，∴HE=

AH

=

CD，∴BC

=

BD+CD=

BH

+

AH=

AB．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)及尺規(guī)作圖，掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵．21、（1）7；（2）1【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，進(jìn)而即可求解；

（2）求出直線與y軸相交于點(diǎn)D的坐標(biāo)，再利用三角形面積公式解答即可．【詳解】（1）設(shè)直線的解析式為：y=kx+b，把，代入，可得：，解得：，∴直線解析式為：y=?2x+1，把代入y=?2x+1中，得：a=7；（2）由（1）得：點(diǎn)B的坐標(biāo)為(?2，7)，令x=0，則y=1，∴直線與y軸的交點(diǎn)D坐標(biāo)為(0，1)，∴的面積=×1×2=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象和性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，是解題的關(guān)鍵．22、（1）降次；（2）①m＝﹣3，n＝﹣5；②（x+1）（x+2）2．【分析】（1）根據(jù)材料回答即可；（2）①分別令x=0和x=1即可得到關(guān)于m和n的方程，即可求出m和n的值；②把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+1，得出多項式含有因式（x+1），再利用①中方法解出a和b，即可代入原式進(jìn)行分解.【詳解】解：（1）根據(jù)因式分解的定義可知：因式分解的作用也可以看做是降次，故答案為：降次；（2）①在等式x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n）中，令x＝0，可得：，解得：n=-5，令x=1，可得：，解得：m=﹣3，故答案為：m＝﹣3，n＝﹣5；②把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+1，得x3+5x2+8x+1=0，則多項式x3+5x2+8x+1可分解為（x+1）（x2+ax+b）的形式，同①方法可得：a＝1，b＝1，所以x3+5x2+8x+1＝（x+1）（x2+1x+1），＝（x+1）（x+2）2．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂材料中的意思，利用所學(xué)知識進(jìn)行解答.23、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）（-4，-4）．【分析】（1）依據(jù)點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-2），即可得到坐標(biāo)軸的位置；（2）依據(jù)軸對稱的性質(zhì)，即可得到△ABC分別關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1；（3）依據(jù)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得到點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）如圖所示，建立