山東省泰安一中、寧陽一中2024屆高一數學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

山東省泰安一中、寧陽一中2024屆高一數學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．下列說法正確的有（）①兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺；②經過球面上不同的兩點只能作一個大圓；③各側面都是正方形的四棱柱一定是正方體；④圓錐的軸截面是等腰三角形.A.1個 B.2個C.3個 D.4個2．已知△ABC的平面直觀圖△A′B′C′是邊長為a的正三角形，那么原△ABC的面積為（）A. B.C. D.3．已知三條不重合的直線，，，兩個不重合的平面，，有下列四個命題：①若，，則；②若，，且，則；③若，，，，則；④若，，，，則.其中正確命題的個數為A. B.C. D.4．已知函數若關于的方程有6個根，則的取值范圍為（）A. B.C. D.5．已知為上的奇函數，，在為減函數．若，，，則a，b，c的大小關系為A. B.C. D.6．已知是定義在上的奇函數，且，當且時.已知，若對恒成立，則的取值范圍是（）A. B.C. D.7．下列各個關系式中，正確的是（）A.={0}B.C.{3，5}≠{5，3}D.{1}{x|x2=x}8．對于函數定義域中任意的，，當時，總有①；②都成立，則滿足條件的函數可以是（）A. B.C. D.9．已知在上的減函數，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知扇形周長為，圓心角為，則扇形面積為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．用二分法求方程x2＝2的正實根的近似解(精確度0.001)時，如果我們選取初始區(qū)間是[1.4,1.5]，則要達到精確度至少需要計算的次數是______________12．已知函數，則當______時，函數取到最小值且最小值為_______.13．已知函數是冪函數，且在x∈(0，＋∞)上遞減，則實數m＝________14．已知向量，，若，則與的夾角為______15．已知，寫出一個滿足條件的的值：______三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知（1）設，求的值域；（2）設，求的值17．定義在上的奇函數，已知當時，求實數a的值；求在上解析式；若存在時，使不等式成立，求實數m的取值范圍18．某產品生產廠家根據以往的生產銷售經驗得到下面有關生產銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產產品（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為萬元，并且每生產百臺的生產成本為萬元（總成本固定成本生產成本）．銷售收入（萬元）滿足，假定該產品產銷平衡（即生產的產品都能賣掉），根據上述統(tǒng)計規(guī)律，請完成下列問題：（1）寫出利潤函數的解析式（利潤銷售收入總成本）；（2）工廠生產多少臺產品時，可使盈利最多？19．已知，(1)求的值;(2)求的值.20．已知函數，.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值.21．已知全集，，（Ⅰ）求；（Ⅱ）求

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、A【解析】根據棱臺、球、正方體、圓錐的幾何性質，分析判斷，即可得答案.【詳解】①中若兩個底面平行且相似，其余各面都是梯形，并不能保證側棱延長線會交于一點，所以①不正確；②中若球面上不同的兩點恰為球的某條直徑的兩個端點，則過此兩點的大圓有無數個，所以②不正確；③中底面不一定是正方形，所以③不正確；④中圓錐的母線長相等，所以軸截面是等腰三角形，所以④是正確的.故選：A2、C【解析】根據直觀圖的面積與原圖面積的關系為，計算得到答案.【詳解】直觀圖的面積，設原圖面積，則由，得.故選：C.【點睛】本題考查了平面圖形的直觀圖的面積與原面積的關系，三角形的面積公式，屬于基礎題.3、B【解析】當在平面內時,，①錯誤；兩個平面的垂線平行,且兩個平面不重合,則兩個平面平行,②正確；③中,當時,平面可能相交,③錯誤；④正確.故選B.考點：空間線面位置關系.4、B【解析】作出函數的圖象,令，則原方程可化為在上有2個不相等的實根，再數形結合得解.【詳解】作出函數的圖象如圖所示．令，則可化為，要使關于的方程有6個根，數形結合知需方程在上有2個不相等的實根，，不妨設，，則解得，故的取值范圍為，故選B【點睛】形如的函數的零點問題與函數圖象結合較為緊密，處理問題的基礎和關鍵是作出，的圖象．若已知零點個數求參數的范圍，通常的做法是令，先估計關于的方程的解的個數，再根據的圖象特點，觀察直線與圖象的交點個數，進而確定參數的范圍5、C【解析】由于為奇函數,故為偶函數,且在上為增函數.,所以,故選C.6、A【解析】由奇偶性分析條件可得在上單調遞增，所以，進而得，結合角的范圍解不等式即可得解.【詳解】因為是定義在上的奇函數，所以當且時，根據的任意性，即的任意性可判斷在上單調遞增，所以，若對恒成立，則，整理得，所以，由，可得，故選：A.【點睛】關鍵點點睛，本題解題關鍵是利用，結合變量的任意性，可判斷函數的單調性，屬于中檔題.7、D【解析】由空集的定義知={0}不正確，A不正確；集合表示有理數集，而不是有理數，所以B不正確；由集合元素的無序性知{3，5}={5，3}，所以C不正確；{x|x2=x}={0，1}，所以{1}{0，1},所以D正確.故選D.8、B【解析】根據函數在上是增函數，且是上凸函數判斷.【詳解】由當時，總有，得函數在上是增函數，由，得函數是上凸函數，在上是增函數是增函數，是下凸函數，故A錯誤；在上是增函數是增函數，是上凸函數，故B正確；在上是增函數，是下凸函數；故C錯誤；在上是減函數，故D錯誤.故選：B9、B【解析】令，，（）若，則函數，減函數，由題設知為增函數，需，故此時無解（）若，則函數是增函數，則為減函數，需且，可解得綜上可得實數的取值范圍是故選點睛：已知函數的單調性確定參數的值或范圍要注意以下兩點：(1)若函數在區(qū)間上單調，則該函數在此區(qū)間的任意子區(qū)間上也是單調的；(2)分段函數的單調性，除注意各段的單調性外，還要注意銜接點的取值；（3）復合函數的單調性，不僅要注意內外函數單調性對應關系，而且要注意內外函數對應自變量取值范圍.10、B【解析】周長為則，代入扇形弧長公式解得，代入扇形面積公式即可得解.【詳解】由題意知，代入方程解得，所以故選：B【點睛】本題考查扇形的弧長、面積公式，屬于基礎題.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、7【解析】設至少需要計算n次，則n滿足，即，由于，故要達到精確度要求至少需要計算7次12、①.②.【解析】利用基本不等式可得答案.【詳解】因為，所以，當且僅當即等號成立.故答案為：；.13、2【解析】由冪函數的定義可得m2－m－1＝1，得出m＝2或m＝－1，代入驗證即可.【詳解】是冪函數，根據冪函數的定義和性質，得m2－m－1＝1解得m＝2或m＝－1，當m＝2時，f（x）＝x－3在(0，＋∞)上是減函數，符合題意；當m＝－1時，f（x）＝x0＝1在(0，＋∞)上不是減函數，所以m＝2故答案為：2【點睛】本題考查了冪函數的定義，考查了理解辨析能力和計算能力，屬于基礎題目.14、##【解析】先求向量的模，根據向量積，即可求夾角.【詳解】解：，，所以與的夾角為.故答案為：15、（答案不唯一）【解析】利用，可得，，計算即可得出結果.【詳解】因為，所以，則，或，故答案為：（答案不唯一）三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）（2）【解析】（1）由題意利用三角恒等變換化簡的解析式，再利用正弦函數的定義域和值域，得出結論（2）由題意利用誘導公式及二倍角公式求得結果【小問1詳解】，，所以，，故當，即時，函數取得最小值；當，即時，函數取得最大值所以的值域為【小問2詳解】由，得于是17、（1）；（2）；（3）.【解析】根據題意，由函數奇偶性的性質可得，解可得的值，驗證即可得答案；當時，，求出的解析式，結合函數的奇偶性分析可得答案；根據題意，若存在，使得成立，即在有解，變形可得在有解設，分析的單調性可得的最大值，從而可得結果【詳解】根據題意，是定義在上的奇函數，則，得經檢驗滿足題意；故；根據題意，當時，，當時，，又是奇函數，則綜上，當時，；根據題意，若存在，使得成立，即在有解，即在有解又由，則在有解設，分析可得在上單調遞減，又由時，，故即實數m的取值范圍是【點睛】本題考查函數的奇偶性的應用，以及指數函數單調性的應用，屬于綜合題18、（1）（2）當工廠生產百臺時，可使贏利最大為萬元【解析】(1)先求出，再根據求解；（2）先求出分段函數每一段的最大值，再比較即得解.【詳解】解：（1）由題意得，（2）當時，函數遞減，（萬元）當時，函數，當時，有最大值為（萬元）所以當工廠生產百臺時，可使贏利最大為萬元【點睛】本題主要考查函數的解析式的求法，考查分段函數的最值的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19、(1)(2)【解析】(1)化簡得到原式，代入數據得到答案.(2)變換得到，代入數據得到答案.【詳解】(1).（2）.【點睛】本題考查了利用齊次式計算函數值，變換是解