江西省進賢一中高三上學期教學質量檢測數學試卷

數學一、選擇題：（共8小題，每題5分，共40分）1．i為虛數單位，，則的共軛復數為(）A． B． C． D．2．函數的零點所在的大致區(qū)間是(）A． B．（1，2） C． D．3．已知集合，集合，則等于(）A．（2，12） B．（—1，3） C．（—1，12） D．（2，3）4．指數函數（，且）在R上是減函數，則函數在其定義域上的單調性為(）A．單調遞增 B．單調遞減C．在上遞增，在上遞減 D．在上遞減，在上遞增5．已知函若，則a的取值范圍是(）A． B． C．［—2，1] D．［—2，0]6．設函數，則函數的圖像可能為(）A．B．C．D．7．對于給定的復數z，若滿足的復數對應的點的軌跡是橢圓，則的取值范圍是(）A． B．C． D．8．平面向量，，，則向量，夾角的余弦值為(）A． B． C． D．二、多項選擇題（共4小題，每題5分，選對不全得3分）9．下列函數中，在其定義域內是偶函數的有(）A． B． C． D．10．給出四個選項能推出的有(）A． B． C． D．11．如圖所示，在長方體，若，E，F分別是，的中點，則下列結論中不成立的是(）A．與垂直B．平面C．與所成的角為D．平面12．已知函數是定義在R上的奇函數，當時，，則下列命題正確的是(）A．當時，B．函數有3個零點C．的解集為D．，都有三、填空題：（共4小題，每題5分，計20分）13．如圖，某種螺帽是由一個半徑為2的半球體挖去一個正三棱錐構成的幾何體，該正三棱錐的底面三角形內接于半球底面大圓，頂點在半球面上，則被挖去的正三棱錐體積為__________．14．函數在區(qū)間（0，3上有兩個零點，則m的取值范圍是__________．15．已知函數，，若函數有三個零點，則實數a的取值范圍是__________．16．在中，若則的最大值為__________．四、計算題：17．已知二次函數滿足，，若，是的兩個零點，且．（1）求的解析式；．（I）若，求的最大值．18．已知是定義在上的奇函數，且當時，（1）若函數恰有三個不相同的零點求實數a的值；（2）記為函數的所有零點之和．當時，求的取值范圍．19．有甲、乙兩家外賣公司，其送餐員的日工資方案如下：甲公司底薪80元，送餐員每單抽成4元；乙公司無底薪，40單以內（含40單）的部分送餐員每單抽成6元，超過40單的部分送餐員每單抽成7元．現從這兩家公司各隨機選取—名送餐員，分別記錄其50天的送餐單數，得到如下頻數分布表：送餐單數3839404142甲公司天數101015105乙公司天數101510105（1）從記錄甲公司的50天送餐單數中隨機抽取3天，求這3天的送餐單數都不小于40單的概率；（2）假設同一個公司的送餐員—天的送餐單數相同，將頻率視為概率，回答下列兩個問題：（Ⅰ）求乙公司送餐員日工資的分布列和數學期望；（Ⅱ）小張打算到甲、乙兩家公司中的一家應聘送餐員，如果僅從日均工資的角度考慮，小張應選擇哪家公司應聘？說明你的理由．20．如圖，四邊形與均為菱形，，且．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．21．已知函數，（1）當時，求函數的單調區(qū)間；（2）當時，恒成立求k的取值范圍；（3）設，求證：數學答案1．A 2．B 3．C 4．C 5．D 6．B 7．A 8．A 9．CD 10．ABD 11．ABD 12．CD 13． 14． 15． 16．17．解（Ⅰ）：，，是的兩個零點且．f（x）的對稱軸為：，可得，設由得，（II）∵當且僅當即時等號成立．∴的最大值是18．（1）作出函數的圖象，如圖．由圖象可知，當且僅當或時，直線與函數的圖象有三個不同的交點，∴當且僅當或時，函數恰有三個不相同的零點．（2）由的圖象可知，當時，有6個不同的零點設這6個零點從左到右依次為，，，，，則，，是方程的解，x是方程的解∴當時，∵∴當時，的取值范圍為19（1）由表知，50天送餐單數中有30天的送餐單數不小于40單，記抽取的3天送餐單數都不小于40為事件A，則（2）（=1\*romani）設乙公司送餐員的送餐單數為n，日工資為X元，則當時，；當時，；當時，；當時，；當時，．所以X的分布列為228234240247254．（ⅱ）依題意，甲公司送餐員的日平均送餐單數為，所以甲公司送餐員的日平均工資為元，因為238.6<239.2，所以小張應選擇甲公司應聘．（意對即可）20．（1）設與相交于點O，連接，∵四邊形為菱形，∴，且O為中點，∵，∴，又，∴平面（2）連接，∵四邊形為菱形，且，∴為等邊三角形，∵O為中點，∴，又，∴平面．∵，，兩兩垂直，∴建立空間直角坐標系，如圖所示，設，：四邊形為菱形，，∴，．∵為等邊三角形，∴，，，∵，∴，．設平面的法向量為，則取，得．設直線與平面所成角為θ，則21．解：（1）當時，，，由，解得；由，解得，因此函數單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為（2