新版高中數(shù)學(xué)人教A版必修4習(xí)題第一章三角函數(shù)1.5.1

1.5函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象第1課時畫函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象課時過關(guān)·能力提升基礎(chǔ)鞏固1把y=sinx的圖象向左平移πA.y=cosx B.y=sinx+C.y=sinx-解析:把y=sinx的圖象向左平移π2個單位長度,得到的圖象的解析式為y=si答案:A2要得到函數(shù)y=cos2x的圖象,只需把函數(shù)y=sin2x的圖象()A.向左平移C.向左平移解析:y=cos2x=sinπ2+2x=sin2x+π答案:A3要得到y(tǒng)=sinxA.向左平移C.向左平移答案:B4為了得到函數(shù)y=sin2A.向右平移C.向左平移解析:y=sin2x-π3=sin2x-π6,則將函數(shù)y=答案:A5用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)y=2sinωx解析:周期T=答案:26把函數(shù)y=2sin3解析:把函數(shù)y=2sin3x+π4的圖象上的所有點(diǎn)向右平移再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=2sin3·12x答案:y=2sin7用“五點(diǎn)法”畫y=4sin2解析:令23答案:58把函數(shù)y=3sin2解析:函數(shù)y=3sin2x+π3的圖象向右平移π6個單位長度得函數(shù)y=3sin2x答案:y=3sin2x19已知函數(shù)f(x)=3sin12x-(1)列表并畫出函數(shù)f(x)在一個周期內(nèi)的簡圖;(2)將函數(shù)y=sinx的圖象作怎樣的變換可得到f(x)的圖象?解(1)函數(shù)f(x)的周期T=2π列表如下:xπ357910ππ32π3sin03030描出五個關(guān)鍵點(diǎn)并光滑連線,得到一個周期的簡圖.圖象如下:(2)先把y=sinx的圖象向右平移π4個單位長度,再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),最后把所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的3倍(橫坐標(biāo)不變),得到f(x10函數(shù)y=5sin2解將函數(shù)y=sinx的圖象依次進(jìn)行如下變換:①把函數(shù)y=sinx的圖象向右平移π6個單位長度,得到函數(shù)y=②把函數(shù)y=sinx-π6的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的1③把函數(shù)y=sin2x-π6的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的5倍(橫坐標(biāo)不變④把函數(shù)y=5sin2x-π6的圖象向上平移1個單位長度經(jīng)過上述變換,就得到函數(shù)y=5sin2能力提升1用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的簡圖時,若所得五個點(diǎn)的橫坐標(biāo)從小到大依次為x1,x2,x3,x4,x5,且x1+x5=3A.答案:C2某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)在一個周期內(nèi)的簡圖時,列表如下:ωx+φ0ππ32πxππ573y02020則有()A.A=0,ω=C.A=2,ω=3,φ=-解析:由表格得A=2,∴ω=3.∴ωx+φ=3x+φ.當(dāng)x=π12時,3答案:C3若函數(shù)y=sin(2x+θ)的圖象向左平移πA.解析:函數(shù)y=sin(2x+θ)的圖象向左平移π6個單位長度所得圖象對應(yīng)的解析式為∵y=sin2x與y=sin2∴π3+θ=2kπ(k∈Z),∴θ的最小正值是答案:D4已知a是實(shí)數(shù),則函數(shù)f(x)=1+asinax的圖象不可能是()解析:當(dāng)a=0時,f(x)=1,此時函數(shù)f(x)的圖象是C項(xiàng);當(dāng)a≠0時,周期T=2π|a|,若|a|>1,則T<2π,此時函數(shù)f(x)的最大值1+|a|>1+1=2,此時函數(shù)f(x)的圖象可能是B項(xiàng);若|a|<1,則T>2π,此時函數(shù)f(x)的最大值1+|a|<1+1=2,此時函數(shù)f(x)的圖象可能是A項(xiàng);若|a|=1,則周期T=2π;所以函數(shù)f(x)=1答案:D5函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)ωA.關(guān)于點(diǎn)C.關(guān)于點(diǎn)解析:∵T=π,∴ω=2.∴f(x)=sin(2x+φ).由圖象左移πy=sin2∴φ+π3=kπ,k∈Z.∴又∵|φ|<∴f(x)=sin令2x-π3=∴x=kπ2+5π答案:B★6將函數(shù)f(x)的圖象向右平移π解析:將y=2sin4x-π4的圖象向左平移π3個單位長度,得函數(shù)y=2sin4x+π3-π答案:2sin7用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)y=2解列表:2x+0ππ32πx-π357y020-0描點(diǎn),連線,其圖象如圖.★8已知函數(shù)f(x)=5sinωx(1)求f(x);(2)函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到函數(shù)f(x)的圖象?解(1)∵T=4π,∴4π=∴f(x)=5sin(2)步驟:①將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移π6個單位長度,得函數(shù)y=②將y=sinx+π6的