高等數(shù)學(xué)第一章習(xí)題課1_第1頁
高等數(shù)學(xué)第一章習(xí)題課1_第2頁
高等數(shù)學(xué)第一章習(xí)題課1_第3頁
高等數(shù)學(xué)第一章習(xí)題課1_第4頁
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文檔簡介

習(xí)題課(一)解例1一函數(shù)的定義域,復(fù)合函數(shù),反函數(shù),分段函數(shù)1解利用函數(shù)表示法的無關(guān)特性代入原方程得例2代入上式得2解聯(lián)立方程組3例3設(shè)求解4例4考察函數(shù)在區(qū)間和界性.的有解由于,當(dāng)時,因此函數(shù)在區(qū)間是有界的.當(dāng)時,由于對總存在使得所以在區(qū)間上無界.5二各種極限過程的定義兩個趨向過程1自變量的趨向過程2函數(shù)的趨向過程6定義的四個主要局部(1)對任意給定的(2)總存在(3)使當(dāng)時,(4)恒有不等式成立,(1),(4)用來刻劃函數(shù)的趨向過程(2),(3)用來刻劃自變量的趨向過程(3)起著控制(4)的作用例5表達(dá)以下極限的定義使得當(dāng)時，恒有成立,則稱是時的負(fù)無窮大量7使當(dāng)時,恒有成立,則稱2是時的右極限.使得當(dāng)時，恒有成立,則稱是時的無窮大量8例5用定義證明(1)證取則當(dāng)時,恒有成立,所以證取則當(dāng)9時,恒有成立,所以(3)設(shè)則證因?yàn)樗允沟脤σ磺泻阌腥‘?dāng)時,恒有成立,所以10三求極限方法的總結(jié)(1)四那么運(yùn)算;(2)變量替換;(3)兩個重要極限;(4)夾逼準(zhǔn)那么;(5)無窮小的性質(zhì),無窮大與無窮小的關(guān)系.例6求以下極限11(2)解(1)解原式12(3)解原式13(4)解記則因?yàn)樗?4(5)解原式(6)解所以原式15(7)解原式16(8)解原式17例7求常數(shù)使得解即例8求以下極限(1)18解當(dāng)時原式當(dāng)時原式當(dāng)時原式所以19(2)設(shè)求解20(3)設(shè)考察的存在性.解21所以時,的極限不存在.22四單調(diào)有界原理例9設(shè)證明存在,并求解由于所以設(shè)則由于所以所以由數(shù)學(xué)歸納法知,對一切有即數(shù)列是有界的.23又因?yàn)樗允菃握{(diào)減少的.根據(jù)單調(diào)有界原理知存在.令在令得所以即24證顯然設(shè)則由數(shù)學(xué)歸納法得又由于例10設(shè)證明存在且相等.25存在.記在遞推公式中

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