ch15知識資料動載荷（3rd）

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁第15章動載荷15-2圖a所示圓截面軸AB，在截面C處裝有飛輪。在矩為MA的扭力偶作用下，軸與飛輪以角加速度轉(zhuǎn)動，飛輪對旋轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為J，軸的轉(zhuǎn)動慣量忽略不計，試分析軸的受力，畫軸的扭矩圖。 題15-2圖解：作用在飛輪上的慣性力偶矩為 而其方向則與角加速度的方向相反（圖b）?？梢?， 由截面法可知，AC與CB段的扭矩分離為 ，軸的扭矩圖如圖c所示。15-3圖a所示處于水平狀態(tài)的等截面直桿，承受軸向載荷F作用。設(shè)桿長為l，橫截面面積為A，彈性模量為E，材料密度為，桿底滾輪的摩擦力忽略不計，試求桿內(nèi)橫截面上的最大正應(yīng)力與桿件的軸向變形。 題15-3圖解：慣性力集度為 軸力方程為 桿的軸向變形為 15-4長度為l=180mm的鑄鐵桿，以角速度繞O1O2軸等速旋轉(zhuǎn)。若鑄鐵密度=7.54×103kg/m3，許用應(yīng)力[]=40MPa，彈性模量E=160GPa，試按照桿的強度決定軸的許用轉(zhuǎn)速，并計算桿的相應(yīng)伸長。題15-4圖解：1.軸的許用轉(zhuǎn)速離軸為處的微段質(zhì)量的離心慣性力為 處桿截面的軸力為 (a)最大軸力在軸線處（），其值為 由強度要求 得 相應(yīng)之許用轉(zhuǎn)速則為 2.桿的總伸長量由式(a)可得 從而有 于是得 15-5圖示渦輪葉片，隨渦輪以角速度等速旋轉(zhuǎn)。設(shè)葉冠A的分量為W，葉片材料的彈性模量為E，密度為，許用應(yīng)力為[]，試按各橫截面的正應(yīng)力均等于許用應(yīng)力的原則，決定葉片x截面的面積A(x)，并計算葉片的軸向變形。與葉片的離心力相比，葉片的分量可以忽略不計。題15-5圖解：1.等強設(shè)計當(dāng)各橫截面上的正應(yīng)力均等于許用應(yīng)力時，葉片微段的受力如圖15-5所示。由平衡方程 得 經(jīng)積分，得 或?qū)懗? (a) 圖15-5由圖可知： 當(dāng) (b)將式(b)代入式(a)，得 (c)將式(c)代入式(a)，最后得到 2．軸向變形分析按照胡克定律，葉片微段dx的伸長為 由此得葉片的總伸長為 15-6圖a所示等截面剛架，以角速度繞軸AB轉(zhuǎn)動。設(shè)剛架各橫截面的面積均為A，材料的密度為，試畫剛架的彎矩圖，并決定最大彎矩。 題15-6圖解：剛架所受慣性力如圖b所示， 剛架的彎矩圖如圖c所示，最大彎矩為 15-7在圖示圓軸AB上，安裝一個帶有圓孔的圓盤，并以角速度作等速旋轉(zhuǎn)。設(shè)圓軸的直徑為d，圓盤材料的密度為，試計算圓軸內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力。 題15-7圖解：作用在圓軸上的橫向慣性力為由此在軸內(nèi)引起的最大彎矩為而最大彎曲正應(yīng)力則為15-8圖示圓截面鋼桿，直徑d=20mm，桿長l=2m，彈性模量E=210GPa，一分量為P=500N的沖擊物，沿桿軸自高度h=100mm處自由下落。桿與突緣的質(zhì)量以及突緣與沖擊物的變形均忽略不計,試在下列兩種情況下計算桿內(nèi)橫截面上的最大正應(yīng)力。（1）沖擊物直接落在桿的突緣上（圖a）；（2）突緣上放有彈簧，其彈簧常數(shù)k=200N/mm（圖b）。題15-8圖解：（1）以P作為靜載荷置于突緣上，有靜位移最大沖擊載荷為于是，桿內(nèi)橫截面上最大正應(yīng)力為（2）被沖擊面（彈簧頂面）的靜位移為最大沖擊載荷為于是，桿內(nèi)橫截面上最大的正應(yīng)力為15-9圖示正方形截面鋼桿，橫截面的邊寬a=50mm，桿長l=1m，材料的彈性模量E=200GPa，比例極限p=200MPa，一分量P＝1kN的沖擊物自高度h處自由下落，穩(wěn)定安全因數(shù)nst=2.0，桿的質(zhì)量與撞擊物的變形忽略不計。試計算高度h的允許值。 題15-9圖解：1.許用軸向壓力計算桿截面的慣性半徑為 桿的細長比為 因為 故所述桿為細長桿，其軸向許用壓力則為 (a)2.許用沖擊高度計算最大沖擊力為 當(dāng)沖擊力Fd=[F]時，相應(yīng)沖擊高度即許用沖擊高度為 (b)在靜載荷P作用下，桿件的靜位移為為 (c)將式（a）與（c）代入式（b），于是得15-10圖示等截面剛架，一分量為P=300N的物體，自高度h=50mm處自由下落。材料的彈性模量E=200GPa，剛架的質(zhì)量與沖擊物的變形均忽略不計，試計算截面A的最大鉛垂位移與剛架內(nèi)的最大正應(yīng)力。題15-10圖解：采用單位載荷法計算截面A的鉛垂靜位移，其載荷狀態(tài)（以P作為靜載荷）和單位狀態(tài)（令P=1)的彎矩方程依次為式中，長度l=1m，坐標(biāo)自A向左取，自上向下取。截面A的鉛垂靜位移為代入相關(guān)數(shù)據(jù)，得截面A的最大沖擊位移為而在沖擊載荷作用下，剛架內(nèi)的最大正應(yīng)力為15-12圖示兩根正方形截面簡支梁，一分量為P=600N的物體，自高度h=20mm處自由下落。已知二梁的跨度l=1m，橫截面的邊寬a=30mm，彈性模量E=200GPa，梁的質(zhì)量與沖擊物的變形均忽略不計。試在下列兩種情況下計算梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力：（1）二梁間無間隙，即=0；（2）二梁間的間隙=2mm。題15-12圖解：（1）時據(jù)得剛度系數(shù)由此可得及（2）時組合梁的應(yīng)變能為而由得解得二根，其中實用根為由此得最大沖擊載荷為上梁的變形較下梁大，設(shè)上梁中點承受的橫向載荷為，則有最大彎曲正應(yīng)力在上梁中間截面處，其值為15-13圖示圓截面小曲率圓環(huán)，一分量為P的物體自高度h處自由下落。已知圓環(huán)的平均半徑為R，橫截面的直徑為d，彈性模量為E，切變模量為G，圓環(huán)的質(zhì)量與物體的變形忽略不計，試計算圓環(huán)內(nèi)的最大正應(yīng)力。題15-13圖解：此為三度靜不定問題。1．求被沖擊點的靜位移由題13-5之解可知，(↓)2．求最大沖擊載荷3．計算圓環(huán)內(nèi)的最大正應(yīng)力由題13-5之解還可知，發(fā)生在沖擊載荷作用處（及鉛垂直徑下端）截面上，其值為由此得4．檢查在水平直徑兩端的截面上，受M、FN聯(lián)合作用，檢查其正應(yīng)力，其值小于以上所算結(jié)果；對隨意截面求，進而求極值，未發(fā)現(xiàn)有新的極大值。15-15圖a所示彈性桿CD，以速度v沿水平方向勻速運動，沖擊彈性梁AB。設(shè)桿的質(zhì)量為M，長度為l，各截面的拉壓剛度均為EA，梁的長度為2l，各截面的彎曲剛度均為EI，試計算梁內(nèi)的最大沖擊正應(yīng)力。 題15-15圖解：當(dāng)桿CD向左運動時，因為梁AB的妨礙，梁與桿同時受到?jīng)_擊載荷作用。當(dāng)桿件各質(zhì)點的速度均為零時，沖擊力最大，其值用Fd表示（圖b）。在沖擊力Fd作用下，桿CD各點產(chǎn)生方向向右、大小相等的加速度，所以，作用在桿上的均布慣性力，方向則均向左（圖c），其集度則為 桿的軸力方程與梁的彎矩方程分離為 由此得桿與梁的應(yīng)變能分離為 當(dāng)沖擊力最大時，桿件減少的動能為 按照能量守恒定律，于是有 由此得 梁的最大彎矩為 故最大彎曲正應(yīng)力為 15-16圖示圓截面軸AB，長為l，各截面的扭轉(zhuǎn)剛度均為GIp，軸右端安裝一剛性圓盤C，圓盤對x軸的轉(zhuǎn)動慣量為I，圓軸對x軸的轉(zhuǎn)動慣量忽略不計，試求系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)固有頻率。 題15-16圖解：圓軸的扭轉(zhuǎn)剛度為 故系統(tǒng)的固有頻率為 15-17圖示外伸梁，由№16工字鋼制成，梁長l=4m，彈性模量E＝200GPa。梁端安裝一分量為P=1kN的設(shè)備。阻尼與梁的質(zhì)量均忽略不計。試求：(1)系統(tǒng)振動的固有頻率0；(2)當(dāng)振幅A為截面C靜位移st的4倍時，梁內(nèi)最大彎曲正應(yīng)力。 題15-17圖解：№16工字鋼的慣性矩與抗彎截面系數(shù)分離為 梁的剛