專題11 帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動（講義）（解析版）-2024年高考物理二輪復(fù)習(xí)講練測（新教材新高考）

【淘寶店鋪：向陽百分百】【淘寶店鋪：向陽百分百】專題11帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動目錄【淘寶店鋪：向陽百分百】TOC\o"1-4"\h\z\u考點(diǎn)一帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動 4 4 91.帶電粒子在組合場的運(yùn)動 92.帶電粒子在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中偏轉(zhuǎn)的比較 103.帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動 114.等效思想在復(fù)合場中的應(yīng)用 115.帶電粒子在立體空間的運(yùn)動 126.電場中的力電綜合問題 12 13考向一帶電粒子在組合場中的運(yùn)動 13考向二帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動 16考點(diǎn)二常見電學(xué)儀器 19 19 231.質(zhì)譜儀 232.回旋加速器 243.速度選擇器 244.磁流體發(fā)電機(jī) 255.電磁流量計(jì) 256.霍爾效應(yīng)的原理和分析 26 26考向一常見電學(xué)儀器 26

考點(diǎn)要求考題統(tǒng)計(jì)帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動考向一帶電粒子在組合場中的運(yùn)動：2023?海南?高考真題、2023?重慶?高考真題、2023?山東?高考真題、2023?遼寧?高考真題、2022?浙江?高考真題、2022?天津?高考真題、2022?山東?高考真題、2021?全國?高考真題、2021?重慶?高考真題、2021?北京?高考真題、2021?山東?高考真題、2021?浙江?高考真題、2021?河北?高考真題考向二帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動：2023?全國?高考真題、2023?浙江?高考真題、2023?山西?高考真題、2023?湖南?高考真題、2022?全國?高考真題、2022?全國?高考真題、2022?重慶?高考真題、2022?遼寧?高考真題、2022?廣東?高考真題、2022?湖北?高考真題、2021?湖北?高考真題、2023?福建?高考真題、2023?山西?高考真題、2023?江蘇?高考真題、2022?河北?高考真題、2022?湖南?高考真題、2022?遼寧?高考真題、2022?廣東?高考真題、2021?浙江?高考真題常見電學(xué)儀器考向一常見電學(xué)儀器：2023?浙江?高考真題、2021?福建?高考真題、2021?河北?高考真題、2023?浙江?高考真題、2021?江蘇?高考真題、2021?天津?高考真題、2021?廣東?高考真題考情分析【命題規(guī)律及方法指導(dǎo)】1.命題重點(diǎn)：本專題就是高考的熱點(diǎn)，一是帶電粒子在電場、磁場組合場（非交疊）中的運(yùn)動分析，二是帶電粒子在電場、磁場和重力場的復(fù)合場中的運(yùn)動。復(fù)合場除了是二維的，也可以是立體空間的。試題背景除了普通電場、磁場的混合，還可以是質(zhì)譜儀、速度選擇器、回旋加速器、霍爾元件等現(xiàn)代科技器件，因此要關(guān)注現(xiàn)代科技前沿。2.常用方法：等效重力法、立體空間圖形降維法。3.?？碱}型：選擇題，計(jì)算題．【命題預(yù)測】1.本專題屬于熱點(diǎn)、難點(diǎn)內(nèi)容；2.高考命題考察方向①帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動：帶電粒子在電場、磁場組合場中運(yùn)動；帶電粒子在電場、磁場和重力場的復(fù)合場中的運(yùn)動。②常見電學(xué)儀器：質(zhì)譜儀、回旋加速器、速度選擇器、磁流體發(fā)電機(jī)、電磁流量計(jì)、霍爾效應(yīng)及霍爾元件。

考點(diǎn)一帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動1．（2022·全國·高考真題）（多選）地面上方某區(qū)域存在方向水平向右的勻強(qiáng)電場，將一帶正電荷的小球自電場中Р點(diǎn)水平向左射出。小球所受的重力和電場力的大小相等，重力勢能和電勢能的零點(diǎn)均取在Р點(diǎn)。則射出后，（）A．小球的動能最小時(shí)，其電勢能最大B．小球的動能等于初始動能時(shí)，其電勢能最大C．小球速度的水平分量和豎直分量大小相等時(shí)，其動能最大D．從射出時(shí)刻到小球速度的水平分量為零時(shí)，重力做的功等于小球電勢能的增加量【考向】等效重力【答案】BD【詳解】A．如圖所示故等效重力的方向與水平成。當(dāng)時(shí)速度最小為，由于此時(shí)存在水平分量，電場力還可以向左做負(fù)功，故此時(shí)電勢能不是最大，故A錯(cuò)誤；BD．水平方向上在豎直方向上由于，得如圖所示，小球的動能等于末動能。由于此時(shí)速度沒有水平分量，故電勢能最大。由動能定理可知?jiǎng)t重力做功等于小球電勢能的增加量，故BD正確；C．當(dāng)如圖中v1所示時(shí)，此時(shí)速度水平分量與豎直分量相等，動能最小，故C錯(cuò)誤；故選BD。2．（2023·全國·高考真題）如圖，一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，方向垂直于紙面（xOy平面）向里，磁場右邊界與x軸垂直。一帶電粒子由O點(diǎn)沿x正向入射到磁場中，在磁場另一側(cè)的S點(diǎn)射出，粒子離開磁場后，沿直線運(yùn)動打在垂直于x軸的接收屏上的P點(diǎn)；SP=l，S與屏的距離為，與x軸的距離為a。如果保持所有條件不變，在磁場區(qū)域再加上電場強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場，該粒子入射后則會沿x軸到達(dá)接收屏。該粒子的比荷為（

）

A． B． C． D．【考向】帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動【答案】A【詳解】由題知，一帶電粒子由O點(diǎn)沿x正向入射到磁場中，在磁場另一側(cè)的S點(diǎn)射出，

則根據(jù)幾何關(guān)系可知粒子出離磁場時(shí)速度方向與豎直方向夾角為30°，則，解得粒子做圓周運(yùn)動的半徑r=2a，則粒子做圓周運(yùn)動有，則有，如果保持所有條件不變，在磁場區(qū)域再加上電場強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場，該粒子入射后則會沿x軸到達(dá)接收屏，則有Eq=qvB，聯(lián)立有。故選A。3．（2022·全國·高考真題）空間存在著勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場，磁場的方向垂直于紙面（平面）向里，電場的方向沿y軸正方向。一帶正電的粒子在電場和磁場的作用下，從坐標(biāo)原點(diǎn)O由靜止開始運(yùn)動。下列四幅圖中，可能正確描述該粒子運(yùn)動軌跡的是（）A． B．C． D．【考向】帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動【答案】B【詳解】解法一：AC．在xOy平面內(nèi)電場的方向沿y軸正方向，故在坐標(biāo)原點(diǎn)O靜止的帶正電粒子在電場力作用下會向y軸正方向運(yùn)動。磁場方向垂直于紙面向里，根據(jù)左手定則，可判斷出向y軸正方向運(yùn)動的粒子同時(shí)受到沿x軸負(fù)方向的洛倫茲力，故帶電粒子向x軸負(fù)方向偏轉(zhuǎn)。AC錯(cuò)誤；BD．運(yùn)動的過程中在電場力對帶電粒子做功，粒子速度大小發(fā)生變化，粒子所受的洛倫茲力方向始終與速度方向垂直。由于勻強(qiáng)電場方向是沿y軸正方向，故x軸為勻強(qiáng)電場的等勢面，從開始到帶電粒子偏轉(zhuǎn)再次運(yùn)動到x軸時(shí)，電場力做功為0，洛倫茲力不做功，故帶電粒子再次回到x軸時(shí)的速度為0，隨后受電場力作用再次進(jìn)入第二象限重復(fù)向左偏轉(zhuǎn)，故B正確，D錯(cuò)誤。故選B。解法二：粒子在O點(diǎn)靜止，對速度進(jìn)行分解，分解為向x軸正方向的速度v，向x軸負(fù)方向的速度v’，兩個(gè)速度大小相等，方向相反。使得其中一個(gè)洛倫茲力平衡電場力，即，則粒子的在電場、磁場中的運(yùn)動，可視為，向x軸負(fù)方向以速度做勻速直線運(yùn)動，同時(shí)在x軸上方做勻速圓周運(yùn)動。故選B。4．（2023·海南·高考真題）（多選）如圖所示，質(zhì)量為，帶電量為的點(diǎn)電荷，從原點(diǎn)以初速度射入第一象限內(nèi)的電磁場區(qū)域，在（為已知）區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)電場，在區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，控制電場強(qiáng)度（值有多種可能），可讓粒子從射入磁場后偏轉(zhuǎn)打到接收器上，則（

）

A．粒子從中點(diǎn)射入磁場，電場強(qiáng)度滿足B．粒子從中點(diǎn)射入磁場時(shí)速度為C．粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的圓心到的距離為D．粒子在磁場中運(yùn)動的圓周半徑最大值是【考向】帶電粒子在組合場中的運(yùn)動【答案】AD【詳解】A．若粒子打到PN中點(diǎn)，則，，解得，選項(xiàng)A正確；B．粒子從PN中點(diǎn)射出時(shí)，則，速度，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．粒子從電場中射出時(shí)的速度方向與豎直方向夾角為θ，則，粒子從電場中射出時(shí)的速度，粒子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動，則，則粒子進(jìn)入磁場后做圓周運(yùn)動的圓心到MN的距離為，解得，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．當(dāng)粒子在磁場中運(yùn)動有最大運(yùn)動半徑時(shí)，進(jìn)入磁場的速度最大，則此時(shí)粒子從N點(diǎn)進(jìn)入磁場，此時(shí)豎直最大速度，，出離電場的最大速度，則由，可得最大半徑，選項(xiàng)D正確；故選AD。5．（2023·山東·高考真題）如圖所示，在，的區(qū)域中，存在沿y軸正方向、場強(qiáng)大小為E的勻強(qiáng)電場，電場的周圍分布著垂直紙面向外的恒定勻強(qiáng)磁場。一個(gè)質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子從OP中點(diǎn)A進(jìn)入電場（不計(jì)粒子重力）。（1）若粒子初速度為零，粒子從上邊界垂直QN第二次離開電場后，垂直NP再次進(jìn)入電場，求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；（2）若改變電場強(qiáng)度大小，粒子以一定的初速度從A點(diǎn)沿y軸正方向第一次進(jìn)入電場、離開電場后從P點(diǎn)第二次進(jìn)入電場，在電場的作用下從Q點(diǎn)離開。（i）求改變后電場強(qiáng)度的大小和粒子的初速度；（ii）通過計(jì)算判斷粒子能否從P點(diǎn)第三次進(jìn)入電場。

【考向】帶電粒子在組合場中的運(yùn)動【答案】（1）；（2）（i），；（ii）不會【詳解】（1）由題意粒子在電場中做勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)動能定理有粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，有粒子從上邊界垂直QN第二次離開電場后，垂直NP再次進(jìn)入電場，軌跡如圖

根據(jù)幾何關(guān)系可知聯(lián)立可得（2）（i）由題意可知，做出粒子在電場和磁場中運(yùn)動軌跡如圖

在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)幾何關(guān)系可知解得所以有，洛倫茲力提供向心力帶電粒子從A點(diǎn)開始做勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)動能定理有再一次進(jìn)入電場后做類似斜拋運(yùn)動，沿x方向有沿y方向上有其中根據(jù)牛頓第二定律有聯(lián)立以上各式解得，，（ii）粒子從P到Q根據(jù)動能定理有可得從Q射出時(shí)的速度為此時(shí)粒子在磁場中的半徑根據(jù)其幾何關(guān)系可知對應(yīng)的圓心坐標(biāo)為，而圓心與P的距離為故不會再從P點(diǎn)進(jìn)入電場。1.帶電粒子在組合場的運(yùn)動1）組合場：電場與磁場各位于一定的區(qū)域內(nèi)，并不重疊，或在同一區(qū)域，電場、磁場交替出現(xiàn)．2）分析思路①畫運(yùn)動軌跡：根據(jù)受力分析和運(yùn)動學(xué)分析，大致畫出粒子的運(yùn)動軌跡圖．②找關(guān)鍵點(diǎn)：確定帶電粒子在場區(qū)邊界的速度(包括大小和方向)是解決該類問題的關(guān)鍵．③劃分過程：將粒子運(yùn)動的過程劃分為幾個(gè)不同的階段，對不同的階段選取不同的規(guī)律處理．3）常見粒子的運(yùn)動及解題方法①處于電場中Ⅰ、勻變速直線運(yùn)動：利用牛頓第二定律、運(yùn)動學(xué)公式、動能定理求解Ⅱ、類平拋（斜拋）運(yùn)動：利用運(yùn)動的分解、功能關(guān)系求解②處于磁場中Ⅰ、勻速直線運(yùn)動：運(yùn)動運(yùn)動學(xué)公式求解Ⅱ、勻速圓周運(yùn)動：利用集合知識、圓周運(yùn)動、牛頓第二定理求解Ⅳ、螺旋運(yùn)動：分解成直線運(yùn)動和勻速圓周運(yùn)動求解4）解題思路①先讀圖：看清并且明白場的變化情況②受力分析：分析粒子在不同的變化場區(qū)的受力情況③過程分析：分析粒子在不同時(shí)間段內(nèi)的運(yùn)動情況④找銜接點(diǎn)：找出銜接點(diǎn)相鄰兩過程的物理量⑤選規(guī)律：聯(lián)立不同階段的方程求解5.典型類型①帶電粒子在勻強(qiáng)電場中做勻加速直線運(yùn)動，在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，如圖所示．②帶電粒子在勻強(qiáng)電場中做類平拋(或類斜拋)運(yùn)動，在磁場做勻速圓周運(yùn)動，如圖所示2.帶電粒子在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中偏轉(zhuǎn)的比較1）兩種偏轉(zhuǎn)的對比運(yùn)動形式比較項(xiàng)目帶電粒子在勻強(qiáng)電場中偏轉(zhuǎn)(v0⊥E)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中偏轉(zhuǎn)(v0⊥B)受力特點(diǎn)受到恒定的電場力,電場力做功受洛倫茲力作用,但洛倫茲力不做功運(yùn)動特征類平拋運(yùn)動勻速圓周運(yùn)動研究方法牛頓運(yùn)動定律、勻變速運(yùn)動公式、正交分解法牛頓運(yùn)動定律、向心力公式、圓的幾何知識表達(dá)方式飛出電場的時(shí)間t=x打在極板上的時(shí)間t=2y偏移量:y=a偏轉(zhuǎn)角θ滿足:tanα=v時(shí)間t=θ2πT(θ是圓心角,偏轉(zhuǎn)角θ滿足:sinθ=lR(l是磁場寬度,R運(yùn)動情景2）兩種偏轉(zhuǎn)的解題思路①磁偏轉(zhuǎn)：粒子垂直磁感線進(jìn)入磁場→勻速圓周運(yùn)動：畫軌跡、找半徑、定圓心。②電偏轉(zhuǎn)：粒子垂直電場線進(jìn)入電場→類平拋運(yùn)動：分解法（初速度方向：勻速直線運(yùn)動；電場方向：勻變速直線運(yùn)動）3.帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動1）磁場力、重力并存①若重力和洛倫茲力平衡,則帶電體做勻速直線運(yùn)動.②若重力和洛倫茲力不平衡,則帶電體將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動,因洛倫茲力不做功,故機(jī)械能守恒.2）電場力、磁場力并存(不計(jì)重力的微觀粒子)①若電場力和洛倫茲力平衡,則帶電體做勻速直線運(yùn)動.②若電場力和洛倫茲力不平衡,則帶電體做復(fù)雜的曲線運(yùn)動,可用動能定理求解.3）電場力、磁場力、重力并存①若三力平衡,帶電體做勻速直線運(yùn)動.②若重力與電場力平衡,帶電體做勻速圓周運(yùn)動.③若合力不為零,帶電體可能做復(fù)雜的曲線運(yùn)動,可用能量守恒定律或動能定理求解.【技巧點(diǎn)撥】①帶電粒子在復(fù)合場中做直線運(yùn)動

Ⅰ、帶電粒子所受合外力為零時(shí)，做勻速直線運(yùn)動，處理這類問題，應(yīng)根據(jù)受力平衡列方程求解.

Ⅱ、帶電粒子所受合外力恒定，且與初速度在一條直線上，粒子將作勻變速直線運(yùn)動，處理這類問題，根據(jù)洛倫茲力不做功的特點(diǎn)，選用牛頓第二定律、動量定理、動能定理、能量守恒等規(guī)律列方程求解.②帶電粒子在復(fù)合場中做曲線運(yùn)動

Ⅰ、當(dāng)帶電粒子在所受的重力與電場力等值反向時(shí)，洛倫茲力提供向心力時(shí)，帶電粒子在垂直于磁場的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動.處理這類問題，往往同時(shí)應(yīng)用牛頓第二定律、動能定理列方程求解.

Ⅱ、當(dāng)帶電粒子所受的合外力是變力，與初速度方向不在同一直線上時(shí)，粒子做非勻變速曲線運(yùn)動，這時(shí)粒子的運(yùn)動軌跡既不是圓弧，也不是拋物線，一般處理這類問題，選用動能定理或能量守恒列方程求解. 4.等效思想在復(fù)合場中的應(yīng)用1）等效重力場?重力場、電場疊加而成的復(fù)合場2）等效重力：重力與靜電力的合力3）等效加速度：等效重力與物體質(zhì)量的比值4）等效“最高、低點(diǎn)”：物體做圓周運(yùn)動時(shí)，跟等效重力平行的直徑與圓軌跡交點(diǎn)的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)（物體自由時(shí)能處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)的位置）5）等效重力勢能?等效重力大小與等效重力方向“高度”的乘積【舉例】【技巧點(diǎn)撥】①受力分析,計(jì)算等效重力(重力與電場力的合力)的大小和方向;②在復(fù)合場中找出等效最低點(diǎn)、最高點(diǎn),過圓心作等效重力的平行線,使其與圓相交;③根據(jù)圓周運(yùn)動供需平衡,結(jié)合動能定理列方程處理.5.帶電粒子在立體空間的運(yùn)動1）帶電粒子的螺旋線運(yùn)動和旋進(jìn)運(yùn)動空間中勻強(qiáng)磁場的分布是三維的，帶電粒子在磁場中的運(yùn)動情況可以是三維的．現(xiàn)在主要討論兩種情況：①空間中只存在勻強(qiáng)磁場，當(dāng)帶電粒子的速度方向與磁場的方向不平行也不垂直時(shí)，帶電粒子在磁場中就做螺旋線運(yùn)動．這種運(yùn)動可分解為平行于磁場方向的勻速直線運(yùn)動和垂直于磁場平面的勻速圓周運(yùn)動．②空間中的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場(或重力場)平行時(shí)，帶電粒子在一定的條件下就可以做旋進(jìn)運(yùn)動，這種運(yùn)動可分解為平行于磁場方向的勻變速直線運(yùn)動和垂直于磁場平面的勻速圓周運(yùn)動．2）帶電粒子在立體空間中的偏轉(zhuǎn)分析帶電粒子在立體空間中的運(yùn)動時(shí)，要發(fā)揮空間想象力，確定粒子在空間的位置關(guān)系．帶電粒子依次通過不同的空間，運(yùn)動過程分為不同的階段，只要分析出每個(gè)階段上的運(yùn)動規(guī)律，再利用兩個(gè)空間交界處粒子的運(yùn)動狀態(tài)和關(guān)聯(lián)條件即可解決問題．有時(shí)需要將粒子的運(yùn)動分解為兩個(gè)互相垂直的平面內(nèi)的運(yùn)動(比如螺旋線運(yùn)動和旋進(jìn)運(yùn)動)來求解．6.電場中的力電綜合問題1）帶電粒子在電場中的運(yùn)動①分析方法：先分析受力情況，再分析運(yùn)動狀態(tài)和運(yùn)動過程(平衡、加速或減速，軌跡是直線還是曲線)，然后選用恰當(dāng)?shù)囊?guī)律如牛頓運(yùn)動定律、運(yùn)動學(xué)公式、動能定理、能量守恒定律解題．②受力特點(diǎn)：在討論帶電粒子或其他帶電體的靜止與運(yùn)動問題時(shí)，重力是否要考慮，關(guān)鍵看重力與其他力相比較是否能忽略．一般來說，除明顯暗示外，帶電小球、液滴的重力不能忽略，電子、質(zhì)子等帶電粒子的重力可以忽略，一般可根據(jù)微粒的運(yùn)動狀態(tài)判斷是否考慮重力作用．2）用能量觀點(diǎn)處理帶電體的運(yùn)動對于受變力作用的帶電體的運(yùn)動，必須借助能量觀點(diǎn)來處理．即使都是恒力作用的問題，用能量觀點(diǎn)處理也常常更簡捷．具體方法有：①用動能定理處理思維順序一般為：Ⅰ、弄清研究對象，明確所研究的物理過程．Ⅱ、分析物體在所研究過程中的受力情況，弄清哪些力做功，做正功還是負(fù)功．Ⅲ、弄清所研究過程的初、末狀態(tài)(主要指動能)．Ⅳ、根據(jù)列出方程求解．②用包括電勢能和內(nèi)能在內(nèi)的能量守恒定律處理列式的方法常有兩種：Ⅰ、利用初、末狀態(tài)的能量相等(即)列方程．Ⅱ、利用某些能量的減少等于另一些能量的增加列方程．③兩個(gè)結(jié)論Ⅰ、若帶電粒子只在電場力作用下運(yùn)動，其動能和電勢能之和保持不變．Ⅱ、若帶電粒子只在重力和電場力作用下運(yùn)動，其機(jī)械能和電勢能之和保持不變．3）動量的觀點(diǎn)處理帶電體的運(yùn)動①運(yùn)用動量定理，要注意動量定理的表達(dá)式是矢量式，在一維情況下，各個(gè)矢量必須選同一個(gè)正方向．②運(yùn)用動量守恒定律，除了要注意動量守恒定律的表達(dá)式是矢量式，還要注意題目表述是否為某方向上動量守恒．考向一帶電粒子在組合場中的運(yùn)動1．（2024·安徽·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖所示，在半徑為的圓形區(qū)域內(nèi)，有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，圓形區(qū)域左側(cè)有一電容為，右側(cè)開有小孔的平行板電容器，一質(zhì)量為，電荷量為的帶電粒子從電容器左板靜止釋放后，從小孔沿半徑方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場中，從圓周上點(diǎn)離開磁場，測得到的距離為。粒子最終落在與圓心相距的豎直屏上的點(diǎn)（圖中未畫出），粒子重力不計(jì)。求：（1）平行板電容器的電荷量；（2）該粒子從點(diǎn)到點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）根據(jù)題意做出粒子的運(yùn)動軌跡如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系，有解得可得該粒子軌跡半徑設(shè)該粒子入射速度為，由洛倫茲力充當(dāng)向心力有解得在電容器中加速，由動能定理電容器電容則平行板電容器的電荷量（2）粒子的周期為則粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間為由幾何關(guān)系得則粒子出磁場后運(yùn)動的時(shí)間為粒子從點(diǎn)到點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間2．（2024·廣西貴港·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖所示，、兩極板間存在勻強(qiáng)電場，板右側(cè)存在如圖所示的磁場，在折線的兩側(cè)分布著與平面垂直且方向相反的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為。折線的頂角，、是折線上的兩點(diǎn)且?，F(xiàn)有一質(zhì)量為、電荷量為的帶負(fù)電的粒子從S點(diǎn)由靜止經(jīng)電場加速后從點(diǎn)沿方向水平射出，第一次偏轉(zhuǎn)經(jīng)過A點(diǎn)。（不計(jì)粒子的重力）（1）求加速電場的兩端電壓大?。唬?）求粒子從點(diǎn)射出后，到第三次經(jīng)過直線所需要的時(shí)間?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）粒子第一次偏轉(zhuǎn)經(jīng)過A點(diǎn)，其運(yùn)動軌跡如圖所示由圖可知解得粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，有解得在加速電場，有解得（2）粒子的運(yùn)動軌跡如圖由圖可知弦對應(yīng)圓心角為，弦對應(yīng)圓心角為，弦對應(yīng)圓心角為。粒子磁場中做勻速圓周運(yùn)動，其周期解得考向二帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動3．（2024·江西景德鎮(zhèn)·江西省樂平中學(xué)校聯(lián)考一模）空間足夠大范圍內(nèi)都分布著水平向右的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E，用不可伸長的絕緣輕繩將一帶正電的小球懸掛在O點(diǎn)，如圖所示。小球的質(zhì)量為m，在電場中靜止時(shí)細(xì)線與豎直方向的夾角α=60°。重力加速度大小為g，小球視為質(zhì)點(diǎn)，空氣阻力不計(jì)。求：（1）帶電小球的比荷；（2）保持輕繩伸直將小球拉至最低點(diǎn)A釋放的同時(shí)給它一個(gè)水平向右的初速度v0，已知輕繩的長度為，通過計(jì)算回答小球能否做完整的圓周運(yùn)動；（3）將輕繩換成一根勁度系數(shù)為k的絕緣輕質(zhì)彈簧，彈簧的上端仍懸掛在O點(diǎn)，和豎直方向的夾角仍為α=60°，小球的電量未變。從彈簧原長處由靜止釋放小球，求彈簧的最大伸長量。【答案】（1）；（2）不能；（3）【詳解】（1）小球靜止時(shí)，小球受豎直向下的重力，水平向右的電場力和沿繩方向的繩子拉力，根據(jù)平衡條件可得解得（2）小球做圓周運(yùn)動時(shí)的等效最高點(diǎn)為Q，恰好經(jīng)過Q點(diǎn)的速度為v，根據(jù)牛頓第二定律可知，電場力和重力的合力（等效重力）為A到Q的等效高度為由動能定理可得聯(lián)立解得因?yàn)榧?xì)線長度故小球不能做完整的圓周運(yùn)動。（3）小球做簡諧運(yùn)動，設(shè)振幅為A，由得故彈簧的最大伸長量為4．（2024·陜西漢中·統(tǒng)考一模）如圖所示，真空中的矩形abcd區(qū)域內(nèi)存在豎直向下的勻強(qiáng)電場，半徑為的圓形區(qū)域內(nèi)同時(shí)存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為，圓形邊界分別相切于ad、bc邊的中點(diǎn)e、f。一帶電粒子以初速度沿著ef方向射入該區(qū)域后能做直線運(yùn)動，當(dāng)撤去磁場并保留電場，粒子以相同的初速度沿著ef方向射入，恰能從c點(diǎn)飛離該區(qū)域。已知（忽略粒子的重力）求：（1）帶電粒子的比荷；（2）若撤去電場僅保留磁場，粒子以相同的初速度沿著ef方向射入，粒子離開磁場區(qū)域時(shí)速度偏向角?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）根據(jù)題意，設(shè)勻強(qiáng)電場強(qiáng)度為，當(dāng)電場和磁場同時(shí)存在時(shí)，粒子沿方向做直線運(yùn)動，有當(dāng)撤去磁場，保留電場時(shí)，帶電粒子做類平拋運(yùn)動，則水平方向有豎直方向有由牛頓第二定律得聯(lián)立解得（2）若撤去電場保留磁場，粒子將在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動，軌跡如圖所示由牛頓第二定律解得由圖中幾何關(guān)系得：解得由此可得粒子出磁場時(shí)的速度偏向角為?？键c(diǎn)二常見電學(xué)儀器1．（2023·浙江·高考真題）某興趣小組設(shè)計(jì)的測量大電流的裝置如圖所示，通有電流I的螺繞環(huán)在霍爾元件處產(chǎn)生的磁場，通有待測電流的直導(dǎo)線垂直穿過螺繞環(huán)中心，在霍爾元件處產(chǎn)生的磁場。調(diào)節(jié)電阻R，當(dāng)電流表示數(shù)為時(shí)，元件輸出霍爾電壓為零，則待測電流的方向和大小分別為（）A．， B．，C．， D．，【考向】霍爾元件【答案】D【詳解】根據(jù)安培定則可知螺繞環(huán)在霍爾元件處產(chǎn)生的磁場方向向下，則要使元件輸出霍爾電壓為零，直導(dǎo)線在霍爾元件處產(chǎn)生的磁場方向應(yīng)向上，根據(jù)安培定則可知待測電流的方向應(yīng)該是；元件輸出霍爾電壓為零，則霍爾元件處合場強(qiáng)為0，所以有，解得故選D。2．（2023·浙江·高考真題）探究離子源發(fā)射速度大小和方向分布的原理如圖所示。x軸上方存在垂直平面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場。x軸下方的分析器由兩塊相距為d、長度足夠的平行金屬薄板M和N組成，其中位于x軸的M板中心有一小孔C（孔徑忽略不計(jì)），N板連接電流表后接地。位于坐標(biāo)原點(diǎn)O的離子源能發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子，其速度方向與y軸夾角最大值為；且各個(gè)方向均有速度大小連續(xù)分布在和之間的離子射出。已知速度大小為、沿y軸正方向射出的離子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后恰好垂直x軸射入孔C。未能射入孔C的其它離子被分析器的接地外罩屏蔽（圖中沒有畫出）。不計(jì)離子的重力及相互作用，不考慮離子間的碰撞。（1）求孔C所處位置的坐標(biāo)；（2）求離子打在N板上區(qū)域的長度L；（3）若在N與M板之間加載電壓，調(diào)節(jié)其大小，求電流表示數(shù)剛為0時(shí)的電壓；（4）若將分析器沿著x軸平移，調(diào)節(jié)加載在N與M板之間的電壓，求電流表示數(shù)剛為0時(shí)的電壓與孔C位置坐標(biāo)x之間關(guān)系式。【考向】質(zhì)譜儀【答案】（1）；（2）；（3）；（4）當(dāng)時(shí)，【詳解】（1）速度大小為、沿y軸正方向射出的離子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后軌跡如圖由洛倫茲力提供向心力解得半徑孔C所處位置的坐標(biāo)，（2）速度大小為的離子進(jìn)入磁場后，由洛倫茲力提供向心力解得半徑若要能在C點(diǎn)入射，則由幾何關(guān)系可得解得如圖由幾何關(guān)系可得（3）不管從何角度發(fā)射由（2）可得根據(jù)動力學(xué)公式可得，聯(lián)立解得（4）孔C位置坐標(biāo)x，其中聯(lián)立可得，解得在此范圍內(nèi)，和（3）相同，只與相關(guān)，可得解得根據(jù)動力學(xué)公式可得，解得3．（2023·江蘇·高考真題）霍爾推進(jìn)器某局部區(qū)域可抽象成如圖所示的模型。Oxy平面內(nèi)存在豎直向下的勻強(qiáng)電場和垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。質(zhì)量為m、電荷量為e的電子從O點(diǎn)沿x軸正方向水平入射。入射速度為v0時(shí)，電子沿x軸做直線運(yùn)動；入射速度小于v0時(shí)，電子的運(yùn)動軌跡如圖中的虛線所示，且在最高點(diǎn)與在最低點(diǎn)所受的合力大小相等。不計(jì)重力及電子間相互作用。（1）求電場強(qiáng)度的大小E；（2）若電子入射速度為，求運(yùn)動到速度為時(shí)位置的縱坐標(biāo)y1；（3）若電子入射速度在0<v<v0范圍內(nèi)均勻分布，求能到達(dá)縱坐標(biāo)位置的電子數(shù)N占總電子數(shù)N0的百分比。

【考向】霍爾推進(jìn)器【答案】（1）v0B；（2）；（3）90%【詳解】（1）由題知，入射速度為v0時(shí)，電子沿x軸做直線運(yùn)動則有Ee=ev0B解得E=v0B（2）電子在豎直向下的勻強(qiáng)電場和垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場的復(fù)合場中，由于洛倫茲力不做功，且由于電子入射速度為，則電子受到的電場力大于洛倫茲力，則電子向上偏轉(zhuǎn)，根據(jù)動能定理有解得（3）若電子以v入射時(shí)，設(shè)電子能達(dá)到的最高點(diǎn)位置的縱坐標(biāo)為y，則根據(jù)動能定理有由于電子在最高點(diǎn)與在最低點(diǎn)所受的合力大小相等，則在最高點(diǎn)有F合=evmB－eE在最低點(diǎn)有F合=eE－evB聯(lián)立有，

要讓電子達(dá)縱坐標(biāo)位置，即y≥y2解得則若電子入射速度在0<v<v0范圍內(nèi)均勻分布，能到達(dá)縱坐標(biāo)位置的電子數(shù)N占總電子數(shù)N0的90%。4．（2021·河北·高考真題）如圖，距離為d的兩平行金屬板P、Q之間有一勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，一束速度大小為v的等離子體垂直于磁場噴入板間，相距為L的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在與導(dǎo)軌平面垂直的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，導(dǎo)軌平面與水平面夾角為，兩導(dǎo)軌分別與P、Q相連，質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒垂直導(dǎo)軌放置，恰好靜止，重力加速度為g，不計(jì)導(dǎo)軌電阻、板間電阻和等離子體中的粒子重力，下列說法正確的是（）A．導(dǎo)軌處磁場的方向垂直導(dǎo)軌平面向上，B．導(dǎo)軌處磁場的方向垂直導(dǎo)軌平面向下，C．導(dǎo)軌處磁場的方向垂直導(dǎo)軌平面向上，D．導(dǎo)軌處磁場的方向垂直導(dǎo)軌平面向下，【考向】磁流體發(fā)電機(jī)【答案】B【詳解】等離子體垂直于磁場噴入板間時(shí)，根據(jù)左手定則可得金屬板Q帶正電荷，金屬板P帶負(fù)電荷，則電流方向由金屬棒a端流向b端。等離子體穿過金屬板P、Q時(shí)產(chǎn)生的電動勢滿足，由歐姆定律和安培力公式可得，再根據(jù)金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置，恰好靜止，可得，則，金屬棒ab受到的安培力方向沿斜面向上，由左手定則可判定導(dǎo)軌處磁場的方向垂直導(dǎo)軌平面向下。故B正確。故選B。1.質(zhì)譜儀1）作用：測量帶電粒子質(zhì)量和分離同位素．2）原理(如圖所示)Ⅰ、加速電場：；Ⅱ、偏轉(zhuǎn)磁場：，；由以上兩式可得，，.2.回旋加速器1）構(gòu)造：如圖所示，D1、D2是半圓金屬盒，D形盒處于勻強(qiáng)磁場中，D形盒的縫隙處接交流電源．2）原理：交流電周期和粒子做圓周運(yùn)動的周期相等，使粒子每經(jīng)過一次D形盒縫隙，粒子被加速一次．3）最大動能：由、得，粒子獲得的最大動能由磁感應(yīng)強(qiáng)度B和盒半徑R決定，與加速電壓無關(guān)．4）總時(shí)間：粒子在磁場中運(yùn)動一個(gè)周期，被電場加速兩次，每次增加動能，加速次數(shù)，粒子在磁場中運(yùn)動的總時(shí)間.(忽略粒子在狹縫中運(yùn)動的時(shí)間)3.速度選擇器1）平行板中電場強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B互相垂直．(如圖所示)2）帶電粒子能夠沿直線勻速通過速度選擇器的條件是，即.3）速度選擇器只能選擇粒子的速度，不能選擇粒子的電性、電荷量、質(zhì)量．4）速度選擇器具有單向性．4.磁流體發(fā)電機(jī)1）原理：如圖所示，等離子體噴入磁場，正、負(fù)離子在洛倫茲力的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)而聚集在B、A板上，產(chǎn)生電勢差，它可以把離子的動能通過磁場轉(zhuǎn)化為電能．2）電源正、負(fù)極判斷：根據(jù)左手定則可判斷出圖中的B是發(fā)電機(jī)的正極．3）發(fā)電機(jī)路端電壓U和內(nèi)阻r：設(shè)A、B平行金屬板的面積為S，兩極板間的距離為l，磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，等離子體的電阻率為ρ，噴入氣體的速度為v.Ⅰ、路端電壓U：當(dāng)正、負(fù)離子所受電場力和洛倫茲力平衡時(shí)，兩極板間達(dá)到的最大電勢差為U，則，即.Ⅱ、發(fā)電機(jī)內(nèi)阻：.5.電磁流量計(jì)1）流量(Q)：單位時(shí)間流過導(dǎo)管某一截面的導(dǎo)電液體的體積．2）導(dǎo)電液體的流速(v)的計(jì)算如圖所示，一圓柱形導(dǎo)管直徑為d，用非磁性材料制成，其中有可以導(dǎo)電的液體向右流動．導(dǎo)電液體中的自由電荷(正、負(fù)離子)在洛倫茲力作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，使a、b間出現(xiàn)電勢差，當(dāng)自由電荷所受電場力和洛倫茲力平衡時(shí)，a、b間的電勢差(U)達(dá)到最大，由，可得.③流量的表達(dá)式：.④電勢高低的判斷：根據(jù)左手定則可得.6.霍爾效應(yīng)的原理和分析1）定義：高為h、寬為d的導(dǎo)體(自由電荷是電子或正電荷)置于勻強(qiáng)磁場B中，當(dāng)電流通過導(dǎo)體時(shí)，在導(dǎo)體的上表面A和下表面A′之間產(chǎn)生電勢差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)，此電壓稱為霍爾電壓．2）電勢高低的判斷：如圖所示，導(dǎo)體中的電流I向右時(shí)，根據(jù)左手定則可得，若自由電荷是電子，則下表面A′的電勢高．若自由電荷是正電荷，則下表面A′的電勢低．3）霍爾電壓：導(dǎo)體中的自由電荷(電荷量為q)在洛倫茲力作用下偏轉(zhuǎn)，A、A′間出現(xiàn)電勢差，當(dāng)自由電荷所受電場力和洛倫茲力平衡時(shí)，A、A′間的電勢差(U)就保持穩(wěn)定，由，，，聯(lián)立解得，稱為霍爾系數(shù)．【技巧點(diǎn)撥】速度選擇器、磁流體發(fā)電機(jī)、電磁流量計(jì)、霍爾元件的共同特點(diǎn)：帶電粒子在疊加場中受到的靜電力和洛倫茲力平衡(即qvB＝qE或qvB＝qeq\f(U,d))，帶電粒子做勻速直線運(yùn)動．考向一常見電學(xué)儀器1．（2024·廣東中山·中山市華僑中學(xué)?？寄M預(yù)測）以下裝置中都涉及到磁場的具體應(yīng)用，關(guān)于這些裝置的說法正確的是（）

A．甲圖為回旋加速器，增加電壓U可增大粒子的最大動能B．乙圖為磁流體發(fā)電機(jī)，可判斷出A極板比B極板電勢低C．丙圖為質(zhì)譜儀，打到照相底片D同一位置粒子的電荷量相同D．丁圖為速度選擇器，特定速率的粒子從左右兩側(cè)沿軸線進(jìn)入后都做直線運(yùn)動【答案】B【詳解】A．甲圖為回旋加速器，粒子做圓周運(yùn)動由洛倫茲力提供向心力得對于同一個(gè)粒子，增大磁感應(yīng)強(qiáng)度和加速器半徑可以增大其速度，從而增大其動能，與電壓無關(guān)。故A錯(cuò)誤；B．乙圖為磁流體發(fā)電機(jī)，根據(jù)左手定則可以判斷，帶正電的粒子向B極板聚集，故B極板為正極，A極板比B極板電勢低，故B正確；C．丙圖為質(zhì)譜儀，粒子由加速電場加速粒子，有做勻速圓周運(yùn)動由洛倫茲力提供向心力聯(lián)立解得粒子經(jīng)過相同得加速電場和偏轉(zhuǎn)磁場，所以打到同一位置的粒子的比荷相同。故C錯(cuò)誤；D．丁圖的速度選擇器，粒子只能從左向右運(yùn)動才符合原理。比如帶正電的粒子進(jìn)入時(shí)，洛倫茲力向上，電場力向下才能受力平衡。故D錯(cuò)誤。故選B。2．（2023·山西太原·統(tǒng)考二模）電動自行車是一種常用的交通工具，通過轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)把來改變車速。如圖甲示，開啟電源后，在霍爾元件的上、下面之間通過恒定電流。如圖乙所示，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)把，使內(nèi)部的永久磁鐵靠近或遠(yuǎn)離霍爾元件，改變穿過霍爾元件的磁場強(qiáng)弱，使其能輸出控制車速的霍爾電壓?；魻栯妷涸酱?，車速越大。如圖丙所示，已知永久磁鐵左邊是N極、右邊是S極，霍爾元件的載流子是電子。下列判斷正確的是（）A．若順時(shí)