2021年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第7章 圖形的變化

第七章圖形的變化

第一節(jié)視圖與投影、立體圖形的展開與折疊

基礎(chǔ)分點(diǎn)練

（建議用時(shí)：25分鐘）

考點(diǎn)1三視圖的判斷

1.［2020河南］如下擺放的幾何體中，主視圖與左視圖有可能不同的是(D)

§A@@

ABCD

2.［2020石家莊藁城區(qū)二模］如圖所示的幾何體的主視圖為—(C)

ABCD

3.［2019湖南永州］某同學(xué)家買了一個(gè)外形非常接近球的西瓜，該同學(xué)將西瓜均勻切成了8塊,并將其中一塊（經(jīng)

抽象后）按如圖所示的方式放在自己正前方的水果盤中廁這塊西瓜的三視圖是（B）

5他4口℃03XQ

冷面ABCD

4J2020山東濰坊］將一個(gè)大正方體的一角截去一個(gè)小正方體，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖是

__________________（D）

國口口□□

ABCD

5.（2020山東青島|如圖所示的幾何體，其俯視圖是（A）

AB

CD

6.［2020石家莊長(zhǎng)安區(qū)質(zhì)量檢測(cè)］如圖是由若干個(gè)完全相同的小正方體組合而成的幾何體.若將小正方體①移動(dòng)

到小正方體②的正上方,則下列關(guān)于移動(dòng)后幾何體的三視圖說法正確的是（C）

A.左視圖發(fā)生改變

B.俯視圖發(fā)生改變

C.主視圖發(fā)生改變

D.左視圖、俯視圖和主視圖都發(fā)生改變

考點(diǎn)2由三視圖還原幾何體

7J2020內(nèi)蒙古鄂爾多斯|已知某物體的三視圖如圖所示.那么與它對(duì)應(yīng)的物體是(C)

8.Q019遼寧阜新］如圖所示的主視圖和俯視圖對(duì)應(yīng)的幾何體（陰影所示為右）是(B)

主視圖

俯視圖

品曲的哥

ABCD

9J2020張家口橋東區(qū)一模|若干個(gè)桶裝方便面擺放在桌子上,小明從三個(gè)不同方向看到的圖形如圖所示，則這一

堆方便面共有(A)

9口

主視圖左視圖

??

?

俯視圖

A.5桶

B.6桶

C.9桶

D.12桶

10.［2020石家莊外國語一模］由若干個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體的俯視圖如圖所示.其中小正方形中的數(shù)

字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是（A）

|1|2日,rn,門，??□

ARCD

ll.［2020承德二模］由一些大小相同的小正方體組成的幾何體的主視圖與左視圖相同，如圖所示,設(shè)組成這個(gè)幾

何體的小正方體個(gè)數(shù)最少為m,最多為n,若m,n為某個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)，則該等腰三角形的周長(zhǎng)為（A）

A.11或13

B.13或14

C.13

D.12或13或14或15

考點(diǎn)3與三視圖相關(guān)的計(jì)算

12J2020石家莊一模］在底面為正三角形,且底面周長(zhǎng)為9的直棱柱中，截去一個(gè)底面為正三角形，且底面周長(zhǎng)為

3的直棱柱后(如圖所示)，所得幾何體的俯視圖的周長(zhǎng)為(D)

A.6B.7C.7.5D.8

13J2O2O唐山路北區(qū)三模|圖(1)是正六棱柱形禮盒，其主視圖與左視圖如圖(2)所示.如果用彩色膠帶按圖(1)的方

式包扎禮盒.那么所需的膠帶長(zhǎng)度至少為(參考數(shù)據(jù):a=1.414,次R.732,遍=2.236)(C)

主視圖左視圖

圖⑴

A.320cmB.395.24cm

C.431.76cmD.480cm

14.［2020內(nèi)蒙古呼和浩特］一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為」

主視圖左視圖

俯視圖

考點(diǎn)4立體圖形的展開與折疊

15J2020石家莊四區(qū)聯(lián)考|如圖(1)=點(diǎn)A,B是棱長(zhǎng)為1的正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，將正方體按圖(2)所示的方式展開.則

在展開圖中A.B兩點(diǎn)間的距離為(B)

16.(2020江西］如圖所示,該正方體的展開圖為(A)

17.無蓋圓柱形杯子的展開圖如圖所示.將一根長(zhǎng)為20cm的細(xì)木筷斜放在該杯子內(nèi).則木筷露在杯子外面的部

分至少有

A.5cm

B.6cm

C.8cm

D.lOcm

18.把圖⑴所示的正方體的展開圖圍成正方體（文字露在外面），再將這個(gè)正方體按照?qǐng)D（2）,依次翻滾到第1格、第

2格，第3格，第4格，此時(shí)正方體朝上一面的文字為（A）

圖⑴圖⑵

A.富B.強(qiáng)C.文D.民

19J2020唐山路南區(qū)二模|如圖是一個(gè)正方體的展開圖.正方體中相對(duì)的面上的數(shù)字或代數(shù)式互為相反數(shù).則:

（2）x2-2y的值為-I.

密?全予創(chuàng)薪綜

湖北宜昌]詩句“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”，意思是說要認(rèn)清事物的本質(zhì)，就必須從不同角

新情境|[2020

度去觀察.如圖是對(duì)某物體從不同角度觀察的記錄情況，對(duì)該物體的判斷最接近本質(zhì)的是（D）

俯視圖

A.是圓柱形物體和球形物體的組合體.里面有兩個(gè)垂直的空心管

B.是圓柱形物體和球形物體的組合體，里面有兩個(gè)平行的空心管

C.是圓柱形物體，里面有兩個(gè)垂直的空心管

D.是圓柱形物體.里面有兩個(gè)平行的空心管

第二節(jié)尺規(guī)作圖

（建議用時(shí):40分鐘）

考點(diǎn)1判斷作圖痕跡

1J2019秦皇島海港區(qū)二模|用直尺和圓規(guī)作一個(gè)直角三角形斜邊上的高.作圖錯(cuò)誤的是(B)

ABCD

2.［2020邢臺(tái)模擬］下列尺規(guī)作圖.能確定AD是^ABC的中線的是(A)

3J2020石家莊長(zhǎng)安區(qū)質(zhì)量檢測(cè)］根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功找到三角形內(nèi)心的是(C)

4J2020唐山路北區(qū)二模］圖(1卜圖(4)是四個(gè)尺規(guī)作圖的痕跡,關(guān)于四條?、佗冖跕有四種說法:

(1)弧①是以。為圓心、任意長(zhǎng)為半徑所畫的弧:

(2)弧②是以P為圓心、任意長(zhǎng)為半徑所畫的弧:

(3)弧③是以A為圓心、任意長(zhǎng)為半徑所畫的弧:

(4)?、苁且訮為圓心、任意長(zhǎng)為半徑所畫的弧.

其中正確說法的個(gè)數(shù)為(C)

A.4B.3C.2D.1

5J2020石家莊橋西區(qū)質(zhì)量監(jiān)測(cè)］數(shù)學(xué)課上，老師讓學(xué)生利用尺規(guī)畫RtAABC,使其斜邊AB=c,一條直角邊BC=a.

小明的作法如圖所示,你認(rèn)為這種作法中判斷NACB是直角的依據(jù)是(B)

A.勾股定理

B.直徑所對(duì)的圓周角是直角

C.勾股定理的逆定理

D.90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑

6.［2020浙江衢州］過直線I外一點(diǎn)P作直線1的平行線，下列尺規(guī)作圖中錯(cuò)誤的是(D)

ABCD

7.（2019石家莊一模］已知RtAABC中,ZBAC=90。,過點(diǎn)A作一條直線.使其將4ABC分成兩個(gè)相似的三角形.

觀察下列圖中尺規(guī)作圖痕跡，作法錯(cuò)誤的是（B）

考點(diǎn)2根據(jù)尺規(guī)作圖求解

8.［2020石家莊模擬］如圖，已知NCAB,進(jìn)行尺規(guī)作圖后得到點(diǎn)P,D,且PD=6,若點(diǎn)E為AC上一點(diǎn)，連接PE廁

PE的最小值是（C）

9.［2020廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)］如圖，在△ABC中,BA=BC,NB=80。,觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡.則NDCE的度數(shù)為

（B）

10.12020四川成都］如圖.在△ABC中.按以下步驟作圖:①分別以點(diǎn)B和C為圓心，以大于掃C的長(zhǎng)為半徑作弧，

兩弧相交于點(diǎn)M和N;②作直線MN交AC于點(diǎn)D,連接BD.若AC=6,AD=2,貝UBD的長(zhǎng)為（C）

11.［2020河南］如圖，在△ABC中,AB=BC=V5,NBAC=30。,分別以點(diǎn)A,C為圓心,AC的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧交于

點(diǎn)D.連接DA.DC,則四邊形ABCD的面積為（D）

D,

A.6V3B.9

C.6D.3V3

12.(2020山東濰坊］如圖.在RsABC中,NC=90o,NB=20\PQ垂直平分AB,垂足為Q,交BC于點(diǎn)P.按以下步

驟作圖:①以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作弧.分別交邊AC.AB于點(diǎn)D,E;②分別以點(diǎn)D,E為圓心，以大于

|DE的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)F;③作射線AF.若AF與PQ的夾角為a,則a=55°.

13.(2020唐山路北區(qū)一模］如圖，在△ABC中.AB>AC,點(diǎn)D在邊AC上.

(1)作NADE,使NADE=NACB,DE交AB于點(diǎn)E;(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡)

⑵若BC=5.點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，則DE的長(zhǎng)為:.

~2—

考點(diǎn)3根據(jù)尺規(guī)作圖判斷結(jié)論正誤

14J2020湖北襄陽|如圖,為△ABC中,NABC=90。,根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡判斷以下結(jié)論錯(cuò)誤的是

(D)

A.DB二DE

B.AB=AE

C.ZEDC=ZBAC

D.ZDAC=ZC

15.(2020石家莊十八縣聯(lián)考二］已知銳角NAOB.如圖.

(1)在射線OA上取一點(diǎn)C,以點(diǎn)O為圓心、OC長(zhǎng)為半徑作爬,交射線OB于點(diǎn)D,連接CD;

Q

（2）分別以點(diǎn)C,D為圓心、CD長(zhǎng)為半徑作弧，交同于點(diǎn)M,N;

⑶連接OM.MN.

根據(jù)以上作圖過程及所作圖形,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（D）

A.ZCOM=ZCOD

B.若OM=MN,則NAOB=20°

C.MN〃CD

D.MN=3CD

16J2020張家口橋東區(qū)一模］如圖，小東在同一平面上按照如下步驟進(jìn)行尺規(guī)作圖:①作線段AB,分別以點(diǎn)A,B

為圓心,AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C,連接AC并延長(zhǎng);②以點(diǎn)C為圓心,AB長(zhǎng)為半徑作弧交AC的延長(zhǎng)線于

點(diǎn)D;③連接BD.BC.則下列說法中不正確的是（D）

A.ZABD=90°

B.sin2A+cos2ZADB=-

2

C.DB=V3AB

D.點(diǎn)C是4ABD的內(nèi)心

17.要在平行四邊形ABCD內(nèi)作一個(gè)菱形.甲、乙、丙三位同學(xué)的作法如圖所示:

四邊形4PEF是菱形四邊形483r隹菱形四必彩4ECF是菱形

有下列說法:①甲的作法正確，依據(jù)是鄰邊相等的平行四邊形是菱形;②乙的作法錯(cuò)誤;③丙的作法正確,依據(jù)是

對(duì)角線互相平分的四邊形是菱形.其中說法正確的是（A）

A.①B.①@C.②③D.①②③

第三節(jié)圖形的對(duì)稱

基礎(chǔ)分點(diǎn)練

（建議用時(shí)：20分鐘）

考點(diǎn)1軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形

1.（2020石家莊一模|古人使用下面的幾何圖形研究勾股定理，其中是軸對(duì)稱圖形的是（C）

口悶右力

ABCD

2.下列圖形具有3條對(duì)稱軸的是（A）

A.等邊三角形B.平行四邊形

C.正方形D.矩形

342020唐山路北區(qū)一模|下列手機(jī)手勢(shì)解鎖圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（A）

4.如圖是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，則此圖形的對(duì)稱中心為(B)

D

A.點(diǎn)A

B點(diǎn)B

C.點(diǎn)C

D點(diǎn)D

5J2020石家莊藁城區(qū)二模］下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（B）

ARCD

6J2020山東煙臺(tái)］下列關(guān)于數(shù)字變換的圖案中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（A）

96￡255€3

ABCD

7J2020張家口橋東區(qū)一模|如圖.在由小正三角形組成的網(wǎng)格中，已涂黑了6個(gè)小正三角形.若再涂黑2個(gè)小正

三角形，使它們與原來涂黑的小正三角形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，則涂法有（D）

A.2種B.3種C.4種D.5種

考點(diǎn)2與圖形的折疊相關(guān)的計(jì)算

8.如圖，將矩形紙條ABCD折疊,折痕為EF,折疊后點(diǎn)C.D分別落在點(diǎn)C；D處DE與BF交于點(diǎn)G.已知

NBGD'=30。,則Na的度數(shù)是（D）

A.30°B,45°C,74°D,75°

9.［2020唐山路南區(qū)二模］如圖.將矩形紙片ABCD沿其對(duì)角線AC折疊.使點(diǎn)B落到點(diǎn)B，的位置.AB，與CD交于

點(diǎn)E.若AB=10,AD=4,則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為（D）

A.14B.18C.24D.28

10.12020山東棗莊］如圖，在矩形紙片ABCD中,AB=3,點(diǎn)E在邊BC上.將△ABE沿直線AE折疊，點(diǎn)B恰好落在

對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處，若NEAC=NECA.貝AC的長(zhǎng)是（D）

I)

A.3V3B.4C.5D.6

ll.［2020浙江衢州］如圖，把一張矩形紙片ABCD按所示方法進(jìn)行兩次折疊.得到等腰直角三角形BEF,若BC=1,

則AB的長(zhǎng)度為（A）

A.V2B3*D；

223

12J2020貴州銅仁］如圖.在矩形ABCD中,AD=4,將NA向內(nèi)翻折，點(diǎn)A落在BC上，記為Ai,折痕為DE.若將ZB

沿EAi向內(nèi)翻折，點(diǎn)B恰好落在DE上，記為Bi廁AB=273.

（建議用時(shí)：20分鐘）

1.［2020石家莊新華區(qū)一模］按圖（1）~圖（4）的步驟作圖,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（D）

C.2ZBOP=ZAOBD.ZBOP=2ZAOP

2.（2020重慶A卷］如圖,在三角形紙片ABC中，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，連接人口,把4ABD沿著直線AD翻折，得

到4AED.DE與AC交于點(diǎn)G,連接BE交AD于點(diǎn)F.若DG=GE,AF=3.BF=2,AADG的面積為2,則點(diǎn)F到BC

的距離為（B）

B邛

八4追

c-

D”

3

3J2020石家莊長(zhǎng)安區(qū)質(zhì)量檢測(cè)］如圖.平行四邊形紙片ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,將平行四邊形紙

片沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在平面上的點(diǎn)C處.若NAOB=45o,AC=l,則點(diǎn)A,C之間的距離是（D）

C'

D

A.lB.V2C.2V2D.y

4.［2019遼寧葫蘆島］如圖，在RtAABC中,NC=90o,AC=5,AB=13.點(diǎn)D在邊BC上，以AD為折痕將4ADB折疊

得到△ADB'AB，與邊BC交于點(diǎn)￡.若^DEB，為直角三角形，則BD的長(zhǎng)是7或g.

5.如圖，在平行四邊形ABCD中,AD_LDB.垂足為點(diǎn)D,將平行四邊形ABCD折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置，點(diǎn)C

落在點(diǎn)G的位置.折痕為EF.

(1)求證以ADE^AGDF;

⑵若AE=BD,求/CFG的度數(shù)；

(3)連接CG,求證:四邊形BCGD是矩形.

(1)證明:???四邊形ABCD是平行四邊形.

AAB=CD,AD=BC,AD//BC,ZA=ZC.

由折疊可知,BC=DG,CF二FG,NG=NC,EF垂直平分BD.

AZA=ZG.AD=DG.

VAD1BD,

，EF〃AD〃BC,

，點(diǎn)E、F分別為AB.CD的中點(diǎn)，

:.AE=BE=iAB=k?D=CF=DF,

22

AAE=FG,

ADE^AGDF.

(2)VAE=BD,AE=BE=1AB.

.?.BD=-AB,

2

..人BD1

..sinA----.

AB2

:.ZA=30°.

VDF=CF=FG,

:.ZFDG=ZDGF=ZA=30°,

???ZCFG=ZFDG+ZDGF=60°.

(3)證明:由折疊可知BC=DG.BC/7DG,

J四邊形BCGD是平行四邊形.

???AD_LBD,AD〃BC,

:.BC1BD,

ZCBD=90°,

，四邊形BCGD是矩形.

密?全國視野創(chuàng)新繚

I新情境2020湖北宜昌］下面四幅圖是攝影愛好者搶拍的一組照片.從對(duì)稱美的角度看.拍得最成功的是(B)

新考法|［2020山東濰坊］如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)G,E分別在邊BC,DC上，連接AG,EG,AE用AABG和4ECG

分別沿AG.EG折疊.使點(diǎn)B,C恰好落在AE上的同一點(diǎn),記為點(diǎn)F.若CE=3,CG=4,則sinZDAE=1.

-2S---

第四節(jié)圖形的平移與旋轉(zhuǎn)

基礎(chǔ)分點(diǎn)練

(建議用時(shí)：20分鐘)

考點(diǎn)1圖形的平移

1J2020浙江臺(tái)州］如圖，把△ABC先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到^DEF,則頂點(diǎn)C(0,-l)

對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(D)

A.(0,0)B,(l,2)C,(l,3)D,(3,l)

2.［2020上海］如果存在一條線把一個(gè)圖形分割成兩個(gè)部分，使其中一個(gè)部分沿某個(gè)方向平移后能與另一個(gè)部分

重合,那么我們把這個(gè)圖形叫做平移重合圖形.下列圖形中，是平移重合圖形的是(A)

A.平行四邊形B.等腰梯形

C.正六邊形D.圓

3.［2020甘肅金昌］如圖.在平面直角坐標(biāo)系中,△OAB的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(3,75),(4,0).把4OAB沿x軸向

右平移得到△CDE.如果點(diǎn)D的坐標(biāo)為(6,點(diǎn)入則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(70).

4.(2020天津］如圖，在△ABC中,NACB=90。,將AABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到^DEC,使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰

好落在邊AC上，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D,延長(zhǎng)DE交AB于點(diǎn)F,則下列結(jié)論一定正確的是(D)

C.ZAEF=ZDD.AB1DF

5.［2020唐山路南區(qū)二模］如圖.在△ABC中人8=6,將4ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30。后得到△AiBCi,連接

AAi,則圖中陰影部分的面積為（B）

B

A.8B.9C.16D.18

6.［2020江蘇蘇州］如圖，在△ABC中,NBAC=108。^^ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到^ABC.若點(diǎn)B，恰

好落在BC邊上，且人8,48：則/（2'的度數(shù)為（C）

7.［2020山東煙臺(tái)］如圖.已知點(diǎn)A（2,0）,B（0,4）,C（2,4）,D（6,6）,連接AB,CD,將線段AB繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度.使

其與線段CD重合（點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合），則這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為（4?.

IJ2020石家莊四區(qū)聯(lián)考］下列各圖中.既可經(jīng)過平移,又可經(jīng)過旋轉(zhuǎn).由圖形①得到圖形②的是（D）

2.［2020河南］如圖，在△ABC中,NACB=90。,邊BC在x軸上，頂點(diǎn)A.B的坐標(biāo)分別為（-2,6）和（7,0）.將正方形

OCDE沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)E落在AB邊上時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（B）

3J2020浙江紹興］如圖.等腰直角三角形ABC中,NABC=9（r,BA=BC.將BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)9（0。＜*90。）,得

到BP,連接CP,過點(diǎn)A作AH1CP交CP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,連接AP,則NPAH的度數(shù)（C）

A.隨著。的增大而增大

B.隨著9的增大而減小

C.不變

D.隨著9的增大,先增大后減小

4.[2019秦皇島海港區(qū)二模|已知正方形MNKL和正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)均為1,把正方形放在正六邊形外

邊，使LK邊與AB邊重合，如圖所示.按下列步驟操作：

將正方形在正六邊形外繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn).使KN邊與BC邊重合，完成第1次旋轉(zhuǎn):再繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn).使

NM邊與CD邊重合，完成第2次旋轉(zhuǎn)……在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)M在圖中直角坐標(biāo)系中的縱坐標(biāo)

5.[2020石家莊新華區(qū)一模]如圖,在等腰三角形ABC中,AB=BC,NBAC=a.將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2%得

到4ADE.連接BE.

⑴求證:BE=BC.

(2)判斷四邊形ABED是什么形狀的四邊形，并說明理由.

(3)請(qǐng)直接寫出當(dāng)a分別是多少度時(shí)，下列情況成立.

①BE_LAC;

②BE〃AC.

(1)證明:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得AE=AC,NEAC=2a.

又,.,/BAC=a,

，ZBAE=ZEAC-ZBAC=2a-a=a,

.,.ZBAE=ZBAC.

XVAE=AC.AB=AB,

AAABE^AABC,

.\BE=BC.

(2)四邊形ABED是菱形.

理由:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AD=AB.DE=BC.

XVAB=BC.BE=BC,

；.AD=AB=BE=DE,

，四邊形ABED是菱形.

(3)①a=30°.

②a=60°.

解法提示:①???四邊形ABED是菱形，

???AD〃BE.

又BE±AC,AAD1AC,BPZDAC=90°.

又,/ZDAE=ZBAE=ZBAC,

:.ZBAC=|ZDAC=30c,fiPa=30°.

②VBE/7AC.

AZABE=ZBAC.

又?.,NBAE=NBAC

.\ZABE=ZBAE.

VAB=BE.

AZBEA=ZBAE,

???NABE二NBAE二NBEA,

ZEAB=—=60°,fiPa-60°.

圉?全國視野創(chuàng)新練

新考法卜020湖北孝感|如圖.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(-1,5).B(-3,1)和C(4.0).請(qǐng)按下列要求畫圖并填空.

(1)平移線段AB,使點(diǎn)A平移到點(diǎn)C,畫出平移后所得的線段CD,并直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)：⑵⑷；

(2)將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。.畫出旋轉(zhuǎn)后所得的線段AE.并直接寫出cosNBCE的值:書;

(3)在y軸上找出點(diǎn)艮使4ABF的周長(zhǎng)最小,并直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)：(0.4).

“

！

工

工Lr4Np

Ii.-1

Ll41

l

：

：

I<，

5l=-

—

I<?

常

丁

Vc工

^

1，-

1B

葉wr

I":二"

31*-「

，

，+

1*。

；

—

1，3-

?1

；,

r1"lr-

?:工1r

I

我■

-tc寸

工rTTFI

-T-:

：l"'

-.,.:

土

工!...■

:r":

：I-4

工I.-.L.1,.

?1

L.JJ.

解:⑴如圖，線段CD即為所求

(2,?)

(2)如圖.線段AE即為所求.

5

⑶如圖、作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A：連接A，B,AB與y軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)F.

(0,4)

參考答案

第一節(jié)視圖與投影、立體圖形的展開與折疊

基礎(chǔ)分點(diǎn)練

1.D選項(xiàng)A中圓柱的主視圖和左視圖是全等的矩形;選項(xiàng)B中圓錐的主視圖和左視圖是全等的等腰三角形：

選項(xiàng)C中球的主視圖和左視圖是大小一樣的圓:選項(xiàng)D中長(zhǎng)方體的主視圖和左視圖都是矩形,但不一定全等，故

選D.

2.C從正面看，左起第一列和第三列都有兩個(gè)正方形，第二列和第四列有1個(gè)正方形.故選C.

3.B

4.D從幾何體的左邊看可得到一個(gè)正方形,正方形的右上角有一個(gè)看不見的小正方形，看不見的線用虛線表示,

故選D.

5.A該幾何體的俯視圖是軸對(duì)稱圖形，且看得見的輪廓線用實(shí)線，看不見的輪廓線用虛線.故選A.

6.C如圖(1)、圖(2)分別是移動(dòng)前和移動(dòng)后幾何體的三視圖，故主視圖發(fā)生改變，左視圖與俯視圖沒有改變.

主視圖左視圖主視圖左就圖

俯視圖俯視圖

圖(1)圖⑵

7.C8.B

9.A由題可知，這一堆方便面的俯視圖如圖所示，圓中數(shù)字表示該位置上方便面的數(shù)量關(guān)5桶，故選A.

由俯視圖知該幾何體的主視圖共3列,且從左至右每列的小正方形個(gè)數(shù)分別為3,2,1,如圖所示.故選A.

I1.A由題意可知,從下往上數(shù)，該幾何體第二層只有1個(gè)小正方體,第一層最少有2個(gè)小正方體.最多有4個(gè)小

正方體，故m=3,n=5.當(dāng)腰長(zhǎng)為3時(shí)，該等腰三角形的周長(zhǎng)為11,當(dāng)腰長(zhǎng)為5時(shí),該等腰三角形的周長(zhǎng)為13.故選A.

12.D所得幾何體的俯視圖如圖中實(shí)線所示,CE,BD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)A.易知△ABC和4ADE都是等邊三角

形,DE=1,BC=3,BD=CE=2,故所求周長(zhǎng)為1+3+2+2=8.

13.C禮盒的俯視圖如圖所示，連接BE,AC交于點(diǎn)H,點(diǎn)。為BE的中點(diǎn),連接0A.由主視圖可知BE=60cm,禮

盒的高為20cm.由正六邊形的性質(zhì)知OA=AB=OB=30cm,AC=2AH,NAOH=6(r,BE垂直平分AC,.\AH=sin

60°x30=15V3(cm),/.AC=30V3cm,故彩色膠帶的長(zhǎng)度為3075x3x2+20x6=18075+120=431.76(cm卜故選C.

14.3兀+4觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn),該幾何體為將圓柱沿底面直徑切開后得到的半個(gè)圓柱，故其表面積為

2x1x^xi2+(^+2)x2=37t+4.

15.B點(diǎn)B的位置如圖所示，連接AB,則AB=V12+22=V5.

16.A由題圖可知該正方體的3個(gè)共頂點(diǎn)的表面上標(biāo)記的符號(hào)及位置特點(diǎn)是確定的.故只有A中的展開圖是

正確的.

17.A當(dāng)木筷在圓柱形杯子的軸截面ABCD上.且其如圖放置時(shí).木筷露在杯子外面的部分最短.在RtABDC

中,BD=VBC2+DC2=V92+122=15(cm),因此木筷露在杯子外面的部分至少有20-15=5(cm).故選A.

I8.A由題圖(1)可得，“富”和“文”相對(duì)，“強(qiáng)”和“主”相對(duì)，“民"和"明''相對(duì).由題圖⑵可得，小正方體翻到第4格

時(shí),“文”在下面，則這時(shí)小正方體朝上面的字是“富”.故選A.

19.-1-1依題意.得優(yōu)3)5,解得，所以2y勺-2=-1.

全國視野創(chuàng)新練

D由該物體的三視圖可知.該物體為圓柱形物體,且里面有兩個(gè)平行的空心管.故選D.

第二節(jié)尺規(guī)作圖

1.B

選項(xiàng)圖示逐項(xiàng)分析

人行式連接BD,AE,DE,由尺規(guī)作圖可知BA=BD,AE=DE,?'.直線BE是AD的垂直平分

線,I.BO是斜邊AC上的高線.

RC.

連接BD,AE,DE,由尺規(guī)作圖可知AB=AD,AE=DE,無法得出直線BE是AD的垂直平分

B線，故此時(shí)的B0不一定是斜邊AC上的高線.

A

由尺規(guī)作圖可知直線MN是BC的垂直平分線，點(diǎn)D是以點(diǎn)。為圓心、0C為半徑的圓

,與AC的交點(diǎn)，由圓周角定理的推論可知NBDC=90。,故BD是斜邊AC上的高線.

2.A

3.C三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)是其內(nèi)心.易知四個(gè)選項(xiàng)中的三角形都是等腰三角形，且50。角是頂角,故底

邊上的高線與頂角的平分線重合，故選C.

4.C題圖(1)是作NAOB的平分線,故?、偈且渣c(diǎn)O為圓心、任意長(zhǎng)為半徑畫的弧.因此(1)正確;題圖(2)是過直

線外一點(diǎn)P作已知直線的垂線,第一步是在直線另一側(cè)取一點(diǎn)K,第二步是以P為圓心、PK為半徑作弧.而不是

以任意長(zhǎng)為半徑畫弧.因此(2)錯(cuò)誤:題圖(3)是作已知線段的垂直平分線，第一步是分別以點(diǎn)A.B為圓心、大于

：AB為半徑畫弧,而不是以任意長(zhǎng)為半徑畫弧，因此(3)錯(cuò)誤;題圖(4)是過直線上一點(diǎn)P作已知直線的垂線,第一

步是以點(diǎn)P為圓心、任意長(zhǎng)為半徑畫弧，所以(4)正確.故選C.

5.B根據(jù)小明的作圖痕跡可知以下作圖步驟.第一步:作線段AB=c;第二步:作線段AB的垂直平分線，找到線段

AB的中點(diǎn)O:第三步:以點(diǎn)O為圓心、OA的長(zhǎng)為半徑作圓:第四步:以點(diǎn)B為圓心、a為半徑作弧交。O于點(diǎn)C,

連接AC,BC,AABC就是所求作的三角形AB為。。的直徑,NACB=90。.故選B.

6.D對(duì)于選項(xiàng)A,根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等.兩直線平行”可知尺規(guī)作圖正確.對(duì)于選項(xiàng)B,根據(jù)“同位角相等.兩直線平行”

可知尺規(guī)作圖正確.對(duì)于選項(xiàng)C,根據(jù)“同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行”可知尺規(guī)作圖正確.選項(xiàng)

D中的尺規(guī)作圖不符合題意.故選D.

7.B

選項(xiàng)逐項(xiàng)分析

A由作圖可知NBAD=ZC,.,.ZB+ZBAD=ZB+ZC=90°,fiP

ZADB=90O,.,.AABD^ACAD.

B作圖中看不出等角關(guān)系，故AABD與△CAD不一定相似.

C由作圖可知AD_LBC,易知△ABDs^CAD.

D由作圖可知以AB為直徑的圓與BC交于點(diǎn)D.則

ZADB=90O,/.AABD^ACAD.

故選B.

8.C根據(jù)作圖痕跡可知AP是NBAC的平分線.PDJ_AB.由題可知，當(dāng)PEJ_AC時(shí).PE最小，此時(shí)PE=PD=6,即

PE的最小值是6.故選C.

9.BVBA=BC,ZB=800,/.ZA=ZACB=i(180o-80°)=50o,A/ACD=1800-NACB=130°.觀察作圖痕跡可知CE

平分/ACD,，NDCE=，NACD=65。.故選B.

10.C由尺規(guī)作圖可知直線MN是線段BC的垂直平分線，則BD=CD=AC-AD=6-2=4.

11.D連接BD,由作圖步驟可知DA=DC=AC,/.AADC是等邊三角

?ZADC=ZDAC=60°.VDA=DC,AB=BC,/.直線BD是線段AC的垂直平分

線NADB-CDBMBOo.YNDAB-DAC+NCABMgOMr.ADMKABuBW.SADABWxKxB：學(xué)易知四邊形

ABCD關(guān)于直線BD對(duì)稱,，S四邊形ABCD=2S?DAB=3K,故選D.

12.55如圖，易知NBAC=9()o-20°=70。.由作圖可知AF平分ZBAC,AN2=：NBAC='70°=35°,丁PQ垂直平分

AB,AZPQA=90°,.,.Z1+Z2=9O0,.,.Zl=900-Z2=90o-35o=55o,.,.a=Zl=55°.

y

13.———工|(2)VNADE=NACB".DE〃BC.又：點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),；.DE是

AABC的中位線,，DE2BC'x5=3

222

14.D根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡可知AD平分NBAC.DE_LAC.垂足為點(diǎn)E.又DB1AB,.t.DB=DE.又

AD=AD,.\RtAABD峪RsAED".AB=AE.故選項(xiàng)A,B中的結(jié)論正

確「；ZDEC=90o,ZB=90o,AZEDC+ZC=90°,ZBAC+ZC=90°,/.NEDC=NBAC,故選項(xiàng)C中的結(jié)論正

確.不一定垂直平分AC,...不能得到DA=DC,即無法得到/DAC=/C.故選項(xiàng)D中的結(jié)論錯(cuò)誤.

15.D如圖.連接ON.根據(jù)作圖過程,可知NCOM=NCOD=NDON,故選項(xiàng)A中的結(jié)論正確.已知OM=ON.若

OM=MN,則OM=ON=MN,.\AOMN是等邊三角形,，ZMON=60°,.\/AOB=：NMON=960°=20°,故選項(xiàng)B

中的結(jié)論正確.設(shè)MN與OA交于點(diǎn)E,與OB交于點(diǎn)F.,.,OM=ON,：.NOMN=NONM.又

NMOE=NNOF,&MOE注ZXNOF,:.OE=OF,.\NOEF=NOFE.：OC=OD,ZOCD=ZODC.VZEOF=Z

COD,.,.NOEF=NOCD,，MN〃CD,故選項(xiàng)C中的結(jié)論正確.連接MC,DN,則

MC=CD=DN.YMC+CD+DN>MN,，3CD>MN.故選項(xiàng)D中的結(jié)論錯(cuò)誤.

16.D由作圖可知.△ABC是等邊三角形,BC=CD,，NABC=NACB=6(T,，NCBD=NCDB=30I>,；.NABD=90。,

故A中說法正確.在RtAABD中,NA=60o,NADB=30o,，sin2A+cos2NADB=$2+$2=|^B中說法正確.在

RSABD中,48人口=60。,；“211/8人口=器=6,；工8=7^\8,故C中說法正確.由題意可知.AC=CD=BC,.?.點(diǎn)C

是RtAABD的外心.故D中說法錯(cuò)誤.

17.A對(duì)于甲的作法.由作圖可知,AB=AF,AB=BE,.^.AF=BE.,.^AF〃BE,AF=BE,.,.四邊形ABEF是平行四邊彩

又AB=AF,.?.平行四邊形ABEF是菱形;對(duì)于乙的作法，由作圖可知AE,BF分別平分

ZBAF,ZABE,/.ZBAE=ZFAE,ZABF=ZFBE.VAF/7BE..,.ZAEB=ZFAE,ZAFB=ZFBE..,.ZBAE=ZAE

B,NAFB=NABF,；.AB=BE,AB=AF.同甲的思路可證四邊形ABEF是菱形;對(duì)于丙的作法面作圖可知EF是

AC的垂直平分線，設(shè)AC交EF于點(diǎn)0,易證△AFO右△CEO,.^.OE=OF,.^.AC與EF互相垂直平分,故四邊形

AECF是菱形.故①中說法正確，②③中說法錯(cuò)誤.

第三節(jié)圖形的對(duì)稱

基礎(chǔ)分點(diǎn)練

I.C在平面內(nèi),一個(gè)圖形沿著一條直線折疊.直線兩旁的部分能夠相互重合,這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，故選

C.

2.A

3.A判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是至少找到一條該圖形的對(duì)稱軸.選項(xiàng)A中圖形的對(duì)稱軸如圖所示.而選項(xiàng)B.C.D

中的圖形都沒有對(duì)稱軸.故選A.

4.B結(jié)合中心對(duì)稱圖形的定義可知點(diǎn)B是對(duì)稱中心.故選B