頻率與概率的關系及頻率與概率導學案

頻率與概率的關系在我們的日常生活中存在著大量隨機事件，我們已經(jīng)學習了用列表法和樹形圖法求某些隨機事件發(fā)生的概率，但是當試驗的所有可能結果不是有限個，或者各種可能結果發(fā)生的可能性不相等時，如何確定某些隨機事件發(fā)生概率的大小呢?25.3節(jié)我們主要學習通過試驗體會“某一隨機事件發(fā)生的頻率無限的接近于理論概率”這一重要規(guī)律，以及運用隨機事件出現(xiàn)的頻率估計隨機事件發(fā)生的概率大小的重要方法.一、關于在試驗中感悟“頻率穩(wěn)定于概率”這一規(guī)律通過大量的課內(nèi)和課外的反復試驗，我們發(fā)現(xiàn)盡管隨機事件在每次試驗中發(fā)生與否具有不確定性，但只要保持試驗不變，當試驗次數(shù)很大時，那么這一事件出現(xiàn)的頻率就會隨著試驗次數(shù)的增大而趨于穩(wěn)定，這個穩(wěn)定值就可以作為該事件在每次試驗中發(fā)生的可能性(即概率)的一個估計值．例如從一副52張(沒有大小王)的牌中每次抽出一張，然后放回洗勻再抽，在這個試驗中，我們可以發(fā)現(xiàn)，雖然每次抽取的結果是隨機的、無法預測的，是一個隨機事件，但是隨著試驗次數(shù)的增加，出現(xiàn)每一種花色牌的頻率都穩(wěn)定在25％左右，因此我們可以用平穩(wěn)時的頻率估計牌在每次抽出時的可能性，即概率的大小.二、關于用頻率估計概率的大小在隨機事件中。雖然每次試驗的結果都是隨機的、無法預測的，但是不確定事件的發(fā)生并非完全沒有規(guī)律.隨著試驗次數(shù)的增加，隱含的規(guī)律會逐漸顯現(xiàn)，事件出現(xiàn)的頻率會逐漸穩(wěn)定到某一個值.大量試驗表明：當試驗次數(shù)足夠多時，事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定到它發(fā)生的概率的大小附近，所以，我們常用頻率估計事件發(fā)生的概率．用頻率估計事件發(fā)生的概率時，需要說明以下幾點：(1)頻率和概率是兩個不同的概念，二者既有區(qū)別又有聯(lián)系.事件的概率是一個確定的常數(shù)，而頻率是不確定的，當試驗次數(shù)較少時，頻率的大小搖擺不定，當試驗次數(shù)增大時，頻率的大小波動變小，并逐漸穩(wěn)定在概率附近.(2)通過試驗用頻率估計概率的大小，方法多種多樣，但無論選擇哪種方法，都必須保證試驗應在相同的條件下進行，否則結果會受到影響.在相同條件下，試驗的次數(shù)越多，就越有可能得到較準確的估計值，但每個人所得的值并不一定相同.(3)頻率和概率在試驗中可以非常接近，但不一定相等，兩者存在一定的偏差是正常的，也是經(jīng)常的.如隨機拋擲一枚硬幣時，理論上“落地后國徽面朝上”發(fā)生的概率為，可拋擲1000次硬幣，并不能保證落地后恰好500次圍徽面朝上，但經(jīng)大量的重復試驗發(fā)現(xiàn)，“落地后國徽面朝上”發(fā)生的頻率就在附近波動．(4)事件的概率需要用穩(wěn)定時的頻率來估計．它需要做充分多的試驗才能較準確.需要注意的是一次試驗的結果是隨機的、無法預測的，不受概率的影響.(5)我們不但可以運用事件出現(xiàn)的頻率來估計這一事件在每次試驗中發(fā)生概率的大小，同樣，當我們預知某一事件在每次試驗中發(fā)生的概率大小的值，就可以知道當試驗次數(shù)很大時這一事件出現(xiàn)的頻率逐漸會接近于這個概率值此外還應補充的一點是，雖然用試驗的方法可以幫助我們估計隨機事件發(fā)生的機會的大小，但有時手邊恰好沒有相關實物，或者用實物進行試驗困難很大時。我們就需要用替代物進行模擬試驗．進行模擬試驗時應注意：(1)模擬試驗的多樣性，即同一試驗可以有多種多樣的替代物；(2)模擬試驗必須在相同的條件下進行.頻率與概率導學案學習目標問題化

知識目標：當事件的試驗結果不是有限個或結果發(fā)生的可能性不相等時，要用頻率來估計概率。

能力目標：通過試驗，理解當試驗次數(shù)較大時試驗頻率穩(wěn)定于理論概率，進一步發(fā)展概率觀念；理解用樣本來估計總體的統(tǒng)計思想。

情感目標：在解決問題中學會用數(shù)學的思維方式思考生活中的實際問題的習慣。

學習重點：理解當試驗次數(shù)較大時，試驗頻率穩(wěn)定于理論概率。

學習難點：對概率的理解。

自主學習，合作探究

1思考：當實驗的所有結果不是有限個；或各種可能結果發(fā)生的可能性不相等時，該如何求事件發(fā)生的概率呢？

2自學書P172

試驗：把全班同學分成10組，每組同學擲一枚硬幣50次，整理獲得的試驗數(shù)據(jù)，并記錄在投擲次數(shù)n

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

正面朝上的次數(shù)m

24

52

73

99

124

146

180

201

229

256

正面朝上的概率m/n

根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，標注出對應的點：

思考：隨著拋擲次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率的變化趨勢________

歸納總結：在大量試驗中，頻率P就是概率利用頻率估計概率的數(shù)學依據(jù)是大數(shù)定律：一般地，在大量重復試驗中，如果隨機事件A出現(xiàn)的頻率m/n_________某個常數(shù)P，則事件A發(fā)生的概率P(A)=________。

因為在n次試驗中，事件A發(fā)生的頻數(shù)m滿足0≤m≤n，所以

0≤

m/n≤1，進而可知：頻率所穩(wěn)定得到的常數(shù)P滿足0≤P≤1，因此，

0≤P(A)≤1例：下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結果.

投籃次數(shù)（n）

50

100

150

200

250

300

500

投中次數(shù)（m）

28

60

78

104

123

152

251

投中頻率（m/n）

(1)計算投中頻率（精確到0.01）(2)這名球員投藍一次，投中的概率約是多少？（精確到0.1）？

學以致用

一個口袋中放有20個球，其中紅球6個，白球和黑球個若干個，每個球出了顏色外沒有任何區(qū)別：

(1)

小王通過大量反復試驗(每次取一個球，放回攪勻后再取)發(fā)現(xiàn)，取出黑球的頻率穩(wěn)定在1/4左右，請你估計袋中黑球的個數(shù)。

(2)

若小王取出的第一個是白球，將它放在桌上，從袋中余下的球中再任意取一個球，取出紅球的概率是多少?頻率與概率檢測題1.一水塘里有鯉魚、鯽魚、鰱魚共1

000尾，一漁民通過多次捕獲實驗后發(fā)現(xiàn)：鯉魚、鯽魚出現(xiàn)的頻率是31%和42%，則這個水塘里有鯉魚_______尾,鰱魚_______尾.

2.某口袋中有紅色、黃色、藍色玻璃共72個，小明通過多次摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球、黃球、藍球的頻率為35%、25%和40%，估計口袋中黃色玻璃球有_____個．

3．盒子中有白色乒乓球8個和黃色乒乓球若干個，為求得盒中黃色乒乓球的個數(shù)，某同學進行了如下實驗：每次摸出一個乒乓球記下它的顏色，如此重復360次，摸出白色乒乓球90次，則黃色乒乓球的個數(shù)估計為(

)

A．90個

B．24個

C．70個

D．32個

4．從生產(chǎn)的一批螺釘中抽取1000個進行質(zhì)量檢查，結果發(fā)現(xiàn)有5個是次品，那么從中任取1個是次品概率約為（）．

A．11000

B．1200

C．12

D．15

5．某人把50粒黃豆染色后與一袋黃豆充分混勻，接著抓出100黃豆，數(shù)出其中有10粒黃豆被染色，則這袋黃豆原來有（）．A．10粒

B．160粒

C．450粒

D．500粒

6、口袋里有紅、綠、黃三種顏色的球，其中紅球4個，綠球5個，任意摸出一個綠球的概率是1/5

，則摸出一個黃球的概率是________

．投針試驗導學案學習目標

1.經(jīng)歷試驗,統(tǒng)計等活動過程,在活動過程中進一步發(fā)展生生之間合作交流的意識和能力;

2.能用試驗的方法估計一些復雜的隨機事件發(fā)生的概率.

教學重點：能用實驗的方法估計一些復雜的隨機事件發(fā)生的概率．

教學難點：借助大量重復實驗去感悟實驗頻率穩(wěn)定于理論概率

自主學習，整體感知

蒲豐投針法國自然哲學家蒲豐先生經(jīng)常搞點有趣的試驗給朋友們解悶。

1777年的一天，蒲豐先生又在家里為賓客們做一次有趣的試驗，他先在一張白紙上畫滿了一條條距離相等的平行線。然后，他抓出一大把小針，每根小針的長度都是平行線之間距離的一半。蒲豐說：“請諸位把這些小針一根一根地往紙上隨便扔吧?！笨腿藗兒闷娴匕研♂樢桓赝埳蟻y扔。

蒲豐投針

最后蒲豐宣布結果：大家共投針2212次，其中與直線相交的就有704次。用704去除2212，得數(shù)為3.142。他笑了笑說：“這就是圓周率π的近似值?！?/p>

蒲豐先生卻好像看透了眾人的心思，斬釘截鐵地說：“諸位不用懷疑，這的確就是圓周率π的近似值。連圓規(guī)也不要，就可以求出π的值來。投擲的次數(shù)越多，求出的圓周率就越精確?！?/p>

合作交流，文本探究；

同學們,我們親自來體驗一下這個有趣的試驗:

1.兩人一組;2.在紙上畫出一些平行線,先確定平行線之間的距離a和針長l(l<a)的值(每根小針的長度都是平行線之間距離的一半);3.至少做100次試驗,分別記錄其中相交(用1表示)和不相交(用0表示)的次數(shù);4.統(tǒng)計試驗數(shù)據(jù),估計針與平行線相交的概率.

同學們,我們按下列步驟,統(tǒng)計全班的試驗結果:

1.兩個小組(200次);

2.10個小組(1000次);

3.全班(約1200次);

4.全年級(約9600次).

其中相交（用1表示）和不相交(用0表示)

次數(shù)

分類

200

1000

1200

9600

課內(nèi)檢測，鞏固提高；

從一定的高度擲一個瓶蓋,落地后可能蓋面朝上,也可能蓋面朝下.你估計哪種事件發(fā)生的概率大?組成合作小組,用試驗的方法估計蓋面朝上的概率,并交流各組的瓶蓋以及所求結果,看看結果是否相同,討論其原因.

投針試驗檢測題1、小明做“擊鼓傳花”的游戲，兩手交替不停地在鼓上拍打，當喊停時，請你估計小明右手落在鼓上的概率是多少？

2、.如圖，有一輪盤，它的指針一頭粗一頭細.

（1）若將指針固定，轉動轉盤，指針細的一頭指向藍色區(qū)域的概率是多少？

.

（2）若將轉盤固定，轉動指針，則細的一頭指向藍色區(qū)域的概率和（1）中的概率一樣嗎？不妨親自試驗一下.

3、5.頻數(shù)和頻率都能反映一個對象在實驗總次數(shù)中出現(xiàn)的頻繁程度，我認為：

（1）頻數(shù)和頻率間的關系是_________；

（2）每個實驗結果出現(xiàn)的頻數(shù)之和等于_________；4.拋擲一枚質(zhì)量分布均勻的骰子后，出現(xiàn)點數(shù)3的概率是（

）

A.1/2

B.1/4

C.1/6

D.1/85.小明與父母從廣州乘火車回梅州參觀葉帥紀念館，他們買到的火車票是同一排相鄰的三個座位，那么小明恰好坐在父母中間的概率是

6.拋圖釘時，圖釘落地有兩種情況，一種是針尖向下一種是釘帽向下，你能通過列表分別算出它們的概率嗎？

生日相同的概率導學案學習目標通過試驗、統(tǒng)計等活動過程，估計一些復雜的隨機事件發(fā)生的概率。重難點學習用試驗的方法估計復雜隨機事件發(fā)生的概率。自學導讀閱讀教材第188頁，回答問題：1、400個同學中，

（填“一定”或“不一定”）有2個同學的生日相同，因為一年最多有

天，根據(jù)抽屜原理可肯定結論正確。2、300個同學中，

（填“一定”或“不一定”）有2個同學的生日相同，但有2個同學的生日相同的可能性比較

（填“大”或“小”）。3、周老師說“我認為咱們班50個同學中就很可能有2個同學的生日相同?！蹦阆嘈艈?？怎樣來解決這個問題呢？通過設計方案，用

的方法來估計50人中有2人生日相同的概率是一種好方法。合作探究探究一：班級課堂展開現(xiàn)場調(diào)查，得到數(shù)據(jù)后探究以下問題：（1）、如果50個同學中有2人生日相同，能否說明50人中有2人生日相同的概率是1？（2）、如果50個同學中沒有2人生日相同，能否說明50人中有2人生日相同的概率是0？探究二：每個同學課外調(diào)查10個人的生日，從全班的調(diào)查結果中隨機選取50個被調(diào)查人，看有沒有2人生日相同。將全班同學的調(diào)查數(shù)據(jù)集中起來，設計一個方案，估計50個人中有2個人生日相同的概率生日相同的概率檢測題1.公交車每隔30分鐘路過停車點A一次，張華同學到停車點候車，候車時間不超過5分鐘的概率是__________。2.將一質(zhì)量是9kg的小米，任意分成二份，使二份質(zhì)量的比大于或等于2的概率是___________。3.育英中學喜歡各種球類的情況統(tǒng)計圖，在這個學校里任意抽取一個同學，則他喜歡足球的概率是_________，喜歡籃球的概率是__________。4.是兩個可以自由轉動的圓盤，被分成若干個相等的扇形，分別轉動圓盤，停止后，指針指向紅色區(qū)域的概率是多大？5.為了了解九年級240名學生的營養(yǎng)狀況，隨機抽取了九年級（1）班8位學生的血樣進行血色素檢測，以此來估計全年級學生的血色素平均水平。測得結果如下（單位：g）：13.8

12.5

10.6

11.014.7

12.4

13.6

12.2（1）這8位學生血色素平均值為_________，由此我們可以估計九年級全年級學生的平均值為_________；（2）如果青少年的血色素不滿12.0g，即為營養(yǎng)不良，則全年級學生中出現(xiàn)營養(yǎng)不良的概率為_________，以此可以估計全年級學生中大約有_________名學生可能營養(yǎng)不良。6.小明同學將三張大小一樣而畫面不同的正方形卡片，從中間剪成大小相同的六張卡片，把它放在一個盒子中，搖勻后，隨機取出兩張，恰好能拼成原來一幅畫的概率是多？池塘里有多少條魚導學案學習目標：1、通過自學或研討，設計推測池塘里有多少條魚的方案。2、小組進行對用抽樣調(diào)查估計總體的方法以及對這種方法的討論。3、討論利用頻率估計概率和利用樣本估計總體這兩種方式并進行比較。學習重點：用抽樣調(diào)查估計總體的方法以及對這種方法的討論。學習流程與措施：一、情景導入：問題1：去年，老王投資在魚塘里放了一些魚苗，今年他準備出售這些魚，但要想賣一個好價錢就必須估計魚塘里有多少條魚，這可難住了老王。聰明的同學們，你們能幫助老王解決這個難題嗎？問題2：在《西游記》中,話說孫悟空放棄了養(yǎng)馬的官，從天宮回到花果山之后，樹起了齊天大圣的旗幟，天天練兵，準備與玉皇大帝派來的天兵天將決一死戰(zhàn)。大圣面對著小猴子，想弄清到底多少猴兵，但猴子太多，大圣有點束手無策，連究竟有多少猴兵也弄不清，還怎么打仗,這可怎么辦呢？二、預習：自學課本193——194頁的內(nèi)容，完成課本的問題。（8分鐘）用圍棋子來模擬，先做一個簡單的小游戲。1、出示一個紙箱，里面有8顆黑圍棋和若干顆白圍棋，如果不允許倒出來數(shù)，那么你能估計出這個箱中白圍棋數(shù)有多少嗎？兩種方法的比較：（1）小明是這樣做的:從盒子中隨機摸出一個球,記下其顏色,再把它放回盒子中,不斷重復上述過程,共摸了200次,其中有57次摸到黑球,因此我估計盒子中大約有20個白球.你能說明其中的道理嗎?（2）小亮是這樣做的：利用抽樣調(diào)查的方法，從口袋中一次摸出10個球，求出其中黑球數(shù)與10的比值，再把球放回口袋中。不斷重復上述過程，共摸了20次，黑球數(shù)與10的比值的平均數(shù)為0.25,因此我估計口袋中大約有24個白球。你能說明其中的問題嗎？三、研討：1、以上兩種方法的優(yōu)缺點比較：（小組內(nèi)討論，然后派代表發(fā)言）2、想一想：出示一個紙箱，里面有若干顆白圍棋，如果不允許倒出來數(shù)，那么你能估計出這個箱中白圍棋數(shù)有多少嗎？3、解決這節(jié)課開頭提出的問題4、通過剛才的討論：請歸納總結抽樣調(diào)查的優(yōu)點、缺點分別是什么？

池塘里有多少條魚檢測題1、水塘里有鯉魚、鯽魚、鰱魚共1000尾，一漁民通過多次捕撈試驗后發(fā)現(xiàn)，鯉魚、鯽魚出現(xiàn)的頻率分別為31%和42%，則可以估計這個水塘中有鯉魚___________尾，鯽魚____尾，鰱魚________尾。2、一個口袋有黑球8個和若干個白球，從口袋中隨機摸出10個球，求出其黑球與10的比值，再把球放回袋中搖勻，重復上述過程，共實驗20次，其中黑球與10的比值的平均數(shù)是0.25，則估計袋中的白球約是_______個。3、從一本書中隨機抽取若干頁，其中“的”字出現(xiàn)的頻率為0.02，由此可估計這本書中“的”字出現(xiàn)的概率約為________.4、某魚塘共放養(yǎng)魚苗5000條，成活率約為90%，成熟后質(zhì)量為1kg以上的魚尾優(yōu)質(zhì)魚，若在一天中隨機捕撈出100條魚，分別稱重后放回，其中有45條魚的質(zhì)量在1kg以上，而優(yōu)質(zhì)魚的利潤為每條4元。試估計這個魚塘的優(yōu)質(zhì)魚獲利多少元？5、一個瓶中裝有一些幸存星，小王為了估計這個瓶中幸運星的顆數(shù)，他是這樣做的：先從瓶中取出20顆幸運星做上記號，然后再把這些幸運星放回瓶中，充分搖勻；再從瓶中取出30顆幸運星，發(fā)現(xiàn)有6顆幸運星帶有記號。請你幫小王估算出原來瓶中幸運星的顆數(shù)。50年的變化（1）

導學案P162-178【學習目標】經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、描述與分析的過程，進一步發(fā)展學生的統(tǒng)計意識和數(shù)據(jù)處理能力。

【學習重點】通過具體情境，讓學生感受一些人為的數(shù)據(jù)及其表示方式可能給人造成的一些誤導．

【學習難點】分析統(tǒng)計圖表可能造成的誤導,提高人為數(shù)據(jù)表示時的細節(jié).

【課前自學】

1、我們學過的統(tǒng)計圖包括

、

和

。

2、請寫出各統(tǒng)計圖的優(yōu)點：

3、自20世紀50年代以來，我國的交通運輸狀況發(fā)生了巨大變化.下表反映了我國50年來交通運輸線路長度的變化情況，看課本162-163頁圖表回答下列問題

（1）在鐵路、公路、內(nèi)河航運、民用航空這幾種運輸方式中，近些年來發(fā)展最為迅速的是哪種？你是怎么知道的？

近些年來發(fā)展最為迅速的是

；

我的設想是：

。

（2）哪種運輸方式發(fā)展最為緩慢甚至多年出現(xiàn)了負增長？你能嘗試解釋其中的原因嗎?

運輸方式發(fā)展最為緩慢甚至多年出現(xiàn)了負增長，理由是：

。

【新課學習】

1、分析折線統(tǒng)計圖中的誤導原因（仔細閱讀課本P164“想一想”，注意觀察“統(tǒng)計圖”）

（1）圖中給出了兩種品牌的酒近年的價格變化情況，

種酒的價格增長較快？

（2）這與圖象給你的感覺一致嗎？

（3）為什么圖象給人這樣的感覺？

【歸納總結】（1）比較兩個統(tǒng)計圖的變化趨勢時，折線統(tǒng)計圖橫、縱坐標的單位長度要一致；坐標軸上同一單位長度所表示的意義應一致。

（2）為了使條形統(tǒng)計圖更為直觀、清晰，不產(chǎn)生誤導，縱軸上的數(shù)值應從零開始。

2、分析扇形統(tǒng)計圖中的誤導原因（仔細閱讀課本P164——P165“做一做”，注意觀察“統(tǒng)計圖”）

活動一：（圖4—2）反映了我國1998年和1999年圖書、雜志和報紙的出版印張數(shù)之間的比例狀況。根據(jù)此圖，小明認為，我國1998年的圖書出版印張數(shù)比1999年多。你同意他的看法嗎？為什么？

小明的看法是

，因為

【歸納總結】扇形統(tǒng)計圖僅說明了各個統(tǒng)計量所占的比例，而沒有告訴它們的具體值。

活動二：（圖4—3）兩圖給出了兩種品牌的酒近年的價格變化情況:

（1）直觀地看這個條形圖，1999年哪種出版物總印張數(shù)最多？

哪種最少？

（2）實際上，最多是最少的幾倍？

圖中所表現(xiàn)出來的直觀情況與此相符嗎？

（3）這個圖為什么會給人造成這樣的感覺？

（4）為了更直觀、清楚地反映實際情況，該圖應做怎樣的改動？

【歸納總結】為了使條形統(tǒng)計圖更為直觀、清晰，縱軸上的數(shù)值應從0開始?！眷柟叹毩暋?/p>

1、繪制折線統(tǒng)計圖表示兩種品牌的酒的近年價格變化情況時，坐標軸上同

一單位長度所表示的意義（

）

A、應一致

B、可以不一致

C、可以一致也可以不一致

D、都不對

2、反映某種股票漲跌情況，應選用

統(tǒng)計圖；學校統(tǒng)計各年級的總

人數(shù)應選用

統(tǒng)計圖，在一片果園中，有不同種類的果樹，為了反

映某種果樹的種值面積占整個果園的面積百分比，應選用

統(tǒng)計圖。50年的變化檢測題1、如圖是九年級（2）班同學的一次體檢中每分鐘心跳次數(shù)的頻數(shù)分布條形圖（次數(shù)均為整數(shù)）．已知該班只有5位同學的心跳每分鐘75次，請觀察圖，指出下列說法中錯誤的是（

）

A．數(shù)據(jù)75落在第2小組

B．第4小組的頻率為0.1

C．心跳為每分鐘75次的人數(shù)占該班體檢人數(shù)的112;

D．數(shù)據(jù)75一定是中位數(shù)

2、某班50名學生期末考試數(shù)學成績（單位：分）的頻率分布條

形圖如圖1所示，其中數(shù)據(jù)不在分點上，對圖中提供的信息作出

如下的判斷：（1）成績在49.5分～59.5分段的人數(shù)與89.5分～

100分段的人數(shù)相等；（2）成績在79.5～89.5分段的人數(shù)占30%；

（3）成績在79.5分以上的學生有20人；（4）本次考試成績的中

位數(shù)落在69.5～79.5分段內(nèi)，其中正確的判斷有（

）

A．4個

B．3個

C．2個

D．1個

3、在青島市政府舉辦的“迎奧運登山活動”中，參加嶗山景區(qū)登山活動的市民約有12000人，

為統(tǒng)計參加活動人員的年齡情況，我們從中隨機抽取了100人的年齡作為樣本，進行數(shù)據(jù)處理，

制成扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖（部分）如下：

（1）根據(jù)圖①提供的信息補全圖②；

（2）參加嶗山景區(qū)登山活動的

12000

余名市民中，哪個年齡段的人數(shù)最多？

（3）根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，談談自己的感想．（不超過30字）

哪種方式更合算導學案學習目標：1、

通過對摸彩游戲實例的學習，能初步體會如何評判某件事情是否“合算”，并利用它對現(xiàn)實生活中的一些現(xiàn)象進行評判．

2．進一步體會概率與統(tǒng)計的聯(lián)系，建立良好的隨機觀念．

學習過程：

也許你曾被大幅的彩票廣告所吸引，也許你曾經(jīng)歷過各種搖獎促銷活動。你研究過獲得各種獎項的可能性嗎?你想知道每一次活動的平均收益嗎?先看下面一個例子：

某商場為了吸引顧客，設立了一個可以自由轉動的轉盤(如下圖)，并規(guī)定：顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉動轉盤的機會．如果轉盤停止后，指針正好對準紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得100元、50元、20元的購物券，憑購物券可以在該商場繼續(xù)購物．如果顧客不愿意轉轉盤，那么可以直接獲得購物券10元，轉轉盤和直接獲得購物券，你認為哪種方式更合算?

1、“合算”是指什么呢?

2、

如果不轉動轉盤，可以直接獲得購物券10元，如果轉動轉盤，就會出現(xiàn)多種可能的結果，會出現(xiàn)哪些結果呢?

可能指針指向紅色，那么可以獲得元的購物券，可是轉盤的紅色區(qū)域很小，只有轉盤的

，也就是說，轉動一次轉盤，指針指向紅色區(qū)域的概率只有

；指針也可能指向黃色區(qū)域，那么可以獲得元的購物券，可是轉盤的黃色區(qū)域也很小，只有轉盤的

，也就是說，轉動一次轉盤，指針指向黃色區(qū)域的概率只有

；指針也可能指向綠色區(qū)域，那么可以獲得

元的購物券，那也比不轉動轉盤“合算”，但轉盤的綠色區(qū)域為整個轉盤的

，也就是說，轉動一次轉盤，指針指向綠色區(qū)域的概率為

：指針最大的可能會指向

區(qū)域，因為白色區(qū)域是整個轉盤的

，也就是說，轉動一次轉盤，指針指向白色區(qū)域的概率為

．如果這樣的話，就不如不轉動轉盤“合算”．

3、

如何計算每轉動一次轉盤所獲購物券金額的平均數(shù)呢?

設獲得100元購物券的頻率為a1，獲得50元購物券的頻率為a2，獲得20元的購物券的頻率為a3，未能獲得購物券的頻率為a4，根據(jù)加權平均數(shù)的定義，可得，每轉動一次轉盤所獲購物券金額的平均數(shù)為

想一想

(1)如果把上圖的轉盤改為下圖的圖(1)的轉盤，如果轉盤停止后，指針正好對準紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客仍分別獲得100元、50元、20元的購物券，與上圖的轉盤比，哪一個轉盤對顧客更合算?如果改用下圖中的圖(2)呢?

議一議

小亮根據(jù)圖(1)的轉盤，繪制了一個扇形統(tǒng)計圖，(如圖)，據(jù)此他認為，每轉動一次轉盤所獲購物券金額的平均數(shù)是100×5%+50×10％+20×20%＝14(元)．你能解釋小亮這樣做的道理嗎?小明轉了100次，總共獲得購物券應為1400元，可他實際總共獲得購物券1320元．他認為小亮方法不對，你同意小明嗎？為什么？

哪種方式更合算檢測題1．小明在游樂場看到別人正在玩一種游戲．玩這種游戲需要用一張票，游戲者擲兩個塑料的圓柱形瓶子．如果兩個瓶子都是底朝上站住的，游戲者可以得到10張票玩其他游戲．小明看別人玩了一會，并把結果記錄在表格中．

兩個都是邊朝上

一個底朝上

一上底朝下

兩個都是底朝上

24

次

14

次

2

次

(1)基于小明的記錄結果，贏得游戲的實驗概率是多少?

(2)基于上述概率，如果小明玩這個游戲20次，他可以贏多少次?

(3)小明玩40次后，他可能得到或者失去多少張票?說明理由．

2．在一次游戲活動中，組織者設立了一個拋硬幣游戲．玩這個游戲需要四張票，每張票0.5元．一個游戲者拋兩枚硬幣，如果硬幣落地后都是正面朝上，則游戲者得到一件獎品，每件獎品價值5元．組織者能從這個游戲中贏利嗎?為什么?游戲公平嗎導學案導學目標

通過游戲活動，學會利用概率和獲勝時的得分判斷游戲是否公平，并會調(diào)整游戲規(guī)則，使游戲公平。

學習過程

一、舊知回顧：

在一個不透明的盒子里裝有五個只有顏色不同的小球，其中兩個紅球，三個黃球

1、從盒子中摸出一個球是紅球的概率是多少？是黃球的概率是多少？

2、第一次從盒子中摸出一個球后放回，第二次再從盒子中摸出一個，兩次都摸到紅球的概率是多少？

3、第一次從盒子中摸出一個球后不放回，第二次再從盒子中摸出一個，兩次都摸到紅球的概率是多少？兩次都摸到黃球的概率是多少？兩個球的顏色相同的概率是多少？

方法總結：

1、在隨機事件中，如果各種情況出現(xiàn)的可能性相同，常用（

）求概率。