平面向量的線性運(yùn)算測試題及平面向量的線性運(yùn)算及練習(xí)試題

范文范例精心整理word完美格式平面向量的線性運(yùn)算一、選擇題1．若是任一非零向量，是單位向量，下列各式①｜｜＞｜｜；②∥；③｜｜＞0；④｜｜=±1；⑤=，其中正確的有（）A．①④⑤ B．③ C．①②③⑤ D．②③⑤2.O是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，D為BC邊上中點(diǎn)，,則（）A． B． C． D．3．把平面上所有單位向量歸結(jié)到共同的始點(diǎn)，那么這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是（）A．一條線段 B．一個圓面 C．圓上的一群弧立點(diǎn) D．一個圓4．向量（+）+（+）+化簡后等于（）A．B．C．D．5．在四邊形ABCD中，=+，則（）A．ABCD是矩形 B．ABCD是菱形 C．ABCD是正方形 D．ABCD是平行四邊形6．已知正方形ABCD的邊長為1，=,=,=,則｜++｜為（）A．0 B．3 C． D．27．如圖，正六邊形ABCDEF中，＋＋＝()A．0B.C.D.8．如果兩非零向量、滿足：｜｜＞｜｜,那么與反向,則（）A．｜+｜=｜｜-｜｜ B．｜-｜=｜｜-｜｜C．｜-｜=｜｜-｜｜ D．｜+｜=｜｜+｜｜二、填空題1．已知四邊形ABCD中，=,且｜｜=｜｜,則四邊形ABCD的形狀是．2．已知=,=,=,=,=,則+++=．3．已知向量、的模分別為3，4，則｜-｜的取值范圍為．4．已知｜｜=4,｜｜=8,∠AOB=60°,則｜｜=．三、解答題1．如圖，若四邊形ABCD是一個等腰梯形，AB∥DC，M、N分別是DC，AB的中點(diǎn)，已知，，，試用a，b，c表示，，＋.2、在△ABC中，E、F分別為AC、AB的中點(diǎn)，BE與CF相交于G點(diǎn)，設(shè)＝a，＝b，試用a，b表示.3、證明：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段平行于第三邊且等于第三邊的一半.4、如下圖，在平行四邊形ABCD中，M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N在對角線BD上，且BN=1/3BD.AABCNMD求證：M、N、C三點(diǎn)共線.平面向量的線性運(yùn)算學(xué)習(xí)過程知識點(diǎn)一：向量的加法（1）定義已知非零向量，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A，作＝，＝，則向量叫做與的和，記作，即＝＋＝．求兩個向量和的運(yùn)算，叫做叫向量的加法．這種求向量和的方法，稱為向量加法的三角形法則．說明：①運(yùn)用向量加法的三角形法則時，要特別注意“首尾相接”，即第二個向量要以第一個向量的終點(diǎn)為起點(diǎn)，則由第一個向量的起點(diǎn)指向第二個向量終點(diǎn)的向量即為和向量.②兩個向量的和仍然是一個向量，其大小、方向可以由三角形法則確定．③位移的合成可以看作向量加法三角形法則的物理模型．（2）向量加法的平行四邊形法則以點(diǎn)O為起點(diǎn)作向量，，以O(shè)A,OB為鄰邊作，則以O(shè)為起點(diǎn)的對角線所在向量就是的和，記作=。說明：①三角形法則適合于首尾相接的兩向量求和，而平行四邊形法則適合于同起點(diǎn)的兩向量求和，但兩共線向量求和時，則三角形法則較為合適.②力的合成可以看作向量加法平行四邊形法則的物理模型．③對于零向量與任一向量（3）特殊位置關(guān)系的兩向量的和①當(dāng)向量與不共線時，+的方向不同向，且|+|<||+||；②當(dāng)與同向時，則+、、同向，且|+|=||+||，③當(dāng)與反向時，若||>||，則+的方向與相同，且|+|=||-||；若||<||，則+的方向與相同，且|+b|=||-||.（4）向量加法的運(yùn)算律①向量加法的交換律：+=+②向量加法的結(jié)合律：(+)+=+(+)知識點(diǎn)二：向量的減法（1）相反向量：與長度相同、方向相反的向量.記作。（2）①向量和-互為相反向量，即–(-).②零向量的相反向量仍是零向量．③任一向量與其相反向量的和是零向量，即＋(-)＝(-)＋＝．④如果向量互為相反向量，那么＝-，＝-，＋＝．（3）向量減法的定義：向量加上的相反向量，叫做與的差.即：=+()求兩個向量差的運(yùn)算叫做向量的減法.（4）向量減法的幾何作法在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作，則．即可以表示為從向量的終點(diǎn)指向向量的終點(diǎn)的向量，這就是向量減法的幾何意義．說明：①表示.強(qiáng)調(diào)：差向量“箭頭”指向被減數(shù)②用“相反向量”定義法作差向量，=+()，顯然，此法作圖較繁，但最后作圖可統(tǒng)一.知識點(diǎn)三：向量數(shù)乘的定義（1）定義：一般地，我們規(guī)定實(shí)數(shù)與向量的積是一個向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作，它的長度與方向規(guī)定如下：⑴|λ|＝|λ|||⑵當(dāng)時，λ的方向與的方向相同；當(dāng)時，λ的方向與的方向相反．當(dāng)時，λ＝（2）向量數(shù)乘的運(yùn)算律根據(jù)實(shí)數(shù)與向量的積的定義，我們可以驗(yàn)證下面的運(yùn)算律：設(shè)、為實(shí)數(shù)，那么⑴λ(μ)＝(λμ)；⑵(λ＋μ)＝λ＋μ；⑶λ(＋)＝λ＋λ．知識點(diǎn)四：向量共線的條件向量()與共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個實(shí)數(shù)，使＝．學(xué)習(xí)結(jié)論（1）兩個向量的和仍然是向量，它的大小和方向可以由三角形法則和平行四邊形法則確定，這兩種法則本質(zhì)上是一致的．共線向量加法的幾何意義，為共線向量首尾相連接，第一個向量的起點(diǎn)與第二個向量的終點(diǎn)連接所得到的有向線段所表示的向量．（2）可以表示為從向量的終點(diǎn)指向向量的終點(diǎn)的向量（3）實(shí)數(shù)與向量不能相加減，但實(shí)數(shù)與向量可以相乘．向量數(shù)乘的幾何意義就是幾個相等向量相加．（4）向量()與共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個實(shí)數(shù)，使＝。練習(xí)例1．已知任意兩個非零向量，作，試判斷A、B、C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系．解：∵＝－＝a+2b－(a+b)＝b，且＝－＝a+3b－(a+b)＝2b，∴＝2．所以，A、B、C三點(diǎn)共線．例2.如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)，且＝，＝，試用，表示向量．解析：=，所以,所以例3.一艘船從長江南岸A點(diǎn)出發(fā)以5km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時江水的流速為向東2km/h．⑴試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度（保留兩個有效數(shù)字）；⑵求船實(shí)際航行速度的大小與方向(用與江水速度間的夾角表示，精確到度).分析：速度是一個既有大小又有方向的量，所以可以用向量表示，速度的合成也就是向量的加法.解析：⑴如圖，設(shè)表示船向垂直于對岸行駛的速度，表示水流的速度，以AD、AB作鄰邊作平行四邊形ABCD，則就是船實(shí)際航行的速度.⑵在Rt△ABC中，||＝2，||＝5，∴||＝∵tan∠CAB＝，∴答：船實(shí)際航行速度的大小約為5.4km/h，方向與水的流速間的夾角為約為68°.1.(2006上海理)如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯誤的是（）ABCD（A）＝；（B）＋＝；ABCD（C）－＝；（D）＋＝．2．（2007湖南文）若O、E、F是不共線的任意三點(diǎn)，則以下各式中成立的是（）A．B.C.D.3．（2003遼寧）已知四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)P在對角線AC上（不包括端點(diǎn)A、C），則（） A． B． C． D．4.(2008遼寧理)已知O，A，B是平面上的三個點(diǎn),直線AB上有一點(diǎn)C，滿足,則（）A． B． C． D．5．（2003江蘇；天津文、理）是平面上一定點(diǎn)，是平面上不共線的三個點(diǎn)，動點(diǎn)滿足的軌跡一定通過的() （A）外心 （B）內(nèi)心 （C）重心 （D）垂心6．（2005全國卷Ⅱ理、文）已知點(diǎn)，，．設(shè)的平分線與相交于，那么有，其中等于()（A）２（B）（C）－３（D）－7．設(shè)是兩個不共線的非零向量，若向量與的方向相反，則k=__________.8.（2007江西理）．如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點(diǎn)M、N，若＝m，＝n，則m＋n的值為．9．（2005全國卷Ⅰ理）的外接圓的圓心為O，兩條邊上的高的交點(diǎn)為H，，則實(shí)數(shù)m=10.（2007陜西文、理）如圖，平面內(nèi)有三個向量、、，其中與的夾角為120°，與的夾角為30°，且＝＝1，＝.若＝的值為.例1.B．例2．Ａ．例3．B.（三）基礎(chǔ)訓(xùn)練：1.C；2．B.3．A．4.A．5．B6．C；7．_—4__；8.2．9．1；10..（四）拓展與探究：11、D．；12.，.平面向量的線性運(yùn)算（復(fù)習(xí)課）復(fù)習(xí)目標(biāo)：1、掌握向量加、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義.2、掌握向量數(shù)乘運(yùn)算，并理解其幾何意義，以及兩個向量共線的含義.3、了解向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及其幾何意義.重點(diǎn):向量加、減、數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義.難點(diǎn):應(yīng)用向量線性運(yùn)算的定義、性質(zhì)靈活解決相應(yīng)的問題.一、學(xué)案導(dǎo)學(xué)自主建構(gòu)復(fù)習(xí)1:向量的加法復(fù)習(xí)2:向量的減法已知向量a和向量b,作向量a+b.已知向量a和向量b,作向量a-b.復(fù)習(xí)3：向量的數(shù)乘復(fù)習(xí)4：平面向量共線定理已知向量a,作向量3a和-3a.二、合作共享交流提升1、填空： ------ ----- --------2、判斷題：（1）相反向量就是方向相反的向量（2）（3）（4）在△ABC中，必有（5）若，則A、B、C三點(diǎn)必是一個三角形的三個頂點(diǎn)。三、案例剖析總結(jié)規(guī)律例1:根據(jù)條件判斷下列四邊形的形狀例2、如圖，在中,延長BA到C,使AC=BA,在OB