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重點題型訓(xùn)練五解直角三角形的實際應(yīng)用1.(2019·遂寧中考)汛期即將來臨,為保證市民的生命和財產(chǎn)安全,市政府決定對一段長200m且橫斷面為梯形的大壩用土石進行加固.如圖,加固前大壩背水坡坡面從A至B共有30級階梯,平均每級階梯高30cm,斜坡AB的坡度i=1∶1;加固后,壩頂寬度增加2m,斜坡EF的坡度i=1∶,問工程完工后,共需土石多少m3?(計算土石方時忽略階梯,結(jié)果保留根號)【解析】如圖,分別過點A,E作AN⊥FC于點N,EM⊥FC于點M,則AN=EM,∵從A到B共有30級階梯,平均每級階梯高30cm,∴AN=9m=EM,∵斜坡AB的坡度i=1∶1,∴BN=AN=9m,∵斜坡EF的坡度i=1∶,∴FM=9m,∴FB=FM+MN-BN=9+2-9=9-7(m),S梯形AEFB=(AE+BF)×EM=×(2+-7)×9=(m2),∴體積為200S梯形AEFB=8100-4500(m3)答:共需土石(8100-4500)m3.2.(2019·呼和浩特中考)如圖(1),已知甲地在乙地的正東方向,因有大山阻隔,由甲地到乙地需要繞行丙地.已知丙地位于甲地北偏西30°方向,距離甲地460km,丙地位于乙地北偏東66°方向,現(xiàn)要打通穿山隧道,建成甲乙兩地直達高速公路,如果將甲、乙、丙三地當(dāng)作三個點A,B,C,可抽象成圖(2)所示的三角形,求甲乙兩地之間直達高速公路的長AB(結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)和根式表示即可). 世紀金榜導(dǎo)學(xué)號略3.(2019·株洲中考)小強的爸爸準備駕車外出.啟動汽車時,車載報警系統(tǒng)顯示正前方有障礙物,此時在眼睛點A處測得汽車前端F的俯角為α,且tanα=,若直線AF與地面l1相交于點B,點A到地面l1的垂線段AC的長度為1.6米,假設(shè)眼睛A處的水平線l2與地面l1平行.(1)求BC的長度.(2)假如障礙物上的點M正好位于線段BC的中點位置(障礙物的橫截面為長方形,且線段MN為此長方形前端的邊),MN⊥l1,若小強的爸爸將汽車沿直線l1后退0.6米,通過汽車的前端F1點恰好看見障礙物的頂部N點(點D為點A的對應(yīng)點,點F1為點F的對應(yīng)點),求障礙物的高度.【解析】(1)由題意得,∠ABC=∠α,在Rt△ABC中,AC=1.6,tan∠ABC=tanα=,∴BC==4.8(米).答:BC的長度為4.8米.(2)過D作DH⊥BC于H,則四邊形ADHC是矩形,∴AD=CH=BE=0.6米,∵點M是線段BC的中點,∴BM=CM=2.4米,∴EM=BM-BE=1.8(米),∵MN⊥BC,∴MN
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