【初中數(shù)學(xué) 】垂線 課件 2023-2024學(xué)年人教版七年級數(shù)學(xué)下冊

5.1.2垂線情景導(dǎo)入觀察下面圖片，你能找出其中相交的直線嗎？它們有什么特殊的位置關(guān)系？生活中的垂直新知探究abbbbb位置關(guān)系

α

∠α=90°時(shí)，木條a和木條b互相垂直

∠α≠90°時(shí)，木棒a和木棒b不垂直（斜交）固定木條a，轉(zhuǎn)動木條b,觀察木條b位置發(fā)生變化時(shí)，∠α的大小變化注意：垂直是相交的一種特殊情況認(rèn)識垂線直線a和直線b相交于點(diǎn)OabαO兩條直線互相垂直，其中一條直線是另一條直線的垂線，交點(diǎn)為垂足1記作：a⊥b或b⊥a2∠α=90°，說明a和b互相垂直垂足：O注意：兩直線垂直時(shí)，四個(gè)角均為90°垂直的表示已知AB⊥CD，垂足為O，那么∠α=90°DAαOCB直線AB與CD相交于點(diǎn)O，∠α=90°，那么AB⊥CD，垂足為O?！摺夕?90°∴AB⊥CD∵AB⊥CD∴∠α=90°90垂線畫法1畫直線的垂線需要的工具有什么？2已知一條直線，能畫出幾條垂線？三角尺、筆、直尺無數(shù)條垂線畫法3過直線上一點(diǎn)能畫幾條垂線？有且只有一條有：“存在”的意思只有：“沒有其他”的意思垂線畫法4過直線外一點(diǎn)能畫幾條垂線？有且只有一條在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

[過關(guān)檢測]1.在同一平面內(nèi),過直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線,能作(

)A.1條 B.2條

C.3條 D.無數(shù)條A探究垂線段思考：如圖是一個(gè)同學(xué)跳遠(yuǎn)的位置，跳遠(yuǎn)成績怎么量？過P點(diǎn)作PA⊥l于點(diǎn)A，垂線段PA的長度就是該同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績。PAl認(rèn)識垂線段由直線外一點(diǎn)向直線引垂線，這點(diǎn)與垂足間的線段叫做垂線段。lAP直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)直線的距離。認(rèn)識垂線段連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短PCBODA左圖中，PA，PB，PO，PC，PD哪條線段最短？證明：以P點(diǎn)為圓心，PO為半徑，畫圓PA，PB，PC，PD均比PO長PO1B解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠2＝90°－∠1＝90°－70°＝20°解：∵∠AOC＝∠BOD＝20°，又OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∴∠COE＝90°－∠AOC＝90°－20°＝70°例3.如圖，直線AB、CD、EF相交于O，CD⊥EF，∠AOC＝30°，則∠AOF＝________，∠BOC＝________.3cm4cm5cm2.如圖，要把河中的水引到水池A中，應(yīng)在河岸B處(AB⊥CD)開始挖渠才能使水渠的

長度最短，這樣做依據(jù)的幾何學(xué)原理是(

)A.兩點(diǎn)之間線段最短B.點(diǎn)到直線的距離C.兩點(diǎn)確定一條直線D.垂線段最短3.如圖，在三角形ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB，則

AB，AC，CD之間的大小關(guān)系____________(用“＜”號連接起來).

4.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)E，EF⊥AB于E，若∠CEF=58°，則∠BED的度數(shù)為

.CABEFD．．AO5、如圖，點(diǎn)A處是一座小屋，BC是一條公路，一人在O處。（1）此人到小屋去，怎樣走最近？為什么？（2）此人要到公路去，怎樣走最近？為什么？6、下列說法正確的是（）ABCD（A）線段AB叫做點(diǎn)B到直線AC的距離。（B）線段AB的長度叫做點(diǎn)A到直線AC的距離（C）線段BD的長度叫做點(diǎn)D到直線BC的距離（D）線段BD的長度叫做點(diǎn)B到直線AC的距離7.如圖，AO⊥FD，OD為∠BOC的平分線，OE為射線OB的反向延長線，若∠AOB=40°，求∠EOF、∠COE的度數(shù)．AFDOBCE解：∵A