【初中數(shù)學(xué) 】命題、定理、證明課件 2023-2024學(xué)年人教版七年級數(shù)學(xué)下冊

5.3.2命題、定理、證明人教版

七年級下冊新知講解觀察下列語句，它們有什么共同點(diǎn)？(1)如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；(2)兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；(3)對頂角相等；(4)等式兩邊加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式.【探究】都是判斷一件事情的語句。一、命題的概念【發(fā)現(xiàn)】新知講解概念：像這樣判斷一件事情的語句，叫做命題（proposition）。一、命題的概念注意：1.只要對一件事情作出了判斷,不管正確與否,都是命題。

（如：玫瑰花是動物）2.如果一個(gè)句子沒有對某一件事情作出任何判斷,那么它就不是命題

（如：畫一條線段AB=2cm）

判斷一件事情的語句叫做命題.1.下列語句中，是命題的打“√”，不是的打“×”. (1)我的數(shù)學(xué)老師真好！()(2)每個(gè)人都可以學(xué)好數(shù)學(xué).()(3)兩數(shù)相加.()×命題的定義√×2.

下列語句不是命題的是(

)A.

兩點(diǎn)之間線段最短

B.

對頂角相等

C.

同角的余角相等

D.

連接A，B兩點(diǎn)

D新知講解觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)特征？與同伴交流.（1）如果兩個(gè)三角形的三條邊相等，那么這兩個(gè)三角形的周長相等；（2）如果兩個(gè)數(shù)的絕對值相等，那么這兩個(gè)數(shù)也相等；（3）如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，那么這個(gè)數(shù)是3.二、命題的構(gòu)成都是“如果……那么……”的形式【探究】【發(fā)現(xiàn)】新知講解一般地，命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成.題設(shè)：是已知事項(xiàng)；結(jié)論：是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).數(shù)學(xué)中的命題常可以寫成“如果……，那么……”的形式，這時(shí)“如果”后接的部分是_____，“那么”后接的部分是_____.二、命題的構(gòu)成例如，“兩條直線都與第三條直線平行”是_____，“這兩條直線也互相平行”是_____.可改寫成：題設(shè)結(jié)論題設(shè)結(jié)論如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。新知講解有些命題的題設(shè)和結(jié)論不明顯，要經(jīng)過分析才能找出題設(shè)和結(jié)論，從而將它寫成“如果……，那么……”的形式.例如，“對頂角相等”可改成：二、命題的構(gòu)成兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)?？筛某桑喝绻麅蓚€(gè)角是對頂角，那么這兩個(gè)角相等。如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同旁內(nèi)角互補(bǔ)。等式兩邊加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式?？筛某桑喝绻仁絻蛇吋油粋€(gè)數(shù)，那么結(jié)果仍是等式。新知講解注意：添加“如果”“那么”后，命題的意義不能改變，改寫的句子要完整，語句要通順，使命題的題設(shè)和結(jié)論更明朗，易于分辨，改寫過程中，要適當(dāng)增加詞語，切不可生搬硬套。二、命題的構(gòu)成3.把下列命題寫成“如果……那么……”的形式. (1)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行. 答：________________________________________________________________. (2)對頂角相等. 答：___________________________________________.(3)同角的補(bǔ)角相等. 答：________________________________________________.如果兩條直線被第三條直線所截得的內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行改寫命題，寫出題設(shè)與結(jié)論如果兩個(gè)角是對頂角，那么這兩個(gè)角相等如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等4.寫出下列命題的題設(shè)和結(jié)論. (1)兩直線平行，同位角相等. 題設(shè)是______________________________，結(jié)論是____________________. (2)同旁內(nèi)角互補(bǔ). 題設(shè)是____________________， 結(jié)論是__________. (3)平行于同一直線的兩直線平行. 題設(shè)是___________________________， 結(jié)論是___________________. 兩條平行直線被第三條直線所截所截得的同位角相等兩個(gè)角是同旁內(nèi)角它們互補(bǔ)兩條直線平行于同一條直線這兩條直線平行新知講解真命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做真命題；假命題：命題中題設(shè)成立時(shí)，不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做假命題.三、真假命題的概念新知講解思考：如何判斷此命題為假命題？

如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角三、真假命題的概念如圖：AB∥CDACBD判斷一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)例子(反例)，它符合命題的題設(shè)，但不滿足結(jié)論就可以了.舉反例∠A+∠C=180°，因此∠A與∠C互補(bǔ)，但不是鄰補(bǔ)角。新知講解思考：如何判斷此命題為假命題？

相等的角是對頂角三、真假命題的概念如圖，OC是∠AOB的平分線，

舉反例））12AOCB

∠1=∠2，但它們不是對頂角。真命題：正確的命題；假命題：錯(cuò)誤的命題. 5.判斷下列命題是真命題還是假命題，如果是假命題，舉一反例說明. (1)相等的角是對頂角；(2)如果|a|＝|b|，那么a＝b；

解：(1)假命題.反例：一個(gè)角的平分線分成的兩個(gè)角相等，但它們不是對頂角； 命題的分類(真命題和假命題)解：(2)假命題.反例：a＝－1，b＝1；

(3)同位角相等，兩直線平行； 解：(3)真命題；(4)同位角相等； (5)同一平面內(nèi)，若a⊥b，c⊥b，則a∥c. 解：(5)真命題.解：(4)假命題；反例：如圖，∠1＞∠2； 6.

下列語句是真命題的是(

)A.如果|a|＝|b|，那么a＝b

B.一個(gè)正數(shù)的平方大于這個(gè)正數(shù)

C.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

D.如果a>b，那么ac>bc

C新知講解我們學(xué)過的一些圖形的性質(zhì)，都是真命題.其中有些命題是基本事實(shí)如“兩點(diǎn)確定一條直線”“經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行”等.四、定理、證明它們的正確性是經(jīng)過推理證實(shí)的，這樣得到的真命題叫做定理.定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).

如“對頂角相等”

“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”等公理

定理

新知講解在很多情況下，一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過推理，才能作出判斷，這個(gè)推理過程叫做證明.四、定理、證明證明

注意：證明的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”,這些根據(jù)可以是已知條件，也可以是學(xué)過的定義、基本事實(shí)、定理等。C定理與證明7.下列說法錯(cuò)誤的是()A.命題不一定是定理，定理一定是命題 B.定理不可能是假命題 C.真命題是定理 D.如果真命題的正確性是經(jīng)過推理證實(shí)的，那么這樣得到的真命題就是定理 課堂總結(jié)命題、定理、證明：1.命題的概念和構(gòu)成（題設(shè)和結(jié)論）2.真假命題的概念及區(qū)分3.定理、證明的概念14.

【易錯(cuò)題】如圖，①∠1＝70°，