《5.2.2導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則》教案、導(dǎo)學(xué)案與同步練習(xí)

《5.2.2導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則》教案【教材分析】本節(jié)課選自《2019人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修二》第四章《數(shù)列》，本節(jié)課主要學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則本節(jié)內(nèi)容通對(duì)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生進(jìn)一步提高導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算能力，同時(shí)提升學(xué)生為運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)問題，打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在學(xué)習(xí)過程中，注意特殊到一般、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想方法的滲透。【教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)】課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)A.理解函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則．B．能夠綜合運(yùn)用導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．1.數(shù)學(xué)抽象：和、差、積、商的求導(dǎo)法則2.邏輯推理：和、差、積、商的求導(dǎo)法則3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：運(yùn)用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)【教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)】重點(diǎn)：函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則難點(diǎn)：綜合運(yùn)用導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．【教學(xué)過程】【教學(xué)反思】教學(xué)過程教學(xué)設(shè)計(jì)意圖一、認(rèn)知探究在例2中，當(dāng)p0=5時(shí)，pt=5×1.05t,這時(shí)，求p關(guān)于探究1：設(shè)fx=x2

，g設(shè)y=fx?y?x=x+?x2+x+?xfx+gx'而fx'=2x,gx所以fx+gx'同樣地，對(duì)于上述函數(shù)，fx-g例3.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）y=（2）y=解：（1）y=(x3)（2）y探究:2：設(shè)fx=x2

通過計(jì)算可知，fxgx'=(x3因此fxg導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則(1)和差的導(dǎo)數(shù)[f(x)±g(x)]′＝______________．(2)積的導(dǎo)數(shù)①[f(x)·g(x)]′＝____________________；②[cf(x)]′＝________．(3)商的導(dǎo)數(shù)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(fx,gx)))′＝___________________________f′(x)±g′(x);f′(x)g(x)＋f(x)g′(x);cf′(x);eq\f(f′xgx－fxg′x,[gx]2)(g(x)≠0)典例解析例4.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）y=x3解：（1）y=(x（2）y求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的策略(1)先區(qū)分函數(shù)的運(yùn)算特點(diǎn)，即函數(shù)的和、差、積、商，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求導(dǎo)數(shù)；(2)對(duì)于三個(gè)以上函數(shù)的積、商的導(dǎo)數(shù)，依次轉(zhuǎn)化為“兩個(gè)”函數(shù)的積、商的導(dǎo)數(shù)計(jì)算．跟蹤訓(xùn)練1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y＝x2＋log3x；(2)y＝x3·ex；(3)y＝eq\f(cosx,x).[解](1)y′＝(x2＋log3x)′＝(x2)′＋(log3x)′＝2x＋eq\f(1,xln3).(2)y′＝(x3·ex)′＝(x3)′·ex＋x3·(ex)′＝3x2·ex＋x3·ex＝ex(x3＋3x2)．(3)y′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(cosx,x)))′＝eq\f(cosx′·x－cosx·x′,x2)＝eq\f(－x·sinx－cosx,x2)＝－eq\f(xsinx＋cosx,x2).跟蹤訓(xùn)練2求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）y＝tanx；（2）y＝2sineq\f(x,2)coseq\f(x,2)解析：（1）y＝tanx＝eq\f(sinx,cosx)，故y′＝eq\f(sinx′cosx－cosx′sinx,cosx2)＝eq\f(cos2x＋sin2x,cos2x)＝eq\f(1,cos2x).（2）y＝2sineq\f(x,2)coseq\f(x,2)＝sinx，故y′＝cosx.例5日常生活中的飲用水通常是經(jīng)過凈化的，隨著水的純凈度的提高，所需進(jìn)化費(fèi)用不斷增加，已知將1t水進(jìn)化到純凈度為x%所需費(fèi)用（單位：元），為c(x)=5284100-x求進(jìn)化到下列純凈度時(shí)，所需進(jìn)化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率：（1）90%

；（2）98%解：凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率就是凈化費(fèi)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；c==（1）因?yàn)閏'(90)=5284

100-902（2）因?yàn)閏'(98)=5284

100-982例6(1)函數(shù)y＝3sinx在x＝eq\f(π,3)處的切線斜率為________．(2)已知函數(shù)f(x)＝ax2＋lnx的導(dǎo)數(shù)為f′(x)．①求f(1)＋f′(1)；②若曲線y＝f(x)存在垂直于y軸的切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．(1)[解析]由函數(shù)y＝3sinx，得y′＝3cosx，所以函數(shù)在x＝eq\f(π,3)處的切線斜率為3×coseq\f(π,3)＝eq\f(3,2).[答案]eq\f(3,2)(2)[解]①由題意，函數(shù)的定義域?yàn)?0，＋∞)，由f(x)＝ax2＋lnx，得f′(x)＝2ax＋eq\f(1,x)，所以f(1)＋f′(1)＝3a＋1.②因?yàn)榍€y＝f(x)存在垂直于y軸的切線，故此時(shí)切線斜率為0，問題轉(zhuǎn)化為在x∈(0，＋∞)內(nèi)導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝2ax＋eq\f(1,x)存在零點(diǎn)，即f′(x)＝0，所以2ax＋eq\f(1,x)＝0有正實(shí)數(shù)解，即2ax2＝－1有正實(shí)數(shù)解，故有a<0，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，0)．關(guān)于函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用及其解決方法(1)應(yīng)用：導(dǎo)數(shù)應(yīng)用主要有：求在某點(diǎn)處的切線方程，已知切線的方程或斜率求切點(diǎn)，以及涉及切線問題的綜合應(yīng)用；(2)方法：先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若已知切點(diǎn)則求出切線斜率、切線方程；若切點(diǎn)未知，則先設(shè)出切點(diǎn)，用切點(diǎn)表示切線斜率，再根據(jù)條件求切點(diǎn)坐標(biāo)．總之，切點(diǎn)在解決此類問題時(shí)起著至關(guān)重要的作用．通過對(duì)上節(jié)例題的提問，引導(dǎo)學(xué)生探究導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則。發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。通過對(duì)導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則的運(yùn)用。發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。通過典型例題的分析和解決，幫助學(xué)生熟練掌握導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算，直觀想象和數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)。三、達(dá)標(biāo)檢測1．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋c，且f′(1)＝2，則a的值為()A．1B．eq\r(2)C．－1D．0解析：∵f(x)＝ax2＋c，∴f′(x)＝2ax，又∵f′(1)＝2a，∴2a＝2，∴a＝1.答案：A2.已知物體的運(yùn)動(dòng)方程為s＝t2＋eq\f(3,t)(t是時(shí)間，s是位移)，則物體在時(shí)刻t＝2時(shí)的速度為()A.eq\f(19,4)B.eq\f(17,4)C.eq\f(15,4)D.eq\f(13,4)解析：∵s′＝2t－eq\f(3,t2)，∴s′|t＝2＝4－eq\f(3,4)＝eq\f(13,4).答案：D3.如圖有一個(gè)圖象是函數(shù)f(x)＝eq\f(1,3)x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R，且a≠0)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則f(－1)＝ ()A．eq\f(1,3)B．－eq\f(1,3)C．eq\f(7,3)D．－eq\f(1,3)或eq\f(5,3)解析：f′(x)＝x2＋2ax＋a2－1＝[x＋(a＋1)][x＋(a－1)]，圖(1)與(2)中，導(dǎo)函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸都是y軸，此時(shí)a＝0，與題設(shè)不符合，故圖(3)中的圖象是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象．由圖(3)知f′(0)＝0，由根與系數(shù)的關(guān)系得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－a＋1－a－1>0，,a＋1a－1＝0，))解得a＝－1.故f(x)＝eq\f(1,3)x3－x2＋1，所以f(－1)＝－eq\f(1,3).答案：B4.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．(1)y＝x－2＋x2；(2)y＝3xex－2x＋e；(3)y＝eq\f(lnx,x2＋1)；(4)y＝x2－sineq\f(x,2)coseq\f(x,2).[解](1)y′＝2x－2x－3.(2)y′＝(ln3＋1)·(3e)x－2xln2.(3)y′＝eq\f(x2＋1－2x2·lnx,xx2＋12).(4)∵y＝x2－sineq\f(x,2)coseq\f(x,2)＝x2－eq\f(1,2)sinx，∴y′＝2x－eq\f(1,2)cosx.通過練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)，通過學(xué)生解決問題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。四、小結(jié)1.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則;2.導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則的綜合運(yùn)用;通過總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，提高概括能力?！窘虒W(xué)反思】從學(xué)生上節(jié)已解決的問題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算的探究，并通過思考、討論、練習(xí)進(jìn)一步提升學(xué)生的求導(dǎo)能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等核心素養(yǎng)?！?.2.2導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則》導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用．2.能靈活運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則解決函數(shù)求導(dǎo)．【重點(diǎn)和難點(diǎn)】重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則難點(diǎn)：運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則解決函數(shù)求導(dǎo)【知識(shí)梳理】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則(1)和差的導(dǎo)數(shù)[f(x)±g(x)]′＝______________．(2)積的導(dǎo)數(shù)①[f(x)·g(x)]′＝____________________；②[cf(x)]′＝________．(3)商的導(dǎo)數(shù)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(fx,gx)))′＝___________________________f′(x)±g′(x);f′(x)g(x)＋f(x)g′(x);cf′(x);eq\f(f′xgx－fxg′x,[gx]2)(g(x)≠0)【學(xué)習(xí)過程】一、學(xué)習(xí)導(dǎo)引在例2中，當(dāng)p0=5時(shí)，pt=5×1.05t,這時(shí)，求p關(guān)于二、新知探究探究1：設(shè)fx=x2

，g探究:2：設(shè)fx=x2

三、典例解析例3.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）y=（2）y=例4.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）y=x3求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的策略(1)先區(qū)分函數(shù)的運(yùn)算特點(diǎn)，即函數(shù)的和、差、積、商，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求導(dǎo)數(shù)；(2)對(duì)于三個(gè)以上函數(shù)的積、商的導(dǎo)數(shù)，依次轉(zhuǎn)化為“兩個(gè)”函數(shù)的積、商的導(dǎo)數(shù)計(jì)算．跟蹤訓(xùn)練1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y＝x2＋log3x；(2)y＝x3·ex；(3)y＝eq\f(cosx,x).跟蹤訓(xùn)練2求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）y＝tanx；（2）y＝2sineq\f(x,2)coseq\f(x,2)例5日常生活中的飲用水通常是經(jīng)過凈化的，隨著水的純凈度的提高，所需進(jìn)化費(fèi)用不斷增加，已知將1t水進(jìn)化到純凈度為x%所需費(fèi)用（單位：元），為c(x)=5284100-x求進(jìn)化到下列純凈度時(shí)，所需進(jìn)化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率：（1）90%

；（2）98%例6(1)函數(shù)y＝3sinx在x＝eq\f(π,3)處的切線斜率為________．(2)已知函數(shù)f(x)＝ax2＋lnx的導(dǎo)數(shù)為f′(x)．①求f(1)＋f′(1)；②若曲線y＝f(x)存在垂直于y軸的切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．關(guān)于函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用及其解決方法(1)應(yīng)用：導(dǎo)數(shù)應(yīng)用主要有：求在某點(diǎn)處的切線方程，已知切線的方程或斜率求切點(diǎn)，以及涉及切線問題的綜合應(yīng)用；(2)方法：先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若已知切點(diǎn)則求出切線斜率、切線方程；若切點(diǎn)未知，則先設(shè)出切點(diǎn)，用切點(diǎn)表示切線斜率，再根據(jù)條件求切點(diǎn)坐標(biāo)．總之，切點(diǎn)在解決此類問題時(shí)起著至關(guān)重要的作用．【達(dá)標(biāo)檢測】1．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋c，且f′(1)＝2，則a的值為()A．1B．eq\r(2)C．－1D．02.已知物體的運(yùn)動(dòng)方程為s＝t2＋eq\f(3,t)(t是時(shí)間，s是位移)，則物體在時(shí)刻t＝2時(shí)的速度為()A.eq\f(19,4)B.eq\f(17,4)C.eq\f(15,4)D.eq\f(13,4)3.如圖有一個(gè)圖象是函數(shù)f(x)＝eq\f(1,3)x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R，且a≠0)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則f(－1)＝ ()A．eq\f(1,3)B．－eq\f(1,3)C．eq\f(7,3)D．－eq\f(1,3)或eq\f(5,3)4.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．(1)y＝x－2＋x2；(2)y＝3xex－2x＋e；(3)y＝eq\f(lnx,x2＋1)；(4)y＝x2－sineq\f(x,2)coseq\f(x,2).【參考答案】學(xué)習(xí)過程一、新知探究探究1：設(shè)y=fx?y?x=x+?x2+x+?xfx+gx'而fx'=2x,gx所以fx+gx'同樣地，對(duì)于上述函數(shù)，fx-g探究:2：通過計(jì)算可知，fxgx'=(x3因此fxg二、典例解析例3.解：（1）y=(x3)（2）y例4.解：（1）y=(x（2）y跟蹤訓(xùn)練1[解](1)y′＝(x2＋log3x)′＝(x2)′＋(log3x)′＝2x＋eq\f(1,xln3).(2)y′＝(x3·ex)′＝(x3)′·ex＋x3·(ex)′＝3x2·ex＋x3·ex＝ex(x3＋3x2)．(3)y′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(cosx,x)))′＝eq\f(cosx′·x－cosx·x′,x2)＝eq\f(－x·sinx－cosx,x2)＝－eq\f(xsinx＋cosx,x2).跟蹤訓(xùn)練2解析：（1）y＝tanx＝eq\f(sinx,cosx)，故y′＝eq\f(sinx′cosx－cosx′sinx,cosx2)＝eq\f(cos2x＋sin2x,cos2x)＝eq\f(1,cos2x).（2）y＝2sineq\f(x,2)coseq\f(x,2)＝sinx，故y′＝cosx.例5解：凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率就是凈化費(fèi)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；c==（1）因?yàn)閏'(90)=5284

100-902（2）因?yàn)閏'(98)=5284

100-982例6(1)[解析]由函數(shù)y＝3sinx，得y′＝3cosx，所以函數(shù)在x＝eq\f(π,3)處的切線斜率為3×coseq\f(π,3)＝eq\f(3,2).[答案]eq\f(3,2)(2)[解]①由題意，函數(shù)的定義域?yàn)?0，＋∞)，由f(x)＝ax2＋lnx，得f′(x)＝2ax＋eq\f(1,x)，所以f(1)＋f′(1)＝3a＋1.②因?yàn)榍€y＝f(x)存在垂直于y軸的切線，故此時(shí)切線斜率為0，問題轉(zhuǎn)化為在x∈(0，＋∞)內(nèi)導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝2ax＋eq\f(1,x)存在零點(diǎn)，即f′(x)＝0，所以2ax＋eq\f(1,x)＝0有正實(shí)數(shù)解，即2ax2＝－1有正實(shí)數(shù)解，故有a<0，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，0)．達(dá)標(biāo)檢測1．解析：∵f(x)＝ax2＋c，∴f′(x)＝2ax，又∵f′(1)＝2a，∴2a＝2，∴a＝1.答案：A2.解析：∵s′＝2t－eq\f(3,t2)，∴s′|t＝2＝4－eq\f(3,4)＝eq\f(13,4).答案：D3.解析：f′(x)＝x2＋2ax＋a2－1＝[x＋(a＋1)][x＋(a－1)]，圖(1)與(2)中，導(dǎo)函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸都是y軸，此時(shí)a＝0，與題設(shè)不符合，故圖(3)中的圖象是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象．由圖(3)知f′(0)＝0，由根與系數(shù)的關(guān)系得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－a＋1－a－1>0，,a＋1a－1＝0，))解得a＝－1.故f(x)＝eq\f(1,3)x3－x2＋1，所以f(－1)＝－eq\f(1,3).答案：B4.[解](1)y′＝2x－2x－3.(2)y′＝(ln3＋1)·(3e)x－2xln2.(3)y′＝eq\f(x2＋1－2x2·lnx,xx2＋12).(4)∵y＝x2－sineq\f(x,2)coseq\f(x,2)＝x2－eq\f(1,2)sinx，∴y′＝2x－eq\f(1,2)cosx.《5.2.2導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則》基礎(chǔ)同步練習(xí)一、選擇題1．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為（）A．B．C．D．2．已知函數(shù)，則（）A．B．C．D．3．函數(shù)在處的切線方程為（）A．B．C．D．4．已知函數(shù)，則（）A．2B．1C．0D．5．（多選題）下列求導(dǎo)運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A．B．C．D．6．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，記，．若，則（）A．B．C．D．二、填空題7．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是___________.8．已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，則的值為___________.9．日常生活中的飲用水通常都是經(jīng)過凈化的，隨若水純凈度的提高，所需凈化費(fèi)用不斷增加．已知水凈化到純凈度為時(shí)所需費(fèi)用（單位：元）為．那么凈化到純凈度為90%時(shí)所需凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率是元．10．設(shè)函數(shù)在內(nèi)可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且，則______.三、解答題11．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．（1）；（2）；（3）；（4）．12．已知函數(shù).（1）求這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；（2）求這個(gè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程.《5.2.2導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則》答案解析一、選擇題1．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，，故選.2．已知函數(shù)，則（）A．B．C．D．【答案】A【詳解】由，則，所以.3．函數(shù)在處的切線方程為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知，則，又時(shí)，，則切線方程為.4．已知函數(shù)，則（）A．2B．1C．0D．【答案】D【解析】因?yàn)?，則，所以，則，所以，所以.5．（多選題）下列求導(dǎo)運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A．B．C．D．【答案】ACD【詳解】A.，故錯(cuò)誤；B.，正確；C.，故錯(cuò)誤；D.，故錯(cuò)誤.6．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，記，．若，則（）A．B．C．D．【答案】D【詳解】解：，則，，，，，所以猜想：，，，，由，，所以，，，故選：D．二、填空題7．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是___________.【答案】【解析】，.8．已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，則的值為___________.【答案】【詳解】，所以.9．日常生活中的飲用水通常都是經(jīng)過凈化的，隨若水純凈度的提高，所需凈化費(fèi)用不斷增加．已知水凈化到純凈度為時(shí)所需費(fèi)用（單位：元）為．那么凈化到純凈度為90%時(shí)所需凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率是元．【答案】40【詳解】凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率就是凈化費(fèi)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，因?yàn)椋?，又因?yàn)?，所以凈化到純凈度為時(shí)所需凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率是40元.10．設(shè)函數(shù)在內(nèi)可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且，則______.【答案】【解析】因?yàn)?，令，則，所以，即，所以，因此.三、解答題11．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．（1）；（2）；（3）；（4）．【詳解】（1）．（2）．（3）．（4）∵，∴．12．已知函數(shù).（1）求這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；（2）求這個(gè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程.【解析】（1）因?yàn)?，所以?）因?yàn)樵谔幍闹禐?，在處的值為2所以切線方程為，即《5.2.2導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則》提高同步練習(xí)一、選擇題1．已知函數(shù)，則的值為（）A．B．C．D．2．已知，是的導(dǎo)函數(shù)，即，，…，，，則（）A．B．C．D．3．曲線在點(diǎn)處的切線斜率為8，則實(shí)數(shù)的值為（）A．B．6C．12D．4．已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，則的值為（）A．1B．2C．3D．45．（多選題）下列結(jié)論中正確的有（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則6．（多選題）下列函數(shù)在點(diǎn)處有切線的是（）．A．B．C．D．二、填空題7．已知函數(shù)，則在處的導(dǎo)數(shù)________.8．若函數(shù)，滿足，且，則_________.9．在等比數(shù)列中，，，函數(shù)，若的導(dǎo)函數(shù)為，則_________.10．現(xiàn)有一倒放圓錐形容器，該容器深，底面直徑為，水以的速度流入，則當(dāng)水流入時(shí)間為時(shí)，水面上升的速度為_________.三、解答題11．已知，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為．（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求的值．12．記、分別為函數(shù)、的導(dǎo)函數(shù).把同時(shí)滿足的叫做與的“Q點(diǎn)”.（1）求與的“Q點(diǎn)”；（2）若與存在“Q點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)a的值.《5.2.2導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則》答案解析一、選擇題1．已知函數(shù)，則的值為（）A．B．C．D．【答案】B【詳解】因?yàn)?所以所以.2．已知，是的導(dǎo)函數(shù)，即，，…，，，則（）A．B．C．D．【答案】D【詳解】因?yàn)?，所以，……可知的解析?/p>