《5.3.1 函數(shù)的單調(diào)性》復習考點講解與專題訓練

《5.3.1函數(shù)的單調(diào)性》復習考點講解【思維導圖】【常見考點】考點一求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【例1】（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．B．C．D．（2）．函數(shù)f(x)＝ex－x的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．(－∞，1]B．[1，＋∞)C．(－∞，0]D．(0，＋∞)【一隅三反】1．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．B．C．D．2．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．B．C．，D．，3．已知，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（）A．B．C．D．考點二已知單調(diào)性求參數(shù)【例2】（1）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）A．B．C．D．（2）．若函數(shù)在(0，1)上不單調(diào)，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【一隅三反】1．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．B．C．D．2．已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為（）A．B．C．D．3．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．4．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．考點三單調(diào)性與圖像【例3】函數(shù)的圖象大致是()A．B．C．D．【一隅三反】1．函數(shù)的圖象大致是（）.A．B．C．D．2．已知函數(shù)f(x)＝ex－(x＋1)2(e為2.71828…)，則f(x)的大致圖象是（）A．B．C．D．3．（已知函數(shù)的圖象如圖所示(其中是函數(shù)的導函數(shù))，則下面四個圖象中，的圖象大致是（）A．B．C．D．考點四利用單調(diào)性解不等式【例4】設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，為其導函數(shù)，，當時，有恒成立，則不等式的解集為（）A．B．C．D．【一隅三反】1．已知函數(shù)，對任意，，都有，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．2．已知是奇函數(shù)的導函數(shù)，當時，，則不等式的解集為A．B．C．D．3．已知函數(shù)滿足，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．考點五利用單調(diào)性比較大小【例5】．已知，則（）A．B．C．D．【一隅三反】1．對任意，不等式恒成立，則下列不等式錯誤的是（）A．B．C．D．2．若則（）A．B．C．D．答案解析考點一求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【例1】（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．B．C．D．（2）．函數(shù)f(x)＝ex－x的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．(－∞，1]B．[1，＋∞)C．(－∞，0]D．(0，＋∞)【答案】（1）D（2）D【解析】（1）函數(shù)的定義域為，由，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，故選：D（2）因為，所以，令，解得：，即函數(shù)的增區(qū)間為，故選：D.【一隅三反】1．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由題意，函數(shù)的定義域為，則，令，解得，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：C.2．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．B．C．，D．，【答案】A【解析】因為函數(shù)，所以函數(shù)的定義域為，求出函數(shù)的導數(shù)：，；令，，解得，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為故選：．3．已知，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由題可知，，且的定義域為，則，令，則，，當時，，當時，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則的最大值為：，故恒成立，故在上恒成立，所以在上單調(diào)遞減，即函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.故選：D.考點二已知單調(diào)性求參數(shù)【例2】（1）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）A．B．C．D．（2）．若函數(shù)在(0，1)上不單調(diào)，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】（1）D（2）A【解析】∵函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，∴當時，恒成立，即，∴，即a的取值范圍為，故選：D.（2），，若在上不單調(diào)，則在上有變號零點，又單調(diào)遞增，，即，解得．的取值范圍是．故選：．【一隅三反】1．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由題意，函數(shù)在上單調(diào)遞增，可得在上恒成立，即在上恒成立，令，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)在單調(diào)遞減，所以，所以，即實數(shù)a的取值范圍是.故選：B．2．已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由，得，因為函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以在上恒成立，得恒成立因為，當且僅當，即時取等號，所以，故選：D3．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因為在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，所以在區(qū)間上成立，即在區(qū)間上有解，因此，只需，解得.故選D4．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由函數(shù)得，由題意可得恒成立，即為，設(shè)，即，當時，不等式顯然成立；當時，，由在上單調(diào)遞減，可得時，取得最小值1，可得，當時，，由在上單調(diào)遞減，可得時，取得最小值，可得，綜上可得實數(shù)的取值范圍是，故選：A.考點三單調(diào)性與圖像【例3】函數(shù)的圖象大致是()A．B．C．D．【答案】B【解析】函數(shù)，則，令，解得的兩個極值點為，故排除AD，且當時，恒為正，排除C，即只有B選項符合要求，故選：B.【一隅三反】1．函數(shù)的圖象大致是（）.A．B．C．D．【答案】B【解析】由題得，，當時，，函數(shù)為增函數(shù)，當時，，函數(shù)為減函數(shù)，則當時，取最大值，，則選項正確.故選：2．已知函數(shù)f(x)＝ex－(x＋1)2(e為2.71828…)，則f(x)的大致圖象是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】函數(shù)，當時，，故排除A、D，又，當時，，所以在為減函數(shù)，故排除B,故選：C.3.已知函數(shù)的圖象如圖所示(其中是函數(shù)的導函數(shù))，則下面四個圖象中，的圖象大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由的圖象可得：當時,,∴,即函數(shù)單調(diào)遞增；當時,,∴,即函數(shù)單調(diào)遞減；當時,,∴,即函數(shù)單調(diào)遞減；當時,,∴,即函數(shù)單調(diào)遞增,觀察選項,可得C選項圖像符合題意.故選：C.考點四利用單調(diào)性解不等式【例4】設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，為其導函數(shù)，，當時，有恒成立，則不等式的解集為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】設(shè)，，則，∵當時，有恒成立，∴當時，，在上單調(diào)遞增，∵是定義在上的偶函數(shù)，∴，即是定義在上的奇函數(shù)，∴在上也單調(diào)遞增.又，∴，∴.不等式的解可等價于即的解，∴或，∴不等式的解集為.故選：B.【一隅三反】1．已知函數(shù)，對任意，，都有，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由題意可知函數(shù)是上的單調(diào)遞減函數(shù)，且當時，，據(jù)此可得：，即恒成立，令，則，據(jù)此可得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)的最小值為，則，據(jù)此可得：實數(shù)的取值范圍是．故選：．2．已知是奇函數(shù)的導函數(shù)，當時，，則不等式的解集為A．B．C．D．【答案】B【解析】令，當時，，在上單調(diào)遞增，為奇函數(shù)，也是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，由化為得，，的解集為，故選B.3．已知函數(shù)滿足，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】的定義域是，，故在遞增，，，解得：或，故選：．考點五利用單調(diào)性比較大小【例5】．已知，則（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由，則，令，解得，令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，故時，，而，，所以.故選：D【一隅三反】1．對任意，不等式恒成立，則下列不等式錯誤的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】構(gòu)造函數(shù)，則，∵，∴，即在上為增函數(shù)，由，即，即，故A正確；，即，即，故B正確；，即，即，故C正確；由，即，即，即，故錯誤的是D．故選D．2．若則（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由函數(shù)，，所以時，，函數(shù)單調(diào)遞增，時，，函數(shù)單調(diào)遞減，又，與，所以將不等式兩邊取自然對數(shù)得，故選：A．《5.3.1函數(shù)的單調(diào)性》考點專題訓練【題組一求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間】1．已知函數(shù)f(A．0，1B．0，12．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．B．C．D．3．已知函數(shù)，則A．是奇函數(shù)，且在定義域上是增函數(shù)B．是奇函數(shù)，且在定義域上是減函數(shù)C．是偶函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)D．是偶函數(shù)，且在區(qū)間上是減函數(shù)4．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．B．C．(1,4)D．(0,3)5．函數(shù)的一個單調(diào)減區(qū)間是（）A．B．C．D．6．若曲線在點處的切線過點，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．B．C．D．，7．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．B．C．D．【題組二已知單調(diào)性求參數(shù)】1．已知在上為單調(diào)遞增函數(shù)，則的取值范圍為（）A．B．C．D．2．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．3．“a≤-1”是“函數(shù)f(x)=lnx-ax在[1,+∞)上為單調(diào)函數(shù)”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．已知函數(shù)，若函數(shù)在上為增函數(shù)，則正實數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．5．在單調(diào)遞增，則的范圍是______．6．設(shè)函數(shù)在，上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A．，B．，C．D．7．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)t的取值范圍是（）A．B．C．D．8．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．【題組三單調(diào)性與圖像】1．已知函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，那么函數(shù)的圖象最有可能的是（）A．B．C．D．2．如圖所示為的圖象，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．B．C．D．3．函數(shù)的圖象大致為（）A．B．C．D．【題組四利用單調(diào)性解不等式】1．定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，且，若，則不等式的解集為（）A．B．C．D．2．設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（）A．B．C．D．3．已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且，則不等式解集為（）A．B．C．D．4．已知定義在上的函數(shù)，其導函數(shù)為，若，且當時，，則不等式的解集為（）A．B．C．D．5．已知函數(shù)，其中e是自然數(shù)對數(shù)的底數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍是()A．B．C．D．【題組五利用單調(diào)性比較大小】1．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當時，，若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．2．已知函數(shù)，，若，，則a，b，c的大小為（）A．B．C．D．3．已知函數(shù)，若，，，則（）A．B．C．D．4．設(shè)，則的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．5．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當時，，則，，的大小關(guān)系為（）A．B．C．D．答案解析【題組一求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間】1．已知函數(shù)f(A．0，1B．0，1【答案】D【解析】f(x令f'x故函數(shù)f(x)=12．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】函數(shù)的定義域為，，令，解得.因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.故選：D.3．已知函數(shù)，則A．是奇函數(shù)，且在定義域上是增函數(shù)B．是奇函數(shù)，且在定義域上是減函數(shù)C．是偶函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)D．是偶函數(shù)，且在區(qū)間上是減函數(shù)【答案】B【解析】根據(jù)題意，函數(shù)，則有，解可得，即的定義域為；設(shè)任意，，則函數(shù)為奇函數(shù)；，其導數(shù)，在區(qū)間上，，則為上的減函數(shù)；故選：．4．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．B．C．(1,4)D．(0,3)【答案】B【解析】，，解不等式，解得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，故選B.5．函數(shù)的一個單調(diào)減區(qū)間是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，該函數(shù)的定義域為，，，可得，令，可得，即，解得.所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.當時，函數(shù)的一個單調(diào)遞減區(qū)間為，，對任意的，，，，故函數(shù)的一個單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：A.6．若曲線在點處的切線過點，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．B．C．D．，【答案】D【解析】由題意，∴，又，故曲線在點處的切線方程為，將點代入可得，則，令，所以或，故函數(shù)在，上單調(diào)遞減.故選：D7．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】函數(shù)的定義域是，，令，解得，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，選：D.【題組二已知單調(diào)性求參數(shù)】1．已知在上為單調(diào)遞增函數(shù)，則的取值范圍為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，因為在上為單調(diào)遞增，等價于恒成立.即在上恒成立.因為，當時，取“”，所以，即的范圍為.故選：D2．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，，由題意可知，不等式對于任意的恒成立，所以，，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.故選：B.3．“a≤-1”是“函數(shù)f(x)=lnx-ax在[1,+∞)上為單調(diào)函數(shù)”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】因為函數(shù)f(x)=lnx-ax在[1,+∞)上為單調(diào)函數(shù)，所以在[1,+∞)上恒成立或在[1,+∞)上恒成立，即或，從而或因為“”是“或”充分不必要條件，所以“a≤-1”是“函數(shù)f(x)=lnx-ax在[1,+∞)上為單調(diào)函數(shù)”的充分不必要條件，故選：A4．已知函數(shù)，若函數(shù)在上為增函數(shù)，則正實數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】函數(shù)，，因為函數(shù)在上為增函數(shù)，所以在上恒成立，又，所以在上恒成立，即在上恒成立，令，所以，故選：D5．在單調(diào)遞增，則的范圍是__________．【答案】【解析】，則，因為函數(shù)在上單調(diào)增，可得在上恒成立，即，令，則，，所以，因為在上是增函數(shù)，所以其最大值為，所以實數(shù)的取值范圍是.6．設(shè)函數(shù)在，上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A．，B．，C．D．【答案】B在，上單調(diào)遞增，在，上恒成立，即，而函數(shù)在，上單調(diào)遞增，當時，，，的取值范圍是，．故選：．7．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)t的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在恒成立，所以即解得：.8．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】依題意，由此排除CD選項.由，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.由此排除B選項，只有A選項正確.證明如下：由于在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，解得.故選：A【題組三單調(diào)性與圖像】1．已知函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，那么函數(shù)的圖象最有可能的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】時，，則單調(diào)遞減；時，，則單調(diào)遞增；時，，則f（x）單調(diào)遞減．則符合上述條件的只有選項A．故選A．2．如圖所示為的圖象，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由導函數(shù)圖象，知或時，，∴的減區(qū)間是，．故選：C．3．函數(shù)的圖象大致為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因為，且定義域關(guān)于原點對稱，所以函數(shù)為偶函數(shù)，故排除B項；，設(shè)，則恒成立，所以函數(shù)單調(diào)遞增，所以當時，，任取，則，所以，，，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，故排除C、D選項.故選：A.【題組四利用單調(diào)性解不等式】1．定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，且，若，則不等式的解集為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】構(gòu)造函數(shù)，∵，∴，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，∴不等式的解集為，故選：A.2．設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，所以，為上的偶函數(shù)，又，當時，，故在上為增函數(shù).因，由得到，故，或，選D.3．已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且，則不等式解集為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】構(gòu)造函數(shù),則,故在上為增函數(shù).又,故即,即.解得.故選：C4．已知定義在上的函數(shù)，其導函數(shù)為，若，且當時，，則不等式的解集為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】令，則，，，，為定義在上的偶函數(shù)；當時，，在上單調(diào)遞減，又為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增.由得：，即，，解