流體力學(xué)-第二章習(xí)題解答

./第2章流體靜力學(xué)2.1大氣壓計(jì)的讀數(shù)為100.66kPa<755mmHg>,水面以下7.6m深處的絕對(duì)壓力為多少？知：求：水下h處絕對(duì)壓力P解：2.2煙囪高H=20m,煙氣溫度ts=300℃,壓力為psskg/m3,空氣ρ=1.29kg/m3。解：把代入得壓力差,把,,,分別代入上式可得2.3已知大氣壓力為98.1kN/m2。求以水柱高度表示時(shí)：〔1絕對(duì)壓力為117.2kN/m2時(shí)的相對(duì)壓力；〔2絕對(duì)壓力為68.5kN/m2時(shí)的真空值各為多少？解：〔1相對(duì)壓力：pa=p-p大氣=117.72-98.1=19.62KN/以水柱高度來表示：h=pa/=19.62*/〔9.807*=2.0m〔2真空值：以水柱高度來表示：h=pa/=29.6*/〔9.807*=3.0m2.4如圖所示的密封容器中盛有水和水銀,若A點(diǎn)的絕對(duì)壓力為300kPa,表面的空氣壓力為180kPa,則水高度為多少？壓力表B的讀數(shù)是多少？解：水的密度1000kg/m3,水銀密度13600kgA點(diǎn)的絕對(duì)壓力為：300=180+10009.8h+136009.80.8求得：h=1.3壓力表B的讀數(shù)2.5如圖所示,在盛有油和水的圓柱形容器的蓋上加載F=5788N已知h1=50cm,h2=30cm,d=0.4cm,油密度ρ油=800kg/m3水銀密度ρHg=13600kg/m3,求U型管中水銀柱的高度差H。解：蓋上壓強(qiáng)2.6如右圖所示為一密閉水箱,當(dāng)U形管測(cè)壓計(jì)的讀數(shù)為12cm時(shí),試確定壓力表的讀數(shù)。解：容器內(nèi)真空壓強(qiáng)：壓力表的讀數(shù)2.7如圖所示,一密閉容器內(nèi)盛有油和水,并裝有水銀測(cè)壓管,已知油層h1=30cm,h2=50cm,h=40cm,油的密度ρ油=800kg/m3,水銀密度ρHg=13600kg/m3求油面上的相對(duì)壓力。解：設(shè)油面的絕對(duì)壓力為p在水和汞接觸面上有如下壓力平衡關(guān)系：則油面的相對(duì)壓力2.8如圖所示,容器A中液體的密度ρA=856.6kg/m3,容器B中液體的密度ρB=1254.3kg/m3,U形差壓機(jī)中的液體為水銀。如果B中的壓力為200KPa,求A中的壓力。解：設(shè)水銀U形管兩邊的水銀面分別為1、2,則有2.9U形管測(cè)壓計(jì)與氣體容器K相連,如圖所示已知h=500mm,H=2m。求U形管中水銀面的高度差△H為多少？解：設(shè)K中真空壓強(qiáng)為P,大氣壓為Pa,依題意得得2.10試按復(fù)式測(cè)壓計(jì)的讀數(shù)算出鍋爐中水面上蒸汽的絕對(duì)壓力p。已知：H=3m,h1=1.4m,h2=2.5m,h3=1.2m,h4=2.3m,水銀密度ρ=13600kg/m3。解：如圖所示標(biāo)出分界面1、2和3,根據(jù)等壓面條件,分界面為等壓面。3點(diǎn)的絕對(duì)壓力為：P3=Pa+Hgg<h4-h3>2點(diǎn)的絕對(duì)壓力為：P2=P3-H2Og<h2-h3>1點(diǎn)的絕對(duì)壓力為：P1=P2+Hgg<h2-h1>蒸汽的絕對(duì)壓力為：P=P1-H2Og<H-h1>整理上式得：P=Pa+Hgg<h4-h3+h2-h1>-g<H-h1>將數(shù)據(jù)代入上式得：P=10132.5+13600×9.8×〔2.3-1.2+2.5-1.4-1000×9.8×〔3-1.4=361004.44Pa2.11如圖所示,試確定A與B兩點(diǎn)的壓力差；已知：h1=500mm,h2=200mm,h3=150mm,h4=400mm。酒精的密度ρ1=800kg/m,水銀的密度ρHg=13600kg/m3水的密度ρ=1000kg/m3.解：如圖,可寫處各個(gè)液面分界面的壓強(qiáng)表達(dá)式：聯(lián)立方程,代入數(shù)據(jù)解得=553702.12用傾斜微壓計(jì)來測(cè)量通風(fēng)管道中的A,B兩點(diǎn)的壓力差△p,如圖所示?！?若微壓計(jì)中的工作液體是水,傾斜角α=45°,L=20cm,求壓力差△p為多少？〔2若傾斜微壓計(jì)內(nèi)為酒精〔ρ=800kg/m3,α=30°,風(fēng)管A,B的壓力差同〔1時(shí),L值應(yīng)為多少？解：〔12.13有運(yùn)水車以30km/h的速度行駛,車上裝有長(zhǎng)L=3.0m,高h(yuǎn)=1.0m,寬b=2.0m的水箱。該車因遇到特殊情況開始減速,經(jīng)100m解：設(shè)水車做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度為a,初速度Vo=<30*103>/3600=8.3m/s由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式式中,當(dāng)則a=-0.347m/s2設(shè)運(yùn)動(dòng)容器中流體靜止時(shí)液面距離邊緣為xm,則根據(jù)靜力學(xué)公式有：x/1.5=a/g求出：x=0.053m則h=1-0.053=0.947m水體積：V=2*3*h=6x0.947=則水箱內(nèi)的盛水量為：m=ρV=1000x5.682㎏=5682㎏2.14如圖所示,一正方形容器,底面積為b×b=〔200×200,=4Kg。當(dāng)它裝水的高度h=150mm時(shí),在=25Kg的載荷作用下沿平面滑動(dòng)。若容器的底與平面間的摩擦系數(shù)=0.3,試求不使水溢出時(shí)容器的最小高度H是多少？解：由題意有,水的質(zhì)量由牛頓定律解得傾斜角超高所以最小高度2.15如圖所示,為矩形敞口盛水車,長(zhǎng)L=6mm,寬b=2.5mm,高h(yuǎn)=2mm,靜止時(shí)水深h1=1m,當(dāng)車以加速度a=2前進(jìn)時(shí),試求〔1作用在前、后壁的壓力；〔2如果車內(nèi)充滿水,以a=1.5,的等加速前進(jìn),有多少水溢出？解：〔1前壁處的超高則前壁水的高度形心高度前壁受到的壓力后壁壓力〔2當(dāng)時(shí)。后壁處的超高………………〔1車內(nèi)水的體積………………..〔2流出的水的體積△v=Lbh-V………………..〔3聯(lián)立〔1〔2〔3式子,得△v=6.882.16如圖所示,為一圓柱形容器,直徑d=300mm,高H=500mm,容器內(nèi)裝水,水深h1=300mm,使容器繞垂直軸作等角速度旋轉(zhuǎn)?！?試確定水剛好不溢出的轉(zhuǎn)速n1<2>求剛好露出容器地面時(shí)的轉(zhuǎn)速n2,這時(shí)容器停止旋轉(zhuǎn),水靜止后的深度h2等于于多少？解：〔1旋轉(zhuǎn)拋物體的體積等于同高圓柱體的體積的一半,無水溢出時(shí),桶內(nèi)水的體積旋轉(zhuǎn)前后相等,故又由：,則無水溢出的最大轉(zhuǎn)速為：〔2剛好露出容器地面是此時(shí)容器內(nèi)水的體積解得如圖所示,為了提高鑄件的質(zhì)量,用離心鑄件機(jī)鑄造車輪。已知鐵水密度ρ＝7138㎏／m3,車輪尺寸h＝250mm,d＝900mm,求轉(zhuǎn)速n＝600r／min時(shí)車輪邊緣處的相對(duì)壓力。解：轉(zhuǎn)速,超高邊沿壓強(qiáng)如圖所示,一圓柱形容器,直徑d＝1.2m,充滿水,并繞垂直軸等角速度旋轉(zhuǎn)。在頂蓋上r0＝0.43m處安裝一開口測(cè)壓管,管中的水位h＝0.5m。問此容器的轉(zhuǎn)速n為多少時(shí)頂蓋所受的總壓力為零？解：<1>取圓柱中心軸為坐標(biāo)軸,坐標(biāo)原點(diǎn)取在頂蓋中心O處,z軸鉛直向上。由壓力微分方程式dp=ρ<ω2rdr－gdz>積分上式,得由邊界條件：r=r0,z=0時(shí),p=pa+γh,得積分常數(shù)。于是,容器中液體內(nèi)各點(diǎn)的靜壓力分布為<a>故容器頂蓋上各點(diǎn)所受的靜水壓力<相對(duì)壓力>為所以容器頂蓋所受的靜水總壓力為令靜水總壓力P=0,得整理上式,得則頂蓋所受靜水總壓力為零時(shí)容器的轉(zhuǎn)速為一矩形閘門兩面受到水的壓力,左邊水深H1＝5m,右邊水深H2＝3m,閘門與水平面成α＝45°傾斜角,如圖2.52所示。假設(shè)閘門的寬度b＝1m,試求作用在閘門上的總壓力及其作用點(diǎn)。解：解得:y=2.887如圖所示為繞鉸鏈轉(zhuǎn)動(dòng)的傾斜角為α＝60°的自動(dòng)開啟式水閘,當(dāng)水閘一側(cè)的水位H＝2m,另一側(cè)的水位h＝0.4m時(shí),閘門自動(dòng)開啟,試求鉸鏈至水閘下端的距離x。解：依題意,同時(shí)設(shè)寬度為b,得右邊：作用點(diǎn)距離底端距離為：右邊液體對(duì)x處支點(diǎn)的轉(zhuǎn)矩：左作用點(diǎn)距離底端距離為：在剛好能自動(dòng)開啟時(shí)有：代入數(shù)據(jù)求得2.21圖中所示是一個(gè)帶鉸鏈的圓形擋水門,其直徑為d,水的密度為ρ,自由頁面到鉸鏈的淹深為H。一根與垂直方向成α角度的繩索,從擋水門的底部引出水面。假設(shè)水門的重量不計(jì),試求多大的力F才能啟動(dòng)擋水門。解：作用點(diǎn)位置：即作用點(diǎn)離水閘頂端距離為壓力：剛能啟動(dòng)擋水門時(shí)有如下力矩平衡式：M水壓力=M拉力由題得簡(jiǎn)化得：所以：時(shí),水門能自動(dòng)打開；2.22圖中所示為盛水的球體,直徑為d=2m,球體下部固定不動(dòng),求作用與螺栓上的力。解：球體左右對(duì)稱,只有垂直方向的作用力：=10269N2.23如圖所示,半球圓頂重30KN,底面由六個(gè)等間距的螺栓鎖著,頂內(nèi)裝滿水。若壓住圓頂,各個(gè)螺栓所受的力為多少？解：半球圓頂總壓力的水平分力為零,總壓力等于總壓力的垂直分力,虛壓力體,垂直分力向上。Fz=ρg[πR2﹙R﹢h﹚－πR3]=1000×9.8×[π×22×﹙2﹢4﹚－×π×23]=574702N設(shè)每個(gè)螺栓所受的力為F,則Fz－G=6F即：574702N－30000N=6×F則F=90784N2.24圖中所示為一直徑d=1.8m,長(zhǎng)L=1m的圓柱體,放置于α=60°的斜面上0,左側(cè)受水壓力,圓柱與斜面接觸點(diǎn)A的深度h=0.9m。求此圓柱所受的總壓力。解：1分析圓柱左面,BC段受力：由題可知,,d=1.8m, 其中則2分析圓柱下面,ACE段受力：由于下面與水接觸的部分左右對(duì)稱,因此,其中則圓柱所受的總壓力由于是圓柱型,所以作用線過軸心的中點(diǎn)處,作用線與園柱表面交點(diǎn)為合力作用點(diǎn),本作用線與水平面所成的角度如下：2.25如圖所示的拋物線形閘門,寬度為5m,鉸鏈于B點(diǎn)上。試求維持閘門平衡的所需要的力F。解：合力矩定理:若平面匯交力系有合力,則合力對(duì)作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩,等于各個(gè)分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和;我們可以同過求個(gè)分力的力矩來進(jìn)行求解；本題中由于為拋物線形閘門：并過點(diǎn)〔5,8,有Z=0.32X2平衡時(shí),分析x方向的受力,對(duì)B點(diǎn)的力矩方向?yàn)椋喉槙r(shí)針,大小為：則垂直方向分力對(duì)B點(diǎn)的力矩〔順時(shí)針為：平衡時(shí)有：M1+M2=8F所以F=<2450000+2090667>/8=567583N方法2：直接積分在x處的切線斜率為：0.64x,他的垂線〔力的作用線斜率則為：-1/〔0.64x則：x處力的作用線方程為：z’-0.32x2=-1/<0.64x><x’-x>B點(diǎn)到力作用線的距離為：〔原點(diǎn)〔0,0到任意直線Ax+By+C=0的距離dd=｜C｜/√<A2+B2>L=<0.32x2+1/0.64>/<1+1/<0.64x>2>0.5代入數(shù)據(jù)：可求出F=2.26如圖所示,盛水的容器底部有圓孔,用空心金屬球體封閉,該球體的重量為G=2.45N,半徑r=4cm,孔口d=5cm,水深H=20cm。試求提起該球體所需的最小力F。解：提起該球體所需的最小力F有如下關(guān)系式：浸入水中球體曲面可分2部分,他們的壓力體分別表示為V1.V2G+ρgV1=ρgV2+F所以：F=ρg<V1-V2>+Gh=r-<r2-r"2>0.5=0.04-<0.042-0.0252>0.5=0.01球缺體積V=20333>=11.52x10-6所以：V1=3.14*0.0252x<H-<2r-2h>>–V=3.14*0.0252x<0.2-0.08+0.02>-11.52x10-6=263.37x10-6V2=4/3πR^3-<3.14*0.0252><2r-2h>-2V=4/3π0.04^3-<3.14*0.0252><2>-2x11.52x10-6=>x10-6=127.23x10-6壓力體V1-V2=136.14x10-6F=G+ρg<V1-V2>=2.45+9800x136.14x10-6=3.78N2.27一塊石頭在空氣中的重量為400N,當(dāng)把它浸沒在水中時(shí),它的重量為222N,試求這塊石頭的體積和它的密度。解：由題意得=1\*GB3①Pa=