2019屆高考物理一輪復(fù)習(xí)第四章曲線運動萬有引力與航天學(xué)案

第四章曲線運動萬有引力與航天

［全國卷5年考情分析］

根底考點常考考點命題概率?？冀嵌?/p>

運動的合成'161卷%（6分）綜合命題（1）對運動的合

與分解（H）'15H卷Tg（6分）概率40%成與分解的考

T7I卷T/6分）查

拋體運動獨立命題

,15I卷」（6分）（2）對平拋運動

（II）概率60%

'14II卷%（6分）規(guī)律的考查

勻速圓周運動、勻速圓周運'1611卷16（6分）（3）對圓周運動

綜合命題

角速度、線速度、動的向心力,14I卷12。（6分）中角速度、線速

概率100%

向心加速度（I）（II）'13II卷心（6分）度關(guān)系及向心

離心現(xiàn)象（I）H卷九（6分），111力的考查

'17

第二宇宙速度和卷「式6分）（4）平拋運動、

第三宇宙速度（I）（16I卷TM6分）圓周運動與功

萬有引力定

經(jīng)典時空觀和相能關(guān)系的綜合

,15I卷T2I（6分）獨立命題

律及其應(yīng)用

對論時空觀（I）I卷%（6分），n概率100%考查

（II）,14

卷九（6分）（5）天體質(zhì)量、

I卷Tz0（6分），密度的計算

，13

以上4個考點未曾II卷Tw（6分）（6）衛(wèi)星運動的

獨立命題各物理量間的

環(huán)繞速度'1511卷TN6分）獨立命題比擬

（11）,13I卷%（6分）概率30%（7）衛(wèi)星的發(fā)射

與變軌問題

第1節(jié)彳曲線運動運動的合成與分解

（1）速度發(fā)生變化的運動，一定是曲線運動。（X）

（2）做曲線運動的物體加速度一定是變化的。（X）

（3）做曲線運動的物體速度大小一定發(fā)生變化。（X）

（4）曲線運動可能是勻變速運動。（J）

（5）兩個分運動的時間一定與它們的合運動的時間相等。（V）

（6）合運動的速度一定比分運動的速度大。（X）

（7）只要兩個分運動為直線運動，合運動一定是直線運動。（X）

（8）分運動的位移、速度、加速度與合運動的位移、速度、加速度間滿足平行四邊形定

那么。(V)

1.物體做直線運動還是做曲線運動是由物體的速度與合外力是否在同一直線上決定的。

2.兩個分運動的合運動是直線運動還是曲線運動要看兩個分運動的合速度與合加速度

是否在同一直線上。

3.解題中常用到的二級結(jié)論：

(1)小船過河問題

①船頭的方向垂直于水流的方向，那么小船過河所用時間最短，t=~a

②假設(shè)船速大于水速，那么合速度垂直于河岸時，最短航程s=d。

③假設(shè)船速小于水速，那么合速度不可能垂直于河岸，最短航程s="也。

(2)用繩或桿連接的兩物體，沿繩或桿方向的分速度大小相等。

突破點(一)物體做曲線運動的條件與軌跡分析I自主悟透類

1.運動軌跡的判斷

(1)假設(shè)物體所受合力方向與速度方向在同一直線上，那么物體做直線運動。

(2)假設(shè)物體所受合力方向與速度方向不在同一直線上，那么物體做曲線運動。

2.合力方向與速率變化的關(guān)系

［題點全練］

1.關(guān)于曲線運動，以下說法中正確的選項是()

A.做曲線運動的物體速度方向必定變化

B.速度變化的運動必定是曲線運動

C.加速度恒定的運動不可能是曲線運動

D.加速度變化的運動必定是曲線運動

解析：選A做曲線運動的物體速度大小不一定變化，但速度方向必定變化，A正確；

速度變化的運動可能是速度方向在變，也可能是速度大小在變，不一定是曲線運動，B錯誤;

加速度恒定的運動可能是勻變速宜線運動，也可能是勻變速曲線運動，C錯誤；加速度變化

的運動可能是非勻變速直線運動，也可能是非勻變速曲線運動，D錯誤。

2.(2021?金華聯(lián)考)春節(jié)期間人們放飛孔明燈表達對新年的祝福，如圖甲所示，孔明

燈在豎直行方向做勻加速運動，在水平G方向做勻速運動，孔明燈的運動軌跡可能為圖乙

中的()

A.直線CMB.曲線OB

C.曲線OCD.曲線OD

解析：選D孔明燈在豎直6y方向做勻加速運動，在水平念方向做勻速運動，那么合

外力沿火方向，所以合運動的加速度方向沿行方向，但合速度方向不沿處方向，故孔明

燈做曲線運動，結(jié)合合力指向軌跡內(nèi)側(cè)可知軌跡可能為曲線切，故D正確。

3.［多項選擇］(2021?南昌一模)一質(zhì)量為0的質(zhì)點起初以速度％做勻速直線運動，在

t=0時開始受到恒力廠作用，速度大小先減小后增大，其最小值為r=0.5w,由此可判斷

()

A.質(zhì)點受到恒力廠作用后一定做勻變速曲線運動

B.質(zhì)點受到恒力廠作用后可能做圓周運動

C.1=0時恒力廠方向與速度小方向間的夾角為60°

D.恒力/作用嗎詈時間時質(zhì)點速度最小

解析：選AD在t=0時質(zhì)點開始受到恒力U作用，加速度不變，做勻變速運動，假設(shè)

做勻變速直線運動，那么最小速度為零，所以質(zhì)點受到恒力廠作用后一定做勻變速曲線運動,

故A正確；質(zhì)點在恒力作用下不可能做圓周運動，故B錯誤；設(shè)恒力與初速度之間的夾角是

9,最小速度%=%sin9=0.5的，由題意可知初速度與恒力間的夾角為鈍角，所以，=

150°,故C錯誤；在沿恒力方向上速度為0時有％cos30°--At—0,解得A等,

m2r

故D正確。

師生共研類

突破點(二)運動的合成與分解的應(yīng)用

1.合運動與分運動的關(guān)系

各個分運動與合運動總是同時開始，同時結(jié)束，經(jīng)歷時間相等(不同時的運動不能

等時性

合成)

等效性各分運動疊加起來與合運動有相同的效果

一個物體同時參與幾個運動，其中的任何一個分運動都會保持其運動性質(zhì)不變，

獨立性并不會受其他分運動的干擾。雖然各分運動互相獨立，但是合運動的性質(zhì)和軌跡

由它們共同決定

2.運動的合成與分解的運算法那么

運動的合成與分解是指描述運動的各物理量，即位移、速度、加速度的合成與分解，由

于它們均是矢量，故合成與分解都遵守平行四邊形定那么。

3.合運動的性質(zhì)和軌跡的判斷

(1)假設(shè)合加速度不變，那么為勻變速運動；假設(shè)合加速度(大小或方向)變化，那么為

非勻變速運動。

(2)假設(shè)合加速度的方向與合初速度的方向在同一直線上，那么為直線運動，否那么為

曲線運動。

［典例］［多項選擇］在一光滑水平面內(nèi)建立平面直角坐標系，一物體從t=0時刻起，

由坐標原點0(0,0)開始運動，其沿x軸和y軸方向運動的速度一時間圖像如圖甲、乙所示,

以下說法中正確的選項是()

A.前2s內(nèi)物體沿x軸做勻加速直線運動

B.后2s內(nèi)物體繼續(xù)做勻加速直線運動，但加速度沿y軸方向

C.4s末物體坐標為(4m,4m)

D.4s末物體坐標為(6m,2m)

［思路點撥］

(1)判斷物體運動性質(zhì)時要分析物體的加速度特點及加速度與速度方向間的關(guān)系。

(2)確定物體在某時刻的坐標時，要沿x軸和y軸分別計算物體的位移。

［解析］前2s內(nèi)物體在y軸方向速度為0,由題圖甲知物體沿x軸方向做勻加速直線

運動，A正確；后2s內(nèi)物體在x軸方向做勻速運動，在y軸方向做初速度為。的勻加速運

動，加速度沿y軸方向，合運動是曲線運動，B錯誤；4s內(nèi)物體在x軸方向上的位移是x=

&X2X2+2X2}=6m,在y軸方向上的位移為尸gx2X2m=2m,所以4s末物體坐

標為(6m,2m),D正確，C錯誤。

［答案］AD

［集訓(xùn)沖關(guān)］

1.(2021?太原聯(lián)考)如下圖，豎直放置的兩端封閉的玻璃管中注滿門向

清水，內(nèi)有一個紅蠟塊能在水中勻速上浮。在紅蠟塊從玻璃管的下端勻/，/

速上浮的同時，使玻璃管以速度r水平向右勻速運動。紅蠟塊由管口上//

升到頂端，所需時間為t,相對地面通過的路程為乙那么以下說法正，,/

確的選項是()T

A./增大時，￡減小B.「增大時，/增大

C.y增大時，f減小D.「增大時，力增大

解析：選B由合運動與分運動的等時性知，紅蠟塊沿管上升的高度和速度不變，運動

時間不變，玻璃管勻速運動的速度越大，那么合速度越大，合位移越大，B正確。

2.(2021?衡陽聯(lián)考)如下圖，當汽車靜止時，車內(nèi)乘客看到窗外雨

滴沿豎直方向施■勻速運動?，F(xiàn)從t=0時汽車由靜止開始做甲、乙兩種

勻加速啟動，甲種狀態(tài)啟動后小時刻，乘客看到雨滴從8處離開車窗，

乙種狀態(tài)啟動后友時刻，乘客看到雨滴從廠處離開車窗，尸為15的中點。那么t\:&為()

A.2：1B.1：*

C.1：#D.1：(72-1)

解析：選A雨滴在豎直方向的分運動為勻速直線運動，其速度大小與水平方向的運動

ARAP

無關(guān)，故0：t=—:—=2：1,選項A正確。

2vv

3.［多項選擇］（2021?山東實驗中學(xué)高三段考）一物體在以X。為直角坐標系的平面上

運動，其運動規(guī)律為戶一2t2—41,y=3d+6t（式中的物理量單位均為國際單位），關(guān)于物

體的運動，以下說法正確的選項是（）

A.物體在x軸方向上做勻減速直線運動

B.物體在y軸方向上做勻加速直線運動

C.物體運動的軌跡是一條直線

D.物體運動的軌跡是一條曲線

解析：選BC對應(yīng)位移時間公式x=vU,+gad,x=-2/-4t,y=3r+6t,可得初速

度：的*=-4m/s,?=6m/s；

22

加速度：ax——4m/s,ar—6m/s；物體在x軸上分運動的初速度和加速度同方向，是

勻加速直線運動，故A錯誤；物體在y軸方向的初速度和加速度同方向，是勻加速直線運動，

故B正確；題中分運動的初速度和加速度數(shù)值完全相同，故合運動的初速度方向與加速度方

向相同，故合運動一定是勻加速直線運動，故C正確，D錯誤。

帕法模型類

突破點(三)小船渡河問題D

1.小船渡河問題的分析思路

2.小船渡河的兩類問題、三種情景

渡河時

?船a當船頭方向垂直于河岸時，渡河時間最短，最短時間r?in=—

間最短..1I

""q如果PQP水，當船頭方向與上游夾角夕滿足“cos0=v

水時，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河寬d

渡河位

移最短A如果。水/水，當船頭方向(即。船方向)與合速度方向垂直時，

渡河位移最短，等于空

［典例］(2021?綿陽質(zhì)檢)小船勻速橫渡一條河流，當船頭垂直對岸方向航行時，在出

發(fā)后10min到達對岸下游120m處；假設(shè)船頭保持與河岸成。角向上游航行，出發(fā)后12.5

min到達正對岸。求：

(D水流的速度；

(2)小船在靜水中的速度、河的寬度以及船頭與河岸間的夾角

［解析］(1)船頭垂直對岸方向航行時，如圖甲所示。

,?x120.,

由x=玲力z得m/s=0.2m/s。

t\600

(2)船頭保持與河岸成。角航行時，如圖乙所示。

V2=ncosa

d—Kisina?ti

由圖甲可得d=V\n

聯(lián)立解得。=53°,ri^O.33m/s,占200m。

［答案］(DO.2m/s(2)0.33m/s200m530

［易錯提醒］

(1)船的航行方向即船頭指向，是分運動；船的運動方向是船的實際運動方向，是合運

動，一般情況下與船頭指向不一致。

(2)渡河時間只與船垂直于河岸方向的分速度有關(guān)，與水流速度無關(guān)。

(3)船沿河岸方向的速度為船在靜水中的速度沿河岸方向的分速度與水流速度的合速

度，而船頭垂直于河岸方向時，船沿河岸方向的速度等于水流速度。

［集訓(xùn)沖關(guān)］

1.一艘小船橫渡一條河流，小船本身提供的速度大小、方向都不變，且始終垂直于河

岸。河水流速從兩岸到中心逐漸增大，那么小船運動軌跡是選項圖中的（）

解析：選C小船沿垂直于河岸方向做勻速直線運動，河水流速從兩岸到中心逐漸增大,

即小船從河岸到河心時沿河岸方向做加速運動，加速度指向下游，曲線軌跡的凹側(cè)指向下游,

從河心到另一側(cè)河岸時，小船沿河岸方向做減速運動，加速度指向上游,凹側(cè)指向上游，故

只有C正確。

2.（2021?高安質(zhì)檢）如下圖，兩次渡河時船相對于靜水的速度大小

和方向都不變。第一次實際航程為力至〃，位移為實際航速為“

所用時間為右。由于水速增大，第二次實際航程為4至C,位移為物

實際航速為外,所用時間為以那么（）

茲He、X\V\

A.寸2>￡1，口=---B.tz>t\,V2=---

X\X2

X1V\X\V\

C.t'2=tlfV2=---D.22=Zl，V2=

X\X2

解析：選c設(shè)河寬為a船自身的速度為心與河岸上游的夾角為心對垂直河岸的

分運動,過河時間=一萬那么mb；對合運動，過河時間力=仁弋，解得心十,

C正確。

3.（2021?合肥檢測）有一條兩岸平直、河水均勻流動，流速恒為丫的大河，一條小船

渡河，去程時船頭指向始終與河岸垂直，回程時行駛路線與河岸垂直，小船在靜水中的速度

大小為關(guān)，回程與去程所用時間之比為（）

A.3：2B.2：1

C.3：1D.2?。?

解析：選B設(shè)河寬為d,那么去程所用的時間返程時的合速度：/

2v2v

'回程的時間為：友=母=卑

故回程與去程所用時間之比為t2：

忑

ti=2：1,選項B正確。

方法模型類

突破點（四）繩（桿）端速度分解問題

兩物體通過繩（桿）相牽連，當兩物體都發(fā)生運動時，兩物體的速度往往不相等，但因繩

（桿）的長度是不變的，因此兩物體的速度沿繩（桿）方向的分速度是大小相等的。

［典例］［多項選擇］如下圖，有一個沿水平方向做勻速直線運動

的半徑為A的半圓柱體，半圓柱面上擱著一個只能沿豎直方向運動的豎''

直桿，在豎直桿未到達半圓柱體的最高點之前（）

A.半圓柱體向右勻速運動時，豎直桿向上做勻減速直線運動

B.半圓柱體向右勻速運動時，豎直桿向上做減速直線運動

C.半圓柱體以速度為/向右勻速運動，桿同半圓柱體接觸點和柱心的連線與豎直方向

的夾角為0時，豎直桿向上的運動速度為rtan0

I）.半圓柱體以速度為「向右勻速運動，桿同半圓柱體接觸點和柱心的連線與豎直方向

的夾角為0時，豎直桿向上的運動速度為vsin0

［審題建模］

以桿與半圓柱體接觸點為研究對象，沿接觸點的彈力方向即半徑方向兩物體的速度分量

相等。半圓柱體可以簡化為長度為7?的桿。1,。點代表半圓柱體的運動，力點代表桿的

運動，如下圖。

［解析］。點向右運動，。點的運動使桿4。繞4點逆時針轉(zhuǎn)動的同時，沿桿的方向向

上推動4點；豎直桿的實際運動儲點的速度）方向豎直向上，使力點繞。

點逆時針轉(zhuǎn)動的同時，沿的方向（彈力方向）與的桿具有相同的速度。速

度分解如下圖，對。點，vi=vsin夕，對于/點，PJCOSH=H,解得匕4…《印

=rtan0,。點（半圓柱體）向右勻速運動時，桿向上運動，。角減小，/'城：、

V/ZZ/z/zz/TS^Z^zz/z/z

tan19減小，丹減小，但桿不做勻減速運動，A錯誤，B正確；由vA=rtan

0可知C正確，D錯誤。

［答案］BC

［內(nèi)化模型］

1.熟記常見模型

2.謹記解題思路

［集訓(xùn)沖關(guān)］

1.（2021?邯鄲檢測）如下圖，汽車用跨過定滑輪的輕繩提升物塊兒

汽車勻速向右運動，在物塊1到達滑輪之前，關(guān)于物塊4以下說法正

確的選項是（）.2^5

A.將豎直向上做勻速運動

B.將處于超重狀態(tài)

C.將處于失重狀態(tài)

D.將豎直向上先加速后減速

解析：選B設(shè)汽車向右運動的速度為「，繩子與水平方向的夾角為明物塊上升的速

度為V,那么VCOS。=/,汽車勻速向右運動，a減小，/增大，物塊向上加速運動,

A、D錯誤；物塊加速度向上，處于超重狀態(tài)，B正確，C錯誤。

2.如下圖，一根長直輕桿48在墻角沿豎直墻和水平地面滑動。當鼠

J

力6桿和墻的夾角為？時，桿的4端沿墻下滑的速度大小為小6端沿地面滑動的速度大小

為V2f那么片、燈的關(guān)系是（）

A.V\=V28.V\=T^COSe

C.v\=K>tan8D.v\=^sin。

解析：選C將力、6兩點的速度分解為沿4?方向與垂直于49方向的分速度，沿AB方

向的速度分別為修〃和技〃，由于力8不可伸長，兩點沿力8方向的速度分量應(yīng)相同，那么有

vi//=ricos0,v2//=v^sin0,由力〃=吸〃，得。1=/tan0,選項C正確。

3.如下圖，懸線一端固定在天花板上的。點，另一端穿過一張

CD光盤的中央小孔后拴著一個橡膠球，橡膠球靜止時，豎直懸線剛

好挨著水平桌面的邊沿?，F(xiàn)將CD光盤按在桌面上，并沿桌面邊緣以率JR/

速度「勻速移動，移動過程中，CD光盤中央小孔始終緊挨桌面邊線，i

當懸線與豎直方向的夾角為6時，小球上升的速度大小為（）

A.rsin夕B.FCOS8

v

C.rtan夕D.------T

tan8

解析：選A由題意可知，懸線與光盤交點參與兩個運動，一是沿著懸線

方向的運動，二是垂直懸線方向的運動，那么合運動的速度大小為「，由數(shù)學(xué)

三角函數(shù)關(guān)系，那么有嗔=*in0.而懸線速度的大小，即為小球上升的速度大小，故A

正確。

STS問題一一練遷移思維

生活中的運動合成分解問題

（一）騎馬射箭

1.［多項選擇］民族運動會上有一騎射工程如下圖，運發(fā)動騎

在奔跑的馬上，彎弓放箭射擊側(cè)向的固定目標。假設(shè)運發(fā)動騎馬

奔馳的速度為％,運發(fā)動靜止時射出的箭速度為外，跑道離固定

目標的最近距離為&要想命中目標且射出的箭在空中飛行時間

最短，那么（）

A.運發(fā)動放箭處離目標的距離為電

V\

B.運發(fā)動放箭處離目標的距離為乂-

V2

c.箭射到固定目標的最短時間為N

V1

D.箭射到固定目標的最短時間為萬上三

［思維轉(zhuǎn)換提示］箭相對地面的速度（指向目標）是箭射出的速度外（箭相對于馬）與馬

前進速度匕的合速度，而且為保證箭在空中飛行時間最短，咚必須垂直于聯(lián)

解析：選BC要想以箭在空中飛行的時間最短的情況下?lián)糁心繕耍?---------.V

丹必須垂直于%,并且％、匕的合速度方向指向目標，如下圖，故箭射到/：

目標的最短時間為《，C對，D錯；運發(fā)動放箭處離目標的距離為，齊T，d\/

1

又故?VA錯，B對。

（二）下雨打傘

2.雨滴在空中以4m/s的速度豎直下落，人打傘以3m/s的速度向西急行，如果希望

雨滴垂直打向傘的截面而少淋雨，傘柄應(yīng)指向什么方向？

［思維轉(zhuǎn)換提示］雨滴相對于人的速度是雨滴下落的速度與地相對于人的速度（以3

m/s的速度向東）的合速度，傘柄的指向與合速度方向正對。

解析：雨滴相對于人的速度方向即為傘柄的指向。雨滴相對人有向東3

m/s的速度片,有豎直向下的速度a=4m/s,如下圖，雨滴對人的合速度r

—ylK/+K>2—5m/s。

tana=-=^-,即a=37°。

vz4

答案：向西傾斜，與豎直方向成37°角

（三）轉(zhuǎn)臺投籃

3.趣味投籃比賽中，運發(fā)動站在一個旋轉(zhuǎn)較快的大平臺邊緣上，相對平臺靜止，向平

臺圓心處的球筐內(nèi)投籃球。那么以下圖各俯視圖中籃球可能被投入球筐（圖中箭頭指向表示

投籃方向）的是（）

［思維轉(zhuǎn)換提示］籃球的實際速度是運發(fā)動投籃球的速度與運發(fā)動所在位置平臺轉(zhuǎn)動

速度的合速度。

解析：選C當沿圓周切線方向的速度和出手速度的合速度沿球筐方向，籃球就會被投

入球筐。故C正確，A、B、D錯誤。

（四）風(fēng)中騎車

4.某人騎自行車以4m/s的速度向正東方向行駛，天氣預(yù)報報告當時是正北風(fēng)，風(fēng)速

為4m/s,那么，騎車人感覺到的風(fēng)向和風(fēng)速為（）

A.西北風(fēng)風(fēng)速為4m/s

B.西北風(fēng)風(fēng)速為4&m/s

C.東北風(fēng)風(fēng)速為4m/s

D.東北風(fēng)風(fēng)速為4y/2m/s

［思維轉(zhuǎn)換提示］風(fēng)相對騎車人的速度是風(fēng)相對于地的速度與地相對于自行車的速度

的合速度。

解析：選D以騎車人為參考系，人向正東方向騎行，感覺風(fēng)向正

西，風(fēng)速大小為n=4m/s,當時有正北風(fēng)，風(fēng)速為也=4m/s,如下圖,

可求得人感覺到的風(fēng)向為東北風(fēng)，風(fēng)速啦m/s,D正確。

（一）普通高中適用作業(yè)

［A級一一根底小題練熟練快］

★I.（2021?重慶月考）關(guān)于兩個運動的合成，以下說法正確的選項是（）

A.兩個直線運動的合運動一定也是直線運動

B.方向不共線的兩個勻速直線運動的合運動一定也是勻速直線運動

C.小船渡河的運動中，小船的對地速度一定大于水流速度

D.小船渡河的運動中，水流速度越大，小船渡河所需時間越短

解析：選B兩個直線運動可以合成為直線運動（勻速直線+勻速直線），也可以合成為

曲線運動（勻變速直線+勻速直線），應(yīng)選項A錯誤；兩個分運動為勻速直線運動，沒有分加

速度，合運動就沒有加速度，那么合運動一定是勻速直線運動，那么選項B正確；小船對地

的速度是合速度，其大小可以大于水速（分速度）、等于水速、或小于水速，應(yīng)選項C錯誤；

渡河時間由小船垂直河岸方向的速度決定，由運動的獨立性知與水速的大小無關(guān)，選項D

錯誤。

★2.［多項選擇］一質(zhì)點在勿平面內(nèi)的運動軌跡如下圖，以下判斷正F

確的選項是（）K

A.質(zhì)點沿x軸方向可能做勻速運動\

B.質(zhì)點沿y軸方向可能做變速運動J

C.假設(shè)質(zhì)點沿y軸方向始終勻速運動，那么沿x軸方向可能先加速后°，

減速

D.假設(shè)質(zhì)點沿y軸方向始終勻速運動，那么沿x軸方向可能先減速后加速

解析：選BD質(zhì)點做曲線運動，合力大致指向軌跡凹側(cè)，即加速度大致指向軌跡凹側(cè)，

由題圖可知加速度方向指向弧內(nèi)，不可能沿y軸方向，x軸方向有加速度分量，所以沿x軸

方向上，質(zhì)點不可能做勻速運動，y軸方向可能有加速度分量，故質(zhì)點沿y軸方向可能做變

速運動，A錯誤，B正確；質(zhì)點在x軸方向先沿正方向運動，后沿負方向運動，最終在x軸

方向上的位移為零，所以質(zhì)點沿x軸方向不能一直加速，也不能先加速后減速，只能先減速

后反向加速，C錯誤，D正確。

3.在一個光滑水平面內(nèi)建立平面直角坐標系xa,質(zhì)量為1kg的物體原來靜止在坐標

原點0（0,0）,6=0時受到如下圖隨時間變化的外力作用，圖甲中A表示沿x軸方向的外力,

圖乙中用表示沿尸軸方向的外力，以下描述正確的選項是（）

A.0~4s內(nèi)物體的運動軌跡是一條直線

B.0~4s內(nèi)物體的運動軌跡是一條拋物線

C.前2s內(nèi)物體做勻加速直線運動，后2s內(nèi)物體做勻加速曲線運動

D.前2s內(nèi)物體做勻加速直線運動，后2s內(nèi)物體做勻速圓周運動

解析：選C0-2s內(nèi)物體沿x軸方向做初速度為零的勻加速直線運動，2s時受沿y

軸方向的恒力作用，與速度方向垂直，故2?4s內(nèi)物體做類平拋運動，C項正確。

★4.（2021?石家莊質(zhì)檢）一小船過河時，船頭與上游河岸夾角為a,其航線恰好垂直

于河岸，小船在靜水中的速度為“現(xiàn)水流速度稍有增大，為保持航線不變，且能準時到達

河對岸，以下措施中可行的是（）

A.減小a角，減小船速v

B.減小a角，增大船速v

C.增大a角，增大船速v

D.增大。角，減小船速r

解析：選B由題意可知，小船相對水的速度為外其航線恰好垂直上一：

于河岸，如下圖，當水流速度%稍有增大，為保持航線不變，且準時到一

達對岸，那么船速變化如圖/所示，可知B正確。

★5.如下圖，開始時48間的細繩呈水平狀態(tài)，現(xiàn)由計算機控

制物體/的運動，使其恰好以速度/沿豎直桿勻速下滑，經(jīng)細繩通胤”廣、中卜

過定滑輪拉動物體6在水平面上運動，那么以下”/圖像中，最接/

近物體6的運動情況的是（）

解析：選A將與物體力相連的繩端速度P分解為沿繩伸長方向的速度必和垂直于繩方

向的速度外，那么物體8的速度幺=力=%in。,在Z=0時刻。/閱中.

=0°,。=0,C項錯誤；之后隨。增大，sin。增大，6的速度;

增大，但開始時o變化快，速度增加得快，圖線的斜率大，隨。增

大，速度增加得慢，假設(shè)繩和桿足夠長，那么物體8的速度趨近于力的速度，只有.A項正確。

[B級——中檔題目練通抓牢]

6.（2021?洛陽模擬）在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上做初速度為n烽

零、加速度為a的勻加速運動，同時人頂著直桿以速度的水平勻速移動，T

經(jīng)過時間t,猴子沿桿向上移動的高度為h,人頂桿沿水平地面移動的距，

離為s,如下圖。關(guān)于猴子的運動情況，以下說法中正確的選項是（）8

相對地面的運動軌跡為直線

相對地面做變加速曲線運動

f時刻猴子對地速度的大小為

f時間內(nèi)猴子對地的位移大小為療運

解析：選D猴子豎直向上做勻加速直線運動，水平向右做勻速直線運動，其合運動是

勻變速曲線運動，A、B錯誤；t時刻猴子對地速度的大小為刻c錯誤；f時間

內(nèi)猴子對地的位移是指合位移，其大小為產(chǎn)7,D正確。

7.［多項選擇］（2021?德陽一診）甲、乙兩船在同一河流中同時開始—4--------5-

渡河，河水流速為外，船在靜水中的速率均為巴甲、乙兩船船頭均與/

河岸成。角，如下圖，甲船恰能垂直到達河正對岸的/點，乙船到達噌私

河對岸的8點，/、占之間的距離為〃那么以下判斷正確的選項是（）

A.乙船先到達對岸

B.假設(shè)僅是河水流速的增大，那么兩船的渡河時間都不變

C.不管河水流速的如何改變，只要適當改變。角，甲船總能到達正對岸的4點

D.假設(shè)僅是河水流速的增大，那么兩船到達對岸時，兩船之間的距離仍然為￡

解析：選BD將小船的運動分解為平行于河岸和垂直于河岸兩個方向，抓住分運動和

合運動具有等時性，知甲、乙兩船到達對岸的時間相等，渡河的時間t=：’故A錯

vsm〃

誤；假設(shè)僅是河水流速％增大，那么渡河的時間仍為兩船的渡河時間都不變，

vsinU

故B正確；只有甲船速度大于水流速度時，甲船才可能到達河的正對岸4點，故C錯誤；假

設(shè)僅是河水流速的增大，那么兩船到達對岸時間不變，根據(jù)速度的分解，船在沿岸方向的

分速度仍不變，兩船之間的相對速度不變，那么兩船之間的距離仍然為￡,故D正確。

8.（2021?泉州模擬）如下圖，一質(zhì)點受一恒定合外力?作用從y軸上的

4點平行于x軸射出，經(jīng)過一段時間到達x軸上的8點，在6點時其速度垂％卜

直于x軸指向y軸負方向，質(zhì)點從4到6的過程，以下判斷正確的選項是F—p

（）

A.合外力/可能指向y軸負方向

B.該質(zhì)點的運動為勻變速運動

C.該質(zhì)點的速度大小可能保持不變

D.該質(zhì)點的速度一直在減小

解析：選B物體受到一恒力，從4到6,根據(jù)曲線運動條件，那么有合外力的方向在

x軸負方向與y軸負方向之間，不可能沿y軸負方向，否那么6點的速度不可能垂直x軸，

故A錯誤；由于受到一恒力，因此做勻變速曲線運動，故B正確；因受到一恒力，因此不可

能做勻速圓周運動，所以速度大小一定變化，故C錯誤；根據(jù)力與速度的夾角，可知，速度

先減小后增大，故D錯誤。

9.如下圖，在豎直平面內(nèi)的刀勿坐標系中，行豎直向上，公水平。設(shè)平面內(nèi)存在沿x

軸正方向的恒定風(fēng)力。一小球從坐標原點沿3r方向豎直向上拋出，初速度為%=4m/s,不

計空氣阻力，到達最高點的位置如圖中"點所示，(坐標格為正方形，g取10m/s2)求:

(1)小球在."點的速度匕；

(2)在圖中定性畫出小球的運動軌跡并標出小球落回x軸時的位置從

(3)小球到達N點的速度外的大小。

解析：(1)設(shè)正方形的邊長為國。

小球豎直方向做豎直上拋運動，2so

水平方向做勻加速直線運動，3戈=萬右

解得片=6m/so

(2)由豎直方向運動的對稱性可知，小球再經(jīng)過右到達x軸，水平方向做初速度為零的

勻加速直線運動，所以回到x軸時落到x=12處，位置/V的坐標為(12,0),運動軌跡及N

如圖。

(3)到N點時豎直分速度大小為囪=4m/s,

水平分速度刀=a水平打=2%=12m/s,

故vzVQ+VX=4A/TOm/so

答案：(1)6m/s(2)見解析圖(3)4710m/s

10.河寬60m,水流速度H=6m/s,小船在靜水中的速度皈=3m/s,求:

(1)小船渡河的最短時間；

(2)小船渡河的最短航程。

解析：(1)當小船垂直河岸航行時，渡河時間最短，

d60

t.=—=—s=20s?

inV23

(2)因為船速小于水速，所以小船一定向下游漂移。如下圖，以由矢量

末端為圓心，以外矢量的大小為半徑畫弧，從口矢量的始端向圓弧作切線,

那么合速度沿此切線方向時航程最短。

由圖可知，最短航程為

dV\6

x?=----T=—<7=TX60m=120m。

sin〃丹3

答案：(1)20s(2)120m

[C級一一難度題目自主選做]

★11.如下圖，甲、乙兩船在同一條水流勻速的河流中同時開始

渡河，〃、/V分別是甲、乙兩船的出發(fā)點，兩船頭與河岸均成a角，/J

甲船船頭恰好對準"點的正對岸P點，經(jīng)過一段時間乙船恰好到達P77777T7777^77^777^

MN

點，如果劃船速度大小相同，且兩船相遇不影響各自的航行，以下判斷正確的選項是()

A.甲船也能到達材點正對岸

B.甲船渡河時間一定短

C.兩船相遇在/忙直線上的某點（非一點）

D.渡河過程中兩船不會相遇

解析：選C乙船垂直河岸到達正對岸，說明水流方向向右；甲船參與了兩個分運動，

沿著船頭指向的勻速運動，隨著水流方向的勻速運動，故不可能到達M點正對岸，故A錯誤；

小船過河的速度為船本身的速度垂直河岸方向的分速度r,.=rsin*小船過河的時間t=~

Vy

=故甲、乙兩船到達對岸的時間相同，故B錯誤；以流動的水為參考系，兩船相

Fsina

遇點在速度方向延長線的交點上；又由于乙船實際上沿著AP方向運動，故相遇點在AE直線

上的某點（非尸點），故C正確，D錯誤。

12.［多項選擇］如下圖，用一根長桿和兩個定滑輪的組合裝置來A——A

提升重物耳長桿的一端放在地上通過錢鏈連接形成轉(zhuǎn)軸，其端點恰3K&用

好處于左側(cè)滑輪正下方〃點處，在桿的中點C處拴一細繩，通過兩個，為〃玲泡〃〃〃〃〃

滑輪后掛上重物,吼。點與。點距離為乙現(xiàn)在桿的另一端用力使其逆時針勻速轉(zhuǎn)動，由豎

直位置以角速度。緩慢轉(zhuǎn)至水平（轉(zhuǎn)過了90。角），此過程中以下說法正確的選項是（）

A.重物"做勻速直線運動

B.重物必做勻變速直線運動

C.重物〃的最大速度是3L

D.重物."的速度先增大后減小

解析：選CD與桿垂直的速度P是C點的實際速度，M是細繩的速度，即重物材的速

度。設(shè)所與r的夾角是以那么vj=vcos0,開始時。減小，那么所增大；當桿與細繩

垂直（，=0）時，重物材的速度最大，為％=3%,然后再減小，C、D正確。

（二）重點高中適用作業(yè)

［A級一一保分題目巧做快做］

1.在一個光滑水平面內(nèi)建立平面直角坐標系xa,質(zhì)量為1kg的物體原來靜止在坐標

原點。（0,0）,t=0時受到如下圖隨時間變化的外力作用，圖甲中區(qū)表示沿x軸方向的外力，

圖乙中K表示沿y軸方向的外力，以下描述正確的選項是（）

A.0~4s內(nèi)物體的運動軌跡是一條直線

B.0~4s內(nèi)物體的運動軌跡是一條拋物線

C.前2s內(nèi)物體做勻加速直線運動，后2s內(nèi)物體做勻加速曲線運動

D.前2s內(nèi)物體做勻加速直線運動，后2s內(nèi)物體做勻速圓周運動

解析：選C。?2s內(nèi)物體沿x軸方向做初速度為零的勻加速直線運動，2s時受沿y

軸方向的恒力作用，與速度方向垂直，故2?4s內(nèi)物體做類平拋運動，C項正確。

2.（2021?洛陽模擬）在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上做初速度為零、加速度為a的勻

加速運動，同時人頂著直桿以速度%水平勻速移動，經(jīng)過時間t,猴子沿桿罩

向上移動的高度為A,人頂桿沿水平地面移動的距離為s,如下圖。關(guān)于猴

子的運動情況，以下說法中正確的選項是（）g

A.相對地面的運動軌跡為直線Cs—P-

B.相對地面做變加速曲線運動

C.t時刻猴子對地速度的大小為Pb+at

D.Z時間內(nèi)猴子對地的位移大小為不7

解析：選D猴子豎直向上做勻加速直線運動，水平向右做勻速直線運動，其合運動是

勻變速曲線運動，A、B錯誤；/時刻猴子對地速度的大小為片口PI7,C錯誤；，時間

內(nèi)猴子對地的位移是指合位移，其大小為次踵，D正確。

3.［多項選擇］（2021?德陽一診）甲、乙兩船在同一河流中同時開始.B

渡河，河水流速為%,船在靜水中的速率均為r,甲、乙兩船船頭均與；

河岸成，角，如下圖，甲船恰能垂直到達河正對岸的1點，乙船到達X/_______

甲乙

河對岸的8點，4、8之間的距離為Z,那么以下判斷正確的選項是（）

A.乙船先到達對岸

B.假設(shè)僅是河水流速的增大，那么兩船的渡河時間都不變

C.不管河水流速的如何改變，只要適當改變〃角，甲船總能到達正對岸的/點

D.假設(shè)僅是河水流速玲增大，那么兩船到達對岸時，兩船之間的距離仍然為人

解析：選BD將小船的運動分解為平行于河岸和垂直于河岸兩個方向，抓住分運動和

合運動具有等時性，知甲、乙兩船到達對岸的時間相等，渡河的時間故人錯

誤；假設(shè)僅是河水流速外增大，那么渡河的時間仍為t=