數(shù)學(xué)思想方法知識點(diǎn)梳理匯總

第二部分題型研究題型一數(shù)學(xué)思想方法類型一分類討論思想針對演練

1.已知直角三角形兩邊的長a、b滿足|a－2|＋eq\r(b2－3)＝0，則第三邊長為_________．2.若關(guān)于x的方程kx2＋2(k＋1)x＋k－1＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是________．3.已知正方形ABCD，以CD為邊作等邊△CDE，則∠AED的度數(shù)是_________．4.A，B兩地相距450千米，甲、乙兩車分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行．已知甲車速度為120千米/時(shí)，乙車速度為80千米/時(shí)，經(jīng)過t小時(shí)兩車相距50千米，則t的值是________．5.如果四個(gè)整數(shù)中的三個(gè)分別是2，4，6，且它們的中位數(shù)也是整數(shù)，那么它們的中位數(shù)是________．6.(2017襄陽)在半徑為1的⊙O中，弦AB，AC的長分別為1和eq\r(2)，則∠BAC的度數(shù)為________．7.如圖，已知點(diǎn)A(－1，0)和點(diǎn)B(1，2)，在坐標(biāo)軸上確定點(diǎn)P，使得△ABP為直角三角形，那么滿足條件的點(diǎn)P共有________個(gè)．第7題圖8.書店舉行購書優(yōu)惠活動:①一次性購書不超過100元，不享受打折優(yōu)惠;②一次性購書超過100元但不超過200元一律打九折;③一次性購書超過200元一律打七折．小麗在這次活動中，兩次購書總共付款229.4元，第二次購書原價(jià)是第一次購書原價(jià)的3倍，那么小麗這兩次購書原價(jià)的總和是________元．9.在△ABC中，∠B＝25°，AD是BC邊上的高，并且AD2＝BD·DC，則∠BCA的度數(shù)為________．10.(2017杭州)已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A(－1，－1)，B(－1，3)，C(－3，－3)，將△ABC向右平移m(m>0)個(gè)單位后，△ABC某一邊的中點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)y＝eq\f(3,x)的圖象上，則m的值為________．11.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，翻折∠C，使點(diǎn)C落在斜邊AB上某一點(diǎn)D處，折痕為EF(點(diǎn)E、F分別在邊AC、BC上)當(dāng)AC＝3，BC＝4時(shí)，AD的長為________．第11題圖12.(2017鄂州)如圖，AC⊥x軸于點(diǎn)A，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝2eq\r(3)，點(diǎn)D為AC與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象的交點(diǎn)，若直線BD將△ABC的面積分成1∶2的兩部分，則k的值為________．第12題圖13.如圖，直線y＝3x＋3交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，過A，B兩點(diǎn)的拋物線交x軸于另一點(diǎn)C(3，0)．(1)求拋物線的表達(dá)式;(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在，請說明理由．第13題圖答案1.1或eq\r(7)【解析】由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)知，a－2＝0且b2＝3，∴a＝2，b＝eq\r(3)，①當(dāng)a為斜邊時(shí)，則由勾股定理得，第三邊為1;②當(dāng)a為直角邊時(shí)，則由勾股定理得，第三邊為eq\r(7).2.k≥－eq\f(1,3)【解析】當(dāng)k＝0時(shí)，方程為2x－1＝0，x＝eq\f(1,2)，方程有實(shí)根;當(dāng)k≠0時(shí)，方程為一元二次方程，方程要有實(shí)數(shù)根，則[2(k＋1)]2－4k(k－1)≥0，即k≥－eq\f(1,3)，綜上所述，k的取值范圍是k≥－eq\f(1,3).3.15°或75°【解析】①當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD外部時(shí)，AD＝DE，則∠AED＝eq\f(180°－（90°＋60°）,2)＝15°;②當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)部時(shí)，AD＝DE，則∠AED＝eq\f(180°－（90°－60°）,2)＝75°.4.2或2.5【解析】①相遇前:120t＋80t＋50＝450，解得t＝2;②相遇后:120t＋80t－50＝450，解得t＝2.5.5.3或4或5【解析】①當(dāng)數(shù)據(jù)為2，2，4，6時(shí)，中位數(shù)為3;②當(dāng)數(shù)據(jù)為2，4，4，6時(shí)，中位數(shù)為4;③當(dāng)數(shù)據(jù)為2，4，6，6時(shí)，中位數(shù)為5.6.15°或105°【解析】⊙O的半徑為1，弦AB＝1，∴OA＝OB＝AB，∴△AOB是等邊三角形，∠OAB＝60°，∵弦AC＝eq\r(2)，∴∠OAC＝45°.如解圖①，此時(shí)∠BAC＝∠BAO－∠CAO＝60°－45°＝15°;如解圖②，∠BAC＝∠BAO＋∠CAO＝60°＋45°＝105°.第6題解圖7.6【解析】當(dāng)以AB為斜邊時(shí)，∠APB＝90°，與坐標(biāo)軸有3個(gè)交點(diǎn);當(dāng)∠PAB＝90°時(shí)，與y軸有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)∠PBA＝90°時(shí)，與x軸，y軸各有1個(gè)交點(diǎn)．∴滿足條件的點(diǎn)P共有6個(gè)．8.248或296【解析】設(shè)第一次購書原價(jià)為a元，則第二次購書原價(jià)為3a元，易知第一次購書原價(jià)必然不超過100元，否則兩次付款必然大于229.4，故分類討論如下:①若a≤100且3a≤100，顯然a＋3a≤200＜229.4，舍去;②若a≤100且100＜3a≤200，則a＋0.9×3a＝229.4，解得a＝62，所以兩次購書原價(jià)和為4a＝4×62＝248元;③若a≤100且3a＞200，則a＋0.7×3a＝229.4，解得a＝749.65°或115°【解析】①如解圖①，當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，△ABD∽△CAD，∠BCA＝∠BAD＝90°－25°＝65°;②如解圖②，當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，∠BCA＝∠CDA＋∠CAD＝90°＋∠B＝90°＋25°＝115°.圖①圖②第9題解圖10.0.5或4【解析】依題可得:有兩種可能，即AC、AB中點(diǎn)落在反比例函數(shù)y＝eq\f(3,x)的圖象上．①若為AC中點(diǎn)(－2，－2)向右平移m個(gè)單位后落在y＝eq\f(3,x)的圖象上，則有點(diǎn)(m－2，－2)在y＝eq\f(3,x)的圖象上，代入得－2＝eq\f(3,m－2)，∴－2m＋4＝3，∴m＝0.5;②若為AB中點(diǎn)(－1，1)向右平移m個(gè)單位后落在y＝eq\f(3,x)圖象上，則有點(diǎn)(m－1，1)在y＝eq\f(3,x)的圖象上，代入得1＝eq\f(3,m－1)，∴m－1＝3，∴m＝4.所以m為0.5或4.11.1.8或2.5【解析】有兩種情況:①若CE∶CF＝3∶4，如解圖①所示．∵CE∶CF＝AC∶BC，∴EF∥AB.由折疊性質(zhì)可知，CD⊥EF，∴CD⊥AB，即此時(shí)CD為AB邊上的高．在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，∴cosA＝0.6，AD＝AC·cosA＝3×0.6＝1.8;②若CF∶CE＝3∶4，如解圖②所示．∴△CEF∽△CBA，∴∠CEF＝∠B.由折疊性質(zhì)可知，∠CEF＋∠ECD＝90°，又∵∠A＋∠B＝90°，∴∠A＝∠ECD，∴AD＝CD.同理可得:∠B＝∠FCD，CD＝BD，∴此時(shí)AD＝BD＝eq\f(1,2)×5＝2.5.綜上所述，AD的長為1.8或2.5.第11題解圖①第11題解圖②12.－8或－4【解析】如解圖，過點(diǎn)C作CM⊥AB于點(diǎn)M，在Rt△CBM中，BC＝2eq\r(3)，∠ABC＝60°，∴BM＝eq\r(3)，CM＝3，∴S△ABC＝eq\f(1,2)AB·CM＝eq\f(1,2)AC·AO＝6，∵BD將S△ABC分成1∶2的兩部分，則AD＝eq\f(1,3)AC或AD＝eq\f(2,3)AC，∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)上，∴k＝－eq\f(1,3)AC·OA＝－4或k＝－eq\f(2,3)AC·OA＝－8.第12題解圖13.解:(1)設(shè)拋物線的表達(dá)式為y＝ax2＋bx＋c，∵直線y＝3x＋3交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，3)，又∵拋物線經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，0)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－b＋c＝0,9a＋3b＋c＝0,c＝3))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－1,b＝2,c＝3))，∴拋物線的表達(dá)式為y＝－x2＋2x＋3;(2)∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴該拋物線的對稱軸為直線x＝1.設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1，m)，則AQ＝eq\r(4＋m2)，BQ＝eq\r(1＋（3－m）2)，AB＝eq\r(10).當(dāng)AB＝AQ時(shí)，eq\r(10)＝eq\r(4＋m2)，解得m＝±eq\r(6)，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1，eq\r(6))或(1，－eq\r(6));當(dāng)AB＝BQ時(shí)，eq\r(10)＝eq\r(1＋（3－m）2)，解得m1＝0，m2＝6，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1，0)或(1，6)，但當(dāng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1，6)時(shí)，點(diǎn)A，B，Q在同一條直線上，∴舍去;當(dāng)AQ＝BQ時(shí)，eq\r(4＋m2)＝eq\r(1＋（3－m）2)，解得m＝1，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1，1)．∴拋物線的對稱軸上存在點(diǎn)Q(1，eq\r(6))，(1，－eq\r(6))，(1，0)，(1，1)，使△ABQ是等腰三角形．第二部分題型研究題型一數(shù)學(xué)思想方法類型二數(shù)形結(jié)合思想針對演練1.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，下列結(jié)論:①4ac＜b2;②a＋c＞b;③2a＋b＞0.其中第1題圖A.①②B.①③C.②③D.①②③2.若m、n(其中n＜m)是關(guān)于x的一元二次方程1－(x－a)(x－b)＝0的兩個(gè)根，且b＜a，則m，n，b，a的大小關(guān)系是()A.m＜a＜b＜nB.a＜m＜n＜bC.b＜n＜m＜aD.n＜b＜a＜m3.(2017涼山州)小明和哥哥從家里出去買書，從家出來走了20分鐘到一個(gè)離家1000米的書店，小明買了書后隨即按原速返回;哥哥看了20分鐘書后，用15分鐘返回家．下面的圖形中哪一個(gè)表示哥哥離家時(shí)間與距離之間的關(guān)系()4.如圖，函數(shù)y＝mx－4meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m<0))的圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)M，N，線段MN上兩點(diǎn)在x軸的垂足分別為A1，B1，若OA1＋OB1>4，則△OAA1的面積S1與△OBB1的面積S2的大小關(guān)系是()第4題圖A.S1>S2B.S1＝S2C.S1<S2D.不確定5.如圖，已知函數(shù)y＝x＋b和y＝ax＋3的圖象交點(diǎn)為P，則不等式x＋b>ax＋3的解集為_________．第5題圖6.我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過:“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事非．”如圖，在一個(gè)邊長為1的正方形紙板上，依次貼上面積為eq\f(1,2)，eq\f(1,4)，eq\f(1,8)，…，eq\f(1,2n)的矩形彩色紙片(n為大于1的整數(shù))．請你用“數(shù)形結(jié)合”的思想，依數(shù)形變化的規(guī)律，計(jì)算eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,8)＋…＋eq\f(1,2n)＝________.第6題圖7.如圖，點(diǎn)A為函數(shù)y＝eq\f(9,x)(x＞0)圖象上一點(diǎn)，連接OA，交函數(shù)y＝eq\f(1,x)(x＞0)的圖象于點(diǎn)B，點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)，且AO＝AC，則△ABC的面積為______．第7題圖8.如圖，矩形ABCD的長AD＝5cm，寬AB＝3cm，長和寬都增加xcm，那么面積增加ycm2.(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)增加的面積y＝20cm2時(shí)，求相應(yīng)的x第8題圖9.(2017麗水)如圖①，在△ABC中，∠A＝30°，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2cm/s的速度沿折線A－C－B運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以a(cm/s)的速度沿AB運(yùn)動，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)某一點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為x(s)，△APQ的面積為y(cm2)，y關(guān)于x函數(shù)圖象由C1，C2兩段組成，(1)求a的值;(2)求圖②中圖象C2段的函數(shù)表達(dá)式;(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到線段BC上某一段時(shí)，△APQ的面積大于當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上任意一點(diǎn)時(shí)△APQ的面積，求x的取值范圍．第9題圖答案1.B【解析】∵b2－4ac>0，∴4ac<b2;當(dāng)x＝－1時(shí)，y<0，即a－b＋c<0，∴a＋c<b;∵x＝－eq\f(b,2a)>1，a＜0，∴－b<2a，2a＋b>0.故正確的有①③.2.D【解析】∵1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－a))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－b))＝0，∴1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－a))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－b))，設(shè)y1＝1，y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－a))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－b))，畫出圖象得，n<b<a<m.第2題解圖3.D【解析】根據(jù)題意，從20分鐘到40分鐘哥哥在書店里看書，離家距離沒有變化，是一條平行于x軸的線段．4.A【解析】設(shè)A(a，am－4m)，B(b，bm－4m)，結(jié)合圖象知，S1＝eq\f(1,2)a(am－4m)，S2＝eq\f(1,2)b(bm－4m)，S1－S2＝eq\f(1,2)am(a－4)－eq\f(1,2)bm(b－4)＝eq\f(1,2)m×(a2－4a－b2＋4b)＝eq\f(1,2)m[(a＋b)×(a－b)－4(a－b)]＝eq\f(1,2)m(a－b)(a＋b－4)，∵OA1＋OB1＝a＋b＞4，∴S1－S2＝eq\f(1,2)m(a－b)(a＋b－4)＞0，∴S1＞S2.5.x>16.1－eq\f(1,2n)【解析】由正方形的邊長為1，得正方形的面積為1，正方形減去未貼彩色紙片部分的面積即是已貼彩色紙片部分的面積，eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,8)＋…＋eq\f(1,2n)＝1－eq\f(1,2n).7.6【解析】如解圖，分別過A，B兩點(diǎn)作x軸的垂線，垂足分別為N、M，則eq\f(S△BOM,S△AON)＝eq\f(1,9)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(OB,OA)))2，∴eq\f(OB,OA)＝eq\f(1,3)，∵S△AOC＝2×S△AON＝9，∴S△ABC＝eq\f(2,3)×9＝6.第7題解圖8．解:(1)由題意可得:(5＋x)(3＋x)－3×5＝y(tǒng)，化簡得y＝x2＋8x.故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝x2＋8x;(2)把y＝20代入解析式y(tǒng)＝x2＋8x中得x2＋8x－20＝0，解得x1＝2，x2＝－10(舍去)．∴當(dāng)邊長增加2cm時(shí)，面積增加20cm9.解:(1)如解圖①，過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D.9題解圖①∵∠A＝30°，PA＝2x，∴PD＝PA·sin30°＝2x·eq\f(1,2)＝x，∴y＝eq\f(1,2)AQ·PD＝eq\f(1,2)ax·x＝eq\f(1,2)ax2.由圖象得，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝eq\f(1,2)，則eq\f(1,2)a·12＝eq\f(1,2)，∴a＝1;(2)如解圖②，當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，PB＝5×2－2x＝10－2x.第9題解圖②∴PD＝PB·sinB＝(10－2x)·sinB，∴y＝eq\f(1,2)AQ·PD＝eq\f(1,2)x·(10－2x)·sinB.由圖象得，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝eq\f(4,3)，∴eq\f(1,2)×4×(10－8)·sinB＝eq\f(4,3)，∴sinB＝eq\f(1,3)，∴y＝eq\f(1,2)x·(10－2x)·eq\f(1,3)＝－eq\f(1,3)x2＋eq\f(5,3)x;(3)令eq\f(1,2)x2＝－eq\f(1,3)x2＋eq\f(5,3)x，解得x1＝0(舍去)，x2＝2.由圖象得，當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)y＝eq\f(1,2)x2的最大值為y＝eq\f(1,2)×22＝2.將y＝2代入函數(shù)y＝－eq\f(1,3)x2＋eq\f(5,3)x，得2＝－eq\f(1,3)x2＋eq\f(5,3)x，解得x1＝2，x2＝3.∴由圖象得，x的取值范圍是2＜x＜3.第二部分題型研究題型一數(shù)學(xué)思想方法類型三方程與函數(shù)思想針對演練1.甲、乙兩個(gè)搬運(yùn)工搬運(yùn)某種貨物，已知乙比甲每小時(shí)多搬運(yùn)600kg，甲搬運(yùn)5000kg所用的時(shí)間與乙搬運(yùn)8000kg所用的時(shí)間相等，求甲、乙兩人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少kg貨物．設(shè)甲每小時(shí)搬運(yùn)xkg貨物，則可列方程為()A.eq\f(5000,x－600)＝eq\f(8000,x)B.eq\f(5000,x)＝eq\f(8000,x＋600)C.eq\f(5000,x＋600)＝eq\f(8000,x)D.eq\f(5000,x)＝eq\f(8000,x－600)2.如圖，正方形ABCD的邊長為9，將正方形折疊，使頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)E處，折痕為GH.若BE∶EC＝2∶1，則線段CH的長是()A.3B.4C.5D.6第2題圖3.如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于點(diǎn)D，AE⊥AB交BC于點(diǎn)E.若S△ABC＝m2＋9n2，S△ADE＝mn，則m與n之間的數(shù)量關(guān)系是()第3題圖A.m＝3nB.m＝6nC.n＝3mD.n＝4.已知:M，N兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，且點(diǎn)M在雙曲線y＝eq\f(1,2x)上，點(diǎn)N在直線y＝x＋3上，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a，b)，則二次函數(shù)y＝－abx2＋(a＋b)x()A．有最大值，最大值為－eq\f(9,2)B．有最大值，最大值為eq\f(9,2)C．有最小值，最小值為eq\f(9,2)D．有最小值，最小值為－eq\f(9,2)5.如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，按A→B→C的方向在AB和BC上移動，記PA＝x，點(diǎn)D到直線PA的距離為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是()6.若3x2mym與x4－nyn－1是同類項(xiàng)，則m＋n＝________．7.教練對小明推鉛球的錄像進(jìn)行技術(shù)分析，發(fā)現(xiàn)鉛球行進(jìn)高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系為y＝－eq\f(1,12)(x－4)2＋3，由此可知鉛球推出的距離是________m.8.設(shè)直線y＝kx＋k－1和直線y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(k＋1))x＋k(k是正整數(shù))與x軸圍成的三角形面積為Sk，則S1＋S2＋S3＋…＋S2018的值是________.9.某賓館有50個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)為180元時(shí)，房間會全部住滿;當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會有一個(gè)房間空閑．如果游客居住房間，賓館需對每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用．(1)若每個(gè)房間定價(jià)增加40元，則這個(gè)賓館這一天的利潤為多少元？(2)房價(jià)定為多少時(shí)，賓館的利潤最大？答案1.B【解析】甲每小時(shí)搬運(yùn)xkg貨物，則乙每小時(shí)搬運(yùn)(x＋600)kg貨物，根據(jù)題意得eq\f(5000,x)＝eq\f(8000,x＋600)，故選B.2.B【解析】由題意設(shè)CH＝x，則DH＝EH＝(9－x)，∵BE∶EC＝2∶1，∴CE＝eq\f(1,3)BC＝3，∴在Rt△ECH中，EH2＝EC2＋CH2，即(9－x)2＝32＋x2，解得x＝4，即CH＝4.3.A【解析】∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵AD⊥BC，AE⊥AB，∴∠BEA＝∠BAD＝60°，∠EAC＝∠C＝30°，設(shè)DE＝a，則AE＝CE＝2a，∴BC＝6a，∴S△ABC＝6S△ADE，即m2＋9n2＝6mn，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m－3n))2＝0，∴m＝3n.4.B【解析】∵M(jìn)，N兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a，b)，∴N點(diǎn)的坐標(biāo)為(－a，b)．又∵點(diǎn)M在反比例函數(shù)y＝eq\f(1,2x)的圖象上，點(diǎn)N在一次函數(shù)y＝x＋3的圖象上，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝\f(1,2a),b＝－a＋3))，即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ab＝\f(1,2),a＋b＝3))，∴二次函數(shù)y＝－abx2＋(a＋b)x＝－eq\f(1,2)x2＋3x＝－eq\f(1,2)(x－3)2＋eq\f(9,2).∵二次項(xiàng)系數(shù)為－eq\f(1,2)＜0，∴函數(shù)有最大值，最大值為eq\f(9,2).5.B【解析】根據(jù)題意可知，需分兩種情況討論:①當(dāng)P在AB上時(shí)，x的取值范圍是0＜x≤3，此時(shí)點(diǎn)D到PA的距離等于AD的長度4，∴y關(guān)于x的函數(shù)圖象是一條平行于x軸的直線;②當(dāng)P在BC上時(shí)，x的取值范圍是3<x≤5，∵∠BAP＋∠DAE＝∠BAP＋∠APB，∴∠DAE＝∠APB，又∵∠B＝∠DEA＝90°，∴△ABP∽△DEA，∴eq\f(DE,AB)＝eq\f(AD,AP)，∴eq\f(y,3)＝eq\f(4,x)，∴y＝eq\f(12,x)，∴y關(guān)于x的函數(shù)圖象是雙曲線的一部分，由k＝12可得函數(shù)在第一象限，且y隨x的增大而減?。C合①②可知B選項(xiàng)正確．第5題解圖6.3【解析】根據(jù)同類項(xiàng)的概念得，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(2m＋n＝4,m－n＝－1)))，解得m＝1，n＝2，∴m＋n＝3.7.10【解析】在函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝－eq\f(1,12)(x－4)2＋3中令y＝0，得－eq\f(1,12)(x－4)2＋3＝0，解得x1＝10，x2＝－2(舍去)，∴鉛球推出的距離是10m.8.eq\f(2018,4038)【解析】∵方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(y＝kx＋k－1,y＝\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(k＋1))x＋k)))的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＝－1,y＝－1)))，∴兩條直線的交點(diǎn)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－1))，兩直線與x軸的交點(diǎn)分別為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－k,k)，0))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(－k,k＋1)，0))，∴Sk＝eq\f(1,2)×1×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－k,k)－\f(－k,k＋1)))＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,k)－\f(1,k＋1)))，則S1＋S2＋S3＋…＋S2018＝eq\f(1,2)×(1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＋…＋eq\f(1,2017)－eq\f(1,2018)＋eq\f(1,2018)－eq\f(1,2019))＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2019)))＝eq\f(2018,4038).9.解:(1)若每個(gè)房間定價(jià)增加40元，則這個(gè)賓館這一天的利潤為(180＋40－20)×(50－eq\f(40,10))＝9200(元);(2)設(shè)房價(jià)增加x元時(shí)，利潤為w，則w＝(180－20＋x)(50－eq\f(x,10))＝－eq\f(1,10)x2＋34x＋8000＝－eq\f(1,10)(x－170)2＋10890，當(dāng)x＝170時(shí)，房價(jià)為170＋180＝350(元)，w最大為10890.即當(dāng)房價(jià)定為350元時(shí)，賓館的利潤最大．第二部分題型研究題型一數(shù)學(xué)思想方法類型四轉(zhuǎn)化思想針對演練1.我們解一元二次方程3x2－6x＝0時(shí)，可以運(yùn)用因式分解法，將此方程化為3x(x－2)＝0，從而得到兩個(gè)一元一次方程:3x＝0或x－2＝0，進(jìn)而得到原方程的解為x1＝0，x2＝2.這種解法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是()A.轉(zhuǎn)化思想B.函數(shù)思想C.數(shù)形結(jié)合思想D.公理化思想2.已知a2－b2＝－eq\f(1,6)，a－b＝eq\f(1,2)，則eq\f(a＋b,a－b)的值為()A.－eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.－eq\f(2,3)D.－eq\f(3,2)3.(2017溫州)我們知道方程x2＋2x－3＝0的解是x1＝1，x2＝－3.現(xiàn)給出另一個(gè)方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)－3＝0.它的解是()A.x1＝1，x2＝3B.x1＝1，x2＝－3C.x1＝－1，x2＝3D.x1＝－1，x2＝－34.如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的對角線AC上，且EC＝2AE，直角三角形FEG的兩直角邊EF、EG分別交BC、DC于點(diǎn)M、N.若正方形ABCD的邊長為a，則重疊部分四邊形EMCN的面積為()A.eq\f(2,3)a2B.eq\f(1,4)a2C.eq\f(5,9)a2D.eq\f(4,9)a2第4題圖5.如圖，在大長方形ABCD中，放入六個(gè)相同的小長方形，則圖中陰影部分面積(單位:cm2)為()第5題圖A.16B.44C.96D.1406.設(shè)m2＋m－1＝0，則代數(shù)式m3＋2mA.2016B.2017C.2018D.20207.如圖，△ABC經(jīng)過平移得到△A′B′C′，若四邊形ACDA′的面積為6cm2，則陰影部分的面積為________cm2第7題圖8.如圖是一個(gè)三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為55寸、10寸和6寸，A和B是這個(gè)臺階的兩個(gè)相對端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只螞蟻想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則它所走的最短路線長度是_________寸．第8題圖9.三個(gè)同學(xué)對問題“若方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(a1x＋b1y＝c1,a2x＋b2y＝c2)))的解是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＝3,y＝4)))，求方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(3a1x＋2b1y＝5c1,3a2x＋2b2y＝5c2)))的解．”提出各自的想法．甲說:“這個(gè)題目好像條件不夠，不能求解”;乙說:“它們的系數(shù)有一定的規(guī)律，可以試試”;丙說:“能不能把第二個(gè)方程組的兩個(gè)方程的兩邊都除以5，通過換元替代的方法來解決”．參考他們的討論，你認(rèn)為這個(gè)題目的解應(yīng)該是________．10.如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)M，N在邊BC上，且∠MAN＝45°.若BM＝1，CN＝3，求MN的長．第10題圖答案1.A2.C【解析】∵eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋b))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－b))＝－eq\f(1,6)，a－b＝eq\f(1,2)，∴a＋b＝－eq\f(1,3)，∴eq\f(a＋b,a－b)＝－eq\f(2,3).3．D【解析】令y＝2x＋3，則原方程變形為y2＋2y－3＝0，解得y1＝1，y2＝－3，所以2x＋3＝1或2x＋3＝－3，解得x1＝－1，x2＝－3.4.D【解析】如解圖，過E作BC和CD的垂線，垂足分別為G，H，則△EGM≌△EHN，∴重疊部分四邊形EMCN的面積等于正方形EGCH的面積，∵EC＝2AE，∴CE＝eq\f(2,3)AC，EG＝eq\f(2,3)AB＝eq\f(2,3)a，∴正方形EGCH的面積為eq\f(4,9)a2.第4題解圖5.B【解析】設(shè)小長方形的長和寬分別為x，y，則由圖形得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(y＋3x＝14,y＋x－2x＝6)))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝8)))，則陰影部分面積為14×10－6×2×8＝140－96＝44.6.C【解析】∵m2＋m－1＝0，∴m2＋m＝1，則m3＋2m2＋2017＝m(m2＋m)＋m2＋2017＝m2＋m7.6【解析】∵由平移性質(zhì)得，△ABC的面積等于△A′B′C′的面積，∴陰影部分的面積等于四邊形ACDA′的面積等于6cm2.第7題解圖8.73【解析】立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，展開后變?yōu)殚L方形，根據(jù)題意得，∠C＝90°，BC＝3×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10＋6))＝48，∴AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝eq\r(552＋482)＝73.第8題解圖9.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＝5,y＝10)))【解析】將方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(3a1x＋2b1y＝5c1,3a2x＋2b2y＝5c2)))變?yōu)閑q\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)a1x＋\f(2,5)b1y＝c1,\f(3,5)a2x＋\f(2,5)b2y＝c2))，設(shè)eq\f(3,5)x＝m，eq\f(2,5)y＝n，則原方程組轉(zhuǎn)化為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1m＋b1n＝c1,a2m＋b2n＝c2))，再根據(jù)方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1x＋b1y＝c1,a2x＋b2y＝c2))的解是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3,y＝4))，所以得出eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝3,n＝4))，即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)x＝3,\f(2,5)y＝4))，解得，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5,y＝10)).10.解:把△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的△ACG，連接NG，如解圖，第10題解圖∴∠BAM＝∠GAC，AM＝AG，∴△ABM≌△ACG.∵∠MAN＝45°，∠BAC＝90°，∴∠GAN＝∠MAN＝45°，∴△MAN≌△GAN.∴MN＝NG，∴∠BCA＋∠ACG＝90°.在Rt△GCN中，NG＝eq\r(CN2＋CG2)＝eq\r(10)，∴MN＝NG＝eq\r(10).第二部分題型研究題型一數(shù)學(xué)思想方法類型五整體思想針對演練1.已知:a－b＝eq\f(3,5)，b－c＝eq\f(3,5)，a2＋b2＋c2＝1，則ab＋bc＋ca的值等于________．2.如圖，已知△ABC的周長為20，一半徑為1的圓緊貼三角形外側(cè)旋轉(zhuǎn)一周所經(jīng)過的路程為________．第2題圖3.已知五個(gè)半徑為1的圓的位置如圖所示，各圓心的連線構(gòu)成一個(gè)五邊形，則陰影部分的面積為________．第3題圖4.角α、β、γ中有兩個(gè)銳角和一個(gè)鈍角，其數(shù)值已給出，在計(jì)算eq\f(1,15)(α＋β＋γ)的值時(shí)，全班得出23.5°、24.5°、25.5°這樣三種不同結(jié)果，其中確定有正確的答案，那么α＋β＋γ＝________．5.已知方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x＋5y＝5,5x＋4y＝7))，求代數(shù)式x＋y的值等于________．6.已知eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＝2，則eq\f(2x－3xy＋2y,x＋xy＋y)的值為________．7.計(jì)算(1－eq\f(1,2)－eq\f(1,3)－eq\f(1,4)－eq\f(1,5))(eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,5)＋eq\f(1,6))－(1－eq\f(1,2)－eq\f(1,3)－eq\f(1,4)－eq\f(1,5)－eq\f(1,6))(eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,5))的結(jié)果是________．8.如圖，已知Rt△ABC的周長為2＋eq\r(6)，其中AB＝2，則這個(gè)三角形的面積是________．第8題圖9.如圖，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E，則△BCE的周長為________．第9題圖10.分解因式:(x2－3x＋2)(x2－3x－4)－72.11.有甲、乙、丙三種貨物，若購甲3件，乙7件，丙1件，共需3.15元;若購甲4件，乙10件，丙1件，共需4.20元．現(xiàn)在計(jì)劃購甲、乙、丙各1件，共需多少元？12.如圖，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是BC上一點(diǎn)，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，求PE＋PF的長．第12題圖答案1.－eq\f(2,25)【解析】可將ab＋bc＋ca當(dāng)作整體去求解，不用分別求出a、b、c的值．∵a－b＝eq\f(3,5)，b－c＝eq\f(3,5)，∴a－c＝eq\f(6,5)，則有(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2＝eq\f(54,25)，即a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝eq\f(27,25)，又∵a2＋b2＋c2＝1，∴ab＋bc＋ac＝－eq\f(2,25).2.20＋2π【解析】⊙O在△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)處所轉(zhuǎn)過的圓心角度數(shù)和為360°×3－90°×2×3－180°＝360°.所以總長度為L＝20＋2π.3.eq\f(3π,2)【解析】將五個(gè)扇形的圓心角度和作為整體，∵五個(gè)扇形的圓心角的和＝(5－2)×180°＝540°，r＝1，∴S陰影部分＝eq\f(540×π×12,360)＝eq\f(3π,2).4.352.5°【解析】將a＋β＋r看作整體．設(shè)0°＜α＜90°，0°＜β＜90°，90°＜γ＜180°，∴90°＜α＋β＋γ＜360°，∴6°＜eq\f(1,15)(α＋β＋γ)＜24°.∵23.5°、24.5°、25.5°中有正確答案，∴eq\f(1,15)(α＋β＋γ)＝23.5°，∴α＋β＋γ＝352.5°.5.eq\f(4,3)【解析】將(x＋y)作為整體，方程組中的兩個(gè)方程相加得:9x＋9y＝12，∴9(x＋y)＝12，即x＋y＝eq\f(4,3).6.eq\f(1,3)【解析】∵eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＝2，∴x＋y＝2xy，∴eq\f(2x－3xy＋2y,x＋xy＋y)＝eq\f(2（x＋y）－3xy,（x＋y）＋xy)＝eq\f(xy,3xy)＝eq\f(1,3).7.eq\f(1,6)【解析】設(shè)eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,5)＝a，則原式＝(1－a)·(a＋eq\f(1,6))－(1－a－eq\f(1,6))a＝eq\f(1,6)＋eq\f(5,6)a－a2－eq\f(5,6)a＋a2＝eq\f(1,6).8.eq\f(1,2)【解析】在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，得a2＋b2＝22，即(a＋b)2－2ab＝4，又∵a＋b＝eq\r(6)，∴(eq\r(6))2－2ab＝4，∴ab＝1，∴S＝eq\f(1,2)ab＝eq\f(1,2).9.13【解析】∵DE是AB的垂直平分線，∴EA＝EB，則△BCE的周長＝BC＋EC＋EB＝BC＋EC＋EA＝BC＋AC＝13.10.解:設(shè)x2－3x＝a，則原式＝(a＋2)(a－4)－72＝a2－2a＝(a－10)(a＋8)＝(x2－3x－10)(x2－3x＋8)＝(x－5)(x＋2)(x2－3x＋8)．11．解:設(shè)甲、乙、丙三種貨物的單價(jià)各為x、y、z元，由題意可得:3x＋7y＋z＝3.15①，4x＋10y＋z＝4.20②，三個(gè)未知數(shù)，2個(gè)方程，故考慮將x＋y＋z當(dāng)作整體來解答．②－①得x＋3y＝1.05③，③×3得3x＋9y＝3.15④，②－④得x＋y＋z＝1.05，答:購甲、乙、丙各1件，共需1.05元．12.解:由已知條件并不能求得PE、PF的長，我們把PE＋PF的值看成一個(gè)整體．由題設(shè)條件可知:△BPE∽△BDC，∴eq\f(PE,DC)＝eq\f(BP,BD)，∵△CPF∽△CAB，∴eq\f(PF,AB)＝eq\f(CP,CA)，又∵四邊形ABCD為矩形，∴AB＝DC＝6，AC＝BD＝eq\r(AB2＋AD2)＝eq\r(62＋82)＝10，∴eq\f(PE＋PF,AB)＝eq\f(BP＋CP,AC)＝eq\f(8,10)，∴PE＋PF＝4.8.第二部分題型研究題型二二次函數(shù)性質(zhì)綜合題類型一二次項(xiàng)系數(shù)確定型針對演練1.已知拋物線y＝x2＋px＋q的頂點(diǎn)M為直線y＝eq\f(1,2)x＋eq\f(1,2)與y＝－x＋m－1的交點(diǎn)．(1)用含m的代數(shù)式來表示頂點(diǎn)M的坐標(biāo);(2)若m＝6，當(dāng)x取值為t－1≤x≤t＋3時(shí)，二次函數(shù)y最小值＝2，求t的取值范圍;(3)將拋物線y＝x2＋px＋q向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后，與拋物線y＝(x－3)2＋2重合，求p、q的值．2.已知拋物線y＝x2－2bx＋c.(1)若拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，－3)，求b，c的值;(2)若b＋c＝0，是否存在實(shí)數(shù)x，使得相應(yīng)的y的值為1，請說明理由;(3)若c＝b＋2且拋物線在－2≤x≤2上的最小值是－3，求b的值．3.已知拋物線y＝x2－(m＋1)x＋eq\f(1,2)(m2＋1)．(1)若拋物線與x軸有交點(diǎn)，求m的值;(2)在(1)的條件下，先作y＝x2－(m＋1)x＋eq\f(1,2)(m2＋1)的圖象關(guān)于x軸的對稱圖形，然后將所作圖形向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度，寫出變化后圖象的解析式;(3)在(2)的條件下，當(dāng)直線y＝2x＋n(n≥m)與變化后的圖象有公共點(diǎn)時(shí)，求n2－4n的最大值和最小值．4.如圖，已知點(diǎn)A(0，2)，B(2，2)，C(－1，－2)，拋物線y＝x2－2mx＋m2－2與直線x＝－2交于點(diǎn)P.(1)當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，求它的表達(dá)式;(2)拋物線上有兩點(diǎn)M(x1，y1)、N(x2，y2)，若－2≤x1＜x2，y1＜y2，求m的取值范圍;(3)設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為yP，求yP的最小值，此時(shí)拋物線上有兩點(diǎn)M(x1，y1)、N(x2，y2)，若x1＜x2≤－2，比較y1與y2的大小;(4)當(dāng)拋物線與線段AB有公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出m的取值范圍．第4題圖答案1.解:(1)由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(1,2)x＋\f(1,2),y＝－x＋m－1))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(2m－3,3),y＝\f(m,3)));即頂點(diǎn)M坐標(biāo)為(eq\f(2m－3,3)，eq\f(m,3));(2)∵m＝6，∴二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為(3，2)，∴拋物線為y＝(x－3)2＋2，∴函數(shù)y有最小值為2，∵當(dāng)x取值為t－1≤x≤t＋3時(shí)，二次函數(shù)y最小值＝2，∴t－1≤3，t＋3≥3，解得0≤t≤4;(3)平移后的拋物線為y＝(x－3)2＋2，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，2)，平移前的拋物線為y＝x2＋px＋q，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－eq\f(p,2)，eq\f(4q－p2,4))由題意可知:將(－eq\f(p,2)，eq\f(4q－p2,4))向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后與(3，2)重合，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(p,2)＋1＝3,\f(4q－p2,4)－2＝2))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(p＝－4,q＝8))，故p、q的值分別為－4，8.2.解:(1)∵拋物線y＝x2－2bx＋c∴a＝1，∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，－3)，∴y＝(x－2)2－3，∵y＝(x－2)2－3＝x2－4x＋1，∴b＝2，c＝1;(2)由y＝1得x2－2bx＋c＝1，∴x2－2bx＋c－1＝0，∵b＋c＝0，∴c＝－b，∵Δ＝4b2－4(c－1)＝4b2＋4b＋4＝(2b＋1)2＋3＞0，∴存在兩個(gè)實(shí)數(shù)，使得相應(yīng)的y＝1;(3)由c＝b＋2，則拋物線可化為y＝x2－2bx＋b＋2，其對稱軸為x＝b，①當(dāng)x＝b≤－2時(shí)，則有拋物線在x＝－2時(shí)取最小值為－3，此時(shí)－3＝(－2)2－2×(－2)b＋b＋2，解得b＝－eq\f(9,5)，不合題意;②當(dāng)x＝b≥2時(shí)，則有拋物線在x＝2時(shí)取最小值為－3，此時(shí)－3＝22－2×2b＋b＋2，解得b＝3，符合題意．③當(dāng)－2＜b＜2時(shí)，則eq\f(4（b＋2）－4b2,4)＝－3，化簡得:b2－b－5＝0，解得:b1＝eq\f(1＋\r(21),2)(不合題意，舍去)，b2＝eq\f(1－\r(21),2).綜上:b＝3或eq\f(1－\r(21),2).3.解:(1)拋物線與x軸有交點(diǎn)，則一元二次方程x2－(m＋1)x＋eq\f(1,2)(m2＋1)＝0，Δ＝(m＋1)2－2(m2＋1)＝－m2＋2m－1＝－(m－1)2，∵方程有實(shí)數(shù)根，∴－(m－1)2≥0，∴m＝1;(2)由(1)可知y＝x2－2x＋1＝(x－1)2，圖象如解圖所示:第3題解圖平移后的解析式為y＝－(x＋2)2＋2＝－x2－4x－2.(3)由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝2x＋n,y＝－x2－4x－2))消去y得到x2＋6x＋n＋2＝0，由題意Δ≥0，∴36－4n－8≥0，∴n≤7，∵n≥m，m＝1，∴1≤n≤7，令y′＝n2－4n＝(n－2)2－4，∴n＝2時(shí)，y′的值最小，最小值為－4，n＝7時(shí)，y′的值最大，最大值為21，∴n2－4n的最大值為21，最小值為－4.4.解:(1)∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)C(－1，－2)，∴－2＝1＋2m＋m2－2，∴m＝－1，∴拋物線的表達(dá)式是y＝x2＋2x－1;(2)拋物線的對稱軸為直線x＝m，當(dāng)x≥m時(shí)，y隨x的增大而增大;點(diǎn)M，N均在直線x＝－2的右側(cè)，∴直線x＝－2必須在直線x＝m右側(cè)或與之重合．∴m≤－2.(3)當(dāng)x＝－2時(shí)，yP＝4＋4m＋m2－2＝(m＋2)2∴yP的最小值為－2，此時(shí)m＝－2，∴當(dāng)x＜－2時(shí)，y隨x的增大而減小，∵x1＜x2≤－2，∴y1＞y2;(4)∵y＝(x－m)2－2，∴拋物線的頂點(diǎn)在直線y＝－2上．當(dāng)x＝0時(shí)，y＝m2－2.當(dāng)x＝2時(shí)，y＝m2－4m∵拋物線與線段AB有交點(diǎn)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m2－2≤2,m2－4m＋2≥2))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m2－2≥2,m2－4m＋2≤0))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m2－2≥0,m2－4m＋2≥2,0＜m＜2))，解得:－2≤m≤0或2≤m≤4.第二部分題型研究題型二二次函數(shù)性質(zhì)綜合題類型二二次項(xiàng)系數(shù)不確定型針對演練1.(2013杭州)已知拋物線y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸相交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A、B在原點(diǎn)O兩側(cè))，與y軸相交于點(diǎn)C，且點(diǎn)A、C在一次函數(shù)y2＝eq\f(4,3)x＋n的圖象上，線段AB長為16，線段OC長為8，當(dāng)y1隨著x的增大而減小時(shí)，求自變量x的取值范圍．2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝mx2－2mx－2(m≠0)與y軸交于點(diǎn)A，其對稱軸與x軸交于點(diǎn)B.(1)求點(diǎn)A，B的坐標(biāo);(2)若拋物線在－2≤x≤3的區(qū)間上的最小值為－3，求m的值;(3)設(shè)直線l與直線AB關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱，且該拋物線在－2＜x＜－1這一段位于直線l的上方，在2＜x＜3這一段位于直線AB的下方，求該拋物線的解析式．第2題圖3.已知二次函數(shù)y＝kx2＋(3k＋2)x＋2k＋2.(1)若二次函數(shù)圖象經(jīng)過直線y＝x－1與x軸的交點(diǎn)，求此時(shí)拋物線的解析式;(2)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)是函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，若滿足x1＋x2＝－3，試比較y1和y2的大小關(guān)系．4.(2012杭州)在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)與二次函數(shù)y＝k(x2＋x－1)的圖象交于點(diǎn)A(1，k)和點(diǎn)B(－1，－k)．(1)當(dāng)k＝－2時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式;(2)要使反比例函數(shù)與二次函數(shù)都是y隨著x的增大而增大，求k應(yīng)滿足的條件以及x的取值范圍;(3)設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為Q，當(dāng)△ABQ是以AB為斜邊的直角三角形時(shí)，求k的值．考向2)函數(shù)類型不確定型(杭州:2015.20，2014.23，2012.18)針對演練1.(2012杭州)當(dāng)k分別?。?，1，2時(shí)，函數(shù)y＝(k－1)x2－4x＋5－k都有最大值嗎？請寫出你的判斷，并說明理由，若有，請求出最大值．2.(2015杭州)設(shè)函數(shù)y＝(x－1)[(k－1)x＋(k－3)](k是常數(shù))．(1)當(dāng)k取1和2時(shí)的函數(shù)y1和y2的圖象如圖所示，請你在同一直角坐標(biāo)系中畫出當(dāng)k取0時(shí)函數(shù)的圖象;(2)根據(jù)圖象，寫出你發(fā)現(xiàn)的一條結(jié)論;(3)將函數(shù)y2的圖象向左平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到函數(shù)y3的圖象，求函數(shù)y3的最小值．第2題圖3.(2011杭州)設(shè)函數(shù)y＝kx2＋(2k＋1)x＋1(k為實(shí)數(shù))．(1)寫出其中的兩個(gè)特殊函數(shù)，使它們的圖象不全是拋物線，并在同一直角坐標(biāo)系中，畫出這兩個(gè)特殊函數(shù)的圖象;(2)根據(jù)所畫圖象，猜想出:對任意實(shí)數(shù)k，函數(shù)的圖象都具有的特征，并給予證明;(3)對任意負(fù)實(shí)數(shù)k，當(dāng)x＜m時(shí)，y隨著x的增大而增大，試求出m的一個(gè)值．4.已知函數(shù)y＝(k－1)x2＋x－k＋2(k為常數(shù))．(1)求證:不論k為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有交點(diǎn);(2)當(dāng)k為何值時(shí)，函數(shù)圖象過原點(diǎn)，并指出此時(shí)函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn);(3)試問該函數(shù)是否存在最小值－3？若存在，求出此時(shí)的k值;若不存在，請說明理由．5.已知關(guān)于x的函數(shù)y＝kx2＋(2k－1)x－2(k為常數(shù))．(1)試說明:無論k取什么值，此函數(shù)圖象一定經(jīng)過(－2，0);(2)在x>0時(shí)，若要使y隨x的增大而減小，求k的取值范圍; (3)若該函數(shù)圖象為拋物線，將其向上平移2個(gè)單位后，平移前后圖象、對稱軸和y軸圍成的圖形面積為4，求此時(shí)k的值．6.關(guān)于x的函數(shù)y＝2kx2＋(1－k)x－1－k(k是實(shí)數(shù))，探索發(fā)現(xiàn)了以下四條結(jié)論:①函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸總有三個(gè)不同的交點(diǎn);②當(dāng)k＝－3時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(eq\f(1,3)，eq\f(8,3));③當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于eq\f(3,2);④當(dāng)k≠0時(shí)，函數(shù)圖象總經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn)．請你判斷四條結(jié)論的真假，并說明理由．答案1.解:∵點(diǎn)C在一次函數(shù)y2＝eq\f(4,3)x＋n的圖象上，線段OC長為8，∴n＝±8，①當(dāng)n＝8時(shí)，一次函數(shù)為y2＝eq\f(4,3)x＋8，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝－6，求得點(diǎn)A的坐標(biāo)為A(－6，0)，∵拋物線y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸相交于點(diǎn)A，B(點(diǎn)A，B在原點(diǎn)O兩側(cè))，與y軸相交于點(diǎn)C，且線段AB長為16，∴這時(shí)拋物線開口向下，B(10，0);如解圖①所示，拋物線的對稱軸是x＝2，由圖象可知:當(dāng)y1隨著x的增大而減小時(shí)，自變量x的取值范圍是x≥2;第1題解圖①②當(dāng)n＝－8時(shí)，一次函數(shù)為y2＝eq\f(4,3)x－8，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝6，求得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6，0)，∵拋物線y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸相交于點(diǎn)A，B(點(diǎn)A，B在原點(diǎn)O兩側(cè))，與y軸相交于點(diǎn)C，且線段AB長為16，∴這時(shí)拋物線開口向上，B(－10，0)，如解圖②所示，拋物線的對稱軸是x＝－2，由圖象可知:當(dāng)y1隨著x的增大而減小時(shí)，自變量x的取值范圍是x≤－2;第1題解圖②綜合以上兩種情況可得:當(dāng)y1隨著x的增大而減小時(shí)，自變量x的取值范圍是x≥2或x≤－2.2.解:(1)當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－2，∴A(0，－2)，∵拋物線的對稱軸為直線x＝－eq\f(－2m,2m)＝1，∴B(1，0);(2)易知拋物線y＝mx2－2mx－2的對稱軸為x＝1，當(dāng)m＞0時(shí)，拋物線開口向上，∵－2≤x≤3，∴y最小值在x＝1處取得，y最小值＝－m－2，∴－m－2＝－3，∴m＝1，當(dāng)m＜0時(shí)，拋物線開口向下，y最小值在x＝－2處取得，即8m－2＝－3，∴m＝－eq\f(1,8).故m的值為1或－eq\f(1,8).(3)易得A點(diǎn)關(guān)于對稱軸直線x＝1的對稱點(diǎn)A′(2，－2)，則直線l經(jīng)過A′、B，設(shè)直線l的解析式為y＝kx＋b(k≠0)，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k＋b＝－2,k＋b＝0))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－2,b＝2))，∴直線l的解析式為y＝－2x＋2;∵拋物線的對稱軸為直線x＝1，∴拋物線在2＜x＜3這一段與在－1＜x＜0這一段關(guān)于對稱軸對稱，則拋物線在－2＜x＜－1這一段位于直線l的上方，在－1＜x＜0這一段位于直線l的下方，∴拋物線與直線l的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－1，當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝－2×(－1)＋2＝4，∴拋物線過點(diǎn)(－1，4)，當(dāng)x＝－1時(shí)，m＋2m－2＝4解得m＝2，∴拋物線的解析式為y＝2x2－4x－2.3.解:(1)∵直線y＝x－1與x軸的交點(diǎn)為(1，0)，y＝kx2＋(3k＋2)x＋2k＋2經(jīng)過點(diǎn)(1，0)，∴0＝k＋3k＋2＋2k＋2，∴6k＋4＝0，即k＝－eq\f(2,3).∴拋物線的解析式為y＝－eq\f(2,3)x2＋eq\f(2,3).(2)∵點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)是二次函數(shù)圖象上兩個(gè)點(diǎn)，∴y1＝kxeq\o\al(2,1)＋(3k＋2)x1＋2k＋2，y2＝kxeq\o\al(2,2)＋(3k＋2)x2＋2k＋2，兩式相減，得y1－y2＝[kxeq\o\al(2,1)＋(3k＋2)x1＋2k＋2]－[kxeq\o\al(2,2)＋(3k＋2)x2＋2k＋2]＝k(x1＋x2)(x1－x2)＋(3k＋2)(x1－x2)＝－3k(x1－x2)＋(3k＋2)(x1－x2)＝2(x1－x2)，當(dāng)x1＞x2時(shí)，y1＞y2;當(dāng)x1＝x2時(shí)，y1＝y(tǒng)2;當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＜y2;4.解:(1)∵點(diǎn)A(1，k)在反比例函數(shù)圖象上，∴設(shè)反比例函數(shù)為y＝eq\f(k,x)，∵k＝－2，∴y＝－eq\f(2,x);(2)要使得反比例函數(shù)是y隨著x的增大而增大，∴k<0.而對于二次函數(shù)y＝kx2＋kx－k，其對稱軸為x＝－eq\f(1,2)，要使二次函數(shù)滿足上述條件，在k<0的情況下，則x必須在對稱軸的左邊，即x<－eq\f(1,2)時(shí)，才能使得y隨著x的增大而增大;綜上所述，則k<0，且x<－eq\f(1,2)時(shí)，反比例函數(shù)與二次函數(shù)都是y隨著x的增大而增大;(3)由(2)可得Q(－eq\f(1,2)，－eq\f(5,4)k);第4題解圖∵A點(diǎn)與B點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴原點(diǎn)O平分AB.又∵直角三角形中斜邊上的中線是斜邊的一半，∴OQ＝OA＝OB.作AD⊥OC，QC⊥OC，OQ＝eq\r(CQ2＋OC2)＝eq\r(\f(25,16)k2＋\f(1,4)).而OA＝eq\r(AD2＋OD2)＝eq\r(1＋k2)，∴eq\r(\f(1,4)＋\f(25,16)k2)＝eq\r(1＋k2)，則k＝eq\f(2\r(3),3)或k＝－eq\f(2\r(3),3).考向2函數(shù)類型不確定型針對演練1.解:k只有?。?時(shí)，才有最大值，當(dāng)k＝1，函數(shù)為y＝－4x＋4，是一次函數(shù)，一次函數(shù)無最值，當(dāng)k＝2，函數(shù)為y＝x2－4x＋3，為二次函數(shù)，而此函數(shù)開口向上，則無最大值;當(dāng)k＝－1，函數(shù)為y＝－2x2－4x＋6，為二次函數(shù)，此函數(shù)開口向下，有最大值，變形為y＝－2(x＋1)2＋8，則當(dāng)x＝－1時(shí)，ymax＝8.2.解:(1)當(dāng)k＝0時(shí)，y＝－(x－1)(x＋3)＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，則此函數(shù)為二次函數(shù)，它的圖象與x軸交于點(diǎn)(1，0)、(－3，0)，與y軸的交點(diǎn)為(0，3)，頂點(diǎn)為(－1，4)，利用描點(diǎn)法所畫函數(shù)的圖象如解圖:第2題解圖(2)①圖象都經(jīng)過點(diǎn)(1，0)和點(diǎn)(－1，4);②圖象總交x軸于點(diǎn)(1，0);③k取0和2時(shí)的函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)(0，2)中心對稱;(答案不唯一，寫出一條即可)(3)k＝2時(shí)，函數(shù)y2＝(x－1)2，此函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，向左平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到函數(shù)y3圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－3，－2)，則y3＝(x＋3)2－2，∴當(dāng)x＝－3時(shí)，函數(shù)的最小值等于－2.3.解:(1)如兩個(gè)函數(shù)為y＝x＋1，y＝x2＋3x＋1，畫出函數(shù)圖象如解圖，第3題解圖(2)不論k取何值，函數(shù)y＝kx2＋(2k＋1)x＋1的圖象必過定點(diǎn)(0，1)，(－2，－1)，且與x軸至少有1個(gè)交點(diǎn).證明如下:由y＝kx2＋(2k＋1)x＋1，得k(x2＋2x)＋(x－y＋1)＝0.當(dāng)x2＋2x＝0且x－y＋1＝0，即x＝0，y＝1或x＝－2，y＝－1時(shí)，上式對任意實(shí)數(shù)k都成立，所以函數(shù)的圖象必過定點(diǎn)(0，1)，(－2，－1)．又因?yàn)楫?dāng)k＝0時(shí)，函數(shù)y＝x＋1的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)k≠0時(shí)，∵Δ＝(2k＋1)2－4k＝4k2＋1>0，所以函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．所以函數(shù)y＝kx2＋(2k＋1)x＋1的圖象與x軸至少有1個(gè)交點(diǎn).(3)只要寫出m≤－1的數(shù)都可以.∵k<0，∴函數(shù)y＝kx2＋(2k＋1)x＋1的圖象在對稱軸x＝－eq\f(2k＋1,2k)的左側(cè)時(shí)，y隨x的增大而增大.4.(1)證明:若k＝1時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)，與x軸有交點(diǎn)，若k≠1時(shí)，函數(shù)為二次函數(shù)y＝(k－1)x2＋x－k＋2Δ＝1－4(k－1)(2－k)＝(2k－3)2≥0，∴不論k為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有交點(diǎn);(2)解:∵函數(shù)y＝(k－1)x2＋x－k＋2過原點(diǎn)，∴－k＋2＝0，∴k＝2，∴y＝x2＋x，令y＝x2＋x＝0，解得x＝0或x＝－1，∴函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(－1，0);(3)解:①k－1＝0即k＝1時(shí)，函數(shù)y＝x＋1為一次函數(shù)，無最小值．②當(dāng)k－1＞0即k＞1時(shí)函數(shù)有最小值，且最小值在函數(shù)頂點(diǎn)處取得．即eq\f(4（k－1）（2－k）－1,4（k－1）)＝－3，解得k＝3±eq\f(\r(15),2)，均符合題意．故此時(shí)k的值為3±eq\f(\r(15),2).5.解:(1)將x＝－2代入，得y＝k(－2)2＋(2k－1)·(－2)－2＝0，故不論k取何值，此函數(shù)圖象一定經(jīng)過點(diǎn)(－2，0).(2)①若k＝0，此函數(shù)為一次函數(shù)y＝－x－2，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，∴k＝0符合題意．②若k≠0，此函數(shù)為二次函數(shù)，而圖象一定經(jīng)過(－2，0)、(0，－2)，∴要使當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，開口向下，需滿足k＜0即可．綜上，k的取值范圍是k≤0.(3)由題意可知2×|eq\f(2k－1,－2k)|＝4.解得k＝－eq\f(1,2)或k＝eq\f(1,6).故此時(shí)k的值為－eq\f(1,2)或eq\f(1,6).第5題解圖6.解:①假命題;理由:當(dāng)k＝0時(shí)，y＝x－1為一次函數(shù)，與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn);②真命題;理由:當(dāng)k＝－3時(shí)，y＝－6x2＋4x＋2＝－6(x－eq\f(1,3))2＋eq\f(8,3)，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是(eq\f(1,3)，eq\f(8,3));③真命題;理由:當(dāng)k>0時(shí)，令y＝0得:Δ＝(1－k)2－4×2k(－1－k)＝(3k＋1)2，∴x＝eq\f(k－1±（3k＋1）,4k)，∴x1＝1，x2＝－eq\f(1,2)－eq\f(1,2k)，∵|x1－x2|＝eq\f(3,2)＋eq\f(1,2k)>eq\f(3,2)，∴函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于eq\f(3,2);④真命題;理由:當(dāng)k≠0時(shí)，y＝2kx2＋(1－k)x－1－k＝(2x2－x－1)k＋x－1，當(dāng)2x2－x－1＝0時(shí)，y的值與k無關(guān)，此時(shí)x1＝1，x2＝－eq\f(1,2);當(dāng)x1＝1時(shí)，y1＝0;當(dāng)x2＝－eq\f(1,2)時(shí)，y2＝－eq\f(3,2)，∴函數(shù)圖象總經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn)(1，0)，(－eq\f(1,2)，－eq\f(3,2))．第二部分題型研究題型三函數(shù)實(shí)際應(yīng)用題類型一圖像類針對演練1.(2017青島)A、B兩地相距60km，甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)．圖中l(wèi)1，l2表示兩人離A地的距離s(km)與時(shí)間t(h)的關(guān)系．請結(jié)合圖象解答下列問題:(1)表示乙離A地的距離與時(shí)間關(guān)系的圖象是________(填l1或l2);甲的速度是________km/h;乙的速度是________km/h;(2)甲出發(fā)多少小時(shí)兩人恰好相距5km第1題圖2.A、B兩城間的公路長為450千米，甲、乙兩車同時(shí)從A城出發(fā)沿這一公路駛向B城，甲車到達(dá)B城1小時(shí)后沿原路返回．如圖是它們離A城的路程y(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)圖象．(1)求甲車返回過程中y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)自變量的取值范圍;(2)乙車行駛6小時(shí)與返回的甲車相遇，求乙車的行駛速度．第2題圖3.(2017宿遷)小強(qiáng)與小剛都住在安康小區(qū)，在同一所學(xué)校讀書，某天早上，小強(qiáng)7:30從安康小區(qū)站乘坐校車去學(xué)校，途中需?？績蓚€(gè)站點(diǎn)才能到達(dá)學(xué)校站點(diǎn)，且每個(gè)站點(diǎn)停留2分鐘，校車行駛途中始終保持勻速．當(dāng)天早上小剛7:39從安康小區(qū)站乘坐出租車沿相同路線出發(fā)，出租車勻速行駛，比小強(qiáng)乘坐的校車早1分鐘到學(xué)校站點(diǎn)，他們乘坐的車輛從安康小區(qū)站出發(fā)所行駛路程y(千米)與行駛時(shí)間x(分鐘)之間的函數(shù)圖象如圖所示．(1)求點(diǎn)A的縱坐標(biāo)m的值;(2)小剛乘坐出租車出發(fā)后經(jīng)過多少分鐘追到小強(qiáng)所乘坐的校車？并求此時(shí)他們距學(xué)校站點(diǎn)的路程．第3題圖4.(2015麗水)甲、乙兩人勻速從同一地點(diǎn)到1500米處的圖書館看書．甲出發(fā)5分鐘后，乙以50米/分的速度沿同一路線行走．設(shè)甲、乙兩人相距s(米)，甲行走的時(shí)間為t(分)，s關(guān)于t的函數(shù)圖象的一部分如圖所示．(1)求甲行走的速度;(2)在坐標(biāo)系中，補(bǔ)畫s關(guān)于t的函數(shù)圖象的其余部分;(3)問甲、乙兩人何時(shí)相距360米？第4題圖5.一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x(h)，兩車之間的距離為y(km)，圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系．(1)甲、乙兩地之間的距離為________千米;圖中點(diǎn)B的實(shí)際意義是__________________;(2)求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍;(3)若第二列快車也從甲地出發(fā)駛往乙地，速度與第一列快車相同．在第一列快車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車與慢車相遇．求第二列快車晚出發(fā)多少小時(shí)？(4)請?jiān)趫D②中畫出快車和慢車距離甲地的路程yA，yB與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系．第5題圖考向2費(fèi)用問題(紹興:2017、2013.18)針對演練1.某市為鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，自來水公司按分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，如圖反映的是每月水費(fèi)y(元)與用水量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系．(1)當(dāng)用水量超過10噸時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;(2)按上述分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，小聰家三、四月份分別交水費(fèi)38元和27元，問四月份比三月份節(jié)約用水多少噸？第1題圖2.某書店為了迎接2017年4月23日的“世界讀書日”，計(jì)劃購進(jìn)A、B兩類圖書進(jìn)行銷售，若購進(jìn)A、B兩類圖書共1000本，其中購進(jìn)A類圖書的單價(jià)為16元/本，購進(jìn)B類圖書所需費(fèi)用y(元)與購買數(shù)量x(本)之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)若該書店購進(jìn)A類圖書400本，則購進(jìn)A、B兩類圖書共需要多少元？第2題圖3.如圖是某出租車單程收費(fèi)y(元)與行駛路程x(千米)之間的函數(shù)關(guān)系圖象，根據(jù)圖象回答下列問題:(1)當(dāng)行駛8千米時(shí)，收費(fèi)應(yīng)為________元;(2)從圖象上你能獲得哪些信息(請寫出2條);(3)求出收費(fèi)y(元)與行駛路程x(千米)(x≥3)之間的函數(shù)關(guān)系式．第3題圖4.(2017淮安)某公司組織員工到附近的景點(diǎn)旅游，根據(jù)旅行社提供的收費(fèi)方案，繪制了如圖所示的圖象，圖中折線ABCD表示人均收費(fèi)y(元)與參加旅游的人數(shù)x(人)之間的函數(shù)關(guān)系．(1)當(dāng)參加旅游的人數(shù)不超過10人時(shí)，人均收費(fèi)為______元;(2)如果該公司支付給旅行社3600元，那么參加這次旅游的人數(shù)是多少？第4題圖5.(2017上海)甲、乙兩家綠化養(yǎng)護(hù)公司各自推出了校園綠化養(yǎng)護(hù)服務(wù)的收費(fèi)方案．甲公司方案:每月的養(yǎng)護(hù)費(fèi)用y(元)與綠化面積x(平方米)是一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．乙公司方案:綠化面積不超過1000平方米時(shí)，每月收取費(fèi)用5500元;綠化面積超過1000平方米時(shí)，每月在收取5500元的基礎(chǔ)上，超過部分每平方米收取4元．(1)求如圖所示的y與x的函數(shù)解析式;(2)如果某學(xué)校目前的綠化面積是1200平方米，試通過計(jì)算說明:選擇哪家公司的服務(wù)，每月的綠化養(yǎng)護(hù)費(fèi)用較少．第5題圖6.(2017天門)江漢平原享有“中國小龍蝦之鄉(xiāng)”的美稱，甲、乙兩家農(nóng)貿(mào)商店，平時(shí)以同樣的價(jià)格出售品質(zhì)相同的小龍蝦，“龍蝦節(jié)”期間，甲、乙兩家商店都讓利酬賓，付款金額y甲，y乙(單位:元)與原價(jià)x(單位:元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)直接寫出y甲，y乙關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)“龍蝦節(jié)”期間，如何選擇甲、乙兩家商店購買小龍蝦更省錢？第6題圖考向3流量問題(紹興:2016.19)針對演練1.(2017吉林)如圖①，一個(gè)正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內(nèi)，現(xiàn)以一定的速度往水槽中注水，28s時(shí)注滿水槽．水槽內(nèi)水面的高度y(cm)與注水時(shí)間x(s)之間的函數(shù)圖象如圖②所示．第1題圖(1)正方體的棱長為________cm;(2)求線段AB對應(yīng)的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍;(3)如果將正方體鐵塊取出，又經(jīng)過t(s)恰好將此水槽注滿，直接寫出t的值．2.一個(gè)有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時(shí)刻開始4min內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8min內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)．容器內(nèi)的水量y(單位:L)與時(shí)間x(單位:min)之間的關(guān)系如圖所示．(1)當(dāng)4≤x≤12時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;(2)直接寫出每分鐘進(jìn)水、出水量各多少升．第2題圖3.某游泳池一天要經(jīng)過“注水－保持－排水”三個(gè)過程，如圖，圖中折線表示的是游泳池在一天某一時(shí)間段內(nèi)池中水量y(m3)與時(shí)間x(min)之間的關(guān)系．(1)求排水階段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍;(2)求水量不超過最大水量的一半值的時(shí)間一共有多少分鐘．第3題圖答案針對演練1.解:(1)l2;30;20;【解法提示】∵甲先出發(fā)0.5小時(shí)后，乙才出發(fā)，∴乙圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0.5，0)，故l2是乙離A地距離與時(shí)間t的函數(shù)圖象;甲經(jīng)過2小時(shí)走完全程，則甲的速度為60÷2＝30(km/h)．從0.5小時(shí)開始，經(jīng)過3.5－0.5＝3小時(shí)，乙走完全程，∴乙的速度為60÷3＝20(km/h)．(2)設(shè)甲出發(fā)后，經(jīng)過t小時(shí)，兩人相距5km，①當(dāng)兩人相遇前相距5km時(shí)，則30t＋20(t－0.5)＝60－5，解得t＝1.3，②當(dāng)兩人相遇后相距5km時(shí)，則30t＋20(t－0.5)＝60＋5，解得t＝1.5，答:甲出發(fā)1.3h，1.5h時(shí)，兩人恰好相距5km2.解:(1)設(shè)甲車返回過程中y與x之間的函數(shù)解析式為y＝kx＋b，∵圖象過(5，450)，(10，0)兩點(diǎn)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5k＋b＝450,10k＋b＝0))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－90,b＝900))，∴y＝－90x＋900(5≤x≤10);(2)當(dāng)x＝6時(shí)，y＝－90×6＋900＝360，v乙＝eq\f(360,6)＝60(千米/小時(shí))．答:乙車的行駛速度為60千米/小時(shí)．3.解:(1)如解圖，由題意可設(shè)AH的表達(dá)式為y＝eq\f(3,4)x＋b1，第3題解圖由H(6，3)在AH上，則有3＝eq\f(3,4)×6＋b1，即b1＝－eq\f(3,2)，∴AH的表達(dá)式為y＝eq\f(3,4)x－eq\f(3,2)，由A(8，m)在AH上，則有m＝eq\f(3,4)×8－eq\f(3,2)，即m＝eq\f(9,2)，故點(diǎn)A的縱坐標(biāo)m的值為eq\f(9,2);(2)如解圖，由題意可設(shè)BC的表達(dá)式為y＝eq\f(3,4)x＋b2，由B(10，eq\f(9,2))在BC上，則有eq\f(9