浙江省麗水市2023年中考數(shù)學(xué)試題（附真題答案）

浙江省麗水市2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本題有10小題，每小題3分，共30分)1．實(shí)數(shù)-3的相反數(shù)是（)A． B． C．3 D．-3【解析】【解答】解：實(shí)數(shù)-3的相反數(shù)是3.

故答案為：C

2．計(jì)算a2+2a2的正確結(jié)果是（）A．2a2 B．2a4 C．3a2 D．3a4【解析】【解答】解：a2+2a2=3a2，

故答案為：C

3．某校準(zhǔn)備組織紅色研學(xué)活動(dòng)，需要從梅岐、王村口、住龍、小順?biāo)膫€(gè)紅色教育基地中任選一個(gè)前往研學(xué)，選中梅岐紅色教育基地的概率是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：由題意可知一共四個(gè)紅色教育基地，其中梅岐紅色教育基地的只有1個(gè)，

∴P（梅岐紅色教育基地）=

故答案為：B

4．如圖，箭頭所指的是某陶藝工作室用于墊放陶器的5塊相同的耐火磚搭成的幾何體，它的主視圖是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：從正面看有三列，兩行，其中第一行有三個(gè)長(zhǎng)方形，第二列有2個(gè)長(zhǎng)方形，

故A，B，C不符合題意；D符合題意.

故答案為：D

5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-1，m2+1)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解析】【解答】解：∵m2≥0，

∴m2+1≥1，

∴點(diǎn)P（-1，m2+1）在第二象限.

故答案為：B

2+1≥1，由此可得到點(diǎn)P所在的象限.6．小霞原有存款52元，小明原有存款70元從這個(gè)月開始，小霞每月存15元零花錢，小明每月存12元零花錢，設(shè)經(jīng)過(guò)n個(gè)月后小霞的存款超過(guò)小明，可列不等式為（）A．52+15n>70+12n B．52+15n<70+12nC．52+12n>70+15n D．52+12n<70+15n【解析】【解答】解：設(shè)經(jīng)過(guò)n個(gè)月后小霞的存款數(shù)超過(guò)小明，根據(jù)題意得，則n個(gè)月后，小霞的存款為52+15n，小明的存款為70+12n，可列不等式如下，

52+15n＞70+12n.

故答案為：A

7．如圖，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，則AC的長(zhǎng)為（）A． B．1 C． D．【解析】【解答】解：連接BD交AC于點(diǎn)O，

∵菱形ABCD，

∴∠BAO=∠DAB=30°，AC⊥BD，AC=2OA

∴∠AOB=90°，

∴AO=ABcos30°=

∴AC=2OA=

故答案為：D

8．如果100N的壓力F作用于物體上，產(chǎn)生的壓強(qiáng)p要大于1000Pa，則下列關(guān)于物體受力面積S(m2)的說(shuō)法正確的是（）A．S小于0.1m2 B．S大于0.1m2 C．S小于10m2 D．S大于10m2【解析】【解答】解：由題意可知

，

∵產(chǎn)生的壓強(qiáng)p要大于1000Pa，

∴

解之：s＜0.1.

故答案為：A

9．一個(gè)球從地面豎直向上彈起時(shí)的速度為10米/秒，經(jīng)過(guò)t(秒)時(shí)球距離地面的高度h(米)適用公式h=10t-5t2，那么球彈起后又回到地面所花的時(shí)間t(秒)是（）A．5 B．10 C．1 D．2【解析】【解答】解：由題意可知h=0

10t-5t2=0，

∴5t（2-t）=0

∴5t=0或2-t=0，

解之：t1=2，t2=0（舍去）

∴t=2

故答案為：D

10．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C=45°，以AB為腰作等腰直角三角形BAE，頂點(diǎn)E恰好落在CD邊上，若AD=1．則CE的長(zhǎng)是（）A． B． C．2 D．1【解析】【解答】解：延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，

∵△ABE是等腰直角三角形，

∴，∠AEB=45°，

∴∠BEH=180°-45°=135°；

∵∠C=45°，

∴∠ECH=180°-45°=135°=∠BEH，

∵∠H=∠H，

∴△HEC∽△HBE，

∴

∵AD∥BC，

∴△ADE∽△HCE，

∴

∴即

解之：.

故答案為：A

二、填空題(本題有6小題，每小題4分，共24分)11．分解因式：x2-9=，【解析】【解答】解：x2-9=（x+3）（x-3）

故答案為：（x+3）（x-3）

12．青田縣“稻魚共生”種養(yǎng)方式因稻魚雙收、互惠共生而受到農(nóng)戶青睞，現(xiàn)有一農(nóng)戶在5塊面積相等的稻田里養(yǎng)殖田魚，產(chǎn)量分別是(單位：kg)：12，13，15，17，18．則這5塊稻田的田魚平均產(chǎn)量是kg．【解析】【解答】解：平均數(shù)為（12+13+15+17+18）÷5=15.

故答案為：15

13．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，∠B=∠ADB．若AB=4，則DC的長(zhǎng)是?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓骸螧=∠ADB，

∴AB=AD=4，

∵DE垂直平分AC，

∴AD=DC=4.

故答案為：4

14．小慧同學(xué)在學(xué)習(xí)了九年級(jí)上冊(cè)“4.1比例線段”3節(jié)課后，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容是一個(gè)逐步特殊化的過(guò)程，請(qǐng)?jiān)跈M線上填寫適當(dāng)?shù)臄?shù)值+感受這種特殊化的學(xué)習(xí)過(guò)程．【解析】【解答】解：∵，

∴b2=ac，

∴∴2c2=ac，

∵a≠0，

∴，

∴當(dāng)時(shí)，

故答案為：2

2=ac，，代入可得到關(guān)于a，c的方程，然后求出a與c的比值.15．古代中國(guó)的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中有一題：“今有生絲三十斤，千之，耗三斤十二兩．今有干絲一十二斤，問(wèn)生絲幾何？“意思是：“今有生絲30斤，干燥后耗損3斤12兩(古代中國(guó)1斤等于16兩)．今有干絲12斤，問(wèn)原有生絲多少？”則原有生絲為斤．【解析】【解答】解：設(shè)原有生絲為x斤，根據(jù)題意得

解之：.

故答案為：

16．如圖，分別以a，b，m，n為邊長(zhǎng)作正方形，已知m>n且滿足am-bn=2．a(chǎn)n+bm=4．（1）若a=3，b=4，則圖1陰影部分的面積是；（2）若圖1陰影部分的面積為3．圖2四邊形ABCD的面積為5，則圖2陰影部分的面積是?！窘馕觥俊窘獯稹浚?）圖1中陰影部分的面積為a2+b2=32+42=25；

（2）如圖，

∵圖1陰影部分的面積為3．圖2四邊形ABCD的面積為5，

∴a2+b2=3，，

∴（m+n）2=10，

∵am-bn=2．a(chǎn)n+bm=4，

∴a2m2-2abmn+b2n2=4①，a2n2+2abmn+b2m2=16②，

由①+②得

a2m2+b2n2+a2n2+b2m2=20

∴（a2+b2）（m2+n2）=20，

∴m2+n2=，

∴（m+n）2-2mn=

∴10-2mn=

解之：；

∵兩個(gè)正方形，

∴∠AFE=∠DFE=45°，

∴∠AFD=∠AFE+∠DFE=90°，

，

∴S陰影部分=

故答案為：25，

2+b2，代入計(jì)算即可求解.

（2）利用已知條件可得到a2+b2=3，（m+n）2=10，利用已知am-bn=2．a(chǎn)n+bm=4，分別兩邊平方，再相加，可得到（a2+b2）（m2+n2）=20，代入可得到m2+n2的值，再進(jìn)行配方后代入，可求出mn的值；再利用解直角三角形和正方形的性質(zhì)可證得∠AFD=90°，同時(shí)可表示出AF，DF的長(zhǎng)；然后求出陰影部分的面積.三、解答題(本題有8小題，第17-19題每題6分，第20，21題每題8分．第22、23題每題10分，第24題12分，共66分，各小題部必須寫出解答過(guò)程)17．計(jì)算：||+（-2023）0+2-1【解析】18．解一元一次不等式組：【解析】19．如圖，某工廠為了提升生產(chǎn)過(guò)程中所產(chǎn)生廢氣的凈化效率，需在氣體凈化設(shè)備上增加一條管道A-D-C．已知DC⊥BC，AB⊥BC．∠A=60°，AB=11m，CD=4m．求管道A-D-C的總長(zhǎng).【解析】20．為全面提升中小學(xué)生體質(zhì)健康水平，我市開展了兒童青少年“正脊行動(dòng)”。人民醫(yī)院專家組隨機(jī)抽取某校各年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行了脊柱健康狀況篩查．根據(jù)篩查情況，李老師繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問(wèn)題：抽取的學(xué)生脊柱健康情況統(tǒng)計(jì)表類別檢查結(jié)果人數(shù)A正常170B輕度側(cè)彎C中度側(cè)彎7D重度側(cè)彎（1）求所抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）該校共有學(xué)生1600人，請(qǐng)估算脊柱側(cè)彎程度為中度和重度的總?cè)藬?shù)；（3）為保護(hù)學(xué)生脊柱健康，請(qǐng)結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，提出一條合理的建議.【解析】

（2）利用該校的人數(shù)×脊柱側(cè)彎程度為中度和重度的人數(shù)所占的百分比之和，列式計(jì)算即可.

（3）利用扇形統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，提出一條合理的建議即可.21．我市“共富工坊"問(wèn)梅借力，某公司產(chǎn)品銷售量得到大幅提升．為促進(jìn)生產(chǎn)，公司提供了兩種付給員工月報(bào)酬的方案，如圖所示，員工可以任選一種方案與公司簽訂合同，看圖解答下列問(wèn)題：（1）直接寫出員工生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時(shí)，兩種方案付給的報(bào)酬一樣多；（2）求方案二y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（3）如果你是勞務(wù)服務(wù)部門的工作人員，你如何指導(dǎo)員工根據(jù)自己的生產(chǎn)能力選擇方案.【解析】

（2）觀察函數(shù)圖象，可得到點(diǎn)(0，600)，（30，1200)在方案二的圖象上，利用待定系數(shù)法求出此函數(shù)解析式.

（3）利用函數(shù)圖象，由兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，可得答案.22．某數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)，準(zhǔn)備將一張三角形紙片(如圖)進(jìn)行如下操作．并進(jìn)行猜想和證明。（1）用三角板分別取AB，AC的中點(diǎn)D，E，連結(jié)DE，畫AF⊥DE于點(diǎn)F；（2）用(1)中所畫的三塊圖形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)或平移拼出一個(gè)四邊形(無(wú)繼隙無(wú)重疊)．并用三角板畫出示意圖：（3）請(qǐng)判斷(2)中所拼的四邊形的形狀，并說(shuō)明理由【解析】（2）利用旋轉(zhuǎn)或平移，將直角△ADF和直角△AEF與四邊形BDEC進(jìn)行拼接即可.

（3）方法一：先證明點(diǎn)M，D，E在同一直線上，再證明DE為△ABC的中位線，可推出DE∥BC且BC=2DE，從而可證得MN=BC，利用有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可證得四邊形MBCN為平行四邊形；再利用有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，可得到四邊形MBCN的形狀；

方法二：利用作圖易證點(diǎn)D，E，M，N在同一直線上；再證明DE是△ABC的中位線，利用三角形的中位線定理可證得DE∥BC且BC=2DE，可推出DN=BC，利用有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得到四邊形DBCN的形狀；

方法三：易證點(diǎn)M，N，D，E在同一直線上，再證明證明DE是△ABC的中位線，利用三角形的中位線定理可證得DE∥BC且BC=2DE，可推出ME=BC，利用有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得到四邊形MBCE的形狀.23．已知點(diǎn)(-m，0)和(3m，0)在二次函數(shù)y=ax2+bx+3(a，b是常數(shù)，a≠0)的圖象上。（1）當(dāng)m=-1時(shí)，求a和b的值：（2）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(n，3)且點(diǎn)A不在坐標(biāo)軸上，當(dāng)-2<m<-1時(shí)，求n的取值范圍：（3）求證：b2+4a=0．【解析】（2）利用點(diǎn)(-m，0)和(3m，0)，可得到拋物線的對(duì)稱軸，利用二次函數(shù)的對(duì)稱性可知圖象過(guò)點(diǎn)(n，3)，(0，3)，可得到n=2m，將其代入-2<m<-1，可得到關(guān)于n的不等式，然后求出不等式的解集.

（3）利用二次函數(shù)的對(duì)稱性可得到拋物線的對(duì)稱軸，即可證得b=-2am，同時(shí)可得到頂點(diǎn)坐標(biāo)，再將點(diǎn)(-m.0)和(3m，0)分別代入函數(shù)解析式，利用加減消元法可得到am2=-1，即可得到關(guān)于a，b的方程，據(jù)此可證得結(jié)論.24．如圖，在⊙O中，AB是一條不過(guò)圓心O的弦，點(diǎn)C，D是的三等分點(diǎn)，直徑CE交AB于點(diǎn)F，連結(jié)AD交CF于點(diǎn)G，連結(jié)AC，過(guò)點(diǎn)C的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．（1）求證：AD∥HC；（2）若=2，求tan∠FAG的值；（3）連結(jié)BC交AD于點(diǎn)N．若⊙O的半徑為5．下面三個(gè)問(wèn)題，依次按照易、中、難排列，對(duì)應(yīng)的分值為2分、3分、4分，請(qǐng)根據(jù)自己的認(rèn)知水平，選擇其中一道問(wèn)題進(jìn)行解答。①若OF=，求BC的長(zhǎng)；②若AH=，求△ANB的局長(zhǎng)：③若HF·AB=88．求△BHC的面積.【解析】

（2）①連接AO，可得到CF，F(xiàn)G，OG的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AG的長(zhǎng)，利用垂徑定理求出AD的長(zhǎng)；再證明BC=AD，可得到BC的長(zhǎng)；②連接CD，利用平行線等分線段，可知AH=AF，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得到AC=AH=AF，設(shè)CG=x，可表示出FG，OG的長(zhǎng)，利用勾股定理可得到關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，可得到AG，AD的長(zhǎng)；再利用圓周角定理證明∠DAC=∠BCD，可推出△CND∽△ACD，利用全等三角形的性質(zhì)可求出ND的長(zhǎng)