借助對(duì)數(shù)函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題-對(duì)數(shù)函數(shù)應(yīng)用教案

一、前言對(duì)數(shù)函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，也是實(shí)際問(wèn)題中經(jīng)常使用的數(shù)學(xué)工具。本篇文章主要講述如何借助對(duì)數(shù)函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，并結(jié)合例題進(jìn)行講解。同時(shí)，還將給出一份對(duì)數(shù)函數(shù)應(yīng)用的教案，供有需要的讀者參考。二、什么是對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：設(shè)a>0且a≠1，那么以a為底的對(duì)數(shù)函數(shù)，數(shù)學(xué)中的對(duì)數(shù)函數(shù)(logax)的定義為y=logax，其中a稱(chēng)為底數(shù)，x稱(chēng)為真數(shù)，y稱(chēng)為對(duì)數(shù)。當(dāng)a=10時(shí)，常用記法是lgx，當(dāng)a=e時(shí)，常用記法是lnx。在實(shí)際應(yīng)用中，我們常用的是以10為底的對(duì)數(shù)函數(shù)以及自然對(duì)數(shù)函數(shù)。對(duì)數(shù)函數(shù)具有如下性質(zhì)：（1）對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域是正實(shí)數(shù)集，即x>0。（2）對(duì)數(shù)函數(shù)的值域是實(shí)數(shù)集。（3）對(duì)數(shù)函數(shù)是單調(diào)増加的。（4）對(duì)數(shù)函數(shù)的反函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，即a^x。（5）loga（mn）=logam+logan，loga（m/n）=logam-logan。其中m,n>0。三、如何使用對(duì)數(shù)函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題對(duì)數(shù)函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用，主要體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面。對(duì)數(shù)函數(shù)在指數(shù)函數(shù)中的應(yīng)用在實(shí)際應(yīng)用中，經(jīng)常會(huì)遇到指數(shù)函數(shù)的問(wèn)題，比如放射性物質(zhì)的衰變問(wèn)題、人口增長(zhǎng)問(wèn)題、病毒增長(zhǎng)問(wèn)題等等。這些問(wèn)題中都涉及到指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，而對(duì)數(shù)函數(shù)作為指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，可以方便地求解這些問(wèn)題。以下是一個(gè)具體的例子：某種放射性物質(zhì)的衰變規(guī)律是這樣的：每小時(shí)放射性原子核數(shù)減少32%，則將其放置12小時(shí)后，該物質(zhì)中還剩下原來(lái)的多少？解法：設(shè)原來(lái)物質(zhì)中有N個(gè)原子核，放置12小時(shí)后，還剩下x個(gè)原子核。則有：x=N*0.68^12由于0.68是小于1的實(shí)數(shù)，而12次方又是一個(gè)大數(shù)，可以用對(duì)數(shù)函數(shù)方便地進(jìn)行計(jì)算，于是有：log0.68x=log0.68N+log0.68(0.68^12)即：x=N*0.68^12這個(gè)問(wèn)題就這樣被成功地解決了?？梢钥闯?，借助對(duì)數(shù)函數(shù)，我們可以方便地求解指數(shù)函數(shù)問(wèn)題。對(duì)數(shù)函數(shù)在數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)在數(shù)據(jù)處理中也有著重要的應(yīng)用。常見(jiàn)的應(yīng)用有：（1）對(duì)數(shù)坐標(biāo)軸對(duì)數(shù)坐標(biāo)軸是一種比較特殊的坐標(biāo)軸，它用對(duì)數(shù)函數(shù)來(lái)計(jì)算坐標(biāo)軸上點(diǎn)的位置。在實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)數(shù)坐標(biāo)軸常常用于圖表的繪制。（2）對(duì)數(shù)處理數(shù)據(jù)在一些科學(xué)和工程領(lǐng)域，我們處理的數(shù)據(jù)常常涉及到非常大或非常小的數(shù)，比如pH值、震級(jí)等等。這些數(shù)據(jù)在進(jìn)行計(jì)算時(shí)，需要進(jìn)行對(duì)數(shù)運(yùn)算，方便進(jìn)行大范圍的數(shù)量比較和計(jì)算。以下是一個(gè)例子：假設(shè)一個(gè)正方形的面積是10平方米，現(xiàn)在把這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)每次縮小10%，不斷重復(fù)這個(gè)操作。問(wèn)縮小10次后這個(gè)正方形的面積是多少？解法：這個(gè)問(wèn)題可以用對(duì)數(shù)函數(shù)來(lái)解決。設(shè)原來(lái)正方形的邊長(zhǎng)是a，每次縮小10%之后，新正方形的邊長(zhǎng)是0.9a，面積是（0.9a）^2，即原來(lái)正方形面積的81%。于是有：面積=10*(0.81)^10可以用對(duì)數(shù)函數(shù)來(lái)進(jìn)行計(jì)算，即：log10y=1+10*log1081其中l(wèi)og10y是做對(duì)數(shù)變換得到的結(jié)果，y是所求面積的值。根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)，可以將這個(gè)式子轉(zhuǎn)化為：y=10^（1+10*log1081）這樣我們就得到了縮小10次后正方形的面積為0.531平方米。可以看出，借助對(duì)數(shù)函數(shù)，我們可以方便地解決數(shù)據(jù)處理中的問(wèn)題。四、對(duì)數(shù)函數(shù)應(yīng)用教案以下是一份對(duì)數(shù)函數(shù)應(yīng)用教案，供有需要的讀者參考。教學(xué)目的：通過(guò)對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用進(jìn)行講解，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教學(xué)時(shí)間：1學(xué)時(shí)（45分鐘）教學(xué)內(nèi)容：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義和基本性質(zhì)對(duì)數(shù)函數(shù)在指數(shù)函數(shù)中的應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)在數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用教學(xué)重點(diǎn)：掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的定義和基本性質(zhì)，了解對(duì)數(shù)函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：掌握對(duì)數(shù)函數(shù)在指數(shù)函數(shù)中的應(yīng)用和數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用。教學(xué)方法：講解例題討論教學(xué)過(guò)程：講解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義和基本性質(zhì)例題（1）請(qǐng)用對(duì)數(shù)函數(shù)解決以下問(wèn)題：一個(gè)人的體重每年增加5%，10年后他的體重會(huì)增加多少？（2）請(qǐng)用對(duì)數(shù)函數(shù)解決以下問(wèn)題：一種物品的每月銷(xiāo)售量減少10%，一年后銷(xiāo)售量會(huì)減少多少？（3）請(qǐng)用對(duì)數(shù)函數(shù)解決以下問(wèn)題：一份資料顯示，一種經(jīng)濟(jì)指標(biāo)在過(guò)去20年中年均增長(zhǎng)率為6%，請(qǐng)計(jì)算這種指標(biāo)在這20年中增長(zhǎng)了多少倍？討論在對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用中，有哪些需要注意的問(wèn)題？在解決實(shí)際問(wèn)題中，如何運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)？如何選擇對(duì)數(shù)底數(shù)？教學(xué)反思：本節(jié)課主要講述了對(duì)數(shù)函數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，包括對(duì)數(shù)函數(shù)在指數(shù)函數(shù)中的應(yīng)用和數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用。通過(guò)一些具體的