2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版必修一 1.3 集合的運(yùn)算 同步練習(xí)

親愛(ài)的同學(xué)加油，給自己實(shí)現(xiàn)夢(mèng)想的一個(gè)機(jī)會(huì)！第頁(yè)2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版必修一1.3集合的運(yùn)算同步練習(xí)班級(jí)：姓名：親愛(ài)的同學(xué)，在做題時(shí)，一定要認(rèn)真審題，完成題目后，記得審查，養(yǎng)成好習(xí)慣！祝你輕松完成本次練習(xí)。一、選擇題1．已知集合A={1，3，A．{2，4C．{0，22．已知集合U={0，1，A．{0，1，3} B．{1，3}3．集合A={x|3x?7<8?2x}A．[3，+∞C．{0，14．已知全集U=R，集合A={x∣1≤x≤2}，A．{?1，3} C．{1，3} 5．已知集合A={x∣x≥?1}，B={x∣?1≤10?x≤12}，則A．[?2，11] B．[?2，+∞) C．6．M={x|x+m≥0}，N={x|?2<x<4}，若U=R，且(?A．m<2 B．m≤2C．m≥2 D．m≥2或m≤?47．若全集U={?1，2，4，A．{4} B．{?1C．{?1，2，8．圖中U是全集，A，B是U的子集，則陰影部分表示的集合是（）A．A∩(?UB)C．?U(A∩B) 二、多項(xiàng)選擇題9．圖中陰影部分所表示的集合是（）A．N∩?UMC．[?U(M∩N)]∩N10．設(shè)全集U=R，若集合A?B，則下列結(jié)論正確的是（）A．A∩B=A B．A∪B=BC．(?UB)?(11．某校舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)，高一的兩個(gè)班共有120名同學(xué)，已知參加跑步?拔河?籃球比賽的人數(shù)分別為58，38，52，同時(shí)參加跑步和拔河比賽的人數(shù)為18，同時(shí)參加拔河和籃球比賽的人數(shù)為16，同時(shí)參加跑步?拔河?籃球三項(xiàng)比賽的人數(shù)為12，三項(xiàng)比賽都不參加的人數(shù)為20，則（）A．同時(shí)參加跑步和籃球比賽的人數(shù)為24B．只參加跑步比賽的人數(shù)為26C．只參加拔河比賽的人數(shù)為16D．只參加籃球比賽的人數(shù)為2212．（多選題）已知集合A={0，1，3}，A．0∈(A?B)B．記A?B為集合U，則(C．若B?M?(A?B)，則符合要求的M有4個(gè)D．A?B中所有元素之和為1513．下列命題中，當(dāng)U為全集時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（）A．若A∩B=?，則(B．若A∩B=?，則A=?或B=?C．若A∪B=U，則(D．若A∪B=?，則A=B=?14．已知全集U=Z，集合A={x|A．A∩B={?1，0，C．(?UA)∩B={?2} 15．已知集合A={x|x=2k+1，k∈Z}，B={x|x=4k+1，A．A?B B．B?A C．A∩C=? D．A∪C=Z16．設(shè)A={x|x2?x?2=0}，B={x|mx?1=0}A．12 B．-1 C．0 D．17．下列選項(xiàng)正確的是（）A．若集合A={x|ax2+4x+4=0，B．若集合{0，1C．若集合A={x|x<5}，B={x|x<a}，若A?B，則a的取值范圍是a>5D．若集合A={x|x2∈Z}，18．設(shè)集合A={x|x2A．0 B．1 C．2 D．5三、填空題19．若集合A={x∣1≤x≤3，x∈R20．已知集合A={x|?2<x<0}，集合B={x|0≤x≤1}，則21．已知全集U={?1，?2，?3，4，522．已知集合V={x∈Z|?2<x≤6}，A={x∈Z|?1<x<3}，B={x∈N|2<x≤5}，則(?23．已知集合A={(x，y)24．已知集合A={1，3，a2}，集合B={1，四、解答題25．已知集合A={x|4≤x<8}，B={x|（1）求A∪B，(?（2）若A∩C≠?，求a的取值范圍．26．設(shè)全集U={x∈N?|x≤10}，A={1求：（1）A∪B，A∩B；（2）(?27．已知集合A={（1）當(dāng)m=2時(shí)，求A∩B；（2）若A∪B=A，且B≠?，求m的取值范圍.28．已知集合A={x|x?2或x?6}，（1）若a=3時(shí)，求A∪B；（2）A∩B=?時(shí)，求a的取值范圍．

答案解析部分1．答案：C解析：∵A={1，3，故答案為：C．

根據(jù)補(bǔ)集的定義可得答案.2．答案：C解析：A={x∈N∣3x∈N}=∴?U故答案為：C．

利用已知條件結(jié)合元素與集合的關(guān)系，進(jìn)而得出集合A，再利用補(bǔ)集的運(yùn)算法則，從而得出集合A在U中的補(bǔ)集。3．答案：D解析：由已知A={∴N∩A={故答案為：D.

先求得集合A={x|4．答案：A解析：由題圖，陰影部分為?RA∩B，而?RA={所以?R故答案為：A

由題圖，陰影部分為?R5．答案：B解析：由?1≤10?x≤12解得?2≤x≤11，則B={x∣?2≤x≤11}，所以A∪B=[?2，故答案為：B．

求出集合B，再根據(jù)并集的定義進(jìn)行運(yùn)算可得答案.6．答案：C解析：因?yàn)镸={x|x+m≥0}N={x|?2<x<4}故答案為：C

利用已知條件結(jié)合一元一次不等式求解方法得出集合M，再結(jié)合交集和補(bǔ)集的運(yùn)算法則以及空集的定義，進(jìn)而得出實(shí)數(shù)m的取值范圍。7．答案：C解析：因?yàn)槿疷={?1，2，所以A∩B={?1，所以?1，所以只有C的集合{?1，故答案為：C

利用已知條件結(jié)合交集和補(bǔ)集的運(yùn)算法則，進(jìn)而得出集合A。8．答案：D解析：由Venn圖知，陰影部分的元素既不屬于集合A，也不屬于集合B，所以陰影部分表示的集合是?U故答案為：D

利用已知條件結(jié)合韋恩圖表示陰影部分的方法，再結(jié)合交集、并集和補(bǔ)集的運(yùn)算法，從而得出陰影部分表示的集合。9．答案：A,C解析：A選項(xiàng)：?UM=①+②，則B選項(xiàng)：?UN=①+④，則C選項(xiàng)：[?D選項(xiàng)：(?故答案為：AC.

根據(jù)交并補(bǔ)的計(jì)算和韋恩圖判斷即可.10．答案：A,B,C解析：對(duì)于A，∵A?B，∴A∩B=A，A符合題意；對(duì)于B，∵A?B，∴A∪B=B，B符合題意；對(duì)于C，∵A?B，∴(?對(duì)于D，當(dāng)AB時(shí)，A(A∪B)，D不符合題意.故答案為：ABC.

利用已知條件結(jié)合交集的運(yùn)算法則、并集的運(yùn)算法則、補(bǔ)集的運(yùn)算法則和集合間的包含關(guān)系，從而找出結(jié)論正確的選項(xiàng)。11．答案：B,C,D解析：設(shè)同時(shí)參加跑步和籃球比賽的人數(shù)為x，由Venn圖可得，58+38+52?18?16?x+12=120?20，得x=26，則只參加跑步比賽的人數(shù)為58?18?26+12=26，只參加拔河比賽的人數(shù)為38?16?18+12=16，只參加籃球比賽的人數(shù)為52?16?26+12=22。故答案為：BCD．

利用已知條件結(jié)合韋恩圖表示集合關(guān)系的方法，再結(jié)合集合的運(yùn)算法則，進(jìn)而找出正確的選項(xiàng)。12．答案：B,D解析：由已知條件可得A?B={1，對(duì)于A選項(xiàng)，0?(A?B)，A不符合題意；對(duì)于B選項(xiàng)，U={1，2，3，對(duì)于C選項(xiàng)，B?M?(A?B)，即{1，則滿足條件的集合M有：{1，2}、{1，2，3}、{1，2，4}、{1，對(duì)于D選項(xiàng)，A?B中所有元素之和為1+2+3+4+5=15，D對(duì).故答案為：BD.

由已知條件可得A?B={1，13．答案：A,C,D解析：若A∩B=?，則(?取A={1}，B={2}，滿足A∩B=?，但A≠?且B≠?，B不符合題意；若A∪B=U，則(?若A∪B=?，則A=B=?，D符合題意.故答案為：ACD.

根據(jù)集合的運(yùn)算法則知ACD正確，舉反例得到B錯(cuò)誤，得到答案.14．答案：A,C,D解析：A：A={x|2x+3>0，又B={?2，?1，B：A∪B={x|x≥?2，C：?UA={x|x≤?3D：由A∩B={?1，0，1}，則故答案為：ACD

求出集合A，然后利用集合交集的定義判斷A；由集合并集的定義判斷B；由補(bǔ)集以及交集的定義判斷C；由集合真子集個(gè)數(shù)的計(jì)算公式判斷D.15．答案：B,C解析：因?yàn)锽={x|x=2?2k+1，k∈Z}，所以由C={x|x=2(2k+1)，k∈Z}，可知C是部分偶數(shù)的集合，所以A∩C=?，A∪C≠Z，C符合題意，D不符合題意.故答案為：BC.

利用已知條件結(jié)合集合間的包含關(guān)系、交集和并集的運(yùn)算法則，進(jìn)而找出正確的選項(xiàng)。16．答案：A,B,C解析：A={x|由A∩B=B可得B?A，當(dāng)m=0時(shí)，B=?，滿足B?A，所以m=0符合題意；當(dāng)m≠0時(shí)，B={x|若B?A，則1m=?1或1m=2，可得：綜上所述：實(shí)數(shù)m的值可以為：?1，0，12故答案為：ABC.

可求出集合A={-1，2}，根據(jù)A∩B=B可得B?A，然后可討論m：m=0時(shí)，顯然滿足題意；m≠0時(shí)，可得出1m=?1或17．答案：B,D解析：對(duì)于A選項(xiàng)，若集合A有2個(gè)子集，則關(guān)于x的方程ax當(dāng)a=0時(shí)，則有4x+4=0，解得x=?1，合乎題意，當(dāng)a≠0時(shí)，則Δ=16?16a=0，解得a=1.因此，若集合A={x|ax2+4x+4=0，x∈R}有2對(duì)于B選項(xiàng)，若集合{0，1，a}={?1，c，對(duì)于C選項(xiàng)，集合A={x|x<5}，B={x|x<a}，且A?B，則a≥5，C不符合題意；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)榧螦={x|xB={y|y?1所以，集合A是所有偶數(shù)構(gòu)成的集合，集合B是所有奇數(shù)構(gòu)成的集合，故A∪B=Z，D對(duì).故答案為：BD.

由題意知，集合A中只有1個(gè)元素，再分a=0和a≠0兩種情況，討論求解，即可判斷A；根據(jù)集合相等求出a，b，c可判斷B；由A?B，得a≥5，可判斷C；集合A是所有偶數(shù)構(gòu)成的集合，集合B是所有奇數(shù)構(gòu)成的集合，可判斷D.18．答案：A,C,D解析：A={x|因?yàn)锳∪B=A，所以B?A，若a=0，則B={x|ax?10=0}=?，滿足若a≠0，則B={x|因?yàn)锽?A，所以10a=2或10a=5，解得故答案為：ACD

利用已知條件結(jié)合一元二次方程求出集合A，再利用A∪B=A，所以B?A，再結(jié)合分類討論的方法結(jié)合集合間的包含關(guān)系，進(jìn)而得出實(shí)數(shù)a的值。19．答案：{解析：因?yàn)榧螦={由交集的定義可得：A∩B={故答案為：{1

根據(jù)交集的定義可得答案.20．答案：{x|?2<x≤1}解析：因?yàn)锳={x|?2<x<0}所以A∪B={x|?2<x≤1}。故答案為：{x|?2<x≤1}。

利用已知條件結(jié)合并集的運(yùn)算法則，進(jìn)而得出集合A和集合B的并集。21．答案：{5}解析：法一：(?UA)∩((?法二：?UA={?3，故答案為：{5}.

利用補(bǔ)集和交集的運(yùn)算即可.22．答案：{解析：因?yàn)閂={x∈Z|?2<x≤6}={?1，0，1，所以?VA={?1，故答案為：{?1

利用已知條件結(jié)合元素與集合的關(guān)系，進(jìn)而得出集合V、A、B，再結(jié)合并集和補(bǔ)集的運(yùn)算法則，進(jìn)而得出(?23．答案：8解析：因?yàn)锳={(所以A∩B={(x，所以A∩B的子集個(gè)數(shù)為8．故答案為：8

根據(jù)題意，得到A∩B={(x，24．答案：2解析：因?yàn)镃AB={3}，所以當(dāng)a+2=3時(shí)，解得a=1，此時(shí)A={1，當(dāng)a+2=a2時(shí)，解得a=2或若a=?1，A={1，若a=2，A={1，3，4}，故答案為：2

根據(jù)題意可得出a+2=a2，從而求出a=-1或2，然后驗(yàn)證a=-1，2是否滿足題意即可求出25．答案：（1）解：因?yàn)锳={x|∴?RA={x∴A∪B={x|2<x<9}（2）解：因?yàn)锳={x|4≤x<8}，C={x所以a<8.解析：（1）根據(jù)并集、補(bǔ)集、交集的定義可求；

（2）由交集的性質(zhì)A∩C≠?，26．答案：（1）解：因?yàn)锳={1，3，4，5}，B={3，5，（2）解：因?yàn)槿疷={x∈N所以，?UA={2，6，解析：（1）根據(jù)集合的交集、并集運(yùn)算直接求解即可；

（2）根據(jù)集合補(bǔ)集的概念先求出?UA={2，27．答案：（1）解：當(dāng)m=2時(shí)，B={又