山東省青島市即墨區(qū)2023年九年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

山東省青島市即墨區(qū)2023年九年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列方程中，是關于x的一元二次方程的為（）A． B． C． D．2．圖中的兩個三角形是位似圖形，它們的位似中心是（）A．點P B．點DC．點M D．點N3．下列關于x的一元二次方程沒有實數(shù)根的是（）A． B． C． D．4．如圖，點是上的點，，則是（）

A． B． C． D．5．若，則的值為()A． B． C． D．6．已知，滿足，則的值是（）．A．16 B． C．8 D．7．二次函數(shù)y＝ax1+bx+c（a≠0）中的x與y的部分對應值如下表：x…﹣3﹣1﹣101134…y…1150﹣3﹣4﹣305…給出以下結論：（1）二次函數(shù)y＝ax1+bx+c有最小值，最小值為﹣3；（1）當﹣＜x＜1時，y＜0；（3）已知點A（x1，y1）、B（x1，y1）在函數(shù)的圖象上，則當﹣1＜x1＜0，3＜x1＜4時，y1＞y1．上述結論中正確的結論個數(shù)為（）A．0 B．1 C．1 D．38．如圖，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一個條件后，仍不能確定△ABC∽△ADE的是()A．∠B＝∠D B．∠C＝∠AEDC．＝ D．＝9．某校學生小明每天騎自行車上學時都要經(jīng)過一個十字路口，設十字路口有紅、黃、綠三色交通信號燈，他在路口遇到紅燈的概率為，遇到黃燈的概率為，那么他遇到綠燈的概率為（）.A． B． C． D．10．下列方程是一元二次方程的是（）A．2x2－5x+3 B．2x2－y+1=0 C．x2=0 D．+x=2二、填空題(每小題3分,共24分)11．點關于原點對稱的點為_____．12．已知點A（a，1）與點B（﹣3，b）關于原點對稱，則ab的值為_____．13．小亮測得一圓錐模型的底面直徑為10cm，母線長為7cm，那么它的側面展開圖的面積是_____cm1．14．若點,是拋物線上的兩個點,則此拋物線的對稱軸是___．15．兩個相似三角形的面積比為，其中較大的三角形的周長為，則較小的三角形的周長為__________．16．如圖，在平行四邊形中，是線段上的點，如果，，連接與對角線交于點，則_______．17．已知的半徑為，，是的兩條弦，，，，則弦和之間的距離是__________．18．如圖，點把弧分成三等分，是⊙的切線，過點分別作半徑的垂線段，已知，，則圖中陰影部分的面積是________．三、解答題(共66分)19．（10分）解方程：(1)x2﹣2x﹣1=0(2)2(x﹣3)=3x(x﹣3)20．（6分）已知關于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長．（1）如果x=﹣1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（3）如果△ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根．21．（6分）社區(qū)利用一塊矩形空地建了一個小型的惠民停車場，其布局如圖所示.已知停車場的長為52米，寬為28米，陰影部分設計為停車位，要鋪花磚，其余部分是等寬的通道.已知鋪花磚的面積為640平方米.（1）求通道的寬是多少米？（2）該停車場共有車位64個，據(jù)調(diào)查分析，當每個車位的月租金為200元時，可全部租出；當每個車位的月租金每上漲10元，就會少租出1個車位.當每個車位的月租金上漲多少元時，停車場的月租金收入為14400元？22．（8分）已知拋物線y=x2+x﹣．（1）用配方法求出它的頂點坐標和對稱軸；（2）若拋物線與x軸的兩個交點為A、B，求線段AB的長．23．（8分）一個不透明的口袋中裝有4張卡片，卡片上分別標有數(shù)字1、－2、－3、4，它們除了標有的數(shù)字不同之外再也沒有其它區(qū)別，小芳從盒子中隨機抽取一張卡片．（1）求小芳抽到負數(shù)的概率；（2）若小明再從剩余的三張卡片中隨機抽取一張，請你用樹狀圖或列表法，求小明和小芳兩人均抽到負數(shù)的概率．24．（8分）如圖，在中，，點在邊上，經(jīng)過點和點且與邊相交于點．(1)求證：是的切線；(2)若，求的半徑．25．（10分）文物探測隊探測出某建筑物下面埋有文物，為了準確測出文物所在的深度，他們在文物上方建筑物的一側地面上相距米的兩處，用儀器測文物,探測線與地面的夾角分別是和，求該文物所在位置的深度(精確到米)．26．（10分）如圖，已知直線y1＝﹣x+3與x軸交于點B，與y軸交于點C，拋物y2＝ax2+bx+c經(jīng)過點B，C并與x軸交于點A（﹣1，0）．（1）求拋物線解析式，并求出拋物線的頂點D坐標；（2）當y2＜0時、請直接寫出x的取值范圍；（3）當y1＜y2時、請直接寫出x的取值范圍；（4）將拋物線y2向下平移，使得頂點D落到直線BC上，求平移后的拋物線解析式．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】根據(jù)一元二次方程的定義，一元二次方程有三個特點：（1）只含有一個未知數(shù)；（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是1；（3）是整式方程．要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進行整理．如果能整理為ax1＋bx＋c＝0（a≠0）的形式，則這個方程就為一元二次方程．【詳解】解：A.,是分式方程,B.,正確,C.,是二元二次方程,D.,是關于y的一元二次方程,故選B【點睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，關鍵是掌握一元二次方程必須同時滿足三個條件：①整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數(shù)；②只含有一個未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是1．2、A【解析】試題分析：根據(jù)位似變換的定義：對應點的連線交于一點，交點就是位似中心．即位似中心一定在對應點的連線上．解：∵位似圖形的位似中心位于對應點連線所在的直線上，點M、N為對應點，所以位似中心在M、N所在的直線上，因為點P在直線MN上，所以點P為位似中心．故選A．考點：位似變換．3、D【解析】利用一元二次方程的根的判別式逐項判斷即可.【詳解】一元二次方程的根的判別式為，逐項判斷如下：A、，方程有兩個不相等的實數(shù)根，不符題意B、，方程有兩個相等的實數(shù)根，符合題意C、，方程有兩個不相等的實數(shù)根，不符題意D、，方程沒有實數(shù)根，符合題意故選：D.【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式，對于一般形式有：（1）當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）當時，方程沒有實數(shù)根.4、A【分析】本題利用弧的度數(shù)等于所對的圓周角度數(shù)的2倍求解優(yōu)弧度數(shù)，繼而求解劣弧度數(shù)，最后根據(jù)弧的度數(shù)等于圓心角的度數(shù)求解本題．【詳解】如下圖所示：∵∠BDC=120°，∴優(yōu)弧的度數(shù)為240°，∴劣弧度數(shù)為120°．∵劣弧所對的圓心角為∠BOC，∴∠BOC=120°．故選：A．【點睛】本題考查圓的相關概念，解題關鍵在于清楚圓心角、圓周角、弧各個概念之間的關系．5、A【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，可用b表示a，根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】由，得4b＝a?b．，解得a＝5b，故選：A．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，利用比例的性質(zhì)得出b表示a是解題關鍵．6、A【分析】先把等式左邊分組因式分解，化成非負數(shù)之和等于0形式，求出x,y即可.【詳解】由得所以=0，=0所以x=-2,y=-4所以=（-4）-2=16故選：A【點睛】考核知識點：因式分解運用.靈活拆項因式分解是關鍵.7、B【分析】根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，即可對每個選項進行判斷.【詳解】解：（1）函數(shù)的對稱軸為：x＝1，最小值為﹣4，故錯誤，不符合題意；（1）從表格可以看出，當﹣＜x＜1時，y＜0，符合題意；（3）﹣1＜x1＜0，3＜x1＜4時，x1離對稱軸遠，故錯誤，不符合題意；故選擇：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值，拋物線與x軸的交點，仔細分析表格數(shù)據(jù)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．8、C【分析】根據(jù)已知及相似三角形的判定方法對各個選項進行分析，從而得到最后答案．【詳解】BADCAE，A，B，D都可判定，選項C中不是夾這兩個角的邊，所以不相似.故選C.【點睛】考查相似三角形的判斷方法，掌握相似三角形常用的判定方法是解題的關鍵.9、D【分析】利用十字路口有紅、黃、綠三色交通信號燈，遇到每種信號燈的概率之和為1，進而求出即可．【詳解】解：∵十字路口有紅、黃、綠三色交通信號燈，他在路口遇到紅燈的概率為，遇到黃燈的概率為，∴他遇到綠燈的概率為：1??＝．故選D．【點睛】此題主要考查了概率公式，得出遇到每種信號燈的概率之和為1是解題關鍵．10、C【解析】一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是1；（1）二次項系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數(shù)．由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案．【詳解】A、不是方程，故本選項錯誤；B、方程含有兩個未知數(shù)，故本選項錯誤；C、符合一元二次方程的定義，故本選項正確；D、不是整式方程，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是1．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)平面直角坐標系中，關于原點的對稱點的坐標變化規(guī)律，即可得到答案.【詳解】∵平面直角坐標系中，關于原點的對稱點的橫縱坐標分別互為相反數(shù)，∴點關于原點對稱點的坐標為．故答案是：.【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中，關于原點的對稱點的坐標變化規(guī)律，掌握關于原點的對稱點的橫縱坐標分別互為相反數(shù)，是解題的關鍵.12、-2【分析】根據(jù)兩點關于原點對稱，則兩點的橫、縱坐標都是互為相反數(shù)，可得a、b的值，根據(jù)有理數(shù)的乘法，可得答案．【詳解】解：由點A（a，1）與點B（-2，b）關于原點對稱，得

a=2，b=-1．

ab=（2）×（-1）=-2，

故答案為-2．【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，利用了關于原點對稱的點的坐標規(guī)律是：橫、縱坐標都是互為相反數(shù)．13、35π．【解析】首先求得圓錐的底面周長，然后利用扇形的面積公式S=lr即可求解．【詳解】底面周長是：10π，則側面展開圖的面積是：×10π×7＝35πcm1．故答案是：35π．【點睛】本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．14、x=3【分析】根據(jù)拋物線的對稱性即可確定拋物線對稱軸．【詳解】解：點,是拋物線上的兩個點,且縱坐標相等．根據(jù)拋物線的對稱性知道拋物線對稱軸是直線．故答案為：．【點睛】本題考察了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0），拋物線上兩個不同點P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，若有y1=y2，則P1，P2兩點是關于拋物線對稱軸對稱的點，且這時拋物線的對稱軸是直線：.15、1【分析】根據(jù)面積之比得出相似比，然后利用周長之比等于相似比即可得出答案．【詳解】∵兩個相似三角形的面積比為∴兩個相似三角形的相似比為∴兩個相似三角形的周長也比為∵較大的三角形的周長為∴較小的三角形的周長為故答案為：1．【點睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．16、【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得AB∥DC，AB＝DC；平行直線證明△BEF∽△DCF，其性質(zhì)線段的和差求得，三角形的面積公式求出兩個三角形的面積比為2：1．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB＝DC，∴△BEF∽△DCF，∴，又∵BE＝AB?AE，AB＝1，AE＝3，∴BE＝2，DC＝1，∴，又∵S△BEF＝?EF?BH，S△DCF＝?FC?BH，∴，故答案為2：1．【點睛】本題綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積公式等相關知識點，重點掌握相似三角形的判定與性質(zhì)．17、2或1【解析】分析：分兩種情況進行討論：①弦AB和CD在圓心同側；②弦AB和CD在圓心異側；作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可．詳解：①當弦AB和CD在圓心同側時，如圖，∵AB=16cm，CD=12cm，∴AE=8cm，CF=6cm，∵OA=OC=10cm，∴EO=6cm，OF=8cm，∴EF=OF-OE=2cm；②當弦AB和CD在圓心異側時，如圖，∵AB=16cm，CD=12cm，∴AF=8cm，CE=6cm，∵OA=OC=10cm，∴OF=6cm，OE=8cm，∴EF=OF+OE=1cm．∴AB與CD之間的距離為1cm或2cm．故答案為2或1．點睛：本題考查了勾股定理和垂徑定理的應用．此題難度適中，解題的關鍵是注意掌握數(shù)形結合思想與分類討論思想的應用，小心別漏解．18、【分析】根據(jù)題意可以求出各個扇形圓心角的度數(shù)，然后利用扇形面積和三角形的面積公式即可求出陰影部分的面積．【詳解】解：∵是⊙的切線，，∴，∵點把弧分成三等分，，，，．故答案為：．【點睛】本題主要考查扇形的面積公式和等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握扇形的面積公式是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、(1)，(2)或【分析】(1)利用公式法求解可得；(2)利用因式分解法求解可得；【詳解】(1)a=1，b=﹣2，c=﹣1，△=b2﹣4ac=4+4=8＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根，，∴；(2)，移項得：，因式分解得：=0，∴或，解得：或．【點睛】本題主要考查了解一元二次方程－配方法和因式分解法，根據(jù)方程的不同形式，選擇合適的方法是解題的關鍵．20、(1)△ABC是等腰三角形；(2)△ABC是直角三角形；(3)x1=0，x2=﹣1．【解析】試題分析：（1）直接將x=﹣1代入得出關于a，b的等式，進而得出a=b，即可判斷△ABC的形狀；（2）利用根的判別式進而得出關于a，b，c的等式，進而判斷△ABC的形狀；（3）利用△ABC是等邊三角形，則a=b=c，進而代入方程求出即可．試題解析：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有兩個相等的實數(shù)根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）當△ABC是等邊三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理為：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．考點：一元二次方程的應用．21、（1）6;（2）40或400【分析】（1）設通道的寬x米，由圖中所示可得通道面積為2×28x+2(52-2x)x，根據(jù)鋪花磚的面積+通道面積=總面積列方程即可得答案；（2）設每個車位的月租金上漲a元，則少租出個車位，根據(jù)月租金收入為14400元列方程求出a值即可.【詳解】（1）設通道的寬x米，根據(jù)題意得：2×28x+2(52-2x)x+640=52×28，整理得：x2-40x+204=0，解得：x1=6，x2=34(不符合題意，舍去).答：通道的寬是6米.（2）設每個車位的月租金上漲a元，則少租出個車位，根據(jù)題意得：(200+a)(64-)=14400，整理得：a2-440a+16000=0，解得：a1=40，a2=400.答：每個車位的月租金上漲40元或400元時，停車場的月租金收入為14400元.【點睛】本題考查一元二次方程的實際應用，讀懂題意，找出題中的等量關系列出方程是解題關鍵.22、（1）頂點坐標為（﹣1，﹣3），對稱軸是直線x=﹣1；（2）AB=．【分析】（1）先把拋物線解析式配方為頂點式，即可得到結果；（2）求出當時的值，即可得到結果．【詳解】解：（1）由配方法得y=（x+1）2-3則頂點坐標為（﹣1，﹣3），對稱軸是直線x=﹣1；（2）令y=0,則0=x2+x﹣解得x1=-1+x2=-1-則A（-1-，0），B（-1+，0）∴AB=（-1+）-（-1-）=23、（1）；（2）【分析】（1）由一個不透明的口袋中裝有4張卡片，卡片上分別標有數(shù)字1、－2、－3、4，它們除了標有的數(shù)字不同之外再也沒有其它區(qū)別，小芳從盒子中隨機抽取一張卡片，抽到負數(shù)的有2種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案．（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖或列表，然后由圖表求得所有等可能的結果與小明和小芳兩人均抽到負數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.【詳解】（1）∵一個不透明的口袋中裝有4張卡片，卡片上分別標有數(shù)字1、－2、－3、4，它們除了標有的數(shù)字不同之外再也沒有其它區(qū)別，∴小芳從盒子中隨機抽取一張卡片，抽到負數(shù)的有2種情況，∴P（小芳抽到負數(shù)）=（2）畫樹狀圖如下：∵共有12種機會均等的結果，其中兩人均抽到負數(shù)的有2種，∴P（兩人均抽到負數(shù)）=24、(1)見解析；(2)【分析】(1)連接，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到，于是得到是的切線；(2)連接，推出是等邊三角形，得到，求得，得到，于是得到結論．【詳解】