山東省萊山第一中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

山東省萊山第一中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．冪函數(shù)，當(dāng)時為減函數(shù)，則實數(shù)的值為A.或2 B.C. D.2．設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.的一個周期為B.的圖像關(guān)于直線對稱C.的圖像關(guān)于點對稱D.在有3個零點3．已知關(guān)于的方程在區(qū)間上存在兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.4．若函數(shù)滿足，且，，則A.1 B.3C. D.5．化學(xué)上用溶液中氫離子物質(zhì)的量濃度的常用對數(shù)值的相反數(shù)表示溶液的，例如氫離子物質(zhì)的量濃度為的溶液，因為，所以該溶液的是1.0.現(xiàn)有分別為3和4的甲乙兩份溶液，將甲溶液與乙溶液混合，假設(shè)混合后兩份溶液不發(fā)生化學(xué)反應(yīng)且體積變化忽略不計，則混合溶液的約為（）（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：.）A.3.2 B.3.3C.3.4 D.3.86．已知函數(shù)，若函數(shù)有四個零點，則的取值范圍是A. B.C. D.7．在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足，其中星等為mk的星的亮度為Ek（k=1,2）.已知太陽的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，則太陽與天狼星的亮度的比值為A.1010.1 B.10.1C.lg10.1 D.8．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（）A.向左平行移動個單位長度 B.向右平行移動個單位長度C.向左平行移動個單位長度 D.向右平行移動個單位長度9．下列函數(shù)中，能用二分法求零點的是（）A. B.C. D.10．已知定義域為R的偶函數(shù)在上是減函數(shù)，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.11．對于實數(shù)x，“0＜x＜1”是“x＜2”的（）條件A.充要 B.既不充分也不必要C.必要不充分 D.充分不必要12．的值為（）A. B.1C. D.2二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知，，與的夾角為60°，則________.14．已知函數(shù)，則___________..15．冪函數(shù)，當(dāng)取不同的正數(shù)時，在區(qū)間上它們的圖像是一族美麗的曲線（如圖）．設(shè)點，連接，線段恰好被其中的兩個冪函數(shù)的圖像三等分，即有．那么_______16．已知向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝2，a與b的夾角為60°，則|a－b|＝________三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知集合，集合（1）當(dāng)時，求；（2）當(dāng)時，求m的取值范圍18．已知二次函數(shù)，關(guān)于x的不等式<0的解集為（1）求實數(shù)m、n的值；（2）當(dāng)時，解關(guān)于x的不等式；（3）當(dāng)是否存在實數(shù)a，使得對任意時，關(guān)于x的函數(shù)有最小值-5.若存在，求實數(shù)a值；若不存在，請說明理由19．計算下列各式的值（1）；（2）已知，求20．已知（1）求的值（2）求的值．（結(jié)果保留根號）21．已知函數(shù)，（）的最小周期為.（1）求的值及函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)在上取得最小值時對應(yīng)的角度為，求半徑為3，圓心角為的扇形的面積.22．函數(shù)的一段圖象如下圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到的圖象.求直線與函數(shù)的圖象在內(nèi)所有交點的橫坐標(biāo)之和.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】∵為冪函數(shù)，∴，即．解得：或．當(dāng)時，，在上為減函數(shù)；當(dāng)時，，在上為常數(shù)函數(shù)（舍去），∴使冪函數(shù)為上的減函數(shù)的實數(shù)的值．故選C.考點：冪函數(shù)的性質(zhì).2、D【解析】利用輔助角公式化簡，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)逐個判斷即可【詳解】，對A，最小周期為，故也為周期，故A正確；對B，當(dāng)時，為的對稱軸，故B正確；對C，當(dāng)時，，又為的對稱點，故C正確；對D，則，解得，故在內(nèi)有共四個零點，故D錯誤故選：D3、C【解析】本題首先可根據(jù)方程存在兩個不同的實數(shù)根得出、，然后設(shè)，分為、兩種情況進(jìn)行討論，最后根據(jù)對稱軸的相關(guān)性質(zhì)以及的大小即可得出結(jié)果.【詳解】因為方程存在兩個不同的實數(shù)根，所以，，解得或，設(shè)，對稱軸為，當(dāng)時，因為兩個不同實數(shù)根在區(qū)間上，所以，即，解得，當(dāng)時，因為兩個不同的實數(shù)根在區(qū)間上，所以，即，解得，綜上所述，實數(shù)的取值范圍是，故選：C.4、B【解析】因為函數(shù)滿足，所以，結(jié)合，可得，故選B.5、C【解析】求出混合后溶液的濃度，再轉(zhuǎn)化為pH【詳解】由題意pH為時，氫離子物質(zhì)的量濃度為，混合后溶液中氫離子物質(zhì)的量濃度為，pH為故選：C6、B【解析】不妨設(shè)，的圖像如圖所示，則，，其中，故，也就是，則，因，故.故選：B.【點睛】函數(shù)有四個不同零點可以轉(zhuǎn)化為的圖像與動直線有四個不同的交點，注意函數(shù)的圖像有局部對稱性，而且還是倒數(shù)關(guān)系.7、A【解析】由題意得到關(guān)于的等式，結(jié)合對數(shù)的運算法則可得亮度的比值.【詳解】兩顆星的星等與亮度滿足,令,.故選A.【點睛】本題以天文學(xué)問題為背景,考查考生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、信息處理能力、閱讀理解能力以及指數(shù)對數(shù)運算.8、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換求解即可【詳解】由題意，把函數(shù)的圖象向左平行移動個單位長度得到故選：A9、D【解析】利用零點判定定理以及函數(shù)的圖象，判斷選項即可【詳解】由題意以及零點判定定理可知：只有選項D能夠應(yīng)用二分法求解函數(shù)的零點，故選D【點睛】本題考查了零點判定定理的應(yīng)用和二分法求解函數(shù)的零點，是基本知識的考查10、A【解析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可得在上是增函數(shù)，且.由此將不等式轉(zhuǎn)化為來求解得不等式的解集.【詳解】因為偶函數(shù)在上是減函數(shù)，所以在上是增函數(shù)，由題意知:不等式等價于,即,即或,解得:或.故選：A【點睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性，考查對數(shù)不等式的解法，屬于中檔題.11、D【解析】從充分性和必要性的定義，結(jié)合題意，即可容易判斷.【詳解】若，則一定有，故充分性滿足；若，不一定有，例如，滿足，但不滿足，故必要性不滿足；故“0＜x＜1”是“x＜2”的充分不必要條件.故選：.12、B【解析】根據(jù)正切的差角公式逆用可得答案【詳解】，故選：B二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、10【解析】由數(shù)量積的定義直接計算.【詳解】.故答案為：10.14、17【解析】根據(jù)分段函數(shù)解析式計算可得；【詳解】解：因為，故答案為：15、1【解析】求出的坐標(biāo)，不妨設(shè)，，分別過，，分別代入點的坐標(biāo)，變形可解得結(jié)果.【詳解】因為，，，所以，，不妨設(shè)，，分別過，，則，，則，所以故答案為：116、【解析】|a－b|＝三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）；（2）.【解析】（1）利用集合的交運算求即可.（2）根據(jù)已知，由集合的交集結(jié)果可得，即可求m的取值范圍【小問1詳解】由題設(shè)，，而，∴.【小問2詳解】由，顯然，∴，可得.18、（1）；（2）答案見解析；（3）存在，.【解析】（1）利用給定條件結(jié)合一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系，借助韋達(dá)定理計算作答.（2）分類討論求解一元二次不等式即可作答.（3）換元，借助二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值，計算判斷作答.【小問1詳解】依題意，不等式的解集是，因此，是關(guān)于x的一元二次方程的二根，且，于得，解得，所以實數(shù)m、n的值是：.【小問2詳解】當(dāng)時，由（1）知：，當(dāng)時，，解得：或，當(dāng)時，解得，當(dāng)時，不等式化：，解得：，所以，當(dāng)時，原不等式的解集是，當(dāng)時，原不等式的解集是，當(dāng)時，原不等式的解集是.【小問3詳解】假設(shè)存在實數(shù)滿足條件，由（1）知，，，因，則設(shè)，函數(shù)化為：，顯然，于是得在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，由解得：或（舍去），又，所以存在實數(shù)滿足條件，.【點睛】易錯點睛：解含參數(shù)的一元二次不等式，首先注意二次項系數(shù)是否含有參數(shù)，如果有，必須按二次項系為正、零、負(fù)三類討論求解.19、（1）（2）1【解析】（1）根據(jù)對數(shù)和指數(shù)冪的運算性質(zhì)計算即可得出答案.（2）利用誘導(dǎo)公式化簡目標(biāo)式，然后分子分母同時除以，代入即可得出答案.【小問1詳解】原式=；【小問2詳解】原式=.20、（1）；（2）.【解析】（1）利用二倍角公式化簡得，然后利用同角關(guān)系式即得；（2）利用兩角差的正弦公式即求.【小問1詳解】由，得，∵，,∴，∴，∴.【小問2詳解】由（1）知，∴.21、（1），減區(qū)間為（2）【解析】（1）根據(jù)最小正周期求得，根據(jù)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，求得在上的單調(diào)遞減區(qū)間.（2）根據(jù)三角函數(shù)最值的求法求得，根據(jù)扇形面積公式求得扇形的面積.【小問1詳解】由于函數(shù)，（）的最小周