5.3.2函數(shù)的極值與最大（?。┲?題型分類

5.3.2函數(shù)的極值與最大（?。┲?題型分類一、函數(shù)極值的定義1．極小值點與極小值若函數(shù)y＝f(x)在x＝a的函數(shù)值f(a)比它在點x＝a附近其他點的函數(shù)值都小，f′(a)＝0，而且在點x＝a附近的左側(cè)f′(x)<0，右側(cè)f′(x)>0，就把a叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值點，f(a)叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值．2．極大值點與極大值若函數(shù)y＝f(x)在點x＝b的函數(shù)值f(b)比它在點x＝b附近其他點的函數(shù)值都大，f′(b)＝0，而且在點x＝b附近的左側(cè)f′(x)>0，右側(cè)f′(x)<0，就把b叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值點，f(b)叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值．3．極大值點、極小值點統(tǒng)稱為極值點；極大值、極小值統(tǒng)稱為極值．二、函數(shù)極值的求法與步驟1．求函數(shù)y＝f(x)的極值的方法解方程f′(x)＝0，當(dāng)f′(x0)＝0時，(1)如果在x0附近的左側(cè)f′(x)>0，右側(cè)f′(x)<0，那么f(x0)是極大值；(2)如果在x0附近的左側(cè)f′(x)<0，右側(cè)f′(x)>0，那么f(x0)是極小值．2．求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟(1)確定函數(shù)的定義域，求導(dǎo)數(shù)f′(x)；(2)求方程f′(x)＝0的根；(3)列表；(4)利用f′(x)與f(x)隨x的變化情況表，根據(jù)極值點左右兩側(cè)單調(diào)性的變化情況求極值．三、函數(shù)最值的定義1．一般地，如果在區(qū)間[a，b]上函數(shù)y＝f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值和最小值．2．對于函數(shù)f(x)，給定區(qū)間I，若對任意x∈I，存在x0∈I，使得f(x)≥f(x0)，則稱f(x0)為函數(shù)f(x)在區(qū)間I上的最小值；若對任意x∈I，存在x0∈I，使得f(x)≤f(x0)，則稱f(x0)為函數(shù)f(x)在區(qū)間I上的最大值．四、求函數(shù)的最大值與最小值的步驟函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，在區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，求f(x)在[a，b]上的最大值與最小值的步驟如下：(1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上的極值；(2)將函數(shù)f(x)的各極值與端點處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值．（一）求導(dǎo)求函數(shù)的極值函數(shù)極值的求法與步驟1．求函數(shù)y＝f(x)的極值的方法解方程f′(x)＝0，當(dāng)f′(x0)＝0時，(1)如果在x0附近的左側(cè)f′(x)>0，右側(cè)f′(x)<0，那么f(x0)是極大值；(2)如果在x0附近的左側(cè)f′(x)<0，右側(cè)f′(x)>0，那么f(x0)是極小值．2.運用導(dǎo)數(shù)求可導(dǎo)函數(shù)y＝f(x)的極值的一般步驟：(1)先求函數(shù)y＝f(x)的定義域，再求其導(dǎo)數(shù)f′(x)；(2)求方程f′(x)＝0的根；(3)檢查導(dǎo)數(shù)f′(x)在方程根的左右的值的符號，如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個根處取得極小值.特別注意：導(dǎo)數(shù)為零的點不一定是極值點.題型1：由圖象確定函數(shù)的極值11．（2023下·四川綿陽·高二四川省綿陽南山中學(xué)?？茧A段練習(xí)）

設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（

）A．有兩個極值點 B．為函數(shù)的極大值C．有兩個極小值 D．為的極小值【答案】C【分析】根據(jù)x的正負(fù)以及的正負(fù)，判斷的正負(fù)，得到單調(diào)性并可得到極值點.【詳解】解：，并結(jié)合其圖像，可得到如下情況，當(dāng)時，，在單調(diào)遞減；當(dāng)時，，在單調(diào)遞增；當(dāng)時，，在單調(diào)遞減；當(dāng)時，，在單調(diào)遞增∴在和處取得極小值，故B，D錯，C正確；在處取得極大值.所以有3個極值點，故A錯.故選:C.12．（2023下·河南南陽·高二統(tǒng)考期末）函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，下圖所示的是函數(shù)的圖像，下列說法正確的是（

）A．是的零點B．是的極大值點C．在區(qū)間上單調(diào)遞增D．在區(qū)間上不存在極小值【答案】B【分析】由函數(shù)圖像判斷的符號，進(jìn)而判斷的單調(diào)性和極值情況，即可得答案.【詳解】當(dāng)時，，而，故；當(dāng)時，，而，故；當(dāng)時，，而，故；所以上遞減；上遞增，則、分別是的極小值點、極大值點.故A、C、D錯誤，B正確.故選：B13．（2023下·浙江·高二校聯(lián)考期末）如圖，可導(dǎo)函數(shù)在點處的切線方程為，設(shè)，為的導(dǎo)函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．，是的極大值點B．，是的極小值點C．，不是的極大值點D．，是的極值點【答案】B【分析】由圖判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合為在點處的切線方程，則有，由此可判斷極值情況.【詳解】由題得，的幾何意義為當(dāng)x取同值時，到的距離．根據(jù)題意，當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，又，則有是的極小值點，故選:B．14．（2023下·新疆昌吉·高二?？计谀┤鐖D是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，給出下列命題：①x=2是函數(shù)的極值點；②x=1是函數(shù)的極值點；③的圖象在處切線的斜率小于零；④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．則正確命題的序號是（

）A．①② B．②④ C．②③ D．①④【答案】D【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，與函數(shù)的單調(diào)性，極值點的關(guān)系，結(jié)合圖象即可作出判斷.【詳解】對于①，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖像可知，2是導(dǎo)函數(shù)的零點，且2的左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)值符號異號，故2是極值點，故①正確；對于②，1不是極值點，因為1的左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)符號一致，故②錯誤；對于③，0處的導(dǎo)函數(shù)值即為此點的切線斜率顯然為正值，故③錯誤；對于④，導(dǎo)函數(shù)在恒大等于零，故為函數(shù)的增區(qū)間，故④正確.故選：D【點睛】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)和原函數(shù)的關(guān)系很容易分析單調(diào)性，然后要注意對極值點的理解，極值點除了是導(dǎo)函數(shù)得解還一定要保證在導(dǎo)函數(shù)值在此點兩側(cè)異號.15．（2023下·福建莆田·高二統(tǒng)考期末）定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖象如圖所示，則（

）A．有極大值和極小值B．有極大值和極小值C．有極大值和極小值D．有極大值和極小值【答案】B【分析】利用函數(shù)的圖像，判斷導(dǎo)函數(shù)值為零時，左右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)的符號，即可判斷極值【詳解】解：由函數(shù)圖像可知，當(dāng)時，，則，當(dāng)時，，則，當(dāng)時，，則，當(dāng)時，，則，所以有極大值和極小值，故選：B題型2：求導(dǎo)求函數(shù)的極值21．（2023·高二課時練習(xí)）求下列函數(shù)的極值：(1)；(2)．【答案】(1)極小值為；極大值為(2)極大值為，沒有極小值【分析】求出導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可.【詳解】（1）解：因為．令，解得，．當(dāng)x變化時，，的變化情況如下表：x－11－0＋0－單調(diào)遞減－3單調(diào)遞增－1單調(diào)遞減由上表看出，當(dāng)時，取得極小值，為；當(dāng)時，取得極大值，為．（2）解：函數(shù)的定義域為，且．令，解得．當(dāng)x變化時，與的變化情況如下表：x＋0－單調(diào)遞增單調(diào)遞減因此，是函數(shù)的極大值點，極大值為，沒有極小值．22．（2023下·廣東佛山·高二校考階段練習(xí)）函數(shù)的極小值為.【答案】【分析】對求導(dǎo)，令，討論的單調(diào)性即可求極值.【詳解】解：，令，可得或.當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增.故當(dāng)時，取得極小值.故答案為:.23．（2023下·河南新鄉(xiāng)·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，則的極大值點為（

）A．1 B． C．－1 D．2【答案】B【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，求出的單調(diào)性，得到極大值點.【詳解】因為，所以f（x）在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以f（x）的極大值點為．所以B正確.故選：B.24．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)f(x)＝xex＋1，則（

）A．x＝1為f(x)的極大值點 B．x＝1為f(x)的極小值點C．x＝－1為f(x)的極大值點 D．x＝－1為f(x)的極小值點【答案】D【分析】求得，根據(jù)導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求得函數(shù)極值點即可.【詳解】由f(x)＝xex＋1，可得f′(x)＝(x＋1)ex，令f′(x)>0可得x>－1，即函數(shù)f(x)在(－1，＋∞)上是增函數(shù)；令f′(x)<0可得x<－1，即函數(shù)f(x)在(－∞，－1)上是減函數(shù)，所以x＝－1為f(x)的極小值點．故選：D.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值點，屬基礎(chǔ)題.25．（2023下·四川成都·高二校聯(lián)考期中）已知函數(shù)．(1)求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線的斜率；(2)求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；【答案】(1)1(2)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，，極小值為0，極大值為.【分析】（1）求導(dǎo)，求出即為切線斜率；（2）求導(dǎo)，列出表格，得到單調(diào)區(qū)間和極值.【詳解】（1）因為，所以，因此曲線y=f（x）在點（1，）處的切線的斜率為1；（2）令，解得：x=0或2．x02－0+0－↘極小值↗極大值↘所以f（x）在，內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)．因此函數(shù)f（x）在x=0處取得極小值f（0），且f（0）=0，函數(shù)f（x）在x=2處取得極大值，且f（2）=；綜上：的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，，極小值為0，極大值為.26．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求的極值.(2)討論的單調(diào)性；【答案】(1)極大值為，無極小值.(2)答案見解析.【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，列表判斷導(dǎo)數(shù)正負(fù)以及函數(shù)單調(diào)性，即可求得答案.（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合二次方程的根討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，從而判斷函數(shù)的單調(diào)性.【詳解】（1）當(dāng)時，，則，令，得,2+0單調(diào)遞增單調(diào)遞減所以的極大值為，無極小值.（2）的定義域為，對于二次方程，有，①當(dāng)時，恒成立，在上單調(diào)遞減；②當(dāng)時，方程有兩根，若，時，；時，；故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；若，時，；時，；故在與上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；27．（2023下·遼寧阜新·高二?？计谀┮阎瘮?shù)，求函數(shù)的極值.【答案】見詳解.【分析】先求導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點的個數(shù)討論，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判定單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求得極值.【詳解】，定義域為R，.①當(dāng)時，，在R上為增函數(shù)，無極值.②當(dāng)時，令，得，.當(dāng)，；當(dāng)，；∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在取得極小值，極小值為，無極大值.綜上所述，當(dāng)時，無極值；當(dāng)時，有極小值，無極大值.（二）由極值點或極值求參數(shù)已知函數(shù)極值，確定函數(shù)解析式中的參數(shù)時，要注意：(1)根據(jù)極值點的導(dǎo)數(shù)為0和極值這兩個條件列方程組，用待定系數(shù)法求解；(2)因為導(dǎo)數(shù)值等于0不是此點為極值點的充要條件，所以用待定系數(shù)法求解后必須檢驗.題型3：由極值點或極值求參數(shù)31．（2023下·遼寧·高二校聯(lián)考期中）函數(shù)在處有極值，則的值等于（

）A．0 B．6 C．3 D．2【答案】A【分析】求導(dǎo)，根據(jù)列方程組求解可得.【詳解】因為在處有極值，所以，解得所以故選：A32．（2023下·天津?qū)幒印じ叨旖蚴袑幒訁^(qū)蘆臺第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，當(dāng)時函數(shù)的極值為，則等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)題意有，，求出，的值，分情況討論是否符合題意，即可求的值．【詳解】由，則，又當(dāng)時函數(shù)的極值為，則，解得或，當(dāng)時，，此時函數(shù)在R上是增函數(shù)，即函數(shù)沒有極值，不合題意；當(dāng)時，，當(dāng)時，，此時在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，此時在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，此時在上單調(diào)遞增，即當(dāng)時函數(shù)取得極大值，符合題意，故，，則．故選：B．【點睛】解含參數(shù)的極值問題要注意：①是為函數(shù)極值點的必要不充分條件，故而要注意檢驗；②若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有極值，那么在內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)．33．（2023下·北京·高二北京市第三十五中學(xué)校考期中）已知函數(shù)既有極大值，又有極小值，則的取值范圍是（

）A．或 B．或C． D．【答案】B【分析】由題設(shè)知有兩個變號零點，結(jié)合判別式的符號求m的范圍即可.【詳解】由，又有極大值、極小值，所以有兩個變號零點，則，整理得，可得或.故選：B34．（2023下·陜西寶雞·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)有極值，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求導(dǎo)，由題設(shè)得必有兩個不等的實根，再利用判別式求解即可.【詳解】由題意知，定義域為R，，要使函數(shù)有極值，則必有兩個不等的實根，則，解得.故選：D.35．（2023上·山東濰坊·高三統(tǒng)考期中）若函數(shù)在上無極值，則實數(shù)的取值范圍（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】求，由分析可得恒成立，利用即可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】由可得，恒成立，為開口向上的拋物線，若函數(shù)在上無極值，則恒成立，所以，解得：，所以實數(shù)的取值范圍為，故選：D.36．（2023下·廣西桂林·高二?？计谥校┤艉瘮?shù)有兩個不同的極值點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系求出有兩個不同零點的a的取值范圍作答.【詳解】函數(shù)定義域為R，求導(dǎo)得，依題意，函數(shù)在R上有兩個不同的零點，令，求導(dǎo)得，顯然函數(shù)在R上單調(diào)遞增，當(dāng)時，恒成立，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，函數(shù)最多一個零點，不符合題意，當(dāng)時，由得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，函數(shù)，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，當(dāng)時，，而的取值集合為，因此在上取值集合為，當(dāng)時，令，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，因此，令，，令，當(dāng)時，恒有，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，因此當(dāng)時，，取，當(dāng)時，，，而函數(shù)在上的取值集合為，因此在上取值集合為，于是得函數(shù)在R上有兩個不同的零點，當(dāng)且僅當(dāng)，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故選：A【點睛】思路點睛：涉及含參的函數(shù)零點問題，利用導(dǎo)數(shù)分類討論，研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等，結(jié)合零點存在性定理，借助數(shù)形結(jié)合思想分析解決問題.37．（2023·四川綿陽·統(tǒng)考一模）若函數(shù)（）在區(qū)間上恰有唯一極值點，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的圖象特征，根據(jù)整體法即可列出不等式滿足的關(guān)系進(jìn)行求解.【詳解】當(dāng)，，由于（）在區(qū)間上恰有唯一極值點，故滿足，解得，故選：C（三）由極值解決函數(shù)的零點問題1．函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)，我們把使成立的實數(shù)x叫做函數(shù)的零點．2．函數(shù)零點的判定：如果函數(shù)y=fx在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有fafb<0，那么，函數(shù)y=fx在區(qū)間a,b3．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點或方程根的方法（1）通過極值判斷零點個數(shù)的方法：借助導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值后，通過極值的正負(fù)，函數(shù)單調(diào)性判斷函數(shù)圖象走勢，從而判斷零點個數(shù)或者通過零點個數(shù)求參數(shù)范圍.（2）數(shù)形結(jié)合法求解零點：對于方程解的個數(shù)（或函數(shù)零點個數(shù)）問題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，畫出草圖，數(shù)形結(jié)合確定其中參數(shù)的范圍.（3）構(gòu)造函數(shù)法研究函數(shù)零點：①根據(jù)條件構(gòu)造某個函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值點，根據(jù)函數(shù)零點的個數(shù)尋找函數(shù)在給定區(qū)間的極值以及區(qū)間端點的函數(shù)值與0的關(guān)系，從而求解.②解決此類問題的關(guān)鍵是將函數(shù)零點、方程的根、曲線交點相互轉(zhuǎn)化，突出導(dǎo)數(shù)的工具作用，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法.題型4：由極值解決函數(shù)零點問題.41．（2023上·甘肅張掖·高三高臺縣第一中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù)在點處的切線斜率為4，且在處取得極值．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)有三個零點，求的取值范圍．【答案】(1)遞減區(qū)間是；遞增區(qū)間是，(2)【分析】（1）根據(jù)題意，列出方程組求得，得到，進(jìn)而求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）由題意得到，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與極值，列出不等式組，即可求解.【詳解】（1）解：由題意，函數(shù)，可得，因為函數(shù)在點處的切線斜率為4，且在處取得極值，可得，即，解得，

所以，可得，令，解得或．當(dāng)變化時，，的變化情況如下：－1＋0－0＋2所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；單調(diào)遞增區(qū)間是，．（2）解：由函數(shù)，，則，函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值，要使得有三個零點，則滿足，即，解得，所以的取值范圍為．42．（2023下·北京豐臺·高二統(tǒng)考期中）若函數(shù)的圖象與x軸有三個交點，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C．或 D．【答案】D【分析】利用導(dǎo)數(shù)求的極值，根據(jù)函數(shù)圖象與x軸有三個交點判斷極值的符號列不等式組，求a的范圍.【詳解】由，則時，當(dāng)時，，遞增；當(dāng)時，，遞減；當(dāng)時，，遞增；所以極大值為，極小值為，且趨向負(fù)無窮為負(fù)無窮大，趨向正無窮為正無窮大，要使與x軸有三個交點，只需，即.故選：D43．（2023下·廣西桂林·高二?？计谥校┮阎瞧婧瘮?shù)并且是上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)有3個零點，則實數(shù)的取值范圍（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)并且是R上的單調(diào)函數(shù)，，將函數(shù)有3個零點，轉(zhuǎn)化為有3個根，令，利用導(dǎo)函數(shù)分析單調(diào)性，作出大致圖像，即可分析與的交點情況，進(jìn)而求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】解：令，因為是奇函數(shù)并且是R上的單調(diào)函數(shù)，所以，若函數(shù)有3個零點，則，即有3個根，令，則，當(dāng)或時，，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，作出的大致圖像：由圖可知，極小值為，極大值為，要使與有三個交點，則，故選：A.44．（2023上·江蘇南通·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）若函數(shù)在處取得極值，則稱是函數(shù)的一個極值點.已知函數(shù)的最小正周期為，且在上有且僅有兩個零點和兩個極值點，則的值可能是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)最小正周期可得，再分別代入選項判斷是否滿足零點和極值點個數(shù)判斷即可.【詳解】對A，時在有三個零點不滿足條件；對B，時，在有且僅有兩個零點：有且僅有兩個極值點滿足；對C，時在有且僅有兩個零點，有三個極值點，不滿足題意；對D，時，同C可得D也不滿足題意.故選：B.（四）函數(shù)最值與極值的關(guān)系求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，只需比較極值和端點處的函數(shù)值即可；若函數(shù)在一個開區(qū)間內(nèi)只有一個極值，這個極值就是最值．題型5：函數(shù)極值與最值的判斷51．（2023·高二課時練習(xí)）下列有關(guān)函數(shù)的極值與最值的命題中，為真命題的是（

）．A．函數(shù)的最大值一定不是這個函數(shù)的極大值B．函數(shù)的極大值可以小于這個函數(shù)的極小值C．函數(shù)在某一閉區(qū)間上的極小值就是函數(shù)的最小值D．函數(shù)在開區(qū)間上不存在極大值和最大值【答案】B【分析】設(shè)，，求出其最大值和極大值可判斷A和D；若函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減時，在上單調(diào)遞增時，可以出現(xiàn)極大值小于這個函數(shù)的極小值，說明B正確；根據(jù)極小值一定不是端點值，最小值可能是端點值，可判斷C.【詳解】對于A，設(shè)，，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在時取得極大值，也是最大值，故A不正確；對于B，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減時，在上單調(diào)遞增，此時函數(shù)在時取得極大值，在時取得極小值，這里可以小于，故B正確；對于C，函數(shù)在某一閉區(qū)間上的最小值可能是端點值，而極小值一定不是端點值，故C不正確；對于D，由A可知，函數(shù)在開區(qū)間上存在極大值和最大值.故D不正確；故選：B52．（2023上·浙江嘉興·高二統(tǒng)考期末）函數(shù)的定義域為，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖像如圖所示，則下列命題不正確的是（

）．A．函數(shù)在內(nèi)一定不存在最小值B．函數(shù)在內(nèi)只有一個極小值點C．函數(shù)在內(nèi)有兩個極大值點D．函數(shù)在內(nèi)可能沒有零點【答案】A【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可判斷函數(shù)的極值，從而得解；【詳解】解：設(shè)的根為，，，且，則由圖可知，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減；所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有極小值，當(dāng)，時，是函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的最小值，所以A錯誤，B正確；函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有極大值、，所以C正確；當(dāng)，，時，函數(shù)在內(nèi)沒有零點，所以D正確．故選：A．（五）不含參函數(shù)的最值問題1、求函數(shù)的最大值與最小值的步驟函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，在區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，求f(x)在[a，b]上的最大值與最小值的步驟如下：(1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上的極值；(2)將函數(shù)f(x)的各極值與端點處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值．2、求函數(shù)最值的著眼點1從極值點和端點處找最值,求函數(shù)的最值需先確定函數(shù)的極值，如果只是求最值，那么就不需要討論各極值是極大值還是極小值，只需將各極值和端點的函數(shù)值進(jìn)行比較即可求出最大值和最小值.2單調(diào)區(qū)間取端點,當(dāng)圖象連續(xù)不斷的函數(shù)fx在[a，b]上單調(diào)時，其最大值和最小值分別在兩個端點處取得.題型6：不含參函數(shù)的最值問題61．（2023下·寧夏中衛(wèi)·高二海原縣第一中學(xué)?？计谥校┖瘮?shù)在上的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性即可求得最小值.【詳解】∵，∴，當(dāng)時，∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，，∴函數(shù)在上的最小值為.故選：A.62．（2023下·四川綿陽·高二?？计谥校┖瘮?shù)在區(qū)間上取得最大值時的值為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，判斷其在的單調(diào)性，進(jìn)而求得其最大值.【詳解】由得，令，即在區(qū)間上解得，當(dāng)時，，為增函數(shù)，當(dāng)時，，為減函數(shù)，所以當(dāng)時，取得最大值.故選：B.63．（2023下·廣東揭陽·高二統(tǒng)考期末）函數(shù)的最大值為．【答案】【分析】由題可得，然后分段求函數(shù)的最值即得.【詳解】函數(shù)，∴當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時，，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以；綜上，函數(shù)的最大值為.故答案為：.（六）含參函數(shù)的最值問題1、含參數(shù)的函數(shù)最值問題的兩類情況：(1)能根據(jù)條件求出參數(shù)，從而化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題．(2)對于不能求出參數(shù)值的問題，則要對參數(shù)進(jìn)行討論，其實質(zhì)是討論導(dǎo)函數(shù)大于0、等于0、小于0三種情況．若導(dǎo)函數(shù)恒不等于0，則函數(shù)在已知區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，最值在端點處取得；若導(dǎo)函數(shù)可能等于0，則求出極值點后求極值，再與端點值比較后確定最值．2、解析式中含參數(shù)的最值問題應(yīng)分析參數(shù)對函數(shù)單調(diào)性的影響，然后分類討論確定函數(shù)的最值．3、由函數(shù)的最值來確定參數(shù)的值或取值范圍是利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值問題的逆向運用，這類問題的解題步驟是：1求導(dǎo)數(shù)f′x，并求極值；2利用單調(diào)性，將極值與端點處的函數(shù)值進(jìn)行比較，確定函數(shù)的最值，若參數(shù)的變化影響著函數(shù)的單調(diào)性，要對參數(shù)進(jìn)行分類討論；3利用最值列關(guān)于參數(shù)的方程組，解方程組即可.題型7：含參函數(shù)的最值問題71．（2023下·山東煙臺·高二統(tǒng)考期末）若函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最小值為0，則實數(shù)a的值為（

）A．－2 B．－1 C．2 D．【答案】C【分析】對函數(shù)求導(dǎo)后，分和兩種情況求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而可求出函數(shù)的最小值，使最小值等于零，從而可出實數(shù)a的值【詳解】由，得，當(dāng)時，在上恒成立，所以在上遞增，所以，解得（舍去），當(dāng)時，由，得或，當(dāng)時，在上恒成立，所以在上遞增，所以，解得（舍去），當(dāng)時，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上遞減，在上遞增，所以當(dāng)時，取得最小值，所以，解得（舍去），當(dāng)時，當(dāng)時，，所以在上遞減，所以，解得，綜上，，故選：C72．（2023下·廣東潮州·高二饒平縣第二中學(xué)?？奸_學(xué)考試）若函數(shù)的最大值為，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由基本不等式求得x＜0時，f（x）的值域，由題意可得x＞0時，f（x）的值域應(yīng)該包含在x＜0時的值域內(nèi)，轉(zhuǎn)化為在x＞0時恒成立．利用導(dǎo)數(shù)求出的最大值即可.【詳解】當(dāng)x＜0時，，當(dāng)且僅當(dāng)x＝?1時，f（x）取得最大值f（?1）＝a?2，由題意可得x＞0時，的值域包含于（?∞，a?2]，即在x＞0時恒成立即在x＞0時恒成立即設(shè)當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，故選：C．73．（2023下·重慶江北·高二重慶十八中?？计谀┤艉瘮?shù)在區(qū)間上有最小值，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】求導(dǎo)，求得其最小值點，再根據(jù)在區(qū)間上有最小值，由最小值點在區(qū)間內(nèi)求解可得.【詳解】因為函數(shù)，所以，當(dāng)或時，，當(dāng)時，，所以當(dāng)時，取得最小值，因為在區(qū)間上有最小值，且所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故選：C74．（2023·高二單元測試）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)存在最大值，則實數(shù)的取值范圍是．【答案】【分析】依題意可得當(dāng)，無最大值，再利用導(dǎo)數(shù)求出時的最值，即可得到不等式組，解得即可．【詳解】解：當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，且無最大值，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，取得極大值也是最大值為，要使有最大值，則，，故答案為：．一、單選題1．（2023上·安徽宿州·高三安徽省碭山第二中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)的極值點為，則所在的區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，得（），令（），則，在上單調(diào)遞增，由，可得存在，使，即，進(jìn)而可判斷出為其極值點【詳解】解：由，得（），令（），則，所以在上單調(diào)遞增，因為，所以存在，使，即，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以為的極大值點，所以所在的區(qū)間為，故選：C【點睛】此題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查極值點的判斷，考查計算能力，屬于中檔題2．（2023上·浙江·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）若函數(shù)有最小值，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】求導(dǎo)得，分類討論判斷得單調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)最值分析求解.【詳解】由題意可得：∵，則當(dāng)，則當(dāng)時恒成立，即∴在上單調(diào)遞減，則在上無最值，即不成立當(dāng)，則當(dāng)時恒成立，即∴在上單調(diào)遞增，則在上無最值，即不成立當(dāng)，令，則∴在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，則在上有最小值，即成立故選：A.3．（陜西省西安電子科技大學(xué)附屬中學(xué)20222023學(xué)年高二下學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試題）設(shè)三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，函數(shù)的圖象的一部分如圖所示，則正確的是（

）A．的極大值為，極小值為B．的極大值為，極小值為C．的極大值為，極小值為D．的極大值為，極小值為【答案】D【分析】根據(jù)題意先判斷導(dǎo)數(shù)的符號，進(jìn)而確定原函數(shù)的單調(diào)性和極值.【詳解】當(dāng)時，則，可得；當(dāng)時，則，可得；當(dāng)時，則，可得；當(dāng)時，則，可得；故三次函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，可得的極大值為，極小值為.故選：D.4．（2023下·河南南陽·高二統(tǒng)考期中）設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（

）A．函數(shù)有極大值和極小值B．函數(shù)有極大值和極小值C．函數(shù)有極大值和極小值D．函數(shù)有極大值和極小值【答案】B【分析】由函數(shù)圖象，確定的零點并判斷的區(qū)間符號，進(jìn)而可得的單調(diào)性，即可知極值情況.【詳解】由圖知：當(dāng)時，有、，∴，，又時，而則，即遞增；時，而則，即遞減；時，而則，即遞增；時，而則，即遞增；綜上，、上遞增；上遞減.∴函數(shù)有極大值和極小值.故選：B5．（2023下·廣西玉林·高二校聯(lián)考期中）已知函數(shù)在處有極值10，則（

）A．0或－7 B．0 C．－7 D．1或－6【答案】C【分析】求出，由，可得．【詳解】解：由，得，，即，解得或（經(jīng)檢驗應(yīng)舍去），，故選：C．6．（2023·江蘇南通·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)在處取極小值，且的極大值為4，則（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】對求導(dǎo)，由函數(shù)在處取極小值，所以，所以，，對求導(dǎo)，求單調(diào)區(qū)間及極大值，由的極大值為4，列方程得解.【詳解】解：，所以因為函數(shù)在處取極小值，所以，所以，，，令，得或，當(dāng)時，，所以在單調(diào)遞增，當(dāng)時，，所以在單調(diào)遞增，當(dāng)時，，所以在單調(diào)遞增，所以在處有極大值為，解得，所以.故選：B7．（2023下·四川成都·高二四川省成都市新都一中校聯(lián)考期中）已知沒有極值，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)沒有極值，可知無變號零點，由二次函數(shù)性質(zhì)可知，由此可解不等式求得結(jié)果.【詳解】；在上沒有極值，，即，解得：，即實數(shù)的取值范圍為.故選：C.8．（2023下·北京房山·高二北京市房山區(qū)房山中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)有極大值和極小值，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由題，求導(dǎo)函數(shù)，由函數(shù)有極大值和極小值，即有兩個不同解，由此，，求解即可【詳解】由題，，函數(shù)有極大值和極小值，所以有兩個不同解，所以，，解得，故選：B9．（2023下·四川涼山·高二統(tǒng)考期中）設(shè)函數(shù)f(x)＝lnx＋在內(nèi)有極值，求實數(shù)a的取值范圍（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，結(jié)合常變量分離法，導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】由，因為函數(shù)f(x)＝lnx＋在內(nèi)有極值，所以在內(nèi)有解，即在內(nèi)有解，，設(shè)，當(dāng)時，單調(diào)遞減，所以，要想方程在時有解，只需，故選：A10．（2023上·陜西安康·高二統(tǒng)考期末）已知，函數(shù)的最小值為，則（

）A．1或2 B．2 C．1或3 D．2或3【答案】A【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值，然后列方程可求得的值，【詳解】由（），得（，），當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，得，解得或2.故選：A11．（2023下·河南焦作·高二溫縣第一高級中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)確定單調(diào)性進(jìn)而取最值可求.【詳解】由得，由于均為單調(diào)遞增函數(shù)，故在單調(diào)遞增，因為在有最小值，故故選：A12．（2023上·上海黃浦·高三上海市大同中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若在區(qū)間內(nèi)有定義，且x0∈，則“”是“x0是函數(shù)的極值點”的（）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既非充分條件也非必要條件【答案】D【分析】根據(jù)極值的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求解．【詳解】由不一定能得到x0是函數(shù)的極值點，反例，，但并不是的極值點，反過來：x0是函數(shù)的極值點也不一定能得到，反例，為的極小值點，但不存在，∴“”是“x0是函數(shù)的極值點”的既非充分條件也非必要條件，故選：D．13．（2023上·湖北武漢·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若函數(shù)存在一個極大值與一個極小值滿足，則至少有（

）個單調(diào)區(qū)間.A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】根據(jù)單調(diào)性與極值之間的關(guān)系分析判斷.【詳解】若函數(shù)存在一個極大值與一個極小值，則至少有3個單調(diào)區(qū)間，若有3個單調(diào)區(qū)間，不妨設(shè)的定義域為，若，其中可以為，可以為，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，（若定義域為內(nèi)不連續(xù)不影響總體單調(diào)性），故，不合題意，若，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，有，不合題意；若有4個單調(diào)區(qū)間，例如的定義域為，則，令，解得或，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故函數(shù)存在一個極大值與一個極小值，且，滿足題意，此時有4個單調(diào)區(qū)間，綜上所述：至少有4個單調(diào)區(qū)間.故選：B.14．（2023下·四川雅安·高二雅安中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又存在極值的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用基本初等函數(shù)的奇偶性及函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系可判斷各選項.【詳解】對于A選項，函數(shù)為奇函數(shù)，且該函數(shù)在上單調(diào)遞增，A項不滿足條件；對于B選項，函數(shù)的定義域為，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，B選項不滿足條件；對于C選項，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，該函數(shù)在上單調(diào)遞增，C選項不滿足條件；對于D選項，令，該函數(shù)的定義域為，，即函數(shù)為奇函數(shù)，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，為函數(shù)的極小值點，D選項滿足條件.故選：D.15．（2023上·陜西榆林·高二?？计谀┤艉瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則（

）A．是函數(shù)的極小值點 B．是函數(shù)的極小值點C．是函數(shù)的極大值點 D．1是函數(shù)的極大值點【答案】A【分析】根據(jù)給定的函數(shù)圖象，確定導(dǎo)數(shù)為正或負(fù)的x取值區(qū)間，再逐項判斷作答.【詳解】觀察導(dǎo)函數(shù)的圖象知，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，因此函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，于是得是函數(shù)的唯一極值點，且是極小值點，A正確，B，C，D都不正確.故選：A16．（2023上·新疆·高三校考階段練習(xí)）已知定義域為的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法中正確的是（

）A．有極小值，極大值 B．有極小值，極大值C．有極小值，極大值和 D．有極小值，極大值【答案】D【分析】根據(jù)給定的函數(shù)圖象，分析判斷值為正或負(fù)的x取值區(qū)間作答.【詳解】觀察圖象知，當(dāng)時，或且，當(dāng)時，或，而當(dāng)時，，當(dāng)時，，因此當(dāng)或時，，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以有極小值，極大值，A，B，C不正確；D正確.故選：D17．（2023上·山東聊城·高三山東聊城一中校考階段練習(xí)）函數(shù)的極值點的個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，據(jù)此可知函數(shù)單調(diào)遞增無極值點.【詳解】由題意知，令，則，令，得，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，由此可知，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)不存在極值點.故選：A.18．（2023·四川成都·高三四川省成都市新都一中統(tǒng)考階段練習(xí)）函數(shù)的極小值點為，則的值為（

）A．0 B． C． D．【答案】A【分析】求導(dǎo)，令，畫出導(dǎo)函數(shù)圖像，列表分析單調(diào)性，即得解.【詳解】由題意，，的根為，的圖像如下圖所示，+00+0單增極大單減極小單增極大單減故當(dāng)時，函數(shù)取得極小值，即，故.故選：A19．（2023下·廣西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)在其定義域的一個子區(qū)間上有極值，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】求導(dǎo)函數(shù)，分析導(dǎo)函數(shù)的符號，得出原函數(shù)的單調(diào)性和極值，由已知建立不等式，求解即可.【詳解】解：，令，即，解得，且，；，，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴有極大值，∴，∴，故選：A.20．（2023上·陜西咸陽·高三?？计谥校┮阎獩]有極值，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值的關(guān)系可知，或恒成立，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得解.【詳解】因為，所以，因為沒有極值，所以或恒成立，又因為開口向上，所以恒成立，即，所以，整理得，解得，所以.故選：C.21．（2023下·福建寧德·高二校聯(lián)考期中）若函數(shù)在內(nèi)有極大值，則a的取值范圍（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得出函數(shù)的極值點，根據(jù)題意，結(jié)合圖象即可得a的取值范圍.【詳解】由，得，令或，令，所以函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，如圖，由圖可知函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值，又函數(shù)在內(nèi)有極大值，故.故選：A.22．（2023上·江蘇蘇州·高二常熟中學(xué)?？计谀┤艉瘮?shù)在區(qū)間上既有極大值又有極小值，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】求函數(shù)的極值點，由條件列不等式，求的取值范圍.【詳解】因為，所以當(dāng)時，即時函數(shù)取最大值，當(dāng)時，即時函數(shù)取最小值，故函數(shù)的極大值點為，極小值點為，因為函數(shù)在區(qū)間上既有極大值又有極小值，所以，故，所以的取值范圍為.故選：A.23．（2023上·江蘇·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若函數(shù)的極大值點為，則的值為（

）A． B． C．或 D．或【答案】A【分析】求導(dǎo)，令，可得的極值點，根據(jù)題意，可得，根據(jù)的單調(diào)性，分析可得極大值點，即可得答案.【詳解】由題意得，令，解得或，因為極大值點為，所以，則，且，所以在為單調(diào)遞增函數(shù)，在上為單調(diào)遞減函數(shù)，所以的極大值點為，即，解得.故選：A24．（2023上·河南開封·高三?？茧A段練習(xí)）對任意，函數(shù)不存在極值點的充要條件是（

）A． B． C．或 D．或【答案】A【分析】由無實數(shù)解或有兩個相等的實數(shù)解得結(jié)論．【詳解】由已知，若，則是一次函數(shù)，無極值點，若，無極值點，則，，綜上，．故選：A．25．（2023下·天津?qū)幒印じ叨？茧A段練習(xí)）設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間有極值點，則取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先對函數(shù)求導(dǎo)，將函數(shù)在區(qū)間有極值點轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)有零點，再由零點存在定理列出不等式求解即可．【詳解】依題意得，則為單調(diào)函數(shù)，又函數(shù)在區(qū)間有極值點，即導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間有零點，則有，解得．故選：B．26．（2023上·吉林四平·高三四平市第一高級中學(xué)校考階段練習(xí)）若函數(shù)在上存在極大值點，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令，討論a的取值范圍，結(jié)合在上存在極大值點，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)列出相應(yīng)不等式，即可求得答案.【詳解】由題意可得，令，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，遞增，當(dāng)時，，遞減，函數(shù)在時取極大值，符合題意；當(dāng)時，圖象對稱軸為，此時要使函數(shù)在上存在極大值點，需滿足，即，則，此時，在上遞減，存在，使得，則當(dāng)時，，遞增，當(dāng)時，，遞減，函數(shù)在時取極大值，符合題意；當(dāng)時，圖象開口向下，對稱軸為，此時要使函數(shù)在上存在極大值點，需滿足，即，則，同上同理可說明此時符合題意，綜合上述，可知的取值范圍為，故選：D27．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)有且僅有一個極值點，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】將問題轉(zhuǎn)化為與的圖象在上只有一個交點，且交點左右的符號不同，分類討論，與三種情況，結(jié)合圖像即可求得結(jié)果.【詳解】由題可得，函數(shù)的定義域為，，若函數(shù)有且僅有一個極值點，則在上有且僅有一個變號零點，令，，則問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖象在上只有一個交點，且交點左右的符號不同，①當(dāng)時，，令，得；令，得；所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以是的極大值點，符合題意；②當(dāng)時，若函數(shù)，的圖象在上只有一個交點，則函數(shù)，的圖象相切，作出函數(shù)和的大致圖象，如圖1所示，數(shù)形結(jié)合可得交點左右的符號相同，不符合題意；③當(dāng)時，無論m為何值，函數(shù)與的圖象在上都有且只有一個交點，作出函數(shù)和的大致圖象，如圖2所示，數(shù)形結(jié)合可得交點左右的符號不同，符合題意；綜上，m的取值范圍為.故選：A.【點睛】方法點睛：導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種常用的轉(zhuǎn)化方法：一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，?；癁椴坏仁胶愠闪栴}．注意分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；二是函數(shù)的零點、不等式證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問題處理．28．（2023上·海南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，若是在區(qū)間上的唯一的極值點，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)，由題可知需使得在上沒有變號零點，因此分離參數(shù)，令，利用導(dǎo)數(shù)求得其最小值，則可得，即可求得答案.【詳解】由題意得，由題意可得是函數(shù)在區(qū)間上唯一變號的零點，令，則需滿足在上沒有變號零點；令，得，令，則，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，故當(dāng)時取得最小值，其大致圖象如圖：要使沒有變號零點，則需，即，即實數(shù)k的取值范圍是.故選：C.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查的時根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上有唯一的極值點，求參數(shù)的范圍，那么要滿足這一點，解答的關(guān)鍵在于求出導(dǎo)數(shù)后，需使得在上沒有變號零點，由此轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題解決.29．（2023上·陜西渭南·高三校考階段練習(xí)）已知函數(shù)有三個極值點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】函數(shù)有三個極值點，則有三個零點，對分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性和最值，即可求得參數(shù)的取值范圍．【詳解】函數(shù)有三個極值點，則有三個零點，即方程有三個根，不妨令,則，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，，且當(dāng)時，恒成立．當(dāng)趨近于負(fù)無窮時，趨近于正無窮；趨近于正無窮時，趨近于，故當(dāng)時，滿足題意，則故選：B．30．（2023上·安徽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上可導(dǎo)，則“函數(shù)在區(qū)間上有最小值”是“存在，滿足”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件 C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】由開區(qū)間最小值點必為極小值點可知極小值點導(dǎo)數(shù)值為，充分性成立；利用可驗證出必要性不成立，由此得到結(jié)論.【詳解】為開區(qū)間

最小值點一定是極小值點

極小值點處的導(dǎo)數(shù)值為充分性成立當(dāng)，時，，結(jié)合冪函數(shù)圖象知無最小值，必要性不成立“函數(shù)在區(qū)間上有最小值”是“存在，滿足”的充分不必要條件故選：【點睛】本題考查充分條件、必要條件的判斷，涉及到導(dǎo)數(shù)極值與最值的相關(guān)知識；關(guān)鍵是能夠明確極值點處的導(dǎo)數(shù)值為，但導(dǎo)數(shù)值為的點未必是極值點.31．（2023下·四川樂山·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)至少有一個極值點，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意得導(dǎo)數(shù)至少有1個變號零點，求導(dǎo)后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，由判別式求解即可.【詳解】至少有一個極值點，則導(dǎo)數(shù)至少有1個變號零點，，由二次函數(shù)的性質(zhì)知，，解得.故選：D.二、多選題32．（2023下·遼寧錦州·高二統(tǒng)考期末）函數(shù)的定義域為，它的導(dǎo)函數(shù)的部分圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．是的極小值點C．函數(shù)在上有極大值 D．是的極大值點【答案】AD【分析】根據(jù)函數(shù)極值的定義，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)和導(dǎo)函數(shù)的圖象逐一判斷即可.【詳解】由的圖象可知：當(dāng)時，，所以函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，，所以函數(shù)單調(diào)遞減，因此有，是的極大值點，所以選項A、D正確；當(dāng)，或時，，所以函數(shù)單調(diào)遞增，因此函數(shù)在上沒有極大值，且不是的極小值點，所以選項B、C不正確，故選：AD33．（2023下·重慶·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）對于定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，下列說法不正確的是（

）A．使的一定是函數(shù)的極值點B．在R上單調(diào)遞增是在R上恒成立的充要條件C．若函數(shù)既有極小值又有極大值，則其極小值一定不會比它的極大值大D．若在R上存在極值，則它在R一定不單調(diào)【答案】ABC【分析】ABC均可以舉出反例，D可以通過極值點和極值的定義進(jìn)行判斷.【詳解】A選項，的不一定是函數(shù)的極值點，比如在處導(dǎo)函數(shù)的值為0，但不是的極值點，A說法錯誤；在R上單調(diào)遞增，可能會在某點導(dǎo)函數(shù)等于0，比如為單調(diào)遞增函數(shù)，在處導(dǎo)函數(shù)值為0，故在R上單調(diào)遞增不是在R上恒成立的充要條件，B說法錯誤；若函數(shù)既有極小值又有極大值，則其極小值可能會比它的極大值大，比如，在處取得極大值2，在處取得極小值2，極小值大于極大值，故C說法錯誤；根據(jù)極值點和極值的定義可以判斷，若在R上存在極值，則它在R一定不單調(diào)，D說法正確.故選：ABC34．（2023上·吉林長春·高二長春市第十七中學(xué)?？计谀┰O(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（

）A．函數(shù)有極大值 B．函數(shù)有極大值C．函數(shù)有極小值 D．函數(shù)有極小值【答案】BD【分析】根據(jù)函數(shù)的圖像判斷導(dǎo)數(shù)在各個區(qū)間上的符號，再根據(jù)極值的定義即可求解.【詳解】由圖可知，當(dāng)時，，，則，當(dāng)時，，，則，當(dāng)時，，，則，當(dāng)時，，，則，綜上當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，所以函數(shù)有極大值，有極小值，故選：BD35．（2023·高二課時練習(xí)）（多選）下列結(jié)論中不正確的是（

）.A．若函數(shù)在區(qū)間上有最大值，則這個最大值一定是函數(shù)在區(qū)間上的極大值B．若函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則這個最小值一定是函數(shù)在區(qū)間上的極小值C．若函數(shù)在區(qū)間上有最值，則最值一定在或處取得D．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)連續(xù)，則在區(qū)間內(nèi)必有最大值與最小值【答案】ABC【分析】根據(jù)極值與最值的關(guān)系判斷即可.【詳解】若函數(shù)在區(qū)間上有最值，則最值可能在極值點或區(qū)間端點處取得，故A，B，C都不正確；函數(shù)在閉區(qū)間上一定有最值，故D正確.故選：ABC.36．（2023下·浙江杭州·高二浙江省杭州第二中學(xué)期中）下列關(guān)于極值點的說法正確的是（

）A．若函數(shù)既有極大值又有極小值，則該極大值一定大于極小值B．在任意給定區(qū)間上必存在最小值C．的最大值就是該函數(shù)的極大值D．定義在上的函數(shù)可能沒有極值點，也可能存在無數(shù)個極值點【答案】BCD【分析】A選項可以舉出反例，C選項，可以結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，判斷出正確；D選項可以舉出例子，B選項，從函數(shù)的連續(xù)性上來進(jìn)行解決.【詳解】A選項，例如，在處取得極小值，在處取得極大值，而，故極大值不一定大于極小值，A錯誤，C選項，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，根據(jù)極值的定義可知：在處取得極大值，也是最大值，C正確；對于D，無極值點，有無數(shù)個極值點，D正確；在R上為連續(xù)函數(shù)，因為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上必定存在最值，所以B正確；故選：BCD．三、填空題37．（2023·高二課時練習(xí)）設(shè)函數(shù)的極大值為，極小值為，則．【答案】【分析】利用導(dǎo)數(shù)可求得的單調(diào)性，由此可得極值點，利用極值構(gòu)造方程組求得，進(jìn)而得到.【詳解】，當(dāng)時，；當(dāng)時，；在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，的極大值；極小值，，，.故答案為：.38．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知函數(shù)，設(shè)函數(shù)，則的最大值是．【答案】0【分析】求出函數(shù)的定義域與導(dǎo)函數(shù)，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最大值；【詳解】解：因為定義域為，所以．當(dāng)時，；當(dāng)時，．所以在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，從而．故答案為：．39．（2023·高二課時練習(xí)）函數(shù)的極小值是．【答案】【分析】利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，由此可求得函數(shù)的極小值.【詳解】因為，且，，令，可得或，列表如下：增極大值減極小值增所以，函數(shù)的極小值為.故答案為：.40．（2023·高二課時練習(xí)）函數(shù)f(x)＝ax－1－lnx(a≤0)在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)為.【答案】0【分析】求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可求解【詳解】因為x>0，f′(x)＝a－，所以當(dāng)a≤0時，f′(x)<0在(0，＋∞)上恒成立，所以函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，所以f(x)在(0，＋∞)上沒有極值點.故答案為：041．（2023下·廣東湛江·高二?？茧A段練習(xí)）函數(shù)，則在上的最大值為.【答案】16【分析】由導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)確定極值點，結(jié)合區(qū)間端點處函數(shù)值可得最大值．【詳解】由題意，得，，時，，遞減，時，，遞增，所以，又16，，所以最大值為16．故答案為：16．42．（2023下·山東泰安·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，，則的最大值為.【答案】1【分析】利用導(dǎo)數(shù)和基本不等式求出函數(shù)的單調(diào)性，即得解.【詳解】函數(shù)，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，又因為，所以，所以在時單調(diào)遞增，其最大值為.故答案為：143．（2023下·河南洛陽·高二統(tǒng)考階段練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間上有最大值，則實數(shù)的取值范圍是.【答案】【分析】求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)單調(diào)性，判斷其取最大值的位置，由于函數(shù)在區(qū)間上有最大值，故最大值對應(yīng)的橫坐標(biāo)應(yīng)在區(qū)間內(nèi)，由此可以得到參數(shù)的不等式，解不等式即可得到的取值范圍【詳解】，令解得；令，解得或由此可得在上時增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，故函數(shù)在處有極大值，在處有極小值，，解得故答案為：44．（2023下·浙江寧波·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是．【答案】【分析】先求出時，，再求解當(dāng)時，分類討論，分，，，利用導(dǎo)函數(shù)求解函數(shù)單調(diào)性，從而求出實數(shù)a的取值范圍.【詳解】，所以，所以，當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，，此時值域為R，符合題意；當(dāng)時，當(dāng)時，，所以單調(diào)遞增，當(dāng)時，值域為R，所以滿足題意；當(dāng)時，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，，要想值域為R，則要滿足，解得：，綜上：實數(shù)a的取值范圍是故答案為：.45．（2023上·北京·高三北京鐵路二中?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù)的定義域為，是的極大值點，以下四個結(jié)論中正確的命題序號是.①，；

②是的極大值點；③是的極小值點；

④是的極小值點【答案】②④【分析】根據(jù)極值點的定義、極值的性質(zhì)和圖象變換逐個判斷即可.【詳解】對于①：是的極大值點，并不一定是最大值點，即①錯誤；對于②：因為與的圖象關(guān)于軸對稱，且是的極大值點，所以應(yīng)是的極大值點，即②正確；對于③：因為與的圖象關(guān)于軸對稱，且是的極大值點，所以應(yīng)是的極小值點，且無法判定是的極小值點，即③錯誤；對于④：因為與的圖象關(guān)于對稱，且是的極大值點，所以應(yīng)是的極小值點，即④正確；故答案為：②④.46．（2023下·上海金山·高二上海市金山中學(xué)?？计谀┤鐖D是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象：①函數(shù)在區(qū)間上嚴(yán)格遞減；

②；③函數(shù)在處取極大值；

④函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個極小值點．則上述說法正確的是．【答案】②④【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象分析得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而判斷是否為極值點，比較出函數(shù)值的大小，判斷出正確答案.【詳解】由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知：函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故，故①錯誤，②正確；由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知：在上均單調(diào)遞增，故不是函數(shù)的極大值點，③錯誤；由導(dǎo)函數(shù)圖象可得：在區(qū)間內(nèi)有，且在與上導(dǎo)函數(shù)小于0，在和上導(dǎo)函數(shù)大于0，故和為函數(shù)的兩個極小值點，故在區(qū)間內(nèi)有兩個極小值點，④正確.故答案為：②④47．（2023下·寧夏中衛(wèi)·高二海原縣第一中學(xué)?？计谥校┤艉瘮?shù)的極小值為5，那么的值為.【答案】6【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，再求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極小值即可.【詳解】，，令，解得或，當(dāng)或時，，當(dāng)時，，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，取得極小值，極小值為，解得.故答案為：6.48．（2023下·重慶萬州·高二?？计谥校┮阎瘮?shù)在時有極值0，則=.【答案】【分析】對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)在時有極值0，可以得到，代入求解，并進(jìn)行檢驗，即可求出結(jié)果.【詳解】∵，，函數(shù)在時有極值0，可得即，解得或，若時，函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)無極值，故舍，所以，所以故答案為：．49．（2023上·河北唐山·高三開灤第二中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)，若的極小值為負(fù)數(shù)，則的最小值為.【答案】7【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再求函數(shù)的極小值，根據(jù)條件，列不等式求的極小值.【詳解】，，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，函數(shù)取得極小值，，因為函數(shù)的極小值是負(fù)數(shù)，所以，所以，因為，所以的最小值是7.故答案為：7四、解答題50．（2023下·河南許昌·高二階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)(1)討論的單調(diào)性；(2)求在區(qū)間的最大值和最小值．【答案】(1)函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；(2)在區(qū)間上的最大值為，最小值為.【分析】（1）先求函數(shù)的定義域，解不等式求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，解不等式求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為，又.令，解得或；令，解得.所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；（2）由（1）可得：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.所以當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，又，，而，所以當(dāng)時，函數(shù)取得最大值為：.即在區(qū)間上的最大值為，最小值為.51．（2023·高二課時練習(xí)）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有最大值23，最小值3，求a，b的值．【答案】，【分析】通過函數(shù)表達(dá)式求導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)確定極值點，再根據(jù)最值求，，可以求得二組解，再進(jìn)行討論確定，的值.【詳解】因為所以令，則或由于，當(dāng)時，；當(dāng)時，故在，取得最小值3所以或者所以，或者，若，，則而，不合題意，舍去；若，，則而故，52．（2023上·福建龍巖·高三福建省龍巖第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)若曲線在點處的切線經(jīng)過原點，求a的值；(2)設(shè)，若對任意，均存在，使得，求a的取值范圍．【答案】(1)；(2).【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程（含參數(shù)a），由切線過原點求出a的值；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性并求出上的最大值，由二次函數(shù)性質(zhì)求在上的最大值，根據(jù)已知不等式恒（能）成立求參數(shù)a的范圍.【詳解】（1）由，可得．因為，，所以切點坐標(biāo)為，切線方程為：，因為切線經(jīng)過，所以，解得．（2）由題知的定義域為，，令，解得或，因為所以，所以，令，即，解得：，令，即，解得：或，所以增區(qū)間為，減區(qū)間為．因為，所以函數(shù)在區(qū)間的最大值為，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故在區(qū)間上，所以，即，故，所以的取值范圍是.53．（2023·浙江·統(tǒng)考一模）已知實數(shù)滿足，設(shè)函數(shù)．(1)當(dāng)時，求的極小值；(2)若函數(shù)與的極小值點相等，證明：的極大值不大于．【答案】(1)(2)證明見解析【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可得到、、的關(guān)系表，從而求出函數(shù)的極小值；（2）首先利用導(dǎo)數(shù)求出的極小值點，再求出的導(dǎo)函數(shù)，即可得到，從而求出的單調(diào)區(qū)間與極值，即可證明.【詳解】（1）解：當(dāng)時，所以．列表如下：12+0－0+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以的極小值為．（2）證明：．由于，所以當(dāng)或時，當(dāng)時，即在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，取極小值，所以為的極小值，而，所以，即．所以當(dāng)或時，當(dāng)時，即在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又因為，所以．故的極大值不大于．54．（2023下·廣東佛山·高二?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間和極值.(2)若關(guān)于的方程有唯一的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，，極小值為0，極大值為.(2)【分析】（1）求導(dǎo)分析導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)區(qū)間即可得單調(diào)區(qū)間與極值點；（2）方程有唯一的實數(shù)根等價于函數(shù)與直線有唯一的交點，再根據(jù)（1）所得的單調(diào)性與極值數(shù)形結(jié)合分析即可【詳解】（1），由得或，由得，所以的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，.極小值為，極大值為.（2）方程有唯一的實數(shù)根等價于函數(shù)與直線有唯一的交點，畫出的大致圖像如圖所示，所以實數(shù)的取值范圍為.55．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知，曲線在點處取得極值．(1)求的值；(2)求函數(shù)的極值．【答案】(1)(2)極大值為，極小值為【分析】（1）求得，根據(jù)題意得到，即可求解；（2）由（1）求得，結(jié)合的符號，即可求得函數(shù)的單調(diào)性和極值.【詳解】（1）解：由題意，函數(shù)，可得，因為曲線在點處取得極值，可得，解得，經(jīng)檢驗符合題意，所以．（2）解：由（1）可知，函數(shù)，則，當(dāng)或時，，當(dāng)時，，因此在區(qū)間和上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故的極大值為，的極小值為．56．（2023下·甘肅臨夏·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)．(1)求曲線在處的切線方程；(2)求函數(shù)的極值．【答案】(