恒力做功與變力做功講義

恒力做功與變力做功一，恒力做功的計(jì)算一個(gè)恒力F對物體做功W=Fscosα有兩種處理方法：一種是W等于力F乘以物體在力F方向上的分位移scosα，即將物體的位移分解為沿F方向上和垂直F方向上的兩個(gè)分位移s1和s2，那么F做的功W=F?s1cosα。另一種是W等于力F在位移方向上的分力Fcosα乘以物體的位移s，即將力F分解為沿s方向上和垂直s方向的兩個(gè)分力F1和F2，那么力F做的功W=F1cosα?s。例1如下圖，光滑水平面上有木板B長為L，在B上放一木塊A，現(xiàn)給A沖量使A向右運(yùn)動，由于A、B間存在摩擦力F，B也向右運(yùn)動，在B向右運(yùn)動s的過程中，A恰好運(yùn)動到B的右端，求摩擦力對A、B兩物體做的功。分析：A、B間摩擦力為恒力，可用定義式W=F?scosα求。但要注意A、B間位移的關(guān)系。解：在B前移s的過程中，A的位移為sA=s+L，摩擦力對A做的功WA=FAsAcos1800=－F〔s+L〕，摩擦力對A做負(fù)功。摩擦力對B做的功WB=FBsBcos00=Fs，摩擦力對B做正功。點(diǎn)評：上題中，A、B間的摩擦力FA、FB為作用力和反作用力，它們做的功顯然不相等，代數(shù)和也不為零，同時(shí)注意到力對哪個(gè)物體做功，位移就必須用哪個(gè)物體的位移，摩擦力可做正功，可做負(fù)功可也可不做功。例2如圖1-1所示，恒力F拉細(xì)繩使物體A在水平地面上產(chǎn)生位移s，恒力的方向與水平面成θ角，求此過程中恒力對物體所做的功。解法一：盡管物體的位移為s，但恒力F作用點(diǎn)的位移卻與s不同，根據(jù)功的定義，需確定出力的作用點(diǎn)移動的距離，由圖1-2可知，恒力作用點(diǎn)的位移為L，據(jù)幾何關(guān)系有，，所以恒力所做的功為：解法二：因?yàn)榇祟}中只有恒力對物體做功，所以做功做成可等效為如圖1-3所示的情況，看成是作用在物體上的兩個(gè)力使物體發(fā)生的位移，分析求出這兩個(gè)力的功，再求兩功的代數(shù)和即可得出恒力F對物體所做的功。按照上述思路，根據(jù)圖1-3的情景進(jìn)行計(jì)算，那么有：點(diǎn)評：當(dāng)力對物體做功時(shí)，對于物體的位移與力的作用點(diǎn)的位移相一致時(shí)，可以直接根據(jù)功的定義進(jìn)行計(jì)算，但對于本例題這樣力的作用點(diǎn)的位移與物體的位移不一致的問題，那么要進(jìn)行具體分析。二，變力做功的計(jì)算1，W=Fscosα只能用來計(jì)算恒力的功，假設(shè)是變力，求變力的功只有通過將變力轉(zhuǎn)化為恒力，再用W=Fscosα計(jì)算。2，有兩類不同的力：一類是與勢能相關(guān)聯(lián)的力，比方重力、彈簧的彈力、以及電場力等，它們的功與路徑無關(guān)，只與位移有關(guān)或者說只與始末點(diǎn)的位置有關(guān)，另一類是滑動摩擦力、空氣阻力等，在曲線運(yùn)動或往返運(yùn)動時(shí)，這類力的功等于力和路徑〔不是位移〕的乘積。3，當(dāng)物體在變力的作用下作曲線運(yùn)動時(shí)，假設(shè)力的方向與物體運(yùn)動的切線方向之間的夾角不變，且力與位移的方向同步變化，可用微元法將曲線分成無限個(gè)小元段，每一小元段可認(rèn)為恒力做功，總功即為各個(gè)小元段做功的代數(shù)和，即微元法。4，求出變力F對位移的平均力來計(jì)算，當(dāng)變力F為位移s的線性函數(shù)時(shí)，平均力.5，作出變力F隨位移s變化的圖像，圖像與位移軸所圍的“面積”即為變力所做的功。6，當(dāng)某力做功的功率P一定時(shí)，該力在時(shí)間t內(nèi)做的功可由W=Pt求出。7，根據(jù)功和能的關(guān)系，如動能定理、功是能量轉(zhuǎn)化的量度，通過求能的變化來求變力的功。例3如圖2-1所示，用恒力F通過光滑的定滑輪把靜止在水平面上的物體從位置A拉到位移B，物體的質(zhì)量為m，定滑輪離水平面的高度為h，物體在水平位置A、B時(shí)細(xì)繩與水平方向的夾角分別為θ1和θ2，求繩的拉力對物體做的功。解析：人拉繩的力是恒力，但繩拉物體的力的方向不斷變化，故繩拉物體的力F’是變力，但此力對物體所做的功與恒力F所做的功相等，力F作用的位移與物體的位移相關(guān)連，即，那么細(xì)繩對物體的拉力F’所做的功為：例4如圖2-2所示，長度為l、質(zhì)量為m的均勻細(xì)繩，一段置于水平的光滑桌面上，另一段a垂于桌面下，當(dāng)繩下滑全部離開桌面時(shí)，求重力所做的功。分析：開始使繩下滑的力是a段繩所受的重力，此后下垂的繩逐漸增大，使繩下滑的力也逐漸增大，且隨下垂段的增長成線性增大，這是一個(gè)變力做功的問題，可用圖像法分析。解：設(shè)繩的質(zhì)量為m，開始使繩下滑的力是a段繩所受的重力，當(dāng)繩全部離開桌面時(shí)，繩下滑的位移是l-a，且此時(shí)下滑力是整條繩所受的重力mg。在此區(qū)間使繩下滑的重力均勻地增加，如圖2-3所示。那么，重力做的功在豎直上就等于圖線所包圍的梯形面積，即例5電動機(jī)通過一繩吊起一質(zhì)量為8kg的物體，繩的拉力不能超過120N，電動機(jī)的功率不能超過1200W，要將此物體由靜止起用最快的方式吊高90m〔此物體在被吊高90m時(shí)已開始以最大速度勻速上升〕所需的時(shí)間為多少？分析：此題可分為兩個(gè)過程來處理，第一個(gè)過程是以繩所能承受的最大拉力拉物體，使物體勻加速上升，第一個(gè)過程結(jié)束時(shí)，電動功率剛到達(dá)電動機(jī)的最大功率。第二個(gè)過程是電動機(jī)一直以最大功率拉物體，拉力逐漸減小，物體變加速上升，當(dāng)拉力減小至等于重力時(shí)，物體開始勻速上升。在勻加速運(yùn)動過程中，加速度勻加速運(yùn)動的末速度勻加速上升時(shí)間勻加速上升高度在功率恒定的上升過程中，最后勻速運(yùn)動的速度此過程外力對物體做的總功由動能定理得代入數(shù)據(jù)解得t2所需時(shí)間最少應(yīng)為t=t1+t2=(2+5.75)s=7.75s。隨堂練習(xí)θFOPQl1、一質(zhì)量為

m的小球，用長為l的輕繩懸掛于O點(diǎn)。小球在水平拉力F作用下，從平衡位置PθFOPQlA.mgcosθB.mg(1－cosθ)C.FcosθD.Fsinθ2、如圖2所示，某力F=10N作用于半徑R=1m的轉(zhuǎn)盤的邊緣上，力F的大小保持不變，但方向始終保持與作用點(diǎn)的切線方向一致，那么轉(zhuǎn)動一周這個(gè)力F做的總功應(yīng)為：A、0JB、20πJC、10JD、20J.3、一輛汽車質(zhì)量為105kg，從靜止開始運(yùn)動，其阻力為車重的0.05倍。其牽引力的大小與車前進(jìn)的距離變化關(guān)系為F=103x+f0，f0是車所受的阻力。當(dāng)車前進(jìn)100m時(shí)，牽引力做的功是多少？4、用鐵錘將一鐵釘擊入木塊，設(shè)木塊對鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進(jìn)入木塊內(nèi)的深度成正比.在鐵錘擊第一次時(shí)，能把鐵釘擊入木塊內(nèi)1cm。問擊第二次時(shí)，能擊入多少深度？〔設(shè)鐵錘每次做功相等〕5、如圖，斜面足夠長，其傾角為，質(zhì)量為m的滑塊，距擋板P為，以速度沿斜面上滑，滑塊與斜面的動摩擦因數(shù)為，滑塊所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力，假設(shè)滑塊每次與擋板相碰均無能量損失，求滑塊在斜面上經(jīng)過的總路程是多少？6、如圖4所示，AB為1/4圓弧軌道，半徑為0.8m，BC是水平軌道，長L=3m，BC處的摩擦系數(shù)為1/15，今有質(zhì)量m=1kg的物體，自A點(diǎn)從靜止起下滑到C點(diǎn)剛好停止。求物體在軌道AB段所受的阻力對物體做的功。穩(wěn)固練習(xí)1、一滑塊在水平地面上沿直線滑行,t=0時(shí)其速度為1m/s.從此刻開始滑塊運(yùn)動方向上再施加一水平面作用力F,力F和滑塊的速度v隨時(shí)間的變化規(guī)律分別如圖a和圖b所示。設(shè)在第1秒內(nèi)、第2秒內(nèi)、第3秒內(nèi)力F對滑塊做的功分別為W1、W2、W3,那么以下關(guān)系式正確的選項(xiàng)是〔〕A.W1=W2=W3 B.W1<W2<W3C.W1<W3<W2 D.W1=W2<W32、如圖，兩個(gè)與水平面夾角相同的力F1和F2作用在質(zhì)量相等的物體上，使物體在水平面內(nèi)做勻速直線運(yùn)動。甲圖中F1為拉力，乙圖中F2為推力，當(dāng)兩物體經(jīng)相同位移時(shí)，F(xiàn)1和F2對物體做功分別為W1和W2，假設(shè)兩物體與水平面的動摩擦因數(shù)相同，那么〔〕A．W1>W2B．W1=W2C．W1<W2D．無法判斷一輛汽車在平直公路上從速度v0開始加速行駛，經(jīng)時(shí)間t后，前進(jìn)了距離s,此時(shí)恰好到達(dá)其最大速度vmax,設(shè)此過程中發(fā)動機(jī)始終以額定功率P工作，汽車所受阻力恒為F,那么在這段時(shí)間里，發(fā)動機(jī)所做的功為A.FsB.PtC.D.4、人在A點(diǎn)拉著繩通過一定滑輪吊起質(zhì)量為m的物體。如下圖，人拉繩子從A到B的過程中，物體由靜止被提升了高度為h，且人在