4.3.1一元線性回歸模型課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版選擇性3

課時(shí)16一元線性回歸模型新授課1.了解非線性回歸，會(huì)將非線性相關(guān)關(guān)系轉(zhuǎn)化為線性相關(guān)關(guān)系目標(biāo)一：了解非線性回歸，會(huì)將非線性相關(guān)關(guān)系轉(zhuǎn)化為線性相關(guān)關(guān)系.

任務(wù)：會(huì)用非線性回歸方法，將非線性相關(guān)關(guān)系轉(zhuǎn)化為線性相關(guān)關(guān)系.設(shè)某幼苗從觀察之日起，第x天的高度為ycm，測(cè)得一些數(shù)據(jù)如下表.第x度y/cm0479111213根據(jù)表格數(shù)據(jù)，作出散點(diǎn)圖：

問題：觀察散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)集中在橙色的曲線附近，其類似我們學(xué)過的什么函數(shù)的圖像？是否可以用此函數(shù)來近似描述y與x的關(guān)系？如何求此函數(shù)？

①以

為例：

曲線形狀與函數(shù)

的圖像很相似.因此可以用類似

的表達(dá)式來描述y與x的關(guān)系.

令

，則上式變?yōu)閥=bu+a，此時(shí)y與u的關(guān)系可以看成線性相關(guān)關(guān)系.令

，構(gòu)造新的成對(duì)數(shù)據(jù)，如下表所示.求得通過列表計(jì)算可得因此故y關(guān)于u的回歸直線方程為

，代入

，則②曲線形狀也與函數(shù)

的圖像相似，因此也可以用類似的表達(dá)式來描述y與x的關(guān)系.令t=lnx，y=bt+a，得下表：=lnx01.392.202.773.223.583.90y0479111213求得b=34188，a=-0.3274，r≈0.998所以y=3.4188lnx-0.3274.新知講解

上述y與x的關(guān)系，因?yàn)椴辉偈蔷€性相關(guān)關(guān)系，所以稱為非線性相關(guān)關(guān)系，所得到的方程稱為非線性回歸方程(也簡(jiǎn)稱為回歸方程).思考：如何將下列類型的函數(shù)轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)？對(duì)數(shù)型函數(shù)：y=a+blogcx(c已知）指數(shù)型函數(shù)y=aebx(a>0)；冪型函數(shù)：y=axb.歸納總結(jié)常見的非線性回歸問題轉(zhuǎn)化為線性回歸問題的方法：(1)指數(shù)型函數(shù)y=aebx(a>0)圖像如圖：令

則原方程變?yōu)檗D(zhuǎn)化方法：兩邊取自然對(duì)數(shù)得lny=ln（aebx），即lny=lna+bx.(2)對(duì)數(shù)型函數(shù)：y=a+blogcx(c已知)令

原方程化為轉(zhuǎn)化方法：圖像如圖：(3)冪型函數(shù)：y=axb.圖像如圖：（x>0）轉(zhuǎn)化方法：兩邊取自然對(duì)數(shù)得lny=lna+blnx.令

則原方程化為

.練一練某保險(xiǎn)公司根據(jù)官方公布的歷年?duì)I業(yè)收入，制成表格如下：表1由表1，得到如圖散點(diǎn)圖：根據(jù)已有的函數(shù)知識(shí)，某同學(xué)選用二次函數(shù)模型y=bx2+a(b和a是待定參數(shù))來擬合y和x的關(guān)系.這時(shí)，可以對(duì)年份序號(hào)做變換，即令t=x2，得y=bt+a，由表1可得變換后的數(shù)據(jù)見表2.表2(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到個(gè)位數(shù)).(2)根據(jù)(1)中得到的回歸方程估計(jì)2021年的營(yíng)業(yè)收入，以及營(yíng)業(yè)收入首次超過4000億元的年份．參考數(shù)據(jù)：解：故回歸方程為(2)2021年對(duì)應(yīng)的t的值為121，營(yíng)業(yè)收入所以估計(jì)2021年的營(yíng)業(yè)收入約為2518億元.依題意22t-144>4000，解得t>188.4，故x2>188.4，因?yàn)樗怨烙?jì)營(yíng)業(yè)收入首次超過4000億元的年份序號(hào)為14，即2024年．歸納總結(jié)非線性回歸模型分析主要步驟：(1)確