第6章-正弦穩(wěn)態(tài)電路2

在正弦交流電路中，若正弦量用相量表示，電路參數用復數阻抗（)表示，則復數形式的歐姆定律和直流電路中的形式相似。6.4基本定律的相量形式復數形式的歐姆定律：電阻電路電感電路電容電路R、L、C元件的阻抗和導納（1）R：（2）L：（3）C：阻抗

導納KVL、KCL的相量形式電阻電路與正弦電流電路相量法分析比較：可見，二者依據的電路定律是相似的。只要作出正弦電流電路的相量模型，便可將電阻電路的分析方法用到正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析中。6.5相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路同直流電路相似：ZZ1Z2+++---Y+-Y1Y26.5.1阻抗串并聯LCRuuLuCi+-+-+-j

LR+-+-+-6.5.2阻抗(RLC串聯電路)由KVL：先畫出參考相量相量表達式：電壓三角形j

LR+-+-+-RLC串聯電路會出現分電壓大于總電壓的現象實部為阻虛部為抗容抗感抗令則復數形式的歐姆定律j

LR+-+-+-Z：復數阻抗關于復數阻抗Z

的討論由復數形式的歐姆定律可得：結論：Ｚ的模為電路總電壓和總電流有效值之比，而Ｚ的幅角則為總電壓和總電流的相位差。1.Z和總電流、總電壓的關系2.Z

和電路性質的關系

一定時電路性質由參數決定

當

時，表示u領先i－－電路呈感性當時，

表示u、i同相－－電路呈電阻性當

時，表示u落后i－－電路呈容性阻抗角3.阻抗（Z）三角形阻抗三角形4.阻抗三角形和電壓三角形的關系電壓三角形阻抗三角形相似在正弦交流電路中，只要物理量用相量表示,元件參數用復數阻抗表示，則電路方程式的形式與直流電路相似。是一個復數，但并不是正弦交流量，上面不能加點。Z在方程式中只是一個運算工具。注意：

RLC＋例.LCRuuLuCi+-+-+-已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求

i,uR,uL,uC.解：相量模型為j

LR+-+-+-j

LR+-+-+-則UL=8.42>U=5，分電壓大于總電壓，原因是uL，uC相位相差180°，互相抵消的結果。相量圖

-3.4°j

LR+-+-+-由KCL：iLCRuiLiC+-iLj

LR+-6.5.3導納(RLC并聯電路)Y—復導納；G—電導(導納的實部)；B—電納(導納的虛部)；

|Y|—復導納的模；

'—導納角。關系：G=|Y|cos

'B=|Y|sin'|Y|GBj

導納三角形|Y|=I/U

'

=

i-

uY=G+j(wC-1/wL)=|Y|∠j

wC>1/wL

，B>0，

j

′>0，電路為容性，i超前u；wC<1/wL，B<0，

j

′<0，電路為感性，i滯后u；wC=1/wL

，B=0，j′=0，電路為阻性，i與u同相。相量圖：選電壓為參考向量(wC<1/wL，

<0)

'RLC并聯電路會出現分電流大于總電流的現象Ｚ、Ｙ換算對任何一段無源電路來說，它的復阻抗和復導納互為倒數即：例如:RjXZ=R+jX它的等效復導納為:分母有理化:RjXZ=R+jX可見,并聯等效電導和電納分別為:GejBeY=Ge-jBe相量法求解一般正弦交流電路的步驟：1、根據原電路圖畫出相量模型圖(電路結構不變)2、根據相量模型列出相量方程式或畫相量圖3、用相量法或相量圖求解4、將結果變換成要求的形式6.5.4正弦穩(wěn)態(tài)電路一般分析方法列寫電路的回路電流方程和節(jié)點電壓方程例1.解：+_LR1R2R3R4C+_R1R2R3R4回路法:+_R1R2R3R4節(jié)點法:列寫電路的節(jié)點電壓方程+_+_21Y1Y2Y3Y4Y5例2.解：例3

列網孔方程解:方法一：等效變換法解：例4.Z2Z1ZZ3Z2Z1

Z3Z+-方法二：電路定理法Z0Z+-Z2Z1ZZ3例5.用疊加定理計算電流Z2Z1Z3+-解：Z2Z1Z3Z2Z1Z3+-6.6相量圖法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路1.同頻率的正弦量才能表示在同一個向量圖中；2.以

角速度逆時針方向旋轉；3.選定一個參考相量(設初相位為零。)選ùR為參考相量jw

L1/jwCR+-+-++--運用相量圖解法時，一般分三步進行：選參考相量：畫相量圖時，首先要選擇一個參考相量作為相位的基準。在串聯電路中各元件電流是相同的，所以常取電流相量作為參考相量；在并聯電路中各元件電壓是相同的，所以常取電壓相量作為參考相量；復雜電路，以并聯部分的電壓作參考相量。定性地畫出相量圖根據畫出的相量圖所示的幾何關系，進行相應的分析與計算。由相量圖可求得：解：例1：已知開關閉合后

u，i

同相開關閉合前求:開關閉合前后I2的值不變RXLXCS1.利用復數進行相量運算2.利用相量圖求解AAB

C25

UOC1下圖中已知：I1=10A、UAB=100V，求：

A、UO的讀數解題方法有兩種：例2：解法1:利用復數進行相量運算已知：

I1=10A、

UAB=100V，則：A讀數為

10安

求：A、UO的讀數即：設：為參考相量，AAB

C25

UOC1UO讀數為141伏

求：A、UO的讀數AAB

C25

UOC1已知：I1=10A、

UAB=100V，解法2:利用相量圖求解設：由已知條件得：