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3/1/2024擁有知識改變命運(yùn),擁有理想改變態(tài)度1例12【例2】等差數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正整數(shù),a1=3,前n
項(xiàng)和為Sn,等比數(shù)列{bn}中,b1=1,b2S2=64,{
}是公比為64的等比數(shù)列.(1)求an與bn;(2)證明:(1)解設(shè){an}的公差為d,{bn}的公比為q,則d
為正整數(shù),an=3+(n-1)d,bn=qn-1,依題意有由q(6+d)=64知q為正有理數(shù),3又由知,d為6的因子1,2,3,6之一,解①得d=2,q=8,故an=3+2(n-1)=2n+1,bn=8n-1.(2)證明Sn=3+5+…+(2n+1)=n(n+2),4例3、已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且
an=Sn-1+2(n≥2),a1=2.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)Tn=bn+1+bn+2+…+b2n,是否存在最大的正整數(shù)k,使得對于任意的正整數(shù)n,有
Tn>恒成立?若存在,求出k的值;若不存在,說明理由.5解(1)由已知an=Sn-1+2①得an+1=Sn+2②②-①,得an+1-an=Sn-Sn-1(n≥2),∴an+1=2an(n≥2).又a1=2,∴a2=a1+2=4=2a1,∴an+1=2an(n=1,2,3,…)所以數(shù)列{an}是一個(gè)以2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,∴an=2·2n-1=2n.6∵n是正整數(shù),∴Tn+1-Tn>0,即Tn+1>Tn.∴數(shù)列{Tn}是一個(gè)單調(diào)遞增數(shù)列,又T1=b2=,∴Tn≥T1=,要使Tn>恒成立,則有>,即k<6,又k是正整數(shù),故存在最大正整數(shù)k=5使Tn>恒成立.7(山東高考題)已知,點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,其中(1)證明數(shù)列是等比數(shù)列;(2)設(shè),求及數(shù)列的通項(xiàng);(3)記求數(shù)列的前項(xiàng)和8例5.作邊長為a的正三角形的內(nèi)切圓,在這個(gè)圓內(nèi)作內(nèi)接正三角形,然后再作新三角形的內(nèi)切圓.如此下去求前n個(gè)內(nèi)切圓的面積和.9解設(shè)第n個(gè)正三角形的內(nèi)切圓的半徑為rn
從第二個(gè)三角形開始,每一個(gè)正三角形的邊長是前一個(gè)正三角形邊長的,每一個(gè)正三角形內(nèi)切圓的半徑也是前一個(gè)正三角形內(nèi)切圓半徑的
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