數(shù)列綜合例題_第1頁
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3/1/2024擁有知識改變命運(yùn)，擁有理想改變態(tài)度1例12【例2】等差數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正整數(shù)，a1=3，前n

項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}中，b1=1，b2S2=64，{

}是公比為64的等比數(shù)列.（1）求an與bn；（2）證明：（1）解設(shè){an}的公差為d,{bn}的公比為q,則d

為正整數(shù)，an=3+(n-1)d,bn=qn-1,依題意有由q(6+d)=64知q為正有理數(shù)，3又由知,d為6的因子1,2,3,6之一，解①得d=2,q=8,故an=3+2(n-1)=2n+1,bn=8n-1.(2)證明Sn=3+5+…+(2n+1)=n(n+2),4例3、已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且

an=Sn-1+2（n≥2），a1=2.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)Tn=bn+1+bn+2+…+b2n,是否存在最大的正整數(shù)k，使得對于任意的正整數(shù)n,有

Tn>恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由.5解（1）由已知an=Sn-1+2①得an+1=Sn+2②②-①，得an+1-an=Sn-Sn-1(n≥2),∴an+1=2an(n≥2).又a1=2,∴a2=a1+2=4=2a1,∴an+1=2an(n=1,2,3,…)所以數(shù)列{an}是一個(gè)以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，∴an=2·2n-1=2n.6∵n是正整數(shù)，∴Tn+1-Tn>0，即Tn+1>Tn.∴數(shù)列{Tn}是一個(gè)單調(diào)遞增數(shù)列，又T1=b2=，∴Tn≥T1=,要使Tn>恒成立，則有>,即k<6,又k是正整數(shù)，故存在最大正整數(shù)k=5使Tn>恒成立.7(山東高考題)已知，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其中（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)，求及數(shù)列的通項(xiàng)；（3）記求數(shù)列的前項(xiàng)和8例5.作邊長為a的正三角形的內(nèi)切圓，在這個(gè)圓內(nèi)作內(nèi)接正三角形，然后再作新三角形的內(nèi)切圓.如此下去求前n個(gè)內(nèi)切圓的面積和.9解設(shè)第n個(gè)正三角形的內(nèi)切圓的半徑為rn

從第二個(gè)三角形開始，每一個(gè)正三角形的邊長是前一個(gè)正三角形邊長的，每一個(gè)正三角形內(nèi)切圓的半徑也是前一個(gè)正三角形內(nèi)切圓半徑的

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