山東省濟寧海達行知學校2023-2024學年八上數(shù)學期末檢測試題含解析

山東省濟寧海達行知學校2023-2024學年八上數(shù)學期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，△ABC與△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D，給出下列結論：①AF=AC；②DF=CF；③∠AFC=∠C；④∠BFD=∠CAF，其中正確的結論個數(shù)有．()A．4個 B．3個 C．2個 D．1個2．直線y=ax+b(a＜0，b＞0)不經(jīng)過()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．以下是四位同學在鈍角三角形ABC中畫BC邊上的高，其中畫法正確的是（）A． B．C． D．4．若關于的分式方程無解，則的值是（）A．3 B． C．9 D．5．分式方程＝的解為()A．x＝2 B．x＝－2 C．x＝－ D．x＝6．下列大學的?；請D案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．如圖，在△ABC中，∠C=63°，AD是BC邊上的高，AD=BD，點E在AC上，BE交AD于點F，BF=AC，則∠AFB的度數(shù)為（）.A．27° B．37° C．63° D．117°8．如圖，長方形被分割成個正方形和個長方形后仍是中心對稱圖形，設長方形的周長為，若圖中個正方形和個長方形的周長之和為，則標號為①正方形的邊長為（）A． B． C． D．9．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E為BC延長線上一點，∠ABC與∠ACE的平分線相交于點D，則∠D的度數(shù)為（）A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°10．若將，，，四個無理數(shù)表示在數(shù)軸上，其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是（）A． B． C． D．11．如圖，把一個含30°角的直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)為（）A．20° B．50° C．60° D．70°12．如果一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一象限，且與軸負半軸相交，那么（）A．， B．， C．， D．，二、填空題（每題4分，共24分）13．一個六邊形的內(nèi)角和是___________.14．計算：=______15．如圖（1），在三角形ABC中，，BC邊繞點C按逆時針方向旋轉，在旋轉過程中（圖2），當時，旋轉角為__________度；當所在直線垂直于AB時，旋轉角為___________度．16．若a-b=1，則的值為____________．17．在平面直角坐標系中，點在第三象限，則m的取值范圍是______．18．解關于x的方程產(chǎn)生增根，則常數(shù)m的值等于________．三、解答題（共78分）19．（8分）解分式方程：(1)(2)20．（8分）在綜合實踐課上，老師以“含30°的三角板和等腰三角形紙片”為模具與同學們開展數(shù)學活動．已知，在等腰三角形紙片ABC中，CA=CB=5，∠ACB=120°，將一塊含30°角的足夠大的直角三角尺PMN（∠M=90°，∠MPN=30°）按如圖所示放置，頂點P在線段BA上滑動（點P不與A，B重合），三角尺的直角邊PM始終經(jīng)過點C，并與CB的夾角∠PCB=α，斜邊PN交AC于點D．（1）特例感知當∠BPC＝110°時，α＝°，點P從B向A運動時，∠ADP逐漸變（填“大”或“小”）．（2）合作交流當AP等于多少時，△APD≌△BCP，請說明理由．（3）思維拓展在點P的滑動過程中，△PCD的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請求出夾角α的大?。蝗舨豢梢?，請說明理由．21．（8分）用無刻度直尺作圖并解答問題：如圖，和都是等邊三角形，在內(nèi)部做一點，使得，并給予證明．22．（10分）某汽車制造廠生產(chǎn)一款電動汽車，計劃一個月生產(chǎn)200輛．由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成電動汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人，他們經(jīng)過培訓后上崗，也能獨立進行電動汽車的安裝．生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動汽車；2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動汽車．（1）每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動汽車？（2）若工廠現(xiàn)在有熟練工人30人，求還需要招聘多少新工人才能完成一個月的生產(chǎn)計劃？23．（10分）在“一帶一路”戰(zhàn)略的影響下，某茶葉經(jīng)銷商準備把“茶路”融入“絲路”，經(jīng)計算，他銷售10斤A級別和20斤B級別茶葉的利潤為4000元，銷售20斤A級別和10斤B級別茶葉的利潤為3500元（1）分別求出每斤A級別茶葉和每斤B級別茶葉的銷售利潤；（2）若該經(jīng)銷商一次購進兩種級別的茶葉共200斤用于出口．設購買A級別茶葉a斤（70≤a≤120），銷售完A、B兩種級別茶葉后獲利w元．①求出w與a之間的函數(shù)關系式；②該經(jīng)銷商購進A、B兩種級別茶葉各多少斤時，才能獲取最大的利潤，最大利潤是多少?24．（10分）小明在作業(yè)本上寫了一個代數(shù)式的正確演算結果，但不小心被墨水污染了一部分，形式如下：求被墨水污染部分“”化簡后的結果；原代數(shù)式的值能等于嗎?并說明理由．25．（12分）2018年10月，吉州區(qū)井岡蜜柚節(jié)迎來了四方游客，游客李先生選購了井岡蜜柚和井岡板栗各一箱需要200元．他還準備給4位朋友每人送同樣的井岡蜜柚一箱，6位同事每人送同樣的井岡板栗一箱，就還需要1040元．（1）求每箱井岡蜜柚和每箱井岡板栗各需要多少元？（2）李先生到收銀臺才得知井岡蜜柚節(jié)期間，井岡蜜柚可以享受6折優(yōu)惠，井岡板栗可以享受8折優(yōu)惠，此時李先生比預計的付款少付了多少元？26．甲、乙兩地相距120千米，一輛大巴車從甲地出發(fā)，行駛1小時后，一輛小汽車從甲地出發(fā)，小汽車和大巴車同時到達到乙地，已知小汽車的速度是大巴車的2倍，求大巴車和小汽車的速度．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】先根據(jù)已知條件證明△AEF≌△ABC，從中找出對應角或對應邊．然后根據(jù)角之間的關系找相似，即可解答．【詳解】解：在△ABC與△AEF中，，∴△AEF≌△ABC，∴AF=AC，∴∠AFC=∠C；由∠B=∠E，∠ADE=∠FDB，可知：△ADE∽△FDB；∵∠EAF=∠BAC，∴∠EAD=∠CAF，由△ADE∽△FD，B可得∠EAD=∠BFD，∴∠BFD=∠CAF．綜上可知：②③④正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解決問題的關鍵．2、C【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系得出直線y＝ax＋b（a＜0，b＞0）所經(jīng)過的象限，故可得出結論．【詳解】∵直線y＝ax＋b中，a＜0，b＞0，∴直線y＝ax＋b經(jīng)過一、二、四象限，∴不經(jīng)過第三象限．故選：C．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，即一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）中，當k＜0，b＞0時函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限．3、B【解析】A.不是任何邊上的高，故不正確；B.是BC邊上的高，故正確；C.是AC邊上的高，故不正確；D.不是任何邊上的高，故不正確；故選B.4、D【分析】根據(jù)分式方程的增根是使最簡公分母為零的值，可得關于m的方程，根據(jù)解方程，可得答案.【詳解】解：方程去分母得：，整理得：，∴，∵方程無解，∴，解得：m=-9.故選D.【點睛】本題考查了分式方程的解，利用分式方程的增根得出關于m的方程是解題關鍵．5、B【詳解】去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗是分式方程的解，則分式方程的解為.故選B.【點睛】此題考查了分式方程的解，解分式方程利用了轉化的思想，還有注意不要忘了檢驗．6、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，故本選項正確；

C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．

故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．7、D【分析】利用HL證出RtBDF≌RtADC，從而得出∠BFD=∠C=63°，再根據(jù)平角的定義即可求出結論．【詳解】解：∵AD是BC邊上的高，∴∠BDF=∠ADC=90°在RtBDF和RtADC中∴RtBDF≌RtADC∴∠BFD=∠C=63°∴∠AFB=180°－∠BFD=117°故選D．【點睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質，掌握利用HL判定兩個三角形全等是解決此題的關鍵．8、B【分析】設兩個大正方形邊長為x，小正方形的邊長為y，由圖可知周長和列方程和方程組，解答即可．【詳解】解：長方形被分成個正方形和個長方形后仍是中心對稱圖形，兩個大正方形相同、個長方形相同．設小正方形邊長為，大正方形的邊長為，小長方形的邊長分別為、，大長方形邊長為、．長方形周長，即：，，．個正方形和個長方形的周長和為，，，．標號為①的正方形的邊長．故選：B．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應用，關鍵是正確理解題意，要明確中心對稱的性質，找出題目中的等量關系，列出方程組．注意各個正方形的邊長之間的數(shù)量關系．9、A【分析】先根據(jù)角平分線的定義得到∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根據(jù)三角形外角性質得∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，∠1＝∠3＋∠D，則2∠1＝2∠3＋∠A，利用等式的性質得到∠D＝∠A，然后把∠A的度數(shù)代入計算即可．【詳解】解答：解：∵∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點D，

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，

∵∠ACE＝∠A＋∠ABC，

即∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，

∴2∠1＝2∠3＋∠A，

∵∠1＝∠3＋∠D，

∴∠D＝∠A＝×30°＝15°．

故選A．

【點睛】點評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，關鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°和三角形外角性質進行分析．10、B【分析】先估算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸的關系即可得出結論．【詳解】是負數(shù)，在原點的左側，不符合題意；，所以23，符合題意；是負數(shù)，在原點的左側，不符合題意；，即3，在墨跡覆蓋處的右邊，不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，熟知實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應關系是解答本題的關鍵．11、B【分析】根據(jù)三角形的外角性質得出∠2＝∠A＋∠1，代入求出即可．【詳解】解：如圖：∠2＝∠A＋∠1＝30°＋20°＝50°，故選：B．【點睛】本題考查了三角形的外角性質，能根據(jù)三角形的外角性質得出∠2＝∠A＋∠1是解此題的關鍵．12、B【解析】由題意得，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，k＞0，b＜0，故選B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；②當k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；③當k＜0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減??；④當k＜0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減?。?、填空題（每題4分，共24分）13、720°【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式即可求解.【詳解】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理可得：六邊形的內(nèi)角和=(6－2)×180°=720°.【點睛】本題多邊形的內(nèi)角和，熟記公式是關鍵.14、4xy【分析】根據(jù)同底數(shù)冪除法法則計算即可.【詳解】=4x4-3y2-1=4xy.故答案為：4xy【點睛】本題考查同底數(shù)冪除法，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；熟練掌握運算法則是解題關鍵.15、701【分析】在三角形ABC中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠B=180°-38°-72°=70°，如圖1，當CB′∥AB時，根據(jù)平行線的性質即可得到結論；如圖2，當CB′⊥AB時根據(jù)垂直的定義即可得到結論．【詳解】解：∵在三角形ABC中，∠A=38°，∠C=72°，

∴∠B=180°-38°-72°=70°，

如圖1，當CB′∥AB時，旋轉角=∠B=70°，∴當CB′∥AB時，旋轉角為70°；

如圖2，當CB′⊥AB時，∠BCB″=90°-70°=20°，

∴旋轉角=180°-20°=1°，

∴當CB′⊥AB時，旋轉角為1°；

故答案為：70；1．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和，平行線的性質，正確的畫出圖形是解題的關鍵．16、1【分析】先局部因式分解，然后再將a-b=1代入，最后在進行計算即可.【詳解】解：=（a+b）（a-b）-2b=a+b-2b=a-b=1【點睛】本題考查了因式分解的應用，弄清題意、并根據(jù)靈活進行局部因式分解是解答本題的關鍵.17、【解析】點在第三象限的條件是：橫坐標是負數(shù)，縱坐標是負數(shù)，可得，求不等式的解即可．【詳解】解：∵點在第三象限，∴點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標也是負數(shù)，即，解得，故答案為：.【點睛】本題考查各象限內(nèi)點的坐標的符號特征以及解不等式，解決的關鍵是記住各象限內(nèi)點的坐標的符號，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．18、【分析】先通過去分母，將分式方程化為整式方程，再根據(jù)增根的定義得出x的值，然后將其代入整式方程即可．【詳解】兩邊同乘以得，由增根的定義得，將代入得，故答案為：．【點睛】本題考查了解分式方程、增根的定義，掌握理解增根的定義是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）x=1（2）無解【分析】根據(jù)分式方程的解題步驟去分母、去括號、移項合并同類項，則方程可解，再檢驗增根問題可解.【詳解】解：(1)去分母，得∴x=1經(jīng)檢驗，x=1為原方程的解∴原方程的解為x=1(2)解：去分母，得解得x=2經(jīng)檢驗，x=2是原分式方程的增根.∴原方程無解【點睛】本題考查了分式方程的解法，解答關鍵是注意檢驗分式方程的解是否為增根.20、（1）40°，小；（2）當AP＝5時，△APD≌△BCP，理由詳見解析；（3）當α＝45°或90°時，△PCD是等腰三角形．【分析】(1)先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B的度數(shù)，再一次運用三角形內(nèi)角和定理即可求出的度數(shù)；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可判斷點P從B向A運動時，∠ADP的變化情況；(2)先根據(jù)三角形外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和得到∠APC＝∠B+α＝30°+∠PCB，再證明∠APD＝∠BCP，根據(jù)全等三角形的判定定理，即可得到當AP＝5時，△APD≌△BCP．(3)根據(jù)等腰三角形的判定，分三種情況討論即可得到；【詳解】解：（1）∵CA=CB=5，∠ACB=120°，∴∠B=∠A==30°，∴，∵三角尺的直角邊PM始終經(jīng)過點C，∴再移動的過程中，∠APN不斷變大，∠A的度數(shù)沒有變化，∴根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得到∠ADP逐漸變小；故答案為：40°，?。?）當AP＝5時，△APD≌△BCP．理由如下：∵∠ACB＝120°，CA＝CB，∴∠A＝∠B＝30°．又∵∠APC是△BPC的一個外角，∴∠APC＝∠B+α＝30°+∠PCB，∵∠APC＝∠DPC+∠APD＝30°+∠APD，∴∠APD＝∠BCP，當AP＝BC＝5時，在△APD和△BCP中，∴△APD≌△BCP（ASA）；（3）△PCD的形狀可以是等腰三角形．根據(jù)題意得：∠PCD＝120°﹣α，∠CPD＝30°，有以下三種情況：①當PC＝PD時，△PCD是等腰三角形，∴∠PCD＝∠PDC＝＝75°，即120°﹣α＝75°，∴α＝45°；②當DP＝DC時，△PCD是等腰三角形，∴∠PCD＝∠CPD＝30°，即120°﹣α＝30°，∴α＝90°；③當CP＝CD時，△PCD是等腰三角形，∴∠CDP＝∠CPD＝30°，∴∠PCD＝180°﹣2×30°＝120°，即120°﹣α＝120°，∴α＝0°，此時點P與點B重合，不符合題意，舍去．綜上所述，當α＝45°或90°時，△PCD是等腰三角形．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定（ASA）、等腰三角形的判定、三角形的內(nèi)角和定理（三角形的內(nèi)角和是180°），熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關鍵.21、圖詳見解析，證明詳見解析【分析】已知和都是等邊三角形，可得出AD=AB，AC=AE；∠DAB=∠EAC=60°，然后證明△DAC≌△BAE，即可得出∠ADC=∠ABE，即可得出∠BPC為120°．【詳解】用無刻度直尺作圖并解答問題如圖，連接CD、BE交于點P，∠BPC=120°．∵△ABD和△ACE都是等邊三角形∴AD=AB，AC=AE；∠DAB=∠EAC=60°∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠DAC=∠BAE；∴△DAC≌△BAE（SAS），∴∠ADC=∠ABE，又∵∠AQD=∠BQP∴∠BPD=∠DAB=60°，∴∠BPC=120°【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，全等三角形的判定和性質．22、（1）每名熟練工每月可以按裝4輛電動汽車，每名新工人每月可以按裝2輛電動汽車；（2）1名【分析】（1）設每名熟練工每月可以按裝x輛電動汽車，每名新工人每月可以按裝y輛電動汽車，根據(jù)“1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動汽車；2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動汽車”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設還需要招聘m名新工人才能完成一個月的生產(chǎn)計劃，根據(jù)工作總量＝工作效率×人數(shù)結合計劃一個月生產(chǎn)200輛，即可得出關于m的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】解：（1）設每名熟練工每月可以按裝x輛電動汽車，每名新工人每月可以按裝y輛電動汽車，依題意，得：，解得：．答：每名熟練工每月可以按裝4輛電動汽車，每名新工人每月可以按裝2輛電動汽車．（2）設還需要招聘m名新工人才能完成一個月的生產(chǎn)計劃，依題意，得：4×30+2m＝200，解得：m＝1．答：還需要招聘1名新工人才能完成一個月的生產(chǎn)計劃．【點睛】本題考查的是用二元一次方程組解決問題中的工程問題，理解題意，找準數(shù)量關系列出方程組是解答關鍵.23、（1）一斤A級別的茶葉的銷售利潤為100元，一斤B級別茶葉的銷售利潤為150元；（2）①w＝－50a＋1；②購買A級別茶葉70斤，購買B級別茶葉2斤時，才能獲取最大的利潤，最大利潤是26500元．【分析】（1）設每千克A級別茶葉和B級別茶葉的銷售利潤分別為x元和y元；

（2）設購進A種級別的茶葉akg，購進B種級別的茶葉（200-a）kg．銷售總利潤為w元．構建一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的性質即可解決問題．【詳解】解：（1）設一斤A級別的茶葉的銷售利潤為x元，一斤B級別茶葉的銷售利潤為y元由題意得：解得：答：一斤A級別的茶葉的銷售利潤為100元，一斤B級別茶葉的銷售利潤為150元．（2）①由題意得，w＝100a+150（200－a）＝－50a＋1．②∵－50＜0∴w的值隨a值的增大而減小∵70≤a≤120，∴當a＝70時，w取得最大值，此時w＝26500，200－70＝2．所以，購買A級別茶葉70斤，購買B級別茶葉2斤時，才能獲取最大的利潤，最大利潤是26