2022年上海市徐匯區(qū)中考數(shù)學(xué)段考試卷（5月份）及答案解析

2022年上海市徐匯區(qū)中考數(shù)學(xué)段考試卷（5月份）

1.下列代數(shù)式中，歸類于分式的是（）

A.B.-C.券D.率

3xV3Vx

2.下列結(jié)論中不能由a+b=0得到的是（）

A.a2=—abB.|a|—\b\C.a=0,b=0D.a2=b2

3.下列方程中，有實(shí)數(shù)根的是（）

A.x3=—1B.Vx4+1=0C.x2+5x+8=0D.=1

4.如果函數(shù)7=kx+2的圖象不經(jīng)過第三象限，那么k的取值范圍是（）

A.fc>0B./c>0C.k<0D,fc<0

5.如圖，在四邊形4BCC中，4c與BC相交于點(diǎn)。，ABAD=90°,BO=DO,那么添加下列

一個(gè)條件后，仍不能判定四邊形ABC。是矩形的是（）

A./.ABC=90°

B,乙BCD=90°

C.AB=CD

D.AB//CD

6.對(duì)于命題：1、如果一個(gè)圓上所有的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部，那么這兩個(gè)圓內(nèi)含；

2、如果一個(gè)圓上所有的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部，那么這兩個(gè)圓外離.

下列判斷正確的是（）

A.1、2都是真命題

B.1、是假命題，2、是真命題

C.1、是真命題，2、是假命題

D.1、2都是假命題

7.某機(jī)構(gòu)對(duì)30萬人的調(diào)查顯示，沉迷于手機(jī)上網(wǎng)的初中生大約占7%,則這部分沉迷于手機(jī)

上網(wǎng)的初中生人數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示為.

8.方程-1=Jx—1的解是.

9.函數(shù)丫=烏的定義域是.

JV—7

10.如果關(guān)于x的方程3/-履+k=。的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么k的值為.

11.已知：反比例函數(shù)y=*,當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)值y隨自變量尤值的增大而減小，那么k的

取值范圍是.

12.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個(gè)問題：“今有黃金九枚，白銀一

十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問金、銀一枚各重幾何？”意思是：甲袋中

裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等,

兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計(jì)），問黃金、白銀每枚各重多少

兩？設(shè)每枚黃金重刀兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意可列方程組為.

13.有四張質(zhì)地相同的卡片，它們的背面相同，其中兩張的正面印有“粽子”的圖案，另外

兩張的正面印有“龍舟”的圖案，現(xiàn)將它們背面朝上，洗均勻后排列在桌面，任意翻開兩張，

那么兩張圖案一樣的概率是.

14.如果一個(gè)正六邊形的邊心距的長度為gem，那么它的半徑的長度為cm.

15.在植樹節(jié)當(dāng)天，某校一個(gè)班同學(xué)分成10個(gè)小組參加植樹造林活動(dòng)，10個(gè)小組植樹的株數(shù)

見下表：

植樹株數(shù)（株）567

小組個(gè)數(shù)343

則這10個(gè)小組植樹株數(shù)的方差是

16.已知：P為△ABC的重心，連接并延長，交4c于點(diǎn)。.設(shè)荏=五、BC=b>則

PD=.（請(qǐng)用含方、石的式子表示）.

17.人們把年這個(gè)數(shù)叫做黃金分割數(shù)，著名數(shù)學(xué)家華羅庚優(yōu)選法中的0.618法就應(yīng)用了黃

金分割數(shù).設(shè)。=與二，/?=華三得ab=l,記Si=±+擊，52=｛聲+弓話，…，Si。=

，Z1-ruL-rD-*-TU1+。

11

苗而+五工而，則Si+S2+…+S10=-----------

18.如圖，邊長為1的正方形4BCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn).連接BE,將△4BE沿BE折疊得到4

FBE,BF交AC于點(diǎn)G,求CG的長.

19.先化簡，再求值：三一立竽+與，其中x=2sin60?！?)-2.

x+4x+4x-22，

f15-9x410-4x

20.解不等式組：%-1計(jì)2、％,并將解集在數(shù)軸上表示出來.

—r>2~29

J---

一5一4一3—2—101245

21.在直角梯形48CD中，AB//CD,Z.ABC=90°,/.DAB=60°,AB=2CD,對(duì)角線4c與

8。相交于點(diǎn)0,線段。4,。8的中點(diǎn)分別為E,F.

⑴求證：AFOESADOC；

(2)求sin/OEF的值.

22.如圖所示，該小組發(fā)現(xiàn)8米高旗桿DE的影子E尸落在了包含一圓弧型小橋在內(nèi)的路上，于

是他們開展了測算小橋所在圓的半徑的活動(dòng).小剛身高1.6米，測得其影長為2.4米，同時(shí)測

得EG的長為3米，的長為1米，測得拱高(弧GH的中點(diǎn)到弦G”的距離，即MN的長)為2米,

求小橋所在圓的半徑.

23.如圖，已知梯形力BCO中，AB//CD,40=90。，BE平分4ABC,交CD于點(diǎn)、E,尸是4B的

中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)4E、EF,月SE1BE.

求證：(1)四邊形BCEF是菱形；

(2)BE-AE=2AD-BC.

24.如圖所示，拋物線y=a(x+l)(x-5)(a=0)的圖象與％軸交于力、B兩點(diǎn)，與y軸交于

點(diǎn)C.

⑴當(dāng)a=，時(shí),

①求點(diǎn)4、B、C的坐標(biāo)；

②如果點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)”是該拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn)，當(dāng)AOMP是以O(shè)M為斜邊的等腰

直角三角形時(shí)，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)。是拋物線的頂點(diǎn)，連接B。、CD,當(dāng)四邊形。BDC是圓的內(nèi)接四邊形時(shí)，求a的值.

25.己知：在△4BC中，^ABC=90°,AB=5,NC=30。，點(diǎn)。是4c邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與4、C

重合)，過點(diǎn)。分別作DE±AB交力B于點(diǎn)E,DF1BC交BC于點(diǎn)F,聯(lián)結(jié)EF,設(shè)4E=x,EF=y.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；

(2)以F為圓心FC為半徑的OF交直線4c于點(diǎn)G,當(dāng)點(diǎn)G為4。中點(diǎn)時(shí)，求x的值；

(3)如圖2,聯(lián)結(jié)8D將△EBD沿直線BD翻折，點(diǎn)E落在點(diǎn)E'處，直線BE'與直線4C相交于點(diǎn)M,

當(dāng)△BDM為等腰三角形時(shí)，求N4B0的度數(shù).

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4、不是分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是分式，故本選項(xiàng)正確；

C、不是分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、分母不是整式，所以不是分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選:B.

一般地，如果4,B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子4B叫做分式，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷

即可.

本題考查了分式的定義，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握分式的定義是關(guān)鍵，這些需要我們理解記憶.

2.【答案】C

【解析】解：力、a2=—ab,即a2+ab=0,即a(a+b)=O,當(dāng)a+b=O時(shí)，a2=—ab一定成

立，故選項(xiàng)一定能由a+b=0得到；

B、因?yàn)閍=-b,即a與b互為相反數(shù)，根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，得到|a|=|b|；

C、因?yàn)閍=-b,即a與b互為相反數(shù)，則a=0,b=0不一定成立，故不能由a+b=0得到；

D、因?yàn)閍=-b,即a與b互為相反數(shù)，則a2=b2,一定成立，故能由a+b=0得到.

故只有C不一定能由a+b=0得到.

故選：C.

根據(jù)等式的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.

本題主要考查了等式的基本性質(zhì).

等式性質(zhì)：1、等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或字母，等式仍成立；

2、等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0數(shù)或字母，等式仍成立.

3.【答案】A

【解析】解：(-1)3=-1,所以/=一1有實(shí)數(shù)根，故A合題意；

x4>0,x4+l>1,所以7^01=0沒有實(shí)數(shù)根，故B不合題意；

方程/+5x+8=0的根的判別式4=25-32=-7<0,

所以方程C沒有實(shí)數(shù)根，故c不合題意；

分式方程變形得/一X+1=0,其根的判別式/=1一4=一3<0,

所以方程。沒有實(shí)數(shù)根，故力不合題意.

故選：A.

解各個(gè)選項(xiàng)給出的方程，根據(jù)是否有解得結(jié)論.

本題考查了解方程，掌握高次方程、無理方程、一元二次方程、分式方程的解法是解決本題的關(guān)

鍵.

4.【答案】D

【解析】解：???一次函數(shù)y=kx+2的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

k<0.

故選：D.

先判斷出一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則說明x的系數(shù)不大于0,由此即可確定題目k的

取值范圍.

本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與3b的關(guān)系.解答本題注意理解：直線y=kx+

b所在的位置與晨b的符號(hào)有直接的關(guān)系.k>0時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限；k<0時(shí)，直線必經(jīng)

過二、四象限；b>0時(shí)，直線與y軸正半軸相交；b=0時(shí)，直線過原點(diǎn)；b<0時(shí)，直線與y軸負(fù)

半軸相交.

5.【答案】C

【解析】

【分析】

此題主要考查了矩形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握矩形的判定定理.根據(jù)矩形的判定定理：有一個(gè)角

是直角的平行四邊形是矩形，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形分別進(jìn)行分析即可.

【解答】

解：

A、???/.BAD=90°,BO=DO,

■■OA=OB=OD,

v乙ABC=90°,

:,AO=OB=OD=OC,

即對(duì)角線平分且相等，

，四邊形48CD為矩形，正確；

3、???4BAD=90°,BO=DO,

???OA=OB=OD9???Z.BCD=90°,

??.AO=OB=OD=OC,

即對(duì)角線平分且相等，

???四邊形4BCD為矩形，正確；

C、v/.BAD=90°,BO=DO,AB=CD,

無法得出△力B。三ADC。，

故無法得出四邊形ABCD是平行四邊形，

進(jìn)而無法得出四邊形4BCD是矩形，錯(cuò)誤；

。、vAB\\CD,4840=90。，

???Z.ADC=90°,

BO-DO,

OA-OB=OD,

:.乙DAO=Z.ADO,

■■Z.BAO=Z.ODC,

/-AOB=/.DOC,

DOC,

AB=CD,

???四邊形4BCD是平行四邊形，

v/.BAD=90°,

.?Q4BC0是矩形，正確；

故選：C.

6.【答案】C

【解析】解：如果一個(gè)圓上所有的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部，那么這兩個(gè)圓內(nèi)含，是真命題；

如果一個(gè)圓上所有的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部，那么這兩個(gè)圓外離，是假命題；

故選：C.

對(duì)各個(gè)命題逐一判斷后找到正確的即可確定真命題.

此題主要考查了命題與定理，熟練利用相關(guān)定理以及性質(zhì)進(jìn)而判定舉出反例即可判定出命題正確

性.

7.【答案】2.1x104

【解析】解：30萬=300000,

由題意得，沉迷于手機(jī)上網(wǎng)的初中生約為300000x7%=21000(人)，

用科學(xué)記數(shù)法表示，可得21000=2.1X104,

故答案為：2.1x104

根據(jù)30萬=300000,則不難得到沉迷于手機(jī)上網(wǎng)的初中生人數(shù)，然后結(jié)合科學(xué)記數(shù)法的定義，將

上述所得的數(shù)表示出來即可得出答案.

本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，解題的關(guān)鍵在于對(duì)科學(xué)記數(shù)法的正確運(yùn)用.

8.【答案】%=1

【解析】解：V%2—1=Vx—1,

兩邊平方得：X2-1=X-1,

X2—x=0,

x(x—1)=0,

解得：％]=0,x2=1,

檢驗(yàn)：當(dāng)％i=o時(shí)，左邊=方程無意義，

當(dāng)％2=1時(shí)，左邊=右邊=0,

則原方程的解是％=1;

故答案為：x=1.

先把方程兩邊平方，把無理方程轉(zhuǎn)化成有理方程，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可求出答案.

此題考查了無理方程，關(guān)鍵是通過把方程兩邊平方，把無理方程轉(zhuǎn)化成有理方程，要注意檢驗(yàn).

9.【答案】x>O.ftx2

【解析】解：根據(jù)題意得：,

5-2H0n

解得：%>0且％H2.

故答案是：%>0且匯豐2.

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范圍.

函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：

(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；

(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù).

10.【答案】0或12

【解析】解：???方程有兩相等的實(shí)數(shù)根，

?1-4=爐—4ac=k2-12k=0>

解得：k=?；?2.

故答案為：k=0或12.

若一元二次方程有兩相等根，則根的判別式/=62-4ac=0,建立關(guān)于k的等式，求出k的值.

本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用，不是很難.

11.【答案】k>2

【解析】解：?.?反比例函數(shù)丫=?(%>0)的函數(shù)值、隨自變量%的增大而減小，

k—2>0,

解得：k>2.

故答案為：k>2.

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合其單調(diào)性即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論.

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握“當(dāng)女>0,雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在

每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小.”是解題的關(guān)鍵.

9x=lly

12.【答案】

,(10y+x)-(8x+y)=13

【解析】解：設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，由題意得:

9x=lly

(10y+%)—(8%+y)=13'

9%=lly

故答案為:

(lOy4-%)—(8x+y)=13*

根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①9枚黃金的重量=11枚白銀的重量；②(10枚白銀的重量+1枚黃金的

重量)-(1枚白銀的重量+8枚黃金的重量)=13兩，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可.

此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)

系.

13.【答案】1

【解析】解：設(shè)粽子用4表示，龍舟用8表示.

共有12種情況，兩張圖案一樣的有4種,

所以所求的概率為今

ABRA/TR\RA/NARA/A1H\

故答案為今

列舉出所有情況，看兩張圖案一樣的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.

考查概率的求法；找到兩張圖案一樣的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所

求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14.【答案】2

【解析】解：作0B14B于B點(diǎn)，連接40,

則OB=V3.乙40B=30°,

AB=OBXtanZ.AOB=V3Xtan30°=l(cm)，

二邊長=2cm,

它的半徑的長度為2cm.

故答案為：2.

如圖，作0B14B于B點(diǎn)，連接4。，利用解直角三角形求得48的值后即可求得周長.

本題考查了正多邊形的有關(guān)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是正確地構(gòu)造直角三角形.

15.【答案】0.6

【解析】解：根據(jù)表格得出：元=2(5x3+6x4+7x3)=6,

方差計(jì)算公式：

1

2222

S=-[(X1-X)+(x2-%)+-??+(xn-x)],

=景(5—6)2+(5—6)24-(5-6)2+(6—6)2...+(7-6)2],

=0.6.

故答案為：0.6.

2

首先求出平均數(shù)，再利用方差計(jì)算公式:s一可2+(x2一盼2+…+(Xn_盼2]求出即可.

本題考查了方差的定義，用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)

22

據(jù)偏離平均值的情況，這個(gè)結(jié)果叫方差，通常用S2來表示，計(jì)算公式是：S=i[(X1-X)+(X2-

2

X)+…+(Xn-用)2](可簡單記憶為“方差等于差方的平均數(shù)”)

16.【答案】l(b-a)

【解析】解：如圖，

~AC=AB+5C=a+b>

：P的重心，

:.AD=DC?

:.AD=g@+b),

???BD=84+AD=-a4-(a4-b)="(b—H),

???PD=\BD,

APD=^(b—a),

故答案為：(fe—a).

利用三角形法則求出前，利用重心的性質(zhì)，求出而，再利用三角形法則求出前，可得結(jié)論.

本題考查三角形的重心，三角形法則等知識(shí)，解題關(guān)鍵是掌握三角形法則，屬于中考?？碱}型.

17.【答案】10

【解析】

【分析】

利用分式的加減法則分別求得Si=1,S2=1,Sio=l，即可求解.

本題考查了分式的加減法，找出其中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.

【解答】

「111+力+1+Q2+a+b2+a+b4

恥?11+a1+b(l+a)(l+b)1+Q+b+ab2+a+b'

_]]_l+^+i+M_

21+a?i+b2l+a24-b2+a2b2'

_11_l+a10+l+b10_

>0=強(qiáng)港+酒=]+加。+"。+涼0褶。=1

???Si+S2+…+Si。=1+1+…+1=10,

故答案為10.

18.【答案】解：延長BF交CD于點(diǎn)H,連接EH.

在正方形4BCD中，DC//AB,乙D=ADAB=乙DCB=90°,DC=DA=AB=BC=1,AC=^2.

由題意可知FE=AE,AB=FB,乙EFB=4EAB=90。.

乙EFH=90°.

vE是AD的中點(diǎn)，

AE=DE,

：.FE=DE.

又EH=EH,

Rt回DEH三RtmFEH,

DH=FH.

設(shè)OH=FH=x(x>0),則HC=l-x,BH=l+x.

1

在RtEICHB中，BC2+CH2=HB2,即M+(1-%/=(1+幻2,解得彳=

13

HC=DC-Z)H=I-4=7.

44

???DC//AB,

.*.E)HGC^BGA.

CGHC3CG3

?,?—=—=即BU-----=

AGBA41AC-CG4

CG=苧.

【解析】見答案

19.【答案】解：四業(yè)+々

x+4x+4x-2

=-2L__(%+2)2二(%+2)(%-2)

-x+4x+4*'x-2-

_x(%+2)2%-2

-x+4x+4.(x+2)(x-2)

_—x一’—-x-+-2

x+4x+4

2

-x+4f

當(dāng)x=2sin60°-(1)-2=2x苧-4=6一4時(shí)，

【解析】將原式第二項(xiàng)中被除式的分子利用完全平方公式分解因式，除式的分子利用平方差公式

分解因式，然后利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后再利用

同分母分式的減法運(yùn)算計(jì)算，得到最簡結(jié)果，接著利用特殊角的三角函數(shù)值及負(fù)指數(shù)公式化簡，

求出x的值，將x的值代入化簡后的式子中計(jì)算，即可得到原式的值.

此題考查了分式的化簡求值，特殊角的三角函數(shù)值，以及負(fù)指數(shù)公式，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通

分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時(shí)

分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)將多項(xiàng)式分解因式后再約分.

20.【答案】解：由15-9xW10-4x,得：x>1,

由?一浮>怖一2,得：%<4,

OOL

則不等式組的解集為1<x<4,

將解集表示在數(shù)軸上如下：

_I___I_____I____I____I___I__________I___I____j>1>

—5—4—2—7—1019345

【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大

大小小找不到確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小

取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

21.【答案】證明：（1）；EF是AOAB的中位線,

EF//AB,EF=^AB,

■■■CD=^AB,CD//AB,

:.EF=CD,EFIICD,

???Z.OEF=Z.OCD,Z-ODC=乙OFE,

在△尸。E和△DOC中，

ZOEF=^OCD

???EF=CD,

Z.OFE=ODC

???△/OEw/kDOCOlSA）；

（2）過點(diǎn)。作DH垂直AB,垂足為從

???四邊形/BCD為直角梯形，

，四邊形0H8C為矩形，

vAB=2c0,

???AH=CD,

在Rt中

設(shè)CD=AH=k,

則DH=AH-tan600,

???DH=限，

.??BC=V3fc，

???EF//AB,

:.Z-OEF=Z-CAB,

v/-ABC=90°,

AC=yjAB2+BC2=小,k

???sinzOEF=sin/C4B=整=號(hào).

【解析】(1)由點(diǎn)E,尸分別為線段。4OB的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可得EF〃AB,EF=

^AB,又由4B//C0,AB=2CD,即可判定EF=CO,乙OCD=AOEF,Z.ODC=Z.OFE,然后利

用AS4,即可證得：△FOESADOC；

(2)首先得出四邊形DHBC為矩形，設(shè)CD=AH=k,則OH=AH?tan60。，進(jìn)而得出4C,即可求

得sin/OE尸的值.

此題考查了梯形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線分線段成比例定理以及三角函數(shù)的定

義.此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.

22.【答案】解：???小剛身高1.6米，測得其影長為2.4米,

???8米高旗桿DE的影子為：12m,

???測得EG的長為3米，HF的長為1米，

GH=12-3-1=8(7n),

???GM=MH=4m.

如圖，設(shè)小橋的圓心為。，連接。M、OG.

設(shè)小橋所在圓的半徑為r,

???MN=2m,

.??OM=(r-2)m.

在Rt/kOGM中，由勾股定理得：

???OG2=OM2+42,

r2=(r-2/+16,

解得：r=5,

答：小橋所在圓的半徑為5m.

【解析】根據(jù)已知得出旗桿高度，進(jìn)而得出GM=MH,再利用勾股定理求出半徑即可.

此題主要考查了垂徑定理以及勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)已知得出關(guān)于丁的等式是解題關(guān)鍵.

23.【答案】證明：(1)vAB//CD,

???乙EBF=乙BEC,

???BE平分

:.Z-CBE=乙FBE,

:.Z.BEC=Z.CBE,

CE=CB,

vAE1BE,

???/.AEB=90°,

???F是4B的中點(diǎn)，

???AF=EF=BF,

:.乙FBE=乙FEB,

???乙

FEB=Z.CBEf

???EFIIBC,

而CE〃BF,

，四邊形BCEF為平行四邊形，

???CB=CE,

???四邊形BCEF為菱形；

(2)過C點(diǎn)作CH，BE于〃，如圖，

vCE=CB,

???BH=EH,

???Z.AED+Z.DAE=90°,乙CEB+Z.AED=90°,

乙

:.Z.DAE—CEB=Z.CBEf

???Z.D=乙CBH,

???△ADE^LBHC,

二弟=懸即BH.4E=4D.8C，

BHBC

VBH=\BE,

1

.-.^BE-AE-AD-BC,

U\iBE-AE=2AD-BC.

【解析】(1)先證明NBEC=NCBE得至IJCE=CB,再根據(jù)斜邊上的中線性質(zhì)得到AF=EF=BF,

接著證明EF〃BC,則可判斷四邊形BCEF為平行四邊形，然后利用CB=CE可判斷四邊形BCE尸為

菱形；

(2)過C點(diǎn)作CH1BE于"，如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BH=EH,再證明△HDEsAB”C,

然后利用相似比得到結(jié)論.

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共

角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行

線構(gòu)造相似三角形，靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)表示線段之間的關(guān)系；也考查了菱形的判定.

24.【答案】解：對(duì)于y=a(x+1)(%-5)(aH0),令y=a(x+l)(x-5)=0,解得x=5或一1,

令x=0,貝ijy=-5a,

故點(diǎn)4、B、C的坐標(biāo)分別為(一1,0)、(5,0)、(0,-5a),

當(dāng)x=2時(shí)，y=a[x+l)(x-5)=-9a,頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,—9a).

(1)①當(dāng)a=-1時(shí),函數(shù)的表達(dá)式為y=-1(x+l)(x-5).

則點(diǎn)4、B、C的坐標(biāo)分別為(一1,0)、(5,0)、(0,2)；

②過點(diǎn)「作丫軸的平行線交過點(diǎn)M與x軸的平行線于點(diǎn)F,交x軸于點(diǎn)E,

vZ.MPO=90°,

/.MPF+乙OPE=90°,

,,,乙OPE+Z.POE=90°,

???乙POE=乙MPF,

???乙PFM=乙OEP=90°,PM=PO,

??.△PFM/0EP(44S),

???PE=MF,

RiJ|-1(x+l)(x-5)|=x-2,解得x=*或4或?；?

故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(一|,一今或(4,2)或(0,2)或年，一》

(2)點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為(—1,0)、(0,—5a),頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2,-9分

當(dāng)四邊形OBDC是圓的內(nèi)接四邊形時(shí)，則BC的中點(diǎn)為該圓的圓心，

設(shè)BC的中點(diǎn)為點(diǎn)Q,由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，點(diǎn)Q(|,—|a),

則OQ=DQ,

即(|)2+(-|a)2=(2-1)2+(一9a+|a)2,

解得a=±g

【解析】(1)①當(dāng)a=-|時(shí)，函數(shù)的表達(dá)式為y=-|(x+l)(x-5),即可求解；

②證明APFM三△0EP(44S),則PE=MF,則一氫x+l)(x—5)=x—2,解得x=—|或4,即

可求解；

(2)當(dāng)四邊形OBDC是圓的內(nèi)接四邊形時(shí)，則BC的中點(diǎn)為該圓的圓心，故OQ=OQ,即可求解.

本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、圓的基本知識(shí)、三角形全等、勾股定理的

運(yùn)用等，綜合性強(qiáng)，難度適中.

25.【答案】解：(1)：OEJ.4B,DF1BC,/.ABC=90°,

乙DEB=乙DFB=/.ABC=90°,

二四邊形EBFD為矩形，

???ED//BF,EB//DF

Z.ADE=4C=30°,

在RtAAED中，/.ADE=30°,AE=x

ED=V3x?AD=2x,Z.BAC=60°

在RtZiBEF中，BE=5-x,BF=ED=V3x

EF=VBF2+BE2

??y=V4x2—lOx+25(0<x<5)?

(2)在RtUBC中，ZC=30°,AB=5

■■AC=10,BC=5V3.

FC=BC-BF=5y13-V3x

方法1：

連接EGFG,如圖2,

在RtUED中，G為4D中點(diǎn)

.?.EG=AG=AE

.?.△AEG為等邊三角形

/./.AGE=60°,

???FC=FG

???Z.FGC=zC=30°

???乙EGF=90°,

在Rt△EGF^,EF2=EG2+GF2

??4x2—10%+25=/+(5-73—V3x)2

5

%=2，

方法2：

連接FG,作FH1GC交GC于點(diǎn)H,如圖2,

/.CG=2CH,

在RtACHF中,“(;=亨”=竺?盧，

骸

.，.CG=15—3%,

vAC=AG4-CG=%4-15—3%=10,

5

"X=2

方法3：

連接FG并延長交84延長線于點(diǎn)P,如圖3,

???DF//PB,

.竺_生_竺

’而=而=次

:.BP=AB