2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：圖形類規(guī)律探索

2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：圖形類規(guī)律探索

一、單選題

1.小時(shí)候，我們就用手指練習(xí)過(guò)數(shù)數(shù)，一個(gè)小朋友按如圖所示的規(guī)則練習(xí)數(shù)數(shù)，數(shù)到

2022時(shí)對(duì)應(yīng)的指頭是（）

2.如圖，己知△ABC面積為1,連接AABC三邊的中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角形，再連接第

二個(gè)三角形三邊中點(diǎn)構(gòu)成第三個(gè)三角形，依此類推，則第2022個(gè)三角形的面積是

3.將第1個(gè)圖中的正方形剪開(kāi)得到第2個(gè)圖，第2個(gè)圖中共有4個(gè)正方形；將第2個(gè)

圖中一個(gè)正方形剪開(kāi)得到第3個(gè)圖，第3個(gè)圖中共有7個(gè)正方形；將第3個(gè)圖中一個(gè)

小正方形剪開(kāi)得到第4個(gè)圖，第4個(gè)圖中共有10個(gè)正方形；….如此下去，則第

2022個(gè)圖中共有正方形的個(gè)數(shù)為（）

4.如圖，四邊形A8CO是邊長(zhǎng)為1的正方形，以對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形

ACEF,再以對(duì)角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEG"，如此下去.則第2022個(gè)正方形的

面積為（）

H

A.（/VL2\）202IB.2202,C.（/V/—2\）2022D.22022

5.如圖所示的圖案是按一定規(guī)律排列的，照此規(guī)律，在第1至第2022個(gè)圖案中會(huì)

共有（）

4?▲?鼻?▲?泰

A.504個(gè)B.505個(gè)C.506個(gè)D.507個(gè)

6.圖1是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（/CME）的會(huì)徽，主體圖案是由如圖2的一連串

直角三角形演化而成，其中0A=44=44-44=1,現(xiàn)把圖2中的直角三

角形繼續(xù)作下去如圖3所示，若的值是整數(shù)，且號(hào)正30,則符合條件的〃

有（）

7.已知A8=AC.如圖1,D、E為4AC的平分線上的兩點(diǎn)，連接3。、CD、BE、

CE；如圖2,D、E、尸為Zfl4c的平分線上的三點(diǎn)，連接8。、CD、BE、CE、

BF、CF；如圖3,D、E、F、G為々AC的平分線上的四點(diǎn)，連接5￡＞、CD、

BE、CE、BF、CF、BG、CG……依此規(guī)律，第17個(gè)圖形中有全等三角形的對(duì)數(shù)

是（）

BBB

A.17B.54C.153D.171

8.下列圖形都是由同樣大小的實(shí)心圓點(diǎn)按一定規(guī)律組成的，其中第①個(gè)圖形一共有5

個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，第②個(gè)圖形一共有8個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，第③個(gè)圖形一共有11個(gè)實(shí)心圓

點(diǎn)，…，按此規(guī)律排列下去，第⑧個(gè)圖形中實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）

①②③

A.22B.23C.25D.26

二.填空題

9.如圖，在第1個(gè)△AgC中，ZA=30°,AB,=AC；在邊4片上任取一點(diǎn)。，延長(zhǎng)

C4到點(diǎn)4,使用為=用。，連接與。，得到第2個(gè)△片優(yōu)。；在邊為D上任取一點(diǎn)E,

延長(zhǎng)片旦到點(diǎn)生,使8/3=4萬(wàn),連接名后，得到第3個(gè)△生8聲……按此作法繼續(xù)下

去，則第2021個(gè)三角形的底角度數(shù)是

10.下列圖案均是由邊長(zhǎng)相同的小正方形按一定的規(guī)律構(gòu)成：第1個(gè)圖中有1個(gè)小正

方形，第2個(gè)圖中有3個(gè)小正方形，……,依此規(guī)律，則第5個(gè)圖中有個(gè)小正

方形，第〃個(gè)圖中有個(gè)小正方形（用含〃的代數(shù)式表示）.

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第4個(gè)

11.下列圖形都是由同樣大小的實(shí)心圓點(diǎn)按一定規(guī)律組成的，其中第①個(gè)圖形一共有

5個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，第②個(gè)圖形一共有8個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，第③個(gè)圖形一共有11個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，

L,按此規(guī)律排列下去，第?b圖形一共有個(gè)實(shí)心點(diǎn).

12.如圖，正方形中，AB=框,AB與直線/所夾銳角為60。，延長(zhǎng)C8/交直線

/于點(diǎn)A/,作正方形延長(zhǎng)C/&交直線/于點(diǎn)Az,作正方形A2&C2&,延長(zhǎng)

C2&交直線/于點(diǎn)A3,作正方形A3&C3&…，依此規(guī)律，則線段A202M202/=_.

13.把黑色三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有1個(gè)黑色三角形，

第②個(gè)圖案中有3個(gè)黑色三角形，第③個(gè)圖案中有6個(gè)黑色三角形，…，按此規(guī)律排

列下去，第一個(gè)圖案中黑色三角形的個(gè)數(shù)為300.

△

△△△

△△△…

①②③

14.如圖，將正整數(shù)按此規(guī)律排列成數(shù)表，則2022分布在表中的第行.

1

23

456

78910

1112131415

??????

15.古希臘數(shù)學(xué)家把1,3,6,10,15,21,這樣的數(shù)叫做三角形數(shù)，因?yàn)樗?/p>

規(guī)律性可以用如圖表示.若把第一個(gè)圖形表示的三角形數(shù)記為4,則4=1;若把第二

個(gè)圖形表示的三角形記數(shù)為生，則見(jiàn)=3；若把第三個(gè)圖形表示的三角形數(shù)記為“3，

則4=6；…；若把第100個(gè)圖形表示的三角形記為4oo,則

?

???

??????

??????????

第1個(gè)圖第2個(gè)圖第3個(gè)圖第4個(gè)圖

16.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長(zhǎng)相同的正方形和正三角形鑲嵌而成，其

中第1個(gè)圖案中有6個(gè)正三角形，第2個(gè)圖案中有10個(gè)正三角形，第3個(gè)圖案中有

14個(gè)正三角形，…依此規(guī)律，第"個(gè)圖案中有個(gè)正三角形.（用含〃的代數(shù)式

表示）

◎8

123

三.解答題

17.兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a和b的正方形如圖放置（圖1）,其未疊合部分（陰影）面積為

號(hào)；若再在圖1中大正方形的右下角擺放一個(gè)邊長(zhǎng)為人的小正方形（如圖2）,兩個(gè)小

正方形疊合部分（陰影）面積為邑.

⑴用含a、6的代數(shù)式分別表示，=；邑=

⑵若a+A=10,ab=25,求Si+S?的值.

⑶當(dāng)岳+邑=37時(shí)，求出圖3中陰影部分的面積&.

18.將黑色圓點(diǎn)按如圖所示的規(guī)律進(jìn)行排列，已知圖1中有5個(gè)黑色圓點(diǎn)；圖2中有

12個(gè)黑色圓點(diǎn)；圖3中有22個(gè)黑色圓點(diǎn)；圖4中有35個(gè)黑色圓點(diǎn)；……?

S1圖2四3圖4

(1)根據(jù)上述排列規(guī)律，則圖5中黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

(2)猜想圖〃中黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(用含"的式子表示并化簡(jiǎn)，不用說(shuō)明理

由)；

(3)利用(2)的結(jié)論求圖200中黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)

19.如圖，某小區(qū)綠化區(qū)的護(hù)欄是由兩種大小不等的正方形間隔排列組成，將護(hù)欄的

圖案放在平面直角坐標(biāo)系中.已知小正方形的邊長(zhǎng)為1,A的坐標(biāo)為(2,2),&的坐標(biāo)

為(5,2).

J'A

(1)A,的坐標(biāo)為,4的坐標(biāo)為(用含”的代數(shù)式表示)；

(2)若護(hù)欄長(zhǎng)為2020,則需要小正方形個(gè)，大正方形個(gè).

20.(1)如圖1,已知AB=AC,。為NH4C的平分線上一點(diǎn).連接80,CD,在不

作輔助線的情況下，能作為2△AC￡＞的依據(jù)是(從5SS