2019湖北省武漢市中考數(shù)學試卷

2019年湖北省武漢市中考數(shù)學試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）實數(shù)2019的相反數(shù)是（）

A.2019B.-2019C.-J—D.1.1

20192019

2.（3分）式子心I在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是)

A.x>0B.-1C.D.xWl

3.（3分）不透明的袋子中只有4個黑球和2個白球，這些球除顏色外無其他差別，隨機從袋子中一次摸出3個球，下

列事件是不可能事件的是（）

A.3個球都是黑球B.3個球都是白球

C.三個球中有黑球D.3個球中有白球

4.（3分）現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性，下列美術(shù)字是軸對稱圖形的是（）

A.誠B.信c.友D.善

5.（3分）如圖是由5個相同的小正方體組成的幾何體，該幾何體的左視圖是（）

4正面

6.（3分）“漏壺”是一種古代計時器，在它內(nèi)部盛一定量的水，不考慮水量變化對壓力的影響，水從壺底小孔均勻漏

出，壺內(nèi)壁有刻度.人們根據(jù)壺中水面的位置計算時間，用f表示漏水時間，y表示壺底到水面的高度，下列圖象適

合表示y與X的對應(yīng)關(guān)系的是（）

憶

。|~~—川

7.（3分）從1、2、3、4四個數(shù)中隨機選取兩個不同的數(shù)，分別記為〃、c,則關(guān)于x的一元二次方程依2+4x+c=0有

實數(shù)解的概率為（）

8.（3分）已知反比例函數(shù)），=四的圖象分別位于第二、第四象限，A（xi,*）、B（x2,”）兩點在該圖象上，下列命

題：①過點A作軸，C為垂足，連接0A.若△ACO的面積為3,則％=-6；②若xi<0<工2，則

③若xi+x2=0，則yi+”=O，其中真命題個數(shù)是（）

9.（3分）如圖，AB是。。的直徑，M、N是AB（異于A、B）上兩點，C是MN上一動點，NACB的角平分線交。。

于點。，/8AC的平分線交C。于點E.當點C從點M運動到點N時，則C、E兩點的運動路徑長的比是（）

D.在

A.y/2

10.（3分）觀察等式：2+2?=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2…已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù):250^251>

252、…、299、2100.若250=公用含。的式子表示這組數(shù)的和是（）

A.2/-2aB.2a2-2a-2C.2a2-aD.2a2+a

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）計算標的結(jié)果是.

12.（3分）武漢市某氣象觀測點記錄了5天的平均氣溫（單位：。C）,分別是25、20、18、23、27,這組數(shù)據(jù)的中位

數(shù)是.

13.（3分）計算的結(jié)果是

一2?1,A-4

14.（3分）如圖，在nABCD中，E、F是對角線AC上兩點，AE=EF=CD,ZA￡>F=90°,ZBCD=63°,則/AQE

的大小為

15.（3分）拋物線y=tu2+/>x+c經(jīng)過點A（-3,0）、B（4,0）兩點，則關(guān)于x的一元二次方程”（x-1）2+c=b-bx

的解是_______

16.（3分）問題背景：如圖1,將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AOE,DE與BC交于點P,可推出結(jié)論：PA+PC

=PE.

問題解決：如圖2,在△MNG中，MN=6,NM=75：MG=&/工點、。是LMNG內(nèi)一點、,則點。到三

17.（8分）計算：（2?）

18.（8分）如圖，點4、B、C、。在一條直線上，CE與BF交于點、G,/A=/l,CE//DF,求證：/E=NF.

19.（8分）為弘揚中華傳統(tǒng)文化，某校開展“雙劇進課堂”的活動，該校童威隨機抽取部分學生，按四個類別：A表

示“很喜歡”，8表示“喜歡”，C表示“一般”，。表示“不喜歡”，調(diào)查他們對漢劇的喜愛情況，將結(jié)果繪制成如

下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息，解決下列問題：

（1）這次共抽取名學生進行統(tǒng)計調(diào)查，扇形統(tǒng)計圖中，。類所對應(yīng)的扇形圓心角的大小為;

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）該校共有1500名學生，估計該校表示“喜歡”的8類的學生大約有多少人？

各吳學生人數(shù)條形統(tǒng)計圖各類學生人數(shù)扇形統(tǒng)計圖

20.（8分）如圖是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點.四邊形ABCZ）的頂點在格點上,

點E是邊。C與網(wǎng)格線的交點.請選擇適當?shù)母顸c，用無刻度的直尺在網(wǎng)格中完成下列畫圖，保留連線的痕跡，不

要求說明理由.

（1）如圖1,過點A畫線段AF,使AF〃OC,S.AF=DC.

（2）如圖1,在邊AB上畫一點G,使/AGZ）=/8GC.

21.（8分）已知48是的直徑，A例和BN是。。的兩條切線，DC與相切于點E,分別交AM、BN于D、C

兩點.

（1）如圖1,求證：AB2=4AD>BC；

若/A￡?E=2/OFC,4。=1,求圖中陰影部分的面積.

22.（10分）某商店銷售一種商品，童威經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的周銷售量y（件）是售價x（元/件）的一次函數(shù),

其售價、周銷售量、周銷售利潤w（元）的三組對應(yīng)值如表:

售價X（元/件）506080

周銷售量y（件）1008040

周銷售利潤W（元）100016001600

注：周銷售利潤=周銷售量又（售價-進價）

（1）①求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；

②該商品進價是元/件；當售價是元/件時，周銷售利潤最大，最大利潤是元.

（2）由于某種原因，該商品進價提高了〃？元/件（機>0）,物價部門規(guī)定該商品售價不得超過65元/件，該商店在

今后的銷售中，周銷售量與售價仍然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系.若周銷售最大利潤是1400元，求〃?的值.

23.(10分)在△ABC中，NABC=90°，鯉_=〃，M是BC上一點，連接AM.

BC

(1)如圖1,若"=1,N是A8延長線上一點，CN與AM垂直，求證：BM=BN.

(2)過點8作BPL4M,尸為垂足，連接CP并延長交AB于點Q.

①如圖2,若〃=1,求證：空=典.

PQBQ

②如圖3,若M是8c的中點，直接寫出tan/BPQ的值.(用含〃的式子表示)

24.(12分)已知拋物線。：y=(x-l)2-4和C2：y=7

(1)如何將拋物線Ci平移得到拋物線C2?

(2)如圖1,拋物線Ci與x軸正半軸交于點A,直線y=-念+匕經(jīng)過點A,交拋物線Ci于另一點B.請你在線段

3

A8上取點P,過點P作直線PQ〃y軸交拋物線Ci于點。，連接AQ.

①若AP=A。，求點尸的橫坐標；

②若出=PQ,直接寫出點尸的橫坐標.

(3)如圖2,的頂點〃、N在拋物線C2上，點M在點N右邊，兩條直線ME、NE與拋物線C2均有唯一公

共點，ME、NE均與)，軸不平行.若aMNE的面積為2,設(shè)M、N兩點的橫坐標分別為加、n,求m與〃的數(shù)量關(guān)

系.

圖1圖2

2019年湖北省武漢市中考數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）實數(shù)2019的相反數(shù)是（）

A.2019B.-2019C.D.一L

20192019

【分析】直接利用相反數(shù)的定義進而得出答案.

【解答】解：實數(shù)2019的相反數(shù)是：-2009.

故選：B.

【點評】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

2.（3分）式子GW在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>0B.x2-1C.D.xWl

【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)，可得答案.

【解答】解：由題意，得

x-1N0,

解得X》11

故選：C.

【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數(shù)是非負數(shù)得出不等式組是解題關(guān)鍵.

3.（3分）不透明的袋子中只有.4個黑球和2個白球，這些球除顏色外無其他差別，隨機從袋子中一次摸出3個球，下

列事件是不可能事件的是（）

A.3個球都是黑球B.3個球都是白球

C.三個球中有黑球D.3個球中有白球

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型.

【解答】解：A、3個球都是黑球是隨機事件；

B、3個球都是白球是不可能事件；

C、三個球中有黑球是必然事件；

。、3個球中有白球是隨機事件；

故選：B.

【點評】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不

可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)

生的事件.

第6頁（共73頁）

4.（3分）現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性，下列美術(shù)字是軸對稱圖形的是（）

A,誠B.信C.友D.善

【分析】利用軸對稱圖形定義判斷即可.

【解答】解：四個漢字中，可以看作軸對稱圖形的是善,

故選：D.

【點評】此題考查了軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解本題的關(guān)鍵.

5.（3分）如圖是由5個相同的小正方體組成的幾何體，該幾何體的左視圖是（）

【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

【解答】解：從左面看易得下面一層有2個正方形，上面一層左邊有1個正方形，如圖所示:土

故選：A.

【點評】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

6.（3分）“漏壺”是一種古代計時器，在它內(nèi)部盛一定量的水，不考慮水量變化對壓力的影響，水從壺底小孔均勻漏

出，壺內(nèi)壁有刻度.人們根據(jù)壺中水面的位置計算時間，用f表示漏水時間，y表示壺底到水面的高度，下列圖象適

合表示y與x的對應(yīng)關(guān)系的是（）

第7頁（共73頁）

C.---XD.O'---J-*

【分析】根據(jù)題意，可知），隨的增大而減小，符合一次函數(shù)圖象，從而可以解答本題.

【解答】解：???不考慮水量變化對壓力的影響，水從壺底小孔均勻漏出，f表示漏水時間，y表示壺底到水面的高度,

隨f的增大而減小，符合一次函數(shù)圖象，

故選：A.

【點評】本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

7.（3分）從1、2、3、4四個數(shù)中隨機選取兩個不同的數(shù)，分別記為“、c,則關(guān)于x的一元二次方程以2+4x+c=0有

實數(shù)解的概率為（）

A.1B.1C.1D.2

4323

【分析】首先畫出樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果與使的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：畫樹狀圖得:

開始

1234

八/N/K/4\

234134124123

由樹形圖可知：一共有12種等可能的結(jié)果，其中使acW4的有6種結(jié)果,

關(guān)于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有實數(shù)解的概率為工，

2

故選：C.

【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)

果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況

數(shù)與總情況數(shù)之比.

8.（3分）已知反比例函數(shù)y=K的圖象分別位于第二、第四象限，A（Xi，yi）,B（x2,.￥2）兩點在該圖象上，下列命

X

題：①過點A作ACLx軸，C為垂足，連接OA.若△ACO的面積為3,則2=-6；②若加〈0〈刈，則yi>”；

③若xi+x2=0，則yi+）2=0，其中真命題個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

【分析】利用反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義、反比例函數(shù)的增減性、對稱性分別回答即可.

【解答】解：過點A作ACLx軸，C為垂足，連接OA.

?.'△ACO的面積為3,

第8頁（共73頁）

A|Jl|=6,

???反比例函數(shù)產(chǎn)工的圖象分別位于第二、第四象限，

x

：.k<Of

?,?&=-6,正確，是真命題；

②..?反比例函數(shù)y=k的圖象分別位于第二、第四象限，

x

...在所在的每一個象限y隨著x的增大而增大，

若xi<0<x2，則yi>0>”，正確，是真命題；

③當A、8兩點關(guān)于原點對稱時，xi+x2=0,貝Uyi+y2=0，正確，是真命題，

真命題有3個，

故選：D.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)及命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義

等知識，難度不大.

9.（3分）如圖，A8是00的直徑，M、N是右（異于A、B）上兩點，C是右上一動點，的角平分線交

于點D,/A4C的平分線交C。于點E.當點C從點M運動到點N時，則C、E兩點的運動路徑長的比是（）

A.aB.—C.2.D.在

222

【分析】如圖，連接EB.設(shè)04=，.易知點E在以O(shè)為圓心D4為半徑的圓上，運動軌跡是衣，點C的運動軌跡

是前，由題意NM0N=2NGQF,設(shè)/G￡?F=a,則/M0N=2a,利用弧長公式計算即可解決問題.

【解答】解：如圖，連接EB.設(shè)O4=r.

第9頁（共73頁）

AL

9：AB是直徑，

AZACB=90°,

???E是△4C6的內(nèi)心，

ZAEB=135°,

???NACD=/BCD,

???AD=DB?

:.AD=DB=Mr,

：.ZADB=90°,

易知點E在以。為圓心D4為半徑的圓上，運動軌跡是席，點C的運動軌跡是而，

VZM0N=2ZGDF,設(shè)NGOf=a,則NM0N=2a

2a?冗?r

.MN的長=180=r-

180

故選：A.

【點評】本題考查弧長公式，圓周角定理，三角形的內(nèi)心等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確尋找點的運動軌跡,

屬于中考選擇題中的壓軸題.

10.（3分）觀察等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2…已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù):250,25\

252、…、2的、21（M,.若25°=a,用含。的式子表示這組數(shù)的和是（）

A.2a2-2aB.2a2-2a-2C.2?2-aD.2a2+a

【分析】由等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2,得出規(guī)律：2+2?+23+…+2"=2"+】-2,那么

231002349

250+251+252+...+299+2100=（2+2+2+-+2）-（2+2+2+-+2）,將規(guī)律代入計算即可.

【解答】解：：2+22=23-2：

第10頁（共73頁）

2+22+23=24-2；

2+22+23+24=25-2；

.*.2+22+23+―+2n=2n+l-2,

.?.250+25I+252+-+2W+2,0°

=（2+22+23+—+2100）-（2+22+23+—+249）

=（2101-2）-（250-2）

-210l_250,

V250=a,

,-.2101=（25。）2.2=2/,

原式=2/-a.

故選：C.

【點評】本題是一道找規(guī)律的題目，要求學生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題.解

決本題的難點在于得出規(guī)律：2+2?+23+…+2"=2/1-2.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）計算、外的結(jié)果是4.

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出即可.

【解答】解：V16=4,

故答案為：4.

【點評】本題考查了二次根式的性質(zhì)和化簡，能熟練地運用二次根式的性質(zhì)進行化簡是解此題的關(guān)鍵.

12.（3分）武漢市某氣象觀測點記錄了5天的平均氣溫（單位：℃）,分別是25、20、18、23、27,這組數(shù)據(jù)的中位

數(shù)是23℃.

【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念求解可得.

【解答】解:將數(shù)據(jù)重新排列為18、20、23、25、27,

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為23°C,

故答案為：23℃.

【點評】此題考查了中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處

于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中

位數(shù).

13.（3分）計算-」」的結(jié)果是

a2-l6a-4a+4

第11頁（共73頁）

【分析】異分母分式相加減，先通分變?yōu)橥帜阜质?，然后再加減.

【解答】解:原式一2a_a+4

(a+4)(a-4)(a+4)(a-4)

_2a-a-4

(a+4)(a-4)

_a-4

(a+4)(a-4)

=1

a+4

故答案為：J_

a+4

【點評】此題考查了分式的加減運算，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母.

14.（3分）如圖，在。A8CD中，E、尸是對角線AC上兩點，AE=EF=CD,N4D尸=90°,ZBCD=63°,則乙4DE

【分析】設(shè)NA￡>E=X,由等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形得出ND4E=NADE=X,DE=1AF=AE=EF,得出￡）E

2

=CD,證出N￡>CE=NOEC=2x,由平行四邊形的性質(zhì)得出/￡>CE=NBC。-NBCA=63°-x,得出方程，解方

程即可.

【解答】解：設(shè)

"：AE=EF,NA。尸=90°,

：.ZDAE=ZADE=x,DE=1AF=AE=EF,

2

,:AE=EF=CD,

：.DE=CD,

：.NDCE=ZDEC=2x,

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AD//BC,

.,.ND4E=/8C4=x,

NDCE=/BCD-/BCA=63°-x,

：.2x=63°-x,

解得：x=21°,

即NAOE=21°；

第12頁（共73頁）

故答案為：21°.

【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識；根據(jù)角的關(guān)系得出方程是

解題的關(guān)鍵.

15.(3分)拋物線經(jīng)過點A(-3,0)、B(4,0)兩點，則關(guān)于x的一元二次方程a(x-1)2+c—b-bx

的解是xi=-2,犯=5.

【分析】由于拋物線yuaAfev+c沿x軸向右平移1個單位得到y(tǒng)=a(x-1)2+/>(x-1)+c,從而得到拋物線y=a

(x-1)2+b(x-1)+c與x軸的兩交點坐標為(-2,0),(5,0),然后根據(jù)拋物線與x軸的交點問題得到一元二

方程a(x-1)2+b(x-1)+c=0的解.

【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程a(x-1)2+c—b-bx變形為a(x-1)2+b(x-1)+c—0,

把拋物線y=a?+bx+c沿x軸向右平移1個單位得到_y=a(x-1)2+b(x-1)+c,

因為拋物線y=ax2+"+c經(jīng)過點A(-3,0)、B(4,0),

所以拋物線y=a(x-1)2+6(x-1)+c與x軸的兩交點坐標為(-2,0),(5,0),

所以一元二方程a(x-1)2+b(x-1)+c=0的解為xi=-2,X2=5.

故答案為xi=-2,X2=5.

【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=/+fot+c(a,4c是常數(shù)，a20)與x軸的交點坐標

問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

16.(3分)問題背景：如圖1,將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AOE,DE與BC交于點P,可推出結(jié)論：PA+PC

=PE.

問題解決：如圖2,在△MNG中，MN=6,NM=75°,MG=4&.點。是△“業(yè)內(nèi)一點，則點。到三

個頂點的距離和的最小值是_2叵_.

【分析】(1)在BC上截取BG=PC,通過三角形求得證得AG=AP,得出AAGP是等邊三角形，得出NAGC=60°

=ZAPG,即可求得NAPE=60°,連接EC,延長BC到F,使CF=B4,連接EF,證得aACE是等邊三角形，得

tilAE=EC=AC,然后通過證得△APE絲△ECF(SAS),得出PE=PF,即可證得結(jié)論；

(2)以MG為邊作等邊三角形△MG。，以O(shè)M為邊作等邊△OME.連接N￡>,可證△GMO會可得GO=

DE,則MO+NO+GO=NO+OE+DE,即當￡>、E、0、N四點共線時，MO+NO+GO值最小，最小值為NO的長度，

根據(jù)勾股定理先求得MF、DF,然后求的長度，即可求MO+NO+GO的最小值.

第13頁(共73頁)

【解答】(1)證明：如圖1,在BC上截取8G=P￡>,

在△ABG和△AOP中

rAB=AD

-NB=ND，

BG=PD

.?.△A3G絲△ADP(SAS),

：.AG=AP,NBAG=NDAP,

,：ZGAP=ZBAD=60°,

：.ZXAGP是等邊三角形，

AZAGC=6Q°=NAPG,

.?.NAPE=60°,

Z￡P(guān)C=60°,

連接EC,延長8c到F,使CF=B4,連接EF,

?.?將AABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AOE,

；./E4C=60°,/EPC=60°,

"：AE=AC,

：.Z\ACE是等邊三角形，

：.AE=EC=AC,

VAPAE+AAPE+^AEP=\^°,ZECF+ZACE+ZACB=180°,/ACE=NAPE=60°,NAED=NACB,

：.ZPAE=ZECF,

在和△￡■(￥中

'AE=EC

<ZEAP=ZECF

PA=CF

/\APE^/\ECF(SAS),

：.PE=PF,

：.PA+PC^PE；

(2)解：如圖2：以MG為邊作等邊三角形△MGO,以O(shè)M為邊作等邊AOME.連接N￡>,作。交NM的

延長線于E

,/AMGD和△OME是等邊三角形

：.OE=OM=ME,/￡>MG=/OME=60°,MG=MD,

：.ZGMO^ZDME

第14頁（共73頁）

在△GMO和△￡>ME中

，OM=ME

<ZGMO=ZDME

,MG=MD

/.△GA/O^ADME(SAS),

OG=DE

NO+GO+MO=DE+OE+NO

...當0、E、0、M四點共線時，NO+GO+何。值最小,

VZWG=75°,ZGMD=60°,

:.NNMD=135°,

...NOMF=45°,

：MG=472.

：.MF=DF=4,

：.NF=MN+MF=6+4=10,

ND=VNF2+DF2=V102+42=2^29,

.,.MO+NO+GO最小值為2岳，

故答案為2痛，

圖1

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，最短路徑問題，構(gòu)造等邊三角形是解答本題的關(guān)

鍵.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）計算：（2?）

【分析】先算乘方與乘法，再合并同類項即可.

第15頁（共73頁）

【解答】解：（2?）3-0/

=8x6-x6

=7x6.

【點評】本題考查了整式的混合運算，掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵.

18.（8分）如圖，點A、B、C、。在一條直線上，CE與BF交于點G,NA=N1,CE//DF,求證：Z￡=ZF.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NACE=N。，又NA=/1,利用三角形內(nèi)角和定理及等式的性質(zhì)即可得出NE=N

F.

【解答】解：〃。區(qū)

ZACE=ZD,

'：ZA=Z1,

.?.180°-ZACE-ZA=180°-ZD-Zl,

又丫/￡：=180°-AACE-ZA,ZF=180°-ZD-Zl,

：.ZE=ZF.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角

相等.也考查了三角形內(nèi)角和定理.

19.（8分）為弘揚中華傳統(tǒng)文化，某校開展“雙劇進課堂”的活動，該校童威隨機抽取部分學生，按四個類別：A表

示“很喜歡”，8表示“喜歡”，C表示“一般”，。表示“不喜歡”，調(diào)查他們對漢劇的喜愛情況，將結(jié)果繪制成如

下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息，解決下列問題：

（1）這次共抽取50名學生進行統(tǒng)計調(diào)查,扇形統(tǒng)計圖中，。類所對應(yīng)的扇形圓心角的大小為72°；

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）該校共有1500名學生，估計該校表示“喜歡”的B類的學生大約有多少人？

【分析】（1）這次共抽?。?2+24%=50（人），。類所對應(yīng)的扇形圓心角的大小360。xW=72°：

50

第16頁（共73頁）

（2）A類學生：50-23-12-10=5（人），據(jù)此補充條形統(tǒng)計圖:

（3）該校表示“喜歡”的B類的學生大約有1500X^2=690（人）.

50

【解答】解：（1）這次共抽取：12?24%=50（人），

。類所對應(yīng)的扇形圓心角的大小360°X!2=72°,

50

故答案為50,72°；

（2）A類學生:50-23-12-10=5（人），

條形統(tǒng)計圖補充如下

各類學生人數(shù)條形統(tǒng)計圖

人數(shù)小

5m什......

ABCD"

該校表示“喜歡”的8類的學生大約有1500義圓=690（人），

50

答：該校表示“喜歡”的B類的學生大約有690人；

【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解

決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

20.（8分）如圖是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點.四邊形48。的頂點在格點上,

點E是邊。C與網(wǎng)格線的交點.請選擇適當?shù)母顸c，用無刻度的直尺在網(wǎng)格中完成下列畫圖，保留連線的痕跡，不

要求說明理由.

（1）如圖1,過點A畫線段AF,使A尸〃。C,且4尸=OC.

（2）如圖1,在邊A8上畫一點G,使/AGD=/BGC.

（3）如圖2,過點E畫線段EM,EM//AB,且

【分析】（1）作平行四邊形即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和對頂角的性質(zhì)即可得到結(jié)論;

第17頁（共73頁）

（3）作平行四邊形AEM8即可得到結(jié)論.

【解答】解：（1）如圖所示，線段A尸即為所求;

（2）如圖所示，點G即為所求；

（3）如圖所示，線段即為所求.

圖1圖2

【點評】本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，平行線四邊形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，對頂角的性

質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵.

21.（8分）已知48是的直徑，AM和BN是。。的兩條切線，0c與OO相切于點E,分別交AM、8N于。、C

兩點.

（1）如圖1,求證：AB2=4AD*BC；

（2）如圖2,連接OE并延長交4M于點F,連接CF.若NADE=2N0FC,AD=1,求圖中陰影部分的面積.

【分析】（1）連接。C、0D,證明△AOOS^BC。，得出包_=空，即可得出結(jié)論；

BOBC

（2）連接OD,0C,證明△C。。絲△C77）得出NCDO=NCDF,求出/BOE=120°,由直角三角形的性質(zhì)得出

8c=3,OB=M，圖中陰影部分的面積=254080-5南彩0時，即可得出結(jié)果.

【解答】（1）證明：連接。C、OD,如圖1所示：

「AM和BN是它的兩條切線,

：.AM±AB,BNLAB,

：.AM//BN,

ZADE+ZBCE=180°

切。。于E,

NODE=LNADE,ZOCE^LZBCE,

22

第18頁（共73頁）

：.ZODE+ZOCE=90°,

.,./￡>OC=90°,

NAOD+NCOB=90°,

VZAOD+ZADO=90°,

NAOD=NOCB,

"：ZOAD^ZOBC=90°,

/\AOD^/\BCO,

?AD^M

"BOBC"

.,Q2=A?BC,

(LB)2=AD*BC,

2

.,.AB2=4AO?8C；

(2)解：連接O。，OC,如圖2所示:

NADE=2NOFC,

：.NADO=NOFC,

,：乙4。0=ZBOC,NBOC=ZFOC,

：*/OFC=ZFOC,

：.CF=OC,

.??CO垂直平分OF,

：.OD=DF,

'OC=CF

在△CO。和△(?尸。中，<OD=DF，

CD=CD

.".△COD^ACFDCSSS),

:.NCDO=NCDF,

,：ZODA+ZCDO+ZCDF=180°,

ZODA=60°=NBOC,

：.ZBOE=\20a,

在RtZ\OAO,AD=?OA,

3

RtZ\8OC中，BC=y/3OB,

：.AD：BC=\：3,

第19頁（共73頁）

'：AD=\,

：.BC=3,0B=0

，圖中陰影部分的面積=2SMBC-S南彩OBE=2XJ_XFX3-=3氏r

2360

【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、扇形面積公式、直角三角

形的性質(zhì)等知識；證明三角形相似和三角形全等是解題的關(guān)鍵.

22.（10分）某商店銷售一種商品，童威經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的周銷售量y（件）是售價x（元/件）的一次函數(shù)，

其售價、周銷售量、周銷售利潤卬（元）的三組對應(yīng)值如表:

售價X（元/件）506080

周銷售量y（件）1008040

周銷售利潤w（元）100016001600

注：周銷售利潤=周銷售量X（售價-進價）

（1）①求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；

②該商品進價是40元/件;當售價是70元/件時,周銷售利潤最大，最大利潤是1800元.

（2）由于某種原因，該商品進價提高了m元/件（機＞0）,物價部門規(guī)定該商品售價不得超過65元/件，該商店在

今后的銷售中，周銷售量與售價仍然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系.若周銷售最大利潤是1400元，求膽的值.

【分析】（1）①依題意設(shè)解方程組即可得到結(jié)論；

②該商品進價是50-1000+100=40,設(shè)每周獲得利潤叩=蘇+云+°：解方程組即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)題意得，w=（x-40-m）（-2x+200）=-2?+（280+2Wx-800-200m,由于對稱軸是殳應(yīng)，

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

第20頁（共73頁）

【解答】解：(1)①依題意設(shè)y=fcv+b,

則有［"k+b=100

解得：4二一2

lb=200

所以y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=-2%+200；

②該商品進價是50-1000+100=40,

設(shè)每周獲得利潤w^cv^+bx+c：

，2500a+50b+c=1000

則有，3600a+60b+c=1600>

6400a+80b+c=1600

'a=-2

解得：，b=280，

c=-8000

；.w=-2?+280x-8000=-2(x-70)2+1800,

...當售價是70元/件時，周銷售利潤最大，最大利潤是1800元；

故答案為：40,70,1800；

(2)根據(jù)題意得，w=(x-40-m)(-2x+200)=-2?+(280+2%)x-800-200m,

?.?對稱軸x=140+1r

2

①當112坦<65時(舍)，②當140+m265時,x=65時，卬求最大值1400,

22

解得：m=5.

【點評】本題考查了二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，重點是掌握求最值的問題.注意：數(shù)學應(yīng)用題來源于實踐，用

于實踐，在當今社會市場經(jīng)濟的環(huán)境下，應(yīng)掌握一些有關(guān)商品價格和利潤的知識，總利潤等于總收入減去總成本，

然后再利用二次函數(shù)求最值.

23.(10分)在△ABC中，ZABC=90°,姻■=〃，M是BC上一點，連接AM.

BC

(1)如圖1,若〃=1,N是A8延長線上一點，C7V與AM垂直，求證：BM=BN.

(2)過點8作P為垂足，連接CP并延長交48于點Q.

①如圖2,若〃=1,求證：生=巡.

PQBQ

②如圖3,若M是8c的中點，直接寫出tan/BPQ的值.(用含〃的式子表示)

第21頁(共73頁)

【分析】（1）如圖1中，延長AM交CN于點H.想辦法證明5Mg△CBN（ASA）即可.

（2）①如圖2中，作CH〃A8交8P的延長線于利用全等三角形的性質(zhì)證明CH=BM,再利用平行線分線段

成比例定理解決問題即可.

②如圖3中，作C7/〃A3交8尸的延長線于”，作CN_LBH于N.不妨設(shè)8。=2加，WlJAB=2mn.想辦法求出CM

PN（用加，〃表示），即可解決問題.

【解答】（1）證明：如圖1中，延長AM交CN于點兒

???NA”C=90°,

VZABC=90°,

：.ZBAM+ZAMB=90°,NBCN+NCMHS,

NAMB=NCMH,

:?/BAM=/BCN,

*：BA=BC,NABM=NCBN=90°,

:?AABM義ACBN(ASA),

:?BM=BN.

（2）①證明：如圖2中，作C”〃AB交BP的延長線于

第22頁（共73頁）

：.ZBPM=ZABM=90°,

VZBAM+ZAMB=90Q,ZCBH+ZBMP=90°,

NBAM=NCBH,

'：CH//AB,

.?.N”CB+/ABC=90°,

VZABC=90°,

.../ABM=/BCH=90°,

"：AB=BC,

:,叢ABM會叢BCH(ASA),

：.BM=CH,

'JCH//BQ,

.PC=CH=BM

*'PQBQBQ,

②解：如圖3中，作CH//AB交BP的延長線于H,作CN±BH于N.不妨設(shè)BC=2m,則AB=2nm.

BH=^\Il+4n2,AM=/77Vl+4n2,

22

：.PB=-r^^-

l+4n2

第23頁（共73頁）

■:CN=1CH。BC,

22

?:CNLBH,PMLBH,

：.MP//CN,,：CM=BM,

2mn

:,PN=BP=

■:/BPQ=/CPN,

2m

忖「vl+4n^1

???tanN8PQ=tanNC尸可=生='-----

PN「2一0

Vl+4n2

【點評】本題屬于相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知

識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學會利用參數(shù)解決問題，屬于中考壓軸題.

24.(12分)已知拋物線Ci：y=(x-l)2-4和C2：y=7

(1)如何將拋物線C\平移得到拋物線C2?

(2)如圖1,拋物線Ci與x軸正半軸交于點A,直線)=-￡+%經(jīng)過點A,交拋物線Ci于另一點B.請你在線段

3

AB上取點P,過點P作直線PQ〃y軸交拋物線。于點。，連接AQ.

①若求點尸的橫坐標；

②若布=PQ,直接寫出點P的橫坐標.

(3)如圖2,△/可￡的頂點M、N在拋物線C2上，點〃在點N右邊，兩條直線ME、NE與拋物線C2均有唯一公

共點，ME、NE均與y軸不平行.若△MNE的面積為2,設(shè)M、N兩點的橫坐標分別為小、〃，求〃?與〃的數(shù)量關(guān)

【分析】(1)y=(x-1)2-4向左評移1個單位長度，再向上平移4個單位長度即可得到y(tǒng)=f；

第24頁(共73頁)

(2)易求點A(3,0),b=4,聯(lián)立方程-&+4=(x-1)2-4,可得8(-工，毀)；設(shè)