2024版新教材高中物理第十章靜電場中的能量專題拓展三電場中的功能關(guān)系及圖像問題學(xué)生用書新人教版必修第三冊

專題拓展三電場中的功能關(guān)系及圖像問題拓展1功能關(guān)系在電場中的應(yīng)用【歸納】——————————————————○1．合力做功等于物體動能的變化量，即W合＝ΔEk，這里的W合指合外力做的功．2．靜電力做功決定帶電體電勢能的變化量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.這與重力做功和重力勢能變化的關(guān)系類似．3．只有靜電力做功時，帶電體電勢能與動能的總量保持不變，即Ep1＋Ek1＝Ep2＋Ek2.這與只有重力做功時，物體的機械能守恒類似．【典例】例1.質(zhì)量為m的帶電小球射入勻強電場后，以方向豎直向上、大小為2g的加速度豎直向下運動，重力加速度為g，在小球下落h的過程中()A．小球的重力勢能減少了2mghB.小球的動能增加了2mghC．靜電力做負功2mghD．小球的電勢能增加了3mgh例2.(多選)如圖所示，在絕緣的斜面上方，存在著勻強電場，電場方向平行于斜面向上，斜面上有一帶電金屬塊在平行于斜面的力F作用下沿斜面移動．已知金屬塊在移動的過程中，力F做功40J，金屬塊克服電場力做功8J，金屬塊克服摩擦力做功12J，重力勢能增加18J，則在此過程中()A．金屬塊的動能增加2JB．系統(tǒng)的電勢能增加24JC．金屬塊的機械能增加20JD．系統(tǒng)的重力勢能與電勢能之和增加26J[訓(xùn)練1]如圖所示，實線為電場線，虛線為等勢面，相鄰兩等勢面間的電勢差相等．一個正電荷在等勢面L3處的動能為20J，運動到等勢面L1處的動能為0.現(xiàn)取L2為零電勢參考平面，則當(dāng)此電荷的電勢能為4J時，它的動能為(僅在電場力作用下)()A．16JB．10JC．6JD．4J[訓(xùn)練2]如圖所示，在場強E＝1×104N/C的水平勻強電場中，有一根長l＝15cm的細線，一端固定在O點，另一端系一個質(zhì)量m＝3g、電荷量q＝2×10－6C的帶正電小球，當(dāng)細線處于水平位置時，將小球從靜止開始釋放，g取10m/s2.(1)小球到達最低點B的過程中重力勢能、電勢能和機械能的變化量的大小分別為多少？(2)若取A點為零電勢能點，則小球在B點的電勢能為多大？(3)小球到B點時速度為多大？細線的張力為多大？拓展2電場中的三類圖像問題一、φ-x圖像問題【歸納】——————————————————○1．電場強度的大小等于φ-x圖線的斜率的絕對值，電場強度為零處φ-x圖線存在極值，其切線的斜率為零．2．在φ-x圖像中可以直接判斷各點電勢的大小，并可根據(jù)電勢大小關(guān)系確定電場強度的方向．3．在φ-x圖像中分析電荷移動時電勢能的變化，可用Ep＝qφ，通過q的“＋”“－”與φ的高低作出判斷．4．在φ-x圖像中可以判斷電場類型，如圖所示，如果圖線是曲線，則表示電場強度的大小是變化的，電場為非勻強電場；如果圖線是傾斜的直線，則表示電場強度的大小是不變的，電場為勻強電場．5．在φ-x圖像中可知電場強度的方向，進而可以判斷電荷在電場中的受力方向．【典例】例3.(多選)某靜電場電勢φ在x軸上的分布如圖所示，由圖可知，下列說法中正確的是()A．x1和x2處電場強度相同B．x1處電場強度比x2處大C．－x2到x2之間有三處電場強度為零D．負電荷從x1移動到x2，電勢能減小[訓(xùn)練3]A、B為一電場中x軸上的兩點，如圖甲所示．一電子僅在靜電力作用下從A點運動到B點，x軸上各點電勢隨其坐標(biāo)變化的關(guān)系如圖乙所示．下列說法正確的是()A．該電場是點電荷形成的電場B．A、B兩點電場強度的大小關(guān)系為EA<EBC．電子從A運動到B過程中靜電力做負功D．電子在A、B兩點的電勢能大小關(guān)系為EpA>EpB[訓(xùn)練4](多選)兩電荷量分別為q1和q2的點電荷固定在x軸上的A、B兩點，兩點電荷連線上各點電勢φ隨坐標(biāo)x變化的關(guān)系圖像如圖所示．其中P點電勢最高，且xAP<xPB，則()A．q1和q2都是負電荷B．q1的電荷量大于q2的電荷量C．在A、B之間將一負點電荷沿x軸從P點左側(cè)移到右側(cè)，電勢能先減小后增大D．一點電荷只在電場力作用下沿x軸從P點運動到B點，加速度逐漸變小二、E-x圖像問題【歸納】1．E-x圖像反映了電場強度隨位置變化的規(guī)律，設(shè)x軸正方向為電場強度正方向，E>0表示電場強度沿x軸正方向；E<0表示電場強度沿x軸負方向．2．在給定了電場的E-x圖像后，可以由圖線確定電場強度、電勢的變化情況，E-x圖線與x軸所圍圖形“面積”表示電勢差(如圖所示)，兩點的電勢高低根據(jù)電場方向判定．在與粒子運動相結(jié)合的題目中，可進一步確定粒子的電性、動能變化、電勢能變化等情況．3．在這類題目中，還可以由E-x圖像畫出對應(yīng)的電場，利用這種已知電場的電場線分布、等勢面分布或場源電荷來處理相關(guān)問題．【典例】——————————————————○例4.(多選)空間中存在沿x軸正方向的電場，x軸上各點的電場強度隨x的變化情況如圖所示．下列敘述正確的是()A．x1、x2兩處的電勢相同B．電子在x1處的電勢能小于在x2處的電勢能C．x＝0處與x1處兩點之間的電勢差為U＝ED．電子沿x軸從x1處運動到x2處，靜電力一直做負功[訓(xùn)練5](多選)真空中相距為3a的兩個點電荷M、N，分別固定于x軸上x1＝0和x2＝3a的兩點上，在它們連線上各點電場強度E隨x變化關(guān)系如圖所示．以下判斷正確的是()A．x＝2a處的電場強度為零，電勢也一定為零B．點電荷M、N一定為同種電荷C.點電荷M、N一定為異種電荷D．點電荷M、N所帶電荷量的絕對值之比為4∶1三、Ep-x圖像問題【歸納】——————————————————○1．Ep-x圖像描述的是帶電粒子沿x軸運動時具有的電勢能隨位置變化的情況，結(jié)合Ep-x圖像可以分析電場力做功、場強E、電勢φ及粒子的電性等有關(guān)問題．2．Ep-x圖像有以下三個方向的應(yīng)用(1)Ep-x圖像可以判斷某一位置電勢能的大小，進而確定電勢能的變化情況，根據(jù)電勢能的變化可以判斷電場力做功情況，結(jié)合帶電粒子的運動可以確定電場力的方向．(2)Ep-x圖像可以判斷電場力的大小，即k＝Ep2-Ep(3)根據(jù)Ep-x圖像，在已知電荷量的情況下還可以用公式φ＝Epq計算電勢的大小，進一步求得電勢差【典例】例5.[2023·黃石高二檢測]如圖所示，在原點O和x軸負半軸上坐標(biāo)為－x1處分別固定兩點電荷Q1、Q2(兩點電荷的電荷量和電性均未知)．一帶負電的試探電荷從坐標(biāo)為x2處以一定的初速度沿x軸正方向運動，其電勢能的變化情況已在圖中繪出，圖線與x軸交點的橫坐標(biāo)為x3，圖線最高點對應(yīng)的橫坐標(biāo)為x4，試探電荷僅受電場力．則下列判斷正確的是()A．點電荷Q1帶負電B．試探電荷在x2～x3之間受到的電場力沿x軸正方向C．x3～x4之間的電場強度沿x軸正方向D．兩點電荷Q1、Q2電荷量的比值為x[訓(xùn)練6]一帶負電的粒子只在電場力作用下沿x軸正方向運動，其電勢能Ep隨位置x變化的關(guān)系如圖所示，其中O～x2段是關(guān)于直線x＝x1對稱的曲線，x2～x3段是直線，則下列說法不正確的是()A．x1處電場強度最小，但不為零B．粒子在O～x3段做變速運動，x2～x3段做勻變速運動C．x2～x3段的電場強度大小方向均不變D.在O、x1、x2、x3處電勢φ0、φ1、φ2、φ3的關(guān)系為φ1>φ2＝φ0>φ31．(多選)如圖所示，以坐標(biāo)原點O為圓心，半徑為r的圓與坐標(biāo)軸交于a、b、c、d.在O點固定一個正點電荷Q，另外還有一方向與x軸正方向相同，場強大小為E的勻強電場．現(xiàn)把一電荷量為＋q的點電荷N在圓上移動，則()A．從a移到c，電場力對點電荷N做功為2qErB．從a移到c，電場力對點電荷N不做功C．從d移到b，電場力對點電荷N做功為2qErD．從d移到b，電場力對點電荷N不做功2.(多選)某靜電場中的一條電場線與x軸重合，其電勢的變化規(guī)律如圖所示．在O點由靜止釋放一電子，電子僅受靜電力的作用，在－x0～x0區(qū)間內(nèi)()A．該靜電場是勻強電場B．該靜電場是非勻強電場C．電子將沿x軸正方向運動，加速度逐漸減小D．電子將沿x軸正方向運動，加速度逐漸增大3.(多選)靜電場在x軸上的電場強度E隨x的變化關(guān)系如圖所示，x軸正向為電場強度正方向，帶正電的點電荷沿x軸運動．則點電荷()A．在x2和x4處電勢能相等B．由x1運動到x3的過程中電勢能增大C．由x1運動到x4的過程中在x軸方向上的靜電力先增大后減小D．由x1運動到x4的過程中在x軸方向上的靜電力先減小后增大4．(多選)如圖甲所示A、B為電場中一直線上的兩個點，帶正電的點電荷只受電場力的作用，從A點以某一初速度沿直線運動到B點，其電勢能Ep隨位移x的變化關(guān)系如圖乙所示．則從A到B過程中，下列說法正確的是()A．點電荷的速度先增大后減小B．電荷所受電場力先減小后增大C．從A到B各點的電勢先降低后升高D．從A到B各點的電勢先升高后降低5．如圖所示，在P1、P2處各放一個等電荷量正點電荷，O點為P1、P2連線的中點．一帶正電的試探電荷從M點由靜止出發(fā)，沿直線MON運動到N點，M、N關(guān)于O點對稱．下圖關(guān)于試探電荷速度v，電場的電場強度E、電勢φ，試探電荷的電勢能Ep的描述正確的是()專題拓展三電場中的功能關(guān)系及圖像問題共研突破關(guān)鍵能力拓展1[例1]解析：帶電小球受到向上的靜電力和向下的重力，根據(jù)牛頓第二定律F合＝F電－mg＝2mg，得F電＝3mg，在下落過程中靜電力做功W電＝－3mgh，重力做功WG＝mgh，總功W＝W電＋WG＝－2mgh.根據(jù)做功與勢能變化關(guān)系可得，小球重力勢能減少了mgh，電勢能增加了3mgh，根據(jù)動能定理，小球的動能減少了2mgh.故選D.答案：D[例2]解析：根據(jù)動能定理可得ΔEk＝W總＝40J＋(－8J)＋(－12J)＋(－18J)＝2J，故A正確；系統(tǒng)電勢能的增加量等于金屬塊克服電場力做的功，即系統(tǒng)的電勢能增加8J，故B錯誤；金屬塊機械能的增加量等于金屬塊的動能增加量和重力勢能增加量之和，即ΔE＝ΔEk＋ΔEp＝2J＋18J＝20J，故C正確；系統(tǒng)的重力勢能與電勢能之和增加量ΔE＝ΔEφ＋ΔEp＝8J＋18J＝26J，故D正確．答案：ACD[訓(xùn)練1]解析：正電荷在電場中只受靜電力的作用，在等勢面L3時動能為20J，運動到等勢面L1時動能為0，則運動到L2等勢面時其動能一定是10J，此時電勢能為0，則此正電荷的動能和電勢能總和為10J．當(dāng)它的電勢能為4J時，動能為6J.答案：C[訓(xùn)練2]解析：(1)重力勢能的變化量ΔEp＝－mgl＝－4.5×10－3J，電勢能的變化量ΔEp電＝－W電＝qEl＝3×10－3J，機械能的變化量ΔE＝－ΔEp電＝－3×10－3J.(2)由ΔEp電＝EpB－EpA得，小球在B點的電勢能EpB＝3×10－3J.(3)小球從A到B，由動能定理得mgl－qEl＝12mvB2，解得小球在B在B點，對小球有FT－mg＝mvB2l，解得細線拉力FT答案：(1)4.5×10－3J3×10－3J3×10－3J(2)3×10－3J(3)1m/s5×10－2N拓展2一、[例3]解析：φ-x圖像的切線斜率k＝ΔφΔx＝E，x1處比x2處切線斜率大，故x1處電場強度比x2處大，A錯誤，B正確；－x2到x2之間有三處切線斜率為零，所以－x2到x2之間有三處電場強度為零，C正確；根據(jù)電勢能公式Ep＝qφ，負電荷在電勢低的地方電勢能大，所以負電荷從x1移動到x答案：BC[訓(xùn)練3]解析：各點電勢隨其坐標(biāo)變化的關(guān)系圖像中，斜率的絕對值表示電場強度大小，可知該電場為勻強電場，則A、B兩點電場強度的大小關(guān)系為EA＝EB，A、B錯誤．由φ-x圖像知，由A→B，電勢升高，故電場強度的方向由B→A.一電子僅在靜電力作用下從A點運動到B點，電子從A運動到B過程中所受靜電力方向與運動方向相同，靜電力做正功，電勢能減小，故電子在A、B兩點的電勢能關(guān)系為EpA>EpB，C錯誤，D正確．答案：D[訓(xùn)練4]解析：由題圖知，越靠近兩點電荷，電勢越低，則q1和q2都是負電荷，故A項正確；φ-x圖像的切線斜率表示電場強度，則P點電場強度為零，根據(jù)電場強度的疊加知兩點電荷在P點處產(chǎn)生的場強等大反向，即kq1xA2P＝kq2xB2P，又xAP<xPB，所以q1的電荷量小于q2的電荷量，故B項錯誤；由題圖知，在A、B之間沿x軸從P點左側(cè)到右側(cè)，電勢先增加后減小，則負點電荷的電勢能先減小后增大，故C項正確；φ-x圖像的切線斜率表示電場強度，則沿x軸從P點到答案：AC二、[例4]解析：沿電場線方向電勢降低，因電場方向指向x軸正方向，故x軸相當(dāng)于一條電場線，故φx1>φx2，A錯誤；電子受到的靜電力方向和電場方向相反，故沿x軸從x1處運動到x2處，靜電力做負功，電勢能增大，電子在x1處的電勢能小于在x2處的電勢能，B、D正確；因為從x＝0處到x1處的電場強度是均勻增大的，所以從x＝0處到x1處的電場強度平均值為E02，根據(jù)公式E＝Ud，可得x＝0處與x1答案：BCD[訓(xùn)練5]解析：x＝2a處的電場強度為零，但由于電勢與電場強度無關(guān)，與零電勢點的選取有關(guān)，則電場強度為零的地方電勢不一定為零，A錯誤．從0到3a，電場強度先正方向減小到零又反方向增大，則點電荷M、N必為同種電荷，B正確，C錯誤．x＝2a處的電場強度為0，由kQM2a2＝kQNa答案：BD[例5]解析：試探電荷在x2～x4之間電勢能增大，試探電荷受到的電場力對試探電荷做負功，所以試探電荷所受電場力沿x軸負方向，電場強度沿x軸正方向，B錯誤，C正確；由電場的分布特點知，點電荷Q1帶正電，點電荷Q2帶負電，A錯誤；由題圖可知x4處的電場強度為零，則kQ1x42＝kQ2答案：C[訓(xùn)練6]解析：由E＝Ud得場強與電勢的關(guān)系E＝ΔφΔx，電勢能Ep＝qφ，聯(lián)立可得E＝1q·ΔEpΔx，可知Ep-x圖像切線的斜率ΔEpΔx＝qE＝F電．x1處切線斜率為零，所以x1處電場強度為零，故A錯誤．由題圖可知，O～x1，x1～x2，x2～x3三段圖線斜率大小變化情況為變小、變大、不變，則可知三段圖線反映的粒子所受電場力變小、變大、不變，故B、C正確；根據(jù)電勢能與電勢的關(guān)系Ep＝qφ，粒子帶負電，q<0，可知電勢能越大，粒子所在處的電勢越低，所以答案：A精練落實學(xué)科素養(yǎng)1．解析：從a移到c，點電荷Q產(chǎn)生的電場對點電荷N不做功，在勻強電場中，a、c兩處電勢相等，電場力對點電荷N也不做功，故A錯誤，B正確；