2024版新教材高中物理第十章靜電場中的能量專題拓展四帶電粒子在電場中運動的綜合問題學生用書新人教版必修第三冊

專題拓展四帶電粒子在電場中運動的綜合問題拓展1帶電粒子在交變電場中的直線運動【歸納】——————————————————○1．此類問題中，帶電粒子進入電場時初速度為零，或初速度方向與電場方向平行，帶電粒子在交變靜電力的作用下，做加速、減速交替的直線運動．2．該問題通常用動力學知識分析求解．重點分析各段時間內(nèi)的加速度、運動性質(zhì)、每段時間與交變電場的周期T間的關(guān)系等．常用v-t圖像法來處理此類問題，通過畫出粒子的v-t圖像，可將粒子復(fù)雜的運動過程形象、直觀地反映出來，便于求解．【典例】例1.在空間有正方向水平向右、大小按如圖所示的圖線變化的電場，位于電場中A點的電子在t＝0時速度為零，在t＝1s時，電子離開A點的距離大小為l.那么在t＝2s時，電子將處在()A．A點B．A點左方l處C．A點右方2l處D．A點左方2l處[訓練1](多選)如圖甲所示，兩平行金屬板豎直放置，左極板接地，中間有小孔，右極板電勢隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示，電子原來靜止在左極板小孔處，不計電子的重力．下列說法正確的是()A．若t＝0時刻釋放電子，電子始終向右運動，直到打到右極板上B．若t＝0時刻釋放電子，電子可能在兩板間做往返運動C．若t＝T4D．若t＝3T8拓展2帶電粒子在交變電場中的曲線運動【歸納】——————————————————○帶電粒子以一定的初速度垂直于電場方向進入交變電場，粒子做曲線運動．(1)若帶電粒子的初速度很大，粒子通過交變電場時所用時間極短，故可認為粒子所受靜電力為恒力，粒子在電場中做類平拋運動．(2)若粒子運動時間較長，在初速度方向做勻速直線運動，在垂直初速度方向利用vy-t圖像進行分析．①vy＝0時，速度方向沿v0方向．②y方向位移可用vy-t圖像的面積進行求解．【典例】例2.如圖甲所示，A、B極板間電壓為U0，C、D極板間距為d，熒光屏到C、D極板右端的距離等于C、D極板的板長．A極板O處的放射源連續(xù)無初速度地釋放質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子，經(jīng)電場加速后，沿極板C、D的中心線射向熒光屏(熒光屏足夠大且與中心線垂直)．當C、D極板間未加電壓時，粒子通過兩極板間的時間為t0；當C、D極板間加上圖乙所示電壓(電壓U1已知)時，粒子均能從C、D兩極板間飛出，并且所有粒子沒有到達上、下邊緣，不計粒子的重力及相互間的作用.(1)求粒子剛進入C、D極板的初速度和C、D極板的長度L.(2)求粒子從C、D極板間飛出時垂直于極板方向偏移的最大距離．(3)求粒子打在熒光屏上區(qū)域的長度．[訓練2](多選)如圖甲所示，兩平行金屬板MN、PQ的板長和板間距離相等，板間存在如圖乙所示的隨時間周期性變化的電場，電場方向與兩板垂直．不計重力的帶電粒子沿板間中線且垂直于電場方向源源不斷地射入電場，粒子射入電場時的初動能均為Ek0.已知t＝0時刻射入電場的粒子剛好沿上板右邊緣垂直電場方向射出電場，不計粒子間的相互作用，則下列說法正確的是()A．所有粒子都不會打到兩極板上B．所有粒子最終都垂直電場方向射出電場C．運動過程中所有粒子的最大動能不可能超過2Ek0D．只有t＝nT2(n拓展3帶電粒子在電場中的圓周運動【歸納】——————————————————○1．解決電場中的圓周運動問題，關(guān)鍵是分析向心力的來源，向心力的來源有可能是重力和靜電力的合力，也有可能是單獨的靜電力．有時可以把復(fù)合場中的圓周運動等效為豎直面內(nèi)的圓周運動，找出等效“最高點”和“最低點”．2．等效最高點和最低點的確定方法在復(fù)合場中，任取一點(一般取題目中的圓心O點)，在該點處把物塊所受重力與靜電力合成為等效重力，等效重力所在直線與物塊做圓周運動的圓周有兩個交點，這兩個交點一個是等效最低點，一個是等效最高點，并且等效最低點就是等效重力線箭頭所在方向與圓周的交點，另一個就是等效最高點．【典例】例3.(多選)一種可用于衛(wèi)星上的帶電粒子探測裝置，由兩個同軸的半圓柱形帶電導(dǎo)體極板(半徑分別為R和R＋d)和探測器組成，其橫截面如圖甲所示，點O為圓心．在截面內(nèi)，極板間各點的電場強度大小與其到O點的距離成反比，方向指向O點.4個帶正電的同種粒子從極板間通過，到達探測器．不計重力．粒子1、2做圓周運動，圓的圓心為O、半徑分別為r1、r2(R<r1<r2<R＋d)；粒子3從距O點r2的位置入射并從距O點r1的位置出射；粒子4從距O點r1的位置入射并從距O點r2的位置出射，軌跡如圖乙中虛線所示．則下列說法正確的是()A．粒子3入射時的動能比它出射時的動能大B．粒子4入射時的動能比它出射時的動能大C．粒子1入射時的動能小于粒子2入射時的動能D．粒子1入射時的動能大于粒子3入射時的動能例4.(多選)如圖所示，用絕緣細線拴一帶負電小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，勻強電場方向豎直向下．則下列說法正確的是()A．小球可能做勻速圓周運動B．當小球運動到最高點a時，線的張力一定最小C．當小球運動到最高點a時，小球的電勢能一定最小D．當小球運動到最低點b時，小球的速度一定最大[訓練3]“電子能量分析器”主要由處于真空中的電子偏轉(zhuǎn)器和探測板組成．電子偏轉(zhuǎn)器的簡化剖面結(jié)構(gòu)如圖所示，A、B表示兩個同心半圓金屬板，兩板間存在偏轉(zhuǎn)電場，板A、B的電勢分別為φA、φB.電子從偏轉(zhuǎn)器左端的中央M進入，經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場后到達右端的探測板N.動能不同的電子在偏轉(zhuǎn)電場的作用下到達板N的位置不同，初動能為Ek0的電子沿電勢為φC的等勢面C(圖中虛線)做勻速圓周運動到達板N的正中間；動能為Ek1、Ek2的電子在偏轉(zhuǎn)電場作用下分別到達板N的左邊緣和右邊緣，動能改變量分別為|ΔEk左|和|ΔEk右|.忽略電場的邊緣效應(yīng)及電子之間的相互影響．下列判斷正確的是()A．偏轉(zhuǎn)電場是勻強電場B．φA>φBC．Ek1>Ek2D．|ΔEk左|>|ΔEk右|1．(多選)帶正電的微粒放在電場中，電場強度的大小和方向隨時間變化的規(guī)律如圖所示．帶電微粒只在靜電力的作用下由靜止開始運動，則下列說法中正確的是()A．微粒在0～1s內(nèi)的加速度與1～2s內(nèi)的加速度相同B．微粒將沿著一條直線運動C．微粒將做往復(fù)運動D.微粒在第1s內(nèi)的位移與第3s內(nèi)的位移相同2．(多選)如圖甲所示，平行金屬板中央有一個靜止的電子(不計重力)，兩板間距離足夠大．當兩板間加上如圖乙所示的交變電壓后，下列四個選項中的圖像，反映電子速度v、位移x和加速度a三個物理量隨時間t的變化規(guī)律可能正確的是()3．如圖甲所示，M、N為正對豎直放置的平行金屬板，A、B為兩板中線上的兩點．當M、N板間不加電壓時，一帶電小球從A點由靜止釋放經(jīng)時間T到達B點，此時速度為v.若兩板間加上如圖乙所示的交變電壓，t＝0時，將帶電小球仍從A點由靜止釋放，小球運動過程中始終未接觸極板，則t＝T時，小球()A．在B點上方B．恰好到達B點C．速度大于vD．速度小于v4．(多選)如圖甲所示，直線加速器由一個金屬圓板(序號為0)和多個橫截面積相同的金屬圓筒組成，其中心軸線在同一直線上，圓筒的長度遵照一定的規(guī)律依次增加．圓板和圓筒與交流電源相連，序號為奇數(shù)的圓筒和電源的一極相連，圓板和序號為偶數(shù)的圓筒和該電源的另一極相連，交變電源兩極間電勢差的變化規(guī)律如圖乙所示．若電壓的絕對值為U，電子電量大小為e，電子通過圓筒間隙的時間可以忽略不計．在t＝0時刻，圓板中央的一個電子在圓板和圓筒之間的電場中由靜止開始加速，沿中心軸線沖進圓筒1，電子在每個圓筒中運動的時間均小于T，且電子均在電壓變向時恰從各圓筒中射出，不考慮相對論效應(yīng)．則下列說法正確的是()A.由于靜電屏蔽作用，圓筒內(nèi)不存在電場B．電子運動到第n個圓筒時動能為2neUC．在t＝5T4D．第n－1個和第n個圓筒的長度之比為n-1專題拓展四帶電粒子在電場中運動的綜合問題共研突破關(guān)鍵能力拓展1[例1]解析：第1s內(nèi)，電場方向水平向右，電子受到的靜電力方向水平向左，電子向左做勻加速直線運動，位移為l；第2s內(nèi)，電子受到的靜電力方向水平向右，由于電子此時有水平向左的速度，因此電子繼續(xù)向左做勻減速直線運動，根據(jù)運動的對稱性，位移也是l，t＝2s時總位移為2l，方向水平向左，故t＝2s時，電子處在A點左方2l處．答案：D[訓練1]解析：若t＝0時刻釋放電子，電子將重復(fù)先加速后減速的運動，直到打到右極板，不會在兩板間做往返運動，A正確，B錯誤；若從t＝T4時刻釋放電子，電子先加速T4，再減速T4，電子可能已到達右極板，若此時未到達右極板，則電子將在兩極板間做往返運動，C正確；同理，若從t答案：AC拓展2[例2]解析：(1)粒子在A、B極板間做加速運動，根據(jù)動能定理有qU0＝12mv02，C、D極板間有L＝v0t0，解得v0＝2qU0m(2)粒子從nt0(n＝0、2、4…)時刻進入C、D兩極板間時側(cè)移距離最大，粒子做類平拋運動，側(cè)移距離為y＝12at02，加速度為a＝qU1(3)粒子在C、D間偏轉(zhuǎn)距離最大時打在熒光屏上距中心線最遠，飛出C、D板的偏轉(zhuǎn)角tanθ＝vyv0，vy＝at0，打在熒光屏上距中心線最遠距離為s＝y(tǒng)＋Ltanθ，粒子打在熒光屏上區(qū)域的長度為Δs＝s答案：(1)2qU0m[訓練2]解析：粒子在平行極板方向不受電場力，做勻速直線運動，故所有粒子的運動時間相同．t＝0時刻射入電場的帶電粒子沿極板間中線垂直電場方向射入電場，沿上極板右邊緣垂直電場方向射出電場，說明豎直方向分速度變化量為零．根據(jù)動量定理，豎直方向電場力的沖量的矢量和為零，故運動時間為周期的整數(shù)倍，故所有粒子最終都垂直電場方向射出電場．因為t＝0時刻射入的粒子始終做單向直線運動，豎直方向的分位移最大，所以所有粒子最終都不會打到極板上，故A、B正確，D錯誤．當粒子在t＝0時刻入射且經(jīng)過時間T離開電場時，粒子在t＝T2時達到最大速度，此時豎直方向的位移與水平方向的位移之比為1∶2，即v0t＝2×12at2，可得vy＝v0.故粒子的最大速度為v＝2v答案：ABC拓展3[例3]解析：在截面內(nèi)，極板間各點的電場強度大小與其到O點的距離成反比，可設(shè)為Er＝k，帶正電的同種粒子1、2在均勻輻向電場中做勻速圓周運動，則有qE1＝mv12r1，qE2＝mv22r2，可得12mv12＝qE1r12，12mv22＝qE2r22，而qE1r12＝qE答案：BD[例4]解析：當重力等于靜電力時，只有細線的拉力提供向心力，小球可能做勻速圓周運動，故A正確；當重力小于靜電力時，a點為等效最低點，則小球運動到最高點a時，線的張力最大，故B錯誤；根據(jù)沿著電場線方向電勢逐漸降低可知，在圓周上a點的電勢最高，根據(jù)Epa＝qφa，當小球運動到最高點a時，小球的電勢能一定最小，故C正確；當重力小于靜電力時，a點為等效最低點，則小球運動到最高點a時，速度最大，故D錯誤．答案：AC[訓練3]解析：由題意可知電子在偏轉(zhuǎn)器中做勻速圓周運動，電場力提供向心力，等勢面C上電場強度大小相等，但方向不同，而勻強電場處處大小相等，方向相同．電子受力的方向與電場的方向相反，所以B板的電勢較高，故A、B錯誤；相較于做勻速圓周運動的電子，動能為Ek1的電子在做近心運動，動能為Ek2的電子在做離心運動，可知Ek2>Ek1故C錯誤．該電場是輻射狀電場，內(nèi)側(cè)的電場線密集，電場強度大，根據(jù)U＝Ed定性分析可知UBC>UCA，即φB－φC>φC－φA，所以|ΔEk左|>|ΔEk右|，故D正確．答案：D精練落實學科素養(yǎng)1．解析：0～1s和1～2s微粒的加速度大小相等，方向相反，A錯誤；0～1s和1～2s微粒分別做勻加速直線運動和勻減速直線運動，根據(jù)這兩段運動的對稱性，1～2s的末速度為0，所以每個1s內(nèi)的位移均相同且2s以后的運動重復(fù)0～2s的運動，是單向直線運動，B、D正確，C錯誤．答案：BD2．解析：由平行金屬板間所加電壓的周期性可推知粒子加速度的周期性，D項正確；由v＝at可知，A項正確，C項錯誤；由x＝12at2知x-t答案：AD3．解析：在M、N兩板間加上題圖乙所示的交變電壓，小球受到重力和電場力的作用，電場力的方向(水平方向)隨交變電壓周期性變化，其大小不變，所以小球在豎直方向做自由落體運動；在水平方向上，小球先做勻加速直線運動，后沿原方向做勻減速直線運動，t＝T2時速度減為零，接著反向做勻加速直線運動，后繼續(xù)做勻減速直線運動，t＝T時速度減為零．根據(jù)對稱性可知，在t＝T時，小球的水平位移為零，所以t＝T時，小球恰好到達B點，選項A錯誤，B正確．在0～T時間內(nèi)，電場力做的功為零，重力做的功與不加電壓時相同，所以t＝T時，小球速度