2020-2021學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末測(cè)試卷02（解析版）【青島版】

學(xué)易金卷：2020-2021學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末測(cè)試卷02【青島版】

姓名：班級(jí)：得分：

注意事項(xiàng)：

本試卷滿分120分，試題共24題，選擇8道、填空8道、解答8道.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑

色簽字筆將自己的姓名,班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置.

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

目要求的.

1.（2020秋?沂南縣期中）下列垃圾分類指引標(biāo)志圖形中，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念判斷.

【解析】人不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

2.（2020秋?任城區(qū)期中）若誓-有意義，則。的取值范圍是（

)

2a-l

1

A.a=-1B.-1C.a=D.a豐

【分析】根據(jù)分式的分母不等于零解答.

【解析】由題意知，2a-1W0.

所以a豐

故選：D.

3.（2020秋?聊城期中）如圖，已知以下條件不能證明的是（）

A.AC=BDB.ZC=ZDC.ZCAB=ZDBAD.BC=AD

【分析】根據(jù)全等三角形的判定：SAS,A4S,ASA,可得答案.

【解析】A、當(dāng)添加AC=8C時(shí)，且NA8C=NBAO,AB=BA,由“SSA”不能證得△ABCgZsBAD,故

本選項(xiàng)符合題意；

B、當(dāng)添加/C=NO時(shí)，且NA8C=NBAD,AB=BA,由"AAS”能證得故本選項(xiàng)不

符合題意；

C、當(dāng)添加/。8=/。區(qū)4時(shí)，且NABC=N8A。，AB-BA,由“4SA”能證得△ABC四△BAD,故本選

項(xiàng)不符合題意；

D、當(dāng)添加BC=A。時(shí)，且NA8C=NBAQ,AB=BA,由“SAS”能證得△ABC0Z\BA。，故本選項(xiàng)不符

合題意；

故選：A.

4.（2020秋?乳山市期中）在演講比賽活動(dòng)中，7位評(píng)委分別給出某位選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手成績(jī)時(shí)，

從7個(gè)原始評(píng)分中去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，得到5個(gè)有效評(píng)分.5個(gè)有效評(píng)分與7個(gè)原始評(píng)分相

比，這兩組數(shù)據(jù)不可能變化的是（）

A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.方差

【分析】從中位數(shù)的意義進(jìn)行判斷即可.

【解析】七個(gè)數(shù)從小到大排列處在中間位置的數(shù)，

與將排序后的七個(gè)數(shù)去掉一個(gè)最大值和一個(gè)最小值而剩下的5個(gè)數(shù)中間位置的數(shù)是同一個(gè)數(shù)，

因此中位數(shù)不可能改變，

故選：A.

5.（2020春?河口區(qū)期末）如圖，已知直線AB〃CD,直線EF分別與AB、CO交于點(diǎn)M、N,點(diǎn)，在直線

CQ上，4GLEF于點(diǎn)G,過點(diǎn)作GP〃A8.則下列結(jié)論：

①/4MF與是同旁內(nèi)角；

②NPGM=NDNF；

（3）ZBMN+ZGHN=90°；

（4）ZAMG+ZCHG=270°.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

E

M

AB

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】由平行公理的推論可求AB〃CD〃GP,利用平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)依次判斷可求解.

【解析】尸與NON尸不是同旁內(nèi)角,

*,*①錯(cuò)誤;

■:AB〃CD、GP//AB,

：,AB//CD//GP,

:?/PGM=NCNM=NDNF,NBMN=/HNG,NAMN+NHNG=T800,故②正確；

■:HG工MN,

:,/HNG+/GHN=9G,

:,NBMN+/GHN=9G,故③正確；

ZCHG=/MNH+/HGN,

:"MNH=/CHG-90°,

："AMNMHNG=NAMN+NCHG-90°=180°,

AZAMG+ZCHG=270°,故④正確，

故選：C.

rn3

6.（2020?金鄉(xiāng)縣二模）若關(guān)于x的分式方程一L=1的解是非負(fù)數(shù)，則〃z的取值范圍是（）

x-11-x

A.-4B.〃?2-4且mW-3

C."?22旦D.m22

【分析】先去分母得到整式方程〃?+3=x-1,再由整式方程的解為非負(fù)數(shù)得到〃?+420,由整式方程的解

不能使分式方程的分母為0得到〃?+4Wl,然后求出不等式的公共部分得到m的取值范圍.

【解析】去分母得m+3=x-1,

整理得x=，〃+4,

因?yàn)殛P(guān)于x的分式方程二的解是非負(fù)數(shù)，

所以〃?+420且m+4W1,

解得加2-4且機(jī)￥-3,

故選：B.

7.（2020秋?臨沐縣期中）下列給出的5個(gè)圖中，能判定△ABC是等腰三角形的有（）

己知:皿"BC已如:48ZDE

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【分析】①根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得/AWN8WNC,則AABC不是等腰三角形;

②證出/8=NC,則△ABC是等腰三角形；

③由平行線的性質(zhì)得/C=NC4O=50°,則/B=NC,得△ABC是等腰三角形;

④由平行線的性質(zhì)得NBCA=NCAZ）=30°,NBAD=60°,則N8AC=N8C4,得△ABC是等腰三角

形;

⑤先由平行線的性質(zhì)得NA=NO=30°,再由三角形的外角性質(zhì)得/8=60°-ZA=30°,則NB=N

A,得AABC是等腰三角形；即可得出結(jié)論.

【解析】圖①中，：NC=180°-ZA-ZB=180°-70°-66°=44°,

.?.△ABC不是等腰三角形；

圖②中，VZB+ZC=140°,/3=70°,

/.ZC=140°-70°=70°,

：.ZB=ZC,

...△ABC是等腰三角形:

圖③中，-：AD//BC,

：.ZC=ZCAD=50°,

：/8=50°,

:.NB=NC,

.?.△ABC是等腰三角形;

圖④中，'：AD//BC,

???N8CA=NC4r>=30°,NBA/）=180°-ZB=180°-120°=60°,

：.ZBAC=60°-30°=30°,

；?/BAC=NBCA,

???△ABC是等腰三角形；

圖⑤中，U：AB//DE,

???NA=N￡>=30°,

VZBCD=ZA+Z^=60°,

AZB=60°-ZA=30°,

：.ZB=ZA9

???△ABC是等腰三角形；

能判定aABC是等腰三角形的有4個(gè)，

故選：C.

8.（2020秋?濰城區(qū)期中）如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交A8于點(diǎn)交BC于點(diǎn)。，△AOC的

周長(zhǎng)為10,且3C-AC=2,則3c的長(zhǎng)為（）

A.4B.6C.8D.10

【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到=根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案.

【解析】TOE是線段AS的垂直平分線，

：.DA=DB,

:△ADC的周長(zhǎng)為10,

：.AC+DC+AD=\0f

：.AC+CD+BD=AC+BC=10,

?；BC-AC=2,

1?BC=6,

故選：B.

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上

5A

9.（2020秋?廣饒縣期中）分式與n7的最簡(jiǎn)公分母是Gcrb1.

2a2b3abz

【分析】根據(jù)確定最簡(jiǎn)公分母的方法：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它

的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)累取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母，即

可得出答案.

5A

【解析】分式777與的最簡(jiǎn)公分母是6a2廿，

202b3ab2

故答案為：6M.

1

10.（2020秋?乳山市期中）一組數(shù)據(jù)1,0,2,〃的唯一眾數(shù)為1,則這組數(shù)據(jù)的方差是一.

~2-

【分析】求吆且數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若兒個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)

眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù).一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差.

【解析】,?,數(shù)據(jù)的唯一眾數(shù)為1,

.'.67=1,

?—1+0+2+1]

..%=--------=1,

.C2_（1-1）2+（0-1）2+（2-1）2+（1-1）2_1

,_4_2f

故答案為今

11.（2020秋?羅莊區(qū)期中）如圖，在△ABC中，ZA=3,NABC和NACZ）的平分線交于點(diǎn)4,得

/A18C和/A1CO的平分線交于點(diǎn)A2,得乙42;…；/A20198c和乙420I9CZ）的平分線交于點(diǎn)42020,則

【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，可得NACD=/A+NA8C,ZAiCD=

ZA1+ZA1BC,根據(jù)角平分線的定義可得&ABC,ZA\CD=^ZACD,然后整理得到

A,同理可得…從而判斷出后一個(gè)角是前一個(gè)角的一半，然后表示出/A”即可.

【解析】平分乙48C,A1C平分NACD,

11

ZA\BC=^ZABC,ZA]CA=^ZACD,

ZA\CD=ZA1+ZA1BC,

11

：.-ZACD=NAi+[NA8C,

22

???NA1=2(ZACD-NABC),

YZA+ZABC=NACD,

AZA=ZACD-ZABC,

1

ZAi=々NA，

11

ZA2=[/4=//A,…，

以此類推，乙4"=$NA,

NA2020=-^20^A=^2020-

g

故答案為：赤石?

12.(2020秋?臨沐縣期中)如圖，RtaABC和RtZiEDF中，AB//DF,在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)

你添加一個(gè)條件AB=DF(答案不唯一),使RtAABC和RtAEDF全等.

【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理證明即可證得結(jié)論.

【解析】添加的條件是：AB=DF,

證明:在RtAABC和RtADFE中，

AZACB=ZDEF=90°,

'CAB//DF,

/ABC=NDFE,

二添力口AB=DF,

在RtAABC和RtADFS中，

Z.ACB=Z.DEF

AABC=乙DFE,

AB=DF

：.RtAABC^RtADFE(A4S),

故答案為：AB=DF（答案不唯一）.

13.（2020春?平頂山期末）如圖，NA=NB=90°,AB=60,E,尸分別為線段AB和射線80上的一點(diǎn)，

若點(diǎn)E從點(diǎn)8出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，二者速度之比為3：7,運(yùn)動(dòng)到某時(shí)

刻同時(shí)停止，在射線AC上取一點(diǎn)G,使AAEG與ABE/全等，則4G的長(zhǎng)為18或70.

AEB

【分析】設(shè)BE=3f,則3F=7h使△AEG與全等，由NA=N6=90°可知，分兩種情況：

情況一：當(dāng)8E=AG,時(shí)，列方程解得3可得AG；

情況二：當(dāng)BE=AE,3F=AG時(shí)，列方程解得f,可得AG.

【解析】設(shè)BE=33則8尸=7/,因?yàn)镹A=N8=90°,使△AEG與△8E尸全等，可分兩種情況：

情況一：當(dāng)6E=AG,8尸=4E時(shí)，

'：BF=AE,AB=60,

A7/=60-3r,

解得：f=6,

：.AG=BE=3t=3X6=\S；

情況二：當(dāng)BE=AE,BF=AG時(shí)，

?；BE=AE,AB=60f

.".3f=60-3t,

解得：Z=10>

:.AG=BF=7t=1X10=70,

綜上所述，AG=18或AG=70.

故答案為：18或70.

14.（2020秋?沂南縣期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-3,-2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為（3,-2）

【分析】利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得答案.

【解析】點(diǎn)A（-3,-2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為（3,-2）,

故答案為：（3,-2）.

15.（2020秋?金鄉(xiāng)縣期中）如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為4,面積是18,腰AC的垂直平分線EF

分別交AC,A8邊于點(diǎn)E,F.若點(diǎn)。為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△COM周長(zhǎng)的最

小值為11.

【分析】連接AO,由于△A8C是等腰三角形，點(diǎn)。是BC邊的中點(diǎn)，故4OLBC,再根據(jù)三角形的面積

公式求出AO的長(zhǎng)，再再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點(diǎn)C關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)4,故

AD的長(zhǎng)為CM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論.

【解析】連接AO,

「△ABC是等腰三角形，點(diǎn)。是8c邊的中點(diǎn)，

：.AD±BC,

.'.SAABC=寺BC?AD=Ix4XAD=18,解得AD=9,

?/EF是線段AC的垂直平分線，

/.點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A,

ACM=AM,

：.CD+CM+DM^CD+AM+DM,

"：AM+DM^AD,

：.AD的長(zhǎng)為CM+MD的最小值,

.,.△COM的周長(zhǎng)最短={CM+MD)+CD=AD+|BC^9+1x4=9+2=11.

故答案為11.

16.（2020春?市南區(qū)校級(jí)期中）如圖，AQ是△ABC的角平分線，DFVAB,垂足為F,DE=DG,△AOG

和△<￡下￡>的面積分別為50和4.5,則△AEZ）的面積為41

【分析】作。MJ_AC,垂足為M,先證明△從￡>/@ZLAOM,ADFEmADMG,由此推出SAW"=S&W尸

=SAADG-SAEFD=45.5,從而得出SMED=S^ADF-S^EFD=4\.

【解析】作。M_L4C,垂足為M,如圖，

:A。是△48C的角平分線，DFA.AB.DM1AC,

:?DF=DM,

'：AD=AD,DF=DM,

：,/XADF^/^ADM(HL),

"：DE=DG,DF=DM,

:./\DFEQ4DMG(HL),

??S^ADM=SMDF=S^ADG-SAEFD=50-4.5=45.5,

:、SMED=S&ADF-S^EFD=45.5-4.5=41.

三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（2020秋?萊州市期中）先化簡(jiǎn)，再求值：（--a+l）+竽2其中從“從-1，2,3中取一個(gè)你

a+1a4+2a+l

認(rèn)為合適的數(shù)代入求值.

【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再利用分式有意義的條件選取符合條件的?

的值代入計(jì)算即可.

2

【解析】原式=［磊一（a—1）］.播拼9

2

_r3-（a-l）9+1）2

一［-a+1-」?（a+2）（a—2）

_3-02+1(Q+1)2

―Ia+1)'(a+2)(a-2)

4a

,r-\(。+1)2

―{~a+l}'(Q+2)(Q—2)

(2+Q)(2—CL)(Q+1)2

=~a+1(a+2)(a-2)

=-a-1,

-1且a#2,

，a=3,

原式=-3-]=-4.

18.(2020秋?萊州市期中)解分式方程：

2-x1

(1)——+——=1；

%-33-X

236

(2)+----=——.

x+1%-1%2-1

【分析】(1)方程兩邊同乘以X-3化為整式方程求解；

(2)方程兩邊同乘以(x-1)(x+1)化為整式方程求解.

【解析】(1)方程兩邊同乘以x-3,得2-x-l=x-3,

解這個(gè)方程，得x=2,

檢驗(yàn)，當(dāng)x=2時(shí)，原方程中的各個(gè)分母均不為零，

所以，x=2是原分式方程的根.

所以，原方程的根為x=2；

(2)方程兩邊同乘以(x+1)(x-1),得2(x-1)+3(x+1)=6,

解這個(gè)方程，得x=l,

_63

檢驗(yàn)，當(dāng)x=l時(shí)，原方程中分式丁一相——的分母的值為零，

xz-lx-1

所以，X=1是原方程的增根

所以，原方程無解.

19.(2020秋?臨沐縣期中)如圖，BD=BC,BE=CA,NDBE=NC=62°,ZBDE=75Q.

(1)求證：XABg/\EDB；

(2)試求的度數(shù).

D.

【分析】(1)由“SAS”可證△ABC絲△EDB；

(2)由三角形內(nèi)角和定理可求/E=43°,由全等三角形的性質(zhì)可得/A=NE=43°,由外角的性質(zhì)可

求解.

【解答】證明：(1)在△ABC和△EQB中，

BD=BC

乙DBE=Z.C，

BE=CA

:./\ABg2EDB(S4S)；

(2),:/BDE=15°,NDBE=62°,

.../E=180°-NBDE-NDBE=43°,

■:叢AB8XEDB,

，NA=NE=43°,

:.NAFD=NBDE-NA=15°-43°=32°.

20.(2020秋?芝景區(qū)期中)尺規(guī)作圖：

已知線段a和Na.

作一個(gè)△ABC,使A8=a,AC=2a,NBAC=/a.

要求：不寫作法，保留作圖痕跡.

【分析】先作NMAN=/a,然后在AM上截取AC=2a,再AN上截取A8=a,從而得到△ABC.

【解析】如圖，△ABC為所作.

aa

N

Ac

21.（2020秋?萊州市期中）為選派一名學(xué)生參加全市實(shí)踐活動(dòng)技能競(jìng)賽，A,B兩位同學(xué)在學(xué)校實(shí)習(xí)基地單

位時(shí)間內(nèi)現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行加工直徑為20ww的零件的測(cè)試，他倆各加工的10個(gè)零件的相關(guān)數(shù)據(jù)依次如圖表所示

（單位mm｝：

平均數(shù)方差完全符合要求個(gè)數(shù)

A200.0262

B20SB2

根據(jù)測(cè)試得到的有關(guān)數(shù)據(jù)，試解答下列問題：

（I）考慮平均數(shù)與完全符合要求的個(gè)數(shù)，你認(rèn)為哪個(gè)同學(xué)的成績(jī)好些？

（2）計(jì)算出5小的大小，考慮平均數(shù)與方差，說明誰的成績(jī)好些？

（3）考慮圖中折線走勢(shì)，你認(rèn)為派誰去參賽較合適？說明你的理由.

2o2

2o/

209

19

19.8

19.7

9.

【分析】（1）根據(jù)A、8的平均數(shù)相同，而8完全符合要求的件數(shù)多可得答案；

（2）根據(jù)方差的定義計(jì)算出5/的大小，再在平均數(shù)相同的情況下比較方差的大小可得答案;

（3）根據(jù)潛力的大小判斷.

【解析】（1）表中B完全符合的個(gè)數(shù)為4,

根據(jù)表中數(shù)據(jù)可看出，A、8的平均數(shù)相同，而8完全符合要求的件數(shù)多，8的成績(jī)好些.

(2)VSj=^x[3X(19.9-20)2+4X(20-20)2+(19.95-20)2+(20.1-20)2+(20.2-20)2]=

2

0.00825,SA=0.026,

22

>>SA>SB,

在平均數(shù)相同的情況下，2的波動(dòng)小，8的成績(jī)更好一些.

(3)從圖中折線走勢(shì)可知，盡管A的成績(jī)前面起伏大，但后來逐漸穩(wěn)定，誤差小，預(yù)測(cè)A的潛力大,

而B比較穩(wěn)定，潛力小，

所以派A去參賽較合適.

22.(2019秋?岱岳區(qū)期末)在△48C中，AB=AC,點(diǎn)。是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AD上任意一點(diǎn).

(1)如圖1,連接BE、CE,則BE=CE嗎？說明理由；

(2)若/BAC=45°,BE的延長(zhǎng)線與AC垂直相交于點(diǎn)尸時(shí)，如圖2,BD=%E嗎?說明理由.

圖1圖2

【分析】(1)成立，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)就可以求出N8AE=NCAE,再證明就可以

得出結(jié)論；

(2)成立，由8FJ_AC,/BAC=45°就可以求出4尸=8/，在由條件證明△AEFgZsBC尸就可以得出

結(jié)論.

【解析】(1)成立.

理由：???ABuAC,。是的中點(diǎn)，

:.NBAE=NCAE.

AB=AC

和△ACE中，/.BAE=“AE,

.AE=AE

:.△ABEgAACE(SAS),

:.BE=CE；

(2)成立.

理由：：/&4C=45°,BF1AF.

.?.△ABF為等腰直角三角形

：.AF=BF,

由(1)知AZ)_L8C,

:.NEAF=NCBF

Z.EAF=Z.CBF

在△A￡F和△BCF中，lAF=BF,

Z4FE=乙BFC

:AAEF必BCF(ASA),

：.AE=BC,

'：BD=^BC,

：.BD=^AE.

23.(2019秋?東至縣期末)在△ABC和△￡>(7￡■中，CA=CB,CD=CE,NCAB=NCED=a.

(1)如圖1,將4。、E8延長(zhǎng)，延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)。：

①求證：BE=AD；

②用含a的式子表示/AO8的度數(shù)(直接寫出結(jié)果)：

(2)如圖2,當(dāng)a=45°時(shí)，連接B。、AE,作CM_LAE于M點(diǎn)，延長(zhǎng)MC與8。交于點(diǎn)M求證：N

是8。的中點(diǎn).