《第八章 成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析》章末復(fù)習(xí)與單元檢測試卷（共兩套）

《第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析》章末復(fù)習(xí)【知識網(wǎng)絡(luò)】【考點(diǎn)突破】一、變量的相關(guān)性1．變量的相關(guān)關(guān)系與樣本相關(guān)系數(shù)是學(xué)習(xí)一元線性回歸模型的前提和基礎(chǔ)，前者可借助散點(diǎn)圖從直觀上分析變量間的相關(guān)性，后者從數(shù)量上準(zhǔn)確刻化了兩個變量的相關(guān)程度．2．在學(xué)習(xí)該部分知識時，體會直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng)．例1(1)下列兩個變量具有相關(guān)關(guān)系且不是函數(shù)關(guān)系的是()A．圓的半徑與面積B．勻速行駛的車輛的行駛距離與時間C．莊稼的產(chǎn)量與施肥量D．人的身高與視力答案C解析對于A，圓的半徑與面積是確定的關(guān)系，是函數(shù)關(guān)系；對于B，勻速行駛的車輛的行駛距離與時間是確定的關(guān)系，是函數(shù)關(guān)系；對于C，莊稼的產(chǎn)量與施肥量在一定范圍內(nèi)有相關(guān)關(guān)系，不是函數(shù)關(guān)系；對于D，人的身高與視力，不具有相關(guān)關(guān)系，也不是函數(shù)關(guān)系．故選C.(2)在一次試驗(yàn)中，測得(x，y)的四組值分別為(1,2)，(2,0)，(4，－4)，(－1,6)，則y與x的樣本相關(guān)系數(shù)為________．答案－1解析方法一eq\x\to(x)＝1.5，eq\x\to(y)＝1，eq\i\su(i＝1,4,x)eq\o\al(2,i)＝22，eq\i\su(i＝1,4,y)eq\o\al(2,i)＝56，eq\i\su(i＝1,4,x)iyi＝－20，樣本相關(guān)系數(shù)r＝eq\f(－20－4×1.5×1,\r(22－4×1.5256－4×12))＝－1.方法二觀察四個點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)其在一條單調(diào)遞減的直線上，故y與x的樣本相關(guān)系數(shù)為－1.反思感悟變量相關(guān)性的判斷的兩種方法(1)散點(diǎn)圖法：直觀形象．(2)公式法：可用公式精確計(jì)算，需注意特殊情形的樣本相關(guān)系數(shù)．如點(diǎn)在一條直線上，|r|＝1，且當(dāng)r＝1時，正相關(guān)；r＝－1時，負(fù)相關(guān)．跟蹤訓(xùn)練1(1)已知變量x和y滿足關(guān)系y＝－2x＋1，變量y與z正相關(guān)，下列結(jié)論中正確的是()A．x與y正相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)B．x與y正相關(guān)，x與z正相關(guān)C．x與y負(fù)相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)D．x與y負(fù)相關(guān)，x與z正相關(guān)答案C解析根據(jù)題意，變量x和y滿足關(guān)系y＝－2x＋1，其比例系數(shù)為－2<0，所以x與y負(fù)相關(guān)；又由變量y與z正相關(guān)，則x與z負(fù)相關(guān)．故選C.(2)如圖所示，給出了樣本容量均為7的A，B兩組成對樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，已知A組成對樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為r1，B組成對樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為r2，則()A．r1＝r2 B．r1<r2C．r1>r2 D．無法判定答案C解析根據(jù)A，B兩組成對樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖知，A組成對樣本數(shù)據(jù)幾乎在一條直線上，且成正相關(guān)，∴樣本相關(guān)系數(shù)為r1應(yīng)最接近1，B組成對樣本數(shù)據(jù)分散在一條直線附近，也成正相關(guān)，∴樣本相關(guān)系數(shù)為r2，滿足r2<r1，即r1>r2，故選C.二、一元線性回歸模型及其應(yīng)用1．該知識點(diǎn)是具有線性相關(guān)關(guān)系的兩變量的一種擬合應(yīng)用，目的是借助函數(shù)的思想對實(shí)際問題做出預(yù)測和分析．2．主要培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng)．例2一商場對每天進(jìn)店人數(shù)和商品銷售件數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)對比，得到如下表格：人數(shù)xi10152025303540件數(shù)yi471215202327其中i＝1,2,3,4,5,6,7.(1)以每天進(jìn)店人數(shù)為橫坐標(biāo)，每天商品銷售件數(shù)為縱坐標(biāo)，畫出散點(diǎn)圖；(2)求經(jīng)驗(yàn)回歸方程；(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位)(3)預(yù)測進(jìn)店人數(shù)為80時商品銷售的件數(shù)．(結(jié)果保留整數(shù))參考公式：經(jīng)驗(yàn)回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x).解(1)由表中數(shù)據(jù)，畫出7個數(shù)據(jù)點(diǎn)，可得散點(diǎn)圖如圖所示．(2)∵eq\i\su(i＝1,7,x)iyi＝3245，eq\x\to(x)＝25，eq\x\to(y)≈15.43，eq\i\su(i＝1,7,x)eq\o\al(2,i)＝5075,7eq\x\to(x)2＝4375.∴eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,7,x)iyi－7\x\to(x)·\x\to(y),\i\su(i＝1,7,x)\o\al(2,i)－7\x\to(x)2)≈0.777，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝－4.00.∴經(jīng)驗(yàn)回歸方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝0.78x－4.00.(3)進(jìn)店人數(shù)為80時，商品銷售的件數(shù)eq\o(y,\s\up6(^))＝0.78×80－4.00≈58(件)．反思感悟解決回歸分析問題的一般步驟(1)畫散點(diǎn)圖．根據(jù)已知數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖．(2)判斷變量的相關(guān)性并求經(jīng)驗(yàn)回歸方程．通過觀察散點(diǎn)圖，直觀感知兩個變量是否具有相關(guān)關(guān)系；在此基礎(chǔ)上，利用最小二乘法求回歸系數(shù)，然后寫出經(jīng)驗(yàn)回歸方程．(3)回歸分析．畫殘差圖或計(jì)算R2，進(jìn)行殘差分析．(4)實(shí)際應(yīng)用．依據(jù)求得的經(jīng)驗(yàn)回歸方程解決實(shí)際問題．跟蹤表：房屋面積/m211511080135105銷售價格/萬元24.821.618.429.222(1)畫出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點(diǎn)圖；(2)求經(jīng)驗(yàn)回歸方程；(3)根據(jù)(2)的結(jié)果，估計(jì)當(dāng)房屋面積為150m2時的銷售價格．解(1)設(shè)x軸表示房屋的面積，y軸表示銷售價格，數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖．(2)由(1)知y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，可設(shè)其經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，依據(jù)題中的數(shù)據(jù)，可得出eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)eq\i\su(i＝1,5,x)i＝109，eq\i\su(i＝1,5,)(xi－eq\x\to(x))2＝1570，eq\x\to(y)＝eq\f(1,5)eq\i\su(i＝1,5,y)i＝23.2，eq\i\su(i＝1,5,)(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝308，∴eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,5,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,5,)xi－\x\to(x)2)＝eq\f(308,1570)≈0.1962，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)≈23.2－0.1962×109＝1.8142.故所求經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.1962x＋1.8142.(3)由(2)知當(dāng)x＝150時，銷售價格的估計(jì)值為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.1962×150＋1.8142＝31.2442(萬元)．故當(dāng)房屋面積為150m2時，估計(jì)銷售價格是31.2442萬元．三、非線性經(jīng)驗(yàn)回歸方程1．在實(shí)際問題中，并非所有的變量關(guān)系均滿足線性關(guān)系，故要選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型去擬合樣本數(shù)據(jù)，再通過代數(shù)變換，把非線性問題線性化．2．體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的優(yōu)劣，提升數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng)．例3某公司為確定下一年度投入產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x(單位：千元)對年銷售量y(單位：t)和年利潤z(單位：千元)的影響，于是對近8年的宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi(i＝1,2，…，8)的數(shù)據(jù)進(jìn)行了初步處理，得到如圖所示的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．eq\x\to(x)eq\x\to(y)eq\x\to(w)eq\i\su(i＝1,8,)(xi－eq\x\to(x))2eq\i\su(i＝1,8,)(wi－eq\x\to(w))2eq\i\su(i＝1,8,)(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))eq\i\su(i＝1,8,)(wi－eq\x\to(w))(yi－eq\x\to(y))46.65636.8289.81.61469108.8注：表中wi＝eq\r(xi)，eq\x\to(w)＝eq\f(1,8)eq\i\su(i＝1,8,w)i.(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(b,\s\up6(^))x與eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(c,\s\up6(^))＋eq\o(d,\s\up6(^))eq\r(x)哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程模型？(給出判斷即可，不必說明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x，y之間的關(guān)系為z＝0.2y－x，根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題．①當(dāng)年宣傳費(fèi)x＝49時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少？②年宣傳費(fèi)x為何值時，年利潤的估計(jì)值最大？解(1)由散點(diǎn)圖可以判斷，eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(c,\s\up6(^))＋eq\o(d,\s\up6(^))eq\r(x)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程模型．(2)令w＝eq\r(x)，先建立y關(guān)于w的經(jīng)驗(yàn)回歸方程．由于eq\o(d,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,8,)wi－\x\to(w)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,8,)wi－\x\to(w)2)＝eq\f(108.8,1.6)＝68，eq\o(c,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(d,\s\up6(^))eq\x\to(w)＝563－68×6.8＝100.6，所以y關(guān)于w的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝100.6＋68w，因此y關(guān)于x的回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝100.6＋68eq\r(x).(3)①由(2)知，當(dāng)x＝49時，年銷售量y的估計(jì)值eq\o(y,\s\up6(^))＝100.6＋68eq\r(49)＝576.6，年利潤z的估計(jì)值eq\o(z,\s\up6(^))＝576.6×0.2－49＝66.32.②根據(jù)(2)的結(jié)果知，年利潤z的估計(jì)值eq\o(z,\s\up6(^))＝0.2×(100.6＋68eq\r(x))－x＝－x＋13.6eq\r(x)＋20.12，所以當(dāng)eq\r(x)＝eq\f(13.6,2)＝6.8，即x＝46.24時，eq\o(z,\s\up6(^))取得最大值．故當(dāng)年宣傳費(fèi)為46.24千元時，年利潤的估計(jì)值最大．反思感悟非線性經(jīng)驗(yàn)回歸方程的求解策略(1)本例中，y與x不是線性相關(guān)關(guān)系，但通過wi＝eq\r(xi)，轉(zhuǎn)換為w與y的線性相關(guān)關(guān)系，從而可利用線性回歸分析間接討論y與x的相關(guān)關(guān)系．(2)可線性化的回歸分析問題，畫出已知數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，選擇跟散點(diǎn)圖擬合得最好的函數(shù)模型進(jìn)行變量代換，作出變換后樣本點(diǎn)的散點(diǎn)圖，用線性回歸模型擬合．跟蹤訓(xùn)練3電容器充電達(dá)到某電壓值時作為時間t的計(jì)算原點(diǎn)，此后電容器串聯(lián)一電阻放電，測定各時間的電壓值(U)所得數(shù)據(jù)見下表：t(h)012345678…U(V)100755540302015105…設(shè)U與t之間具有近似關(guān)系U≈U0e－αt(U0，α為常數(shù)，e≈2.71828…)，求U對t的回歸方程．解對U≈U0e－αt兩邊取自然對數(shù)，得lnU≈lnU0－αt.令z＝lnU，eq\o(a,\s\up6(^))＝lnU0，eq\o(b,\s\up6(^))＝－α，則eq\o(z,\s\up6(^))≈eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(b,\s\up6(^))t.將U的各數(shù)據(jù)代入z＝lnU，求得：t012345678…z4.6054.3174.0073.6893.4012.9962.7082.3031.609…eq\o(b,\s\up6(^))≈－0.3553，eq\o(a,\s\up6(^))≈4.714，所以eq\o(z,\s\up6(^))＝4.714－0.3553t，即lnU＝4.714－0.3553t，所以U＝e4.714－0.3553t.故所求回歸方程為U≈e4.714－0.3553t.四、獨(dú)立性檢驗(yàn)1．主要考查根據(jù)樣本制作2×2列聯(lián)表，由2×2列聯(lián)表計(jì)算χ2，查表分析并判斷相關(guān)性結(jié)論的可信程度．2．通過計(jì)算χ2值，進(jìn)而分析相關(guān)性結(jié)論的可信程度，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)．例4奧運(yùn)會期間，為調(diào)查某高校學(xué)生是否愿意提供志愿者服務(wù)，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該校調(diào)查了60人，結(jié)果如下：是否愿意提供志愿者服務(wù)性別愿意不愿意男生2010女生1020(1)用分層隨機(jī)抽樣的方法在愿意提供志愿者服務(wù)的學(xué)生中抽取6人，其中男生抽取多少人？(2)依據(jù)小概率值α＝0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否據(jù)此推斷該校高中生是否愿意提供志愿者服務(wù)與性別有關(guān)？下面的臨界值表供參考：α0.100.050.0100.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.解(1)由題意，男生抽取6×eq\f(20,20＋10)＝4(人)．(2)零假設(shè)H0：該校高中生是否愿意提供志愿者服務(wù)與性別無關(guān)．則χ2＝eq\f(60×20×20－10×102,30×30×30×30)≈6.667>6.635＝x0.01，所以依據(jù)小概率值α＝0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為該校高中生是否愿意提供志愿者服務(wù)與性別有關(guān)．反思感悟獨(dú)立性檢驗(yàn)問題的求解策略(1)等高堆積條形圖法：依據(jù)題目信息畫出等高堆積條形圖，依據(jù)頻率差異來粗略地判斷兩個變量的相關(guān)性．(2)通過公式χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)先計(jì)算χ2，再與臨界值表作比較，最后得出結(jié)論．跟蹤訓(xùn)練4考察小麥種子滅菌與否跟發(fā)生黑穗病的關(guān)系，經(jīng)試驗(yàn)觀察，得到數(shù)據(jù)如下表：種子滅菌種子未滅菌合計(jì)黑穗病26184210無黑穗病50200250合計(jì)76384460試分析依據(jù)小概與小麥發(fā)生黑穗病有關(guān)？解零假設(shè)H0：種子滅菌與小麥發(fā)生黑穗病無關(guān)．由列聯(lián)表的數(shù)據(jù)可求χ2＝eq\f(460×26×200－184×502,76×384×210×250)≈4.804>3.841＝x0.05，所以依據(jù)小概率值α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為種子滅菌與小麥發(fā)生黑穗病有關(guān)系．【跟蹤訓(xùn)練】1．某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數(shù)量有所增加．為調(diào)查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，20)，其中xi和yi分別表示第i個樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這種野生動物的數(shù)量，并計(jì)算得eq\i\su(i＝1,20,x)i＝60，eq\i\su(i＝1,20,y)i＝1200，eq\i\su(i＝1,20,)(xi－eq\x\to(x))2＝80，eq\i\su(i＝1,20,)(yi－eq\x\to(y))2＝9000，eq\i\su(i＝1,20,)(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝800.(1)求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計(jì)值(這種野生動物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù))；(2)求樣本(xi，yi)(i＝1,2，…，20)的相關(guān)系數(shù)(精確到0.01)；(3)根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大，為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì)，請給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說明理由．附：樣本相關(guān)系數(shù)r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\r(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2\i\su(i＝1,n,)yi－\x\to(y)2))，eq\r(2)≈1.414.解(1)由已知得樣本平均數(shù)為eq\x\to(y)＝eq\f(1,20)eq\i\su(i＝1,20,y)i＝60，從而該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計(jì)值為60×200＝12000.(2)樣本(xi，yi)(i＝1,2，…，20)的相關(guān)系數(shù)為r＝eq\f(\i\su(i＝1,20,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\r(\i\su(i＝1,20,)xi－\x\to(x)2\i\su(i＝1,20,)yi－\x\to(y)2))＝eq\f(800,\r(80×9000))＝eq\f(2\r(2),3)≈0.94.(3)分層隨機(jī)抽樣，根據(jù)植物覆蓋面積的大小對地塊分層，再對200個地塊進(jìn)行分層抽樣．理由如下：由(2)知各樣區(qū)的這種野生動物數(shù)量與植物覆蓋面積有很強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系．由于各地塊間植物覆蓋面積差異很大，從而各地塊間這種野生動物數(shù)量差異也很大，采用分層抽樣的方法較好地保持了樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性，提高了樣本的代表性，從而可以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì)．2．為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù)，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測部門對某市空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研，隨機(jī)抽查了100天空氣中的PM2.5和SO2濃度(單位：μg/m3)，得下表：SO2PM2.5[0,50](50,150](150,475][0,35]32184(35,75]6812(75,115]3710(1)估計(jì)事件“該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75，且SO2濃度不超過150”的概率；(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表：SO2PM2.5[0,150](150,475][0,75](75,115](3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，依據(jù)小概率值α＝0.010的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度是否有關(guān)．附：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).解(1)由表格可知，該市100天中，空氣中的PM2.5濃度不超過75，且SO2濃度不超過150的天數(shù)為32＋6＋18＋8＝64，所以該市一天中，空氣中的PM2.5濃度不超過75，且SO2濃度不超過150的概率的估計(jì)值為eq\f(64,100)＝0.64.(2)由所給數(shù)據(jù)，可得2×2列聯(lián)表：SO2PM2.5[0,150](150,475][0,75]6416(75,115]1010(3)零假設(shè)為H0：該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度無關(guān)．根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(100×64×10－16×102,80×20×74×26)≈7.484>6.635≈x0.010，根據(jù)小概率值α＝0.010的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷H0不成立，即認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關(guān)．《第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析》單元檢測試卷（一）(時間：120分鐘滿分：150分)一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1．對于變量x與y，當(dāng)x取值一定時，y的取值帶有一定的隨機(jī)性，x，y之間的這種非確定性關(guān)系叫做()A．函數(shù)關(guān)系 B．線性關(guān)系C．相關(guān)關(guān)系 D．回歸關(guān)系答案C2．下列兩個變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的為()A．正方體的體積與棱長的關(guān)系B．學(xué)生的成績和體重C．路上酒后駕駛的人數(shù)和交通事故發(fā)生的多少D．水的體積和重量答案C解析A中，由正方體的棱長和體積的公式知，V＝a3(a>0)，是確定的函數(shù)關(guān)系，故A錯誤；B中，學(xué)生的成績和體重，沒有關(guān)系，故B錯誤；C中，路上酒后駕駛的人數(shù)會影響交通事故發(fā)生的多少，但不是唯一因素，它們之間有相關(guān)性，故C正確；D中，水的體積V和重量x的關(guān)系為V＝k·x，是確定的函數(shù)關(guān)系，故D錯誤．3．下列四個圖各反映了兩個變量的某種關(guān)系，其中可以看作具有較強(qiáng)線性相關(guān)關(guān)系的是()A．①③ B．①④C．②③ D．①②答案B解析對于兩個變量的散點(diǎn)圖，若樣本點(diǎn)成帶狀分布，則兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系，所以兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是①和④.故選B.4．有以下五組變量：①某商品的銷售價格與銷售量；②學(xué)生的學(xué)籍號與學(xué)生的數(shù)學(xué)成績；③堅(jiān)持每天吃早餐的人數(shù)與患胃病的人數(shù)；④氣溫與冷飲銷售量；⑤電瓶車的重量和行駛每千米的耗電量．其中兩個變量成正相關(guān)的是()A．①③ B．②④C．②⑤ D．④⑤答案D解析對于①，一般情況下，某商品的銷售價格與銷售量成負(fù)相關(guān)關(guān)系；對于②，學(xué)生的學(xué)籍號與學(xué)生的數(shù)學(xué)成績沒有相關(guān)關(guān)系；對于③，一般情況下，堅(jiān)持每天吃早餐的人數(shù)與患胃病的人數(shù)成負(fù)相關(guān)關(guān)系；對于④，一般情況下，氣溫與冷飲銷售量成正相關(guān)關(guān)系；對于⑤，一般情況下，電瓶車的重量和行駛每千米的耗電量成正相關(guān)關(guān)系．綜上所述，其中兩個變量成正相關(guān)的序號是④⑤.5．每一噸鑄鐵成本y(元)與鑄件廢品率x%建立的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝56＋8x，下列說法正確的是()A．廢品率每增加1%，成本每噸增加64元B．廢品率每增加1%，成本每噸增加8%C．廢品率每增加1%，成本每噸增加8元D．如果廢品率增加1%，則每噸成本為56元答案C6．對于給定的兩個變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，下列說法正確的是()A．都可以分析出兩個變量的關(guān)系B．都可以用一條直線近似地表示兩者的關(guān)系C．都可以作出散點(diǎn)圖D．都可以用確定的表達(dá)式表示兩者的關(guān)系答案C解析給出一組樣本數(shù)據(jù)，總可以作出相應(yīng)的散點(diǎn)圖，故C正確；但不一定能分析出兩個變量的關(guān)系，故A錯誤；更不一定符合線性相關(guān)，不一定能用一條直線近似的表示，故B錯誤；兩個變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)不一定具有函數(shù)關(guān)系，故D錯誤．7．某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用過血清的人與另外500名未使用過血清的人一年中的感冒記錄進(jìn)行比較，提出假設(shè)H0：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用2×2列聯(lián)表計(jì)算得χ2≈3.918，經(jīng)查臨界值表知P(χ2≥3.841)≈0.05.對此，有以下四個結(jié)論，正確的是()A．依據(jù)小概率值α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”B．若某人未使用該血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒C．這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%D．這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%答案A解析由題意，因?yàn)棣?≈3.918，P(χ2≥3.841)≈0.05，所以依據(jù)小概率值α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”．8．根據(jù)如下成對樣本數(shù)據(jù)：x345678y42.5－0.50.5－2－3得到的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，則()A.eq\o(a,\s\up6(^))>0，eq\o(b,\s\up6(^))<0 B.eq\o(a,\s\up6(^))>0，eq\o(b,\s\up6(^))>0C.eq\o(a,\s\up6(^))<0，eq\o(b,\s\up6(^))>0 D.eq\o(a,\s\up6(^))<0，eq\o(b,\s\up6(^))<0答案A解析根據(jù)題意，畫出散點(diǎn)圖(圖略)．根據(jù)散點(diǎn)圖，知兩個變量為負(fù)相關(guān)，且經(jīng)驗(yàn)回歸直線與y軸的交點(diǎn)在y軸正半軸，所以eq\o(a,\s\up6(^))>0，eq\o(b,\s\up6(^))<0.二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分)9．下列有關(guān)樣本相關(guān)系數(shù)r的說法正確的是()A．樣本相關(guān)系數(shù)r可用來衡量x與y之間的線性相關(guān)程度B．|r|≤1，且|r|越接近0，相關(guān)程度越小C．|r|≤1，且|r|越接近1，相關(guān)程度越大D．|r|≥1，且|r|越接近1，相關(guān)程度越大答案ABC解析樣本相關(guān)系數(shù)是來衡量兩個變量之間的線性相關(guān)程度的，樣本相關(guān)系數(shù)是一個絕對值小于等于1的量，并且它的絕對值越大就說明相關(guān)程度越大，故選ABC.10．已知變量x，y之間的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝－0.7x＋10.3，且變量x，y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，則下列說法正確的是()x681012y6m32A.變量x，y之間成負(fù)相關(guān)關(guān)系B．m＝4C．可以預(yù)測，當(dāng)x＝11時，y約為2.6D．由表格數(shù)據(jù)知，該經(jīng)驗(yàn)回歸直線必過點(diǎn)(9,4)答案ACD解析由eq\o(y,\s\up6(^))＝－0.7x＋10.3得eq\o(b,\s\up6(^))＝－0.7<0，所以x，y成負(fù)相關(guān)關(guān)系，故A正確；當(dāng)x＝11時，y的預(yù)測值為2.6，故C正確；eq\x\to(x)＝eq\f(6＋8＋10＋12,4)＝9，故eq\x\to(y)＝－0.7×9＋10.3＝4.故經(jīng)驗(yàn)回歸直線過(9,4)，故D正確；因?yàn)閑q\x\to(y)＝4，所以eq\f(6＋m＋3＋2,4)＝4，m＝5，故B錯誤．綜上，選ACD.11．某大學(xué)為了解學(xué)生對學(xué)校食堂服務(wù)的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了50名男生和50名女生，每位學(xué)生對食堂的服務(wù)給出滿意或不滿意的評價，得到如下表所示的列聯(lián)表．經(jīng)計(jì)算χ2≈4.762，則可以推斷出()滿意不滿意男3020女4010A.該學(xué)校男生對食堂服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為eq\f(3,5)B．調(diào)研結(jié)果顯示，該學(xué)校男生比女生對食堂服務(wù)更滿意C．依據(jù)α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為男、女生對該食堂服務(wù)的評價有差異D．依據(jù)α＝0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為男、女生對該食堂服務(wù)的評價有差異答案AC解析對于選項(xiàng)A，該學(xué)校男生對食堂服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為eq\f(30,30＋20)＝eq\f(3,5)，故A正確；對于選項(xiàng)B，該學(xué)校女生對食堂服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為eq\f(40,40＋10)＝eq\f(4,5)>eq\f(3,5)，故B錯誤；因?yàn)棣?≈4.762>3.841＝x0.05，所以依據(jù)α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為男、女生對該食堂服務(wù)的評價有差異，故C正確，D錯誤．故選AC.12．針對時下的“抖音熱”，某校團(tuán)委對“學(xué)生性別和喜歡抖音是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的eq\f(5,6)，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)的eq\f(2,3)，若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則調(diào)查人數(shù)中男生可能有()臨界值表：α0.0500.010xα3.8416.635附：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).A．30人 B．54人C．60人 D．75人答案BC解析設(shè)男生的人數(shù)為6n(n∈N*)，根據(jù)題意列出2×2列聯(lián)表如下表所示：男生女生合計(jì)喜歡抖音5n4n9n不喜歡抖音n2n3n合計(jì)6n6n12n則χ2＝eq\f(12n×5n×2n－4n×n2,6n×6n×9n×3n)＝eq\f(4n,9)，由于有95%的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則3.841≤χ2<6.635，即3.841≤eq\f(4n,9)<6.635，得8.6423≤n<14.929，因?yàn)閚∈N*，則n的可能取值有9,10,11,12,13，因此，調(diào)查人數(shù)中男生人數(shù)的可能值為54,60,66,72,78.故選BC.三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．若一組觀測值(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)之間滿足yi＝eq\o(b,\s\up6(^))xi＋eq\o(a,\s\up6(^))＋ei(i＝1,2，…，n)，且ei＝0，則R2為________．答案1解析由ei＝0，知yi＝eq\o(y,\s\up6(^))i，即yi－eq\o(y,\s\up6(^))i＝0，故R2＝1－eq\f(\i\su(i＝1,n,)yi－\o(y,\s\up6(^))i2,\i\su(i＝1,n,)yi－\x\to(y)2)＝1－0＝1.14．已知一個經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝1.5x＋45，x∈{1,5,7,13,19}，則eq\x\to(y)＝________.答案58.5解析∵eq\x\to(x)＝eq\f(1＋5＋7＋13＋19,5)＝9，且eq\o(y,\s\up6(^))＝1.5x＋45，∴eq\x\to(y)＝1.5×9＋45＝58.5.15．對某臺機(jī)器購置后的運(yùn)營年限x(x＝1,2,3，…)與當(dāng)年利潤y的統(tǒng)計(jì)分析知具備線性相關(guān)關(guān)系，經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝10.47－1.3x，估計(jì)該臺機(jī)器使用________年最合算．答案8解析只要預(yù)計(jì)利潤不為負(fù)數(shù)，使用該機(jī)器就算合算，即eq\o(y,\s\up6(^))≥0，所以10.47－1.3x≥0，解得x≤8.05，所以該臺機(jī)器使用8年最合算．16．下面是一個2×2列聯(lián)表：XY合計(jì)y1y2x1a2170x25c30合計(jì)bd100則b－d＝________，χ2≈________.(保留小數(shù)點(diǎn)后3位)(本題第一空2分，第二空3分)答案824.047解析由2×2列聯(lián)表得：a＝49，b＝54，c＝25，d＝46.∴b－d＝54－46＝8.χ2＝eq\f(100×49×25－5×212,70×30×54×46)≈24.047.四、解答題(本大題共6小題，共70分)17．(10分)在對人們休閑方式的一次調(diào)查中，僅就看電視與運(yùn)動這兩種休閑方式比較喜歡哪一種進(jìn)行了調(diào)查．調(diào)查結(jié)果：接受調(diào)查總?cè)藬?shù)為110，其中男性、女性各55人；受調(diào)查者中，女性有30人比較喜歡看電視，男性有35人比較喜歡運(yùn)動．(1)請根據(jù)題目所提供的調(diào)查結(jié)果填寫下列2×2列聯(lián)表；性別休閑方式合計(jì)看電視運(yùn)動女男合計(jì)(2)依據(jù)小概率值α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，是否可以推斷“性別與休閑方式有關(guān)系”？附：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)(其中n＝a＋b＋c＋d為樣本容量)．α0.100.050.010xα2.7063.8416.635解(1)根據(jù)題目所提供的調(diào)查結(jié)果，可得下列2×2列聯(lián)表：性別休閑方式合計(jì)看電視運(yùn)動女302555男203555合計(jì)5060110(2)零假設(shè)H0：性別與休閑方式無關(guān)．χ2＝eq\f(110×30×35－20×252,50×60×55×55)≈3.667<3.841＝x0.05，依據(jù)小概率值α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分證據(jù)推斷H0不成立，所以不能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“性別與休閑方式有關(guān)系”．18．(12分)某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時間，為此作了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個數(shù)x(個)2345加工的時間y(小時)2.5344.5(1)在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)求出y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，并在坐標(biāo)系中畫出經(jīng)驗(yàn)回歸直線；(3)試預(yù)測加工10個零件需要多少時間？附：eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x).解(1)散點(diǎn)圖如圖．(2)由表中數(shù)據(jù)得eq\i\su(i＝1,4,x)iyi＝52.5，eq\x\to(x)＝3.5，eq\x\to(y)＝3.5，eq\i\su(i＝1,4,x)eq\o\al(2,i)＝54，所以eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,4,x)iyi－4\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,4,x)\o\al(2,i)－4\x\to(x)2)＝eq\f(52.5－4×3.5×3.5,54－4×3.52)＝0.7，所以eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝3.5－0.7×3.5＝1.05.所以eq\o(y,\s\up6(^))＝0.7x＋1.05.經(jīng)驗(yàn)回歸直線如圖中所示．(3)將x＝10代入經(jīng)驗(yàn)回歸方程，得eq\o(y,\s\up6(^))＝0.7×10＋1.05＝8.05，所以預(yù)測加工10個零件需要8.05小時．19．(12分)某地區(qū)2013年至2019年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位：千元)的數(shù)據(jù)如下表：年份2013201420152016201720182019年份代號t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y關(guān)于t的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；(2)利用(1)中的回歸方程，分析2013年至2019年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2021年農(nóng)村居民家庭人均純收入．附：經(jīng)驗(yàn)回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)ti－\x\to(t)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,n,)ti－\x\to(t)2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(t).解(1)由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得eq\x\to(t)＝eq\f(1,7)(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，eq\x\to(y)＝eq\f(1,7)(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3，eq\i\su(i＝1,7,)(ti－eq\x\to(t))2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28，eq\i\su(i＝1,7,)(ti－eq\x\to(t))(yi－eq\x\to(y))＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,7,)ti－\x\to(t)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,7,)ti－\x\to(t)2)＝eq\f(14,28)＝0.5，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(t)＝4.3－0.5×4＝2.3，所求經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.5t＋2.3.(2)由(1)知，eq\o(b,\s\up6(^))＝0.5>0，故2013年至2019年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．將2021年的年份代號t＝9代入(1)中的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，得eq\o(y,\s\up6(^))＝0.5×9＋2.3＝6.8，故預(yù)測該地區(qū)2021年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元．20．(12分)“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念已經(jīng)深入人心，這將推動新能源汽車產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展，下表是近幾年我國某地區(qū)新能源乘用車的年銷售量與年份的統(tǒng)計(jì)表：年份20152016201720182019銷量(萬臺)810132524某機(jī)構(gòu)調(diào)查了該地區(qū)30位購車車主的性別與購車種類情況，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：車主購車種類合計(jì)傳統(tǒng)燃油車新能源車男性624女性2合計(jì)30(1)求新能源乘用車的銷量y關(guān)于年份x的樣本相關(guān)系數(shù)r，并判斷y與x是否線性相關(guān)；(2)請將上述2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并依據(jù)小概率值α＝0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，是否可以推斷購車車主是否購置新能源乘用車與性別有關(guān)．附：eq\r(635)≈25.解(1)依題意，eq\x\to(x)＝eq\f(2015＋2016＋2017＋2018＋2019,5)＝2017，eq\x\to(y)＝eq\f(8＋10＋13＋25＋24,5)＝16.故eq\i\su(i＝1,5,)(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝(－2)×(－8)＋(－1)×(－6)＋0×(－3)＋1×9＋2×8＝47，eq\i\su(i＝1,5,)(xi－eq\x\to(x))2＝4＋1＋1＋4＝10，eq\i\su(i＝1,5,)(yi－eq\x\to(y))2＝64＋36＋9＋81＋64＝254，則r＝eq\f(\i\su(i＝1,5,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\r(\i\su(i＝1,5,)xi－\x\to(x)2)\r(\i\su(i＝1,5,)yi－\x\to(y)2))＝eq\f(47,\r(10)×\r(254))＝eq\f(47,2\r(635))≈0.94，|r|≈0.94接近于1，故y與x線性相關(guān)．(2)依題意，完善表格如下：車主購車種類合計(jì)傳統(tǒng)燃油車新能源車男性18624女性246合計(jì)201030零假設(shè)H0：購車車主是否購置新能源乘用車與性別無關(guān)，則χ2＝eq\f(30×18×4－2×62,20×10×24×6)＝eq\f(15,4)＝3.75>2.706＝x0.1，根據(jù)小概率值α＝0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷H0不成立，故有90%的把握認(rèn)為購車車主是否購置新能源乘用車與性別有關(guān)．21．(12分)已知某校5名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和物理成績?nèi)缦卤恚簩W(xué)生的編號i12345數(shù)學(xué)成績xi8075706560物理成績yi7066686462(1)假設(shè)在對這5名學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)時，把這5名學(xué)生的物理成績搞亂了，數(shù)學(xué)成績沒出現(xiàn)問題，問：恰有2名學(xué)生的物理成績是自己的實(shí)際分?jǐn)?shù)的概率是多少？(2)通過大量事實(shí)證明發(fā)現(xiàn)，一個學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和物理成績具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，在上述表格是正確關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；(3)利用殘差分析經(jīng)驗(yàn)回歸方程的擬合效果，若殘差和在(－0.1,0.1)范圍內(nèi)，則稱經(jīng)驗(yàn)回歸方程為“優(yōu)擬方程”，問：該經(jīng)驗(yàn)回歸方程是否為“優(yōu)擬方程”？參考數(shù)據(jù)和公式：eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，其中eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)·\x\to(y),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)；eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝23190，eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(2,i)＝24750，殘差和公式：eq\i\su(i＝1,5,)(yi－eq\o(y,\s\up6(^))i)．解(1)記事件A為“恰有2名學(xué)生的物理成績是自己的實(shí)際成績”，則P(A)＝eq\f(2C\o\al(2,5),A\o\al(5,5))＝eq\f(1,6).(2)因?yàn)閑q\x\to(x)＝eq\f(80＋75＋70＋65＋60,5)＝70.eq\x\to(y)＝eq\f(70＋66＋68＋64＋62,5)＝66，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,5,x)iyi－5\x\to(x)·\x\to(y),\i\su(i＝1,5,x)\o\al(2,i)－5\x\to(x)2)＝0.36，eq\o(a,\s\up6(^))＝66－0.36×70＝40.8.所以經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.36x＋40.8.(3)x1＝80，eq\o(y,\s\up6(^))1＝69.6.x2＝75，eq\o(y,\s\up6(^))2＝67.8.x3＝70，eq\o(y,\s\up6(^))3＝66.x4＝65，eq\o(y,\s\up6(^))4＝64.2.x5＝60，eq\o(y,\s\up6(^))5＝62.4.eq\i\su(i＝1,5,)(yi－eq\o(y,\s\up6(^))i)＝(70－69.6)＋(66－67.8)＋(68－66)＋(64－64.2)＋(62－62.4)＝0.4＋(－1.8)＋2－0.2－0.4＝0.因?yàn)?∈(－0.1,0.1)，所以該方程為“優(yōu)擬方程”．22．(12分)混凝土具有原材料豐富、抗壓強(qiáng)度高、耐久性好等特點(diǎn)，是目前使用量最大的土木建筑材料．抗壓強(qiáng)度是混凝土質(zhì)量控制的重要技術(shù)參數(shù)，也是實(shí)際工程對混凝土要求的基本指標(biāo)．為了解某型號某批次混凝土的抗壓強(qiáng)度(單位：MPa)隨齡期(單位：天)的發(fā)展規(guī)律，質(zhì)檢部門在標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)條件下記錄了10組混凝土試件在齡期xi(i＝1,2,3，…，10)分別為2,3,4,5,7,9,12,14,17,21時抗壓強(qiáng)度yi的值，并對數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．eq\x\to(x)eq\x\to(y)eq\x\to(w)eq\i\su(i＝1,10,)(xi－eq\x\to(x))2eq\i\su(i＝1,10,)(wi－eq\x\to(w))2eq\i\su(i＝1,10,)(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))eq\i\su(i＝1,10,)(wi－eq\x\to(w))(yi－eq\x\to(y))9.429.723665.5439.255表中wi＝lnxi，eq\x\to(w)＝eq\f(1,10)eq\i\su(i＝1,10,w)i.(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷y＝a＋bx與y＝c＋dlnx哪一個適宜作為抗壓強(qiáng)度y關(guān)于齡期x的回歸方程類型？選擇其中的一個模型，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；(2)工程中常把齡期為28天的混凝土試件的抗壓強(qiáng)度f28視作混凝土抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值．已知該型號混凝土設(shè)置的最低抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值為40MPa.①試預(yù)測該批次混凝土是否達(dá)標(biāo)？②由于抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值需要較長時間才能評定，早期預(yù)測在工程質(zhì)量控制中具有重要意義．經(jīng)驗(yàn)表明，該型號混凝土第7天的抗壓強(qiáng)度f7與第28天的抗壓強(qiáng)度f28具有線性相關(guān)關(guān)系f28＝1.2f7＋7，試估計(jì)在早期質(zhì)量控制中，齡期為7天的試件需達(dá)到的抗壓強(qiáng)度．參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.69，ln7≈1.95.附：eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x).解(1)由散點(diǎn)圖可以判斷，y＝c＋dlnx適宜作為抗壓強(qiáng)度y關(guān)于齡期x的回歸方程類型．令w＝lnx，先建立y關(guān)于w的經(jīng)驗(yàn)回歸方程．由于eq\o(d,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,10,)wi－\x\to(w)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,10,)wi－\x\to(w)2)＝eq\f(55,5.5)＝10，eq\o(c,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(d,\s\up6(^))eq\x\to(w)＝29.7－10×2＝9.7，所以y關(guān)于w的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝9.7＋10w，因此y關(guān)于x的回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝9.7＋10lnx.(2)①由(1)知，當(dāng)齡期為28天，即x＝28時，抗壓強(qiáng)度y的預(yù)測值eq\o(y,\s\up6(^))＝9.7＋10ln28＝9.7＋10×(2ln2＋ln7)≈43.因?yàn)?3>40，所以預(yù)測該批次混凝土達(dá)標(biāo)．②令f28＝1.2f7＋7≥40，得f7≥27.5.所以估計(jì)齡期為7天的混凝土試件需達(dá)到的抗壓強(qiáng)度為27.5MPa.《第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析》單元檢測試卷（二）一、單選題(每題只有一個選項(xiàng)為正確答案，每題5分，8題共40分）1．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)如下表：x3456y30406050若y與x線性相關(guān)，根據(jù)上表求得y與x的線性回歸方程，中的為8，據(jù)此模型預(yù)報時y的值為（）A．70 B．63 C．65 D．662．下列關(guān)于回歸分析的說法中錯誤的是（）A．回歸直線一定過樣本中心B．殘差圖中殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適C．甲、乙兩個模型的分別約為和，則模型乙的擬合效果更好D．兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好3．某同學(xué)為了解氣溫對熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)分析，得到了一個賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的回歸方程.下列選項(xiàng)正確的是（）A．與線性正相關(guān) B．與線性負(fù)相關(guān)C．隨增大而增大 D．隨減小而減小4．如圖，根據(jù)已知的散點(diǎn)圖，得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程為，則（）A．1.5 B．1.8 C．2 D．1.65．兩個變量與的回歸模型中，分別選擇了四個不同的模型來擬合與之間的關(guān)系，它們的相關(guān)系數(shù)如下，其中擬合效果最好的模型是（）模型12340.980.800.500.25A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型46．2019年10月18日至27日，第七屆世界軍人運(yùn)動會在湖北武漢舉辦，中國代表團(tuán)共獲得133金64銀42銅，共239枚獎牌．為了調(diào)查各國參賽人員對主辦方的滿意程度，研究人員隨機(jī)抽取了500名參賽運(yùn)動員進(jìn)行調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下表所示，現(xiàn)有如下說法：①在參與調(diào)查的500名運(yùn)動員中任取1人，抽到對主辦方表示滿意的男性運(yùn)動員的概率為；②在犯錯誤的概率不超過1%的前提下可以認(rèn)為“是否對主辦方表示滿意與運(yùn)動員的性別有關(guān)”；③沒有99.9%的把握認(rèn)為“是否對主辦方表示滿意與運(yùn)動員的性別有關(guān)”．男性運(yùn)動員女性運(yùn)動員對主辦方表示滿意200220對主辦方表示不滿意5030則正確說法的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．37．年的“金九銀十”變成“銅九鐵十”，全國各地房價“跳水”嚴(yán)重，但某地二手房交易卻“逆市”而行.下圖是該地某小區(qū)年月至年月間，當(dāng)月在售二手房均價（單位：萬元/平方米）的散點(diǎn)圖.（圖中月份代碼分別對應(yīng)年月年月）根據(jù)散點(diǎn)圖選擇和兩個模型進(jìn)行擬合，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到的兩個回歸方程分別為和，并得到以下一些統(tǒng)計(jì)量的值：注：是樣本數(shù)據(jù)中的平均數(shù)，是樣本數(shù)據(jù)中的平均數(shù)，則下列說法不一定成立的是（）A．當(dāng)月在售二手房均價與月份代碼呈正相關(guān)關(guān)系B．根據(jù)可以預(yù)測年月在售二手房均價約為萬元/平方米C．曲線與的圖形經(jīng)過點(diǎn)D．回歸曲線的擬合效果好于的擬合效果8．某運(yùn)動制衣品牌為了成衣尺寸更精準(zhǔn)，現(xiàn)選擇15名志愿者，對其身高和臂展進(jìn)行測量（單位：厘米），下左圖為選取的15名志愿者身高與臂展的折線圖，下右圖為身高與臂展所對應(yīng)的散點(diǎn)圖，并求得其回歸方程為，以下結(jié)論中正確的為（）A．15名志愿者身高的極差大于臂展的極差 B．身高相差10厘米的兩人臂展都相差11.6厘米C．身高為190厘米的人臂展一定為189.65厘米 D．15名志愿者身高和臂展成正相關(guān)關(guān)系二、多選題（每題有多個選項(xiàng)為正確答案，每題5分，4題共20分）9．關(guān)于變量x，y的n個樣本點(diǎn)及其線性回歸方程．下列說法正確的有（）A．相關(guān)系數(shù)r的絕對值|r|越接近0，表示x，y的線性相關(guān)程度越強(qiáng)B．相關(guān)指數(shù)的值越接近1，表示線性回歸方程擬合效果越好C．殘差平方和越大，表示線性回歸方程擬合效果越好D．若，則點(diǎn)一定在線性回歸方程上10．兩個相關(guān)變量，的5組對應(yīng)數(shù)據(jù)如下：8.38.69.911.112.15.97.88.18.49.8根據(jù)上表，可得回歸直線方程，求得.據(jù)此估計(jì)，以下結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．當(dāng)時，11．下列有關(guān)樣本線性相關(guān)系數(shù)r的說法，正確的是（）A．相關(guān)系數(shù)r可用來衡量x與y之間的線性相關(guān)程度B．|r|≤1，且|r|越接近0，相關(guān)程度越小C．|r|≤1，且|r|越接近1，相關(guān)程度越大D．|r|≤1，且|r|越接近1，相關(guān)程度越小12．年的“金九銀十”變成“銅九鐵十”，全國各地房價“跳水”嚴(yán)重，但某地二手房交易卻“逆市”而行.下圖是該地某小區(qū)年月至年月間，當(dāng)月在售二手房均價(單位：萬元/平方米)的散點(diǎn)圖.(圖中月份代碼分別對應(yīng)年月年月)根據(jù)散點(diǎn)圖選擇和兩個模型進(jìn)行擬合，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到的兩個回歸方程分別為和，并得到以下一些統(tǒng)計(jì)量的值：注：是樣本數(shù)據(jù)中的平均數(shù)，是樣本數(shù)據(jù)中的平均數(shù)，則下列說法正確的是（）A．當(dāng)月在售二手房均價與月份代碼呈負(fù)相關(guān)關(guān)系B．由預(yù)測年月在售二手房均價約為萬元/平方米C．曲線與都經(jīng)過點(diǎn)D．模型回歸曲線的擬合效果比模型的好三、填空題（每5分，4題共20分，雙空題第一空2分，第二空3分）13．某考察團(tuán)對10個城市的職工人均工資x(千元)與居民人均消費(fèi)y(千元)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得出y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為.若某城市職工人均工資為5千元，估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比為________．14．在吸煙與患肺癌這兩個分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)的計(jì)算中，下列說法正確的是________．（填序號）①若的觀測值為，在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)系，那么在個吸煙的人中必有人患有肺癌；②由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知，在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)系時，我們說某人吸煙，那么他有的可能患有肺癌；③若從統(tǒng)計(jì)量中求出在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)系，是指有的可能性使得判斷出現(xiàn)錯誤15．2020年4月份，華為舉行中國區(qū)春季新品發(fā)布會，華為消費(fèi)者業(yè)務(wù)余承東正式發(fā)布系列手機(jī)．現(xiàn)調(diào)查得到該系列手機(jī)上市時間和市場占有率（單位：的幾組相關(guān)對應(yīng)數(shù)據(jù)，繪制如圖所示的折線圖，圖中的，2，3，4，5，，分別代表2020年的4月份，5月份，6月份，7月份，8月份，．據(jù)此數(shù)據(jù)得出關(guān)于的回歸方程為，用此方程預(yù)測該系列手機(jī)市場占有率的變化趨勢，要使該系列手機(jī)的市場占有率超過，最早應(yīng)在2021年的__月份．16．面對競爭日益激烈的消費(fèi)市場，眾多商家不斷擴(kuò)大自己的銷售市場，以降低生產(chǎn)成本.某白酒釀造企業(yè)市場部對該企業(yè)9月份的產(chǎn)品銷量（千箱）與單位成本（元）的資料進(jìn)行線性回歸分析，結(jié)果如下：，，，，，，則銷量每增加1千箱，單位成本下降________元.四、解答題（17題10分，其余每題12分，共70分）17．為激活國內(nèi)消費(fèi)市場，挽回疫情造成的損失，國家出臺一系列的促進(jìn)國內(nèi)消費(fèi)的優(yōu)惠政策，某機(jī)構(gòu)從某一電商的線上交易大數(shù)據(jù)中來跟蹤調(diào)查消費(fèi)者的購買力，界定3至8月份購買商品在5000元以上人群屬“購買力強(qiáng)人群”，購買商品在5000元以下人群屬“購買力弱人群”．現(xiàn)從電商平臺消費(fèi)人群中隨機(jī)選出200人，發(fā)現(xiàn)這200人中屬購買力強(qiáng)的人數(shù)占80%，并將這200人按年齡分組，記第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到頻率分布直方圖，如圖．（1）求出頻率分布直方圖中的值和這200人的平均年齡；（2）從第1，2組中用分層抽樣的方法抽取5人，并再從這5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行電話回訪，求這兩人恰好屬于不同組別的概率；（3）把年齡在第1，2，3組的居民稱為青少年組，年齡在第4，5組的居民稱為中老年組，若選出的200人中“購買力弱人群”的中老年人有20人，問是否有99%的把握認(rèn)為是否屬“購買力強(qiáng)人群”與年齡有關(guān)?附：0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，18．某企業(yè)投資兩個新型項(xiàng)目，投資新型項(xiàng)目的投資額（單位：十萬元）與純利潤（單位：萬元）的關(guān)系式為，投資新型項(xiàng)目的投資額（單位：十萬元）與純利潤（單位：萬元）的散點(diǎn)圖如圖所示.（1）求關(guān)于的線性回歸方程；（2）根據(jù)（1）中的回歸方程，若，兩個項(xiàng)目都投資60萬元，試預(yù)測哪個項(xiàng)目的收益更好.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.19．近年來，共享單車進(jìn)駐城市，綠色出行引領(lǐng)時尚．某公司計(jì)劃對未開通共享單車的縣城進(jìn)行車輛投放，為了確定車輛投放量，對過去在其他縣城的投放量情況以及年使用人次進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到了投放量（單位：千輛）與年使用人次（單位：千次）的數(shù)據(jù)如下表所示，根據(jù)數(shù)據(jù)繪制投放量與年使用人次的散點(diǎn)圖如圖所示．（1）觀察散點(diǎn)圖，可知兩個變量不具有線性相關(guān)關(guān)系，擬用對數(shù)函數(shù)模型或指數(shù)函數(shù)模型對兩個變量的關(guān)系進(jìn)行擬合，請問哪個模型更適宜作為投放量與年使用人次的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由），并求出關(guān)于的回歸方程；（2）已知每輛單車的購入成本為元，年調(diào)度費(fèi)以及維修等的使用成本為每人次元，按用戶每使用一次，收費(fèi)元計(jì)算，若投入輛單車，則幾年后可實(shí)現(xiàn)盈利？參考數(shù)據(jù)：其中，．參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，．20．2020年是脫貧攻堅(jiān)的收官之年，國務(wù)院扶貧辦確定的貧困縣全部脫貧摘帽，脫貧攻堅(jiān)取得重大勝利，為確保我國如期全面建成小康社會，實(shí)現(xiàn)第一個百年奮斗目標(biāo)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)在產(chǎn)業(yè)扶貧政策的大力支持下，西部某縣新建了甲?乙兩家玩具加工廠，加工同一型號的玩具質(zhì)監(jiān)部門隨機(jī)抽檢了兩個廠的各100件玩具，在抽取中的200件玩具中，根據(jù)檢測結(jié)果將它們分成“A”?“B”?“C”三個等級，A?B等級都是合格品，C等級是次品，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：等級ABC頻數(shù)2012060(表一)廠家合格品次品合計(jì)甲75乙35合計(jì)(表二)在相關(guān)政策扶持下，確保每件合格品都有對口銷售渠道，但從安全起見，所有的次品必須由原廠家自行銷.（1）請根據(jù)所提供的數(shù)據(jù)，完成上面的2×2列聯(lián)表(表二)，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為產(chǎn)品的合格率與廠家有關(guān)？（2）每件玩具的生產(chǎn)成本為30元，A?B等級產(chǎn)品的出廠單價分別為60元?40元.另外已知每件次品的銷毀費(fèi)用為4元.若甲廠抽檢的玩具中有10件為A等級，用樣本的頻率估計(jì)概率，試判斷甲?乙兩廠能否都能盈利，并說明理由.附：，其中.0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821．近年來，我國肥胖人群的規(guī)模急速增長，肥胖人群有很大的心血管安全隱患.目前，國際上常用身體質(zhì)量指數(shù)（BodyMassIndex，縮寫）來衡量人體胖瘦程度以及是否健康，其計(jì)算公式是.中國成人的數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)為：為偏瘦；為正常；為偏胖；為肥胖.為了解某公司員工的身體質(zhì)量指數(shù)，研究人員從公司員工體檢數(shù)據(jù)中，抽取了8名員工（編號1~8）的身高和體重數(shù)據(jù)，并計(jì)算得到他們的值（精確到0.1）如表：編號12345678身高164176165168182體重6072777255（近似值）22.323.228.320.323.523.725.516.6（1）現(xiàn)從這8名員工中選取2人進(jìn)行復(fù)檢，求至少一人值“正?！钡母怕?（2）某調(diào)查機(jī)構(gòu)分析發(fā)現(xiàn)公司員工的身高和體重之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，在部分體檢數(shù)據(jù)丟失之前調(diào)查員甲已進(jìn)行相關(guān)的數(shù)據(jù)分析，并計(jì)算得出該組數(shù)據(jù)的線性回歸方程為，且根據(jù)回歸方程預(yù)估一名身高為的員工體重為.計(jì)算得到的其他數(shù)據(jù)如下：，.①求的值及表格中體重的平均值；②在數(shù)據(jù)處理時，調(diào)查員乙發(fā)現(xiàn)編號為8的員工體重數(shù)據(jù)有誤，應(yīng)為增加為，身高數(shù)據(jù)無誤.請你根據(jù)調(diào)查員乙更正的數(shù)據(jù)重新計(jì)算線性回歸方程，并據(jù)此預(yù)估一名身高為的員工的體重.（附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為：，.22．定向越野起源于歐洲，是一種借助地圖?指南針，在一個劃定的區(qū)域內(nèi)，通過對地形地貌的判斷.設(shè)計(jì)合理路線到達(dá)各個目標(biāo)點(diǎn)位，最后到達(dá)終點(diǎn)的運(yùn)動.湖南青奠定向體育發(fā)展有限公司為了推廣定向活動，對學(xué)生群體進(jìn)行定向越野的介紹和培訓(xùn)，并對初步了解了定向活動的學(xué)生是否會參加定向越野活動進(jìn)行調(diào)查.隨機(jī)抽取了200位中小學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：準(zhǔn)備參加定向越野的小學(xué)生有80人，不準(zhǔn)備參加定向越野的小學(xué)生有40人，準(zhǔn)備參加定向越野的中學(xué)生有40人.（1）完成下列列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有97.5%的把握認(rèn)為這200位參與調(diào)查的中小學(xué)生是否準(zhǔn)備參加定向越野與中學(xué)生?小學(xué)生年齡有關(guān).準(zhǔn)備參加定向越野不準(zhǔn)備參加定向越野合計(jì)小學(xué)生中學(xué)生合計(jì)（2）為了儲備定向后備力量，備戰(zhàn)全國賽，提高會員定向水平，俱樂部將小學(xué)生會員分組進(jìn)行比賽.兩人一組，每周進(jìn)行一輪比賽，每小組兩人每人跑兩張地圖(跑一張地圖視為一次)，達(dá)到教練設(shè)定的成績標(biāo)準(zhǔn)的次數(shù)之和不少于3次稱為“優(yōu)秀小組”.小超與小紅同一小組，小超?小紅達(dá)到教練設(shè)定的成績標(biāo)準(zhǔn)的概率分別為，，且，理論上至少要進(jìn)行多少輪比賽，才能使得小超?小紅小組在比賽中獲得“優(yōu)秀小組”次數(shù)的期望值達(dá)到16次？并求此時，的值.附：，.0.500.250.050.0250.0100.4551.3233.8405.0246.635答案解析一、單選題(每題只有一個選項(xiàng)為正確答案，每題5分，8題共40分）1．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)如下表：x3456y30406050若y與x線性相關(guān)，根據(jù)上表求得y與x的線性回歸方程，中的為8，據(jù)此模型預(yù)報時y的值為（）A．70 B．63 C．65 D．66【答案】C【解析】由表中數(shù)據(jù)可知：，所以，所以，令，，故選：C2．下列關(guān)于回歸分析的說法中錯誤的是（）A．回歸直線一定過樣本中心B．殘差圖中殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適C．甲、乙兩個模型的分別約為和，則模型乙的擬合效果更好D．兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好【答案】C【解析】對于A選項(xiàng)，回歸直線一定過樣本中心，A選項(xiàng)正確；對于B選項(xiàng)，殘差圖中殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適，B選項(xiàng)正確；對于C選項(xiàng)，甲、乙兩個模型的分別約為和，則模型甲的擬合效果更好，C選項(xiàng)錯誤；對于D選項(xiàng)，兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好，D選項(xiàng)正確.故選：C.3．某同學(xué)為了解氣溫對熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)分析，得到了一個賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的回歸方程.下列選項(xiàng)正確的是（）A．與線性正相關(guān) B．與線性負(fù)相關(guān)C．隨增大而增大 D．隨減小而減小【答案】B【解析】由回歸方程，可得：與線性負(fù)相關(guān)，且隨增大而減小.故選：B4．如圖，根據(jù)已知的散點(diǎn)圖，得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程為，則（）A．1.5 B．1.8 C．2 D．1.6【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，解得．故選：D.5．兩個變量與的回歸模型中，分別選擇了四個不同的模型來擬合與之間的關(guān)系，它們的相關(guān)系數(shù)如下，其中擬合效果最好的模型是（）模型12340.980.800.500.25A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型4【答案】A【解析】兩個變量與的回歸模型中，它們的相關(guān)系數(shù)越接近于1，這個模型的擬合效果越好，在所給的四個相關(guān)系數(shù)中0.98的絕對值最接近1，所以擬合效果最好的模型是模型1.故選：A．6．2019年10月18日至27日，第七屆世界軍人運(yùn)動會在湖北武漢舉辦，中國代表團(tuán)共獲得133金64銀42銅，共239枚獎牌．為了調(diào)查各國參賽人員對主辦方的滿意程度，研究人員隨機(jī)抽取了500名參賽運(yùn)動員進(jìn)行調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下表所示，現(xiàn)有如下說法：①在參與調(diào)查的500名運(yùn)動員中任取1人，抽到對主辦方表示滿意的男性運(yùn)動員的概率為；②在犯錯誤的概率不超過1%的前提下可以認(rèn)為“是否對主辦方表示滿意與運(yùn)動員的性別有關(guān)”；③沒有99.9%的把握認(rèn)為“是否對主辦方表示滿意與運(yùn)動員的性別有關(guān)”．男性運(yùn)動員女性運(yùn)動員對主辦方表示滿意200220對主辦方表示不滿意5030則正確說法的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】任取1名參賽人員，抽到對主辦方表示滿意的男性運(yùn)動員的概率為，故①錯誤；，故②錯誤，③正確．故選：B．7．年的“金九銀十”變成“銅九鐵十”，全國各地房價“跳水”嚴(yán)重，但某地二手房交易卻“逆市”而行.下圖是該地某小區(qū)年月至年月間，當(dāng)月在售二手房均價（單位：萬元/平方米）的散點(diǎn)圖.（圖中月份代碼分別對應(yīng)年月年月）根據(jù)散點(diǎn)圖選擇和兩個模型進(jìn)行擬合，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到的兩個回歸方程分別為和，并得到以下一些統(tǒng)計(jì)量的值：注：是樣本數(shù)據(jù)中的平均數(shù)，是樣本數(shù)據(jù)中的平均數(shù)，則下列說法不一定成立的是（）A．當(dāng)月在售二手房均價與月份代碼呈正相關(guān)關(guān)系B．根據(jù)可以預(yù)測年月在售二手房均價約為萬元/平方米C．曲線與的圖形經(jīng)過點(diǎn)D．回歸曲線的擬合效果好于的擬合效果【答案】C【解析】對于A，散點(diǎn)從左下到右上分布，所以當(dāng)月在售二手房均價與月份代碼呈正相關(guān)關(guān)系，故A正確；對于B，令，由，所以可以預(yù)測年月在售二手房均價約為萬元/平方米，故B正確；對于C，非線性回歸曲線不一定經(jīng)過，故C錯誤；對于D，越大，擬合效果越好，故D正確.故選：C.8．某運(yùn)動制衣品牌為了成衣尺寸更精準(zhǔn)，現(xiàn)選擇15名志愿者，對其身高和臂展進(jìn)行測量（單位：厘米），下左圖為選取的15名志愿者身高與臂展的折線圖，下右圖為身高與臂展所對應(yīng)的散點(diǎn)圖，并求得其回歸方程為，以下結(jié)論中正確的為（）A．15名志愿者身高的極差大于臂展的極差 B．身高相差10厘米的兩人臂展都相差11.6厘米C．身高為190厘米的人臂展一定為189.65厘米 D．15名志愿者身高和臂展成正相關(guān)關(guān)系【答案】D【解析】對于A，身高極差大約是25，臂展極差大于等于30，故A不正確；對于B，身高相差10厘米的兩人展臂的估計(jì)值相差11.6厘米，但不是準(zhǔn)確值，回歸方程上的點(diǎn)并不都是準(zhǔn)確的樣本點(diǎn)，故B不正確；對于C，身高為190厘米，代入回歸方程可得展臂等于189.65厘米，但不是準(zhǔn)確值，故錯誤；對于D，很明顯根據(jù)散點(diǎn)圖以及回歸方程得到，身高矮展臂就會短一些，身高高一些，展臂就會長一些，故D正確.故選：D．二、多選題（每題有多個選項(xiàng)為正確答案，每題5分，4題共20分）9.關(guān)于變量x，y的n個樣本點(diǎn)及其線性回歸方程．下列說法正確的有（）A．相關(guān)系數(shù)r的絕對值|r|越接近0，表示x，y的線性相關(guān)程度越強(qiáng)B．相關(guān)指數(shù)的值越接近1，表示線性回歸方程擬合效果越好C．殘差平方和越大，表示線性回歸方程擬合效果越好D．若，則點(diǎn)一定在線性回歸方程上【答案】BD【解析】根據(jù)線性相關(guān)系數(shù)的意義可知，當(dāng)?shù)慕^對值越接近于0時，兩個隨機(jī)變量線性相關(guān)性越弱，則A錯誤；用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，越大，說明模型的擬合效果越好，則B正確；擬合效果的好壞是由殘差平方和來體現(xiàn)的，殘差平方和越大，擬合效果越差，則C錯誤；樣本中心點(diǎn)一定在回歸直線上，則D正確.故選：BD.10．兩個相關(guān)變量，的5組對應(yīng)數(shù)據(jù)如下：8.38.69.911.112.15.97.88.18.49.8根據(jù)上表，可得回歸直線方程，求得.據(jù)此估計(jì)，以下結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．當(dāng)時，【答案】AC【解析】易求得，，∴..故選:AC.11．下列有關(guān)樣本線性相關(guān)系數(shù)r的說法，正確的是（）A．相關(guān)系數(shù)r可用來衡量x與y之間的線性相關(guān)程度B．|r|≤1，且|r|越接近0，相關(guān)程度越小C．|r|≤1，且|r|越接近1，相關(guān)程度越大D．|r|≤1，且|r|越接近1，相關(guān)程度越小【答案】ABC【解析】相關(guān)系數(shù)是來衡量兩個變量之間的線性相關(guān)程度的，線性相關(guān)系數(shù)是一個絕對值小于等于1的量，并且它的絕對值越大就說明相關(guān)程度越大，故選：ABC.12．年的“金九銀十”變成“銅九鐵十”，全國各地房價“跳水”嚴(yán)重，但某地二手房交易卻“逆市”而行.下圖是該地某小區(qū)年月至年月間，當(dāng)月在售二手房均價(單位：萬元/平方米)的散點(diǎn)圖.(圖中月份代碼分別對應(yīng)年月年月)根據(jù)散點(diǎn)圖選擇和兩個模型進(jìn)行擬合，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到的兩個回歸方程分別為和，并得到以下一些統(tǒng)計(jì)量的值：注：是樣本數(shù)據(jù)中的平均數(shù)，是樣本數(shù)據(jù)中的平均數(shù)，則下列說法正確的是（）A．當(dāng)月在售二手房均價與月份代碼呈負(fù)相關(guān)關(guān)系B．由預(yù)測年月在售二手房均價約為萬元/平方米C．曲線與都經(jīng)過點(diǎn)D．模型回歸曲線的擬合效果比模型的好【答案】BD【解析】對于A，散點(diǎn)從左下到右上分布，所以當(dāng)月在售二手房均價y與月份代碼x呈正相關(guān)關(guān)系，故A不正確；對于B，令，由，所以可以預(yù)測2021年2月在售二手房均價約為1.05091.0509萬元/平方米，故B正確；對于C，非線性回歸曲線不一定經(jīng)過，故C錯誤；對于D，越大，擬合效果越好，由，故D正確.故選：BD三、填空題（每5分，4題共20分，雙空題第一空2分，第二空3分）13．某考察團(tuán)對10個城市的職工人均工資x(千元)與居民人均消費(fèi)y(千元)進(jìn)