《6.2.1 排列及排列數(shù)》考點(diǎn)講解與專題訓(xùn)練

《6.2.1排列及排列數(shù)》考點(diǎn)講解【思維導(dǎo)圖】【常見考點(diǎn)】考點(diǎn)一排列的概念【例1】下列問題是排列問題的是()A．從10名同學(xué)中選取2名去參加知識(shí)競賽，共有多少種不同的選取方法？B．10個(gè)人互相通信一次，共寫了多少封信？C．平面上有5個(gè)點(diǎn)，任意三點(diǎn)不共線，這5個(gè)點(diǎn)最多可確定多少條直線？D．從1,2,3,4四個(gè)數(shù)字中，任選兩個(gè)相加，其結(jié)果共有多少種？（2）從3個(gè)不同的數(shù)字中取出2個(gè)：①相加；②相減；③相乘；④相除；⑤一個(gè)為被開方數(shù)，一個(gè)為根指數(shù)．則上述問題為排列問題的個(gè)數(shù)為()A．2B．3C．4D．5【一隅三反】1.判斷下列問題是否為排列問題．(1)會(huì)場有50個(gè)座位，要求選出3個(gè)座位有多少種方法？若選出3個(gè)座位安排三位客人，又有多少種方法？(2)從集合M＝{1,2，…，9}中，任取兩個(gè)元素作為a，b，可以得到多少個(gè)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1？可以得到多少個(gè)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線方程eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1?(3)從1,3,5,7,9中任取3個(gè)數(shù)字，有多少種方法？若這3個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)的三位數(shù)，又有多少種方法？2.下列問題是排列問題的是()A．從8名同學(xué)中選取2名去參加知識(shí)競賽，共有多少種不同的選取方法？B．10個(gè)人互相通信一次，共寫了多少封信？C．平面上有5個(gè)點(diǎn)，任意三點(diǎn)不共線，這5個(gè)點(diǎn)最多可確定多少條直線？D．從1,2,3,4四個(gè)數(shù)字中，任選兩個(gè)相乘，其結(jié)果共有多少種？考點(diǎn)二排列數(shù)【例2】（1）若，則（）A．5B．6C．7D．8（2）若，則m的值為()A．5B．3C．6D．7（3）不等式的解集為（）A．B．C．D．【一隅三反】1．對(duì)于滿足的正整數(shù)n，（）A．B．C．D．2．已知，則（）A．5B．7C．10D．143．給出下列四個(gè)關(guān)系式：①②③④其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)4．（1）解不等式；（2）證明：.考點(diǎn)三排隊(duì)問題【例3】有3名男生、4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數(shù).(1)選5人排成一排；(2)排成前后兩排，前排3人，后排4人；(3)全體排成一排，女生必須站在一起；(4)全體排成一排，男生互不相鄰；(5)全體排成一排，其中甲不站最左邊，也不站最右邊；(6)全體排成一排，其中甲不站最左邊，乙不站最右邊.【一隅三反】1．甲、乙、丙、丁四名同學(xué)和一名老師站成一排合影留念．若老師站在正中間，則不同站法的種數(shù)有（）A．12種B．18種C．24種D．60種2．參加完某項(xiàng)活動(dòng)的6名成員合影留念，前排和后排各3人，不同排法的種數(shù)為（）A．360B．720C．2160D．43203．某單位有8個(gè)連在一起的車位，現(xiàn)有4輛不同型號(hào)的車需要停放，如果要求剩余的4個(gè)車位中恰好有3個(gè)連在一起，則不同的停放方法的種數(shù)為（）A．240B．360C．480D．720考點(diǎn)四數(shù)字問題【例4】現(xiàn)有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十個(gè)數(shù)字.（1）可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？（2）組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，315是從小到大排列的第幾個(gè)數(shù)？（3）可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？【一隅三反】1．由0，1，2，3，4，5共6個(gè)不同數(shù)字組成的6位數(shù)，要求0不能在個(gè)位數(shù)，奇數(shù)恰好有2個(gè)相鄰，則組成這樣不同的6位數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．144B．216C．288D．4322．用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40000大的偶數(shù)共有A．144個(gè)B．120個(gè)C．96個(gè)D．72個(gè)3．用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).（1）可組成多少個(gè)不同的四位數(shù)？（2）可組成多少個(gè)不同的四位偶數(shù)？答案解析考點(diǎn)一排列的概念【例1】（1）下列問題是排列問題的是()A．從10名同學(xué)中選取2名去參加知識(shí)競賽，共有多少種不同的選取方法？B．10個(gè)人互相通信一次，共寫了多少封信？C．平面上有5個(gè)點(diǎn)，任意三點(diǎn)不共線，這5個(gè)點(diǎn)最多可確定多少條直線？D．從1,2,3,4四個(gè)數(shù)字中，任選兩個(gè)相加，其結(jié)果共有多少種？（2）從3個(gè)不同的數(shù)字中取出2個(gè)：①相加；②相減；③相乘；④相除；⑤一個(gè)為被開方數(shù)，一個(gè)為根指數(shù)．則上述問題為排列問題的個(gè)數(shù)為()A．2B．3C．4D．5【答案】（1）B（2）B【解析】（1）排列問題是與順序有關(guān)的問題，四個(gè)選項(xiàng)中只有B中的問題是與順序相關(guān)的，其他問題都與順序無關(guān)，所以選B.（2）排列與順序有關(guān)，故②④⑤是排列．【一隅三反】1.判斷下列問題是否為排列問題．(1)會(huì)場有50個(gè)座位，要求選出3個(gè)座位有多少種方法？若選出3個(gè)座位安排三位客人，又有多少種方法？(2)從集合M＝{1,2，…，9}中，任取兩個(gè)元素作為a，b，可以得到多少個(gè)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1？可以得到多少個(gè)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線方程eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1?(3)從1,3,5,7,9中任取3個(gè)數(shù)字，有多少種方法？若這3個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)的三位數(shù)，又有多少種方法？【答案】見解析【解析】(1)第一問不是排列問題，第二問是排列問題．“入座”問題同“排隊(duì)”問題與順序有關(guān)，故選3個(gè)座位安排三位客人是排列問題．(2)第一問不是排列問題，第二問是排列問題．若方程eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則必有a>b，a，b的大小關(guān)系一定；在雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1中，不管a>b還是a<b，方程eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1均表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，且是不同的雙曲線，故是排列問題．(3)第一問不是排列問題，第二問是排列問題．從5個(gè)數(shù)中取3個(gè)數(shù)，與順序無關(guān)；若這3個(gè)數(shù)組成不同的三位數(shù)，則與順序有關(guān)．2.下列問題是排列問題的是()A．從8名同學(xué)中選取2名去參加知識(shí)競賽，共有多少種不同的選取方法？B．10個(gè)人互相通信一次，共寫了多少封信？C．平面上有5個(gè)點(diǎn)，任意三點(diǎn)不共線，這5個(gè)點(diǎn)最多可確定多少條直線？D．從1,2,3,4四個(gè)數(shù)字中，任選兩個(gè)相乘，其結(jié)果共有多少種？【答案】B【解析】排列問題是與順序有關(guān)的問題，四個(gè)選項(xiàng)中只有B中的問題是與順序有關(guān)的，其他問題都與順序無關(guān)．故選B.考點(diǎn)二排列數(shù)【例2】（1）若，則（）A．5B．6C．7D．8（2）若，則m的值為()A．5B．3C．6D．7（3）不等式的解集為（）A．B．C．D．【答案】（1）A（2）A（2）C【解析】（1）,化解得解得：m=（舍）或m=5故選：A（2）根據(jù)題意，若，則有m（m﹣1）（m﹣2）（m﹣3）（m﹣4）=2×m（m﹣1）（m﹣2），即（m﹣3）（m﹣4）=2，解可得：m=5故答案為A（3）由，得：，整理得，解得：，由題可知，且，則或，即原不等式的解集為：.故選：C.【方法總結(jié)】【方法總結(jié)】要注意中隱含了3個(gè)條件：①，；②；③的運(yùn)算結(jié)果為正整數(shù)2.形，（即），的應(yīng)用．【一隅三反】1．對(duì)于滿足的正整數(shù)n，（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根據(jù)排列數(shù)定義，要確定元素總數(shù)和選取個(gè)數(shù)，元素總數(shù)為，選取個(gè)數(shù)為，.故選：C．2．已知，則（）A．5B．7C．10D．14【答案】B【解析】，可得，即，解得.故選：.3．給出下列四個(gè)關(guān)系式：①②③④其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【答案】C【解析】①因?yàn)椋收_.②，故正確.③，正確.④因?yàn)?，所以，故不正確.故選：C4．（1）解不等式；（2）證明：.【答案】（1）x＝8；（2）詳見解析.【解析】（1）由，得，化簡得，解之得，①又，，②由①②及得.（2,.考點(diǎn)三排隊(duì)問題【例3】有3名男生、4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數(shù).(1)選5人排成一排；(2)排成前后兩排，前排3人，后排4人；(3)全體排成一排，女生必須站在一起；(4)全體排成一排，男生互不相鄰；(5)全體排成一排，其中甲不站最左邊，也不站最右邊；(6)全體排成一排，其中甲不站最左邊，乙不站最右邊.【答案】（1）2520；（2）5040；（3）576；（4）1440；（5）3600；（6）3720.【解析】（1）從7人中選5人排列，共有（種．（2）分兩步完成，先選3人站前排，有種方法，余下4人站后排，有種方法，按照分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得一共有（種.（3）捆綁法，將女生看成一個(gè)整體，進(jìn)行全排列，有種，再與3名男生進(jìn)行全排列有種，共有（種．（4）插空法，先排女生，再在空位中插入男生，故有（種．（5）先排甲，有5種方法，其余6人有種排列方法，共有(種).（6）7名學(xué)生全排列，有種方法，其中甲在最左邊時(shí)，有種方法，乙在最右邊時(shí)，有種方法，其中都包含了甲在最左邊且乙在最右邊的情形，有種方法，故共有(種).【一隅三反】1．甲、乙、丙、丁四名同學(xué)和一名老師站成一排合影留念．若老師站在正中間，則不同站法的種數(shù)有（）A．12種B．18種C．24種D．60種【答案】C【解析】根據(jù)題意，若老師站在正中間，則站法只有1種，將甲、乙、丙、丁全排列，安排在兩邊4個(gè)位置，有種情況，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有種，故選：C.2．參加完某項(xiàng)活動(dòng)的6名成員合影留念，前排和后排各3人，不同排法的種數(shù)為（）A．360B．720C．2160D．4320【答案】B【解析】分兩步完成：第一步：從6人中選3人排前排：種不同排法；第二步：剩下的3人排后排：種不同排法，再按照分步乘法計(jì)數(shù)原理：種不同排法，故選：B.3．某單位有8個(gè)連在一起的車位，現(xiàn)有4輛不同型號(hào)的車需要停放，如果要求剩余的4個(gè)車位中恰好有3個(gè)連在一起，則不同的停放方法的種數(shù)為（）A．240B．360C．480D．720【答案】C【解析】解法一：給8個(gè)車位編號(hào)：1，2，3，4，5，6，7，8，當(dāng)1，2，3號(hào)車位停放3輛車時(shí)，有種停放方法；當(dāng)2，3，4號(hào)車位停放3輛車時(shí)，有種停放方法；當(dāng)3，4，5號(hào)車位停放3輛車時(shí)，有種停放方法；當(dāng)4，5，6號(hào)車位停放3輛車時(shí)，有種停放方法；當(dāng)5，6，7號(hào)車位停放3輛車時(shí)，有種停放方法；當(dāng)6，7，8號(hào)車位停放3輛車時(shí)，有種停放方法；所以不同的停放方法的種數(shù)為種.解法二：先定四個(gè)車位，其中三個(gè)車位連在一起捆綁，三個(gè)車位和另一個(gè)被四個(gè)空車位間隔開，四個(gè)空車位就1種排法，造成5個(gè)空格，排入三個(gè)捆綁車位和一個(gè)車位有種方法，再把4輛車停入四個(gè)車位有種方法，根據(jù)乘法原理共有種停車方法.故選：C.考點(diǎn)四數(shù)字問題【例4】現(xiàn)有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十個(gè)數(shù)字.（1）可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？（2）組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，315是從小到大排列的第幾個(gè)數(shù)？（3）可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？【答案】（1）648；（2）156；（3）2296；【解析】（1）由題意，無重復(fù)的三位數(shù)共有個(gè)；（2）當(dāng)百位為1時(shí)，共有個(gè)數(shù)；當(dāng)百位為2時(shí)，共有個(gè)數(shù)；當(dāng)百位為3時(shí)，共有個(gè)數(shù)，所以315是第個(gè)數(shù)；（3）無重復(fù)的四位偶數(shù)，所以個(gè)位必須為0,2,4,6,8，千位上不能為0，當(dāng)個(gè)位上為0時(shí)，共有個(gè)數(shù)；當(dāng)個(gè)位上是2,4,6,8中的一個(gè)時(shí)，共有個(gè)數(shù)，所以無重復(fù)的四位偶數(shù)共有個(gè)數(shù)；【一隅三反】1．由0，1，2，3，4，5共6個(gè)不同數(shù)字組成的6位數(shù)，要求0不能在個(gè)位數(shù)，奇數(shù)恰好有2個(gè)相鄰，則組成這樣不同的6位數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．144B．216C．288D．432【答案】B【解析】先從3個(gè)奇數(shù)中選出2個(gè)捆綁內(nèi)部全排共有種排法，再把捆綁的2個(gè)奇數(shù)看成一個(gè)整體，因?yàn)檫@個(gè)整體與剩下的一個(gè)奇數(shù)不相鄰，將2個(gè)非0偶數(shù)全排有種選法，奇數(shù)插空全排有種選法，最后把0插空，0不能在兩端，有3種排法，可組成這樣不同的6位的個(gè)數(shù)為種排法，故選：B2．用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40000大的偶數(shù)共有A．144個(gè)B．120個(gè)C．96個(gè)D．72個(gè)【答案】B【解析】根據(jù)題意，符合條件的五位數(shù)首位數(shù)字必須是4、5其中1個(gè)，末位數(shù)字為0、2、4中其中1個(gè)；分兩種情況討論：①首位數(shù)字為5時(shí)，末位數(shù)字有3種情況，在剩余的4個(gè)數(shù)中任取3個(gè)，放在剩余的3個(gè)位置上，有A43=24種情況，此時(shí)有3×24=72個(gè)，②首位數(shù)字為4時(shí)，末位數(shù)字有2種情況，在剩余的4個(gè)數(shù)中任取3個(gè)，放在剩余的3個(gè)位置上，有A43=24種情況，此時(shí)有2×24=48個(gè)，共有72+48=120個(gè)．故選B3．用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).（1）可組成多少個(gè)不同的四位數(shù)？（2）可組成多少個(gè)不同的四位偶數(shù)？【答案】（1）300；（2）156.【解析】（1）根據(jù)題意分步完成任務(wù)：第一步：排千位數(shù)字，從1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)字中選1個(gè)來排，有種不同排法；第二步：排百位、十位、個(gè)位數(shù)字，從排了千位數(shù)字后剩下的5個(gè)數(shù)字中選3個(gè)來排列，有種不同排法；所以組成不同的四位數(shù)有種，（2）根據(jù)題意分類完成任務(wù)：第一類：個(gè)位數(shù)字為0，則從1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)字中選3個(gè)來排在千位、百位、十位，有種不同排法；第二類：個(gè)位數(shù)字為2或4，則0不能排在千位，有種不同排法；所以組成不同的四位偶數(shù)有種.《6.2.1排列及排列數(shù)》考點(diǎn)訓(xùn)練【題組一排列數(shù)】1.已知，則（）A．11B．12C．13D．142．設(shè)m∈N*，且m＜25，則（20﹣m）（21﹣m）…（26﹣m）等于（）A．B．C．D．3．（多選）由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這10個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．B．C．D．4．下列等式中，錯(cuò)誤的是（）A．B．C．D．5．若，則的值為（）A．5B．6C．7D．86．設(shè)，，則等式中______．7．已知，那么________.8．已知，則為__________.9．已知?jiǎng)t，則________；計(jì)算________.12．（1）解不等式；（2）解方程.【題組二排隊(duì)問題】1．5人隨機(jī)排成一排，其中甲、乙不相鄰的概率為（）A．B．C．D．2．5名同學(xué)合影，其中3位男生，2位女生，站成了一排，要求3位男生不相鄰的排法有（）A．12種B．10種C．15種D．9種3．三名男生和三名女生站成一排照相，男生甲與男生乙相鄰，且三名女生中恰好有兩名女生相鄰，則不同的站法共有()A．72種B．108種C．36種D．144種4．某記者要去武漢4個(gè)學(xué)校采訪，則不同的采訪順序有（）A．4種B．12種C．18種D．24種5．某縣政府為了加大對(duì)一貧困村的扶貧力度，研究決定將6名優(yōu)秀干部安排到該村進(jìn)行督導(dǎo)巡視，周一至周四這四天各安排1名，周五安排2名，則不同的安排方法共有（）A．320種B．360種C．370種D．390種6．6月，也稱畢業(yè)月，高三的同學(xué)們都要與相處了三年的同窗進(jìn)行合影留念.現(xiàn)有4名男生、2名女生照相合影，若女生必須相鄰，則有（）種排法.A．24B．120C．240D．1407．某校迎新晚會(huì)上有個(gè)節(jié)目，考慮整體效果，對(duì)節(jié)目演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前三位，且節(jié)目丙、丁必須排在一起．則該校迎新晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有（）A．種B．種C．種D．種8．3名男生?3名女生排成一排，男生必須相鄰，女生也必須相鄰的排法種數(shù)為（）A．B．C．D．9．有3名大學(xué)畢業(yè)生，到5家招聘員工的公司應(yīng)聘，若每家公司至多招聘一名新員工，且3名大學(xué)畢業(yè)生全部被聘用，若不允許兼職，則共有________種不同的招聘方案．(用數(shù)字作答)10.某年級(jí)舉辦線上小型音樂會(huì)，由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位，節(jié)目丙必須排在節(jié)目乙的下一個(gè)，則該小型音樂會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有______種.(用數(shù)字作答)11．已知4名學(xué)生和2名教師站在一排照相，求：（1）兩名教師必須排中間，有多少種排法？（2）兩名教師必須相鄰且不能排在兩端，有多少種排法？12．5個(gè)男同學(xué)和4個(gè)女同學(xué)站成一排（1）4個(gè)女同學(xué)必須站在一起，有多少種不同的排法？（2）任何兩個(gè)女同學(xué)彼此不相鄰，有多少種不同的排法？（3）其中甲、乙兩同學(xué)之間必須有3人，有多少種不同的排法？（4）男生和女生相間排列方法有多少種？13．一場小型晚會(huì)有個(gè)唱歌節(jié)目和個(gè)相聲節(jié)目，要求排出一個(gè)節(jié)目單．（1）個(gè)相聲節(jié)目要排在一起，有多少種排法？（2）第一個(gè)節(jié)目和最后一個(gè)節(jié)目都是唱歌節(jié)目，有多少種排法？（3）前個(gè)節(jié)目中要有相聲節(jié)目，有多少種排法？（要求：每小題都要有過程，且計(jì)算結(jié)果都用數(shù)字表示）14.3男3女共6個(gè)同學(xué)排成一行．（1）女生都排在一起，有多少種排法？（2）任何兩個(gè)男生都不相鄰，有多少種排法？（3）男生甲與男生乙中間必須排而且只能排2名女生，女生又不能排在隊(duì)伍的兩端，有多少種排法？【題組三數(shù)字問題】1．由1，2，3，4，5，6組成沒有重復(fù)數(shù)字且1，3不相鄰的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．36B．72C．600D．4802．用1，2，3，4，5組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，三個(gè)奇數(shù)中僅有兩個(gè)相鄰的五位數(shù)有________.3．由0，1，2，3組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有________個(gè)；4．由組成沒有重復(fù)數(shù)字且都不與相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是________5．用數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為____．6.用0，1，2，3這4個(gè)數(shù)字組成是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的數(shù)共有_____個(gè).7．把1?2?3?4?5這五個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，并把它們按由小到大的順序排成一個(gè)數(shù)列.（1）45312是這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)？（2）這個(gè)數(shù)列的第71項(xiàng)是多少？（3）求這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和.8．用、、、、這五個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)．（1）在組成的三位數(shù)中，求所有偶數(shù)的個(gè)數(shù)；（2）在組成的三位數(shù)中，如果十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字都小，則稱這個(gè)數(shù)為“凹數(shù)”，如、等都是“凹數(shù)”，試求“凹數(shù)”的個(gè)數(shù)．答案解析【題組一排列數(shù)】1.已知，則（）A．11B．12C．13D．14【答案】B【解析】∵，∴，整理，得，；解得，或(不合題意，舍去)；∴的值為12.故選：B.2．設(shè)m∈N*，且m＜25，則（20﹣m）（21﹣m）…（26﹣m）等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根據(jù)題意，（20﹣m）（21﹣m）…（26﹣m），故選：A．3．（多選）由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這10個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．B．C．D．【答案】ABD【解析】對(duì)于A，如果個(gè)位是0，則有個(gè)無重復(fù)數(shù)字的偶數(shù)；如果個(gè)位不是0，則有個(gè)無重復(fù)數(shù)字的偶數(shù)，所以共有個(gè)無重復(fù)數(shù)字的偶數(shù)，故A正確；對(duì)于B，由于，所以，故B正確；對(duì)于C，由于，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由于，故D正確.故選：ABD.4．下列等式中，錯(cuò)誤的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】通過計(jì)算得到選項(xiàng)A,B,D的左右兩邊都是相等的.對(duì)于選項(xiàng)C,,所以選項(xiàng)C是錯(cuò)誤的.故答案為C.5．若，則的值為（）A．5B．6C．7D．8【答案】A【解析】由，得，且所以即或舍去）.故選：A6．設(shè)，，則等式中______．【答案】【解析】，，解得：.故答案為：.7．已知，那么________.【答案】7【解析】∵，∴，，化為：，解得，故答案為：7.8．已知，則為__________.【答案】77【解析】已知，，，，，則.故答案為：77．9．已知?jiǎng)t，則________；計(jì)算________.【答案】12726【解析】(1)，即，所以；(2)由題可知，，所以故答案為：(1).12(2).72612．（1）解不等式；（2）解方程.【答案】（1）8(2)3【解析】（1）由，得，化簡得x2－19x＋84<0，解之得7<x<12，①又∴2<x≤8，②由①②及x∈N*得x＝8.（2）因?yàn)樗詘≥3，，由得(2x＋1)2x(2x－1)(2x－2)＝140x(x－1)(x－2).化簡得，4x2－35x＋69＝0，解得x1＝3，(舍去).所以方程的解為x＝3.【題組二排隊(duì)問題】1．5人隨機(jī)排成一排，其中甲、乙不相鄰的概率為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】將5人隨機(jī)排成一列，共有種排列方法；當(dāng)甲、乙不相鄰時(shí)，先將5人中除甲、乙之外的3人排成一列，然后將甲、乙插入，故共有種排列方法，則5人隨機(jī)排成一排，其中甲、乙不相鄰的概率為.故選：C.2．5名同學(xué)合影，其中3位男生，2位女生，站成了一排，要求3位男生不相鄰的排法有（）A．12種B．10種C．15種D．9種【答案】A【解析】首先排女生，再排男生，然后再根據(jù)插空法可得：.故選：A3．三名男生和三名女生站成一排照相，男生甲與男生乙相鄰，且三名女生中恰好有兩名女生相鄰，則不同的站法共有()A．72種B．108種C．36種D．144種【答案】D【解析】：先將男生甲與男生乙“捆綁”，有種方法，再與另一個(gè)男生排列，則有種方法，三名女生任選兩名“捆綁”，有種方法，再將兩組女生插空，插入男生3個(gè)空位中，則有種方法，利用分步乘法原理，共有種.故選：D．4．某記者要去武漢4個(gè)學(xué)校采訪，則不同的采訪順序有（）A．4種B．12種C．18種D．24種【答案】D【解析】由題意可得不同的采訪順序有種，故選：D.5．某縣政府為了加大對(duì)一貧困村的扶貧力度，研究決定將6名優(yōu)秀干部安排到該村進(jìn)行督導(dǎo)巡視，周一至周四這四天各安排1名，周五安排2名，則不同的安排方法共有（）A．320種B．360種C．370種D．390種【答案】B【解析】由題意分步進(jìn)行安排：第一步：從6名優(yōu)秀干部中任選4人，并排序到周一至周四這四天，有種排法；第二步：剩余兩名干部排在周五，只有1種排法.故不同的安排方法共有種.故選：B.6．6月，也稱畢業(yè)月，高三的同學(xué)們都要與相處了三年的同窗進(jìn)行合影留念.現(xiàn)有4名男生、2名女生照相合影，若女生必須相鄰，則有（）種排法.A．24B．120C．240D．140【答案】C【解析】將2名女生捆綁在一起，當(dāng)作1個(gè)元素，與另4名男生一起作全排列，有種排法，而2個(gè)女生可以交換位置，所以共有排法，故選：C.7．某校迎新晚會(huì)上有個(gè)節(jié)目，考慮整體效果，對(duì)節(jié)目演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前三位，且節(jié)目丙、丁必須排在一起．則該校迎新晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有（）A．種B．種C．種D．種【答案】A【解析】先考慮將丙、丁排在一起的排法種數(shù)，將丙、丁捆綁在一起，與其他四人形成五個(gè)元素，排法種數(shù)為，利用對(duì)稱性思想，節(jié)目甲放在前三位或后三位的排法種數(shù)是一樣的，因此，該校迎新晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有種，故選A.8．3名男生?3名女生排成一排，男生必須相鄰，女生也必須相鄰的排法種數(shù)為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根據(jù)題意男生一起有排法，女生一起有排法，一共有種排法，故選：C.．9．有3名大學(xué)畢業(yè)生，到5家招聘員工的公司應(yīng)聘，若每家公司至多招聘一名新員工，且3名大學(xué)畢業(yè)生全部被聘用，若不允許兼職，則共有________種不同的招聘方案．(用數(shù)字作答)【答案】【解析】將5家招聘員工的公司看作5個(gè)不同的位置，從中任選3個(gè)位置給3名大學(xué)畢業(yè)生，則本題即為從5個(gè)不同元素中任取3個(gè)元素的排列問題．所以不同的招聘方案共有＝5×4×3＝60(種)．10.某年級(jí)舉辦線上小型音樂會(huì)，由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位，節(jié)目丙必須排在節(jié)目乙的下一個(gè)，則該小型音樂會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有______種.(用數(shù)字作答)【答案】42【解析】由題意知，甲的位置影響乙的排列，∴①甲排在第一位共有種，②甲排在第二位共有種，∴故編排方案共有種.故答案為：42.11．已知4名學(xué)生和2名教師站在一排照相，求：（1）兩名教師必須排中間，有多少種排法？（2）兩名教師必須相鄰且不能排在兩端，有多少種排法？【答案】（1）48種；（2）144種.【解析】解：（1）先排教師有種方法，再排學(xué)生有種方法，則，答：兩名教師必須排中間，共有48種排法.（2），答：兩名教師必須相鄰且不能排在兩端，共有144種排法.12．5個(gè)男同學(xué)和4個(gè)女同學(xué)站成一排（1）4個(gè)女同學(xué)必須站在一起，有多少種不同的排法？（2）任何兩個(gè)女同學(xué)彼此不相鄰，有多少種不同的排法？（3）其中甲、乙兩同學(xué)之間必須有3人，有多少種不同的排法？（4）男生和女生相間排列方法有多少種？【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】（1）4個(gè)女同學(xué)必須站在一起，則視4位女生為以整體，可得排法為；（2）先排5個(gè)男同學(xué)，再插入女同學(xué)即可，所以排法為：；（3）根據(jù)題意可得排法為：；（4）5個(gè)男生中間有4個(gè)空，插入女生即可，故有排法.13．一場小型晚會(huì)有個(gè)唱歌節(jié)目和個(gè)相聲節(jié)目，要求排出一個(gè)節(jié)目單．（1）個(gè)相聲節(jié)目要排在一起，有多少種排法？（2）第一個(gè)節(jié)目和最后一個(gè)節(jié)目都是唱歌節(jié)目，有多少種排法？（3）前個(gè)節(jié)目中要有相聲節(jié)目，有多少種排法？（要求：每小題都要有過程，且計(jì)算結(jié)果都用數(shù)字表示）【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）把兩個(gè)相聲節(jié)目捆綁在一起作為一個(gè)節(jié)目與其他節(jié)目排列共有排法；（2）選兩個(gè)唱歌節(jié)目排在首尾，剩下的3個(gè)節(jié)目在中間排列，排法為；（3）5個(gè)節(jié)目全排列減去后兩個(gè)都是相聲的排法，共有．14.3男3女共6個(gè)同學(xué)排成一行．（1）女生都排在一起，有多少種排法？（2）任何兩個(gè)男生都不相鄰，有多少種排法？（3）男生甲與男生乙中間必須排而且只能排2名女生，女生又不能排在隊(duì)伍的兩端，有多少種排法？【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）將3名女生看成一個(gè)整體，就是個(gè)元素的全排列，有種排法，又3名女生內(nèi)部有種排法，所以共有種排法.（2）女生先排，女生之間以及首尾共有個(gè)空隙，任取其中個(gè)安插男生即可，所以任何兩個(gè)男生都不相鄰的排法共有種排法.（3）先選個(gè)女生排在男生甲、乙之間，有種排法，又甲、乙有種排法，這樣就有種排法，然后把他們?nèi)丝闯梢粋€(gè)整體（相當(dāng)于一個(gè)男生），這一元素以及另名男生排在首尾，有種排法，最后將余下的女生排在中間，有種排法，故總排法為種排法，【題組三數(shù)字問題】1．由1，2，3，4，5，6組成沒有重復(fù)數(shù)字且1，3不相鄰