《高中數(shù)學(xué)選擇性必修三》考點(diǎn)專(zhuān)題訓(xùn)練與答案解析

《高中數(shù)學(xué)選擇性必修三》考點(diǎn)專(zhuān)題訓(xùn)練《6.1分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理》考點(diǎn)訓(xùn)練【題組一分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理】1．某小組有8名男生，4名女生，要從中選取一名當(dāng)組長(zhǎng)，不同的選法有（）A．32種B．9種C．12種D．20種2．從甲地到乙地有3條公路可走，從乙地到丙地有2條公路可走，從甲地不經(jīng)過(guò)乙地到丙地有2條水路可走.則從甲地到丙地的走法種數(shù)（）A．8B．6C．5D．23．某同學(xué)從4本不同的科普雜志，3本不同的文摘雜志，2本不同的娛樂(lè)新聞雜志中任選一本閱讀，則不同的選法共有（）A．24種B．9種C．3種D．26種4．現(xiàn)有高一學(xué)生5名，高二學(xué)生4名，高三學(xué)生3名.從中任選1人參加市團(tuán)委組織的演講比賽，有多少種不同的選法（）A．60B．45C．30D．125．若一位三位數(shù)的自然數(shù)各位數(shù)字中，有且僅有兩個(gè)數(shù)字一樣，我們就把這樣的三位數(shù)定義為“單重?cái)?shù)”.例如：232，114等，則不超過(guò)200的“單重?cái)?shù)”中，從小到大排列第22個(gè)“單重?cái)?shù)”是（）A．166B．171C．181D．1886.某玩具廠參加2021年邯鄲園博園產(chǎn)品展出，帶了四款不同類(lèi)型不同價(jià)格的玩具牛，它們的價(jià)格費(fèi)你別是20，30，50，100，某禮品進(jìn)貨商想趁牛年之際搞一個(gè)玩具特賣(mài)會(huì)，準(zhǔn)備買(mǎi)若干款不同類(lèi)型的玩具樣品（每款只購(gòu)一只，且必須至少買(mǎi)一款），因信用卡出現(xiàn)故障，身上現(xiàn)金只剩170元，請(qǐng)問(wèn)該禮品進(jìn)貨商購(gòu)買(mǎi)玩具樣品的方案有___種（用數(shù)字表示）.7．某同學(xué)從4本不同的科普雜志、3本不同的文摘雜志、2本不同的娛樂(lè)新聞雜志中任選一本閱讀，則不同的選法共有_______________種【題組二分步乘法計(jì)數(shù)原理】1．某演講比賽候選人中高一學(xué)生5名，高二學(xué)生4名，高三學(xué)生3名，從每個(gè)年級(jí)中各選1人參加市團(tuán)委組織的演講比賽，則不同的選法有（）A．60種B．45種C．30種D．12種2．將3名防控新冠疫情志愿者全部分配給2個(gè)不同的社區(qū)服務(wù)，不同的分配方案有（）A．12種B．9種C．8種D．6種3．從A地到B地要經(jīng)過(guò)C地，已知從A地到C地有三條路，從C地到B地有四條路，則從A地到B地不同的走法種數(shù)是（）A．7B．9C．12D．164．有6位同學(xué)報(bào)名參加三個(gè)數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有（）A．B．C．D．5．現(xiàn)有5種不同顏色要對(duì)如圖所示的四個(gè)部分進(jìn)行著色，要求有公共邊界的兩塊不能用同一種顏色，則不同的著色方法共有（）A．150種B．180種C．240種D．120種6．已知某體育場(chǎng)有4個(gè)門(mén)，從一個(gè)門(mén)進(jìn)，另一個(gè)門(mén)出，則不同的走法的種數(shù)為_(kāi)_.7．一電路圖如圖所示，從到共有__________條不同的線路可通電.8．現(xiàn)有6名選手參加才藝比賽，其中男、女選手各3名，且3名男選手分別表演歌唱、舞蹈和魔術(shù)，3名女選手分別表演歌唱、舞蹈和魔術(shù)，若要求相鄰出場(chǎng)的選手性別不同且表演的節(jié)目不同，則不同的出場(chǎng)方式的種數(shù)為（）A．6B．12C．18D．24【題組三兩個(gè)計(jì)數(shù)原理綜合運(yùn)用】1．現(xiàn)用五種不同的顏色，要對(duì)如圖中的四個(gè)部分進(jìn)行著色，要求公共邊的兩塊不能用同一種顏色，共有__________種不同著色方法2．已知某超市為顧客提供四種結(jié)賬方式：現(xiàn)金、支付寶、微信、銀聯(lián)卡．已知顧客甲只會(huì)用現(xiàn)金結(jié)賬，顧客乙只會(huì)用現(xiàn)金和銀聯(lián)卡結(jié)賬，顧客丙與甲、乙結(jié)賬方式不同，顧客丁用哪種結(jié)賬方式都可以．若甲乙丙丁購(gòu)物后依次結(jié)賬，則他們結(jié)賬方式的組合種數(shù)共________種．3．已知某超市為顧客提供四種結(jié)賬方式:現(xiàn)金、支付寶、微信、銀聯(lián)卡.若顧客甲只會(huì)用現(xiàn)金結(jié)賬，顧客乙只會(huì)用現(xiàn)金和銀聯(lián)卡結(jié)賬，顧客丙與甲.乙結(jié)賬方式不同，丁用哪種結(jié)賬方式都可以若甲乙丙丁購(gòu)物后依次結(jié)賬，那么他們結(jié)賬方式的組合種數(shù)共有種4．現(xiàn)用4種不同的顏色對(duì)如圖所示的正方形的6個(gè)區(qū)域進(jìn)行涂色，要求相鄰的區(qū)域不能涂同一種顏色，則不同的涂色方案有______種.5．假如某人有壹元、貳元、伍元、拾元、貳拾元、伍拾元、壹佰元的紙幣各兩張，要支付貳佰壹拾玖（219）元的貨款，則有________種不同的支付方式.6．己知六個(gè)函數(shù):①;②;③;④;⑤;⑥,從中任選三個(gè)函數(shù),則其中既有奇函數(shù)又有偶函數(shù)的選法共有_______種.7．有一項(xiàng)活動(dòng)，需要在3名老師、8名男同學(xué)和5名女同學(xué)中選人參加.（1）若只需選1人參加，則有多少種不同的選法？（2）若需要老師、男同學(xué)、女同學(xué)各1人參加，則有多少種不同的選法？（3）若需要1名老師、1名學(xué)生參加，則有多少種不同的選法？答案解析【題組一分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理】1．某小組有8名男生，4名女生，要從中選取一名當(dāng)組長(zhǎng)，不同的選法有（）A．32種B．9種C．12種D．20種【答案】C【解析】從8名男生4名女生選取一名當(dāng)組長(zhǎng)，是男生的選法有8種，是女生選法的有4種，共有12種.故選：C.2．從甲地到乙地有3條公路可走，從乙地到丙地有2條公路可走，從甲地不經(jīng)過(guò)乙地到丙地有2條水路可走.則從甲地到丙地的走法種數(shù)（）A．8B．6C．5D．2【答案】A【解析】由題意分兩種情況討論：一是從甲地經(jīng)過(guò)乙地到丙地，因?yàn)閺募椎氐揭业赜?條公路可走，從乙地到丙地有2條公路可走，所以從甲地到丙地的走法有種，二是從甲地不經(jīng)過(guò)乙地到丙地，因?yàn)閺募椎夭唤?jīng)過(guò)乙地到丙地有2條所以從甲地到丙地的走法有2種，故從甲地到丙地的走法共有種，故選：A3．某同學(xué)從4本不同的科普雜志，3本不同的文摘雜志，2本不同的娛樂(lè)新聞雜志中任選一本閱讀，則不同的選法共有（）A．24種B．9種C．3種D．26種【答案】B【解析】某同學(xué)從4本不同的科普雜志任選1本，有4種不同選法，從3本不同的文摘雜志任選1本，有3種不同的選法，從2本不同的娛樂(lè)新聞雜志中任選一本，有2種不同的選法，根據(jù)分類(lèi)加法原理可得，該同學(xué)不同的選法有：種.故選：B.4．現(xiàn)有高一學(xué)生5名，高二學(xué)生4名，高三學(xué)生3名.從中任選1人參加市團(tuán)委組織的演講比賽，有多少種不同的選法（）A．60B．45C．30D．12【答案】D【解析】因?yàn)槿齻€(gè)年級(jí)共有名學(xué)生，由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理可得：從中任選1人參加市團(tuán)委組織的演講比賽，共有種不同的選法.故選：D.5．若一位三位數(shù)的自然數(shù)各位數(shù)字中，有且僅有兩個(gè)數(shù)字一樣，我們就把這樣的三位數(shù)定義為“單重?cái)?shù)”.例如：232，114等，則不超過(guò)200的“單重?cái)?shù)”中，從小到大排列第22個(gè)“單重?cái)?shù)”是（）A．166B．171C．181D．188【答案】B【解析】由題意可得：不超過(guò)200的數(shù)，兩個(gè)數(shù)字一樣同為0時(shí)，有100，200有2個(gè)，兩個(gè)數(shù)字一樣同為1時(shí)，有110，101，112，121，113，131，一直到191，119，共18個(gè)，兩個(gè)數(shù)字一樣同為2時(shí)，有122，有1個(gè)同理，兩個(gè)數(shù)字一樣同為3，4，5，6，7，8，9時(shí)各1個(gè)，綜上，不超過(guò)200的“單重?cái)?shù)”共有，其中最大的是200，較小的依次為199，191，188，181，177，171，故第22個(gè)“單重?cái)?shù)”為171，故選：B.6.某玩具廠參加2021年邯鄲園博園產(chǎn)品展出，帶了四款不同類(lèi)型不同價(jià)格的玩具牛，它們的價(jià)格費(fèi)你別是20，30，50，100，某禮品進(jìn)貨商想趁牛年之際搞一個(gè)玩具特賣(mài)會(huì)，準(zhǔn)備買(mǎi)若干款不同類(lèi)型的玩具樣品（每款只購(gòu)一只，且必須至少買(mǎi)一款），因信用卡出現(xiàn)故障，身上現(xiàn)金只剩170元，請(qǐng)問(wèn)該禮品進(jìn)貨商購(gòu)買(mǎi)玩具樣品的方案有___種（用數(shù)字表示）.【答案】13【解析】依題意，每款只購(gòu)一只，且必須至少買(mǎi)一款，且消費(fèi)金額不能超過(guò)170元，故可分為以下幾種情況：①只購(gòu)買(mǎi)一款玩具樣品，共四種方案②購(gòu)買(mǎi)兩款玩具樣品，買(mǎi)20和30的各一只；買(mǎi)20和50的各一只；買(mǎi)20和100的各一只；買(mǎi)30和50的各一只；買(mǎi)30和100的各一只；買(mǎi)50和100的各一只；共六種方案；③購(gòu)買(mǎi)三款玩具樣品買(mǎi)20，30和50的各一只；買(mǎi)20，30和100的各一只；買(mǎi)20、50和100的各一只；共3種方案；所以購(gòu)買(mǎi)玩具的方案共有13種；故答案為：137．某同學(xué)從4本不同的科普雜志、3本不同的文摘雜志、2本不同的娛樂(lè)新聞雜志中任選一本閱讀，則不同的選法共有_______________種【答案】9【解析】根據(jù)題意，選取的雜志可分三類(lèi)：科普，文摘，娛樂(lè)新聞．共種不同選法．故答案為：9.【題組二分步乘法計(jì)數(shù)原理】1．某演講比賽候選人中高一學(xué)生5名，高二學(xué)生4名，高三學(xué)生3名，從每個(gè)年級(jí)中各選1人參加市團(tuán)委組織的演講比賽，則不同的選法有（）A．60種B．45種C．30種D．12種【答案】A【解析】由乘法計(jì)數(shù)原理可得共有種不同的選法．故選：A.2．將3名防控新冠疫情志愿者全部分配給2個(gè)不同的社區(qū)服務(wù)，不同的分配方案有（）A．12種B．9種C．8種D．6種【答案】C【解析】每名防控新冠疫情志愿者都有兩種不同的分配方法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可知，不同的分配方案總數(shù)為種.故選：C3．從A地到B地要經(jīng)過(guò)C地，已知從A地到C地有三條路，從C地到B地有四條路，則從A地到B地不同的走法種數(shù)是（）A．7B．9C．12D．16【答案】C【解析】根據(jù)題意分兩步完成任務(wù)：第一步：從A地到C地，有3種不同的走法；第二步：從C地到B地，有4種不同的走法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，從A地到B地不同的走法種數(shù)：種，故選：C.4．有6位同學(xué)報(bào)名參加三個(gè)數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題，第一個(gè)同學(xué)有3種報(bào)法，第二個(gè)同學(xué)有3種報(bào)法，后面的四個(gè)同學(xué)都有三種報(bào)法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有種結(jié)果，故選：．5．現(xiàn)有5種不同顏色要對(duì)如圖所示的四個(gè)部分進(jìn)行著色，要求有公共邊界的兩塊不能用同一種顏色，則不同的著色方法共有（）A．150種B．180種C．240種D．120種【答案】B【解析】分步涂色，第一步對(duì)涂色有5種方法，第二步對(duì)涂色有4種方法，第三步對(duì)涂色有3種方法，第四步對(duì)涂色有3種方法，∴總的方法數(shù)為．故選：B．6．已知某體育場(chǎng)有4個(gè)門(mén)，從一個(gè)門(mén)進(jìn)，另一個(gè)門(mén)出，則不同的走法的種數(shù)為_(kāi)_.【答案】12【解析】根據(jù)題意，某體育場(chǎng)有4個(gè)門(mén)，從一個(gè)門(mén)進(jìn)，有4種走法，另一個(gè)門(mén)出，有3種走法，則有種不同的走法.故答案為：12.7．一電路圖如圖所示，從到共有__________條不同的線路可通電.【答案】8【解析】根據(jù)電路圖可知，共有條不同的線路可通電.故答案為：88．現(xiàn)有6名選手參加才藝比賽，其中男、女選手各3名，且3名男選手分別表演歌唱、舞蹈和魔術(shù)，3名女選手分別表演歌唱、舞蹈和魔術(shù)，若要求相鄰出場(chǎng)的選手性別不同且表演的節(jié)目不同，則不同的出場(chǎng)方式的種數(shù)為（）A．6B．12C．18D．24【答案】B【解析】設(shè)3名男選手分別為,,,他們分別表演歌唱,舞蹈和魔術(shù),3名女選手分別為,,,她們分別表演歌唱,舞蹈和魔術(shù),若第一個(gè)出場(chǎng)的是,則第二個(gè)出場(chǎng)的只能是或,若第二個(gè)出場(chǎng)的是,則接下來(lái)的出場(chǎng)順序只能是,,,,同理,若第二個(gè)出場(chǎng)的是,則接下來(lái)的出場(chǎng)順序只能是,,,,所以若第一個(gè)出場(chǎng),則不同的出場(chǎng)方式有2種,故不同的出場(chǎng)方式共有（種）,故選:B【題組三兩個(gè)計(jì)數(shù)原理綜合運(yùn)用】1．現(xiàn)用五種不同的顏色，要對(duì)如圖中的四個(gè)部分進(jìn)行著色，要求公共邊的兩塊不能用同一種顏色，共有__________種不同著色方法【答案】【解析】先排，有種方法；然后排，最后排：①當(dāng)相同時(shí)，方法有種，故方法數(shù)有種.②當(dāng)不同時(shí)，方法有種，故方法數(shù)有種.綜上所述，不同的著色方法數(shù)有種.故答案為：2．已知某超市為顧客提供四種結(jié)賬方式：現(xiàn)金、支付寶、微信、銀聯(lián)卡．已知顧客甲只會(huì)用現(xiàn)金結(jié)賬，顧客乙只會(huì)用現(xiàn)金和銀聯(lián)卡結(jié)賬，顧客丙與甲、乙結(jié)賬方式不同，顧客丁用哪種結(jié)賬方式都可以．若甲乙丙丁購(gòu)物后依次結(jié)賬，則他們結(jié)賬方式的組合種數(shù)共_____種．【答案】20【解析】當(dāng)乙用現(xiàn)金結(jié)算時(shí)，此時(shí)甲和乙都用現(xiàn)金結(jié)算，所以丙有3種方法，丁有4種方法，共有種方法，當(dāng)乙用銀聯(lián)卡結(jié)算時(shí)，此時(shí)甲用現(xiàn)金結(jié)算，丙有2種方法，丁有4種方法，共有種方法，綜上，共有種方法.故答案為：20.3．已知某超市為顧客提供四種結(jié)賬方式:現(xiàn)金、支付寶、微信、銀聯(lián)卡.若顧客甲只會(huì)用現(xiàn)金結(jié)賬，顧客乙只會(huì)用現(xiàn)金和銀聯(lián)卡結(jié)賬，顧客丙與甲.乙結(jié)賬方式不同，丁用哪種結(jié)賬方式都可以若甲乙丙丁購(gòu)物后依次結(jié)賬，那么他們結(jié)賬方式的組合種數(shù)共有種【答案】20【解析】當(dāng)乙用現(xiàn)金結(jié)算時(shí)，此時(shí)甲和乙都用現(xiàn)金結(jié)算，所以丙有3種方法，丁有4種方法，共有種方法；當(dāng)乙用銀聯(lián)卡結(jié)算時(shí)，此時(shí)甲用現(xiàn)金結(jié)算，丙有2種方法，丁有4種方法，共有種方法，綜上，共有種方法.故選：D4．現(xiàn)用4種不同的顏色對(duì)如圖所示的正方形的6個(gè)區(qū)域進(jìn)行涂色，要求相鄰的區(qū)域不能涂同一種顏色，則不同的涂色方案有______種.【答案】144【解析】第一步，對(duì)區(qū)域1進(jìn)行涂色，有4種顏色可供選擇，即有4種不同的涂色方法；第二步，對(duì)區(qū)域2進(jìn)行涂色，區(qū)域2與區(qū)域1相鄰，有3種顏色可供選擇，即有3種不同的涂色方法；第三步，對(duì)區(qū)域3進(jìn)行涂色，區(qū)域3與區(qū)域1、區(qū)域2相鄰，有2種顏色可供選擇，即有2種不同的涂色方法；第四步，對(duì)于區(qū)域4進(jìn)行涂色，區(qū)域4與區(qū)域2、區(qū)域3相鄰，有2種顏色可供選擇，即有2種不同的涂色方法；第五步，對(duì)區(qū)域5進(jìn)行涂色，若其顏色與區(qū)域4相同，則區(qū)域6有2種涂色方法，若其顏色與區(qū)域4不同，則區(qū)域6只有1種涂色方法，故區(qū)域5，6共有種涂色方法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，不同的涂色方案的種數(shù)為.故答案為：1445．假如某人有壹元、貳元、伍元、拾元、貳拾元、伍拾元、壹佰元的紙幣各兩張，要支付貳佰壹拾玖（219）元的貨款，則有________種不同的支付方式.【答案】6【解析】9元的支付有兩種情況，或者，①當(dāng)9元采用方式支付時(shí)，200元的支付方式為，或者或者共3種方式，10元的支付只能用1張10元，此時(shí)共有種支付方式；②當(dāng)9元采用方式支付時(shí)：200元的支付方式為，或者或者共3種方式，10元的支付只能用1張10元，此時(shí)共有種支付方式；所以總的支付方式共有種．故答案為：6．6．己知六個(gè)函數(shù):①;②;③;④;⑤;⑥,從中任選三個(gè)函數(shù),則其中既有奇函數(shù)又有偶函數(shù)的選法共有_______種.【答案】【解析】對(duì)于①,因?yàn)?定義域?yàn)榍覞M足,故為偶函數(shù);對(duì)于②,因?yàn)?定義域?yàn)榍覞M足,故為偶函數(shù);對(duì)于③,因?yàn)?定義域?yàn)?故非奇非偶函數(shù);對(duì)于④,因?yàn)?定義域?yàn)榍覞M足,故為奇函數(shù);對(duì)于⑤,因?yàn)?定義域?yàn)榍覞M足,故為奇函數(shù);對(duì)于⑥,因?yàn)?根據(jù)函數(shù)圖象可知為非奇非偶函數(shù).綜上所述,函數(shù)中奇函數(shù)的有④⑤,偶函數(shù)的有①②,③⑥為非奇非偶函數(shù).任選3個(gè)函數(shù),既有奇函數(shù)又有偶函數(shù)的情況分類(lèi)討論:當(dāng)選1奇和偶時(shí),種;當(dāng)選2奇和偶時(shí),種;當(dāng)選1奇,偶,非奇非偶時(shí),種.一共有種選法.故答案為:.7．有一項(xiàng)活動(dòng)，需要在3名老師、8名男同學(xué)和5名女同學(xué)中選人參加.（1）若只需選1人參加，則有多少種不同的選法？（2）若需要老師、男同學(xué)、女同學(xué)各1人參加，則有多少種不同的選法？（3）若需要1名老師、1名學(xué)生參加，則有多少種不同的選法？【答案】（1）16；（2）120；（3）39.【解析】（1）需一人參加，有三類(lèi)：第一類(lèi)選老師，有3種不同的選法；第二類(lèi)選男生，有8種不同的選法；第三類(lèi)選女生，有5種不同的選法.共有種不同的選法；（2）需老師、男同學(xué)、女同學(xué)各一人，則分3步，第一步選老師，有3種不同的選法；第二步選男生，有8種不同的選法；第三步選女生，有5種不同的選法.共有種不同的選法；（3）第一步選老師有3種不同的選法，第二步選學(xué)生有種不同的選法，共有種不同的選法.《6.2.1排列及排列數(shù)》考點(diǎn)訓(xùn)練【題組一排列數(shù)】1.已知，則（）A．11B．12C．13D．142．設(shè)m∈N*，且m＜25，則（20﹣m）（21﹣m）…（26﹣m）等于（）A．B．C．D．3．（多選）由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這10個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．B．C．D．4．下列等式中，錯(cuò)誤的是（）A．B．C．D．5．若，則的值為（）A．5B．6C．7D．86．設(shè)，，則等式中______．7．已知，那么________.8．已知，則為_(kāi)_________.9．已知?jiǎng)t，則________；計(jì)算________.12．（1）解不等式；（2）解方程.【題組二排隊(duì)問(wèn)題】1．5人隨機(jī)排成一排，其中甲、乙不相鄰的概率為（）A．B．C．D．2．5名同學(xué)合影，其中3位男生，2位女生，站成了一排，要求3位男生不相鄰的排法有（）A．12種B．10種C．15種D．9種3．三名男生和三名女生站成一排照相，男生甲與男生乙相鄰，且三名女生中恰好有兩名女生相鄰，則不同的站法共有()A．72種B．108種C．36種D．144種4．某記者要去武漢4個(gè)學(xué)校采訪，則不同的采訪順序有（）A．4種B．12種C．18種D．24種5．某縣政府為了加大對(duì)一貧困村的扶貧力度，研究決定將6名優(yōu)秀干部安排到該村進(jìn)行督導(dǎo)巡視，周一至周四這四天各安排1名，周五安排2名，則不同的安排方法共有（）A．320種B．360種C．370種D．390種6．6月，也稱(chēng)畢業(yè)月，高三的同學(xué)們都要與相處了三年的同窗進(jìn)行合影留念.現(xiàn)有4名男生、2名女生照相合影，若女生必須相鄰，則有（）種排法.A．24B．120C．240D．1407．某校迎新晚會(huì)上有個(gè)節(jié)目，考慮整體效果，對(duì)節(jié)目演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前三位，且節(jié)目丙、丁必須排在一起．則該校迎新晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有（）A．種B．種C．種D．種8．3名男生?3名女生排成一排，男生必須相鄰，女生也必須相鄰的排法種數(shù)為（）A．B．C．D．9．有3名大學(xué)畢業(yè)生，到5家招聘員工的公司應(yīng)聘，若每家公司至多招聘一名新員工，且3名大學(xué)畢業(yè)生全部被聘用，若不允許兼職，則共有________種不同的招聘方案．(用數(shù)字作答)10.某年級(jí)舉辦線上小型音樂(lè)會(huì)，由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位，節(jié)目丙必須排在節(jié)目乙的下一個(gè)，則該小型音樂(lè)會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有______種.(用數(shù)字作答)11．已知4名學(xué)生和2名教師站在一排照相，求：（1）兩名教師必須排中間，有多少種排法？（2）兩名教師必須相鄰且不能排在兩端，有多少種排法？12．5個(gè)男同學(xué)和4個(gè)女同學(xué)站成一排（1）4個(gè)女同學(xué)必須站在一起，有多少種不同的排法？（2）任何兩個(gè)女同學(xué)彼此不相鄰，有多少種不同的排法？（3）其中甲、乙兩同學(xué)之間必須有3人，有多少種不同的排法？（4）男生和女生相間排列方法有多少種？13．一場(chǎng)小型晚會(huì)有個(gè)唱歌節(jié)目和個(gè)相聲節(jié)目，要求排出一個(gè)節(jié)目單．（1）個(gè)相聲節(jié)目要排在一起，有多少種排法？（2）第一個(gè)節(jié)目和最后一個(gè)節(jié)目都是唱歌節(jié)目，有多少種排法？（3）前個(gè)節(jié)目中要有相聲節(jié)目，有多少種排法？（要求：每小題都要有過(guò)程，且計(jì)算結(jié)果都用數(shù)字表示）14.3男3女共6個(gè)同學(xué)排成一行．（1）女生都排在一起，有多少種排法？（2）任何兩個(gè)男生都不相鄰，有多少種排法？（3）男生甲與男生乙中間必須排而且只能排2名女生，女生又不能排在隊(duì)伍的兩端，有多少種排法？【題組三數(shù)字問(wèn)題】1．由1，2，3，4，5，6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且1，3不相鄰的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．36B．72C．600D．4802．用1，2，3，4，5組成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，三個(gè)奇數(shù)中僅有兩個(gè)相鄰的五位數(shù)有________.3．由0，1，2，3組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有________個(gè)；4．由組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且都不與相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是________5．用數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為_(kāi)___．6.用0，1，2，3這4個(gè)數(shù)字組成是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的數(shù)共有_____個(gè).7．把1?2?3?4?5這五個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，并把它們按由小到大的順序排成一個(gè)數(shù)列.（1）45312是這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)？（2）這個(gè)數(shù)列的第71項(xiàng)是多少？（3）求這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和.8．用、、、、這五個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)．（1）在組成的三位數(shù)中，求所有偶數(shù)的個(gè)數(shù)；（2）在組成的三位數(shù)中，如果十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字都小，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“凹數(shù)”，如、等都是“凹數(shù)”，試求“凹數(shù)”的個(gè)數(shù)．答案解析【題組一排列數(shù)】1.已知，則（）A．11B．12C．13D．14【答案】B【解析】∵，∴，整理，得，；解得，或(不合題意，舍去)；∴的值為12.故選：B.2．設(shè)m∈N*，且m＜25，則（20﹣m）（21﹣m）…（26﹣m）等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根據(jù)題意，（20﹣m）（21﹣m）…（26﹣m），故選：A．3．（多選）由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這10個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．B．C．D．【答案】ABD【解析】對(duì)于A，如果個(gè)位是0，則有個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的偶數(shù)；如果個(gè)位不是0，則有個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的偶數(shù)，所以共有個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的偶數(shù)，故A正確；對(duì)于B，由于，所以，故B正確；對(duì)于C，由于，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由于，故D正確.故選：ABD.4．下列等式中，錯(cuò)誤的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】通過(guò)計(jì)算得到選項(xiàng)A,B,D的左右兩邊都是相等的.對(duì)于選項(xiàng)C,,所以選項(xiàng)C是錯(cuò)誤的.故答案為C.5．若，則的值為（）A．5B．6C．7D．8【答案】A【解析】由，得，且所以即或舍去）.故選：A6．設(shè)，，則等式中______．【答案】【解析】，，解得：.故答案為：.7．已知，那么________.【答案】7【解析】∵，∴，，化為：，解得，故答案為：7.8．已知，則為_(kāi)_________.【答案】77【解析】已知，，，，，則.故答案為：77．9．已知?jiǎng)t，則________；計(jì)算________.【答案】12726【解析】(1)，即，所以；(2)由題可知，，所以故答案為：(1).12(2).72612．（1）解不等式；（2）解方程.【答案】（1）8(2)3【解析】（1）由，得，化簡(jiǎn)得x2－19x＋84<0，解之得7<x<12，①又∴2<x≤8，②由①②及x∈N*得x＝8.（2）因?yàn)樗詘≥3，，由得(2x＋1)2x(2x－1)(2x－2)＝140x(x－1)(x－2).化簡(jiǎn)得，4x2－35x＋69＝0，解得x1＝3，(舍去).所以方程的解為x＝3.【題組二排隊(duì)問(wèn)題】1．5人隨機(jī)排成一排，其中甲、乙不相鄰的概率為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】將5人隨機(jī)排成一列，共有種排列方法；當(dāng)甲、乙不相鄰時(shí)，先將5人中除甲、乙之外的3人排成一列，然后將甲、乙插入，故共有種排列方法，則5人隨機(jī)排成一排，其中甲、乙不相鄰的概率為.故選：C.2．5名同學(xué)合影，其中3位男生，2位女生，站成了一排，要求3位男生不相鄰的排法有（）A．12種B．10種C．15種D．9種【答案】A【解析】首先排女生，再排男生，然后再根據(jù)插空法可得：.故選：A3．三名男生和三名女生站成一排照相，男生甲與男生乙相鄰，且三名女生中恰好有兩名女生相鄰，則不同的站法共有()A．72種B．108種C．36種D．144種【答案】D【解析】：先將男生甲與男生乙“捆綁”，有種方法，再與另一個(gè)男生排列，則有種方法，三名女生任選兩名“捆綁”，有種方法，再將兩組女生插空，插入男生3個(gè)空位中，則有種方法，利用分步乘法原理，共有種.故選：D．4．某記者要去武漢4個(gè)學(xué)校采訪，則不同的采訪順序有（）A．4種B．12種C．18種D．24種【答案】D【解析】由題意可得不同的采訪順序有種，故選：D.5．某縣政府為了加大對(duì)一貧困村的扶貧力度，研究決定將6名優(yōu)秀干部安排到該村進(jìn)行督導(dǎo)巡視，周一至周四這四天各安排1名，周五安排2名，則不同的安排方法共有（）A．320種B．360種C．370種D．390種【答案】B【解析】由題意分步進(jìn)行安排：第一步：從6名優(yōu)秀干部中任選4人，并排序到周一至周四這四天，有種排法；第二步：剩余兩名干部排在周五，只有1種排法.故不同的安排方法共有種.故選：B.6．6月，也稱(chēng)畢業(yè)月，高三的同學(xué)們都要與相處了三年的同窗進(jìn)行合影留念.現(xiàn)有4名男生、2名女生照相合影，若女生必須相鄰，則有（）種排法.A．24B．120C．240D．140【答案】C【解析】將2名女生捆綁在一起，當(dāng)作1個(gè)元素，與另4名男生一起作全排列，有種排法，而2個(gè)女生可以交換位置，所以共有排法，故選：C.7．某校迎新晚會(huì)上有個(gè)節(jié)目，考慮整體效果，對(duì)節(jié)目演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前三位，且節(jié)目丙、丁必須排在一起．則該校迎新晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有（）A．種B．種C．種D．種【答案】A【解析】先考慮將丙、丁排在一起的排法種數(shù)，將丙、丁捆綁在一起，與其他四人形成五個(gè)元素，排法種數(shù)為，利用對(duì)稱(chēng)性思想，節(jié)目甲放在前三位或后三位的排法種數(shù)是一樣的，因此，該校迎新晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有種，故選A.8．3名男生?3名女生排成一排，男生必須相鄰，女生也必須相鄰的排法種數(shù)為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根據(jù)題意男生一起有排法，女生一起有排法，一共有種排法，故選：C.．9．有3名大學(xué)畢業(yè)生，到5家招聘員工的公司應(yīng)聘，若每家公司至多招聘一名新員工，且3名大學(xué)畢業(yè)生全部被聘用，若不允許兼職，則共有________種不同的招聘方案．(用數(shù)字作答)【答案】【解析】將5家招聘員工的公司看作5個(gè)不同的位置，從中任選3個(gè)位置給3名大學(xué)畢業(yè)生，則本題即為從5個(gè)不同元素中任取3個(gè)元素的排列問(wèn)題．所以不同的招聘方案共有＝5×4×3＝60(種)．10.某年級(jí)舉辦線上小型音樂(lè)會(huì)，由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位，節(jié)目丙必須排在節(jié)目乙的下一個(gè)，則該小型音樂(lè)會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有______種.(用數(shù)字作答)【答案】42【解析】由題意知，甲的位置影響乙的排列，∴①甲排在第一位共有種，②甲排在第二位共有種，∴故編排方案共有種.故答案為：42.11．已知4名學(xué)生和2名教師站在一排照相，求：（1）兩名教師必須排中間，有多少種排法？（2）兩名教師必須相鄰且不能排在兩端，有多少種排法？【答案】（1）48種；（2）144種.【解析】解：（1）先排教師有種方法，再排學(xué)生有種方法，則，答：兩名教師必須排中間，共有48種排法.（2），答：兩名教師必須相鄰且不能排在兩端，共有144種排法.12．5個(gè)男同學(xué)和4個(gè)女同學(xué)站成一排（1）4個(gè)女同學(xué)必須站在一起，有多少種不同的排法？（2）任何兩個(gè)女同學(xué)彼此不相鄰，有多少種不同的排法？（3）其中甲、乙兩同學(xué)之間必須有3人，有多少種不同的排法？（4）男生和女生相間排列方法有多少種？【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】（1）4個(gè)女同學(xué)必須站在一起，則視4位女生為以整體，可得排法為；（2）先排5個(gè)男同學(xué)，再插入女同學(xué)即可，所以排法為：；（3）根據(jù)題意可得排法為：；（4）5個(gè)男生中間有4個(gè)空，插入女生即可，故有排法.13．一場(chǎng)小型晚會(huì)有個(gè)唱歌節(jié)目和個(gè)相聲節(jié)目，要求排出一個(gè)節(jié)目單．（1）個(gè)相聲節(jié)目要排在一起，有多少種排法？（2）第一個(gè)節(jié)目和最后一個(gè)節(jié)目都是唱歌節(jié)目，有多少種排法？（3）前個(gè)節(jié)目中要有相聲節(jié)目，有多少種排法？（要求：每小題都要有過(guò)程，且計(jì)算結(jié)果都用數(shù)字表示）【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）把兩個(gè)相聲節(jié)目捆綁在一起作為一個(gè)節(jié)目與其他節(jié)目排列共有排法；（2）選兩個(gè)唱歌節(jié)目排在首尾，剩下的3個(gè)節(jié)目在中間排列，排法為；（3）5個(gè)節(jié)目全排列減去后兩個(gè)都是相聲的排法，共有．14.3男3女共6個(gè)同學(xué)排成一行．（1）女生都排在一起，有多少種排法？（2）任何兩個(gè)男生都不相鄰，有多少種排法？（3）男生甲與男生乙中間必須排而且只能排2名女生，女生又不能排在隊(duì)伍的兩端，有多少種排法？【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）將3名女生看成一個(gè)整體，就是個(gè)元素的全排列，有種排法，又3名女生內(nèi)部有種排法，所以共有種排法.（2）女生先排，女生之間以及首尾共有個(gè)空隙，任取其中個(gè)安插男生即可，所以任何兩個(gè)男生都不相鄰的排法共有種排法.（3）先選個(gè)女生排在男生甲、乙之間，有種排法，又甲、乙有種排法，這樣就有種排法，然后把他們?nèi)丝闯梢粋€(gè)整體（相當(dāng)于一個(gè)男生），這一元素以及另名男生排在首尾，有種排法，最后將余下的女生排在中間，有種排法，故總排法為種排法，【題組三數(shù)字問(wèn)題】1．由1，2，3，4，5，6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且1，3不相鄰的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．36B．72C．600D．480【答案】D【解析】根據(jù)題意將進(jìn)行全排列，再將插空得到個(gè).故選：.2．用1，2，3，4，5組成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，三個(gè)奇數(shù)中僅有兩個(gè)相鄰的五位數(shù)有________.【答案】72【解析】用1，2，3，4，5組成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，共有個(gè)；三個(gè)奇數(shù)中僅有兩個(gè)相鄰；其對(duì)立面是三個(gè)奇數(shù)都相鄰或者都不相鄰；當(dāng)三個(gè)奇數(shù)都相鄰時(shí)，把這三個(gè)奇數(shù)看成一個(gè)整體與2和4全排列共有個(gè)；三個(gè)奇數(shù)都不相鄰時(shí)，把這三個(gè)奇數(shù)分別插入2和4形成的三個(gè)空內(nèi)共有個(gè)；故符合條件的有；故答案為：．3．由0，1，2，3組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有________個(gè)；【答案】18；【解析】因?yàn)榈谝粋€(gè)數(shù)字不能為0，所以先排第一個(gè)數(shù)字，再把剩下的三個(gè)數(shù)字排列，則一共有種排法.故答案為：18.4．由組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且都不與相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是________【答案】108【解析】先確定個(gè)位數(shù)為偶數(shù)，有3種方法，再討論：若5在首位或十位，則1，3有三個(gè)位置可選，其排列數(shù)為;若5在百位、千位或萬(wàn)位，則1，3有兩個(gè)位置可選，其排列數(shù)為;從而所求排列數(shù)為5．用數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為_(kāi)___．【答案】【解析】要組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)，則個(gè)位只能排中的一個(gè)數(shù)，共有3種排法，然后還剩個(gè)數(shù)，剩余的個(gè)數(shù)可以在十位到萬(wàn)位個(gè)位置上全排列，共有種排法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理得，由組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中奇數(shù)有個(gè).故答案為：.6.用0，1，2，3這4個(gè)數(shù)字組成是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的數(shù)共有_____個(gè).【答案】【解析】解：個(gè)位是0，有個(gè)；個(gè)位不是0，有個(gè)，故共有個(gè)．故答案為：.7．把1?2?3?4?5這五個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，并把它們按由小到大的順序排成一個(gè)數(shù)列.（1）45312是這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)？（2）這個(gè)數(shù)列的第71項(xiàng)是多少？（3）求這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和.【答案】（1）第95項(xiàng)；（2）第71項(xiàng)是3開(kāi)頭的五位數(shù)中第二大的數(shù)；（3）.【解析】（1）先考慮大于45312的數(shù)，分為以下兩類(lèi)：第一類(lèi)5開(kāi)頭的五位數(shù)有：第二類(lèi)4開(kāi)頭的五位數(shù)有：45321一個(gè)∴不大于45312的數(shù)有：(個(gè))即45312是該數(shù)列中第95項(xiàng).（2）1開(kāi)頭的五位數(shù)有：2開(kāi)頭的五位數(shù)有：3開(kāi)頭的五位數(shù)有：共有(個(gè)).所以第71項(xiàng)是3開(kāi)頭的五位數(shù)中第二大的數(shù)，即35412.（3）因?yàn)?，2，3，4，5各在萬(wàn)位上時(shí)都有個(gè)五位數(shù)，所以萬(wàn)位數(shù)上的數(shù)字之和為同理，它們?cè)谇?，百位，十位，個(gè)位上也都有個(gè)五位數(shù)，所以這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和為.8．用、、、、這五個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)．（1）在組成的三位數(shù)中，求所有偶數(shù)的個(gè)數(shù)；（2）在組成的三位數(shù)中，如果十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字都小，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“凹數(shù)”，如、等都是“凹數(shù)”，試求“凹數(shù)”的個(gè)數(shù)．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）偶數(shù)分為二類(lèi)：若個(gè)位數(shù)，則共有個(gè)；若個(gè)位數(shù)是或，則首位數(shù)不能為，則共有個(gè)；所以，符合條件的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為；（2）“凹數(shù)”分三類(lèi)：若十位是，則有個(gè)；若十位是，則有個(gè)；若十位是，則有個(gè)；所以，符合條件的“凹數(shù)”的個(gè)數(shù)為．《6.2.2組合及組合數(shù)》考點(diǎn)訓(xùn)練【題組一組合的概念】1．下列問(wèn)題不是組合問(wèn)題的是()A．10個(gè)朋友聚會(huì)，每?jī)扇宋帐忠淮?，一共握手多少次？B．平面上有2015個(gè)不同的點(diǎn)，它們中任意三點(diǎn)不共線，連接任意兩點(diǎn)可以構(gòu)成多少條線段？C．集合{a1，a2，a3，…，an}的含有三個(gè)元素的子集有多少個(gè)？D．從高三(19)班的54名學(xué)生中選出2名學(xué)生分別參加校慶晚會(huì)的獨(dú)唱、獨(dú)舞節(jié)目，有多少種選法？2.給出下列問(wèn)題：(1)從a，b，c，d四名學(xué)生中選2名學(xué)生完成一件工作，有多少種不同的選法？(2)從a，b，c，d四名學(xué)生中選2名學(xué)生完成兩件不同的工作，有多少種不同的選法？(3)a，b，c，d四支足球隊(duì)之間進(jìn)行單循環(huán)比賽，共需賽多少場(chǎng)？(4)a，b，c，d四支足球隊(duì)爭(zhēng)奪冠亞軍，有多少種不同的結(jié)果？(5)某人射擊8槍?zhuān)?槍?zhuān)颐械?槍均為2槍連中，不同的結(jié)果有多少種？(6)某人射擊8槍?zhuān)?槍?zhuān)颐械?槍中恰有3槍連中，不同的結(jié)果有多少種？在上述問(wèn)題中，哪些是組合問(wèn)題？哪些是排列問(wèn)題？【題組二組合數(shù)】1．已知，（）A．1B．mC．D．02．下列等式中，錯(cuò)誤的是（）A．B．C．D．3．（）．A．B．C．D．4．若，則（）A．5B．8C．7D．65．（多選）關(guān)于排列組合數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．6．計(jì)算的值為_(kāi)_________．（用數(shù)字作答）7．求值：（1）；（2）.【題組三組合應(yīng)用】1．若從1，2，3，…，9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取3個(gè)不同的數(shù)，其和為奇數(shù)，則不同的取法共有（）A．36種B．40種C．44種D．48種2．從3名男生和4名女生中各選2人組成一隊(duì)參加數(shù)學(xué)建模比賽，則不同的選法種數(shù)是（）A．12B．18C．35D．363．已知集合，則集合各子集中元素之和為（）A．320B．240C．160D．84．、兩社區(qū)需要招募義務(wù)宣傳員，現(xiàn)有、、、、、六位大學(xué)生和甲、乙、丙三位教師志愿參加，現(xiàn)將他們分成兩個(gè)小組分別派往、兩社區(qū)開(kāi)展疫情防控宣傳工作，要求每個(gè)社區(qū)都至少安排1位教師及2位大學(xué)生，且由于工作原因只能派往社區(qū)，則不同的選派方案種數(shù)為（）A．120B．90C．60D．305．已知一個(gè)不透明的袋子里共有15個(gè)除了顏色外其他質(zhì)地完全相同的球，其中有10個(gè)白球，5個(gè)紅球，若從口袋里一次任取2個(gè)球，則“所取得2個(gè)球中至少有1個(gè)白球”的概率為（）A．B．C．D．6．中央電視臺(tái)總臺(tái)推出的《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》節(jié)目以“賞中華詩(shī)詞、尋文化基因、品生活之美”為宗旨，邀請(qǐng)全國(guó)各個(gè)年齡段、各個(gè)領(lǐng)域的詩(shī)詞愛(ài)好者共同參與詩(shī)詞知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)組委會(huì)要從甲、乙等五位候選參賽者中隨機(jī)選取2人進(jìn)行比拼，則甲、乙二人至少有一人被選上的概率為（）A．0.6B．0.7C．0.8D．0.97．現(xiàn)準(zhǔn)備將6本不同的書(shū)全部分配給5個(gè)不同的班級(jí)，其中甲乙兩個(gè)班級(jí)每個(gè)班至少2本，其他班級(jí)允許1本也沒(méi)有，則不同的分配方案有________種.(用數(shù)字作答)8．小明一家想從北京、濟(jì)南、上海、廣州四個(gè)城市中任選三個(gè)城市作為2018年暑假期間的旅游目的地,則濟(jì)南被選入的概率是________.9．袋中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，現(xiàn)從中取出3個(gè)球，則取到的紅球個(gè)數(shù)為2的概率為_(kāi)________.10．2020年國(guó)慶檔上映的影片有《奪冠》，《我和我的家鄉(xiāng)》，《一點(diǎn)就到家》，《急先鋒》，《木蘭·橫空出世》，《姜子牙》，其中后兩部為動(dòng)畫(huà)片．甲、乙兩位同學(xué)都跟隨家人觀影，甲觀看了六部中的兩部，乙觀看了六部中的一部，則甲、乙兩人觀看了同一部動(dòng)畫(huà)片的概率為_(kāi)_______．11．已知7件產(chǎn)品中有5件合格品，2件次品.為找出這2件次品，每次任取一件檢驗(yàn)，檢驗(yàn)后不放回，則“恰好第一次檢驗(yàn)出正品且第五次檢驗(yàn)出最后一件次品”的概率為_(kāi)___.12．一個(gè)盒子里裝有7個(gè)大小?形狀完成相同的小球，其中紅球4個(gè)，編號(hào)分別為1，2，3，4，黃球3個(gè)，編號(hào)分別為1，2，3，從盒子中任取4個(gè)小球，其中含有編號(hào)為3的不同取法有________種.13．某校開(kāi)展一次網(wǎng)絡(luò)科普講座.高三年級(jí)男生60人，女生40人參加.按分層抽樣的方法，在100名同學(xué)中選出5人，則男生中選出________人.再?gòu)拇?人中選出兩名同學(xué)作為聯(lián)絡(luò)人，則這兩名聯(lián)絡(luò)人中男女都有的概率是________.（第1空2分，第2空3分）答案解析【題組一組合的概念】1．下列問(wèn)題不是組合問(wèn)題的是()A．10個(gè)朋友聚會(huì)，每?jī)扇宋帐忠淮危还参帐侄嗌俅?？B．平面上有2015個(gè)不同的點(diǎn)，它們中任意三點(diǎn)不共線，連接任意兩點(diǎn)可以構(gòu)成多少條線段？C．集合{a1，a2，a3，…，an}的含有三個(gè)元素的子集有多少個(gè)？D．從高三(19)班的54名學(xué)生中選出2名學(xué)生分別參加校慶晚會(huì)的獨(dú)唱、獨(dú)舞節(jié)目，有多少種選法？【答案】D【解析】組合問(wèn)題與次序無(wú)關(guān)，排列問(wèn)題與次序有關(guān)，D項(xiàng)中，選出的2名學(xué)生，如甲、乙，其中“甲參加獨(dú)唱、乙參加獨(dú)舞”與“乙參加獨(dú)唱、甲參加獨(dú)舞”是兩個(gè)不同的選法，因此是排列問(wèn)題，不是組合問(wèn)題，選D.2.給出下列問(wèn)題：(1)從a，b，c，d四名學(xué)生中選2名學(xué)生完成一件工作，有多少種不同的選法？(2)從a，b，c，d四名學(xué)生中選2名學(xué)生完成兩件不同的工作，有多少種不同的選法？(3)a，b，c，d四支足球隊(duì)之間進(jìn)行單循環(huán)比賽，共需賽多少場(chǎng)？(4)a，b，c，d四支足球隊(duì)爭(zhēng)奪冠亞軍，有多少種不同的結(jié)果？(5)某人射擊8槍?zhuān)?槍?zhuān)颐械?槍均為2槍連中，不同的結(jié)果有多少種？(6)某人射擊8槍?zhuān)?槍?zhuān)颐械?槍中恰有3槍連中，不同的結(jié)果有多少種？在上述問(wèn)題中，哪些是組合問(wèn)題？哪些是排列問(wèn)題？【答案】見(jiàn)解析【解析】(1)2名學(xué)生完成的是同一件工作，沒(méi)有順序，是組合問(wèn)題．(2)2名學(xué)生完成兩件不同的工作，有順序，是排列問(wèn)題．(3)單循環(huán)比賽要求每?jī)芍蜿?duì)之間只打一場(chǎng)比賽，沒(méi)有順序，是組合問(wèn)題．(4)冠亞軍是有順序的，是排列問(wèn)題．(5)命中的4槍均為2槍連中，為相同的元素，沒(méi)有順序，是組合問(wèn)題．(6)命中的4槍中恰有3槍連中，即連中3槍和單中1槍?zhuān)许樞?，是排列?wèn)題．【題組二組合數(shù)】1．已知，（）A．1B．mC．D．0【答案】D【解析】.故選：D2．下列等式中，錯(cuò)誤的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】通過(guò)計(jì)算得到選項(xiàng)A,B,D的左右兩邊都是相等的.對(duì)于選項(xiàng)C,,所以選項(xiàng)C是錯(cuò)誤的.故答案為C.3．（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】因?yàn)?，所以．故選：B4．若，則（）A．5B．8C．7D．6【答案】A【解析】∵，∴，即，求得，或（舍去），故選：A.5．（多選）關(guān)于排列組合數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．【答案】ABD【解析】根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)或組合數(shù)的計(jì)算公式，可知A，B選項(xiàng)正確；，而，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故D選項(xiàng)正確；故選：ABD.6．計(jì)算的值為_(kāi)_________．（用數(shù)字作答）【答案】【解析】由組合數(shù)的基本性質(zhì)可得.故答案為：.7．求值：（1）；（2）.【答案】（1）31464；（2）.【解析】（1）（2）【題組三組合應(yīng)用】1．若從1，2，3，…，9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取3個(gè)不同的數(shù)，其和為奇數(shù)，則不同的取法共有（）A．36種B．40種C．44種D．48種【答案】B【解析】根據(jù)題意，將9個(gè)數(shù)分為2組，一組為奇數(shù)：1?3?5?7?9，一組為偶數(shù)：2?4?6?8，若取出的3個(gè)數(shù)和為奇數(shù)，分2種情況討論：①取出的3個(gè)數(shù)全部為奇數(shù)，有種情況，②取出的3個(gè)數(shù)有1個(gè)奇數(shù)，2個(gè)偶數(shù)，有種情況，則和為奇數(shù)的情況有種.故選：B.2．從3名男生和4名女生中各選2人組成一隊(duì)參加數(shù)學(xué)建模比賽，則不同的選法種數(shù)是（）A．12B．18C．35D．36【答案】B【解析】先從3名男生中選出2人有種，再?gòu)?名女生中選出2人有種，所以共有種，故選：B3．已知集合，則集合各子集中元素之和為（）A．320B．240C．160D．8【答案】B【解析】當(dāng)集合的子集為空集時(shí)，各元素之和為0；當(dāng)集合的子集含有1個(gè)元素時(shí)，共有個(gè)集合，1、2、3、4、5各出現(xiàn)1次；當(dāng)集合的子集含有2個(gè)元素時(shí)，共有個(gè)集合，1、2、3、4、5各出現(xiàn)4次；當(dāng)集合的子集含有3個(gè)元素時(shí)，共有個(gè)集合，1、2、3、4、5各出現(xiàn)6次；當(dāng)集合的子集含有4個(gè)元素時(shí)，共有個(gè)集合，1、2、3、4、5各出現(xiàn)4次；當(dāng)集合的子集含有5個(gè)元素時(shí)，共有個(gè)集合，1、2、3、4、5各出現(xiàn)1次；所以集合各子集中，1、2、3、4、5各出現(xiàn)了次，所以集合各子集中元素之和為.故選：B.4．、兩社區(qū)需要招募義務(wù)宣傳員，現(xiàn)有、、、、、六位大學(xué)生和甲、乙、丙三位教師志愿參加，現(xiàn)將他們分成兩個(gè)小組分別派往、兩社區(qū)開(kāi)展疫情防控宣傳工作，要求每個(gè)社區(qū)都至少安排1位教師及2位大學(xué)生，且由于工作原因只能派往社區(qū)，則不同的選派方案種數(shù)為（）A．120B．90C．60D．30【答案】C【解析】由于B只能派往M社區(qū)，所以分組時(shí)不用考慮B.按照要求分步將大學(xué)生和教師分為兩組，再分別派往兩個(gè)社區(qū).第一步：按題意將剩余的5位大學(xué)生分成一組2人，一組3人，有種，第二步：按題意將3位大學(xué)生分成一組1人，一組2人，有種，再分別派往兩個(gè)社區(qū)的不同選派種數(shù)：種，故選：C。5．已知一個(gè)不透明的袋子里共有15個(gè)除了顏色外其他質(zhì)地完全相同的球，其中有10個(gè)白球，5個(gè)紅球，若從口袋里一次任取2個(gè)球，則“所取得2個(gè)球中至少有1個(gè)白球”的概率為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】據(jù)題意知，所求概率.故選：B.6．中央電視臺(tái)總臺(tái)推出的《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》節(jié)目以“賞中華詩(shī)詞、尋文化基因、品生活之美”為宗旨，邀請(qǐng)全國(guó)各個(gè)年齡段、各個(gè)領(lǐng)域的詩(shī)詞愛(ài)好者共同參與詩(shī)詞知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)組委會(huì)要從甲、乙等五位候選參賽者中隨機(jī)選取2人進(jìn)行比拼，則甲、乙二人至少有一人被選上的概率為（）A．0.6B．0.7C．0.8D．0.9【答案】B【解析】總的基本事件個(gè)數(shù)為，甲、乙二人都沒(méi)有被選上的基本事件有，甲、乙二人都沒(méi)有被選上的概率為，則甲、乙二人至少有一人被選上的概率為，故選：7．現(xiàn)準(zhǔn)備將6本不同的書(shū)全部分配給5個(gè)不同的班級(jí)，其中甲乙兩個(gè)班級(jí)每個(gè)班至少2本，其他班級(jí)允許1本也沒(méi)有，則不同的分配方案有________種.(用數(shù)字作答)【答案】1220【解析】由題可知，分配方式可分為以下情況：甲分2本，乙分4本，則有種，甲分3本，乙分3本，則有種，甲分4本，乙分2本，則有種，甲分2本，乙分3本，剩下的1本分給其它3個(gè)班的1個(gè)班，則有種，甲分3本，乙分2本，剩下的1本分給其它3個(gè)班的1個(gè)班，則有種，甲分2本，乙分2本，剩下的2本分給其它3個(gè)班的1個(gè)班，則有種，甲分2本，乙分2本，剩下的2本分給其它3個(gè)班的2個(gè)班，則有種，則不同的分配方案共有種.故答案為：1220.8．小明一家想從北京、濟(jì)南、上海、廣州四個(gè)城市中任選三個(gè)城市作為2018年暑假期間的旅游目的地,則濟(jì)南被選入的概率是________.【答案】【解析】四個(gè)城市任選三個(gè)城市選擇方法有；其中有濟(jì)南入選，從另外三個(gè)城市選兩個(gè)，則有種選法根據(jù)組合數(shù)計(jì)算公式得9．袋中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，現(xiàn)從中取出3個(gè)球，則取到的紅球個(gè)數(shù)為2的概率為_(kāi)________.【答案】【解析】從個(gè)球中取個(gè)球的情況數(shù)有：種，個(gè)球中有個(gè)紅球的情況數(shù)有：種，所以取到的紅球數(shù)為的概率為：，故答案為：.10．2020年國(guó)慶檔上映的影片有《奪冠》，《我和我的家鄉(xiāng)》，《一點(diǎn)就到家》，《急先鋒》，《木蘭·橫空出世》，《姜子牙》，其中后兩部為動(dòng)畫(huà)片．甲、乙兩位同學(xué)都跟隨家人觀影，甲觀看了六部中的兩部，乙觀看了六部中的一部，則甲、乙兩人觀看了同一部動(dòng)畫(huà)片的概率為_(kāi)_______．【答案】【解析】甲觀看了六部中的兩部共有種，乙觀看了六部中的一部共有種，則甲、乙兩人觀影共有種，則甲、乙兩人觀看同一部動(dòng)畫(huà)片共有種，所以甲、乙兩人觀看了同一部動(dòng)畫(huà)片的概率為，故答案為：11．已知7件產(chǎn)品中有5件合格品，2件次品.為找出這2件次品，每次任取一件檢驗(yàn)，檢驗(yàn)后不放回，則“恰好第一次檢驗(yàn)出正品且第五次檢驗(yàn)出最后一件次品”的概率為_(kāi)_____.【答案】【解析】由題意，7件產(chǎn)品中有5件合格品，則兩件次品的位置，共有種取法，因?yàn)榍『玫谖宕稳〕鲎詈笠患纹罚傻昧硪患纹分荒芘?，3，4位，共有種取法，所以概率為.故答案為：.12．一個(gè)盒子里裝有7個(gè)大小?形狀完成相同的小球，其中紅球4個(gè)，編號(hào)分別為1，2，3，4，黃球3個(gè)，編號(hào)分別為1，2，3，從盒子中任取4個(gè)小球，其中含有編號(hào)為3的不同取法有________種.【答案】30【解析】從反面考慮，總數(shù)為,不含有編號(hào)為3的總數(shù)為,所以含有編號(hào)為3的總數(shù)為.故答案為：30.13．某校開(kāi)展一次網(wǎng)絡(luò)科普講座.高三年級(jí)男生60人，女生40人參加.按分層抽樣的方法，在100名同學(xué)中選出5人，則男生中選出________人.再?gòu)拇?人中選出兩名同學(xué)作為聯(lián)絡(luò)人，則這兩名聯(lián)絡(luò)人中男女都有的概率是________.（第1空2分，第2空3分）【答案】3【解析】按分層抽樣的方法，在100名同學(xué)中選出5人，則男生中選人，女生中選2人；從此5人中選出兩名同學(xué)作為聯(lián)絡(luò)人，設(shè)這兩名聯(lián)絡(luò)人中男女都有為事件A，則.故答案為：3；《6.2.3排列組合的綜合運(yùn)用》考點(diǎn)訓(xùn)練【題組一全排列】1．一個(gè)市禁毒宣傳講座要到4個(gè)學(xué)校開(kāi)講，一個(gè)學(xué)校講一次，不同的次序種數(shù)為()A．4B．C．24D．482．名學(xué)生報(bào)名參加籃球、足球、排球、計(jì)算機(jī)課外興趣小組，每人選報(bào)一門(mén)，則不同的報(bào)名方案有________種.3．若把英文單詞“hello”的字母的順序?qū)戝e(cuò)了，則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤共有_________種．4．將9個(gè)相同的球放到3個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子至少放一個(gè)球，且每個(gè)盒子中球的個(gè)數(shù)互不相同，則不同的分配方法共有________種.5．學(xué)校要安排一場(chǎng)文藝晚會(huì)的11個(gè)節(jié)目的演出順序，除第1個(gè)節(jié)目和最后1個(gè)節(jié)目已確定外，4個(gè)音樂(lè)節(jié)目要求排在第2，5，7，10的位置，3個(gè)舞蹈節(jié)目要求排在第3，6，9的位置，2個(gè)曲藝節(jié)目要求排在第4，8的位置，則不同的排法有_____種.（用數(shù)字作答）6．我國(guó)決定派遣具有豐富抗擊疫情經(jīng)驗(yàn)的四支不同的醫(yī)療隊(duì)、、、，前往四個(gè)國(guó)家、、、進(jìn)行抗疫技術(shù)指導(dǎo)，每支醫(yī)療隊(duì)到一個(gè)國(guó)家，那么總共有______（請(qǐng)用數(shù)字作答）種的不同的派遣方法.如果已知醫(yī)療隊(duì)被派遣到國(guó)家，那么此時(shí)醫(yī)療隊(duì)被派遣到國(guó)的概率是______.【題組二相鄰問(wèn)題】1．小濤、小江、小玉與本校的另外2名同學(xué)一同參加《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》的決賽，5人坐成一排，若小濤與小江、小玉都相鄰，則不同坐法的總數(shù)為（）A．6B．12C．18D．242．將A，B，C，D，E，F(xiàn)這6個(gè)字母隨機(jī)排成一排組成一個(gè)信息碼，則所得信息碼恰好滿足A，B，C三個(gè)字母連在一起，且B在A與C之間的概率為（）A．B．C．D．3．個(gè)男生，個(gè)女生排成一排，若女生不能排在兩端，但又必須相鄰，則不同的排法種數(shù)為A．B．C．D．4．各地醫(yī)護(hù)人員分別乘坐6架我國(guó)自主生產(chǎn)的“運(yùn)20”大型運(yùn)輸機(jī)，編號(hào)為1，2，3，4，5，6號(hào)，要求到達(dá)武漢天河飛機(jī)場(chǎng)時(shí)，每五分鐘降落一架，其中1號(hào)與6號(hào)相鄰降落，則不同的安排方法有（）A．60B．120C．144D．2405．3名男生?3名女生排成一排，男生必須相鄰，女生也必須相鄰的排法種數(shù)為（）A．B．C．D．6．三位女歌手和她們各自的指導(dǎo)老師合影，要求每位歌手與她們的老師站一起，這六人排成一排，則不同的排法數(shù)為（）A．24B．48C．60D．96【題組三不相鄰問(wèn)題】1．六個(gè)人排隊(duì)，甲乙不能排一起，丙必須排在前兩位的概率為（）A．B．C．D．2．將編號(hào)為、、、、的個(gè)小球全部放入、、三個(gè)盒子內(nèi)，若每個(gè)盒子不空，且放在同一個(gè)盒子內(nèi)的小球編號(hào)不相連，則不同的方法總數(shù)有（）A．B．C．D．3．某節(jié)目組決定把《將進(jìn)酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另外確定的兩首詩(shī)詞排在后六場(chǎng)做節(jié)目開(kāi)場(chǎng)詩(shī)詞，并要求《將進(jìn)酒》與《望岳》相鄰，且《將進(jìn)酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰，且均不排在最后，則后六場(chǎng)開(kāi)場(chǎng)詩(shī)詞的排法有（）A．72種B．48種C．36種D．24種4．5個(gè)人排成一排，其中甲與乙不相鄰，而丙與丁必須相鄰，則不同的排法種數(shù)為（）A．B．C．D．5.某活動(dòng)中需要甲、乙、丙、丁4名同學(xué)排成一排．若甲、乙兩名同學(xué)不相鄰，則不同的排法種數(shù)為_(kāi)________．（用數(shù)字作答）6．2位女生3位男生排成一排，則2位女生不相鄰的排法共有______種.7．將，，，，五個(gè)字母排成一排，若與相鄰，且與不相鄰，則不同的排法共有__種.8．某班上午有五節(jié)課，分別安排語(yǔ)文，數(shù)學(xué)，英語(yǔ)，物理，化學(xué)各一節(jié)課.要求語(yǔ)文與化學(xué)相鄰，數(shù)學(xué)與物理不相鄰，則不同排課法的種數(shù)是___________【題組四分組分配】1．將6本不同的書(shū)分給甲、乙、丙3名學(xué)生，其中一人得1本，一人得2本，一人得3本，則有________種不同的分法．2．將6本不同的書(shū)分給甲、乙、丙、丁4個(gè)人，每人至少1本的不同分法共有________種．(用數(shù)字作答)3.五一勞動(dòng)節(jié)期間，5名游客到三個(gè)不同景點(diǎn)游覽，每個(gè)景點(diǎn)至少有一人，至多兩人，則不同的游覽方法共有___________種.(用數(shù)字填寫(xiě)答案)4．把5張不同的電影票分給4個(gè)人，每人至少一張，則不同的分法種數(shù)為_(kāi)_______．5．從個(gè)人中選個(gè)人值班，第一天個(gè)人，第二天1個(gè)人，第三天2個(gè)人，共有多少種排法_________.6．某學(xué)校安排5名高三教師去3個(gè)學(xué)校進(jìn)行交流學(xué)習(xí)，且每位教師只去一個(gè)學(xué)校，要求每個(gè)學(xué)校至少有一名教師進(jìn)行交流學(xué)習(xí)，則不同的安排方式共有______種.7．某市決定派5名領(lǐng)導(dǎo)和3名醫(yī)護(hù)人員到三個(gè)不同的扶貧村進(jìn)行調(diào)研，要求每個(gè)扶貧村至少派領(lǐng)導(dǎo)和醫(yī)護(hù)人員各1名，則所有不同的分派方案種數(shù)為_(kāi)________.（用數(shù)字作答）．【題組五幾何問(wèn)題】1．直線，將圓面分成若干塊，現(xiàn)有5種顏色給這若干塊涂色，且任意兩塊不同色，則所有可能的涂色種數(shù)是（）A．20B．60C．120D．2402．表示的平面區(qū)域內(nèi)，以橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以構(gòu)成的三角形個(gè)數(shù)為（）A．286B．281C．256D．1763．以一個(gè)正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體的個(gè)數(shù)為()A．70B．64C．58D．52【題組六方程不等式問(wèn)題】1．不定方程的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)為（）A．B．C．D．2．若方程，其中，則方程的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)為A．10B．15C．20D．30【題組七數(shù)字問(wèn)題】1．已知集合，從集合中任取2個(gè)元素組成集合，則集合中含有元素的概率為（）A．B．C．D．12．如果一個(gè)四位數(shù)的各位數(shù)字互不相同，且各位數(shù)字之和等于10，則稱(chēng)此四位數(shù)為“完美四位數(shù)（如1036），則由數(shù)字0，1，2，3，4，5，6，7構(gòu)成的“完美四位數(shù)”中，奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．12B．44C．58D．763．從數(shù)字0，1，2，3，4，5，6中任取3個(gè)，這3個(gè)數(shù)的乘積為偶數(shù)時(shí)的不同取法共有______種（用數(shù)字作答）.4．已知，則方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓的概率是_______.5．有寫(xiě)好數(shù)字2，2，3，3，5，5，7，7的8張卡片，任取4張，則可以組成不同的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為_(kāi)________.6．從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七個(gè)不同的數(shù)，則這七個(gè)數(shù)的中位數(shù)是6的概率為_(kāi)_______．答案解析【題組一全排列】1．一個(gè)市禁毒宣傳講座要到4個(gè)學(xué)校開(kāi)講，一個(gè)學(xué)校講一次，不同的次序種數(shù)為()A．4B．C．24D．48【答案】C【解析】一個(gè)市禁毒宣傳講座要到4個(gè)學(xué)校開(kāi)講，一個(gè)學(xué)校講一次，不同的次序種數(shù)為.故選：C2．名學(xué)生報(bào)名參加籃球、足球、排球、計(jì)算機(jī)課外興趣小組，每人選報(bào)一門(mén)，則不同的報(bào)名方案有________種.【答案】【解析】由題意參加籃球、足球、排球、計(jì)算機(jī)課外興趣小組，每個(gè)學(xué)生有種選擇，則名同學(xué)共有種報(bào)名方案.故答案為：.3．若把英文單詞“hello”的字母的順序?qū)戝e(cuò)了，則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤共有_________種．【答案】59【解析】由題意知本題是一個(gè)排列組合及簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問(wèn)題五個(gè)字母進(jìn)行全排列共有種結(jié)果，字母中包含2個(gè)，五個(gè)字母進(jìn)行全排列的結(jié)果要除以2，共有60種結(jié)果，在這60種結(jié)果里有一個(gè)是正確的，可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤的種數(shù)是，故答案為：59．4．將9個(gè)相同的球放到3個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子至少放一個(gè)球，且每個(gè)盒子中球的個(gè)數(shù)互不相同，則不同的分配方法共有________種.【答案】18【解析】將9個(gè)相同的球分成個(gè)數(shù)不同的3份，有（1,2,6），（1,3,5），（2,3,4）三種情況，再將這3份個(gè)數(shù)不同的球放到3個(gè)不同的盒子中，有種情況，所以不同的分配方法共有種.故答案為：185．學(xué)校要安排一場(chǎng)文藝晚會(huì)的11個(gè)節(jié)目的演出順序，除第1個(gè)節(jié)目和最后1個(gè)節(jié)目已確定外，4個(gè)音樂(lè)節(jié)目要求排在第2，5，7，10的位置，3個(gè)舞蹈節(jié)目要求排在第3，6，9的位置，2個(gè)曲藝節(jié)目要求排在第4，8的位置，則不同的排法有_____種.（用數(shù)字作答）【答案】288【解析】4個(gè)音樂(lè)節(jié)目要求排在第2，5，7，10的位置，有24種排法；3個(gè)舞蹈節(jié)目要求排在第3，6，9的位置，有種排法；2個(gè)曲藝節(jié)目要求排在第4，8的位置，有種排法.故共有24×6×2＝288種排法.故答案為：288.6．我國(guó)決定派遣具有豐富抗擊疫情經(jīng)驗(yàn)的四支不同的醫(yī)療隊(duì)、、、，前往四個(gè)國(guó)家、、、進(jìn)行抗疫技術(shù)指導(dǎo)，每支醫(yī)療隊(duì)到一個(gè)國(guó)家，那么總共有______（請(qǐng)用數(shù)字作答）種的不同的派遣方法.如果已知醫(yī)療隊(duì)被派遣到國(guó)家，那么此時(shí)醫(yī)療隊(duì)被派遣到國(guó)的概率是______.【答案】【解析】由題意可知，每支醫(yī)療隊(duì)到一個(gè)國(guó)家的派遣方法數(shù)為，由于醫(yī)療隊(duì)被派遣到國(guó)家，則醫(yī)療隊(duì)可派遣到其它個(gè)國(guó)家，因此，醫(yī)療隊(duì)被派遣到國(guó)的概率是.故答案為：；.【題組二相鄰問(wèn)題】1．小濤、小江、小玉與本校的另外2名同學(xué)一同參加《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》的決賽，5人坐成一排，若小濤與小江、小玉都相鄰，則不同坐法的總數(shù)為（）A．6B．12C．18D．24【答案】B【解析】解：將小濤與小江、小玉捆綁在一起，與其他兩個(gè)人全排列，其中小濤位于小江、小玉之間，按照分步乘法計(jì)算原理可得故選：B2．將A，B，C，D，E，F(xiàn)這6個(gè)字母隨機(jī)排成一排組成一個(gè)信息碼，則所得信息碼恰好滿足A，B，C三個(gè)字母連在一起，且B在A與C之間的概率為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由捆綁法可得所求概率為.故答案為C3．5個(gè)男生，個(gè)女生排成一排，若女生不能排在兩端，但又必須相鄰，則不同的排法種數(shù)為A．B．C．D．【答案】C【解析】?jī)蓚€(gè)女生必須相鄰，捆綁，女生不能排兩端，則從5個(gè)男生中任選兩人排兩端，，剩余3個(gè)男生與捆綁在一起的2個(gè)女生看成4個(gè)元素，排在其余位置，，所以不同的排法種數(shù)為：．4．各地醫(yī)護(hù)人員分別乘坐6架我國(guó)自主生產(chǎn)的“運(yùn)20”大型運(yùn)輸機(jī)，編號(hào)為1，2，3，4，5，6號(hào)，要求到達(dá)武漢天河飛機(jī)場(chǎng)時(shí)，每五分鐘降落一架，其中1號(hào)與6號(hào)相鄰降落，則不同的安排方法有（）A．60B．120C．144D．240【答案】D【解析】由題意，因?yàn)?號(hào)與6號(hào)相鄰降落，可1號(hào)與6號(hào)排列后看作一個(gè)，同其它飛機(jī)進(jìn)行全排，將則不同的安排方法有種.故選：D.5．3名男生?3名女生排成一排，男生必須相鄰，女生也必須相鄰的排法種數(shù)為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根據(jù)題意男生一起有排法，女生一起有排法，一共有種排法，故選：C.．6．三位女歌手和她們各自的指導(dǎo)老師合影，要求每位歌手與她們的老師站一起，這六人排成一排，則不同的排法數(shù)為（）A．24B．48C．60D．96【答案】B【解析】先將三位女歌手和她們各自的指導(dǎo)老師捆綁在一起，記為三個(gè)不同元素進(jìn)行全排，再將各自女歌手和她的指導(dǎo)老師進(jìn)行全排，則不同的排法數(shù)，故選：B.【題組三不相鄰問(wèn)題】1．六個(gè)人排隊(duì)，甲乙不能排一起，丙必須排在前兩位的概率為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】丙排第一，除甲乙外還有3人，共種排法，此時(shí)共有4個(gè)空，插入甲乙可得，此時(shí)共有種可能；丙排第二，甲或乙排在第一位，此時(shí)有排法，甲和乙不排在第一位，則剩下3人有1人排在第一位，則有種排法，此時(shí)故共有種排法.故概率.故選：C.2．將編號(hào)為、、、、的個(gè)小球全部放入、、三個(gè)盒子內(nèi)，若每個(gè)盒子不空，且放在同一個(gè)盒子內(nèi)的小球編號(hào)不相連，則不同的方法總數(shù)有（）A．B．C．D．【答案】A【解析】將編號(hào)為、、、、的個(gè)小球，根據(jù)小球的個(gè)數(shù)可分為、、或、、兩組.①當(dāng)三個(gè)盒子中的小球個(gè)數(shù)分別為、、時(shí)，由于放在同一個(gè)盒子里的小球編號(hào)互不相連，故個(gè)小球的編號(hào)只能是、、的在一個(gè)盒子里，故只有一種分組方法，再分配到三個(gè)盒子，此時(shí)共有種分配方法；②當(dāng)三個(gè)盒子中的小球個(gè)數(shù)分別為、、時(shí)，由于放在同一個(gè)盒子里的小球編號(hào)互不相連，此時(shí)放個(gè)小球的盒子中小球的編號(hào)分別為、或、或、或、或、或、，共種，再分配到三個(gè)盒子中，此時(shí)，共有種.綜上所述，不同的放法種數(shù)為種.故選：A.3．某節(jié)目組決定把《將進(jìn)酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另外確定的兩首詩(shī)詞排在后六場(chǎng)做節(jié)目開(kāi)場(chǎng)詩(shī)詞，并要求《將進(jìn)酒》與《望岳》相鄰，且《將進(jìn)酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰，且均不排在最后，則后六場(chǎng)開(kāi)場(chǎng)詩(shī)詞的排法有（）A．72種B．48種C．36種D．24種【答案】C【解析】首先可將《將進(jìn)酒》與《望岳》捆綁在一起和另外確定的兩首詩(shī)詞進(jìn)行全排列，共有種排法，再將《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》插排在3個(gè)空里(最后一個(gè)空不排)，共有種排法，則后六場(chǎng)開(kāi)場(chǎng)詩(shī)詞的排法有種，故選：C.4．個(gè)人排成一排，其中甲與乙不相鄰，而丙與丁必須相鄰，則不同的排法種數(shù)為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先將丙與丁捆綁，形成一個(gè)“大元素”與戊進(jìn)行排列，然后再將甲、乙插空，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，不同的排法種數(shù)為種.故選：C.5.某活動(dòng)中需要甲、乙、丙、丁4名同學(xué)排成一排．若甲、乙兩名同學(xué)不相鄰，則不同的排法種數(shù)為_(kāi)________．（用數(shù)字作答）【答案】12【解析】先求出甲、乙、丙、丁4名同學(xué)排成一排的全排列：；再求出甲、乙兩名同學(xué)相鄰的排列：然后，故答案為：126．2位女生3位男生排成一排，則2位女生不相鄰的排法共有______種.【答案】72【解析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、將3位男生排成一排，有種情況，②、3名男生排好后有4個(gè)空位可選，在4個(gè)空位中，任選2個(gè)，安排兩名女生，有種情況，則位女生不相鄰的排法有種；故答案為：7．將，，，，五個(gè)字母排成一排，若與相鄰，且與不相鄰，則不同的排法共有__種.【答案】36【解析】依題意，可分三步，先排，，有種方法，產(chǎn)生3個(gè)空位，將捆綁有種方法，將捆綁看作一個(gè)元素，插入三個(gè)空位之一，有種方法，這時(shí)、、產(chǎn)生四個(gè)空位，最后將插入與不相鄰的三個(gè)空位之一，有種方法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理得：共有種，故答案為：36.8．某班上午有五節(jié)課，分別安排語(yǔ)文，數(shù)學(xué)，英語(yǔ)，物理，化學(xué)各一節(jié)課.要求語(yǔ)文與化學(xué)相鄰，數(shù)學(xué)與物理不相鄰，則不同排課法的種數(shù)是___________【答案】【解析】根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：①要求語(yǔ)文與化學(xué)相鄰，將語(yǔ)文與化學(xué)看成一個(gè)整體，考慮其順序，有種情況，②將這個(gè)整體與英語(yǔ)全排列，有種順序，排好后，有個(gè)空位，③數(shù)學(xué)與物理不相鄰，有個(gè)空位可選，有種情況，則不同排課法的種數(shù)是種；故答案為：.【題組四分組分配】1．將6本不同的書(shū)分給甲、乙、丙3名學(xué)生，其中一人得1本，一人得2本，一人得3本，則有________種不同的分法．【答案】360【解析】先把書(shū)分成三組，把這三組分給甲、乙、丙3名學(xué)生．先選1本，有種選法；再?gòu)挠嘞碌?本中選2本，有種選法；最后余下3本全選，有種選法．故共有種選法．由于甲、乙、丙是不同的3人，還應(yīng)考慮再分配，故共有種分配方法.故答案為:360.2．將6本不同的書(shū)分給甲、乙、丙、丁4個(gè)人，每人至少1本的不同分法共有___種．(用數(shù)字作答)【答案】1560【解析】把6本不同的書(shū)分成4組，每組至少1本的分法有2種．①有1組3本，