數(shù)學(xué)中考模擬試卷與答案解析（共五套）

中考模擬考試數(shù)學(xué)試卷(一)一、單項(xiàng)選擇題(共8小題，每小題3分，共24分.)1.下列各數(shù)的相反數(shù)中，最大的是()2.如圖，一束水平光線照在有一定傾斜角度的平面鏡上，若入射光線與出射光線的夾角為60°,則平面鏡的垂線與水平地面的夾角a的度數(shù)是()·A.15°B.30°C.453.第七次全國人口普查數(shù)據(jù)顯示，山東省常住人口約為10152.7萬人，將101527000用科學(xué)記數(shù)法(精確到十萬位)()A.1.02×10B.0.102×10°4.若菱形兩條對角線的長度是方程x2-6x+8=0的兩根，則該菱形的邊長為()·A.√5B.45.如圖，某機(jī)器零件的三視圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()A.主視圖B.左視圖C.俯視圖D.不存在6.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()·7.如圖為2021年第一季度中國工程機(jī)械出口額TOP10國家的相關(guān)數(shù)據(jù)(同比增速是指相對于2020年第一季度出口額的增長率),下列說法正確的是()A.對10個國家出口額的中位數(shù)是26201萬美元B.對印度尼西亞的出口額比去年同期減少C.去年同期對日本出口額小于對俄羅斯聯(lián)邦的出口額：D.出口額同比增速中，對美國的增速最快8.記實(shí)數(shù)x,x,…,x,中的最小數(shù)為min|x,x,…,x。|=-1,則函數(shù)y=min|2x-1,x,4-x|的圖象大致為()·二、多項(xiàng)選擇題(共4小題，每小題3分，共12分.每小題四個選項(xiàng)有多項(xiàng)正確，全部選對得3分，部分選對得2分，有選錯的即得0分.)·9.下列運(yùn)算正確的是.10.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是函數(shù)y=-x圖象上的動點(diǎn)，1為半徑作⊙A.已知驟是：①在O0上任取一點(diǎn)A,連接AO并延長交⊙0于點(diǎn)B,BO為半徑作圓孤分別交⊙0于C.點(diǎn)G是線段EF·三等分點(diǎn)D.EF=√2AF12.在直角坐標(biāo)系中，若三點(diǎn)A(1,-2),B(2,-2),C(2,0)中恰有兩點(diǎn)在拋物線y=ax2+bx-2(a>0且a,b均為常數(shù))的圖象上，則下列結(jié)論正確是().A.拋物線的對稱軸是直線B.拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是,0)和(2,0)·C.當(dāng)時，關(guān)于x一元二次方程ax2+bx-2=t有兩個不相等的實(shí)數(shù)根D.若P(m,n)和Q(m+4,h)都是拋物線上的點(diǎn)且n<0,則h>0.三、填空題(共4小題，每小題4分，共16分.只填寫最后結(jié)果.)·13.甲、乙、丙三名同學(xué)觀察完某個一次函數(shù)的圖象，各敘述如下：甲：函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,1);丙：函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限.根據(jù)他們的敘述，寫出滿足上述性質(zhì)的一個函數(shù)表達(dá)式為_.15.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)，沿如圖所示的方向運(yùn)動，到達(dá)位置的坐標(biāo)依到達(dá)終點(diǎn)A。(506,-505),則n的值為.16.如圖，在直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)與在第一象限的圖象分別為曲線C,C,點(diǎn)P為曲線G上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的垂線交C于點(diǎn)A,作x軸的垂線交C于點(diǎn)B.則陰影部分的面積S=.(結(jié)果用a,b表示)四、解答題(共7小題，共68分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)(2)先化簡，再求值：)是函的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).18.如圖，某海岸線M的方向?yàn)楸逼珫|75°,甲、乙兩船同時出發(fā)向C處海島運(yùn)送物資.甲船從港口A處沿北偏東45°方向航行，其中乙船的平均速度為v.若兩船同時到達(dá)C處海島，求甲船的平均速度.(結(jié)果用v表示.參考數(shù)據(jù)：√Z≈1.4,√3≈1.7)19.從甲、乙兩班各隨機(jī)抽取10名學(xué)生(共20人)參加數(shù)學(xué)素養(yǎng)測試，將測試成績分為如下的5組(滿分為100分):A組：50≤x<60,B組：60≤x<70,C組：70≤x<80,D組：80≤x<90,E組：90≤x≤100,分別制成頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖.(1)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，補(bǔ)充完整頻數(shù)分布直方圖并估算參加測試的學(xué)生的平均成績(取各組成績的下限與上限的中間值近似的表示該組學(xué)生的平均成績);(2)參加測試的學(xué)生被隨機(jī)安排到4個不同的考場，其中小亮、小剛兩名同學(xué)都參加測試；用樹狀圖或列表法求小亮、小剛兩名同學(xué)被分在不同考場的概率；(3)若甲、乙兩班參加測試的學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)如下：甲班：62,64,66,76,76,77,82,83,83,91;乙班：51,52,69,70,71,71,88,89,99,100.則可計(jì)算得兩班學(xué)生的樣本平均成績?yōu)閤γ=76,x∠=76;樣本方差為sm2=80,s∠2=275.4.請用學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識評判甲、乙兩班的數(shù)學(xué)素養(yǎng)總體水平并說明理由.20.某山村經(jīng)過脫貧攻堅(jiān)和鄉(xiāng)村振興，經(jīng)濟(jì)收入持續(xù)增長.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，近五年該村甲農(nóng)戶年度純收入如表所示：年度(年)年度純收入(萬元)若記2016年度為第1年，在直角坐標(biāo)系中用點(diǎn)(1,15),(2,2.5),(3,4.5),(4,7.5),(5,11.3)表示近五年甲農(nóng)戶純收入的年度變化情況.如圖所；(k>0),y=ax2-0.5x+c(a>0),以便估算甲農(nóng)戶2021年度的純收入.)進(jìn)行模擬，請說明理由；(2)你認(rèn)為選用哪個函數(shù)模擬最合理，請說明理由；(3)甲農(nóng)戶準(zhǔn)備在2021年底購買一臺價(jià)值16萬元的農(nóng)機(jī)設(shè)備，根據(jù)(2)中你選擇的函數(shù)表達(dá)式，預(yù)測甲農(nóng)戶2021年度的純收入能否滿足購買農(nóng)機(jī)設(shè)備的資金需求.21.如圖，半圓形薄鐵皮的直徑AB=8,點(diǎn)0為圓心(不與A,B重合),連接AC并延長到點(diǎn)D,使AC=CD,作DH⊥AB,交半圓、BC于點(diǎn)E,F,連接OC,∠ABC=θ,θ隨點(diǎn)C的移動而變化.(1)移動點(diǎn)C,當(dāng)點(diǎn)H,B重合時，求證：AC=BC;(2)當(dāng)θ<45°時，求證：BHAH=DH·FH;(3)當(dāng)θ=45°時，將扇形OAC剪下并卷成一個圓錐的側(cè)面，求該圓錐的底面半徑和22.如圖，在直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線頂點(diǎn)為(1)判斷點(diǎn)C是否在該拋物線上，并說明理由；(2)順次連接AB,BC,CO,求四邊形AOCB的面積；(3)設(shè)點(diǎn)P是拋物線上AC間的動點(diǎn)，連接PC、AC,△PAC的面積S隨點(diǎn)P的運(yùn)動而變化；當(dāng)S的值為2√3時，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的值.23.如圖1,在△ABC中，∠C=90°,∠ABC=30°,AC=1,D為△ABC內(nèi)部的一動點(diǎn)(不在邊上),連接BD,將線段BD繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)60°,使點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)F的位置；將線段AB繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60°,使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)E的位置，連接AD,CD,AE,AF,BF,EF.①②(3)如圖2,M,N,P分別是DF,AF,AE的中點(diǎn)，連接MP,NP,在點(diǎn)D運(yùn)動的過程中，一、單項(xiàng)選擇題(共8小題，每小題3分，共24分.)·1.下列各數(shù)的相反數(shù)中，最大的是()·【解析】的大小比較.【詳解】解：2的相反數(shù)是-2,1的相反數(shù)是-1,-1的相反數(shù)是1,-2的相反數(shù)是2,·相反數(shù)，正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)比大小，絕對值大的反而2.如圖，一束水平光線照在有一定傾斜角度的平面鏡上，若入射光線與出射光線的夾角為60°,則平面鏡的垂線與水平地面的夾角a的度數(shù)是()【解析】【分析】作CD⊥平面鏡，垂足為G,根據(jù)EF⊥平面鏡，可得CD//EF,根據(jù)水平線與底面所在直線平行，進(jìn)而可得夾角a的度數(shù).【詳解】解：如圖，作CD⊥平面鏡，垂足為G,【點(diǎn)睛】本題考查了入射角等于反射角問題，解決本題的關(guān)鍵是法線CG平分∠AGB.3.第七次全國人口普查數(shù)據(jù)顯示，山東省常住人口約為10152.7萬人，將101527000用科學(xué)記數(shù)法(精確到十萬位)()A.1.02×10B.0.102×10C.1.015×10D.0.1015×10°【分析】先用四舍五入法精確到十萬位，再按科學(xué)記數(shù)法的形式和要求改寫即可.【詳解】解：101527000≈101500000=1.015×10?.【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)和科學(xué)記數(shù)法的知識點(diǎn)，取近似數(shù)是本題的基礎(chǔ)，熟知科學(xué)記數(shù)法的形式和要求是解題的關(guān)鍵.4.若菱形兩條對角線的長度是方程x2-6x+8=0的兩根，則該菱形的邊長為()·【答案】A·【分析】先求出方程的解，即可得到AC=4,BD=2,根據(jù)菱形的性質(zhì)求出AO·和DO,根據(jù)勾股定理求出AD即可.【詳解】解：解方程x2-6x+8=0,得x?=2,x?=4,AD=√AO2+D2=√22+12=√5,【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程和菱形的性質(zhì)，正確求出方程的根是解題的關(guān)鍵.5.如圖，某機(jī)器零件的三視圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()·A.主視圖B.左視圖C.俯視圖D.不存在【分析】根據(jù)該幾何體的三視圖，結(jié)合軸對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿著一條把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形稱為中心對稱圖形進(jìn)行判斷即可.主視圖左視圖俯視圖三視圖中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是俯視圖，【點(diǎn)睛】本題考查簡單幾何體的三視圖，中心對稱、軸對稱，理解視圖的意義，掌握簡單幾何體三視圖的畫法以及軸對稱、中心對稱的意義是正確判斷的前提.6.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()【答案】D·【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集，再將解集表示在同一數(shù)軸上即可得到答案.【詳解】解：解不等式①,得：x≥-1,解不等式②,得：x<2,將不等式的解集表示在同一數(shù)軸上：所以不等式組的解集為-1≤x<2,【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，關(guān)鍵是正確求出每一個不等式解集，并會將解集表示在同一數(shù)軸上.7.如圖為2021年第一季度中國工程機(jī)械出口額TOP10國家的相關(guān)數(shù)據(jù)(同比增速是指相對于2020年第一季度出口額的增長率),下列說法正確的是()·A.對10個國家出口額的中位數(shù)是26201萬美元B.對印度尼西亞的出口額比去年同期減少C.去年同期對日本的出口額小于對俄羅斯聯(lián)邦的出口額·D.出口額同比增速中，對美國的增速最快·【答案】A·【分析】A、根據(jù)中位數(shù)的定義判斷即可；B、根據(jù)折線圖即可判斷出對印度尼西亞的出口額的增速；C、分別求出去年同期對日本和俄羅斯聯(lián)邦的出口額即可判斷；D、根據(jù)折線圖即可判斷.【詳解】解：A、將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：19677,19791,21126,24268,25855,26547,29285,35581,39513,67366,位于中間的兩個數(shù)分別是25855,26547,所以中位數(shù)是,選項(xiàng)正確，符合題意；B、根據(jù)折線圖可知，對印度尼西亞的出口額比去年同期增長27.3%,選項(xiàng)說法錯誤，C、去年同期對日本的出口額為：,對俄羅斯聯(lián)邦的出口額為：選項(xiàng)錯誤，不符合題意；D、根據(jù)折線圖可知，出口額同比增速中，對越南的增速最快，選項(xiàng)錯誤，不符合題意.【點(diǎn)睛】此題考查了中位數(shù)的概念和折線統(tǒng)計(jì)圖和柱狀圖，解題的關(guān)鍵是正確分析出圖中的數(shù)據(jù).8.記實(shí)數(shù)x,x,…,x中的最小數(shù)為min|x,x,…,x,|=-1,則函數(shù)y=min|2x-1,x,4-x|的圖象大致為()·【答案】B·【分析】分別畫出函數(shù)y=x,y=2x-1,y=4-x的圖像，然后根據(jù)min|xj,x?,…,x?|=-1即可求得.【詳解】如圖所示，分別畫出函數(shù)y=x,y=2x-1,y=4-x【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是由題意分析出各函數(shù)之間的關(guān)二、多項(xiàng)選擇題(共4小題，每小題3分，共12分.每小題四個選項(xiàng)有多項(xiàng)正確，全部選對得3分，部分選對得2分，有選錯的即得0分.)9.下列運(yùn)算正確的是.A【答案】A-【分析】根據(jù)完全平方公式、負(fù)數(shù)指數(shù)冪、分式的化簡、根式的化簡分別計(jì)算解答即可.選項(xiàng)運(yùn)算正確；B、選項(xiàng)運(yùn)算錯誤；C、是最簡分式，選項(xiàng)運(yùn)算錯誤；D、選項(xiàng)運(yùn)算錯誤：【點(diǎn)睛】此題綜合考查了代數(shù)式的運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握代數(shù)式運(yùn)算各種法則解答.10.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是函數(shù)y=-x圖象上的動點(diǎn)，1為半徑作⊙A.已知【解析】【分析】根據(jù)“⊙A與兩坐標(biāo)軸同時相切”分為⊙A在第二象限，第四象限兩種情況進(jìn)行解答.【詳解】解：如圖，當(dāng)⊙A在第二象限，與兩坐標(biāo)軸同時相切時，在Rt△ABM中，AM=1=OM,BM=BO-OM=4-1=3,當(dāng)⊙A在第四象限，與兩坐標(biāo)軸同時相切時，【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)和判定，解直角三角形，根據(jù)不同情況畫出相應(yīng)的圖形，利用直角三角形的邊角關(guān)系求出答案是解決問題的前提.11.古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在《幾何原本》中記載了用尺規(guī)作某種六邊形的方法，其步驟是：①在⊙0上任取一點(diǎn)A,連接AO并延長交⊙0于點(diǎn)B,BO為半徑作圓孤分別交⊙0于C,D兩點(diǎn)，DO并延長分交⊙0于點(diǎn)E,F;④順次連接BC,FA,AE,DB,得到六邊形AFCBDE.連接AD,交于點(diǎn)G,則下列結(jié)論錯誤的是.A.△AOE的內(nèi)心與外心都是點(diǎn)GB.∠FGA=∠FOAC.點(diǎn)G是線段EF的三等分點(diǎn)D.EF=√2AF【分析】證明△AOE是等邊三角形，EF⊥OA,AD⊥OE,可判斷A;.證明∠AGF=∠AOF=60°,【詳解】解：如圖，重重∴△AOE的內(nèi)心與外心都是點(diǎn)G,故A正確，∴點(diǎn)G是線段EF的三等分點(diǎn)，故C正確，【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，等邊三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)心，外心等知識，解題的關(guān)鍵是證明四邊形AEOF,四邊形AODE都是菱形.12.在直角坐標(biāo)系中，若三點(diǎn)A(1,-2),B(2,-2),C(2,0)中恰有兩點(diǎn)在拋物線y=ax+bx-2(a>0且a,b均為常數(shù))的圖象上，則下列結(jié)論正確是().C.當(dāng)時，關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx-2=t有兩個不相等的實(shí)數(shù)根D.若P(m,n)和Q(m+4,h)都是拋物線上的點(diǎn)且n<0,則h>0【解析】為y=x2-x-2,再根據(jù)對稱軸直線求解即可得到A選項(xiàng)是正確答案，由拋物線解析式為y=x2-x-2,令y=0.,求解即可得到拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(-1,0)和(2,0),從而判斷出B選項(xiàng)不正確，令關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx-2-t=0的根的判別,從而得到C選項(xiàng)正確，根據(jù)拋物線圖象的性質(zhì)由n<0,推出3<m+4<6,從而推出h>0,得到D選項(xiàng)正確.【詳解】當(dāng)拋物線圖象經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B時，將A(1,-2)和B(2,-2)分別代入得此時無解，,解得因此，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)C,其解析式為y=x2-x-2,拋物線的對稱軸為直線,故A選項(xiàng)正確，點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,0)和(2,0),故B選項(xiàng)不正確，由ax2+bx-2=t得ax2+bx-2-t=0,方程根的判別式,此時關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx-2=t有兩個不相因?yàn)閽佄锞€y=x2-x-2與x軸交于點(diǎn)(-1,0)和(2,0),且其圖象開口向上，若P(m,n)所以h>0,故D選項(xiàng)正確.h>0【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、根的判別式、二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想，充分掌握求二次函數(shù)的對稱軸及交點(diǎn)坐標(biāo)的解答方法.三、填空題(共4小題，每小題4分，共16分.只填寫最后結(jié)果.)13.甲、乙、丙三名同學(xué)觀察完某個一次函數(shù)的圖象，各敘述如下：甲：函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,1);丙：函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限.根據(jù)他們的敘述，寫出滿足上述性質(zhì)的一個函數(shù)表達(dá)式為.【答案】y=-x+1(答案不唯一).【分析】設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b,根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得出b=1,k<0,從而確定一次函數(shù)解析式，本題答案不唯一.【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b,∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,1),∴y=-x+1,此函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限，∴滿足題意的一次函數(shù)解析式為：y=-x+1(答案不唯一).【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.【分析】先去掉絕對值符號，整理后方程兩邊都乘以x-2,求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可.方程兩邊都乘以x-2,得1=-(x-2),經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原方程的解，故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程和絕對值，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)15.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)，沿如圖所示的方向運(yùn)動，到達(dá)位置的坐標(biāo)依到達(dá)終點(diǎn)A.(506,-505),則n的值為【解析】,,A,(2,-1),A(3,-2),A?(4,-3),…A,(506,-505).16.如圖，在直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)與在第一象限的圖象分別為曲線C,C,點(diǎn)P為曲線G上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的垂線交C于點(diǎn)A,作x軸的垂線交C于點(diǎn)B,則陰影部分的面積S=.(結(jié)果用a,b表示)【解析】積-三個直角三角形的面積可得結(jié)論.【詳解】解：設(shè)B【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義，矩形的面積，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識，本題利用參數(shù)表示三角形和矩形的面積并結(jié)合mn=a可解決問題.四、解答題(共7小題，共68分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)(2)先化簡，再求值：是函的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).【解析】【分析】(1)根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算；(2)首先根據(jù)圖象交點(diǎn)的求法得到x與y的值，再對原式進(jìn)行化簡，然后把x與y的值代入化簡后的算式可得解.(2)由已知可得：,或,∴當(dāng)時，原式=2-1=1;當(dāng)時，原式=-2-(-1)=-1;∴原式的值為1或-1.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則、分式的化簡與求值、函數(shù)圖象交點(diǎn)的求法是解題關(guān)鍵.18.如圖，某海岸線M的方向?yàn)楸逼珫|75°,甲、乙兩船同時出發(fā)向C處海島運(yùn)送物資.甲船從港口A處沿北偏東45°方向航行，其中乙船的平均速度為v.若兩船同時到達(dá)C處海島，求甲船的平均速度.(結(jié)果用v表示.參考數(shù)據(jù)：√Z·≈1.4,√3≈1.7)【答案】1.4v【解析】【分析】過點(diǎn)C作AM的垂線，構(gòu)造直角三角形，可得△ACD是含有30°角的直角三角形，△BCD是含有45°角的直角三角形，設(shè)輔助未知數(shù)，表示AC,BC,再根據(jù)時間相等即可求出甲船的速度.由題意得，∠CAD=75°-45°=30°,∠CBD=75°-30°=45°,∵兩船同時到達(dá)C處海島，【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的前提，作垂線構(gòu)造直角三角形是解決問題的關(guān)鍵.19.從甲、乙兩班各隨機(jī)抽取10名學(xué)生(共20人)參加數(shù)學(xué)素養(yǎng)測試，將測試成績分為如下的5組(滿分為100分):A組：50≤x<60,B組：60≤x<70,C組：70≤x<80,D組：80≤x<90,E組：90≤x≤100,分別制成頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖.(1)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，補(bǔ)充完整頻數(shù)分布直方圖并估算參加測試的學(xué)生的平均成績(取各組成績的下限與上限的中間值近似的表示該組學(xué)生的平均成績);(2)參加測試的學(xué)生被隨機(jī)安排到4個不同的考場，其中小亮、小剛兩名同學(xué)都參加測試；用樹狀圖或列表法求小亮、小剛兩名同學(xué)被分在不同考場的概率；(3)若甲、乙兩班參加測試的學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)如下：·甲班：62,64,66,76,76,77,82,83,83,91;乙班：51,52,69,70,71,71,88,89,99,100.則可計(jì)算得兩班學(xué)生的樣本平均成績?yōu)閤m=76,x∠=76;樣本方差為sm2=80,sz2=275.4.請用學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識評判甲、乙兩班的數(shù)學(xué)素養(yǎng)總體水平并說明理由.【答案】(1)圖見解析；平均成績?yōu)?6.5;(2)(3)甲班的數(shù)學(xué)素養(yǎng)總體水平好.【解析】【分析】(1)由D組所占百分比求出D組的人數(shù)，再根據(jù)A、B、E、D組的人數(shù)求出C組人數(shù)，即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，再求出樣本平均數(shù)即可；(2)畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，小亮、小剛兩名同學(xué)被分在不同考場的結(jié)果有12種，再由概率公式求解即可；(3)由兩班樣本方差的大小作出判斷即可.【詳解】解：(1)D組人數(shù)為：20×25%=5(人),C組人數(shù)為：20-(2+4+5+3)=6(人),補(bǔ)充完整頻數(shù)分布直方圖如下：估算參加測試的學(xué)生的平均成績?yōu)椋?分);(2)把4個不同的考場分別記為：1、2、3、4,共有16種等可能的結(jié)果，小亮、小剛兩名同學(xué)被分在不同考場的結(jié)果有12種，∴小亮、小剛兩名同學(xué)被分在不同考場的概率為(3)∵樣本方差為sm2=80,sz2=275.4,∴甲班數(shù)學(xué)素養(yǎng)總體水平好.【點(diǎn)睛】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率以及頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.20.某山村經(jīng)過脫貧攻堅(jiān)和鄉(xiāng)村振興，經(jīng)濟(jì)收入持續(xù)增長.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，近五年該村甲農(nóng)戶年度(年)222222年度純收入(萬元)12471若記2016年度為第1年，在直角坐標(biāo)系中用點(diǎn)(1,15),(2,2.5),(3,4.5),(4,7.5),(5,11.3)表示近五年甲農(nóng)戶純收入的年度變化情況.如圖所；),y=x+b(k>0),y=ax2-0.5x+c(a>0),以便估算甲農(nóng)戶2021年度的純收入.)進(jìn)行模擬，請說明理由；(2)你認(rèn)為選用哪個函數(shù)模擬最合理，請說明理由；(3)甲農(nóng)戶準(zhǔn)備在2021年底購買一臺價(jià)值16萬元農(nóng)機(jī)設(shè)備，根據(jù)(2)中你選擇的函數(shù)表達(dá)式，預(yù)測甲農(nóng)戶2021年度的純收入能否滿足購買農(nóng)機(jī)設(shè)備的資金需求.【答案】(1)不能選用函數(shù)(a>0)滿足模擬，理由見解析；(3)滿足，理由見解析.【分析】(1)根據(jù)nFxy是否為定值即可判斷和說明理由；(2)通過點(diǎn)的變化可知不是一次函數(shù)，由(1)可知不是反比例，則可判斷選用二次函(3)利用已知點(diǎn)坐標(biāo)用待定系數(shù)法求出解析式，然后計(jì)算出2021年即第6年度純收入y,然后比較結(jié)果即可.·【詳解】解：(1)不能選用函數(shù)(m>0)進(jìn)行模擬，理由如下：·∴不能選用函數(shù)(m>0)進(jìn)行模擬；(2)選用y=ax2-0.5x+c(a>0),理由如下：由(1)可知不能選用函,由(1,1.5),(2,2.5),(3,4.5),(4,7.5),(5,11.3)可知x每增大1個單位，y的變化不均勻，則不能選用函數(shù)y=x+b(k>0),故只能選用函數(shù)y=ax2-0.5x+c(a>0)進(jìn)行模擬；(3)由點(diǎn)(1,1.5),(2,2.5)在y=ax2-0.5x+c(a>0)上∴甲農(nóng)戶2021年度的純收入滿足購買農(nóng)機(jī)設(shè)備的資金需求.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象特征、反比例函數(shù)的圖象特征、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的函數(shù)值等知識點(diǎn)，根據(jù)圖象特征、正確判斷函數(shù)的種類成為解答本題的關(guān)鍵.21.如圖，半圓形薄鐵皮的直徑AB=8,點(diǎn)O為圓心(不與A,B重合),連接AC并延的移動而變化.(1)移動點(diǎn)C,當(dāng)點(diǎn)H,B重合時，求證：AC=BC;(2)當(dāng)θ<45°時，求證：BHAH=DHFH;(3)當(dāng)θ=45°時，將扇形OAC剪下并卷成一個圓錐的側(cè)面，求該圓錐的底面半徑和【答案】(1)見解析(2)見解析(3)底面半徑(2)證明△BFIH~△DAH,即可求解；(3)根據(jù)扇形與圓錐的特點(diǎn)及求出圓錐的底面半徑，再根據(jù)勾股定理即可求出圓錐的高.·【詳解】(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)H,B重合時，∵DH⊥AB(2)當(dāng)θ<45°時，DH交半圓、BC于點(diǎn)E,F;∴∠B=∠D【點(diǎn)睛】此題主要考查圓內(nèi)綜合求解，解題的關(guān)鍵是熟知直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)及弧長的求解與圓錐的特點(diǎn).22.如圖，在直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線頂點(diǎn)為""(1)判斷點(diǎn)C是否在該拋物線上，并說明理由；(2)順次連接AB,BC,CO,求四邊形AOCB的面積；(3)設(shè)點(diǎn)P是拋物線上AC間的動點(diǎn)，連接PC、AC,△PAC的面積S隨點(diǎn)P的運(yùn)動而變化；當(dāng)S的值為2√3時，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的值.【分析】(1)求出拋物線解析式，故可判斷；(2)證明四邊形AOCB是平行四邊形，故可求解；(3)先求出直線AC的解析式，過P點(diǎn)做y軸的平行線交AC于Q點(diǎn)，表示出△PAC的面積，故可求解.【詳解】(1)∵拋物線頂點(diǎn)為M(2,代入A(4,0)得(2)如圖，連接AB,BC,CO,∴四邊形AOCB是平行四邊形∴四邊形AOCB的面積為4×2√3=8√3(3)設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b解得∴直線AC的解析式為過P點(diǎn)作y軸的平行線交AC于Q點(diǎn)，【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法的應(yīng)用、平行四邊形的平行與性質(zhì)、三角形的面積求解方法.23.如圖1,在△ABC中，∠C=90°,∠ABC=30°,AC=1,D為△ABC內(nèi)部的一動點(diǎn)(不在邊上),連接BD,將線段BD繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)60°,使點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)F的位置；將線段AB繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60°,使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)E的位置，連接AD,CD,AE,AF,BF,EF.①②(3)如圖2,M,N,P分別是DF,AF,AE的中點(diǎn)，連接MP,NP,在點(diǎn)D運(yùn)動的過程中，請判斷∠MPN的大小是否為定值.若是，求出其度數(shù)；若不是，請說明理由.【答案】(1)見解答；(3)是，∠MPN=30°.【分析】(1)由旋轉(zhuǎn)60°知，∠ABD=∠EBF、AB=AE、BD=BF,故由SAS證出全等即可；值為CE,再由∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=1求出BC和AB,再由旋轉(zhuǎn)知AB=BE,∠CBE=90°,最后根據(jù)勾股定理求出CE即可；∠BFE=120°=∠BDA,最后ADF=∠ADB-∠BDF=120°-60°=60°,即證；(3)由中位線定理知道MN//AD且PV//EF,再設(shè)∠BEF=∠BAD=α,∠PAN=β,則∠PNF=60°-a+β,∠FME∠FAD=60°+a-β,得∠PME120°.【詳解】解：(1)證明：∵∠DBF=∠ABE=60°,(2)①∵兩點(diǎn)之間，線段最短，②證明：∵BD=BF,∠DBF=60°,即∠BFD=60°,(3)∠MPN的大小是為定值，理由如下：如圖，連接MN,∵M(jìn),N,P分別是DF,AF,AE的中點(diǎn)，∵AB=BE且∠ABE=60°,·∴△ABE為等邊三角形，設(shè)∠BEF=∠BAD=α,∠PAN=β,則∠AEF=∠APN=60°-a,∠EAD=60°+a,【點(diǎn)睛】本題是三角形與旋轉(zhuǎn)變換綜合應(yīng)用，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、平行線的判定、勾股定理的應(yīng)用、中位線的性質(zhì)及等腰、等邊三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.中考模擬考試數(shù)學(xué)試卷(二)一、選擇題(本題共12個小題，每小題3分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目要求.)1.下列各數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是()2.如圖所示幾何體，其上半部有一個圓孔，則該幾何體的俯視圖是()3.已知一個水分子的直徑約為3.85×10°米，某花粉的直徑約為5×10*米，用科學(xué)記數(shù)法表示一個水分子的直徑是這種花粉直徑的()4.如圖，AB//CD//EF,若∠ABC=130°,∠BCE=55°,則∠CEF的度數(shù)為()A.95°B.105°C.110°5.為了保護(hù)環(huán)境加強(qiáng)環(huán)保教育，某中學(xué)組織學(xué)生參加義務(wù)收集廢舊電池的活動，下面是隨機(jī)抽取40名學(xué)生對收集廢舊電池的數(shù)量進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)：廢舊電池?cái)?shù)/節(jié)人數(shù)/人11請根據(jù)學(xué)生收集到的廢舊電池?cái)?shù)，判斷下列說法正確的是()A.樣本為40名學(xué)生B.眾數(shù)是11節(jié)C.中位數(shù)是6節(jié)D.平均數(shù)是5.6節(jié)6.下列運(yùn)算正確是()A.a·a1=a3B.-a(a-b)=-a-ab7.關(guān)于x的方程x+4kx+2k=4的一個解是-2,則k值為()的度數(shù)為()9.若-3<a≤3,則關(guān)于x方程x+a=2解的取值范圍為()A.-1≤x<5B.-1<x≤1C.-1≤x<110.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=bx+c的圖象和反的圖象在同一坐標(biāo)系中大致為()11.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,B的坐標(biāo)為A(0,2),B(-1,0),將△ABO繞點(diǎn)12.如圖，四邊形ABCD中，已知AB//CD,AB與CD之間的距離為4,AD=5,CD=3,∠ABC=45°,點(diǎn)P,Q同時由A點(diǎn)出發(fā)，分別沿邊AB,折線ADCB向終點(diǎn)B方向移動，在移動過程中始終保持PQ⊥AB,已知點(diǎn)P的移動速度為每秒1個單位長度，設(shè)點(diǎn)P的移動時間為x秒，△APQ的面積為y,則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是()二、填空題(本題共5個小題，每小題3分，共15分.只要求填寫最后結(jié)果)14.有四張大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分別印有等邊三角形、平行四邊形、菱形和圓，將這四張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張卡片，所抽取的卡片正面上的圖形都既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率是15.如圖，在△ABC中，AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分別為點(diǎn)D和點(diǎn)E,AD與CE交于點(diǎn)0,16.用一塊弧長16πcm扇形鐵片，做一個高為6cm的圓錐形工件側(cè)面(接縫忽略不計(jì)),那么這個扇形鐵片的面積為cm217.如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A,C分別在x軸，當(dāng)四邊形BDEF的周長最小時，點(diǎn)E的坐標(biāo)為三、解答題(本題共8個小題，共69分解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟19.為扎實(shí)推進(jìn)“五育并舉”工作，某校利用課外活動時間，開設(shè)了書法、健美操、乒乓球和朗誦四個社團(tuán)活動，每個學(xué)生選擇一項(xiàng)活動參加，為了了解活動開展情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：請根據(jù)以上的信息，回答下列問題：(1)抽取的學(xué)生有人，n=,a=(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)若該校有學(xué)生3200人，估計(jì)參加書法社團(tuán)活動的學(xué)生人數(shù).20.為迎接建黨一百周年，我市計(jì)劃用兩種花卉對某廣場進(jìn)行美化.已知用600元購買A種花卉與用900元購買B種花卉的數(shù)量相等，且B種花卉每盆比A種花卉多0.5元.(1)A,B兩種花卉每盆各多少元?(2)計(jì)劃購買A,B兩種花卉共6000盆，其中A種花卉的數(shù)量不超過B種花卉數(shù)量的,求購買A種花卉多少盆時，購買這批花卉總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元?21.如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)0,且AO=CO,點(diǎn)E在BD上，滿足∠EAO(1)求證：四邊形AECD是平行四邊形；22.時代中學(xué)組織學(xué)生進(jìn)行紅色研學(xué)活動.學(xué)生到達(dá)愛國主義教育基地后，先從基地門口A處向正南方向走300米到達(dá)革命紀(jì)念碑B處，再從B處向正東方向走到黨史紀(jì)念館C處，然后從C處向北偏西37°方向走200米到達(dá)人民英雄雕塑D處，最后從D處回到A處.已知人民英雄雕塑在基地門口的南偏東65°方向，求革命紀(jì)念碑與黨史紀(jì)念館之間的距離(精確到1米).(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,sin65°≈0.91,過點(diǎn)C作CH⊥x軸，垂足為點(diǎn)H,交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D,連接OD,△ODH的面積為6(1)求k值和點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)如圖，連接BD,OC,點(diǎn)E在直線的面積是△OCD面積的2倍，求點(diǎn)E的坐標(biāo).D在AC上，連接AD,CD過點(diǎn)E作EF/BC交AD的延長線于點(diǎn)F,延長BC交AF于點(diǎn)G.25.如圖，拋物線+c與x軸交于點(diǎn)A,B,與y軸交于點(diǎn)C,已知A,C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(1,0),C(0,-2),連接AC,BC.(1)求拋物線的表達(dá)式和AC所在直線的表達(dá)式；(2)將ABC沿BC所在直線折疊，得到DBC,點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)D是否落在拋物線的對稱軸上，若點(diǎn)D在對稱軸上，請求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若點(diǎn)D不在對稱軸上，請說明理由；(3)若點(diǎn)P是拋物線位于第三象限圖象上的一動點(diǎn)，連接AP交BC于點(diǎn)Q,連接BP,的值最大時點(diǎn)P的坐標(biāo).答案解析一、選擇題(本題共12個小題，每小題3分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目要求.)1.下列各數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是()【答案】D【解析】【分析】先求出各個運(yùn)算結(jié)果，繼而即可判斷正負(fù)性.【詳解】解：A.|-2|=2,是正數(shù)，不符合題意，C.(-1)?=1是正數(shù)，不符合題意，D.-32=-9是負(fù)數(shù)，符合題意，【點(diǎn)睛】本本題主要考查正負(fù)數(shù)的概念，掌握乘方運(yùn)算，零指數(shù)冪運(yùn)算以及絕對值的意義，是解題的關(guān)鍵.2.如圖所示的幾何體，其上半部有一個圓孔，則該幾何體的俯視圖是()【解析】確答案.關(guān)鍵.3.已知一個水分子的直徑約為3.85×10°米，某花粉的直徑約為5×10*米，用科學(xué)記數(shù)法表示一個水分子的直徑是這種花粉直徑的()【答案】C【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10“,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【詳解】由題意得：(3.85×10~?)÷(5×10~“)=7.7×10~倍，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10°,<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.4.如圖，AB//CD//EF,若∠ABC=130°,∠BCE=55°,則∠CEF的度數(shù)為()【答案】B【解析】【分析】由AB//CD平行的性質(zhì)可知∠ABC=∠DCB,再結(jié)合EF//CD即可求解.【詳解】解：∵AB//CD【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)和角度求解，難度不大，屬于基礎(chǔ)題.解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì).5.為了保護(hù)環(huán)境加強(qiáng)環(huán)保教育，某中學(xué)組織學(xué)生參加義務(wù)收集廢舊電池的活動，下面是隨機(jī)抽取40名學(xué)生對收集廢舊電池的數(shù)量進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)：廢舊電池?cái)?shù)/節(jié)人數(shù)/人11請根據(jù)學(xué)生收集到的廢舊電池?cái)?shù)，判斷下列說法正確的是()A.樣本為40名學(xué)生B.眾數(shù)是11節(jié)C.中位數(shù)是6節(jié)D.平均數(shù)是5.6節(jié)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)樣本定義可判定A,利用眾數(shù)定義可判定B,利用中位數(shù)定義可判定C;利用加權(quán)平均數(shù)計(jì)算可判定D即可.【詳解】解：A.隨機(jī)抽取40名學(xué)生對收集廢舊電池的數(shù)量是樣本，故選項(xiàng)A樣本為40名學(xué)生不正確；B.根據(jù)眾數(shù)定義重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是5節(jié)或6節(jié)，故選項(xiàng)B眾數(shù)是11節(jié)不正確，C.根據(jù)中位數(shù)定義樣本容量為40,中位數(shù)位于兩個位置數(shù)據(jù)的平均數(shù)，第20位、第21位兩個數(shù)據(jù)為6節(jié)與7節(jié)的平均數(shù)節(jié)，故選項(xiàng)C中位數(shù)是6節(jié)不D.根據(jù)樣本平均數(shù)故選項(xiàng)D平均數(shù)是5.6節(jié)正確.【點(diǎn)睛】本題考查樣本，眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，熟練掌握樣本，眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)是解題關(guān)鍵.6.下列運(yùn)算正確的是()A.a·a'=d*B.-a(a-b)=-a-abC.(-2a)2÷(2a)-1=8aD.(a-b)2=a2-b【答案】C【解析】【分析】依次分析各選項(xiàng)，利用同底數(shù)冪的乘法法則、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、積的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、同底數(shù)冪的除法、乘法公式進(jìn)行運(yùn)算即可得出A、B、D三個選項(xiàng)錯誤，只有A選項(xiàng)正確.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、積的乘方運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算、乘法公式等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是牢記公式與定義，本題雖屬于基礎(chǔ)題，但其計(jì)算中容易出現(xiàn)符號錯誤，因此應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生的符號運(yùn)算意識，提高運(yùn)算能力與技巧等.7.關(guān)于x的方程x+4kx+2k2=4的一個解是-2,則k值為()【答案】B【解析】【分析】把x=-2代入方程即可求得k的值；【詳解】解：將x=-2代入原方程得到：2k2-8k+4=4,解關(guān)于k的一元二次方程得：k=0或4,【點(diǎn)睛】此題主要考查了解一元二次方程相關(guān)知識點(diǎn)，代入解求值是關(guān)鍵.的度數(shù)為()【答案】C【解析】【分析】連接OB,OC,根據(jù)勾股定理逆定理可得∠AOB=90°,∠ABO=∠BAO=45°,根據(jù)圓周角定理可得∠COB=2∠CAB=60°,∠OBC=∠OCB=60°,由此可求得答案.【詳解】解：如圖，連接OB,OC,又∵0C=OB,【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解決本題的關(guān)鍵.9.若-3<a≤3,則關(guān)于x的方程x+a=2解的取值范圍為()A.-1≤x<5B.-1<x≤1C.-1≤x<1D.-1<x≤5【答案】A【解析】【分析】先求出方程的解，再根據(jù)-3<a≤3的范圍，即可求解.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次方程以及不等式的性質(zhì)，用含a的代數(shù)式表示x,是解題的關(guān)鍵.10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=bx+c的圖象和反比例函數(shù)的圖象在同一坐標(biāo)系中大致為()【答案】D【解析】【分析】先通過二次函數(shù)的圖像確定a、b、c的正負(fù)，再利用x=1代入解析式，得到a+b+c的正負(fù)即可判定兩個函數(shù)的圖像所在的象限，即可得出正確選項(xiàng).【詳解】解：由圖像可知：圖像開口向下，對稱軸位于y軸左側(cè)，與y軸正半軸交于一因此一次函數(shù)的圖像經(jīng)過一、二、四三個象限，反比例函數(shù)的圖像位于二、四象限；結(jié)合的思想方法等.11.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,B的坐標(biāo)為A(0,2),B(-1,0),將△ABO繞點(diǎn)【答案】A【解析】又∵AB⊥OB,*0A=0A=2,,,,【點(diǎn)睛】本題綜合考查了勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是理解并掌握相關(guān)概念，能通過作輔助線構(gòu)造相似三角形等，本題蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合的思想方法等.12.如圖，四邊形ABCD中，已知AB//CD,AB與CD之間的距離為4,AD=5,CD=3,∠ABC=45°,點(diǎn)P,Q同時由A點(diǎn)出發(fā)，分別沿邊AB,折線ADCB向終點(diǎn)B方向移動，在移動過程中始終保持PQ⊥AB,已知點(diǎn)P的移動速度為每秒1個單位長度，設(shè)點(diǎn)P的移動時間為x秒，△APQ的面積為y,則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是()B.【答案】B【解析】【分析】依次分析當(dāng)O≤t≤3、3<t≤6、6<t≤10三種情況下的三角形面積表達(dá)式，再根據(jù)其對應(yīng)圖像進(jìn)行判斷即可確定正確選項(xiàng).【詳解】解：如圖所示，分別過點(diǎn)D、點(diǎn)C向AB作垂線，垂足分別為點(diǎn)E、點(diǎn)F,∵已知AB//CD,AB與CD之間的距離為4,∵點(diǎn)P,Q同時由A點(diǎn)出發(fā)，分別沿邊AB,折線ADCB向終點(diǎn)B方向移動，在移動過程因此，當(dāng)O≤t≤3時，其對應(yīng)的圖像為故排除C和D;【答案】4∴當(dāng)3<t≤6時，P點(diǎn)位于EF上，此時，Q點(diǎn)位于C上，其位置如圖中的RQ,則同理可得，QB=PB=10-t,因此當(dāng)6<t≤10時，對應(yīng)圖像,其為開口向下的拋物線的【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例的推論、勾股定理、平行線的性質(zhì)、三角形的面積公式、二次函數(shù)的圖像等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是牢記相關(guān)概念與公式，能分情況討論等，本題蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合與分類討論的思想方法等.二、填空題(本題共5個小題，每小題3分，共15分.只要求填寫最后結(jié)果)【解析】【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則，先算乘法，再算加減法，即可.故答案是：4.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的乘法法則，是解題的關(guān)鍵.14.有四張大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分別印有等邊三角形、平行四邊形、菱形和圓，將這四張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張卡片，所抽取的卡片正面上的圖形都既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率是【解析】【分析】由等邊三角形、平行四邊形、菱形、圓中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的有菱形、圓，再畫出樹狀圖展示所有等可能的結(jié)果，進(jìn)而即可求得答案.【詳解】解：設(shè)等邊三角形、平行四邊形、菱形、圓分別為A,B,C,D,根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：一共有12種情況，抽出的兩張卡片的圖形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形為C、D共有2種情況，【點(diǎn)睛】本題考查了列表法和樹狀圖法求概率，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，畫出樹狀圖，是解題的關(guān)鍵.15.如圖，在△ABC中，AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分別點(diǎn)D和點(diǎn)E,AD與CE交于點(diǎn)0,連接BO并延長交AC于點(diǎn)F,若AB=5,BC=4,AC=6,則CE;AD:BF值為【答案】12:15:10【解析】【分析】由題意得：BF⊥AC,再根據(jù)三角形的面積公式，可得,進(jìn)而即可得到答案.【詳解】解：∵在△ABC中，AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分別為點(diǎn)D和點(diǎn)E,AD與CE交于故答案是：12:15:10.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的高，掌握“三角形的三條高交于一點(diǎn)”是解題的關(guān)鍵.16.用一塊弧長16πcm的扇形鐵片，做一個高為6cm的圓錐形工件側(cè)面(接縫忽略不計(jì)),那么這個扇形鐵片的面積為cm2【答案】80π【解析】【分析】先求出圓錐的底面半徑，再利用勾股定理求出圓錐的母線長，最后利用扇形的面積公式求解即可.【詳解】解：∵弧長16πcm的扇形鐵片，∴做一個高為6cm的圓錐的底面周長為16πcm,∴圓錐的底面半徑為：16π÷2π=8cm,:圓錐的母線長為：√62+82=10cm,于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，是解題的關(guān)鍵.17.如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)0在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A,C分別在x軸，【解析】【分析】先得出D點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為H(0,-4),再通過轉(zhuǎn)化，將求四邊形BDEF標(biāo)，最后得到點(diǎn)E的坐標(biāo).∴D點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為H(0,-4),將點(diǎn)H向左平移3個單位，得到點(diǎn)G(-3,-4),設(shè)直線BG的解析式為：y=kx+b(k≠0)故答案【點(diǎn)睛】本題綜合考查了軸對稱的性質(zhì)、最短路徑問題、平移的性質(zhì)、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等知識，解決問題的關(guān)鍵是“轉(zhuǎn)化”,即將不同的線段之間通過轉(zhuǎn)化建立相等關(guān)系，將求四邊形的周長的最小值問題轉(zhuǎn)化為三點(diǎn)共線和最短的問題等，本題蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化的思想方法等.三、解答題(本題共8個小題，共69分解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟,【解析】【分析】先把分式化簡后，再把a(bǔ)的值代入求出分式的值即可.時，原式=6.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練分解因式是解題的關(guān)鍵.19.為扎實(shí)推進(jìn)“五育并舉”工作，某校利用課外活動時間，開設(shè)了書法、健美操、乒乓球和朗誦四個社團(tuán)活動，每個學(xué)生選擇一項(xiàng)活動參加，為了了解活動開展情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：請根據(jù)以上的信息，回答下列問題：(1)抽取的學(xué)生有人，n=,a=;(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)若該校有學(xué)生3200人，估計(jì)參加書法社團(tuán)活動的學(xué)生人數(shù).【答案】(1)200,54,25;(2)見解析；(3)800人【解析】【分析】(1)用乒乓球的人數(shù)除以乒乓球所占的百分比，即可求得樣本容量，進(jìn)而可分(2)先計(jì)算出參加朗誦的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)先計(jì)算參加書法所占的百分比，再乘以2000,即可解答.【詳解】解：(1)80÷40%=200(人),故答案為：200,54,25;(2)200-50-30-80=40(人),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：答：該校參加書法社團(tuán)活動的約有800人.【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.20.為迎接建黨一百周年，我市計(jì)劃用兩種花卉對某廣場進(jìn)行美化.已知用600元購買A種花卉與用900元購買B種花卉的數(shù)量相等，且B種花卉每盆比A種花卉多0.5元.(1)A,B兩種花卉每盆各多少元?(2)計(jì)劃購買A,B兩種花卉共6000盆，其中A種花卉的數(shù)量不超過B種花卉數(shù)量的,求購買A種花卉多少盆時，購買這批花卉總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元?【答案】(1)A種花棄每盆1元，B種花卉每盆1.5元；(2)購買A種花卉1500盆時購買這批花卉總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為8250元【解析】【分析】(1)設(shè)A種花棄每盆x元，B種花卉每盆(x+0.5)元，根據(jù)題意列分式方(2)設(shè)購買A種花卉：t盆，購買這批花卉的總費(fèi)用為w元，則=t+1.5(6000-t)=-0.5t+9000,w的最小值.【詳解】解：(1)設(shè)A種花棄每盆x元，B種花卉每盆(x+0.5)元.根據(jù)題意，得解這個方程，得x=1.此時x+0.5=1+0.5=1.5(元).所以，A種花棄每盆1元，B種花卉每盆1.5元.(2)設(shè)購買A種花卉：t盆，購買這批花卉的總費(fèi)用為w元，則由題意，得w=t+1.5(6000-t)=-0.5t+9000.最小.w=-0.5×1500+9000=8250(元).所以，購買A種花卉1500盆時購買這批花卉總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為8250元.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程解決實(shí)際問題和一次函數(shù)求最值，根據(jù)等量關(guān)系列出方程和函數(shù)關(guān)系式及取值范圍是解題關(guān)鍵.(2)若AB=BC,CD=5,AC=8,求四邊形AECD的面積.【答案】(1)見解析；(2)24【解析】【分析】(1)根據(jù)題意可證明VAOE≌VCOD,得到OD=OE,從而根據(jù)“對角線互相平分的四邊形為平行四邊形”證明即可；(2)根據(jù)AB=BC,AO=CO,可證明BD為AC的中垂線，從而推出四邊形AECD為菱形，然后根據(jù)條件求出DE的長度，即可利用菱形的面積公式求解即可.【詳解】(1)證明：在△AOE和△COD中，又∵AO=CO,∴四邊形AECD是平行四邊形.∴平行四邊形AECD是菱形.·∴四邊形AECD的面積為24.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定，菱形的判定與面積計(jì)算，掌握基本的判定方法，熟練掌握菱形的面積計(jì)算公式是解題關(guān)鍵.22.時代中學(xué)組織學(xué)生進(jìn)行紅色研學(xué)活動.學(xué)生到達(dá)愛國主義教育基地后，先從基地門口A處向正南方向走300米到達(dá)革命紀(jì)念碑B處，再從B處向正東方向走到黨史紀(jì)念館C處，然后從C處向北偏西37°方向走200米到達(dá)人民英雄雕塑D處，最后從D處回到A處.已知人民英雄雕塑在基地門口的南偏東65°方向，求革命紀(jì)念碑與黨史紀(jì)念館之間的距離(精確到1米).(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,sin65°≈0.91,【答案】420米【解析】【分析】過D點(diǎn)分別作DE⊥BC,DF⊥AB,垂足分別是點(diǎn)E,點(diǎn)F.由三角函數(shù)可求CE≈120,DE≈160.可證四邊形BEDF是矩形，可求AF=140,在Rt△ADF中，利用三角函數(shù)可求DF=AF·tan65°≈299.60.,可求BC=BE+CE≈420(米).【詳解】解：過D點(diǎn)分別作DE⊥BC,DF⊥AB,垂足分別是點(diǎn)E,點(diǎn)F.由題意得，∠CDE=37°.∴BC=BE+CE=299.60+120≈420(米).所以，革命紀(jì)念碑與黨史紀(jì)念館之間的距離約為420米.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形應(yīng)用，矩形判定與性質(zhì)，掌握銳角三角函數(shù)的定義與矩形判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.過點(diǎn)C作CH⊥x軸，垂足為點(diǎn)H,交反比例函數(shù)的面積為6的圖象于點(diǎn)D,連接OD,△ODH(1)求k值和點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)如圖，連接BD,OC,點(diǎn)E在直線上，且位于第二象限內(nèi)，若△BDE的面積是△OCD面積的2倍，求點(diǎn)E的坐標(biāo).【解析】【分析】(1)結(jié)合反比例函數(shù)k的幾何意義即可求解k值；由CH⊥x軸可知CH//y軸，利用平行線分線段成比例即可求解D點(diǎn)坐標(biāo)；(2)CH//y可知△OCD和△BCD的面積相等，由函數(shù)圖像可知△BDE、△BCD、△CED的面積關(guān)系，再結(jié)合題意SpE=2SAcD,即可求CD邊上高的關(guān)系，故作EF⊥CD,垂足為F,即可求解E點(diǎn)橫坐標(biāo)，最后由E點(diǎn)在直線AB上即可求解.【詳解】解：(1)設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為(m,n),由題意得∵點(diǎn)D在的圖象上，∴k=mn=12.∵直線的圖象與x軸交于點(diǎn)A,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(一4,0).∴點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，∴點(diǎn)D坐標(biāo)為(4,3)過點(diǎn)E作EF⊥CD,垂足為點(diǎn)F,交y軸于點(diǎn)M,∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為-8.∵點(diǎn)E在直線二，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(一8,2).屬于中檔難度的綜合題型.解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合思想.D在AC上，連接AD,CD過點(diǎn)E作EF//BC交AD的延長線于點(diǎn)F,延長BC交AF于點(diǎn)G.(1)求證：EF是◎0的切線；【答案】(1)見解析；(2),【解析】【分析】(1)因?yàn)锳E是直徑，所以只需證明EF⊥AE即可；(2)因EF//BG,可利用△AHG△AEF,將要求的EF的長與已知量建立等量關(guān)系；因四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，可證得△CDG∽△ABG,由此建立CD與已知量之間的等量關(guān)系.【詳解】(1)證明：∵AB=AC,又∵AE是0的直徑，∴EF是0切線.(2)如圖所示，連接OC,設(shè)0半徑為r.△AEF.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、垂徑定理及推論、相似三角形的判定與性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，熟知上述各類圖形的判定或性質(zhì)是解題的基礎(chǔ)，尋找未知量與已知量之間的等量關(guān)系是關(guān)鍵.25.如圖，拋物線x軸交于點(diǎn)A,B,與y軸交于點(diǎn)C,已知A,C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(1,0),C(0,-2),連接AC,BC.(1)求拋物線的表達(dá)式和AC所在直線的表達(dá)式；(2)將ABC沿BC所在直線折疊，得到DBC,點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)D是否落在拋物線的對稱軸上，若點(diǎn)D在對稱軸上，請求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若點(diǎn)D不在對稱軸上，請說明理由；(3)若點(diǎn)P是拋物線位于第三象限圖象上的一動點(diǎn)，連接AP交BC于點(diǎn)Q,連接BP,BPQ的面積記為S,ABQ的面積記為S,的值最大時點(diǎn)P的坐標(biāo).備用圖【答案】(1);y=2x-2;由見解析；(3)點(diǎn)P坐標(biāo)為(-2,-3)【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法求解即可；;(2)點(diǎn)D不在拋物線的對稱軸上，理(2)先求出點(diǎn)B坐標(biāo)，再結(jié)合點(diǎn)A、C坐標(biāo)利用相似三角形的判定及性質(zhì)可證得AC⊥BC,延長AC到點(diǎn)D,使DC=AC,過點(diǎn)D作DE⊥y軸，垂足為點(diǎn)E,由此可得△ACO≌△DCE(AAS),進(jìn)而可求得點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為一1,最后根據(jù)拋物線的對稱軸是直即可判斷出點(diǎn)B不在對稱軸上；(3)先利用待定系數(shù)法求出直線BC的函數(shù)表達(dá)式，然后過點(diǎn)A作x軸的垂線交BC的延長線于點(diǎn)M,則點(diǎn)M坐標(biāo)為過點(diǎn)P作x軸的垂線交BC于點(diǎn)N,垂足為點(diǎn)H,設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為根據(jù)相似三角形的判定及性質(zhì)可得由此可得答案【詳解】解；(1)∵拋物線過A(1,0),C(0,-2),設(shè)AC所在直線的表達(dá)式為y=kx+b,解得∴點(diǎn)B坐標(biāo)為(-4,0).又∵∠ACO=∠DCE,∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為-1,∵拋物線的對稱軸是直線∴點(diǎn)D不在拋物線的對稱軸上；點(diǎn)C坐標(biāo)是(0,一2),點(diǎn)B坐標(biāo)是(一4,0),∴過點(diǎn)B,C的直線表達(dá)式為過點(diǎn)A作x軸的垂線交BC的延長線于點(diǎn)M,則點(diǎn)M坐標(biāo)為如下圖，過點(diǎn)P作x軸的垂線交BC于點(diǎn)N,垂足為點(diǎn)H,∴當(dāng)m=-2時，的最大值),代.∴當(dāng)取得最大值時，點(diǎn)P坐標(biāo)為(-2,-3).【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式，二次函數(shù)圖像與性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.中考模擬考試數(shù)學(xué)試卷(三)一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是正確的.每小題選對得3分，選錯、不選或多選，均不得分)2.據(jù)光明日報(bào)網(wǎng)，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)的潘建偉、陸朝陽等人構(gòu)建了一臺76個光子100個模式的量子計(jì)算機(jī)“九章”.它處理“高斯玻色取樣”的速度比目前最快的超級計(jì)算機(jī)“富岳”快一百萬億倍.也就是說，超級計(jì)算機(jī)需要一億年完成的任務(wù)，“九章”只需一分鐘.其中一百萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.10×1012B.10×101?C.1×101?D.1×10153.若用我們數(shù)學(xué)課本上采用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算sin36°18',按鍵順序正確的是()4.下列運(yùn)算正確的是()A.(-3a2)3=-9a?B.(-a)2·a3=a3C.(2x-y)2=4x2-y2D.a2+4a2=5a?5.如圖所示的幾何體是由5個大小相同的小正方體搭成的.其左視圖是()B.6.某校為了解學(xué)生的睡眠情況，隨機(jī)調(diào)查部分學(xué)生一周平均每天的睡時間，統(tǒng)計(jì)結(jié)果時間/小時789人數(shù)694這些學(xué)生睡眠時間眾數(shù)、中位數(shù)是()A.眾數(shù)是11,中位數(shù)是8.5B.眾數(shù)是9,中位數(shù)是8.5C.眾數(shù)是9,中位數(shù)是9D.眾數(shù)是10,中位數(shù)是97.解不等式組時，不等式①②的解集在同一條數(shù)軸上表示正確的8.在一個不透明的袋子里裝有5個小球，每個球上都寫有一個數(shù)字，分別是1,2,3,4,5,這些小球除數(shù)字不同外其它均相同.從中隨機(jī)一次摸出兩個小球，小球上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率為()口9.如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=3,CD=2.連接AC,過點(diǎn)B作BE//AC,交DC的延長線于點(diǎn)E,連接AE,交BC于點(diǎn)F.若∠AFC=2∠D,則四邊形ABEC的面積為的圖象交于點(diǎn)11.如圖，在ABC和ADE中，∠CAB=∠DAE=36°,AB=AC,AD=AE.連接CD,連接BE并延長交AC,AD于點(diǎn)F,G.若E恰好平分∠ABC,則下列結(jié)論錯誤的是A.∠ADC=∠AEBB.CD//ABC.DE=GE12.如圖，在菱形ABCD中，AB=2cm,∠D=60°,點(diǎn)P,Q同時從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P以1cm/s的速度沿A-C-D的方向運(yùn)動，點(diǎn)Q以2cm/s的速度沿A-B-C-D的方向運(yùn)動，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)時，兩點(diǎn)停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為x(s),APQ的面積為y(cm2),則下列圖象中能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是()二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分.只要求填出最后結(jié)果)13.計(jì)算的結(jié)果是..15.如圖，在ABC中，∠BAC>90°,分別以點(diǎn)A,B為圓心，以大于徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D,E.作直線DE,交BC于點(diǎn)M.分別以點(diǎn)A,C為圓心，以大于AC長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F,G.作直線FG,交BC于點(diǎn)N.連接AM,AN.若∠BAC=α,則∠MAN=16.已知點(diǎn)A為直線y=-2x上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB//x軸，交雙曲線于點(diǎn)B.若點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為17.如圖，先將矩形紙片ABCD沿EF折疊(AB邊與E在CF的異側(cè)),AE交F于點(diǎn)G;再將紙片折疊，使CG與AE在同一條直線上，折痕為GH.若∠AEF=α,紙片寬AB=2cm,18.如圖，在正方形ABCD中，AB=2,E為邊AB上一點(diǎn)，F(xiàn)為邊BC上一點(diǎn).連接DE和AF交于點(diǎn)G,連接BG.若AE=BF,則BG的最小值為三、解答題(本大題共7小題，共66分)19.先化簡,然后從-1,0,1,3中選一個合適的數(shù)作為a的值代入求值.20.某校為提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，準(zhǔn)備開展攝影、書法、繪畫、表演、手工五類社團(tuán)活動.為了對此項(xiàng)活動進(jìn)行統(tǒng)籌安排，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求每人從五個類別中只選擇一個，將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅統(tǒng)計(jì)圖(未完成).請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問題：(1)本次共調(diào)查了名學(xué)生；(2)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(4)若該校共有2700名學(xué)生，請估計(jì)選擇“繪畫”的學(xué)生人數(shù).每件的進(jìn)價(jià)提高了20%,同樣用3000元購進(jìn)的數(shù)量比第一次少了10件.(1)求第一次每件的進(jìn)價(jià)為多少元?(2)若兩次購進(jìn)的玩具售價(jià)均為70元，且全部售完，求兩次的總利潤為多少元?再沿BV方向前進(jìn)10米，到達(dá)點(diǎn)D處，于點(diǎn)C處測得路燈RQ頂端的仰角為27°.若測傾器的高度為1.2米，每相鄰兩根燈柱之間的距離相等，求路燈的高度(結(jié)果精確到0.1米).延長線上，且PF=PG24.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+2mx+2m2-m的頂點(diǎn)為A.(1)求頂點(diǎn)A的坐標(biāo)(用含有字母m的代數(shù)式表示);(直接寫出結(jié)果即可)(3)當(dāng)1≤x≤3時，函數(shù)y的最小值等于6,求m的值.25.(1)已知ABC,ADE如圖①擺放，點(diǎn)B,C,D在同一條直線上，∠BAC=∠DAE=90°,∠ABC=∠AD