人教版八年級上學期期中考試數(shù)學試卷及答案解析（共六套）

人教版八年級上學期期中考試數(shù)學試卷(一)一、選擇題(本題共30分，每小題3分，下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的)1.圖中的兩個三角形全等，則∠a=()baA.72°B.60°C.58°D.50°2.下列條件中，不能判定三角形全等的是()A.三條邊對應相等B.兩邊和其中一角對應相等C.兩邊和夾角對應相等D.兩角和它們的夾邊對應相等3.下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為()A.x(a-b)=ax-bxB.x2C.x2-1=(x+1)(x-1)D.ax+bx+c=x(a+b)+c4.下列各式中，正確的是()C.B.D.的值為0,則x應滿足的條件是()A.x=-2B.x=2C6.下列各分式中，最簡分式是()C.B.D.中不正確的是()A.PE=PFB.AE=AFC.△APE≌△APFD.AP=PE+PF9.已知：三角形的兩邊長分別為3和7,則第三邊的中線長x的取值范圍是()A.2<x<5B.4<x<10C.3<x<7D.無法確定10.如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，AB=8cm,AC=6cm,則Sm:S△=二、填空題(本題共16分，每小題2分)14.如圖，亮亮書上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據(jù)所學的知識很快就畫出了一個與書上完全一樣的三角形，那么亮亮畫圖的依據(jù)是相交于點0,∠A=∠D,請你再補充一個條件，使得△AOB≌△DOC,你補充的條件是.16.在△ABC中，∠C=90°,BC=4cm,∠BAC的平分線交BC于D,且BD:DC=5:18.請同學們觀察22-2=2(2-1)=2,23-22=22(2-1)=22,2?-22=23(2-1)=23.(1)寫出表示一般規(guī)律的第n個等式(2)根據(jù)所總結的規(guī)律計算21?-2?-2?-…-22-2=三、解答題(本題共54分)19.(5分)請你閱讀下列計算過程，再回答所提出的問題：(1)上述計算過程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤：;(2)從B到C是否正確，若不正確，錯誤的原因是(3)請你正確解答.(不用寫作法，要保留作圖痕跡)如圖1,在一次軍事演習中，紅方偵察員發(fā)現(xiàn)藍方指揮部在A區(qū)內，到鐵路與到公路的距離相等，且離鐵路與公路交叉處B點400米，如果你是紅方的指揮員，請你在圖2所示的作戰(zhàn)圖上標出藍方指揮部的位置點P.圖1圖?21.(6分)分解下列因式：(2)p2-16p2+64p.23.(5分)先化簡，再求值：其中x=5.24.(5分)解分式方程：25.(4分)已知：如圖，AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.求證：△ABD≌△ACE.26.(4分)已知：如圖，AB⊥BD,CD⊥BD,AD=BC,求證：(1)AB=DC.(2)AD//BC.27.(4分)在△AFD和△BEC中，點A、E、F、C在同一直線上，有下面四個論(1)AD=CB;(2)AE=CF;(3)∠B=∠D;(4)AD//BC.請用其中三個作為條件，余下一個作為結論，編一道數(shù)學問題，并寫出證明過程.29.(4分)已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°,∠MAN繞點A順時針旋轉，它的兩邊分別交CB、DC(或它們的延長線)于點M、N.旋轉到BM≠DN時，如圖2,請問圖1中的結論還是否成立?如果成立，請給予證明，如果不成立，請說明理由；(2)當∠MAN繞點A旋轉到如圖3的位置時，線段BM,DN和MN之間有怎樣的等量關系?請寫出你的猜想，并證明.圖130.(4分)已知：在△ABC中，∠ABC=100°,∠C的平分線交AB邊于點E,在參考答案與試題解析一、選擇題(本題共30分，每小題3分，下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的)1.圖中的兩個三角形全等，則∠a=()bA.72°B.60°C.58°D.【考點】KA:全等三角形的性質.【分析】根據(jù)全等三角形對應角相等解答即可.【解答】解：∵兩個三角形全等，故選C.【點評】本題考查了全等三角形的性質，熟記性質并準確識圖，確定出對應角是解題的關鍵.2.下列條件中，不能判定三角形全等的是()A.三條邊對應相等B.兩邊和其中一角對應相等C.兩邊和夾角對應相等D.兩角和它們的夾邊對應相等【考點】KB:全等三角形的判定.【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐個判斷即可.【解答】解：A、符合全等三角形的判定定理SSS,能推出兩三角形全等，故本選項不符合題意；B、不符合全等三角形的判定定理，不能推出兩三角形全等，故本選項符合題意；C、符合全等三角形的判定定理SAS,能推出兩三角形全等，故本選項不符合題D、符合全等三角形的判定定理ASA,能推出兩三角形全等，故本選項不符合；故選B.【點評】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.3.下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為()A.x(a-b)=ax-bxB.x2C.x2-1=(x+1)(x-1)D.【考點】51:因式分解的意義.【分析】根據(jù)因式分解的定義作答.把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式.D、結果不是積的形式，故選項錯誤.【點評】熟練地掌握因式分解的定義，明確因式分解的結果應是整式的積的形式.4.下列各式中，正確的是()C.B.D.【考點】65:分式的基本性質.【分析】利用分式的基本性質對各式進行化簡即可.故本選項錯誤；故本選項錯誤；D、利用分式的基本性質在分式的分子與分母上同時乘以x+y即可得到，故本選故選D.【點評】本題考查了分式的基本性質，解題的關鍵是在進行分式的運算時要同時乘除.5.若分式的值為0,則x應滿足的條件是()A.x=-2B.x=2C.x≠-2【考點】63:分式的值為零的條件.【分析】根據(jù)分式值為0的條件可得x2-4=0且x+2≠0,再解出x的值即可.【點評】此題主要考查了分式的值為零的條件，分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零.6.下列各分式中，最簡分式是()C.D.【考點】68:最簡分式.【分析】最簡分式是指分子和分母沒有公因式.故選(C)【點評】本題考查考查最簡分式，要注意將分子分母先分解后，約去公因式.【考點】4E:完全平方式.【分析】這里首末兩項是x和4這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去x和4積的2倍.【解答】解：依題意，得m-3=±4,【點評】本題是完全平方公式的應用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式.注意積的2倍的符號，避免漏解.中不正確的是()應用性質得到結論，與各選項進行比對，得出答案.9.已知：三角形的兩邊長分別為3和7,則第三邊的中線長x的取值范圍是()A.2<x<5B.4<x<10C.3<x<7D.無法確定長中線，構造一個新的三角形.根據(jù)三角形的三邊關系就可以求解.【解答】解：7-3<2x<7+3,即2<x<5.故選A.【點評】本題主要考查了三角形的三邊關系，注意此題構造了一條常見的輔助線：倍長中線.10.如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，AB=8cm,AC=6cm,則Sam:SaAn=【考點】K3:三角形的面積.【分析】利用角平分線的性質，可得出△ABD的邊AB上的高與△ACD的AC上的高相等，估計三角形的面積公式，即可得出△ABD與△ACD的面積之比等于對應邊之比.∴設△ABD的邊AB上的高與△ACD的AC上的高分別為h,,h?,【點評】本題考查了角平分線的性質，以及三角形的面積公式，熟練掌握三角形角平分線的性質是解題的關鍵.二、填空題(本題共16分，每小題2分)【考點】6F:負整數(shù)指數(shù)冪.【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)計算.【點評】本題主要考查了負指數(shù)冪的運算，比較簡單.12.若(x-2)°有意義，則x的取值范圍是x≠2【考點】6E:零指數(shù)冪.【分析】根據(jù)非零的零次冪等于1,可得答案.【解答】解：由題意，得解得x≠2,【點評】本題考查了零指數(shù)冪，利用非零的零次冪等于1是解題關鍵.【考點】57:因式分解-十字相乘法等.因為(-1)×2=-2,2-1=1,所以利用十字相乘法分解因式即可.【解答】解：∵(-1)×2=-2,2-1=1,意觀察，嘗試，并體會它實質是二項式乘法的逆過程.分別相等的兩個三角形全等.角”畫出即可.邊角”定理作出完全一樣的三角形.故答案為：兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等.其夾邊分別對應相等的兩個三角形全等是解題的關鍵.相交于點0,∠A=∠D,請你再補充一個條件，使得△AOB≌△AO=DO或AB=DC或BO=CO從而利用ASA或AAS判定其全等.【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：兩邊的夾角.【考點】KF:角平分線的性質.【解答】解：如圖，過點D作DE⊥AB于E,故答案為：1.5.【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，熟記性質是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀.【考點】4C:完全平方公式.【分析】由x2+4x+1=0可得x≠0,兩邊除以x可得到根據(jù)完全平方公式展開即可得到的值.【解答】解：∵x2+4x+1=0,故答案為14.【點評】本題考查了完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.也考查了代數(shù)式的變形能力.18.請同學們觀察22-2=2(2-1)=2,22-22=22(2-1)=22,21-23=22(2-1)=23…(1)寫出表示一般規(guī)律的第n個等式21-2'=2";(2)根據(jù)所總結的規(guī)律計算21?-2?-2?-…-22-2=2.【考點】37:規(guī)律型：數(shù)字的變化類.【分析】(1)根據(jù)等式的變化找出變化規(guī)律“第n個等式為2"-2°=2”,此題(2)根據(jù)2°=2"*1-2"將算式21?-2°-2°-…-22-2進行拆項，合并同類項即可得出結論.【解答】解：(1)觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：22-2=2(2-1)=2,2?-22=22(2-1)=22,2?-23=23(2-1)=23,…,∴第n個等式為21-2"=2".故答案為：2"*-2'=2".故答案為：2.【點評】本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)等式的變化找出變化規(guī)律是解題的關鍵.三、解答題(本題共54分)19.請你閱讀下列計算過程，再回答所提出的問題：(1)上述計算過程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤：A;(2)從B到C是否正確，若不正確，錯誤的原因是不能去分母;(3)請你正確解答.【考點】6B:分式的加減法.【分析】異分母分式相加減，先化為同分母分式，再加減.【解答】解：(1)故可知從A開始出現(xiàn)錯誤；(2)不正確，不能去分母；【點評】本題考查異分母分式相加減.應先通分，化為同分母分式，再加減.本題需注意應先把能因式分解的分母因式分解，在計算過程中，分母不變，只把分子相加減.20.尺規(guī)畫圖(不用寫作法，要保留作圖痕跡)如圖1,在一次軍事演習中，紅方偵察員發(fā)現(xiàn)藍方指揮部在A區(qū)內，到鐵路與到公路的距離相等，且離鐵路與公路交叉處B點400米，如果你是紅方的指揮員，請你在圖2所示的作戰(zhàn)圖上標出藍方指揮部的位置點P.圖1【考點】N4:作圖一應用與設計作圖；KF:角平分線的性質.【分析】作出角平分線，進而截取PB=400進而得出答案.【解答】解：如圖所示：P點即為所求.【點評】此題主要考查了應用設計與作圖，正確掌握角平分線的性質是解題關鍵.【考點】55:提公因式法與公式法的綜合運用.【分析】(1)原式利用平方差公式分解即可；(2)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.(2)原式=p(p2-16p+64)=p(p-8)2.【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.【考點】6B:分式的加減法；2C:實數(shù)的運算；6E:零指數(shù)冪；6F:負整數(shù)指數(shù)【分析】(1)直接利用分式加減運算法則化簡求出答案；(2)直接利用負指數(shù)冪的性質以及零指數(shù)冪的性質以及絕對值的性質分別化簡求出答案.。·。·(2)原式=2-1+1+3=5.【點評】此題主要考查了分式得加減運算以及實數(shù)運算，正確掌握運算法則是解題關鍵.【考點】6D:分式的化簡求值.【分析】把原式的第二項被除式分母及除式分母都分解因式，然后利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)把除法運算化為乘法運算，約分后，再與第一項通分，利用同分母分式的減法運算計算，可化為最簡，最后把x的值代入化簡的式子中即可求出值.【解答】解：【點評】此題考查了分式的化簡求值，分式的化簡求值時，加減的關鍵是通分，通分的關鍵是找出各分母的最簡公分母，分式的乘除關鍵是約分，約分的關鍵是找出公因式，本題屬于化簡求值題，解答此類題要先將原式化為最簡，再代值，同時注意有時計算后還能約分，比如本題倒數(shù)第二步約去公因式x+1.【考點】B3:解分式方程；86:解一元一次方程.【分析】方程的兩邊都乘以5(x+1),把分式方程轉化成整式方程，求出方程的解，再代入方程進行檢驗即可.【解答】解：方程的兩邊都乘以5(x+1)、移項、合并同類項得：2x=-5,∴系數(shù)化成1得：去分母得：5x=2x+5x+5,經(jīng)檢驗是原方程的解，∴原方程的解是【點評】本題考查了分式方程的解法，關鍵是把分式方程轉化成整式方程，注意一定要檢驗.【考點】KB:全等三角形的判定.【分析】首先得出∠EAC=∠BAD,進而利用全等三角形的判定方法(SAS)得出即【解答】證明：∵∠1=∠2,【點評】此題主要考查了全等三角形的判定，正確應用全等三角形的判定方法是解題關鍵.【考點】KD:全等三角形的判定與性質.【分析】(1)易證△ABD≌△CDB,根的判定定理知AD//BC.∴AB=DC(全等三角形的對應邊相等);[由(1)知],(全等三角形的對應角相等),∴AD//BC(內錯角相等，兩直線平行).【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質.判定兩個三角形全等的一般方法以及三角形全等的性質：全等三角形的對應邊、對應角相等.27.在△AFD和△BEC中，點A、E、F、C在同一直線上，有下面四個論斷：(1)AD=CB;(2)AE=CF;(3)∠B=∠D;【考點】KD:全等三角形的判定與性質.(2)、(4)為條件，(3)為結論為例.【解答】解：以(1)、(2)、(4)為條件，(3)為結論.性質問題，應熟練掌握.【考點】AE:配方法的應用；1F:非負數(shù)的性質：偶次方.【分析】根據(jù)x2+y2-4x+2y+5=0,可以求得x、y的值，從而可以求得所求式子的值.【解答】解：∵x2+y2-4x+2y+5=0,=2.所求問題需要的條件.(1)如圖1,當∠旋轉到BM≠DN時，如圖2,請問圖1中的結論還是否成立?如果成立，請給予(2)當∠MAN繞點A旋轉到如圖3的位置時，線段BM,DN和MN之間有怎樣的等量關系?請寫出你的猜想，并證明.圖2【解答】解：(1)圖1中的結論仍然成立，即如圖2,在MB的延長線上截取BE=DN,連接AE,(2)猜想：線段BM,DN和MN之間的等量關系為：DN-BM=MN.【點評】本題考查了正方形性質和全等三角形的性質和判定的應用，題目具有一析歸納能力.【分析】分別作EF⊥CB的延長線于F,EH⊥AC于H,EG⊥BD于G.利用CE是角【解答】解：分別作EF⊥CB的延長線于F,EH⊥AC于H,EG⊥BD于G.=10°.本題的關鍵是作出輔助線，以及角的平分線性質定理的應用.人教版八年級上學期期中考試數(shù)學試卷(二)一、精心選一選(每小題3分，共30分)))3.下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是()A.a2-4ab+4b2=(a-2b)2B.x2-xy2-1=C.(x+2y)(x-2y)=x2-4y2需添加的條件不能是()5.在下列圖案中，不是軸對稱圖形的是()A.A.6.如圖，若OP平分∠AOB,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分別是C、D,則下列結論中錯誤的是()7.下列等式成立的是()B.o.到的圖形是()D二.細心填一填(每小題2分，共20分)的值為0. 2的結果是_ 14.計算的結果是和△DFE全等.添加的條件是(填寫一個即可):,理由17.如圖，把△ABC繞C點順時針旋轉30°,得到△A′B'C,A′B′交AC于點18.如圖，在△ABC中，∠C=90°,AD平分∠CAB,BC=8cm,BD=5cm,那么點D到線段AB的距離是Cm.…請你根據(jù)20.探究：觀察下列各式…請你根據(jù),;,以上式子的規(guī)律填寫：一解：(21,22每小題2分，23,24,25每小題2分，共16分)21.因式分解：2mx2-4mx+2m=24.先化簡，再求值：其中x=2.25.解分式方程：26.四川5.12特大地震受災地區(qū)急需大量賑災帳篷，某帳篷生產(chǎn)企業(yè)接到生產(chǎn)任務后，加大生產(chǎn)投入，提高生產(chǎn)效率，實際每天生產(chǎn)帳篷比原計劃多200頂，已知現(xiàn)在生產(chǎn)3000頂帳篷所用的時間與原計劃生產(chǎn)2000頂?shù)臅r間相同.現(xiàn)在該企業(yè)每天能生產(chǎn)多少頂帳篷?五.精確作一作：作圖題(本小題4分)27.某地區(qū)要在區(qū)域S內(即∠COD內部)建一個超市M,如圖所示，按照要求，超市M到兩個新建的居民小區(qū)A,B的距離相等，到兩條公路0C,OD的距離也相等.這個超市應該建在何處?(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)六.耐心看一看(每小題6分)28.如圖，△ABC中A(-2,3),B(-31),C(-1,2).(1)畫出△ABC關于x軸對稱的△A?B?C;并寫出△A?B?C?三個頂點坐*,*,七.嚴密推一推(每小題4分，共20分)(2)AO=B0.32.如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,E為CD的中點，連接AE、BE,BE⊥AE,延長AE交BC的延長線于點F.求證：過E點作AC的垂線，交CD的延長線于點F.八.挑戰(zhàn)自我(選做本題4分)34.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC平分∠BAD,AB>AD,試判斷AB-AD與CD-CB的大小關系，并證明你的結論.參考答案與試題解析一、精心選一選(每小題3分，共30分)))【考點】負整數(shù)指數(shù)冪.【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)進行計算即可.【解答】解：原式=(-7)3=-343.【點評】此題主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪、乘方，關鍵是掌握負整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù).,(-2)“,(-3)“這三個數(shù)按從小到大的順序排列，正確的結,(-2)“,(-3)“這三個數(shù)按從小到大的順序排列，正確的結2c.【考點】負整數(shù)指數(shù)冪；有理數(shù)的乘方；零指數(shù)冪.【分析】分別根據(jù)零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪和平方的運法則進行計算，再比較大小即可.又∵1<6<9,故選A.【點評】主要考查了零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪和平方的運算.負整數(shù)指數(shù)冪為相應的正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù)；任何非0數(shù)的0次冪等于1.3.下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是()A.a2-4ab+4b2=(a-2b)2B.x2-xy2-1=xC.(x+2y)(x-2y)=x2-4y2【考點】因式分解的意義.【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，可得答案.【解答】解：A、把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故A正確；B、每把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故B錯誤；C、是整式的乘法，故C錯誤；D、把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故D正確；【點評】本題考查了因式分解的意義，利用了因式分解的意義.需添加的條件不能是()【考點】全等三角形的判定.對角相等是不能判定兩個三角形全等的.作為判定兩個三角形全等的依據(jù).5.在下列圖案中，不是軸對稱圖形的是()【考點】軸對稱圖形.【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是正確找出對稱軸的位置.6.如圖，若OP平分∠AOB,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分別是C、D,則下列結論中錯誤的是()【考點】角平分線的性質.【分析】利用角平分線上的一點到兩邊的距離相等可得△0PC≌△OPD,所以ACDD、∵△OPC≌△OPD,可得0C=OD,正確；故選B【點評】本題主要考查了角平分線的性質.這種開放型的問題由已知得出結論后，要對選項逐個驗證，證明，做到不重不漏.7.下列等式成立的是()B.o.【考點】分式的基本性質.【分析】根據(jù)分式的基本性質進行判斷.【解答】解：A、由的分子分母同時除以x2,得到故本選項錯誤；C、同時改變的分子與分式的符號，分式的值不變，即1.故本選項正確；D、故本選項錯誤；故選C.【點評】本題考查了分式的基本性質.分式的分子、分母及本身的符號，任意改變其中的兩個，分式的值不變.A.4B.5C.6D.無法確定【考點】全等三角形的性質.故選A.【點評】本題考查了全等三角形的性質；解題時，注意一定要找準全等三角形相對應的邊.9.如圖，正方形ABCD的邊長為4,將一個足夠大的直角三角板的直角頂點放于點A處，該三角形板的兩條直角邊與CD交于點F,與CB延長線交于點E,四邊【考點】全等三角形的判定與性質；正方形的性質.方形的面積，從而求出其面積.可得到四邊形AECF的面積=正方形的面積=16.一定會出現(xiàn)全等三角形，應根據(jù)所給條件找到.到的圖形是()B.C【考點】剪紙問題.【專題】壓軸題；操作型.【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題.注意圖形的對稱性.【解答】解：動手操作或由圖形的對稱性，可得應在B、D選項中選擇，又觀察圖可知，菱形小洞靠近正方形的中心，則得到的圖形是D.【點評】本題考查的是學生的立體思維能力即操作能力.二.細心填一填(每小題2分，共20分)11.一種細菌的半徑為0.000407m,用科學記數(shù)法表示為4.07×10m.【考點】科學記數(shù)法—表示較小的數(shù).個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【解答】解：0.000407m,用科學記數(shù)法表示為4.07×10~'m.<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【考點】分式有意義的條件；分式的值為零的條件.零分式的值為零，可得答案.【解答】解：當3x-1=0時，即分式?jīng)]有意義；當x2-1=0且x-1≠0時，即x=-1,分式的值為0,【點評】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：母不為零.13.計算【考點】分式的乘除法.【專題】計算題；分式.【分析】原式先計算乘方運算，再計算除法運算即可得到結果.【點評】此題考查了分式的乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.【考點】分式的加減法.【專題】計算題；分式.【分析】原式通分并利用同分母分式的減法法則計算即可得到結果.【點評】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.【考點】完全平方式.【專題】計算題.【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可得到m的值.【點評】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵.和△DFE全等.添加的條件是(填寫一個即可):BC=EF,理由是SSS.【考點】全等三角形的判定.【專題】證明題；開放型.答案.等三角形的判定定理進行證明是解此題的關鍵.17.如圖，把△ABC繞C點順時針旋轉30°,得到△A'B′C,A'B'交AC于點【考點】旋轉的性質.【分析】由于把△ABC繞點C順時針旋轉30°后，得到△A′B'C,那么根據(jù)旋轉的旋轉知道∠A′CA=30°,而∠A′DC=80°,然后根據(jù)三角形的內角和定理即可求解.【解答】解：∵把△ABC繞點C順時針旋轉30°后，得到△A’B'C,而∠A'DC=80°,故答案為70°.【點評】本題考查了旋轉的定義和性質，同時也利用三角形的內角和定理，解題的關鍵是利用旋轉得到∠A'CA=30°.18.如圖，在△ABC中，∠C=90°,AD平分∠CAB,BC=8cm,BD=5cm,那么點D【考點】角平分線的性質.【分析】求D點到線段AB的距離，由于D在∠BAC的平分線上，只要求出D到AC的距離CD即可，由已知可用BC減去BD可得答案.∴D點到線段AB的距離為3cm.故答案為：3.【點評】本題考查了角平分線的性質；知道并利用CD是D點到線段AB的距離是正確解答本題的關鍵.19.如圖，△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分線交AC于P點.(2)若AB=5cm,BC=3cm,則△PBC的周長=8cm.【考點】線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質.【分析】(1)根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AP=BP,根據(jù)等邊對等角可得∠A=∠ABP,再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解；(2)求出△PBC的周長=AB+BC,代入數(shù)據(jù)計算即可得解.【解答】解：(1)∵AB的垂直平分線交AC于P點，∴△PBC的周長=5+3=8cm.故答案為：70°;8cm.【點評】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵.…請你根據(jù),,20.探究：觀察下列各式…請你根據(jù),,以上式子的規(guī)律填寫：【考點】分式的加減法.【專題】規(guī)律型.【分析】利用已知各式的規(guī)律將所求式子變形，抵消后通分并利用同分母分式的減法法則計算即可得到結果.【點評】此題考查了分式的加減法，分式加減運算的關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母.弄清題中的規(guī)律是解本題的關鍵.三.精心解一解：(21,22每小題2分，23,24,25每小題2分，共16分)21.因式分解：2mx2-4mx+2m=2m(x-1)2.【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.【專題】計算題.【分析】先提公因式2m,再利用完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2分解即可.【解答】解：2mx2-4mx+2m,【點評】本題考查用提公因式法和公式法進行因式分解的能力，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用公式法因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.【專題】計算題.【分析】先提取公因式y(tǒng),再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解.【點評】本題考查用提公因式法和公式法進行因式分解的能力，一因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.【考點】分式的加減法.【分析】同分母分式加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減.據(jù)此進行計算即可.;【點評】本題考查了分式的加減法.要注意將結果化為最簡分式.24.先化簡，再求值：其中x=2.【考點】分式的化簡求值.【專題】計算題.【分析】這道求代數(shù)式值的題目，不應考慮把x的值直接代入，通常做法是先把代數(shù)式去括號，把除法轉換為乘法化簡，然后再代入求值.·【點評】分式混合運算要注意先去括號；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運算.【考點】解分式方程.【專題】計算題.【分析】本題的最簡公分母是(x+1)(x-1),方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉換為整式方程求解.結果要檢驗.【解答】解：方程兩邊都乘(x+1)(x-1),得解得x=2.∴x=2是原方程的解.【點評】(1)解分式方程的基本思想是“轉化思想”,方程兩邊都乘最簡公分母，把分式方程轉化為整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要代入最簡公分母驗根.四.耐心想一想：(本小題4分)26.四川5.12特大地震受災地區(qū)急需大量賑災帳篷，某帳篷生產(chǎn)企業(yè)接到生產(chǎn)任務后，加大生產(chǎn)投入，提高生產(chǎn)效率，實際每天生產(chǎn)帳篷比原計劃多200頂，已知現(xiàn)在生產(chǎn)3000頂帳篷所用的時間與原計劃生產(chǎn)2000頂?shù)臅r間相同.現(xiàn)在該企業(yè)每天能生產(chǎn)多少頂帳篷?【考點】分式方程的應用.【專題】應用題.【分析】關鍵描述語為：“現(xiàn)在生產(chǎn)3000頂帳篷所用的時間與原計劃生產(chǎn)2000頂?shù)臅r間相同”;等量關系為：生產(chǎn)3000頂帳篷時間=生產(chǎn)2000頂帳篷時間.另：原來每天生產(chǎn)的帳篷=現(xiàn)在每天生產(chǎn)的帳篷-200,由此可設出未知數(shù)，列出方程.【解答】解：設現(xiàn)在該企業(yè)每天能生產(chǎn)x頂帳篷，則原計劃每天生產(chǎn)(x-200)頂帳篷.∴原方程的解是x=600.答：現(xiàn)在該企業(yè)每天能生產(chǎn)600頂帳篷.【點評】列分式方程解應用題與所有列方程解應用題一樣，重點在于準確地找出相等關系，這是列方程的依據(jù).而難點則在于對題目已知條件的分析，也就是審而另一種是隱性的，是以題目的隱含條件給出.問題中的兩個“實際每天生產(chǎn)帳篷比原計劃多200頂”就是一個隱含條件.五.精確作一作：作圖題(本小題4分)27.某地區(qū)要在區(qū)域S內(即∠COD內部)建一個超市M,如圖所示，按照要求，超市M到兩個新建的居民小區(qū)A,B的距離相等，到兩條公路OC,OD的距離也相等.這個超市應該建在何處?(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)【考點】作圖—基本作圖.【專題】作圖題.如圖所示，點M就是所要求作的建立超市的位置.本作圖，需要熟練掌握.六.耐心看一看(每小題6分)-,【考點】作圖-軸對稱變換.【分析】(1)分別作出點A、B、C關于x軸對稱的點，然后順次連接，并寫出三(2)分別作出點A、B、C關于y軸對稱的點，然后順次連接，并寫出三個頂點坐標.【解答】解：(1)所作圖形如圖所示：A.(-2,-3),B?(-3,-1),C?(-(2)所作圖形如圖所示：A?(2,3),B?(3,-1),C?(1,2).故答案為：(-2,-3),(-3,-1),(-1,-2);(2,3),(3,-1),(1,2).【點評】本題考查了根據(jù)軸對稱變換作圖，解答本題的關鍵是根據(jù)網(wǎng)格結構作出對應點的位置，然后順次連接.七.嚴密推一推(每小題4分，共20分)29.已知：如圖，AB=DE,AC=DF,BE=CF.求證：∠A=∠D.【考點】全等三角形的判定與性質.【專題】證明題.【分析】根據(jù)相等的和差得到BC=EF,證得△ABC≌△DEF,根據(jù)全等三角形的性質即可得到結論.【解答】證明：∵BE=CF,【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵.【考點】全等三角形的判定與性質.【專題】證明題.【分析】由∠1=∠2根據(jù)等式的性質就可以得出∠BAC=∠DAE就可以得出△BAC≌△DAE,就可以得出結論.【解答】證明：∵∠1=∠2,【點評】本題考查了等式的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，證明三角形全等是關鍵.(2)AO=B0.【考點】全等三角形的判定與性質.【專題】證明題.【分析】(1)由垂直的定義得到∠D=∠C=90°,推出Rt△ABC≌Rt△BAD(HL),根據(jù)全等三角形的性質即可得到結論；(2)根據(jù)全等三角形的性質得到∠ABD=∠BAC,由等腰三角形的判定即可得到結【解答】證明：(1)∵AC⊥BC,BD⊥AD,32.如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,E為CD的中點，【專題】證明題.≌△FCE,根據(jù)全等三角形的性質即可解答.(2)根據(jù)線段垂直平分線的性質判斷出AB=BF即可.【解答】證明：(1)∵AD//BC(已知),∵E是CD的中點(已知),∴AE=EF,AD=CF(全等三角形的對應邊相等),∴BE是線段AF的垂直平分線，∵AD=CF(已證),【點評】此題主要考查線段的垂直平分線的性質等幾何知識.線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等.過E點作AC的垂線，交CD的延長線于點F.【考點】全等三角形的判定與性質.【專題】證明題.【分析】由已知說明∠A=∠F,∠FEC=∠ACB,再結合EC=BC證明△FEC≌△ACB,利用全等三角形的性質即可證明.【解答】證明：∵FE⊥AC于點E,∠ACB=90°,【點評】此題考查簡單的線段相等，可以通過全等三角形來證明，要注意利用此題中的圖形條件，同角的余角相等.八.挑戰(zhàn)自我(選做本題4分)34.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC平分∠BAD,AB>AD,試判斷AB-AD與CD-CB的大小關系，并證明你的結論.證明：【考點】三角形邊角關系；角平分線的定義.【分析】在AB上取一點E使AE=AD,連接EC,則CE=CD,AB-AD=BECD-CB=CE在AB上取一點E使AE=AD,連接EC,【點評】本題主要考查三角形邊角關系和角平分線的定義的知識點，解答本題的關鍵是熟練運用三角形中大邊對應大角的關系，此題難度一般.人教版八年級上學期期中考試數(shù)學試卷(三)一、選擇題(每小題3分，共30分)1.下列四個圖形中不是軸對稱圖形的是()B.C.D.A.-2B.4C.-2或4D.無法確定3.在下列運算中，正確的是()A.a2+a2=2a?B.(a2)3=a°C.a?÷a2=aD.a4.在直角坐標系中，點M(1,2)關于y軸對稱的點的坐標為()5.如圖，根據(jù)計算正方形ABCD的面積，可以說明下列哪個等式成立()A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a-b)2=a2-2ab+b26.若x+n與x+2的乘積中不含x的一次項，則n的值為()7.如圖，是屋架設計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC,DE垂直于論中錯誤的是()9.將一等腰直角三角形紙片對折后再對折，得到如圖所示的圖形，然后將陰影部分剪掉，把剩余部分展開后的平面圖形是()B.C.D.10.如圖所示，在正五邊形的對稱軸直線1上找點P,使得△PCD、△PDE均為等腰三角形，則滿足條件的點P有()二、填空題(19題后兩空各1分，其余每空2分，共20分)12.如果分式有意義，那么的取值范圍是14.已知x+y=7,xy=7,則x2+y2的值是15.如圖，四邊形ABCD沿直線AC對折后重合，若AD=3,BC=2,則四邊形ABCD周長為.17.如圖，將正方形紙片對折，折痕為EF,展開后繼續(xù)折疊，使點A落在EF上，折痕為GB,則∠AGB的度數(shù)為規(guī)定一種運算18.對于數(shù)a,b,c,d,規(guī)定一種運算-0×2=-2,那么:19.平面直角坐標系中有一點A(1,1),第一步，作點A關于x軸的對稱點A,對點A進行如下操作：第二步，作點A?關于y軸的對稱點A,延長線段AA?到點A,使得2A?A?=A?A;第三步，作點A?關于x軸的對稱點As,延長線段AAs到點A?,使得2A?A=AA;;則點A的坐標為,點Aois的坐標為若點An的坐標恰好為(4",4")(m、n均為正整數(shù)),請寫出m和n的關系三、解答題(每小題8分，共28分)21.分解因式：22.先化簡，再求值：23.尺規(guī)作圖：請作出線段AB的垂直平分線CD,并說明作圖依據(jù).AB四、解答題(每小題4分，共12分)25.列方程解應用題；如果一個正方形的邊長增加4厘米，那么它的面積就增加40平方厘米，則這個正方形的邊長是多少?26.如圖，點E為AC的中點，點D為△ABC外一點，且滿足射線BD為∠ABC的平分線，∠ABC+∠ADC=180°,請判斷DE和AC的位置關系，并證明.27.閱讀理解應用待定系數(shù)法：設某一多項式的全部或部分系數(shù)為未知數(shù)、利用當兩個多項式為值等式時，同類項系數(shù)相等的原理確定這些系數(shù)，從而得到待求的值.待定系數(shù)法可以應用到因式分解中，例如問題：因式分解x3-1.因為x3-1為三次多項式，若能因式分解，則可以分解成一個一次多項式和一個二次多項式的乘積.故我們可以猜想x3-1可以分解成x3-1=(x-1)(x2+ax+b),展開等式右邊得：x?+(a-1)x2+(b-a)x-b,根據(jù)待定系數(shù)法原理，等式兩邊多項式的同類項的對應系數(shù)相等：a-1=0,b-a=0,-b=-1,可以求出a=1,b=1.所以x2-1=(x-1)(x2+x+1)(1)若x取任意值，等式x2+2x+3=x2+(3-a)x+s恒成立，則a=;(2)已知多項式x1+x2+1有因式x2+x+1,請用待定系數(shù)法求出該多項式的另一因(3)請判斷多項式x1-x2+1是否能分解成的兩個整系數(shù)二次多項式的乘積，并說明理由.(1)已知∠CAD=2∠BAD,∠ABD=30°,如圖1,若∠BAC=60°,∠ACB=80°,請判斷BD和CD的數(shù)量關系(直接寫出答案)參考答案與試題解析一、選擇題(每小題3分，共30分)1.下列四個圖形中不是軸對稱圖形的是()B.C.【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.D、是軸對稱圖形，錯誤.2.若分式的值為0,則x的值為()A.-2B.4C.-2或4D.無法確定【分析】根據(jù)分子為零分母不為零分式的值為零，可得答案.【解答】解：由的值為0,得解得x=4,3.在下列運算中，正確的是()A.a2+a2=2a?B.(a2)?=a°【分析】根據(jù)合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；對各選項計算后利用排除法求解.【解答】解：A、合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故A錯誤；B、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故B正確；C、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故C錯誤；D、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故D錯誤；4.在直角坐標系中，點M(1,2)關于y軸對稱的點的坐標為()A.(1,-2)B.(2,-1)C.(【分析】根據(jù)關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可直接得到答案.【解答】解：點M(1,2)關于y軸對稱的點的坐標為(-1,2),5.如圖，根據(jù)計算正方形ABCD的面積，可以說明下列哪個等式成立()A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a-b)2=a2-2ab+b2【分析】根據(jù)正方形ABCD的面積=邊長為a的正方形的面積+兩個長為a,寬為b的長方形的面積+邊長為b的正方形的面積，即可解答.【解答】解：根據(jù)題意得：(a+b)2=a2+2ab+b2,6.若x+n與x+2的乘積中不含x的一次項，則n的值為()【分析】根據(jù)多項式乘以多項式的法則，可表示為(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,再根據(jù)x+n與x+2的乘積中不含x的一次項，得出2+n=0,求出n的值即可.【解答】解：∵(x+n)(x+2)=x2+2x+nx+2n=x2+(2+n)x+2n,又∵x+n與x+2的乘積中不含x的一次項，故選A.7.如圖，是屋架設計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC,DE垂直于【分析】利用直角三角形30°對的直角邊等于斜邊的一半，可得BC長，那么根據(jù)三角形中位線定理可得DE長應為BC長的一半.【解答】解：“點D是斜梁AB的中點，立柱BC,DE垂直于橫梁AC,根據(jù)三角形的中位線定理得：又∵在Rt△ABC中，∠A=30°,故選C.部分剪掉，把剩余部分展開后的平面圖形是()10.如圖所示，在正五邊形的對稱軸直線1上找點P,使得△PCD、△PDE均為等【分析】根據(jù)軸對稱的性質得到△PCD是等腰三角形，欲使△PDE為等腰三角形，則點P是線段DE的角平分線與1的交點.【解答】解：∵P點在直線L上，分為三種情況：①作DE的垂直平分線，交直線1于一點P,此時PE=PD;②以D為圓心，以DE為半徑，交直線1于兩點，此時DP=DE;③以E為圓心，以DE為半徑，交直線1于兩點，此時EP=DE;共1+2+2=5點.故選B.二、填空題(19題后兩空各1分，其余每空2分，共20分)【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的性質即可得出答案.【解答】解：(π-3)?=1,故答案為：1.12.如果分式有意義，那么的取值范圍是x≠5.【分析】根據(jù)分母為零，分式無意義；分母不為零，分式有意義.【解答】解：分式有意義，得解得x≠5,故答案為：x≠5.【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方的運算法則求解.故答案為：3.14.已知x+y=7,xy=7,則x2+y2的值是35.【分析】原式利用完全平方公式化簡，將已知等式代入計算即可求出值.【解答】解：∵x+y=7,xy=7,∴原式=(x+y)2-2xy=49-14=故答案為：35.【分析】根據(jù)四邊形ABCD沿直線AC對折后重合，得到△ADC≌△ABC,所以【解答】解：∵四邊形ABCD沿直線AC對折后重合，故答案為：10.【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質得到DA=DC,根據(jù)三角形的周長公式計算即可.【解答】解：∵DE是AC的垂直平分線，故答案為：4.17.如圖，將正方形紙片對折，折痕為EF,展開后繼續(xù)折疊，使點A落在EF上，折痕為GB,則∠AGB的度數(shù)為75°.【分析】根據(jù)翻折變換的性質表示出BF、AB的長，得出∠BAF,求得∠ABF,進一步得出∠ABG,最后求得∠AGB的度數(shù).【解答】解：∵將正方形紙片對折，折痕為EF,∵展開后繼續(xù)折疊，使點A落在EF上，折痕為GB,故答案為：75°.18.對于數(shù)a,b,c,d,-0×2=-2,那么規(guī)定一種運算【分析】根據(jù)運算規(guī)則將表示為方程的形式即可求解.【解答】解：根據(jù)運算規(guī)則：故填-26.-27可化為：19.平面直角坐標系中有一點A(1,1),對點A進行如下操作：第一步，作點A關于x軸的對稱點A,延長線段AA?到點A?,使得2A?A?=AA?;第二步，作點A?關于y軸的對稱點A,延長線段AA?到點A,使得2AA?=A,A;第三步，作點A?關于x軸的對稱點As,延長線段AAs到點A?,使得2A?A?=A?A;;若點A的坐標恰好為(4",4")(m、n均為正整數(shù)),請寫出m和n的關系式【分析】根據(jù)關于x軸對稱的點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，可得A,根根據(jù)關于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等，可得A,根據(jù)計算，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每8次變換一循環(huán)：第m循環(huán)組：(2m-2,-2°~“)(2~·”,-2~~`),(-222,-22~~1)(-2,-2m`)(-2m,2~)(-2,2")倒數(shù)第二個是(2m1,2”),最后一個是(2m,2").2015÷8=251余7,三、解答題(每小題8分，共28分)【解答】解：(1)原式=5a(x2-y2)=5a(x+y)(x-y);(2)原式=n(9m2-6m+1)=n(3m-1)2.22.先化簡，再求值：(1)(7a2b-2ab2-b3)÷b-(a+b)(3a+b),其中a=1.5,b=-1【分析】(1)先算乘法和除法，再合并同類項，最后代入求出即可；(2)先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可.【解答】解：(1)(7ab-2ab2-b3)÷b-(a+b)(3a+b)=7a2-2ab-b2-3a2-ab當a=1.5,b=-1時，原式=4×1.52-6×1.5×(-1)-2×(-1)2=16;∴原式=1-3=-2.23.尺規(guī)作圖：請作出線段AB的垂直平分線CD,并說明作圖依據(jù).【分析】分別以點A、B為圓心，以大于B的長為半徑作弧。連結兩弧的交點得到CD,根據(jù)垂直平分線的性質定理的逆定理可判斷CD垂直平分AB.【解答】解：如圖，CD為所作.故答案為CD為所作，垂直平分線的性質定理的逆定理.四、解答題(每小題4分，共12分)推出即可.如果一個正方形的邊長增加4厘米，那么它的面積就增加40平方厘米，則這個正方形的邊長是多少?【分析】設這個正方形的邊長為x,根據(jù)正方形的邊長增加4厘米，那么它的面積就增加40平方厘米列出方程，求出方程的解得到x的值，即為正方形邊長.【解答】解：設這個正方形的邊長為x,移項合并得：8x=24,則這個正方形的邊長是3.26.如圖，點E為AC的中點，點D為△ABC外一點，且滿足射線BD為∠ABC的∠DCA,即△ADC為等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的三線合一，即可解答.27.閱讀理解應用待定系數(shù)法：設某一多項式的全部或部分系數(shù)為未知數(shù)、利用當兩個多項式為值等式時，同類項系數(shù)相等的原理確定這些系數(shù)，從而得到待求的值.待定系數(shù)法可以應用到因式分解中，例如問題：因式分解x3-1.因為x2-1為三次多項式，若能因式分解，則可以分解成一個一次多項式和一個二次多項式的乘積.故我們可以猜想x3-1可以分解成x3-1=(x-1)(x2+ax+b),展開等式右邊得：x3+(a-1)x2+(b-a)x-b,根據(jù)待定系數(shù)法原理，等式兩邊多項式的同類項的對應系數(shù)相等：a-1=0,b-a=0,-b=-1,可以求出a=1,b=1所以x3-1=(x-1)(x?+x+1)(1)若x取任意值，等式x2+2x+3=x2+(3-a)x+s恒成立，則a=1;(2)已知多項式x1+x2+1有因式x2+x+1,請用待定系數(shù)法求出該多項式的另一因(3)請判斷多項式x1-x2+1是否能分解成的兩個整系數(shù)二次多項式的乘積，并說明理由.【分析】(1)直接對比系數(shù)得出答案即可；(2)設x?+x2+1=(x2+ax+1)(x2+x+1),進一步展開對比系數(shù)得出答案即可；(3)設x?-x2+1=(x2+ax+1)(x2+bx+1),進一步展開對比系數(shù)，系數(shù)有解則能分解成的兩個整系數(shù)二次多項式的乘積，否則不能.【解答】解：(1)∵x2+2x+3=x2+(3-a)x+s,多項式的另一因式是x2-x+1;(3)能，(1)已知∠CAD=2∠BAD,∠ABD=30°,如圖1,若∠BAC=60°,∠ACB=80°,請判斷BD和CD的數(shù)量關系(直接寫出答案)圖2圖2【分析】(1)根據(jù)三角形內角和定理求得∠ABC=40°,進一步求得∠BAD=20°,∠ADC=∠ACD=70°,從而求得∠DBC=∠ABC-∠ABD=40°-30°=10°,∠DCB=過證得△EBD≌△ACD得出ED=AD,進一步證得三角形AED是等邊三角形，可得∠EAD=60°,然后根據(jù)∠BAD=60°-∠EAB=60°-∠ABC,利用等量代換即可證得結論.理由：∵在△ABC中，∠BAC=60°,∠ACB=80°,∴△AED是等邊三角形，圖2人教版八年級上學期期中考試數(shù)學試卷(四)一.選擇題(每題3分，共30分):1.月亮的平均亮度只有太陽的0.00000215倍，0.00000215用科學記數(shù)法可表A.2.15×10~?B.2.15×10~?C.2.15×10~D.21.5×10~2.計算4“的結果是()C.D.3.下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為()A.x(a-b)=ax-bxB.x2-1+yC.x2-1=(x+1)(x-1)A.①④B.①③④C.③中，是分式的有(),5.下列命題中，真命題的個數(shù)是()①全等三角形的周長相等②全等三角形的對應角相等③全等三角形的面積相等④面積相等的兩個三角形全等.的值為0,則x應滿足的條件是()A.80°B.70°C.30°D.18.在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A',AB=A′B′,添加下列條件中的一個，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是()9.若分式方種增根，則a的值是()二.填空題(每題2分，共20分):11.要使分式有意義，則x的取值范圍為12.不改變分式的值，把分子分母的系數(shù)化為整數(shù)：的結果是.那么16.如圖，如圖△ABE≌△DCE,AE=2cm,BE=1.2cm,∠A=25°,∠B=48°,那么DC:DB=3:5,則點D到AB的距離是.18.多項式x2-8x+k可化為(x-a)2(其中a≠0)的形式，則k=的值是20.如圖，若BD⊥AE于B,DC⊥AF于C,三.解答題(共50分)21.分解下列因式：(2)p3-16p2+64p.223.先化簡，再求值：其中m=9.24.解方程：27.已知：如圖，點B在線段AD上，BC//DE,AB=ED,BC=DB.29.如圖，已知△ABC,求作一點P,使P到∠A的兩邊的距離相等，且PA=PB.要求：尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡.(不要求寫作法)30.甲、乙兩地相距19千米，某人從甲地去乙地，先步行7千米，然后改騎自行車，先后共用2小時到達乙，已知騎自行車的速度是步行的速度的4倍，求此人步行的速度.(1)按要求作圖：(保留作圖痕跡)②延長CA到點E,使AE=2CA;(2)證明(1)中你對線段AD與BE大小關系的猜想.32.如圖，已知正方形ABCD中，邊長為10厘米，點E在AB邊上，BE=6厘米.(1)如果點P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPE與△CQP是否②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能(2)若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿正方形ABCD四邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在參考答案與試題解析一.選擇題(每題3分，共30分):1.月亮的平均亮度只有太陽的0.00000215倍，0.00000215用科學記數(shù)法可表A.2.15×10?B.2.15×10“C.2.15×10【考點】科學記數(shù)法—表示較小的數(shù).【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10~",與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【解答】解：0.00000215=2.15×10~“;【點評】此題考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10°",其中1≤|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.2.計算42的結果是()A.-8B.-C.-1o.【考點】負整數(shù)指數(shù)冪.【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則進行計算，即可求出答案.然后將負整數(shù)指數(shù)冪當成正的進行計算.3.下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為()A.x(a-b)=ax-bxB.x2-1+y2=(x-1)(x+1)+y2【考點】因式分解的意義.【專題】壓軸題.【分析】根據(jù)因式分解的定義作答.把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式.D、結果不是積的形式，故選項錯誤.【考點】分式的定義.果不含有字母則不是分式.【點評】本題主要考查分式的定義，注意π不是字母，是常數(shù)，所以是分式，是整式.5.下列命題中，真命題的個數(shù)是()①全等三角形的周長相等②全等三角形的對應角相等③全等三角形的面積相等④面積相等的兩個三角形全等.【考點】命題與定理.【分析】根據(jù)全等三角形的性質對①②③進行判斷；根據(jù)全等三角形的判定方法對④進行判斷.【解答】解：全等三角形的周長相等，所以①正確；全等三角形的對應角相等，所以②正確；全等三角形的面積相等，所以③正確；面積相等的兩個三角形不一定全等，所以④錯誤.故選B.【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式；有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理.的值為0,則x應滿足的條件是()【考點】分式的值為零的條件.【分析】根據(jù)分式值為0的條件可得x2-4=0且x+2≠0,再解出x的值即可.【點評】此題主要考查了分式的值為零的條件，分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零.7.如圖，△ABC≌△ADE,若∠B=80°,∠C=30°,則∠EAD的度數(shù)為()【考點】全等三角形的性質；三角形內角和定理.【分析】根據(jù)全等三角形的性質求出∠D和∠E,根據(jù)三角形內角和定理求出即【解答】解：∵△ABC≌△ADE,∠B=80°,∠C=30°,故選B.【點評】本題考查了三角形內角和定理，全等三角形的性質的應用，能根據(jù)全等三角形的性質得出∠B=∠D=80°,∠E=∠C是解此題的關鍵，注意：全等三角形的對應邊相等，對應角相等.8.在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A',AB=A′B′,添加下列條件中的一個，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是()【考點】全等三角形的判定.【專題】證明題.【分析】全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,根據(jù)圖形和已知看看是否符合即可.A、∠A=∠A',AB=A′B'AC=A'C',根據(jù)SAS能推出△ABC≌△A'B'CA選項錯誤；B、具備∠A=∠A',AB=A'B',BC=B'C',不能判斷△ABC≌△A′B'C′,故C、根據(jù)ASA能推出△ABC≌△A′B'C′,故C選項錯誤；D、根據(jù)AAS能推出△ABC≌△A'B'C′,故D選項錯誤.【點評】本題考查了對全等三角形判定的應用，注意：判定兩三角形全等的方法有ASA,SAS,AAS,SSS,而SSA,AAA都不能判斷兩三角形全等.9.若分式方程增根，則a的值是()【考點】分式方程的增根.【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根.所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母(x-2)=0,得到x=2,然后代入化為整式方程的方程算出a的值.【解答】解：方程兩邊都乘(x-2),∵原方程有增根，∴最簡公分母(x-2)=0,解得x=2,【點評】本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值.A.3:4B.4:3C.16:9D.9【考點】三角形的面積.【分析】利用角平分線的性質，可得出△ABD的邊AB上的高與△ACD的AC上的高相等，估計三角形的面積公式，即可得出△ABD與△ACD的面積之比等于對應邊之比.∴設△ABD的邊AB上的高與△ACD的AC上的高分別為h,he,【點評】本題考查了角平分線的性質，以及三角形的面積公式，熟練掌握三角形角平分線的性質是解題的關鍵.二.填空題(每題2分，共20分):11.要使分式有意義，則x的取值范圍為x≠1.【考點】分式有意義的條件.【專題】計算題.【分析】先根據(jù)分式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可.【解答】解：∵分式有意義，【點評】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關鍵.12.不改變分式的值，把分子分母的系數(shù)化為整數(shù)：【考點】分式的基本性質.【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘或除以同一個不為零的整式，分式的值不變，可得答案.【點評】本題考查了分式的基本性質，分式的分子分母都乘或除以同一個不為零的整式，分式的值不變.【專題】計算題.【分析】分別計算負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪及絕對值，然后合并即可得出答案.【解答】解：原式=2-1+3=4.【點評】此題考查了零指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的知識，屬于基礎題，解答本題的關鍵是熟練掌握各部分的運算法則.【考點】因式分解的應用；完全平方公式.【專題】整體思想.【分析】第一空提取xy,第二個空利用完全平方和公式，二者都需整體代入.【解答】解；∵x+y=0,xy=-7x2+y2=(x+y)2-2xy=02-2×(-7)=0+14=14.【點評】解決此類問題要整體觀察，根據(jù)具體情況綜合應用相關公式進行整體代入是解決這類問題的基本思想.【考點】分式的加減法.【專題】計算題.【分析】原式變形后利用同分母分式的減法法則計算即可得到結果.=-1.【點評】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.16.如圖，如圖△ABE≌△DCE,AE=2cm,BE=1.2cm,∠A=25°,∠B=48°,那么【考點】全等三角形的性質.【分析】根據(jù)全等三角形的性質得出DE=AE,∠C=∠B,代入求出即可.【解答】解：∵△ABE≌△DCE,AE=2cm,∠B=48°,故答案為：2,48.【點評】本題考查了全等三角形的性質的應用，注意：全等三角形的對應角相等，對應邊相等.DC:DB=3:5,則點D到AB的距離是15.【考點】角平分線的性質.【分析】由條件可求得DC=15,再根據(jù)角平分線的性質可D到AB的距離等于DC,可得答案.【解答】解：∵BC=40,DC: