北京市重點中學(xué)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷及答案解析（共五套）

北京市重點中學(xué)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(一)一、選擇題(本題共30分，每小題3分)第1-10題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.2.函數(shù)中自變量x的取值范圍是()A.x≠1B.x≠0C.x>0D.全體實數(shù)3.下列圖形中有可能與圖相似的是()4.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=4,BC=3,則sinB的值為()6.如圖，圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式為()7.在拋物線y=-2(x-1)2上的一個點是()A.(2,3)B.(-2,3)C.(1,-5)D.(0,-8.如圖，某學(xué)校數(shù)學(xué)課外活動小組的同學(xué)們，為了測量一個小湖泊兩岸的兩棵樹A和B之間的距離，在垂直AB的方向AC上確定點C,如果測得AC=75米，∠ACB=55°,那么A和B之間的距離是()米.A.75·sin55°B.75·cos55°C.75·tan55°9.在平面直角坐標(biāo)系x0y中，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過點A,B,C,則對系數(shù)a和b判斷正確的是()A.a>0,b>0B.a<0,b<0對折之后的弧稱為M,則點0與M所在圓的位置關(guān)系為()BA.點在圓上B.點在圓內(nèi)C.點在圓外D.無法確定二、填空題(本題共18分，每小題3分)11.計算cos60°=12.把二次函數(shù)y=x2-2x+3化成y=a(x-h)2+k的形式為13.如圖，A,B,C,D分別是∠a邊上的四個點，且CA,DB均垂直于∠a的一條邊，如果CA=AB=2,BD=3,那么tana=15.二次函數(shù)的圖象如圖所示，那么關(guān)于x的方程的近似解為(精確到0.1).16.數(shù)學(xué)課上，老師介紹了利用尺規(guī)確定殘缺紙片圓心的方法.小華對數(shù)學(xué)老師說：“我可以用拆疊紙片的方法確定圓心”.小華的作法如下：第三步：將對折后的圖3打開如圖4,兩條折痕所在直線的交點即為圓心0. 圖2圖3三、解答題(本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分)解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17.計算：3tan30°+cos245°-sin60°.18.計算：(π-3)+4sin45°-√E+|1-VE|.19.已知△ABC,求作△ABC的內(nèi)切圓.20.如圖，四邊形ABCD∽四邊形EFGH,連接對角線AC,EG.求證△ACD∽△EGH.21.二次函數(shù)y=x2+(2m+1)x+m2-1與x軸交于A,B兩個不同的點.(2)寫出一個滿足條件的m的值，并求此時A,B兩點的坐標(biāo).22.在平面直角坐標(biāo)系x0y中，直線y=-x+1與雙曲線相交于點A(m,2).(1)求反比例函數(shù)的表達式；(2)畫出直線和雙曲線的示意圖；(3)過動點P(n,0)且垂于x軸的直線與y=-x+1及雙曲線的交點分別為B和C,當(dāng)點B位于點C上方時，根據(jù)圖形，直接寫出n的取值范圍23.如圖，O0的直徑AB垂直弦CD于點E,AB=8,∠A=22.5°,求24.在數(shù)學(xué)活動課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測量操場上樹立的旗桿的高度，老師為同尺.請你選用以上的工具，設(shè)計一個可以通過測量，求出國旗桿高度的方案(不用a,β,γ標(biāo)記，可測量的長度選用a,b,c,d標(biāo)記，測角儀和竹竿可以用線段表示).(1)你選用的工具為：;(填序號即可)(2)畫出圖形.于點G,AC//OD,OD與GF交于點E.(2)如果AO=a,請你寫出求四邊形CGED面積的思路.26.有這樣一個問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究.的自變量x的取值范圍是;(2)下表是y與x的幾組對應(yīng)值，求m的值；X…1234y· 1 -m結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的其它性質(zhì)(一條即可)27.已知：過點A(3,0)直線1:y=x+b與直線l?:y=-2x交于點B.拋物線(1)求點B的坐標(biāo)；(2)如果拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A,求拋物線的表達式；(3)直線x=-1分別與直線1,1,交于C,D兩點，當(dāng)拋物線y=ax2+bx+c與線段CD有交點時，求a的取值范圍.28.在等邊△ABC中，E是邊BC上的一個動點(不與點B,C重合),∠AEF=60°,EF交△ABC外角平分線CD于點F.(1)如圖1,當(dāng)點E是BC的中點時，請你補全圖形，直接寫出的值，并判(2)當(dāng)點E不是BC的中點時，請你在圖(2)中補全圖形，判斷此時AE與EF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.圖129.在平面直角坐標(biāo)系x0y中，若P和Q兩點關(guān)于原點對稱，則稱點P與點Q是一個是一個“和諧點對”,表示為[P,Q],比如[P(1,2),Q(-1,-2)]是一個“和諧點對”.(1)寫出反比例函數(shù)圖象上的一個“和諧點對”;(2)已知二次函數(shù)y=x2+mx+n,①若此函數(shù)圖象上存在一個和諧點對[A,B],②在①的條件下，在y軸上取一點M(0,b),其中點A的坐標(biāo)為(2,4),求m,參考答案與試題解析一、選擇題(本題共30分，每小題3分)第1-10題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.【考點】S1:比例的性質(zhì).【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案.【解答】解：兩邊都除以2b,得2.函數(shù)中自變量x的取值范圍是()A.x≠1B.x≠0C.x>0D.全體實數(shù)【考點】G4:反比例函數(shù)的性質(zhì).【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0解答.【解答】解：函數(shù)中自變量x的取值范圍是x≠0.故答案為：x≠0.3.下列圖形中有可能與圖相似的是()B.C.D.【考點】S5:相似圖形.【分析】根據(jù)相似圖形的定義直接判斷即可.【解答】解：觀察圖形知該圖象是一個四邊形且有一個角為直角，只有C符合，故選C.4.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=4,BC=3,則sinB的值為()【考點】T1:銳角三角函數(shù)的定義.【分析】利用勾股定理求出AB的長度，然后根據(jù)代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解.【考點】M4:圓心角、弧、弦的關(guān)系.6.如圖，圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式為()A.y=5xB.C.D.7.在拋物線y=-2(x-1)2上的一個點是()A.(2,3)B.(-2,3)C.(1,-5)點(2,3)不在拋物線上，點(-2,3)不在拋物線上，點(1,-5)不在拋物線上，點(0,-2)在拋物線上，樹A和B之間的距離，在垂直AB的方向AC上確定點C,如果測得AC=75米，∠ACB=55°,那么A和B之間的距離是()米.A.75·sin55°B.75·cos55°C.75·【考點】T8:解直角三角形的應(yīng)用.【分析】根據(jù)題意，可得Rt△ABC,同時可知AC與∠ACB.根據(jù)三角函數(shù)的定義解答.【解答】解：根據(jù)題意，在Rt△ABC,有AC=75,∠ACB=55°,且則AB=AC×tan55°=75·tan55°,9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過點A,B,C,則對系數(shù)a和b判斷正確的是()A.a>0,b>0B.a<0,b<0C.a>0,b<0D.a<0,b>0【考點】H4:二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過點A,B,C,畫出函數(shù)圖象的草圖，根據(jù)開口方向和對稱軸即可判斷.【解答】解：由題意知，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過點A,B,C,則函數(shù)圖象如圖所示，對折之后的弧稱為M,則點O與M所在圓的位置關(guān)系為()BA.點在圓上B.點在圓內(nèi)C.點在圓外D.無法確定【考點】M8:點與圓的位置關(guān)系；M2:垂徑定理；PB:翻折變換(折疊問題).【分析】作輔助線，根據(jù)垂徑定理得：,根據(jù)直徑得出半徑的長為4,根據(jù)勾股定理計算得出ED和AD的長，接著計算OF和FH的長，做比較，0與新圓心的距離小于半徑的長，得出結(jié)論.【解答】解：過0作OF⊥AD,交⊙0于G,交M于H,連接OD, 在Rt△OED中，由勾股定理得：在RtAED中， 由折疊得：M所在圓與圓0是等圓，∴M所在圓的半徑為4,故選B.二、填空題(本題共18分，每小題3分)【考點】T5:特殊角的三角函數(shù)值12.把二次函數(shù)y=x2-2x+3化成y=a(x-h)2+k【考點】H9:二次函數(shù)的三種形式.【分析】根據(jù)配方法的操作整理即可得解.的形式為y=(x-1)2+2.14.如圖，在△ABC中，點0是△ABC的內(nèi)心，∠B0C=118°,∠A=【考點】MI:三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心.【分析】先根據(jù)∠BOC=118°求出∠OBC+∠OCB的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)求的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.故答案為：56.15.二次函數(shù)的圖象如圖所示，那么關(guān)于x的方程的近似解為x?=-1.3,x?=4.3_(精確到0.1).【考點】HB:圖象法求一元二次方程的近似根.【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)是相應(yīng)的一元二次方程的解，可得一元二次方程的近似根.又∵拋物線與x故答案為x?=-1.3,x?=4.3.16.數(shù)學(xué)課上，老師介紹了利用尺規(guī)確定殘缺紙片圓心的方法.小華對數(shù)學(xué)老師說：“我可以用拆疊紙片的方法確定圓心”.小華的作法如下：第一步：如圖1,將殘缺的紙片對折，使AE的端點A與端點B重合，得到圖2;第二步：將圖2繼續(xù)對折，使的端點C與端點B重合，得到圖3;第三步：將對折后的圖3打開如圖4,兩條折痕所在直線的交點即為圓心0.老師肯定了他的作法.那么他確定圓心的依據(jù)是軸對稱圖形的性質(zhì)及圓心到圓上各點的距離相等.翻折變換(折疊問題).對稱圖形的性質(zhì)知兩條折痕即為AB、BC的中垂線，從而得出答案.第一步對折由軸對稱圖形可知OC是AB的中垂線，點0在AB中垂線上；第二步對折由軸對稱圖形可知OD是BC的中垂線，點0在BC中垂線上；從而得出點0在AB、BC中垂線交點上，故答案為：軸對稱圖形的性質(zhì)及圓心到圓上各點的距離相等.三、解答題(本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分)解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.【考點】T5:特殊角的三角函數(shù)值.【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案.【解答】解：3tan30°+cos245°-sin60°18.計算：(π-3)°+4sin45°-√E+|1-V5|.【考點】2C:實數(shù)的運算；6E:零指數(shù)冪；T5:特殊角的三角函數(shù)值.【分析】本題涉及零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值、二次根式化簡4個考點.在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果.【考點】N3:作圖—復(fù)雜作圖；MI:三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心.【分析】圓心到各邊的距離相等所以要作各角的角平分線的交點，交點就是圓的圓心，圓的半徑是圓心到各邊的距離.【解答】解：【考點】S8:相似三角形的判定；S6:相似多邊形的性質(zhì).【分析】根據(jù)四邊形ABCD∽四邊形EFGH相似的性質(zhì)，得出對應(yīng)邊的必相等，對應(yīng)角相等，從而得出△ACD∽△EGH.【解答】證明：“四邊形ABCD∽四邊形EFGH,21.二次函數(shù)y=x2+(2m+1)x+m2-1與x軸交于A,B兩個不同的點.(2)寫出一個滿足條件的m的值，并求此時A,B兩點的坐標(biāo).【考點】HA:拋物線與x軸的交點.【分析】(1)根據(jù)二次函數(shù)與x軸有兩個不同的交點結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論；(2)將m=1代入原函數(shù)解析式，令y=0求出x值，進而即可找出點A、B的坐標(biāo)，此題得解.【解答】解：(1)∵二次函數(shù)y=x2+(2m+1)x+m2-1與x軸交于A,B兩個不同∴一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，(2)當(dāng)m=1時，原二次函數(shù)解析式為y=x2+3x,∴當(dāng)m=1時，A、B兩點的坐標(biāo)為(-3,0)、(0,0).22.在平面直角坐標(biāo)系x0y中，直線y=-x+1與雙曲線相交于點A(m,2).(1)求反比例函數(shù)的表達式；(2)畫出直線和雙曲線的示意圖；(3)過動點P(n,0)且垂于x軸的直線與y=-x+1及雙曲線的交點分別為B和C,當(dāng)點B位于點C上方時，根據(jù)圖形，直接寫出n的取值范圍0<n<【考點】G8:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.【分析】(1)根據(jù)直線上點的坐標(biāo)特征求出m,把點A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，計算即可；(2)根據(jù)題意畫出圖象；(3)結(jié)合圖象解答.【解答】解(1)∵點A(m,2)在直線y=-x+1上，∵點A(-1,2)在雙曲線(2)直線和雙曲線的示意圖如圖所示：(3)由圖象可知，當(dāng)0<n<2,n<-1時，點B位于點C上方.23.如圖，⊙0的直徑AB垂直弦CD于點E,AB=8,∠A=22.5°,求CD的長.【考點】M2:垂徑定理.【分析】根據(jù)圓周角定理得出∠COE的度數(shù)，在Rt△ACE中，由三角函數(shù)的定義得出CE,再由垂徑定理得出CD即可.【解答】解：∵AB=8,∵直徑AB垂直弦CD于E,24.在數(shù)學(xué)活動課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測量操場上樹立的旗桿的高度，老師為同學(xué)們準(zhǔn)備了如下工具：①高為m米的測角儀，②長為n米的竹竿，③足夠長的皮尺.請你選用以上的工具，設(shè)計一個可以通過測量，求出國旗桿高度的方案(不用計算和說明，畫出圖形并標(biāo)記可以測量的長度或者角度即可，可測量的角度選用α,β,γ標(biāo)記，可測量的長度選用a,b,c,d標(biāo)記，測角儀和竹竿可以用線段表示).(1)你選用的工具為：①③;(填序號即可)(2)畫出圖形.【考點】T8:解直角三角形的應(yīng)用；SA:相似三角形的應(yīng)用【分析】(1)利用測角儀以及足夠長的皮尺即可解決問題；(2)根據(jù)仰角的知識，確定測量方案，進而得出答案.【解答】解：(1)選用的工具為：①③;故答案為：①③;(2)如圖所示：可以量出AM,AC,AB的長，以及α,β的度數(shù)，即可得出DC,NC的長.25.如圖，在△ABC中，F(xiàn)是AB上一點，以AF為直徑的⊙0切BC于點D,交AC于點G,AC//OD,OD與GF交于點E.(1)求證：BC//GF;(2)如果AO=a,請你寫出求四邊形CGED面積的思路.【考點】MC:切線的性質(zhì)；T7:解直角三角形.【分析】(1)根據(jù)切線的性質(zhì)，可得OD⊥BC,利用平行線的性質(zhì)可證得∠C=由AF為直徑，可得∠AGF=90°,進而可得BC//GF;(2)先證明四邊形CGED為矩形，再根據(jù)銳角三角函數(shù)、勾股定理求GF,OE,【解答】證明：(1)∵Q0切BC于點D,解：(2)∵AC//OD,BC//GF在Rt△OEF中，26.有這樣一個問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究.下面是小東的探究過程，請補充完整：(1)函數(shù)的自變量x的取值范圍是x≠0;(2)下表是y與x的幾組對應(yīng)值，求m的值；X…1234y15121312m(3)如圖，在平面直角坐標(biāo)系x0y中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點.根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；(4)進一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象在第三象限內(nèi)的最高點的坐標(biāo)是,結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的其它性質(zhì)(一條即可).當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大.【考點】H3:二次函數(shù)的性質(zhì)；62:分式有意義的條件；H2:二次函數(shù)的圖象；H7:二次函數(shù)的最值.【分析】(1)由分母不為0,可得出自變量x的取值范圍；(2)將x=4代入函數(shù)表達式中，即可求出m值；(3)連線，畫出函數(shù)圖象；(4)觀察函數(shù)圖象，找出函數(shù)性質(zhì).【解答】解：(1)x2在分母上，(3)連線，畫出函數(shù)圖象，如圖所示.(4)觀察圖象，可知：當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大.27.已知：過點A(3,0)直線1:y=x+b與直線l?:y=-2x交于點B.拋物線y=ax2+bx+c的頂點為B.(1)求點B的坐標(biāo)；(2)如果拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A,求拋物線的表達式；(3)直線x=-1分別與直線1,1?交于C,D兩點，當(dāng)拋物線y=ax2+bx+c與線段CD有交點時，求a的取值范圍.數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；H9:二次函數(shù)的三種形式.【分析】(1)將點A的坐標(biāo)代入直線1,求出其函數(shù)表達式，聯(lián)立直線1、l?表達式成方程組，解方程組即可得出點B的坐標(biāo)；(2)設(shè)拋物線y=ax2+bx+c的頂點式為y=a(x-h)2+k,由拋物線的頂點坐標(biāo)即可得出y=a(x-1)2-2,再根據(jù)點C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；(3)根據(jù)兩直線相交，求出點C、D的坐標(biāo)，將其分別代入y=a(x-1)2-2中【解答】解：(1)將A(3,0)代入直線1:y=x+b中，∴直線1:y=x-3.聯(lián)立直線1、l,表達式成方程組，解得：∴點B的坐標(biāo)為(1,-2).(2)設(shè)拋物線y=ax2+bx+c的頂點式為y=a(x-h)2+k,∵拋物線y=ax2+bx+c的頂點為B(1,-2),∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A,∴拋物線的表達式為(3)∵直線x=-1分別與直線1,1,交于C、D兩點，∴C、D兩點的坐標(biāo)分別為(-1,-4),(-1,2),∴當(dāng)拋物線y=ax2+bx+c與線段CD有交點時，a的取值范圍且a≠0.28.在等邊△ABC中，E是邊BC上的一個動點(不與點B,C重合),∠AEF=60°,(1)如圖1,當(dāng)點E是BC的中點時，請你補全圖形，直接寫出的值，并判(2)當(dāng)點E不是BC的中點時，請你在圖(2)中補全圖形，判斷此時AE與EF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.【考點】S9:相似三角形的判定與性質(zhì)；KK:等邊三角形的性質(zhì).【分析】(1)由等邊三角形的性質(zhì)得到∠EAC=30°,得到∠CEF=30°,求得∠ECF=120°,得到∠EFC=30°,推出AC垂直平分EF,得到△AEF是等邊三角形，(2)連接AF,EF與AC交于點G.由CD是它的外角平分線.得到∠ACF=60°=∠AEF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠AFE=∠ACB=60°,得到△AEF為等邊三角形，于是得到結(jié)論.【解答】解：(1)(2)連接AF,EF與AC交于點G.BB29.在平面直角坐標(biāo)系x0y中，若P和Q兩點關(guān)于原點對稱，則稱點P與點Q是一個“和諧點對”,表示為[P,Q],比如[P(1,2),Q(-1,-2)]是一個“和諧點對”.(1)寫出反比例函數(shù)圖象上的一個“和諧點對”;(2)已知二次函數(shù)y=x2+mx+n,①若此函數(shù)圖象上存在一個和諧點對[A,B],②在①的條件下，在y軸上取一點M(0,b),【考點】GB:反比例函數(shù)綜合題，其中點A的坐標(biāo)為(2,4),求m,當(dāng)∠AMB為銳角時，求b的取值范【分析】(1)由題目中所給和諧點對的定義可知P、Q即為關(guān)于原點對稱的兩個點，在反比例函數(shù)圖象上找出兩點即可；(2)①由A、B為和諧點對可求得點B的坐標(biāo)，則可得到關(guān)于m、n的方程組，可求得其值；②當(dāng)M在x軸上方時，可先求得∠AMB為直角時對應(yīng)的M點的坐標(biāo)，當(dāng)點M向上運動時滿足∠AMB為銳角；當(dāng)點M在x軸下方時，同理可求得b的取值范圍.【解答】解：將A和B兩點坐標(biāo)代入y=x2+mx+n,可得②(i)M點在x軸上方時，若∠AMB為直角(M點在x軸上),則△ABC為直角三角形，∴原點0在AB線段上且0為AB中點，∵0為AB中點北京市重點中學(xué)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(二)一、選擇題(本題共30分，每小題3分)下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.那么下列比例式變形正確的是()那么下列比例式變形正確的是()A.B.C.D.A.B.C.3.已知⊙0的半徑為5,點P到圓心0的距離為8,那么點P與⊙0的位置關(guān)系A(chǔ).點P在⊙0上B.點P在⊙0內(nèi)C.點P在⊙0外D.無法確定4.小明的媽媽讓他在無法看到袋子里糖果的情形下從袋子里抽出一顆糖果.袋子里有三種顏色的糖果，它們的大小、形狀、質(zhì)量等都相同，其中所有糖果的數(shù)量統(tǒng)計如圖所示.小明抽到紅色糖果的概率為()B.C.D.A.1B.D.6.將拋物線y=5x2先向左平移2個單位，再向上平移3個單位后得到新的拋物線，則新拋物線的表達式是()A.y=5(x+2)2+3B.y=5(x-2)2+3C.y=5(x-7.已知點A(1,m)與點B(3,n)都在反比例函數(shù)的圖象上，那么m與n之間的關(guān)系是()A.m>nB.m<nC.m≥n8.如圖，點A(6,3)、B(6,0)在直角坐標(biāo)系內(nèi).以原點0為位似中心，相似比在第一象限內(nèi)把線段AB縮小后得到線段CD,那么點C的坐標(biāo)為()A.(3,1)B.(2,0)C.(3,3)D.A.160°B.150°C.140°10.如圖，點C是以點0為圓心、AB為直徑的半圓上的一個動點(點C不與點A、B重合),如果AB=4,過點C作CD⊥AB于D,設(shè)弦AC的長為x,線段CD的長為y,那么在下列圖象中，能表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()C.D.二、填空題(本題共18分，每小題3分)11.如果兩個相似三角形的相似比是1:3,那么這兩個三角形面積的比,12.頤和園是我國現(xiàn)存規(guī)模最大，保存最完整的古代皇家園林，它和莊、蘇州拙政園、蘇州留園并稱為中國四大名園.該園有一個六角亭，如果它的地基是半徑為2米的正六邊形，那么這個地基的周長是米.13.圖1中的三翼式旋轉(zhuǎn)門在圓形的空間內(nèi)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)門的三片旋轉(zhuǎn)翼把空間等分成三個部分，圖2是旋轉(zhuǎn)門的俯視圖，顯示了某一時刻旋轉(zhuǎn)翼的位置，根據(jù)圖2中的數(shù)據(jù)，可知AB的長是m.14.寫出一個圖象位于二、四象限的反比例函數(shù)的表達式，y=__·15.“圓材埋壁”是我國古代著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何”此問CE=1,AB=10,求CD的長”,根據(jù)題意可得CD的長為16.學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容后，張老師請同學(xué)們討論這樣的一個問題：“已知反比例函數(shù)當(dāng)x>1時，求y的取值范圍?”同學(xué)們經(jīng)過片刻的思考因此y的取值范圍是y<0.”你認(rèn)為小明的回答是否正確：,你三、解答題(本題共30分，每小題5分)18.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD是邊AB上的高.(1)求證：△ABC∽△CBD;(2)如果AC=4,BC=3,求BD的長.19.已知二次函數(shù)y=x2-6x+5.(2)求該二次函數(shù)的圖象的對稱軸和頂點坐標(biāo)；20.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°,BC=1,AC=√5.(1)以點B為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A’BC′,請畫(2)求點A和點A′之間的距離.21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系x0y中，一次函數(shù)y=-2x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點A(-1,n).(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)若P是坐標(biāo)軸上一點，且滿足PA=OA,直接寫出點P的坐標(biāo).22.“永定樓”是門頭溝區(qū)的地標(biāo)性建筑，某中學(xué)九年級數(shù)學(xué)興趣小組進行了測量它高度的社會實踐活動.如圖，他們在A點測得頂端D的仰角∠DAC=30°,向前走了46米到達B點后，在B點測得頂端D的仰角∠DBC=45°.求永定樓的高度CD.(結(jié)果保留根號)四、解答題(本題共20分，每小題5分)23.已知二次函數(shù)y=mx2-(m+2)x+2(m≠0).(1)求證：此二次函數(shù)的圖象與x軸總有交點；(2)如果此二次函數(shù)的圖象與x軸兩個交點的橫坐標(biāo)都是整數(shù)，求正整數(shù)m的DE,AC與DE交于點F.(1)求證：四邊形AECD為平行四邊形；25.已知二次函數(shù)y?=x2+2x+m-5.(1)如果該二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，求m的取值范圍；(2)如果該二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C,且點B的坐標(biāo)為(1,0),求它的表達式和點C的坐標(biāo)；(3)如果一次函數(shù)y?=px+q的圖象經(jīng)過點A、C,請根據(jù)圖象直接寫出y?<y?時，x的取值范圍.五、解答題(本題共22分，第27題7分，第28題8分，第29題7分)27.在平面直角坐標(biāo)系x0y中，拋物線經(jīng)過點A(0,2)和B(1,(1)求該拋物線的表達式；(2)已知點C與點A關(guān)于此拋物線的對稱軸對稱，點D在拋物線上，且點D的橫坐標(biāo)為4,求點C與點D的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，將拋物線在點A,D之間的部分(含點A,D)記為圖象G,如果圖象G向下平移t(t>0)個單位后與直線BC只有一個公共點，求t的取值范圍.28.在平面直角坐標(biāo)系x0y中，對于點P(x,y)和Q(x,y′),給出如下定義：如果,那么稱點Q為點P的“關(guān)聯(lián)點”.例如：點(5,6)的“關(guān)聯(lián)點”為點(5,6),點(-5,6)的“關(guān)聯(lián)點”(1)①點(2,1)的“關(guān)聯(lián)點”為;②如果點A(3,-1),B(-1,3)的“關(guān)聯(lián)點”中有一個在函數(shù)的圖象上，那么這個點是(填“點A”或“點B”).(2)①如果點M(-1,-2)是一次函數(shù)y=x+3圖象上點M的“關(guān)聯(lián)點”,那么點M的坐標(biāo)為;②如果點N”(m+1,2)是一次函數(shù)y=x+3圖象上點N的“關(guān)聯(lián)點”,求點N的坐標(biāo).(3)如果點P在函數(shù)y=-x2+4(-2<x≤a)的圖象上，其“關(guān)聯(lián)點”Q的縱坐標(biāo)y′的取值范圍是-4<y′≤4,那么實數(shù)a的取值范圍是備用圖備用圖29.在菱形ABCD中，∠BAD=120°,射線AP位于該菱形外側(cè)，點B關(guān)于直線AP的對稱點為E,連接BE、DE,直線DE與直線AP交于F,連接BF,設(shè)∠PAB=α.(1)依題意補全圖1;(3)如圖2,如果30°<a<60°,寫出判斷線段DE,BF,DF之間數(shù)量關(guān)系的思路；(可以不寫出證明過程)(4)如果60°<a<90°,直接寫出線段DE,BF,DF之間的數(shù)量關(guān)系.圖1圖1參考答案與試題解析一、選擇題(本題共30分，每小題3分)下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.那么下列比例式變形正確的是()A.B.C.D.【考點】比例的性質(zhì).【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)：兩邊都除以同一個不為零的數(shù)(或整式),結(jié)果不變，可得答案.【解答】解：兩邊都除以ab,B、兩邊都除以20,得故B錯誤；C、兩邊都除以4b,得故C錯誤；D、兩邊都除以5a,得故D錯誤.【點評】本題考查了比例的性質(zhì)，利用兩邊都除以同一個不為零的數(shù)(或整式),結(jié)果不變是解題關(guān)鍵.2.在Rt△ABC中，如果∠C=90°,AB=10,BC=A.C.B.o.【考點】銳角三角函數(shù)的定義.【分析】根據(jù)在直角三角形中，銳角的余弦為鄰邊比斜邊，可得答案.【點評】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊.3.已知⊙0的半徑為5,點P到圓心0的距離為8,那么點P與⊙0的位置關(guān)系【考點】點與圓的位置關(guān)系.【分析】根據(jù)點在圓上，則d=r;點在圓外，d>r;點在圓內(nèi)，d<r(d即點到圓心的距離，r即圓的半徑).【解答】解：∵OP=8>5,∴點P與O0的位置關(guān)系是點在圓外.【點評】此題主要考查了點與圓的位置關(guān)系，注意：點和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的等價關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.4.小明的媽媽讓他在無法看到袋子里糖果的情形下從袋子里抽出一顆糖果.袋子里有三種顏色的糖果，它們的大小、形狀、質(zhì)量等都相同，其中所有糖果的數(shù)量統(tǒng)計如圖所示.小明抽到紅色糖果的概率為()【考點】概率公式；條形統(tǒng)計圖.【專題】計算題.【分析】先利用條形統(tǒng)計圖得到綠色糖果的個數(shù)為2,紅色糖果的個數(shù)為5,紫色糖果的個數(shù)為8,然后根據(jù)概率公式求解.【解答】解：根據(jù)統(tǒng)計圖得綠色糖果的個數(shù)為2,紅色糖果的個數(shù)為5,紫色糖果的個數(shù)為8,.故選B.【點評】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).也考查了條形統(tǒng)計圖.【考點】相似三角形的判定與性質(zhì).【分析】由條件可證明△CBD∽△CAB,可得到代入可求得CD.,故選C.【點評】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.6.將拋物線y=5x2先向左平移2個單位，再向上平移3個單位后得到新的拋物線，則新拋物線的表達式是()A.y=5(x+2)2+3B.y=5(x-2)2+3C.y=5(x-2)2-3D.y=5(x+2)2【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換.【專題】幾何變換.【分析】先確定拋物線y=5x2的頂點坐標(biāo)為(0,0),再利用點平移的規(guī)律得到點(0,0)平移后所得對應(yīng)點的坐標(biāo)，然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析單位，再向上平移3個單位后得到對應(yīng)點的坐標(biāo)為(-2,3),所以新拋物線的表達式是y=5(x+2)2+3.故選A.線上任意兩點平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標(biāo)，即可求出解析式.7.已知點A(1,m)與點B(3,n)都在反比例函數(shù)的圖象上，那么m與n之間的關(guān)系是()A.m>nB.m<n【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的增減性來比較m與n的大小.【解答】解：∵反比例函數(shù)中系數(shù)2>0,∴反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減又∵點A(1,m)與點B(3,n)都位于第一象限，且1<3,【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答該題時，也可以把點A、B的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式求得相應(yīng)的m、n的值，然后比較它們的大小即8.如圖，點A(6,3)、B(6,0)在直角坐標(biāo)系內(nèi).以原點0為位似中心，相似比為在第一象限內(nèi)把線段AB縮小后得到線段CD,那么點C的坐標(biāo)為()A.(3,1)B.(2,0)C.(3,3)D【考點】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).【分析】根據(jù)得A、B的坐標(biāo)求出OB、AB的長，根據(jù)位似的概念得到比例式，計算求出OD、CD的長，得到點C的坐標(biāo).【解答】解：∵A(6,3)、B(6,0),∴點C的坐標(biāo)為(2,1),【點評】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，掌握位似的兩個圖形一定是相似形和相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9.如圖，線段AB是⊙0的直徑，弦CD⊥AB,∠CAB=20°,則∠AOD等于()A.160°B.150°C.140°D.1【考點】圓周角定理；垂徑定理.【專題】壓軸題.【分析】利用垂徑定理得出CB=BD,進而求出∠BOD=40°,再利用鄰補角的性質(zhì)得出答案.【解答】解：“線段AB是⊙0的直徑，弦CD⊥AB,【點評】此題主要考查了圓周角定理以及垂徑定理等知識，得出∠BOD的度數(shù)是解題關(guān)鍵.10.如圖，點C是以點0為圓心、AB為直徑的半圓上的一個動點(點C不與點A、B重合),如果AB=4,過點C作CD⊥AB于D,設(shè)弦AC的長為x,線段CD的長為y,那么在下列圖象中，能表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()C.【考點】動點問題的函數(shù)圖象.【專題】計算題.D.【分析】連結(jié)BC,如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠ACB=90°,則利用勾股定理得到BC=√16-x2,再利用面積法可得到CD為半徑時最大，即y的最大值為2,此時x=2√2,由于y與x函數(shù)關(guān)系的圖象不是拋物線，也不是一次函數(shù)圖象，則可判斷A、C錯誤；利用y最大時，x=2√2可對B、D進行判斷.【解答】解：連結(jié)BC,如圖，∵y的最大值為2,此時x=2√2.二、填空題(本題共18分，每小題3分)11.如果兩個相似三角形的相似比是1:3,那么這兩個三角形面積的比是1:【考點】相似三角形的性質(zhì).【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方求出即可.【解答】解：∵兩個相似三角形的相似比是1:3,∴這兩個三角形面積的比是1:9.故答案為：1:9.的平方.12.頤和園是我國現(xiàn)存規(guī)模最大，保存最完整的古代皇家園林，它和莊、蘇州拙政園、蘇州留園并稱為中國四大名園.該園有一個六角亭，如果它的地基是半徑為2米的正六邊形，那么這個地基的周長是12米.【考點】正多邊形和圓.【分析】由正六邊形的半徑為2,則OA=OB=2米；由∠AOB=60°,得出△AOB是∵正六邊形的半徑為2米，.正六邊形的中心∴△AOB是等邊三角形，∴正六邊形的周長為6×2=12(米);故答案為：12.【點評】本題考查了正六邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)；解決正多邊形的問題，常常把多邊形問題轉(zhuǎn)化為等腰三角形或直角三角形來解決.13.圖1中的三翼式旋轉(zhuǎn)門在圓形的空間內(nèi)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)門的三片旋轉(zhuǎn)翼把空間等分成三個部分，圖2是旋轉(zhuǎn)門的俯視圖，顯示了某一時刻旋轉(zhuǎn)翼的位置，根據(jù)圖【專題】應(yīng)用題.【分析】首先根據(jù)題意，可得AB=BC=AC,然后根據(jù)圓的周長公式，求出直徑是2m的圓的周長是多少；最后用直徑是2m的圓的周長除以3,求出AB的長是多少.【點評】此題主要考查了弧長的計算，以及圓的周長的計算方法，要熟練掌握，14.寫出一個圖象位于二、四象限的反比例函數(shù)的表達式，y=【考點】正比例函數(shù)的性質(zhì).【專題】開放型.【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的系數(shù)與圖象所過象限的關(guān)系，易得答案.【解答】解：根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)，其圖象位于第二、四象限，則其系數(shù)k<故只要給出k小于0的正比例函數(shù)即可；答案不唯一，如y=-x等.【點評】解題關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的圖象特點.15.“圓材埋壁”是我國古代著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何”此問CE=1,AB=10,求CD的長”.根據(jù)題意可得CD的長為26【考點】垂徑定理的應(yīng)用，【專題】壓軸題.【分析】根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解.【解答】解：連接OA,AB⊥CD,設(shè)半徑為r,由勾股定理得，0A2=AE2+0E2=AE2+(OA-CE)2,即r2=52+(r-1)2,所以CD=2r=26,即圓的直徑為26.【點評】本題利用了垂徑定理和勾股定理求解.16.學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容后，張老師請同學(xué)們討論這樣的一個問題：“已知反比例函數(shù)當(dāng)x>1時，求y的取值范圍?”同學(xué)們經(jīng)過片刻的思考和交流后，小明同學(xué)舉手回答說：“由于反比例函數(shù)的圖象位于第四象限，因此y的取值范圍是y<0.”你認(rèn)為小明的回答是否正確：否,你的理由【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限和函數(shù)的增加性解答.【解答】解：否，理由如下：∵反比例函數(shù)且x>1,∴反比例函數(shù)圖象位于第四象限，【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì).注意在本題中，當(dāng)x>0時，y<0.三、解答題(本題共30分，每小題5分)【考點】實數(shù)的運算；特殊角的三角函數(shù)值.【專題】計算題；實數(shù).【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值，以及絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果.【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵18.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD是邊AB上的高.(1)求證：△ABC∽△CBD;【考點】相似三角形的判定與性質(zhì).又因為∠ACB=∠【分析】(1)根據(jù)相似三角形的判定，由已知可證∠A=∠又因為∠ACB=∠(2)根據(jù)勾股定理得到AB=5,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.【解答】(1)證明：∵CD⊥AB,(2)解：∵∠ACB=90°,AC=4,BC=3,【點評】本題考查了相似三角形的判定，解直角三角形，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.19.已知二次函數(shù)y=x2-6x+5.(1)將y=x2-6x+5化成y=a(x-h)2+k的形式；(2)求該二次函數(shù)的圖象的對稱軸和頂點坐標(biāo)；【分析】(1)運用配方法把一般式化為頂點式；(2)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可；(3)根據(jù)二次函數(shù)的開口方向和對稱軸解答即可.【解答】解：(1)y=x2-6x+5=(x-3)2-4;(2)二次函數(shù)的圖象的對稱軸是x=3,頂點坐標(biāo)是(3,-4);(3)∵拋物線的開口向上，對稱軸是x=3,∴當(dāng)x≤3時，y隨x的增大而減小.【點評】本題考查的是二次函數(shù)的三種形式和二次函數(shù)的性質(zhì)，靈活運用配方法把一般式化為頂點式是解題的關(guān)鍵，注意二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用.(1)以點B為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A’BC′,請畫出變換后的圖形；(2)求點A和點A'之間的距離.【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換.【專題】作圖題.【分析】(1)在BA上截取BC'=BC,延長CB到A'使BA'=BA,然后連結(jié)A'C',則△A′BC′滿足條件；(2)先利用勾股定理計算出AB=2,再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BA=BA',∠ABA′=90°,然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)計算AA′的長即可.【解答】解：(1)如圖，△A′BC′為所作；∵△ABC沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A’BC′,【點評】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系x0y中，一次函數(shù)y=-2x的圖象與反比例函數(shù)y=K的圖象交于點A(-1,n).(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)若P是坐標(biāo)軸上一點，且滿足PA=OA,直接寫出點P的坐標(biāo).【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.【專題】計算題.【分析】(1)先把A(-1,n)代入y=-2x求出n的值，確定A點坐標(biāo)為(-1,A(-1,2)代求出k的值，從而可確定反比例函數(shù)的解析(2)過A作AB⊥x軸于點B,AC⊥y軸于點C,則B點坐標(biāo)為(-1,0),C點坐標(biāo)為(0,2),由于PA=OA,然后利用等腰三角形的性質(zhì)易確定滿足條件的P點坐標(biāo).【解答】解：(1)把A(-1,n)代入y=-2x得n=-2×(-1)=2,∴A點坐標(biāo)為(-1,2),k=-1×2=-2,∴反比例函數(shù)的解析式為∵點A的坐標(biāo)為(-1,2),點坐標(biāo)為(0,2)∴當(dāng)P在x軸上，其坐標(biāo)為(-2,0);當(dāng)P點在y軸上，其坐標(biāo)為(0,4);∴點P的坐標(biāo)為(-2,0)或(0,4).【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式.也考查了等腰三角形的性質(zhì).22.“永定樓”是門頭溝區(qū)的地標(biāo)性建筑，某中學(xué)九年級數(shù)學(xué)興趣小組進行了測量它高度的社會實踐活動.如圖，他們在A點測得頂端D的仰角∠DAC=30°,向前走了46米到達B點后，在B點測得頂端D的仰角∠DBC=45°.求永定樓的高度CD.(結(jié)果保留根號)出答案出答案.【分析】根據(jù)題意得出DC=BC,進而利用【點評】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從題目中整理出直角三角形并正確的利用邊角關(guān)系求解.四、解答題(本題共20分，每小題5分)23.已知二次函數(shù)y=mx2-(m+2)x+2(m≠0).(1)求證：此二次函數(shù)的圖象與x軸總有交點；(2)如果此二次函數(shù)的圖象與x軸兩個交點的橫坐標(biāo)都是整數(shù)，求正整數(shù)m的【考點】拋物線與x軸的交點.【專題】證明題.【分析】(1)令y=0,使得二次函數(shù)變?yōu)橐辉畏匠?，然后求出方程中△的值?2)令y=0,使得二次函數(shù)變?yōu)橐辉畏匠蹋缓髮Ψ匠谭纸庖蚴?，又因此二次函?shù)的圖象與x軸兩個交點的橫坐標(biāo)都是整數(shù)，從而可以求得符合要求的正整數(shù)m的值.【解答】解：(1)證明：∵二次函數(shù)y=mx2-(m+2)x+2(m≠0),即二次函數(shù)y=mx2-(m+2)x+2(m≠0)的圖象與x軸總有交點；(2)∵二次函數(shù)y=mx2-(m+2)x+2(m≠0),又∵此二次函數(shù)的圖象與x軸兩個交點的橫坐標(biāo)都是整數(shù)，∴正整數(shù)m的值是：1或2,即正整數(shù)m的值是1或2.【點評】本題考查拋物線與x軸的交點，解題的關(guān)鍵是建立二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，然后找出所求問題需要的條件.24.如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD,過點C作CE//AD交AB于E,連接AC、(1)求證：四邊形AECD為平行四邊形；【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì).【分析】(1)由平行四邊形的定義即可得出四邊形AECD為平行四邊形；由含30°角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定,【解答】(1)證明：∵AB//CD,CE//AD,(2)解：作FM⊥CD于M,如圖所示：【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、通過作輔助線構(gòu)造直角三角形是解決問題(2)的關(guān)鍵.25.已知二次函數(shù)y?=x2+2x+m-5.(1)如果該二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，求m的取值范圍；(2)如果該二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C,且點B的坐標(biāo)為(1,0),求它的表達式和點C的坐標(biāo)；(3)如果一次函數(shù)y?=px+q的圖象經(jīng)過點A、C,請根據(jù)圖象直接寫出yz<y?時，x的取值范圍.【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)與不等式(組).【分析】(1)由二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點得出判別式△>0,得出不等(2)二次函數(shù)y?=x2+2x+m-5的圖象經(jīng)過把點B坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式求出m的值，即可得出結(jié)果；點B(1,0);(3)由圖象可知：當(dāng)y?<y?時，比較兩個函數(shù)圖象的位置，即可得出結(jié)果.【解答】解：(1)∵二次函數(shù)y?=x2+2x+m-5的圖象與x軸有兩個交點，(2)∵二次函數(shù)y?=x2+2x+m-5的圖象經(jīng)過點(1,0),∴它的表達式是y?=x2+2x-3,(3)由圖象可知：當(dāng)y?<y?時，x的取值范圍是x<-3或x>0.【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、拋物線與x軸的交點；由題意求出二次函數(shù)的解析式是解決問題的關(guān)鍵.AD⊥BF,垂足為D.(1)求證：AD為⊙0的切線；(2)若BD=1,求⊙0的直徑.’【考點】切線的判定.【分析】(1)要證AD是Q0的切線，連接OA,只證∠DAO=90°即可.(2)根據(jù)三角函數(shù)的知識可求出AD,從而根據(jù)勾股定理求出AB的長，根據(jù)三角函數(shù)的知識即可得出⊙0的直徑.【解答】(1)證明：連接OA;∵BC為⊙0的直徑，BA平分∠CBF,AD⊥BF,∴DA為⊙0的切線.(2)解：∵BD=1,∴⊙0的直徑為5.【點評】本題考查了切線的判定.要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點(即為半徑),再證垂直即可.同時考查了三角函數(shù)的知識.五、解答題(本題共22分，第27題7分，第28題8分，第29題7分)27.在平面直角坐標(biāo)系x0y中，拋物線經(jīng)過點A(0,2)和B(1,(1)求該拋物線的表達式；(2)已知點C與點A關(guān)于此拋物線的對稱軸對稱，點D在拋物線上，且點D的橫坐標(biāo)為4,求點C與點D的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，將拋物線在點A,D之間的部分(含點A,D)記為圖象G,如果圖象G向下平移t(t>0)個單位后與直線BC只有一個公共點，求t的取值范圍.【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.【專題】計算題.得到關(guān)于b、c的方程組，然【分析】(1)把A點和B點坐標(biāo)代入得到關(guān)于b、c的方程組，然后解方程組求出b、c即可得到拋物線解析式；(2)利用配方法得到則拋物線的對稱軸為直線x=1,利用點,C與點A關(guān)于直線x=1對稱得到C點坐標(biāo)為(2,2);然后利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求D點坐標(biāo)；(3)畫出拋物線，如圖，先利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式為再利用平移的性質(zhì)得到圖象G向下平移1個單位時，點A在直線BC上；圖象G向下平移3個單位時，點D在直線BC上，由于圖象G向下平移t(t>0)個單位后與直線BC只有一個公共點，所以1<t≤3.【解答】解：(1)把A(0,2)和B所以拋物線解析式為∴拋物線的對稱軸為直線x=1,代∵點C與點A關(guān)于此拋物線的對稱軸對稱，∴C點坐標(biāo)為(2,2);∴D點坐標(biāo)為(4,6);(3)如圖，設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n,把B,解得,C(2,2)代入得∴點圖象G向下平移1個單位時，點A在直線BC上，∴點圖象G向下平移3個單位時，點D在直線BC上，∴當(dāng)1<t≤3時，圖象G向下平移t(t>0)個單位后與直線BC只有一個公共【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標(biāo)，即可求出解析式.也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.28.在平面直角坐標(biāo)系x0y中，對于點P(x,y)和Q(x,y′),給出如下定義：,那么稱點Q為點P的“關(guān)聯(lián)點”.例如：點(5,6)的“關(guān)聯(lián)點”為點(5,6),點(-5,6)的“關(guān)聯(lián)點”(1)①點(2,1)的“關(guān)聯(lián)點”為(2,1);②如果點A(3,-1),B(-1,3)的“關(guān)聯(lián)點”中有一個在函數(shù)的圖象上，那么這個點是B(填“點A”或“點B”).(2)①如果點M(-1,-2)是一次函數(shù)y=x+3圖象上點M的“關(guān)聯(lián)點”,那么點M的坐標(biāo)為;②如果點N*(m+1,2)是一次函數(shù)y=x+3圖象上點N的“關(guān)聯(lián)點”,求點N的坐標(biāo).(3)如果點P在函數(shù)y=-x2+4(-2<x≤a)的圖象上，其“關(guān)聯(lián)點”Q的縱坐標(biāo)y′的取值范圍是-4<y′≤4,那么實數(shù)a的取值范圍是-2<a<2.【考點】二次函數(shù)綜合題.【分析】(1)根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系x0y中，對于點P(x,y)ha下定義：血果得答案；,那么稱點Q為點P的“關(guān)聯(lián)點”,可(2)在平面直角坐標(biāo)系x0y中，對于點P(x,y)和Q(x,y′),給出如下定,那么稱點Q為點P的“關(guān)聯(lián)點”,可得答案；(3)根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系x0y中，對于點P(x,y)和Q(x,y′),給出如下定義：如果,那么稱點Q為點P的“關(guān)聯(lián)點”,可得P點自變量的取值范圍，可得答案.【解答】解：(1)①點(2,1)的“關(guān)聯(lián)點”為(2,1);②如果點A(3,-1)的關(guān)聯(lián)點為(3,-1);B(-1,3)的“關(guān)聯(lián)點”為(-1,-3),一個在函數(shù)的圖象上，那么這個點是B;故答案為：(2,1),B;(2)①如果點M(-1,-2)是一次函數(shù)y=x+3圖象上點M的“關(guān)聯(lián)點”是(-那么點M的坐標(biāo)為(-1,2);②如果點N*(m+1,2)是一次函數(shù)y=x+3圖象上，點N°(-1,2)的“關(guān)聯(lián)點”(-1,-2),故答案為：(-1,2),(-1,-2);(3)如果點P在函數(shù)y=-x2+4(-2<x≤a)的圖象上，-2<a<2√2.“關(guān)聯(lián)點”Q的縱坐標(biāo)y′的取值范圍是-4<y′≤4,那么實數(shù)a的取值范圍是故答案為：-2<a<2.【點評】本題考查了二次函數(shù)綜合題，利用關(guān)聯(lián)點的定義是解題關(guān)鍵，對于點P為點P的“關(guān)聯(lián)點”.給出如下定義：如果,那么稱點Q29.在菱形ABCD中，∠BAD=120°,射線AP位于該菱形外側(cè)，點B關(guān)于直線AP的對稱點為E,連接BE、DE,直線DE與直線AP交于F,連接BF,設(shè)∠PAB=a.(1)依題意補全圖1;(2)如圖1,如果0°<a<30°,判斷∠ABF與∠ADF的數(shù)量關(guān)系，并證明；(3)如圖2,如果30°<α<60°,寫出判斷線段DE,BF,DF之間數(shù)量關(guān)系的思路；(可以不寫出證明過程)(4)如果60°<a<90°,直接寫出線段DE,BF,DF之間的數(shù)量關(guān)系.圖1圖2【考點】四邊形綜合題.【分析】(1)根據(jù)題目要求補全圖形即可；(2)連接AE.由軸對稱圖形的性質(zhì)可知EA=AB,∠ABF=∠AEF,由菱形的定義可知AB=AD,從而得到AE=AD,由等腰三角形的性質(zhì)可知∠AEF=∠ADF,于是得到∠(3)由軸對稱圖形的性質(zhì)可知EF=BF,然后由DF=ED-EF,可知DF=ED-BF;(4)由軸對稱圖形的性質(zhì)可知EF=BF,然后由EF=ED+DF,可知BF=DE+DF.【解答】解：(1)如圖1所示：圖1(2)∠ABF=∠ADF.理由：如圖2所示：連接AE.∵點B與點E關(guān)于直線PA對稱，理由：如圖3所示：∵點B與點E關(guān)于PA對稱，理由：如圖4所示：∵點B與點E關(guān)于PA對稱，【點評】本題主要考查的是四邊形的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了菱形的性質(zhì)、軸對稱圖形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，由菱形的性質(zhì)和軸對稱圖形的性質(zhì)得到北京市重點中學(xué)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(三)一、選擇題(本題共30分，每小題3分)下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.1.京劇是我國的國粹，剪紙是流傳已久的民間藝術(shù)，這兩者的結(jié)合無疑是最能代表中國特色的藝術(shù)形式之一.圖中京劇臉譜剪紙中是軸對稱圖形的個數(shù)是A.1個B.2個C.3個D.4個2.下列各式中，與分式的值相等的是()6.寒假即將來臨，小明要從甲、乙、丙三個社區(qū)中隨機選取一個社區(qū)參加綜合實踐活動，那么小明選擇到甲社區(qū)參加實踐活動的可能性為()7.下列二次根式中，是最簡二次根式的是()B.8.為估計池塘兩岸A,B間的距離，楊陽在池塘一側(cè)選取了一點P,測得PA=16m,PB=12m,那么AB間的距離不可能是()A.15mB.17mC.20m是正整數(shù)，則實數(shù)n的最大值為()10.小米在用尺規(guī)作圖作△ABC邊AC上的高BH,作法如下：①分別以點D,E為圓心，大于E的長為半徑作弧，兩弧交于F②作射線BF,交邊AC于點H;其中順序正確的作圖步驟是()二、填空題(本題共32分，每小題4分).2.若分式為0,則a的值為.16.等腰三角形的兩邊長分別是3和5,則這個等腰三角形的周長為 于點E,若△BDE的周長是6,則AB=,AC=18.閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：BoA小米的作法如下：(1)作射線O'A′;交OB于點D;(4)以點C’為圓心，CD為半徑作弧，交弧C'E’于D′;(5)過點D'作射線O'B'.所以∠AO'B'就是所求作的角.請回答：小米的作圖依據(jù)是三、解答題(本題共58分，第19-27題，每小題5分，第28題6分，第29題19.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,點D,E在邊BC上，且BD=CE.20.計算：21.計算：23.解方程：25.有一塊面積為150畝的綠化工程面向全社會公開招標(biāo).現(xiàn)有甲、乙兩工程隊前來競標(biāo)，甲隊計劃比規(guī)定時間少一半，乙隊按規(guī)劃時間完成.甲隊比乙隊每天多綠化10畝，問：規(guī)定時間是多少天?26.小明解方程的過程如圖.請指出他解答過程中的錯誤步驟及錯誤原因，并寫出正確的解答過程.解：方程兩邊同乘x得1-(x-2)=1.…①去括號得1-x-2=1.…②合并同類項得-x-1=1.…③移項得-x=2.…④解得x=-2.…⑤所以原方程的解為x=-2.…⑥27.如圖，已知△ABC中AB=AC.(1)作圖：在AC上有一點D,延長BD,并在BD的延長線上取點E,使AE=AB,連AE,作∠EAC的平分線AF,AF交DE于點F(用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法);(2)在(1)的條件下，連接CF,求證：∠E=∠ACF.28.閱讀材料，解答下列問題.故此時|a|是零；當(dāng)a<0時，如a=-6,則|a|=|-6|=6=-(-6),故此時|a|是它的相反數(shù).綜上所述，|a|可分三種情況，即這種分析方法滲透了數(shù)學(xué)的分類討論思想. 29.如圖1,有兩個全等的直角三角形△ABC和△EDF,∠ACB=∠F=90°,∠A=∠E=30°,點D在邊AB上，且AD=BD=CD.△EDF繞著點D旋轉(zhuǎn)，邊DE,DF分別(1)如圖2、圖3,當(dāng)∠CDF=0°或60°時，AM+CKMK(填“>”,“<”或“=”),你的依據(jù)是(填“>”或“<”);的猜想.:;:參考答案與試題解析一、選擇題(本題共30分，每小題3分)下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.1.京劇是我國的國粹，剪紙是流傳已久的民間藝術(shù)，這兩者的結(jié)合無疑是最能代表中國特色的藝術(shù)形式之一.圖中京劇臉譜剪紙中是軸對稱圖形的個數(shù)是【考點】軸對稱圖形.【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.【解答】解：由圖可得，第1,3,4個圖形是軸對稱圖形，共3個.故選C.【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合.2.下列各式中，與分式的值相等的是()【考點】分式的基本性質(zhì).【分析】把分式的分子、分母同時乘以-1即可得出結(jié)論.的分子、分母同時乘以-1得，【點評】本題考查的是分式的基本性質(zhì)，熟知分式的分子與分母同乘(或除以)一個不等于0的整式，分式的值不變是解答此題的關(guān)鍵.【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集；二次根式有意義的條件.【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x+3≥0,軸上表示.【解答】解：由題意得：x+3≥0,求出不等式的解集，再在數(shù)在數(shù)軸上表示為：【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，以及在數(shù)軸上表示解集，用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”:一是定界點，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點和界點即可.定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”.4.如圖，已知AB//CD,BC平分∠ABE,∠C=34°,則∠BED的度數(shù)是()【考點】平行線的性質(zhì).【分析】首先由AB//CD,求得∠ABC的度數(shù)，又由BC平分∠ABE,求得∠CBE的度數(shù)，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求得∠BED的度數(shù).【解答】解：∵AB//CD,【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義以及三角形外角的性質(zhì).此題難度不大，解題時要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.5.在實數(shù)0,π,,無理數(shù)的個數(shù)有()【考點】無理數(shù).【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項.【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π,2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…,等有這樣規(guī)律的數(shù).6.寒假即將來臨，小明要從甲、乙、丙三個社區(qū)中隨機選取一個社區(qū)參加綜合實踐活動，那么小明選擇到甲社區(qū)參加實踐活動的可能性為()A.C.B.o.【考點】概率公式.直接利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：∵小明要從甲、乙、丙三個社區(qū)中隨機選取一個社區(qū)參加綜合實踐故選B.【點評】此題考查了概率公式的應(yīng)用.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.7.下列二次根式中，是最簡二次根式的是()【考點】最簡二次根式.【分析】化簡得到結(jié)果，即可作出判斷.故選A.【點評】此題考查了最簡二次根式，能熟記最簡二次根式的定義是解本題的關(guān)鍵.8.為估計池塘兩岸A,B間的距離，楊陽在池塘一側(cè)選取了一點P,測得PA=16m,PB=12m,那么AB間的距離不可能是()【考點】三角形三邊關(guān)系.【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得16-12<AB<16+12,再解即可.【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：16-12<AB<16+12,【點評】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和.【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡.10.小米在用尺規(guī)作圖作△ABC邊AC上的高BH,作法如下：①分別以點D,E為圓心，大于E的長為半徑作弧，兩弧交于F;③以B為圓心，BK長為半徑作弧，交直線AC于點D和E;④取一點K,使K和B在AC的兩側(cè)；所以，BH就是所求作的高.其中順序正確的作圖步驟是()【考點】作圖—復(fù)雜作圖.【分析】根據(jù)直線外一點作已知直線的垂線的方法作BH⊥AC即可.【解答】解：用尺規(guī)作圖作△ABC邊AC上的高BH,作法如下：以B為圓心，BK長為半徑作弧，交直線AC于點D和E;分別以點D,E為圓心，E的長為半徑作弧，兩弧交于F:故正確的作圖步驟是④③①②.【點評】此題主要考查了復(fù)雜作圖，關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線、垂線的作法.二、填空題(本題共32分，每小題4分)【考點】立方根【分析】根據(jù)立方根的定義，即可解答.【點評】本題考查了立方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記立方根的定義.【考點】分式的值為零的條件.【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得a-2=0,且a+3≠0,再解可得答案.故答案為：2.【點評】此題主要考查了分式值為零的條件，分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零.注意：“分母不為零”這個條件不能少.【考點】估算無理數(shù)的大小.【分析】先估算出√20的范圍，得出a、b的值，最后代入求出即可，故答案為：9.關(guān)鍵.DC的長，從而求出BC的長.則y2=2【點評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為16.等腰三角形的兩邊長分別是3和5,則這個等腰三角形的周長為11或13.【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系.【分析】分3是腰長與底邊兩種情況討論求解.【解答】解：①3是腰長