2021年人教版初中八年級下冊數(shù)學(xué)教案合集

2021年人教版初中八年級下冊數(shù)學(xué)教案合集16.1.1二次根式教學(xué)內(nèi)容二次根式的概念及其運用教學(xué)目標(biāo)提出問題，根據(jù)問題給出概念，應(yīng)用概念解決實際問題.教學(xué)重難點關(guān)鍵教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入(學(xué)生活動)請同學(xué)們獨立完成下列三個課本P2的三個思考題：二、探索新知都是一些正數(shù)的算術(shù)平方根.像這樣一些正數(shù)的事≥0)的式子叫做二次根式，“√”稱為二次根號.(學(xué)生活動)議一議：1.-1有算術(shù)平方根嗎?2.0的算術(shù)平方根是多少?老師點評：(略)分析：二次根式應(yīng)滿足兩個條件：第一，有二次根號“√”;第二，被開方數(shù)是正數(shù)或0.分析：由二次根式的定義可知，被開方數(shù)一定要大于或等于0,所以3x-1解：由3x-1≥0,得：當(dāng)三、鞏固練習(xí)教材P5練習(xí)1、2、3.例3.當(dāng)x是多少時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義? 分析：要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須同時滿足√2x+3中的 ≥0和中的x+1≠0.解：依題意，得且x≠-1時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.當(dāng)五、歸納小結(jié)(學(xué)生活動，老師點評)2.要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開方數(shù)是非負數(shù).1.教材P51,2,3,42.選用課時作業(yè)設(shè)計.第一課時作業(yè)設(shè)計1.下列式子中，是二次根式的是()2.下列式子中，不是二次根式的是()3.已知一個正方形的面積是5,那么它的邊長是()A.5B.√5D.以上皆不對二、填空題2.面積為a的正方形的邊長為三、綜合提高題1.某工廠要制作一批體積為1m3的產(chǎn)品包裝盒，其高為0.2m,按設(shè)計需要，底面應(yīng)做成正方形，試問底面邊長應(yīng)是多少? 第一課時作業(yè)設(shè)計答案：,16.1.2二次根式(2)教學(xué)內(nèi)容2.(√a)2=a(a≥0).教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重難點關(guān)鍵教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入(學(xué)生活動)口答1.什么叫二次根式?老師點評(略).二、探究新知議一議：(學(xué)生分組討論，提問解答)老師點評：根據(jù)學(xué)生討論和上面的練習(xí)，我們可以得出做一做：根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：,,,三、鞏固練習(xí)四、應(yīng)用拓展1.(√x+1)2(x≥0)分析：(1)因為x≥0,所以x+1>0;(2)a2≥0;(3)a2+2a+1=(a+1)≥(4)4x2-12x+9=(2x)2-2·2x·3+32=(2x-3)2≥0.解：(1)因為x≥0,所以x+1>0又∵(2x-3)2≥0例3在實數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式：五、歸納小結(jié)1.√a(a≥0)是一個非負數(shù)；六、布置作業(yè)1.教材P55,6,7,82.選用課時作業(yè)設(shè)計.第二課時作業(yè)設(shè)計一、選擇題根式的個數(shù)是().A.a>0B.a≥0C.a<0D.a=0二、填空題三、綜合提高題1.計算2.把下列非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式：4.在實數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式：第二課時作業(yè)設(shè)計答案：(2)x1-9=(x2+3)(x2-3)=(x216.1二次根式(3)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重難點關(guān)鍵2.難點：探究結(jié)論.教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入老師口述并板收上兩節(jié)課的重要內(nèi)容；2.√a(a≥0)是一個非負數(shù)；3.(√a)2=a(a≥0).問題.二、探究新知(學(xué)生活動)填空：(老師點評):根據(jù)算術(shù)平方根的意義，我們可以得到：分析：因為(1)9=-32,(2)(-4)2=42,(3)25=52,三、鞏固練習(xí)教材P練習(xí)2.四、應(yīng)用拓展這一性質(zhì)回答下列問題.那么-a≥0.(1)根據(jù)結(jié)論求條件；(2)根據(jù)第二個填空的分析，逆向思想；(3)根a<0.分析：(略)的應(yīng)用拓展.六、布置作業(yè)1.教材P?習(xí)題16.13、4、6、8.2.選作課時作業(yè)設(shè)計.第三課時作業(yè)設(shè)計A.0B.c.A.√a2=√(-a)2≥-√a2B.√a2>√(-a)>-√a2二、填空題三、綜合提高題兩種解答中，的解答是錯誤的，錯誤的原因是(提示：先由a-2000≥0,判斷1995-a的值是正數(shù)還是負數(shù)，去掉絕對值)三、1.甲甲沒有先判定1-a是正數(shù)還是負數(shù)2.由已知得a-2000≥0,a≥2000所以a-19952=2000.16.2二次根式的乘除教學(xué)內(nèi)容其運用.教學(xué)目標(biāo)并利用它們進行計算和化簡題和化簡.教學(xué)重難點關(guān)鍵(學(xué)生活動)請同學(xué)們完成下列各題. 老師點評(糾正學(xué)生練習(xí)中的錯誤)二、探索新知(學(xué)生活動)讓3、4個同學(xué)上臺總結(jié)規(guī)律.老師點評：(1)被開方數(shù)都是正數(shù)；一般地，對二次根式的乘法規(guī)定為例2化簡(4)√9x2y2=√3×√∵y2=√3×√F×√y=3xy三、鞏固練習(xí)教材P?練習(xí)全部四、應(yīng)用拓展例3.判斷下列各式是否正確，不正確的請予以改正：解：(1)不正確.(2)不正確.≥0,b≥0)及其運用.2.選用課時作業(yè)設(shè)計.第一課時作業(yè)設(shè)計一、選擇題 A.√-aB.√aC.-√-aD.-VaA.x≥1B.x≥-1C.-1≤x≤1D.x3.下列各等式成立的是(),A.4√5×2√5=8√5B.5√3×4√2=20√5C.4√3×3√2=7√5D.5√3二、填空題2.自由落體的公式為(g體下落的高度為720m,則下落的時間是三、綜合提高題1.一個底面為30cm×30cm長方體玻璃容器中裝滿水，現(xiàn)將一部分水例入一個底面為正方形、高為10cm鐵桶中，當(dāng)鐵桶裝滿水時，容器中的水面下降了20cm,鐵桶的底面邊長是多少厘米?2.探究過程：觀察下列各式及其驗證過程.驗證：通過上述探究你能猜測出：答案：(a>0),并驗證你的結(jié)論.三、1.設(shè)：底面正方形鐵桶的底面邊長為x,16.2二次根式的乘除(2)教學(xué)內(nèi)容及利用它們進行計算和化簡.教學(xué)目標(biāo)利用具體數(shù)據(jù)，通過學(xué)生練習(xí)活動，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出除法規(guī)定，并用逆向思維寫出逆向等式及利用它們進行計算和化簡.教學(xué)重難點關(guān)鍵們進行計算和化簡.(a≥0,b>0)及利用它2.難點關(guān)鍵：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出二次根式的除法規(guī)定.教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入(學(xué)生活動)請同學(xué)們完成下列各題：1.寫出二次根式的乘法規(guī)定及逆向等式.,,規(guī)律：3.利用計算器計算填空：=規(guī)律：每組推薦一名學(xué)生上臺闡述運算結(jié)果.(老師點評)二、探索新知剛才同學(xué)們都練習(xí)都很好，上臺的同學(xué)也回答得十分準(zhǔn)確，根據(jù)大家的練習(xí)一般地，對二次根式的除法規(guī)定：下面我們利用這個規(guī)定來計算和化簡一些題目.分析：上面4小題利用(a≥0,b>0)便可直接得出答案.例2.化簡：分析：直接利用(a≥0,b>0)就可以達到化簡之目的.三、鞏固練習(xí)教材P14練習(xí)1.例3.已知,且x為偶數(shù)，求((1+:的值.分析：式子只有a≥0,b>0時才能成立.因此得到9-x≥0且x-6>0,即6<x≤9,又因為x為偶數(shù)，所以x=8.解：由題意得,即∴原式=(1+x)五、歸納小結(jié)本節(jié)課要掌握六、布置作業(yè)(a≥0,b>0)及其運用.2.選用課時作業(yè)設(shè)計.第二課時作業(yè)設(shè)計一、選擇題口2.閱讀下列運算過程：;數(shù)學(xué)上將這種把分母的根號去掉的過程稱作“分母有理化”,那么,化簡的結(jié)果是().A.2B.二、填空題 三、綜合提高題積是多少?2.計算二、1.(1);(2)16.2二次根式的乘除(3)教學(xué)內(nèi)容最簡二次根式的概念及利用最簡二次根式的概念進行二次根式的化簡運算.教學(xué)目標(biāo)理解最簡二次根式的概念，并運用它把不是最簡二次根式的化成最簡二次根通過計算或化簡的結(jié)果來提煉出最簡二次根式的概念，并根據(jù)它的特點來檢驗最后結(jié)果是否滿足最簡二次根式的要求.重難點關(guān)鍵1.重點：最簡二次根式的運用.2.難點關(guān)鍵：會判斷這個二次根式是否是最簡二次根式.教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入(學(xué)生活動)請同學(xué)們完成下列各題(請三位同學(xué)上臺板書),,,2.現(xiàn)在我們來看本章引言中的問題：如果兩個電視塔的高分別是h?km,h?km,那么它們的傳播半徑的比是它們的比是二、探索新知觀察上面計算題1的最后結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有如下兩個特點：1.被開方數(shù)不含分母；2.被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.那么上題中的比是否是最簡二次根式呢?如果不是，把它們化成最簡二次根學(xué)生分組討論，推薦3～4個人到黑板上板書.老師點評：不是.例2.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=2.5cm,BC=6cm,求AB的長.因此AB的長為6.5cm.三、鞏固練習(xí)練習(xí)2、3例3.觀察下列各式，通過分母有理數(shù)，把不是最簡二次根式的化成最簡二從計算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算分析：由題意可知，本題所給的是一組分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以達到化簡的目的.五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：最簡二次根式的概念及其運用.入入1.習(xí)題16.23、7、10.2.選用課時作業(yè)設(shè)計.第三課時作業(yè)設(shè)計1.如果是二次根式，那么,化為最簡二次根式是().不對中根號外的(a-1)移入根號內(nèi)得().3.在下列各式中，化簡正確的是()4.化簡的結(jié)果是()二、填空題化簡二次根式號后的結(jié)果是閱讀下面的解答過程，請判斷是否正確?若不正確，請寫出正確的解答過程：答案：三、1.不正確，正確解答：16.3二次根式的加減(1)教學(xué)內(nèi)容二次根式的加減教學(xué)目標(biāo)理解和掌握二次根式加減的方法.先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對二次根式進行加減的方法的理解.再總結(jié)經(jīng)驗，用它來指導(dǎo)根式的計算和化簡.重難點關(guān)鍵1.重點：二次根式化簡為最簡根式.2.難點關(guān)鍵：會判定是否是最簡二次根式.教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動：計算下列各式.教師點評：上面題目的結(jié)果，實際上是我們以前所學(xué)的同類項合并.同類項合并就是字母不變，系數(shù)相加減.學(xué)生活動：計算下列各式.相同的，但它們可以合并嗎?可以的.所以，二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并.分析：第一步，將不是最簡二次根式的項化為最簡二次根式；第二步，將相同的最簡二次根式進行合并.教材Pg練習(xí)1、2.四、應(yīng)用拓展的值.分析：本題首先將已知等式進行變形，把它配成完全平方式，得(2x-1)2+(y-3)=0,即,y=3.其次，根據(jù)二次根式的加減運算，先把各項化成最簡二次根式，再合并同類二次根式，最后代入求值.=2x√F+√y-x√F+5√0五、歸納小結(jié)同的最簡二次根式進行合并.六、布置作業(yè)1.習(xí)題16.31、2、3、5.2.選作課時作業(yè)設(shè)計.第一課時作業(yè)設(shè)計根式的是().A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④=2√2,其中錯誤的有().是同類二次根式的有.三、綜合提高題的值.(結(jié)果精確到0.01)2.先化簡，再求值.616.3二次根式的加減(2)教學(xué)內(nèi)容x=√35利用二次根式化簡的數(shù)學(xué)思想解應(yīng)用題.教學(xué)目標(biāo)運用二次根式、化簡解應(yīng)用題.通過復(fù)習(xí)，將二次根式化成被開方數(shù)相同的最簡二次根式，進行合并后解應(yīng)用題.重難點關(guān)鍵講清如何解答應(yīng)用題既是本節(jié)課的重點，又是本節(jié)課的難點、關(guān)鍵點.教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入上節(jié)課，我們已經(jīng)講了二次根式如何加減的問題，我們把它歸為兩個步驟：第一步，先將二次根式化成最簡二次根式；第二步，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并，下面我們講三道例題以做鞏固.例1.如圖所示的Rt△ABC中，∠B=90°,點P從點B開始沿BA邊以1厘米/秒的速度向點A移動；同時，點Q也從點B開始沿BC邊以2厘米/秒的速度向點C移動.問：幾秒后△PBQ的面積為35平方厘米?(結(jié)果用最簡二次根式分析：設(shè)x秒后△PBQ的面積為35平方厘米，那么PB=x,BQ=2x,根據(jù)三角形面積公式就可以求出x的值.解：設(shè)x后△PBQ的面積為35平方厘米.則有PB=x,BQ=2x依題意，得：例2.要焊接如圖所示的鋼架，大約需要多少米鋼材(精確到0.1m)?這四段的長度.解：由勾股定理，得所需鋼材長度為答：要焊接一個如圖所示的鋼架，大約需要13.7m的鋼材.三、鞏固練習(xí)教材練習(xí)3b的值.(同類二次根式就是被開方數(shù)相同的最簡二次根式)分析：同類二次根式是指幾個二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同；由題意得本節(jié)課應(yīng)掌握運用最簡二次根式的合并原理解決實際問題.六、布置作業(yè)1.習(xí)題16.37.2.選用課時作業(yè)設(shè)計.作業(yè)設(shè)計1.已知直角三角形的兩條直角邊的長分別為5和5,那么斜邊的長應(yīng)為().(結(jié)果用最簡二次根式)A.5√2B.√50C.2√5D.以上都不對2.小明想自己釘一個長與寬分別為30cm和20cm的長方形的木框，為了增加其穩(wěn)定性，他沿長方形的對角線又釘上了一根木條，木條的長應(yīng)為()米.(結(jié)果同最簡二次根式表示)二、填空題1.某地有一長方形魚塘，已知魚塘的長是寬的2倍，它的面積是1600m2,魚塘的寬是m.(結(jié)果用最簡二次根式)2.已知等腰直角三角形的直角邊的邊長為√2,那么這個等腰直角三角形的周長是.(結(jié)果用最簡二次根式)三、綜合提高題1.若最簡二次根是同類二次根式，求m、n的值.2.同學(xué)們，我們以前學(xué)過完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2,你一定熟練事事掌握了吧!現(xiàn)在，我們又學(xué)習(xí)了二次根式，那么所有的正數(shù)(包括0)都可以看面我們觀察：嗎?三、1.依題意，得所以或所以16.3二次根式的加減(3)教學(xué)內(nèi)容含有二次根式的單項式與單項式相乘、相除；多項式與單項式相乘、相除；多項式與多項式相乘、相除；乘法公式的應(yīng)用.教學(xué)目標(biāo)含有二次根式的式子進行乘除運算和含有二次根式的多項式乘法公式的應(yīng)復(fù)習(xí)整式運算知識并將該知識運用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運重難點關(guān)鍵重點：二次根式的乘除、乘方等運算規(guī)律；難點關(guān)鍵：由整式運算知識遷移到含二次根式的運算.教學(xué)過程學(xué)生活動：請同學(xué)們完成下列各題：1.計算2.計算老師點評：這些內(nèi)容是對八年級上冊整式運算的再現(xiàn).它主要有(1)單項式×單項式；(2)單項式×多項式；(3)多項式÷單項式；(4)完全平方公式；(5)平方差公式的運用.二、探索新知如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢?以上的運算規(guī)律是否仍成立呢?仍成立.整式運算中的x、y、z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，當(dāng)然也可以代表二次根式，所以，整式中的運算規(guī)律也適用于二次根式.分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式仍然滿足整式的運算規(guī)律，所以直接可用整式的運算規(guī)律.分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式的多項式乘以多項式運算在乘法公式運算中仍然成立.三、鞏固練習(xí)課本練習(xí)1、2.四、應(yīng)用拓展例3.已知其中a、b是實數(shù)，且a+b≠0,化簡并求值.分析：由于(√x+1+√x)(√x+1-√x)=1,因此對代數(shù)式的化簡，可先將分母有理化，再通過解含有字母系數(shù)的一元一次方程得到x的值，代入化簡得結(jié)果即可.∴原式=4x+2=4(a+b)+2五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握二次根式的乘、除、乘方等運算.六、布置作業(yè)2.選用課時作業(yè)設(shè)計.作業(yè)設(shè)計一、選擇題二、填空題1.2的計算結(jié)果(用最簡根式表示)是三、綜合提高題時，求的值.時，求的值.(結(jié)果用最簡二次根式表示)課外知識1.同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，它們的被開方數(shù)相同，這些二次根式就稱為同類二次根式，就是本書中所講的被開方數(shù)相同的二次根式.練習(xí)：下列各組二次根式中，是同類二次根式的是().2.互為有理化因式：互為有理化因式是指兩個二次根式的乘積可以運用平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2,同時它們的積是有理數(shù)，不含有二次根式：如也是互為有理化因式.二次根式，達到化去分母中的根號的目的.練習(xí)：把下列各式的分母有理化4.其它材料：如果n是任意正整數(shù)，那么練習(xí)：填空17.1勾股定理(一)一、教學(xué)目的1.了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會用面積法證明勾股定理。2.培養(yǎng)在實際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識和能力。3.介紹我國古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情，促其勤奮學(xué)習(xí)。二、重點、難點1.重點：勾股定理的內(nèi)容及證明。2.難點：勾股定理的證明。三、例題的意圖分析例1(補充)通過對定理的證明，讓學(xué)生確信定理的正確性；通過拼圖，發(fā)散學(xué)生的思維，鍛煉學(xué)生的動手實踐能力；這個古老的精彩的證法，出自我國古代無名數(shù)學(xué)家之手。激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，和愛國情懷。例2使學(xué)生明確，圖形經(jīng)過割補拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變。進一步讓學(xué)生確信勾股定理的正確性。四、課堂引入目前世界上許多科學(xué)家正在試圖尋找其他星球的“人”,為此向宇宙發(fā)出了許多信號，如地球上人類的語言、音樂、各種圖形等。我國數(shù)學(xué)家華羅庚曾建議，發(fā)射一種反映勾股定理的圖形，如果宇宙人是“文明人”,那么他們一定會識別這種語言的。這個事實可以說明勾股定理的重大意義。尤其是在兩千年前，是非常了不起的成就。讓學(xué)生畫一個直角邊為3cm和4cm的直角△ABC,用刻度尺量出AB的長。以上這個事實是我國古代3000多年前有一個叫商高的人發(fā)現(xiàn)的，他說：“把一根直尺折成直角，兩段連結(jié)得一直角三角形，勾廣三，股修四，弦隅五?！边@句話意思是說一個直角三角形較短直角邊(勾)的長是3,長的直角邊(股)的長是4,那么斜邊(弦)的長是5。再畫一個兩直角邊為5和12的直角△ABC,用刻度尺量AB的長。你是否發(fā)現(xiàn)32+42與52的關(guān)系，52+12和132的關(guān)系，即32+42=52,52+122=132,那么就有勾2+股2=弦2。對于任意的直角三角形也有這個性質(zhì)嗎?五、例習(xí)題分析例1(補充)已知：在△ABC中，∠C=90°,∠A、∠B、∠C的對邊為a、b、c。分析：(1)讓學(xué)生準(zhǔn)備多個三角形模型，最好是有顏色的吹塑紙，讓學(xué)生拼擺不同的形狀，利用面積相等進行證明。(3)發(fā)揮學(xué)生的想象能力拼出不同的圖形，進行證明。(4)勾股定理的證明方法，達300余種。這個古老的精彩的證法，出自我國古代無名數(shù)學(xué)家之手。激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，和愛國情懷。例2已知：在△ABC中，∠C=90°,∠A、∠B、∠C分析：左右兩邊的正方形邊長相等，則兩個正方形的面積相等。右邊S=(a+b)?的對邊為a、b、c。b左邊和右邊面積相等，即化簡可證。六、課堂練習(xí)1.勾股定理的具體內(nèi)容c2.如圖，直角△ABC的主要性質(zhì)是：∠C=90°,(用幾何語言表示)(2)若D為斜邊中點，則斜邊中線;3.△ABC的三邊a、b、c,若滿足b2若滿足b2>c2+a2,則∠B是角；若滿足b2<c2+a2,4.根據(jù)如圖所示，利用面積法證明勾股定理。七、課后練習(xí)則2.如下表，表中所給的每行的三個數(shù)a、b、c,有a<b<c,試根據(jù)表中已有數(shù)的規(guī)律，寫出當(dāng)a=19時，b,c的值，并把b、c用含a的代數(shù)式表示出來。5…3.在△ABC中，∠BAC=120°,AB=AC=10√3cm,一動點P從B向C以每秒2cm的速度移動，問當(dāng)P點移動多少秒時，PA與腰垂直。(2)若D在CB上，結(jié)論如何，試證明你的結(jié)論。課堂練習(xí);課后練習(xí)3.5秒或10秒。4.提示：過A作AE⊥BC于E。17.1勾股定理(二)一、教學(xué)目的1.會用勾股定理進行簡單的計算。2.樹立數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論思想。二、重點、難點2.難點：勾股定理的靈活運用。例1(補充)使學(xué)生熟悉定理的使用，剛開始使用定理，讓學(xué)生畫好圖形，可以求出第三邊。并學(xué)會利用不同的條件轉(zhuǎn)化為已知兩邊求第三邊。例2(補充)讓學(xué)生注意所給條件的不確定性，知道考慮問題要全面，體會例3(補充)勾股定理的使用范圍是在直角三角形中，因此注意要創(chuàng)造直角例1(補充)在Rt△ABC,∠C=90°例2(補充)已知直角三角形的兩邊長分別為5和12,分析：已知兩邊中較大邊12可能是直角邊，也可能是斜邊，因此應(yīng)分兩種情況分別進形計算。讓學(xué)生知道考慮問題要全面，體會分類討論思想。例3(補充)已知：如圖，等邊△ABC的邊長是6cm。分析：勾股定理的使用范圍是在直角三角形中，因此注意要創(chuàng)造直角三角形，作高是常用的創(chuàng)造直角三角形的輔助線做法。欲求高CD,可將其置身于Rt△ADC或Rt△BDC中，但只有一邊已知，根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)，可求六、課堂練習(xí)1.填空題(4)一個直角三角形的三邊為三個連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長分別(5)已知直角三角形的兩邊長分別為3cm和5cm,,則第三邊長(6)已知等邊三角形的邊長為2cm,則它的高AC=4,AD是BC邊上的高，求BC的長。3.已知等腰三角形腰長是10,底邊長是16,求這個等腰三角形的面積。七、課后練習(xí)1.填空題(6)如果b=8,a:c=3;5,則c=。2.已知：如圖，四邊形ABCD中，AD//BC,AD上八、參考答案課堂練習(xí)課后練習(xí)課后反思：一、教學(xué)目的1.會用勾股定理解決簡單的實際問題。2.樹立數(shù)形結(jié)合的思想。二、重點、難點1.重點：勾股定理的應(yīng)用。2.難點：實際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化。三、例題的意圖分析例1(教材探究1)明確如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，注意條件的轉(zhuǎn)化；學(xué)會如何利用數(shù)學(xué)知識、思想、方法解決實際問題。例2(教材探究2)使學(xué)生進一步熟練使用勾股定理，探究直角三角形三邊的關(guān)系：保證一邊不變，其它兩邊的變化。勾股定理在實際的生產(chǎn)生活當(dāng)中有著廣泛的應(yīng)用。勾股定理的發(fā)現(xiàn)和使用解決了許多生活中的問題，今天我們就來運用勾股定理解決一些問題，你可以嗎?試一試。五、例習(xí)題分析例1(教材探究1)分析：(1)在實際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化過程中，注意勾股定理的使用條件，即門框為長方形，四個角都是直角。(2)讓學(xué)生深入探討圖中有幾個直角三角形?圖中標(biāo)字母的線段哪條最長?(3)指出薄木板在數(shù)學(xué)問題中忽略厚度，只記長度，探討以何種方式通過?(4)轉(zhuǎn)化為勾股定理的計算，采用多種例2(教材探究2)利用勾股定理計算OD。則BD=OD-OB,通過計算可知BD≠AC。1.小明和爸爸媽媽十一登香山，他們沿著45度的坡路走了500米，看到了一棵紅葉樹，這棵紅葉樹的離地面的高度是米。2.如圖，山坡上兩株樹木之間的坡面距離是4√3米，則這兩株樹之間的垂直距離是米，水平距離是3.如圖，一根12米高的電線桿兩側(cè)各用15米的鐵絲固定，兩個固定點之間的距離是。4.如圖，原計劃從A地經(jīng)C地到B地修建一條高速公路，后因技術(shù)攻關(guān)，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造價為300萬元，隧道總長為2公里，隧道建后可省工程費用是多少?七、課后練習(xí)1.如圖，欲測量松花江的寬度，沿江岸取B、C兩點，在江對岸取一點A,∠B=60°,則江面的寬度為2.有一個邊長為1米正方形的洞口，想用一個3.一根32厘米的繩子被折成如圖所示的形狀釘4.如圖，鋼索斜拉大橋為等腰三角形，支柱高24米，∠B=∠C=30°,E、F分別為BD、CD中點，試求B、C兩點之間的距離，鋼索AB(精確到1米)課后練習(xí)3.20;4.83米，48米，32一、教學(xué)目的1.會用勾股定理解決較綜合的問題。2.樹立數(shù)形結(jié)合的思想。二、重點、難點1.重點：勾股定理的綜合應(yīng)用。2.難點：勾股定理的綜合應(yīng)用。三、例題的意圖分析例1(補充)“雙垂圖”是中考重要的考點，熟練掌握“雙垂圖”的圖形結(jié)構(gòu)和圖形性質(zhì)，通過討論、計算等使學(xué)生能夠靈活應(yīng)用。目前“雙垂圖”需要掌握的知識點有：3個直角三角形，三個勾股定理及推導(dǎo)式相等銳角，四對互余角，及30°或45°特殊角的特殊性質(zhì)等。例2(補充)讓學(xué)生注意所求結(jié)論的開放性，根據(jù)已知條件，作適當(dāng)輔助線求出三角形中的邊和角。讓學(xué)生掌握解一般三角形的問題常常通過作高轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。使學(xué)生清楚作輔助線不能破壞已知角。例3(補充)讓學(xué)生掌握不規(guī)則圖形的面積，可轉(zhuǎn)化為特殊圖形求解，本題通過將圖形轉(zhuǎn)化為直角三角形的方法，把四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積之差。在轉(zhuǎn)化的過程中注意條件的合理運用。讓學(xué)生把前面學(xué)過的知識和新知識綜合運用，提高解題的綜合能力。例4(教材P76頁探究3)讓學(xué)生利用尺規(guī)作圖和勾股定理畫出數(shù)軸上的無理數(shù)點，進一步體會數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)的理論。例3(補充)已知：如圖，∠B=∠D=90°,∠A=60°AB例3(補充)已知：如圖，∠B=∠D=90°,∠A=60°AB=4,CD=2。求：四邊形ABCD的面積。分析：如何構(gòu)造直角三角形是解本題的關(guān)鍵，可復(fù)習(xí)勾股定理的內(nèi)容。本節(jié)課探究勾股定理的綜合應(yīng)用。例1(補充)1.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°,CD⊥BC于D,∠A=60°,求線段AB的長。分析：本題是“雙垂圖”的計算題，“雙垂圖”是中考重要的考點，所以要求學(xué)生對圖形及性質(zhì)掌握非常熟練，能夠靈活應(yīng)用。目前“雙垂圖”需要掌握的知識點有：3個直角三角形，三個勾股定理及推導(dǎo)式BC2-BD2=AC2-AD2,兩對相等銳角，四對互余角，及30°或45°特殊角的特殊性質(zhì)等。要求學(xué)生能夠自己畫圖，并正確標(biāo)圖。引導(dǎo)學(xué)生分析：理和特殊角，求出AC=2和BC=6?！螦=60°,根據(jù)題設(shè)可知什么?分析：由于本題中的△ABC不是直角三角形，所以根據(jù)題設(shè)只能直接求得∠ACB=75°。在學(xué)生充分思考和討論后，發(fā)現(xiàn)添置AB邊上的高這條輔助線，就可以求得AD,CD,BD,AB,BC及S。讓學(xué)生充分討論還可以作其它輔助線嗎?為什么?小結(jié)：可見解一般三角形的問題常常通過作高轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。并指出如何作輔助線?解略。CC交于E,根據(jù)本題給定的角應(yīng)選后兩種，進一步根據(jù)本題給定的邊選第三種較為簡單。教學(xué)中要逐層展示給學(xué)生，讓學(xué)生深入體會。小結(jié)：不規(guī)則圖形的面積，可轉(zhuǎn)化為特殊圖形求解，本題通過將圖形轉(zhuǎn)化為直角三角形的方法，把四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積之差。例4(教材探究3)分析：利用尺規(guī)作圖和勾股定理畫出數(shù)軸上的無理數(shù)點，進一步體會數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)的理論。4.已知：如圖，△ABC中，AB=26,BC=25,AC=17,七、課后練習(xí)17.2勾股定理的逆定理(一)一、教學(xué)目的1.體會勾股定理的逆定理得出過程，掌握勾股定理的逆定理。2.探究勾股定理的逆定理的證明方法。3.理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系。二、重點、難點1.重點：掌握勾股定理的逆定理及證明。2.難點：勾股定理的逆定理的證明。三、例題的意圖分析例1(補充)使學(xué)生了解命題，逆命題，逆定理的概念，及它們之間的關(guān)系。例2通過讓學(xué)生動手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學(xué)例3(補充)使學(xué)生明確運用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形的一般步驟：①先判斷那條邊最大。②分別用代數(shù)方法計算出a+b2和c2四、課堂引入例1(補充)說出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎?解略。滿例2證明：如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形。從而將問題轉(zhuǎn)化為如何判斷一個角是直角。(3)利用已知條件作一個直角三角形，再證明和原三角形全等，使問題得以解(4)先做直角，再截取兩直角邊相等，利用勾股定理計算斜邊A?B=c,則通過三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等可證。(5)先讓學(xué)生動手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，再探究理論證明方法。充分利由實踐到理論學(xué)生更容易接受。例3(補充)已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c,a=n2求證：∠C=90°。分析：(1)運用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形的一般步驟：①先判斷那條邊最大。②分別用代數(shù)方法計算出a2+b2和c2的值。③判斷a2+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形。(2)要證∠C=90°,只要證△ABC是直角三角形，并且c邊最大。根據(jù)勾股定理的逆定理只要證明a2+b2=c2即可。從而a2+b2=c2,故命題獲證。(1)在一個三角形中，如果一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這條邊所對(2)命題：“在一個三角形中，有一個角是30°,那么它所對的邊是另一邊的一半?！钡哪婷}是真命題。(3)勾股定理的逆定理是：如果兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。2.△ABC中∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c,下列命題中的假命題是B.如果c2=b2—a2,則△AD.如果∠A:∠B:∠C=5:2:3,則△ABC是直角三角形。3.下列四條線段不能組成直角三角形的是()4.已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c,分別為下列長度，判斷該三角形是否是直角三角形?并指出那一個角是直角?(1)a=√3,b=2√2,c=√5;(2)a=5,b=7,(3)a=2,b=√3,c=√7;(4七、課后練習(xí)，1.敘述下列命題的逆命題，并判斷逆命題是否正確。(2)如果三角形有一個角小于90°,那么這個三角形是銳角三角形；(3)如果兩個三角形全等，那么它們的對應(yīng)角相等；(4)關(guān)于某條直線對稱的兩條線段一定相等。2.填空題。(1)任何一個命題都有,但任何一個定理未必都有。 。 。(5)(m+n)2-1,2(m+n),(m+n)2+1;則構(gòu)成的是直角三角形的有()長度，判斷該三角形是否是直角三角形?并指出那一個角是直角?1.(1)如果a2>0,那么a3>0;假命題。3.B4.(1)是，∠B;(2)不是，;(3)是，17.2勾股定理的逆定理(二)2.進一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認(rèn)2.難點：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實際問例1(見教材例題)讓學(xué)生養(yǎng)成利用勾股定理的逆定理解決實際問題的意識。例2(補充)培養(yǎng)學(xué)生利用方程思想解決問題，進一步養(yǎng)成利用勾股定理的創(chuàng)設(shè)情境：在軍事和航海上經(jīng)常要確定方向和位置，從例1(見教材)小結(jié)：讓學(xué)生養(yǎng)成“已知三邊求角，利用勾股定理的逆定理”的意識。例2(補充)一根30米長的細繩折成3段，圍成一個三角形，其中一條邊的長度比較短邊長7米，比較長邊短1米，請你試判斷這個三角形的形狀。六、課堂練習(xí)1.小強在操場上向東走80m后，又走了60m,再走100m回到原地。小強在操場上向東走了80m后，又走60m的方向是2.如圖，在操場上豎直立著一根長為2米的測影竿，早晨測得它的影長為4米，中午測得它的影長為1米，則A、B、C三點能否構(gòu)成直角三角形?為什么?3.如圖，在我國沿海有一艘不明國籍的輪船進入我國海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13海里的A、B兩個基地前去攔截，六分鐘后同時到達C地將其攔截。已知甲巡邏艇每小時航行120海里，乙巡邏艇每小時航行50海里，航向為北偏西40°,問：甲巡邏艇的航向?七、課后練習(xí)1.一根24米繩子，折成三邊為三個連續(xù)偶數(shù)的三角形，則三邊長分別為,此三角C兩點之間距離是9米，B、D兩點之間距離是5米，則電線桿和地面是否垂直，為什么?3.如圖，小明的爸爸在魚池邊開了一塊四邊形航向為北偏東50°。1.6米，8米，10米，直角三角形；17.2勾股定理的逆定理(三)一、教學(xué)目的1.應(yīng)用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否是直角三角形。3.進一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認(rèn)識。三、例題的意圖分析例1(補充)利用因式分解和勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀。例2(補充)使學(xué)生掌握研究四邊形的問題，通常添置輔助線把它轉(zhuǎn)化為研究三角形的問題。本題輔助線作平行線間距離無法求解。創(chuàng)造3、4、5勾股數(shù)，例3(補充)勾股定理及逆定理的綜合應(yīng)用，注意條件的轉(zhuǎn)化及變形。例1(補充)已知：在△ABC中，∠A、∠B、足a2+b2+c2+338=10a+24為0,則都為0;(3)已知a、b、c,利用勾股定理的逆定理(2)DE=AB=4,BE=AD=3,EC=EB=3;(3)在△DEC中，3、4、5可解，或利用三角形的面積。例3(補充)已知：如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的求證：△ABC是直角三角形。六、課堂練習(xí)A.等腰三角形；B.直角三角形；C.等腰三角形或直角三角形；D.等腰直角三角形。3.已知：如圖，四邊形ABCD,AB=1,,求：四邊形ABCD的面積。4.已知：在△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB于D,且CD2=AD·BD。七、課后練習(xí)，3.已知：如圖，∠1=∠2,AD=AE,D為BC上一點，且BD=DC,AC2=AE2+CE2。AD2+2AD·BD+BD2=(AD+BD)2=AB2ab=1,所以a2+b2=14。又因為c2=14,所以a2+b2=c2。19.1.1平行四邊形及其性質(zhì)(一)1.理解并掌握平行四邊形的概念和平行四邊形對邊、對角相等的性質(zhì).2.會用平行四邊形的性質(zhì)解決簡單的平行四邊形的計算問題，并會進行有關(guān)的論證.3.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力及邏輯推理能力.1.重點：平行四邊形的定義，平行四邊形對角、對邊相等的性質(zhì)，以及性質(zhì)的應(yīng)用.2.難點：運用平行四邊形的性質(zhì)進行有關(guān)的論證和計算.例1是平行四邊形性質(zhì)的實際應(yīng)用，題目比較簡單，其目的就是讓學(xué)生能運用平行四邊形的性質(zhì)進行有關(guān)的計算，講課時，可以讓學(xué)生來解答.例2是補充演繹幾何論證的方法.此題應(yīng)讓學(xué)生自己進行推理論證.1.我們一起來觀察下圖中的竹籬笆格子和汽車的防護鏈，想一想它們是什么幾何圖形的形象?嗎?邊形.(2)表示：平行四邊形用符號“□”來表示.①∵AB//DC,AD//BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形(判定);指有公共端點的邊，鄰角是指有一條公共邊的兩個角.而三角形對邊是指一個角的對邊，對角是指一條邊的對角.(教學(xué)時要結(jié)合圖形，讓學(xué)生認(rèn)識清楚)組對邊分別平行外，還有什么特殊的性質(zhì)呢?我們一起來探究一下.讓學(xué)生根據(jù)平行四邊形的定義畫一個一個平行四邊形，觀察這個四邊形，它除具有四邊形的性質(zhì)和兩組對邊分別平行外以，它的邊和角之間有什么關(guān)系?度量一下，是不是和你猜想的一致?(1)由定義知道，平行四邊形的對邊平行.根據(jù)平行線的性質(zhì)可知，在平行四邊形中，相鄰的角互為補角.(相鄰的角指四邊形中有一條公共邊的兩個角.注意和第一章的鄰角相區(qū)別.教學(xué)時結(jié)合圖形使學(xué)生分辨清楚.)(2)猜想平行四邊形的對邊相等、對角相等.下面證明這個結(jié)論的正確性.已知：如圖□ABCD,分析：作口ABCD的對角線AC,它將平行四邊形分成△ABC和△CDA,證明這兩個三角形全等即可得到結(jié)論.(作對角線是解決四邊形問題常用的輔助線，通過作對角線，可以把未知問題轉(zhuǎn)化為已知的關(guān)于三角形的問題.)證明：連接AC,又∠1+∠4=∠2+∠3,由此得到：平行四邊形性質(zhì)1平行四邊形性質(zhì)2五、例習(xí)題分析例1(見教材例1)平行四邊形的對邊相等.平行四邊形的對角相等.例2(補充)如圖，在平行四邊形ABCD中，AE=CF,邊”可得出所需要的結(jié)論.證明略.六、隨堂練習(xí)(1)在口ABCD中，∠A=50°,則∠B=度，∠C=度，∠D=度./D=度.⊥AC,DF⊥AC,E、F為垂足，求證：BE=DF.七、課后練習(xí)1.(選擇)在下列圖形的性質(zhì)中，平行四邊形不一定具有的是().(A)對角相等(B)對角互補(C)鄰角互補(D)內(nèi)角和是360°相交與點0,那么圖中的平行四邊形一共有().18.1.1平行四邊形的性質(zhì)(二)1.理解平行四邊形中心對稱的特征，掌握平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì).2.能綜合運用平行四邊形的性質(zhì)解決平行四邊形的有關(guān)計算問題，和簡單的證明題.3.培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力和邏輯思維能力.二、重點、難點1.重點：平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)，以及性質(zhì)的應(yīng)用.2.難點：綜合運用平行四邊形的性質(zhì)進行有關(guān)的論證和計算.三、例題的意圖分析本節(jié)課安排了兩個例題，例1是一道補充題，它是性質(zhì)3的直接運用，然后對例1進行了引申，可以根據(jù)學(xué)生的實際情況選講，并歸納結(jié)論：過平行四邊形對角線的交點作直線交對邊或?qū)叺难娱L線，所得的對應(yīng)線段相等.例1與后面的三個圖形是一組重要的基本圖形，熟悉它的性質(zhì)對解答復(fù)雜問題是很有幫助的，例2是復(fù)習(xí)鞏固小學(xué)學(xué)過的平行四邊形面積計算.這個例題比小學(xué)計算平行四邊形面積的題加深了一步，需要應(yīng)用勾股定理，先求得平行四邊形一邊上的高，然后才能應(yīng)用公式計算.在以后的解題中，還會遇到需要應(yīng)用勾股定理來求高或底的問題，在教學(xué)中要注意使學(xué)生掌握其方法.(1)什么樣的四邊形是平行四邊形?四邊形與平行四邊形的關(guān)系是：四邊形(2)平行四邊形的性質(zhì)：四邊形①具有一般四邊形的性質(zhì)(內(nèi)角和是360).②角：平行四邊形的對角相等，鄰角互補.邊：平行四邊形的對邊相等.連接對角線AC、BD和EG、HF,設(shè)它們分別交于點0.把這兩個平行四邊形落在一起，在點0處釘一個圖釘，將口ABCD繞點O旋轉(zhuǎn)18°,觀察它還和□EFGH重合嗎?你能從子中看出前面所得到的平行四邊形的邊、角關(guān)系嗎?進一步，你還能發(fā)現(xiàn)平行四邊形的什么性質(zhì)嗎?結(jié)論：(1)平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點是對稱中心；(2)平行四邊形的對角線互相平分.五、例習(xí)題分析相交于點E、F.求證：0E=0F,AE=CF,BE=DF.又0A=0C(平行四邊形的對角線互相平分),∴OE=OF,AE=CF(全等三角形對應(yīng)邊相等).∵□ABCD,∴AB=CD(平行四邊形對邊相等).※【引申】若例1中的條件都不變，將EF轉(zhuǎn)動到圖b的位置，那么例1的結(jié)論是否成立?若將EF向兩方延長與平行四邊形的兩對邊的延長線分別相交(圖c和圖d),例1的結(jié)論是否成立，說明你的理由.解略的面積.股定理可得AC的長.再由平行四邊形的對角線互相平分可求得OA的長，根據(jù)平行四邊形的面積計算公式：平行四邊形的面積=底×高(高為此底上的高),可求得口ABCD的面積.(平行四邊形的面積小學(xué)學(xué)過，再次強調(diào)“底”是對應(yīng)著確定了.)3.平行四邊形的面積計算解略.1.在平行四邊形中，周長等于48,①已知一邊長12,求各邊的長②已知AB=2BC,求各邊的長交于點0,△AOD與△AOBB∠的周長的差是10,求各邊的長3.ABCD一內(nèi)角的平分線與邊相交并把這條邊分成5cm,7cm的兩七、課后練習(xí)1.判斷對錯(2)平行四邊形兩條對角線的交點到一組對邊的距離相等.()(3)平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等.()(4)平行四邊形是軸對稱圖形.()(x-4)和16,則這個四邊形的周長是4.公園有一片綠地，它的形狀是平行四邊形，綠地上要修幾條筆直的小路，如圖，AB=15cm,AD=12cm,AC⊥BC,求小路BC,CD,OC的長，并算出綠地的面積.18.1.2(一)平行四邊形的判定1.在探索平行四邊形的判別條件中，理解并掌握用邊、對角線來判定平行四邊形的方法.2.會綜合運用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來解決問題.3.培養(yǎng)用類比、逆向聯(lián)想及運動的思維方法來研究問題.3.重點：平行四邊形的判定方法及應(yīng)用.4.難點：平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的靈活應(yīng)用.本節(jié)課安排了3個例題，例1是是平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合運用，此題最好先讓學(xué)生說出證明的思路，然后老師總結(jié)并指出其最佳方法.例2與例3都是補充的題目，其目的就是讓學(xué)生能靈活和綜合地運用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來解決問題.例3是一道拼圖題，教學(xué)時，可以讓學(xué)生動起來，邊拼圖邊說明道理，即可以提高學(xué)生的動手能力和學(xué)生的思維能力，又可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.如讓學(xué)生再用四個不等邊三角形拼一個如圖的大三角形，讓學(xué)生指出圖中所有的平行四邊形，并說明理由.1.欣賞圖片、提出問題.展示圖片，提出問題，在剛才演示的圖片中，有哪些是平行四邊形?你是怎樣判斷的?2.【探究】:小明的父親手中有一些木條，他想通過適當(dāng)?shù)臏y量、割剪，釘制一個平行四邊形框架，你能幫他想出一些辦法來嗎?讓學(xué)生利用手中的學(xué)具——硬紙板條通過觀察、測量、猜想、驗證、探索構(gòu)成平行四邊形的條件，思考并探討：(1)你能適當(dāng)選擇手中的硬紙板條搭建一個平行四邊形嗎?(2)你怎樣驗證你搭建的四邊形一定是平行四邊形?(3)你能說出你的做法及其道理嗎?(4)能否將你的探索結(jié)論作為平行四邊形的一種判別方法?你能用文字語言表述出來嗎?(5)你還能找出其他方法嗎?平行四邊形判定方法1兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。平行四邊形判定方法2對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。例1已知：如圖口ABCD的對角線AC、BD交于點0,求證：四邊形BFDE是平行四邊形.分析：欲證四邊形BFDE是平行四邊形可以根據(jù)判定方法2來證明.(證明過程參看教材)問；你還有其它的證明方法嗎?比較一下，哪種證明方法簡單.例2(補充)已知：如圖，A’B'//BA,B'C'求證：(1)∠ABC=∠B',∠CAB=∠A',∠BCA(2)△ABC的頂點分別是△B'C′A′各邊的中點.證明：(1)∵A′B'//BA,C'B'//BC,∴∠ABC=∠B'(平行四邊形的對角相等).(2)由(1)證得四邊形ABCB’是平行四邊形.同理，四邊形ABA'C是平行四邊形.∴AB=B'C,AB=A'C(平行四邊形的對邊相等).同理B'A=C'A,A'B=C'B.C′、C′A′、A'B'的中點.例3(補充)小明用手中六個全等的正三角形做拼圖游戲時，拼成一個六邊形.你能在圖中找出所有的平行四邊形嗎?并說說你的理由.解：有6個平行四邊形，分別是□ABOF,□ABCO,□BCDO,□CDEO,DEFO,理由是：因為正△AB0≌正△AOF,所以AB別相等的四邊形是平行四邊形”,可知四邊形ABCD是平行四邊形.其它五個同行四邊形.2.已知：如圖，□ABCD中，點E、F分別在CD、AB(20個)七、課后練習(xí)1.(選擇)下列條件中能判斷四邊形是平行四邊形的是().(A)對角線互相垂直(B)對角線相等(C)對角線互相垂直且相等(D)對角線互相平分2.已知：如圖，△ABC,BD平分∠ABC,DE//BC,18.1.2(二)平行四邊形的判定1.掌握用一組對邊平行且相等來判定平行四邊形的方法.2.會綜合運用平行四邊形的四種判定方法和性質(zhì)來證明問題.3.通過平行四邊形的性質(zhì)與判定的應(yīng)用，啟迪學(xué)生的思維，提高分析問題的能力.二、重點、難點1.重點：平行四邊形各種判定方法及其應(yīng)用，尤其是根據(jù)不同條件能正確地選擇判定方法.2.難點：平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用.三、例題的意圖分析本節(jié)課的兩個例題都是補充的題目，目的是讓學(xué)生能掌握平行四邊形的第三BB種判定方法和會綜合運用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來解決問題.學(xué)生程度好一些的學(xué)校，可以適當(dāng)?shù)刈约涸傺a充一些題目，使同學(xué)們會應(yīng)用這些方法進行幾何的推理證明，通過學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、尋找最佳解題途徑的能力.四、課堂引入1.平行四邊形的性質(zhì)；2.平行四邊形的判定方法；3.【探究】取兩根等長的木條AB、CD,將它們平行放置，再用兩根木條BC、AD加固，得到的四邊形ABCD是平行四邊形嗎?結(jié)論：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.例1(補充)已知：如圖，□ABCD中，E、F分別是AD、分析：證明BE=DF,可以證明兩個三角形全等，也可以證明四邊形BEDF是平行四邊形，比較方法，可以看出第二種方法簡單.,∴四邊形BEDF是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形平行四邊形).此題綜合運用了平行四邊形的性質(zhì)和判定，先運用平行四邊形的性質(zhì)得到判定另一個四邊形是平行四邊形的條件，再應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)得出結(jié)論；題目雖不復(fù)雜，但層次有三，且利用知識較多，因此應(yīng)使學(xué)生獲得清晰的證明思路.例2(補充)已知：如圖，□ABCD中，E、F分別是是平行四邊形.六、課堂練習(xí)2.已知：如圖，AC//ED,點B在AC上，且AB=ED=BC,找出圖中的平行四邊形，并說明理由.七、課后練習(xí) 對.(共有9對)18.1.2(三)平行四邊形的判定——三角形的中位線1.理解三角形中位線的概念，掌握它的性質(zhì).2.能較熟練地應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)進行有關(guān)的證明和計算.3.經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進一步發(fā)展推理論證的能力.4.能運用綜合法證明有關(guān)三角形中位線性質(zhì)的結(jié)論.理解在證明過程中所運用的歸納、類比、轉(zhuǎn)化等思想方法.1.重點：掌握和運用三角形中位線的性質(zhì).2.難點：三角形中位線性質(zhì)的證明(輔助線的添加方法).例1是是三角形中位線性質(zhì)的證明題，教材采用的是先證明后引出概念與性建議講完例1,引出三角形中位線的概念和性質(zhì)后，馬上做一組練習(xí)，以鞏固三角形中位線的性質(zhì)，然后再講例2.例2是一道補充題，選自老教材的一個例題，它是三角形中位線性質(zhì)與平行會經(jīng)常用到，可根據(jù)學(xué)生情況適當(dāng)?shù)倪x講例2.教學(xué)中，要把輔助線的添加方法講清楚，可以借助與多媒體或教具.1.平行四邊形的性質(zhì)；平行四邊形的判定；它們之間有什么聯(lián)系?2.你能說說平行四邊形性質(zhì)與判定的用途嗎?(答：平行四邊形知識的運用包括三個方面：一是直接運用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題.例如求角的度數(shù)，線段的長度，證明角相等或線段相等等；二是判定一個四邊形是平行四邊形，從而判定直線平行等；三是先判定一個四邊形是平行四邊形，然后再眼再用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題.)3.創(chuàng)設(shè)情境實驗：請同學(xué)們思考：將任意一個三角形分成四個全等的三角形，你是如何切割的?(答案如圖)圖中有幾個平行四邊形?你是如何判斷的?例1(教材P98例4)如圖，點D、E、分別為△ABC邊AB、分析：所證明的結(jié)論既有平行關(guān)系，又有數(shù)量關(guān)系，聯(lián)想已學(xué)過的知識，可以把要證明的內(nèi)容轉(zhuǎn)化到一個平行四邊形中，利用平行四邊形的對邊平行且相等的性質(zhì)來證明結(jié)論成立，從而使問題得到解決，這就需要添加適當(dāng)?shù)妮o助線來構(gòu)造平行四邊形.BD//FC,BD=FC,所以四邊形BCFD是平行四邊形.所以(也可以過點C作CF//AB交DE的延長線于F點，證明方法與上面大體相同)方法2:如圖(2),延長DE到F,使EF=DE,連接邊形.所以AD//FC,且AD=FC.因為AD=BD,所以BD//FC,且BD=FC.所以四邊形ADCF是平行四邊形.所BC.定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.(1)想一想：①一個三角形的中位線共有幾條?②三角形的中位線與中線有什么區(qū)別?(2)三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系?(答：(1)一個三角形的中位線共有三條；三角形的中位線與中線的區(qū)別主要是線段的端點不同.中位線是中點與中點的連線；中線是頂點與對邊中點的連線.(2)三角形的中位線與第三邊的關(guān)系：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半.)三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半.【拓展】利用這一定理，你能證明出在設(shè)情境中分割出來的四個小三角形全等嗎?(讓學(xué)生口述理由)例2(補充)已知：如圖(1),在四邊形ABCD中，求證：四邊形EFGH是平行四邊形.分析：因為已知點E、F、G、H分別是線段的中點，可以設(shè)法應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)找到四邊形EFGH的邊之間的關(guān)系.由于四邊形的對角線可以把四邊形分成兩個三角形，所以添加輔助線，連接AC或BD,構(gòu)造“三角形中位線”的基本圖形后，此題便可得證.此題可得結(jié)論：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形.兩點被池塘隔開，在AB外選那么A、B兩點的距離是m,理由是2.已知：三角形的各邊分別為8cm、10cm和12cm,求連結(jié)各邊中點所成三角形的周長.(2)中線AF與DE中位線有什么特殊的關(guān)系?證明你的猜想.七、課后練習(xí)1.(填空)一個三角形的周長是135cm,過三角形各頂點作對邊的平行線，則這三條平行線所組成的三角形的周長是2.(填空)已知：△ABC中，點D、E、F分別是△的中點.求證：四邊18.2.1矩形(一)1.掌握矩形的概念和性質(zhì)，理解矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系.2.會初步運用矩形的概念和性質(zhì)來解決有關(guān)問題.3.滲透運動聯(lián)系、從量變到質(zhì)變的觀點.二、重點、難點1.重點：矩形的性質(zhì).2.難點：矩形的性質(zhì)的靈活應(yīng)用.例1是教材的例1,它是矩形性質(zhì)的直接運用，它除了用以鞏固所學(xué)的矩形性質(zhì)外，對計算題的格式也起了一個示范作用.例2與例3都是補充的題目，其中通過例2的講解是想讓學(xué)生了解：(1)因為矩形四個角都是直角，因此矩形的計算，這是幾何計算題中常用的方法；(2)“直角三角形斜邊上的高”是一系式.并能通過例2、例3的講解使學(xué)生掌握解決有關(guān)矩形方面的一些計算題目與證明題的方法.井架等),想一想：這里面應(yīng)用了平行四邊形的什么性質(zhì)?2.思考：拿一個活動的平行四邊形教具，輕輕拉動一個點，觀察不管怎么拉，它還是一個平行四邊形嗎?為什么?(動畫演示拉動過程如圖)3.再次演示平行四邊形的移動過程，當(dāng)移動到一個角是直角時停止，讓學(xué)生觀察這是什么圖形?(小學(xué)學(xué)過的長方形)引出本課題及矩形定義.矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長方形).頂點上(作出對角線),拉動一對不相鄰的頂點，改變平行四邊形的形狀.②當(dāng)∠a是直角時，平行四邊形變成矩形，此時它的其他內(nèi)角是什么角?它的兩條對角線的長度有什么關(guān)系?操作，思考、交流、歸納后得到矩形的性質(zhì).矩形性質(zhì)1矩形的四個角都是直角.矩形性質(zhì)2矩形的對角線相等.相交于點0,由性質(zhì)2.因此可以得到直角三角形的一個性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.例1已知：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點0,∠AOB=60°,AB=4cm,求矩形對角線的長.分析：因為矩形是特殊的平行四邊形，所以它具有對角線相等且互相平分的特殊性質(zhì)，根據(jù)矩形的這個特性和已知，可得△OAB是等邊三角形，因此對角線的長度可求.∴矩形的對角線長AC=BD=20A=2×4=8(cm).例2(補充)已知：如圖，矩形ABCD,AB長8cm,對角線比AD邊長4cm.求AD的長及點A到BD的距離分析：(1)因為矩形四個角都是直角，因此矩形中的計算經(jīng)常要用到直角三角形的性質(zhì)，而此題利用方程的思想，解決直角三角形中的計算，這是幾何計算題中常用的方法.略解：設(shè)AD=xcm,則對角線長(x+4)cm,在Rt△ABD中，由勾股定理：(2)“直角三角形斜邊上的高”是一個基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個基本關(guān)系式：AE×DB=AD×AB,解得AE角形.六、隨堂練習(xí)1.(填空)(2)已知矩形的一條對角線與一邊的夾角為30°,則矩形兩條對角線相交(3)已知矩形的一條對角線長為10cm,兩條對角線的一個交角為120°,2.(選擇)(1)下列說法錯誤的是().(A)矩形的對角線互相平分(B)矩形的對角線相等(C)有一個角是直角的四邊形是矩形(D)有一個角是直角的平行四邊形(2)矩形的對角線把矩形分成的三角形中全等三角形一共有().七、課后練習(xí)1.(選擇)矩形的兩條對角線的夾角為60°,對角線長為15cm,較短邊的∠A、∠B的度數(shù).18.2.1矩形(二)一、教學(xué)目的：1.理解并掌握矩形的判定方法.2.使學(xué)生能應(yīng)用矩形定義、判定等知識，解決簡單的證明題和計算題，進一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力1.重點：矩形的判定.2.難點：矩形的判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用.本節(jié)課的三個例題都是補充題，例1在的一組判斷題是為了讓學(xué)生加深理解判定矩形的條件，老師們在教學(xué)中還可以適當(dāng)?shù)卦僭黾右恍┡袛嗟念}目；例2是利用矩形知識進行計算；例3是一道矩形的判定題，三個題目從不同的角度出發(fā)，來綜合應(yīng)用矩形定義及判定等知識的.四、課堂引入1.什么叫做平行四邊形?什么叫做矩形?2.矩形有哪些性質(zhì)?3.矩形與平行四邊形有什么共同之處?有什么不同之處?4.事例引入：小華想要做一個矩形像框送給媽媽做生日禮物，于是找來兩根長度相等的短木條和兩根長度相等的長木條制作，你有什么辦法可以檢測他做的是矩形像框嗎?看看誰的方法可行?通過討論得到矩形的判定方法.矩形判定方法1:對角錢相等的平行四邊形是矩形.矩形判定方法2:有三個角是直角的四邊形是矩形.(指出：判定一個四邊形是矩形，知道三個角是直角，條件就夠了.因為由四邊形內(nèi)角和可知，這時第四個角一定是直角.)五、例習(xí)題分析例1(補充)下列各句判定矩形的說法是否正確?為什么?(1)有一個角是直角的四邊形是矩形；(×)(5)對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；(×)(7)對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形；(×)(9)兩組對邊分別平行，且對角線相等的四邊形是矩形.(√)(1)所給四邊形添加的條件不滿足三個的肯定不是矩形；(2)所給四邊形添加的條件是三個獨立條件，但若與判定方法不同，則需要利用定義和判定方法證明或舉反例，才能下結(jié)論.的面積.分析：首先根據(jù)△AOB是等邊三角形及平行四邊角線互相平分的性質(zhì)判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理計算邊長，從而得到面積值.解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∴□ABCD是矩形(對角線相等的平行四邊形是矩形),四個內(nèi)角的平分線分別相交于點E,F,G,H.求分析：要證四邊形EFGH是矩形，由于此題目可分解出基本圖形，如圖(2),因此，可選用“三個角是直角的四邊形是矩形”來證明.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，同理可證∠AED=∠BGC=∠CHD=90°.是平行四邊形(有三個角是直角的四邊形是矩形).1.(選擇)下列說法正確的是().(A)有一組對角是直角的四邊形一定是矩形(B)有一組鄰角是直角的四邊形一定是矩形(C)對角線互相平分的四邊形是矩形(D)對角互補的平行四邊形是矩形2.已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°,延長CD到點E,使得DE=CD.連結(jié)AE,BE,為矩形.七、課后練習(xí)CD為中線，1.工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進行：(1)先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料(如圖①),使AB=CD,EF=GH;(2)擺放成如圖②的四邊形，則這時窗框的形狀是形，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理(3)將直角尺靠緊窗框的一個角(如圖③),調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時(如圖④),說明窗框合格，這時窗框是形，根FH2.在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=2AC,求∠A、∠B的度數(shù).一、教學(xué)目的：1.掌握菱形概念，知道菱形與平行四邊形的關(guān)系.2.理解并掌握菱形的定義及性質(zhì)1、2;會用這些性質(zhì)進行有關(guān)的論證和計算，會計算菱形的面積.3.通過運用菱形知識解決具體問題，提高分析能力和觀察能力.4.根據(jù)平行四邊形與矩形、菱形的從屬關(guān)系，通過畫圖向?qū)W生滲透集合思二、重點、難點1.教學(xué)重點：菱形的性質(zhì)1、2.2.教學(xué)難點：菱形的性質(zhì)及菱形知識的綜合應(yīng)用.本節(jié)課安排了兩個例題，例1是一道補充題，是為了鞏固菱形的性質(zhì)；例2是教材P108中的例2,這是一道用菱形知識與直角三角形知識來求菱形面積的實際應(yīng)用問題.此題目，除用以鞏固菱形性質(zhì)外，還可以引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法來計算菱形的面積，以促進學(xué)生熟練、靈活地運用知識.四、課堂引入1.(復(fù)習(xí))什么叫做平行四邊形?什么叫矩形?平行四邊形和矩形之間的關(guān)系是什么?2.(引入)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一種特殊的平行四邊形——矩形，其實還有另外的特殊平行四邊形，請看演示：(可將事先按如圖做成的一組對邊可以活動的教具進行演示)如圖，改變平行四邊形的邊，使之一組鄰邊相等，從而引出菱形概念.菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.【強調(diào)】菱形(1)是平